Hyrje ne matlab

HYRJE NË MATLAB
Bazat e Kontrollit Automatik

28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB Viti Akademik 2009-2010 1

Për çfarë shërben ky Leksion
• të japë informacionet e nevojshme për
përdorimin e Matlab e Simulink në punët
Laboratorike të Kontrollit Automatik;
• të japë një panoramë të përgjithshme (jo
të gjithën) te mundësive te Matlab per
formulimin dhe zgjidhjen e problemeve te
kontrollit automatik.

28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB 2 Viti Akademik 200

Ku mund të gjenden informacione të tjera?

• Faqja web e Mathworks:
www.mathworks.com
duke ndjekur linket në zërin “support” ka
mundësi të gjenden manuale të Matlab në
format pdf:

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/h


Argumentet e trajtuara
• Përshkrim i përgjithshëm i Matlab
• Tabloja e funksioneve të përcaktuara
• Përcaktimi i matricave dhe vektorëve
• Përcaktimi i polinomeve
• Paraqitja e sistemeve dinamike lineare
• Analiza e sistemeve të kontrollit
• Paraqitja grafike e të dhënave
• Ambienti i simulimit Simulink


Përshkrimi i përgjithshëm i MATLAB

• MATLAB ( = MATrix LABoratory):
• një gjuhë programimi për aplikime shkencore
numerike
• Një gamë e gjerë funksionesh të përcaktuara
• Interpretues i komandave
• mundësi për të shkruar funksione të reja
• libraria e TOOLBOX për aplikime të ndryshme;
p.sh.(Signal Processing, Analiza dhe sinteza e
rregullatorëve,…).


Ndërfaqja e MATLAB-it
• Ndërfaqja e përdoruesit : Komanda Window jep
akses direkt në interpretuesin (shkrimi direkt i
komandave).


MATLAB si kalkolatriçe
• Mënyra më e thjeshtë për vlerësimin e
shprehjeve numerike’.
• Shembull: për llogaritjen e shprehjes

4 + 2 − sin( 0.2 * π )2 + e 2
Mjafton që të shkruajmë me shfaqjen e prompt »:
» 4 + sqrt(2) -sin(0.2*pi)^2 + exp(2)
ans=12.4578
Rezultati shkruhet në variablin ans.


Përcaktimi i variablave
• Mund të përcaktohen variabla dhe shprehje jo
numerike më të ndërlikuara.
• Shembull:
» a=4; b=2;
» a*b
ans =
8
• Për të fshirë një variabël (p.sh. a):
» clear a

Workspace
• Çdo variabël i përcaktuar në këtë mënyrë ruhet
në kujtesë, në Workspace.
• Komanda whos tregon një listë variablash të
përcaktuar:
» whos
Name Size Bytes Class
a 1x1 8 double
array
ans 1x1 8 double
array
b 1x1 8 double array
Totali është 3 elementaHyrje në MATLAB 24 bytes
28/10/12 G. Karapici - që përdorin 9 Viti Akademik 200

Leximi dhe shkrimi në file
• Me anën e komandave load dhe save është e
mundur të ruhen në file variablat e workspace.
• load emërfile variabli1 variabli2 ...ngarkon nga file
emërfile.mat variablat sipas listës.
• save emërfile variabli1 variabli2 ... shkruan në filën
emërfile.mat variablat sipas listës.
• load emërfile ngarkon të gjitha variablat në emërfile
• save emërfile ruan të gjithë workspace në emërfile.


Shembuj funksionesh të përcaktuara

Funksione trigonometrike (sin, cos,
tan, acos, asin, atan…);
Eksponenciale e logaritmike (exp,
log, log10, sqrt…);
Numra komplekse (abs moduli,
angle faza, real pjesa reale,
imag pjesa imagjinare…);


Disa shembuj të thjeshtë
• Llogaritja e modulit të numrit kompleks 2+3i:
» abs(2+3*i)
ans =
3.6056

 2 + 3i 
• Llogaritja e 20 log10  ÷
 4 + 6i 
» 20*log10(abs((2+3*i)/(4+6*i)))
ans =
-6.0206

Inf & NaN
• Disa operacione numerike mund të shkaktojnë
probleme, që sinjalizohen nga Matlab duke
shkruajtur si rezultat variablat Inf e NaN.
• Shembuj:
» 5/0 » 0/0
Warning: Warning:
Divide by zero Divide by zero
ans = Inf ans = NaN


Një funksion themelor
help
• help i ndjekur nga emri i një funksioni jep
përshkrimin dhe sintaksën e përdorimit të
atij funksioni;
• help “vetëm” jep listën e të GJITHË
funksioneve të Matlab, të rreshtuara sipas
kategorive.


