![(Syarat : buah apel selalu lebih besar dari anggur)
Pilihan Ganda
Berapa banyak solusi dari persamaan 2x + 5y = 7 adalah
a) Solusi tunggal c) Dua solusi
b) Tak terhingga banyak d) Tidak ada solusi
Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dibawah ini.
Bila diketahui persamaan 6x + 15y = 7. Apakah persamaan tersebut mempunyai solusi bulat ?
a) Ya
b) Tidak
Berilah alasan secara singkat.
TASK
Buatlah kelompok yang beranggotakan 4 orang. Setiap kelompok mengamati lingkungan sekitar. Dari
hasil yang diamati, tuliskanlah kembali dalam bentuk persamaan linear dua variabel. Masing-masing
kelompok menuliskan tiga persamaan dari pengamatannya.
Dari hasil yang kalian amati, tentukanlah solusi bulat positif dan rumuskanlah secara umum.
Kumpulkan dalam bentuk kertas A4.
Referensi
[1] Kenneth H. Rosen, Elementary number theory and its applications, 6th
ed., Amerika : Pearson, 2011.
[2] Linda A. Estes, dkk, Lesson Planning with the Common Core, Vol. 108, No. 3, Washington (U.S) : Journal, 2014.
[3] Ved Dudeja dan V. Madhavi, Jelajah Matematika SMP Kelas VIII, Bogor : Yudhistira, 2011.
[4] W.S. Budhi, Matematika untuk SMP Kelas VIII Semester I, Jakarta : Erlangga, 2007.
FAHRUL USMAN
90115011
Pengamatan Bentuk PLDV](https://image.slidesharecdn.com/rancanganpengajaranmatematika-170113030545/85/Rancangan-Pengajaran-Matematika-Berbasis-Problem-Solving-4-320.jpg)
Rancangan Pengajaran Matematika Berbasis Problem Solving
- 1. Rancangan Pengajaran Matematika Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Pertama Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII (Delapan)/I (Satu) Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (2 x 40 menit) Tahap 1 : Tujuan Pembelajaran Tujuan (Destinasi) Memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel Proses (Menghubungkan Rute) 1. Melalui persamaan linear satu variabel dan persamaan garis lurus, siswa diharapkan dapat memahami persamaan linear dua variabel 2. Dengan satu persamaan linear dua variabel, siswa dapat menguraikan secara rinci kemungkinan solusi bulat 3. Siswa dapat memisalkan x dan y sebagai suatu benda 4. Menuliskan kembali model matematika yang diamati 5. Dari persamaan, siswa melakukan eksplorasi terhadap garis dan titik 6. Siswa mengamati hubungan antara titik x dan y persamaan dua variabel 7. Siswa diharapkan menemukan persamaan baru untuk dua variabel Proses Pembelajaran (Kondisi Jalan) Siswa mengaitkan antara konsep, prosedur, dan contoh nyata Contoh Konsep Contoh Informasi Memecahkan persamaan linear dua variabel Adapun tuujuannya adalah siswa menguraikan kemungkinan solusi bulat sehingga untuk setiap x dan y membentuk barisan aritmatika yang memiliki selisih sama atau tetap. x + y = 123 jawaban : x = …, 1, 2, 3, 4, …, n y = …, 122, 121, 120, 119, …, k untuk setiap n, k ∈ ℤ Langkah pemeriksaan jawaban : 1 + 122 = 123 2 + 121 = 123 3 + 120 = 123 4 + 119 = 123 ⋮ n + k = 123 Salah satunya, konsep dasar barisan aritmatika digunakan untuk menentukan kemungkinan solusi bulat yang lainnya
- 2. maka akan didapatkan : x = n y = 123 – n Menggambarkan grafik dengan menghubungkan titik x dan y Tujuannya adalah melihat hubungan antara x dan y x + y = 123 jawaban : x dan y berhubungan linear Setiap bertambahnya x maka y akan semakin berkurang. Kemungkinan solusi bulat adalah tak terhingga banyaknya, maka dipilih beberapa solusi bulat positif untuk menghubungkan antara titik x dan y Setiap pasang titik dapat dibentuk persamaan baru yang melalui dua titik Pengalaman Belajar (Daya Tarik Lokal) Salah satunya, siswa dapat menyelesaikan persamaan linear dua variabel menggunakan konsep dasar barisan aritmatika. Dengan ini, diharapkan siswa : 1. Menemukan persamaan baru untuk dua variabel 2. Menemukan kemungkinan solusi bulat 3. Menggambarkan grafik yang menghubungkan titik x dan y Istilah yang digunakan (Dialek) Bentuk khusus dari persamaan dua variabel adalah ax + by + c = 0 , dimana a, b, c bilangan real. Persamaan ax + by + c = 0 : 1. x dan y merupakan variabel 2. Setidaknya salah satu dari a dan b bukan nol 3. Baik x maupun y tidak berada di dalam akar 4. Pangkat atau eksponen x dan y adalah Satu 5. Baik x maupun y bukan sebagai penyebut Tahap 2 : Perkembangan Topik Materi yang harus dikuasai siswa dalam persamaan linear dua variabel adalah Persamaan linear satu variabel Persamaan garis lurus Kedudukan garis dan titik Bilangan bulat Barisan dan deret
