kagami_comput2016_12
- 1. 東北大学 工学部 機械知能・航空工学科 2016年度 5セメスター・クラスC3 D1 D2 D3 計算機工学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾 http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/ 12. 順序回路の設計と応用 (教科書5章)
- 2. 2鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 順序回路の設計 • 組合せ論理回路の設計法の分類 • 構造や規則性に着目した手設計（先人の知恵を使う） • 入力・出力の関係に基づく自動合成（カルノー図など） • 順序回路の設計法の分類 • 構造や規則性に着目した手設計（前回の各例） • 入力・出力・状態の関係に基づく自動合成（今回）
- 3. 3鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 同期式順序回路の入力・出力・状態の関係 x1 x2 xn y1 y2 ym q1 q2 qp 組合せ回路 yj(t) = gj(q1(t), q2(t), …, qp(t), x1(t), x2(t), …, xn(t)) j = 1, 2, …, m qi(t+1) = fi(q1(t), q2(t), …, qp(t), x1(t), x2(t), …, xn(t)) i = 1, 2, …, p p ビットレジスタ q1qp q1 next qp nextq2 q2 next fi: 状態遷移関数 gi: 出力関数
- 4. 4鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 有限状態機械 • 取り得る状態の数が有限であるようなシステム • すべての状態を列挙して，どんな入力のときにどの状態からど の状態に遷移するのか，そのとき何が出力されるのかを考え 尽くすことができる • 設計手順 • 入力・出力・状態の関係を状態遷移図で表す • 入力・出力・状態に2進符号を割り当てる • 状態遷移表・出力表を作成する • 論理回路に置き換える（必要ならば簡単化する）
- 5. 5鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 例1: 自動販売機 • 100円硬貨だけを受け付ける • 投入金額が300円に達すると品物が出てくる • 投入済金額を返却するボタンがある（硬貨投入と同時には押せない） 入力: { なし, 100円硬貨, 返却ボタン} 出力: { なし, 品物, 投入金額返却 } 状態: { 0円投入済，100円投入済, 200円投入済 }
- 6. 6鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 例1: 状態遷移図 0円 投入済 100円 投入済 200円 投入済 100円 / なし 100円 / なし 0円 / なし0円 / なし 0円 / なし ボタン / なし ボタン / 返却 ボタン / 返却 100円 / 品物 • 状態を円（ノード）で表す 状態名を記入する • 状態遷移を矢印（アーク）で表す 入力 / 出力 を付記する
- 7. 7鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 例: 状態・入力・出力の符号化 入力: { なし, 100円硬貨, 返却ボタン } 00 01 11 = x1 x2 出力: { なし, 品物, 投入金額返却 } 00 01 11 = z1 z2 状態: { 0円投入済，100円投入済, 200円投入済 } 00 01 11 = y1 y2 00 01 11 01 / 00 01 / 00 00 / 0000 / 00 00 / 00 11 / 00 11 / 11 11 / 11 01 / 01
- 8. 8鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 例1: 状態遷移表・出力表 y1 y2 x1 x2 Y1 Y2 z1 z2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 * * * * 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 * * * * 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 * * * * 1 0 0 1 * * * * 1 0 1 0 * * * * 1 0 1 1 * * * * 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 * * * * 1 1 1 1 0 0 1 1 入力×状態 → 状態遷移先 の表を状態遷移表， 入力×状態 → 出力 の表を出力表と呼ぶ． 両方合わせて状態 遷移表と呼ぶことも 多い． 次時刻の状態
- 9. 9鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 例1: カルノー図による簡単化 Y1 x1 x2 00 01 11 10 y1y2 00 0 0 0 * 01 0 1 0 * 11 1 0 0 * 10 * * * * Y2 x1 x2 00 01 11 10 y1y2 00 0 1 0 * 01 1 1 0 * 11 1 0 0 * 10 * * * * z1 x1 x2 00 01 11 10 y1y2 00 0 0 0 * 01 0 0 1 * 11 0 0 1 * 10 * * * * z2 x1 x2 00 01 11 10 y1y2 00 0 0 0 * 01 0 0 1 * 11 0 1 1 * 10 * * * *
- 10. 10鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 例1: 回路図 DQ DQ y2y1 Y1 Y2 x2x1 z2 z1
- 11. 11鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 復習: MIPSの構造 メモリ 32ビットALU 32x32ビット レジスタ PC 命令デコーダ アドレス（32ビット） データ（8, 16, 32ビット） 次PC計算 制御回路 mux mux 演算選択 レ ジ ス タ 選 択