Përcaktimi i matricave
• Si përcaktohet një matricë në Matlab?

Shembull: të përcaktohet matrica 2x2 1 2 
A= 
» A=[1,2;3,4] 3 4 
A= 1 2
3 4
• Si arrihen elementet e një matrice:
» A(1,2)
ans =2 Indekset (rreshti e kolona) e elementit me interes


Wildcard
• Për marrjen e vlerave të një rreshti ose kollone
të një matrice, përdoret wildcard:
wildcard
• Shembull.: të zgjidhet rreshti i parë i matricës A
» A(1,:)
ans =
1 2
• Shembull.: të zgjidhet kolona e dytë e matricës A
» A(:,2)
ans =
2
4


Përzgjedhja e nënmatricave
• Në se përcaktojmë:
» B=[1,2,3;4,5,6]
B=
1 2 3
4 5 6
• Do të kemi:
» B(1:2,2:3)
ans =
Indekset e nënmatricës me interes
2 3
5 6


Operacione elementare me matrica
• Përcaktohen operatorët: +,-,* e ^.
• Matrica e trasponuar:
» A’
ans =
1 3
2 4
• Matrica inverse:
» inv(A)
ans =
-2.0000 1.0000
1.5000 -0.5000

Operacione elementare me matrica (2)
• Determinanti:
» det(A)
ans =
-2
• Vlerat e veta:
» eig(A)
ans =
-0.3723
5.3723


Operacione të tjera
Kujdes: NUK deklarohen paraprakisht
dimensionet e një matrice.
matrice
Operacione të tjera :
size  llogarit dimensionet e një matrice
rank  llogarit rangun e një matrice
trace  llogarit gjurmën e një matrice
norm  llogarit normën e një matrice


Disa matrica të veçanta
 eye(n,n)  matricë njësi n*n;
 zeros(n,m)  matricë me zero n*m;
 ones(n,m)  matricë di uni n*m;
 rand(n,m)  matricë n*m me elemente të
shpërndarë uniformisht midis 0 dhe 1.


Vektorët
Vektorët kanë dy funksione themelore në Matlab:
përfaqësojnë polinome (një polinom përshkruhet
nga vektori i koefiçientëve të tij);

përfaqësojnë sinjale (një sinjal përfaqsohet nga
një seri vlerash që ai merr në një bashkësi
çastesh të kohës, pra nga një vektor)


Përcaktimi i vektorëve
• » v=(0:10)
v =0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
• » v=(1:0.5:3)
v =1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000

Vlera Hapi Vlera finale
fillestare


Përcaktimi i matricave (2)
1. Matrica rresht ose kolonë:
» v=[3 6 1 7]
v=
3 6 1 7
2. Polinome: paraqiten si vektorë:
Sh. 2
3s + 2 s + 1
» pol=[3 2 1]
pol =
3 2 1


Operacione me polinome
 llogaritja e rrënjëve  roots

3s + 2 s + 1 = 0
2

» roots (pol)
ans =
-0.3333 + 0.4714i
-0.3333 -0.4714i
 Vlerësimi në një pikë  polyval
» polyval (pol,0)
ans =
1


Operacione me polinome (2)
Shumzimi i polinomeve  conv
Shembull:
( s + 1) ×( s + 1) = s 2
+ 2s + 1
» pol1=[1 1];pol2=[1 1];
» polprod=conv(pol1,pol2)
polprod =
1 2 1