- 3. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Pada pertemuan pertama, siswa sudah bisa mencari kemungkinan solusi persamaan linear dua variabel dan memperkenalkan teori yang mendukung. Pertemuan kedua, siswa dibimbing untuk menemukan solusi bulat. Pertemuan ketiga, dianggap siswa telah memahami sebagian konsep persamaan linear dua variabel. Selanjutnya, siswa diarahkan mengerjakan latihan soal dan membentuk kelompoknya masing-masing. Tahap 3 : Perspektif Siswa Beberapa kemungkinan mengenai kondisi yang siswa hadapi pada saat pembelajaran : 1. Siswa kesulitan dalam mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) 2. Siswa tidak mampu membedakan bilangan bulat 3. Siswa kesulitan dalam mencari kemungkinan solusi bulat 4. Siswa kesulitan dalam memodelkan soal cerita yang diberikan 5. Siswa belum mendapatkan materi yang diajarkan 6. Siswa menganggap persamaan linear dua varibel tidak mempunyai solusi Solusi yang diberikan untuk menyelesaikan permasalahan : 1. Mengingatkan kembali faktor persekutuan terbesar (FPB) 2. Memperkenalkan kembali jenis-jenis bilangan 3. Membimbing siswa yang mengalami kesulitan dalam mencari solusi bulat 4. Memberikan penjelasan yang lebih rinci agar siswa mudah dalam memahami soal yang diberikan 5. Menjelaskan dasar materi yang terkait 6. Menjelaskan lebih detail konsep persamaan linear dua variabel Tahap 4 : Pemilihan Tugas Tugas yang dapat diberikan kepada siswa adalah : Essai 1. Tuliskanlah tiga penyelesaian dari setiap persamaan berikut ini : a. 2x + y – 1 = 0 b. y = 3 – 2x 2. Diketahui persamaan x – y = 111. Carilah empat solusi bulat yang memenuhi x dan y, lalu rumuskanlah hasil yang didapatkan. 3. Bila diketahui persamaan linear x + y = 1. a. Carilah sepuluh pasang bilangan pecahan yang memenuhi persamaan linear tersebut! b. Pilihlah jawaban persamaan linear yang berada di himpunan bilangan bulat. c. Gambarlah titik-titik yang diperoleh dibagian (b) dan tariklah garis lurus melalui titik-titik tersebut. 4. Disebuah toko, pak budi menjual apel dan anggur. Untuk apel pak budi menjualnya seharga 20.000 rupiah sedangkan anggur dijual seharga 30.000 rupiah. Jika total yang dibelanjakan adalah 500.000 rupiah. Berapakah banyak buah apel dan anggur yang dibeli pak budi.
- 4. (Syarat : buah apel selalu lebih besar dari anggur) Pilihan Ganda Berapa banyak solusi dari persamaan 2x + 5y = 7 adalah a) Solusi tunggal c) Dua solusi b) Tak terhingga banyak d) Tidak ada solusi Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dibawah ini. Bila diketahui persamaan 6x + 15y = 7. Apakah persamaan tersebut mempunyai solusi bulat ? a) Ya b) Tidak Berilah alasan secara singkat. TASK Buatlah kelompok yang beranggotakan 4 orang. Setiap kelompok mengamati lingkungan sekitar. Dari hasil yang diamati, tuliskanlah kembali dalam bentuk persamaan linear dua variabel. Masing-masing kelompok menuliskan tiga persamaan dari pengamatannya. Dari hasil yang kalian amati, tentukanlah solusi bulat positif dan rumuskanlah secara umum. Kumpulkan dalam bentuk kertas A4. Referensi [1] Kenneth H. Rosen, Elementary number theory and its applications, 6th ed., Amerika : Pearson, 2011. [2] Linda A. Estes, dkk, Lesson Planning with the Common Core, Vol. 108, No. 3, Washington (U.S) : Journal, 2014. [3] Ved Dudeja dan V. Madhavi, Jelajah Matematika SMP Kelas VIII, Bogor : Yudhistira, 2011. [4] W.S. Budhi, Matematika untuk SMP Kelas VIII Semester I, Jakarta : Erlangga, 2007. FAHRUL USMAN 90115011 Pengamatan Bentuk PLDV