joi2012-sp-day2-broadcasting

Masaki Hara
@qnighy

2歳のとき強く頭を打ち、算数に目覚める。
9歳のとき強く頭を打ち、プログラミングに目覚める。
10歳のとき強く頭を打ち、Javaに目覚める。
14歳のとき強く頭を打ち、アニメに目覚める。
15歳のとき強く頭を打ち、アルゴリズムに目覚める。
17歳のとき強く頭を打ち、形式的定理証明に目覚める
https://twitter.com/#!/qnighy/status/25315686027

問題
 平面上にN個の点がある
 K個の円を配置(場所・大きさは任意)し、それらの点
をカバーする
 それぞれの円について、半径の二乗に比例するコス
トがかかる
 コストの合計値を小さくしたい

 出力のみ提出

出力のみ問題！
 一般的なアドヴァイスから

出力のみ問題！ (1)
 入力を見ながらコーディングできる
 入力データの特徴は最大限活用しよう
 そのためにビジュアライザが欲しい時もある

 プログラムを提出する必要がない
 いくつプログラムを使ってもよい
 手作業をしてもよい
 場合によっては有用(e.g. IOI2010 Maze)
 ただし、Wrong Answerに注意

 プログラムを提出する必要がない
 1秒以内に実行する必要はない
 長い時間かけて良い答えを得る
 C/C++で書く必要もない
 Ubuntuなら、bash, Perl, Pythonは確実に入っています
 ブラウザでJavaScriptを動かすこともできます
 ただし、コンテストの禁止事項には注意

 何回でも挑戦できます
 出力のみ問題では、手動でのパラメーター調整が重要
になります。
 時間をかけるほど良い解が出るプログラムはgood
 パラメーター調整が簡単にできるようにするとgood

 ※5時間コンテストです！！！
 出力のみ問題にこだわりすぎないように
 無制限に時間を消費するので、最後にするのが無難？

 複雑な戦略(焼きなましやGA)は、5時間コンテストで
はあまり力を発揮しないかもしれません
 パラメーター調整が難しいし。
 山登り法や「焼きっぱなし」がおすすめです

出力のみ問題！
 入力データの特徴を活用する
 いくつプログラムを作ってもよい
 好きなだけ実行してよい

問題
 平面上にN個の点がある
 K個の円を配置(場所・大きさは任意)し、それらの点
をカバーする
 それぞれの円について、半径の二乗に比例するコス
トがかかる
 コストの合計値を小さくしたい

入力の性質
 ビジュアライザを書く
 JavaScript+Canvasで絵を描けます

入力の性質
 ビジュアライザを書く

入力の性質

01.txt 02.txt

入力の性質

03.txt 04.txt

入力の性質: 考察
 入力によって性質が違う
 均等なもの (01, 05)
 若干ばらつきのあるもの(02, 03)
 狙ってるとしか思えないもの(04)

 アルゴリズムによって得手不得手がありそう

考察
 考察: カバーしたい点集合に対して、最小包含円を決
めることができる
 →以下の2つの問題に分かれる
 K個の点集合を作る
 それぞれの点集合について、最小包含円を求める

最小包含円
 与えられた点を全て含む円で、最も半径が小さいも
の

 O(n^3)
 平均O(n)
 その他 - 貪欲法やエセ最小包含円

最小包含円 – 平均O(n)


最小包含円 – その他の方法


K個の点集合を決める
 乱択で近傍探索
 クラスタ解析
 その他の方法

K個の点集合 – 近傍探索
 とりあえず適当に点集合をおく(乱数とかで)
 近傍は以下のように選ぶ
 適当な点を選び、適当な集合に移動させる
 スコアに応じて、その近傍に移動する

 均等なデータのほうが強い

K個の点集合 – クラスタ解析
 データ群を類似関係にあるグループに分類する方法
 ここでは「K平均法」を使う


平均


 まばらなデータに強い

K個の点集合 – その他の方法
 Kruskal法と同様に、N個から併合を繰り返してK個
にする

その他の方法の紹介
 中心決め打ち
 貪欲法などを使って半径を決める

生徒の最良データの紹介

in01
JPN17
スコア 247498181034

in02
JPN18
スコア 246525708455

in03
JPN18
スコア 208558463568

in04
JPN18
スコア 176846776195

in05
JPN18
スコア 342198348502

まとめ
 出力のみ問題に特化した戦略を
 とにかくプログラムを回しまくるとか
 5時間という短い時間内でできることを
 この時間内でできる戦略をしよう
 01→適当な最小包含円+局所探索が良さそう
 02-05→適当な最小包含円+クラスター分析が良さそ
う
 まだ改善の余地はあるとはいえ、5時間のコンテスト
での成績としては十分ではないでしょうか
 ただ、不正なデータで0点の人が多いのは勿体無いで
すね

ご清聴ありがとうございま
した
今日もよく寝て万全の体調で3日目に臨みましょう。

(拍手！)

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