Sisteme Dinamike Lineare

• Nje sistem dinamik linear invariant mund
te pershkruhet:
• Ne formen e variablave te gjendjes me anen e
kater matricve A,B,C,D;
• Ne formen e funksionit transmetues, me anen
e dy polinomeve N(s) e D(s).
• Matlab pranon percaktimin e sistemeve
lineare ne dy menyrat e mesiperme


Përcaktimi i sistemeve dinamike lineare
(të vijueshëm në kohë)
• Me ane te ekuacioneve te gjendjes
– Përcaktohen matricat A,B,C,D ne workspace;
– Përcaktohet sistemi i hapur me anën e
komandës
ss (A,B,C,D).
• Me anën e funksionit transmetues
– Përcaktohen polinomet numërues e emërues
(numëruesi dhe emëruesi i FT) ne workspace;
– Përcaktohet sistemi i hapur me anën e
komandes
28/10/12 tfG. Karapici - Hyrje në MATLAB ) 28 Viti Akademik 200
(numërues,emërues

Shembull 1
» A=-3;B=3;C=4;D=2;
» sistemi i
hapur=ss(A,B,C,D)
• Jepet sistemi i hapur:
a=
x = −3 x + 3u
& x1
x1 -3
y = 4 x + 2u
b=
u1
x1 3

c=
x1
y1 4

d=
u1
y1 2
28/10/12 G. Karapici - Hyrje nëModeli i sistemi i hapurt të
MATLAB 29 Viti Akademik 200
vijueshëm

Shembuj (2)
sistemi i hapur ka funksion transmetues:
s +1
G ( s) = 2
s + 3s + 16
» num = [1 1]; em = [1 3 16];
» sistemi i hapur = tf (num,em)
Transfer function:
s+1
--------------
s^2 + 3 s + 16


Lidhja e sistemeve
• Për hallkat e sistemeve lineare përdoren
operatori normalë: +,*,/ me kuptimet:

+ lidhje në paralel;
*  lidhje në seri;
/  lidhja e kundërt.


Shembuj lidhjesh sistemesh

g1=ft(num1,em1)…….
num1=[1,2,3 ]

rrdrejtë = g1*g2; S_hapur =rrdrejtë*g3
S_mbyllur = rrdrejtë/(1+ S_hapur)


Simulimi i sistemeve lineare

 Funksionet e gatëshme per simulim:
• impulse - simulim i përgjigjes ndaj ngacmimit impulsit
• step - simulim i përgjigjes ndaj ngacmimit shkallë;
• initial - simulim i lëkundjeve të lira;
• lsim - simulim me hyrje dhe gjendje fillestare çfarëdo.
 Sintaksa:
» [y,t]=step (sistemi i hapur);
Vektori i vlerave të hyrjes

» [y,x]=lsim (sistemi i hapur,u,t);
Vektori i kohëve


Shembull

» sistemi i hapur=tf(1,
[1 1]);
» t=(0:0.01:5);
» u=sin(2*pi*2*t);
» y=lsim(sistemi i
hapur,u,t);
» plot(t,y)


Analiza e sistemeve të kontrollit
Për problemet e kontrollit të sistemeve lineare
invariante NHND (SISO) egzistojnë funksionet:

1) bode (sistemi i hapur)
 Vizaton diagramat Bode;
1) margin (sistemi i hapur)
 Si bode por llogarit the ωkr, rezervën në fazë dhe
amplitudë;
1) nyquist (sistemi i hapur)
 Vizaton diagramin Nyquist (KAF);
1) rlocus (sistemi i hapur)
 Vizaton Vendin Gjeometrik të Rrënjëve (VGjR);


Shembull 1


Shembull 2


Paraqitja grafike
I. Grafikët 2D:
– Në shkallë lineare:
• plot(x,y) vizaton grafikun e pikave me
– Abcisa elementët e vektorit x
– Ordinata elementët e vektorit y
– Në shkallë gjysëmlogaritmike o logaritmike:
• semilogx, semilogy, loglog e njejta sintakse si plot
– Diagrama polare:
• polar


Paraqitja grafike
II. Funksione të tjera të dobishme:
– Ndryshimi i shkallës
– axis([xmin,xmax,ymin,ymax])
– Mbivendosje e shumë grafikëve
– hold
– Vendosja e rrjetës në grafik
– grid
– Titulli dhe etiketat e boshteve
– title (‘..’), xlabel(‘..’), ylabel(‘..’)
– shumë’ grafikë në një dritare
– subplot
– Vendosja e një teksti në figurë
– gtext


Paraqitja grafike
• Grafikë 3D, animime, rendering: shih
manualin e Matlab-it!