- 12. 12鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 例2: 簡易版MIPSの制御回路（付録E章） ALU PC 命令 デコーダ 制御回路 汎用 レジスタ w_en rs rt rw s t w +4 命令メモリ addr inst en GPRenPCen IF ID EX op nPC offset 分岐先計算 分岐 判定 0 1 is_branch
- 13. 13鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 例2: 定義 演算命令と分岐命令だけの簡略版MIPSの制御回路を設計する 入力: 命令デコードの結果生成される is_branch 信号 (分岐命令なら1，演算命令なら0) 出力: イネーブル信号 PCen, GPRen 状態: • IF (Instruction Fetch): 命令読出し，後続命令アドレス計算 • ID (Instruction Decode): 命令デコード，レジスタ読出，分岐判定 • EX (EXecution): 演算実行，レジスタ書き込み
- 14. 14鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 例2: 状態遷移図 IF ID EX is_branch = * / (PCen, GPRen) = (0, 0) is_branch = 1 / (PCen, GPRen) = (1, 0) is_branch = * / (PCen, GPRen) = (1, 1) is_branch = 0 / (PCen, GPRen) = (0, 0) 「入力 = *」は，入力が1の場合も0の場合も出力・遷移先状態が同じことを表 すとする
- 15. 15鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 例2: 状態遷移表・出力表 Q1 Q0 is_branch Q1' Q0' PCen GPRen 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 * * * * 1 1 1 * * * * 符号割り当て: IF: Q1Q0 = 00 ID: Q1Q0 = 01 EX: Q1Q0 = 10
- 16. 16鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 例2: カルノー図による簡単化 Q1' Q1 Q0 00 01 11 10 is_branch 0 0 1 * 0 1 0 0 * 0 Q0' Q1 Q0 00 01 11 10 is_branch 0 1 0 * 0 1 1 0 * 0 PCen Q1 Q0 00 01 11 10 is_branch 0 0 0 * 1 1 0 1 * 1 GPRen Q1 Q0 00 01 11 10 is_branch 0 0 0 * 1 1 0 0 * 1
- 17. 17鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 例題 (おまけ) ある人が狼，羊，牧草とともに旅をしていたところ，川にさしかかった．小さな舟 を漕いで渡るしかない．舟には，漕ぎ手である人のほか，狼，羊，牧草のいず れか高々1つしか乗せるスペースがない．ただし，人がいないと狼は羊を食べ てしまい，また羊は牧草を食べてしまう．人，狼，羊，牧草すべて無事に川を渡 るにはどうすればよいか． (1) こちらの岸と向こう岸に存在し得る人，狼，羊，牧草の組合せを列挙せよ． これが有限状態機械の状態となる．（渡っている途中の状況は，状態とし なくてよい．理由を考えよ） (2) 状態遷移図を作成せよ．ただし入力，出力を考える必要はない．状態に2 進符号を割り当てる必要もない．(ある状態からはどの状態に遷移し得る かのみを考慮する) (3) 状態遷移図をもとに，最短で向こう岸に渡るための手順を示せ．答えは一 つとは限らない．(ヒント: 初期状態から順に，あるいは最終状態から逆に たどるとよい．あるいは状態遷移図を整理しながら考えてもよい)
- 18. 18鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 例題(おまけ) 解答例 状態 こちら岸 向こう岸 A 人狼羊草 – φ (B 狼羊草 - 人) C 人羊草 - 狼 D 人狼草 - 羊 E 人狼羊 - 草 (F 羊草 - 人狼) G 狼草 - 人羊 (H 狼羊 - 人草) (I 人草 - 狼羊) J 人羊 - 狼草 (K 人狼 - 羊草) (L 人 - 狼羊草) M 狼 - 人羊草 N 羊 - 人狼草 O 草 - 人狼羊 P φ - 人狼羊草 A G J N P D M O E C 最短経路は二つ
- 19. 19鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 参考 • 今回学んだ Mealy 型の有限状態機械のほかに，出力が状 態にだけ依存する（入力に直接依存しない） Moore 型の有 限状態機械がある． • Moore 型も Mealy 型も表現能力は同じである．ただし， Moore 型は入力が出力に反映されるのに1時刻以上か かる． • 入力が出力に直接影響するのが好ましくない場合は Moore 型で設計する必要がある． • 今回は，状態遷移図から安直に回路を生成した，実際は • より状態数の少ない有限状態機械で表せるかも知れない • 符号の割り当て方によって，回路がもっと簡単になるかも 知れない などといったことも考える必要がある．
- 20. 20鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 練習問題 論理値の系列（例えば 0100110101...） を入力として受け取って， 「0011」という系列が現れたとき初めて1を出力し，それ以外では0 を出力する順序回路を設計せよ． 入力を x，状態を y1y2 （次時刻の状態を Y1Y2），出力を z とする． 00 01 10 11
- 21. 21鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (12) 解答例 Y2 Y1