Ambienti SIMULINK
Simulink: një ambient grafik për simulimin e
sistemeve komplekse.
Përse nuk mjafton Matlab?
Shpesh është e nevojshme të simulohen sisteme
komplekse, të përbërë nga blloqe të shumtë të lidhura
ndërmjet tyre;
Shpesh blloqe të veçantë janë jolinearë;
Në një sistem mund të jenë të integruara hallka të
vijueshme dhe diskrete.


Parimi i funksionimit
Simulink përmban një librari blloqesh që
përshkruajnë elemente statikë e dinamikë
elementarë;
Përdoruesi kompozon bllokskemën e sistemi
i hapurt që do të simulohet duke lidhur
blloqet elementare;
Simulink gjeneron automatikisht ekuacionet
dhe zgjidh problemin numerik të simulimit të
dëshiruar.


Parimi i funksionimit (2)
Simulink bashkëvepron me Matlab nëpërmjet
Workspace

Modelet e Simulink-ut mund të përmbajnë variabla
të Workspace;
Rezultati i simulimeve mund të eksportohet në
Workspace e të analizohet me Matlab.


Ndërfaqja grafike

Duke shtypur ‘simulink’ në
prompt-in e Matlab-it hapet
libraria e modeleve.

Prej këtu mund të krijojmë një
model të ri (fletë e bardhë) e të
kompozojmë me anë hallkash
të ndryshme sistemi i hapurn
që do të simulohet.


Një model i ri

Menyja e ‘Simulink’ përmban pjesën më të madhe të
blloqeve që përdorim.


Libraritë kryesore të SIMULINK

Blloqe dinamike me
kohë të vijueshme

Blloqe dinamike me
kohë të diskrete


Libraritë kryesore të SIMULINK

Rezultatet në dalje Blloqet jolineare
(Sinks)

Sinjalet e hyrjes (Burimet)


Shembull
• Dëshirojmë të simulojmë me Simulink sistemi i
hapurn e mëposhtëm të kontrollit që përmban një
jolinearitet:

u(t)=1(t).


Blloqet që do përdoren
• Blloku ‘Transfer Function’, menu’ ‘Continuous’;
• Blloku ‘Saturation’, menu’ ‘Nonlinear’;
• Blloku ‘Sum’, menu’ ‘Continuous’;
• Blloku ‘Step’, menu’ ‘Sources’;
• Blloku ‘To Workspace’, menu’ ‘Sinks’;
• Operacionet që ndiqen janë:
• Tërhiq secilin prej blloqeve në dritaren e modelit;
• Lidhi blloqet sipas bllok skemës se dhënë të sistemi i
hapurt;
• Duhet të përcaktohen parametrat brenda secilit Bllok.

Modeli dhe parametrat

Nivelet e
ngopjes

Amplituda dhe
koha e fillimit të
impulsit shkallë
Polinomet e
F. T.


Parametrat e simulimit
Përdoruesi duhet të përcaktojë:
 Kohën e fillimit dhe
mbarimit të simulimit;
 Metodën e zgjidhjes
numerike të Solver (në se
problemi kërkon metoda të
veçanta);
 Parametrat e Solver (ne
përgjithësi ato default ecin
mire…).


Nisja e simulimit dhe analiza e rezultateve

plot(y) ne prompt e Matlab lejon te visualizohet rezultati i
simulimit.

HYRJE NË MATLAB
Bazat e Kontrollit Automatik

28/10/12 G. Karapici - Hyrje në MATLAB Viti Akademik 2009-2010 53

Hyrje ne matlab

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (20)

Similar to Hyrje ne matlab (13)

More from Fatjon Dashhana (10)

Hyrje ne matlab