Let's enjoy modulo!
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The slide describes a basic idea about modulo arithmetic.
Let's enjoy modulo!
- 1. moduloとお友達になろう たのしい数学普及委員会（仮） @tsujimotter
- 2. moduloとは modulo計算（法計算、合同算術、時計算術）とは 「余りの四則演算」のこと ＋ － × ÷
- 3. 25 = 3 × 7 + 4 余り (modulo) 法
- 4. 25 = 3 × 7 + 4 余り (modulo) 法
- 5. 25 = 3 × 7 + 4 余り (modulo) 法 25 ≡ 4 (mod 7) 読み方：「25は7を法(modulo)として4に合同である」 日本語訳：「25も4も7で割った余りはおんなじやで」
- 6. 記法のイメージ 正しい書き方は・・・ 25 ≡ 4 (mod 7) だけど 25 ≡ 4 イメージは・・・ (mod 7)
- 7. 合同記号が続くとき 32 ≡ 25 ≡ 11 ≡ 4 (mod 7) 32 ≡ 25 ≡ 11 ≡ 4 イメージは・・・ (mod 7) (mod 7) (mod 7)
- 8. mod演算の書き方 a + b ≡ c1 (mod n) a – b ≡ c2 (mod n) a×b ≡ c3 (mod n) a÷b ≡ c4 (mod n)
- 9. moduloの四則演算 M1, M2 を n で割った余り r1, r2 M1 = q1 × n + r1 M1 ≡ r1 ( mod n ) M2 = q2 × n + r2 M2 ≡ r2 ( mod n ) M1とM2の四則演算を考えよう ＋－×÷
- 10. moduloの足し算 M1 = q1 × n + r1 M1 ≡ r1 ( mod n ) M2 = q2 × n + r2 M2 ≡ r2 ( mod n ) M1 + M2 = (q1 + q2)×n + (r1 + r2) M1 + M2 ≡ r1 + r2 ( mod n )
- 11. moduloの掛け算 M1 = q1 × n + r1 M1 ≡ r1 ( mod n ) M2 = q2 × n + r2 M2 ≡ r2 ( mod n ) M1×M2 = (q1 q2 n + r1 q2 + r2 q1)×n + (r1×r2) M1 × M2 ≡ r1 × r2 ( mod n )
- 12. moduloの割り算？ M1 = q1 × n + r1 M1 ≡ r1 ( mod n ) M2 = q2 × n + r2 M2 ≡ r2 ( mod n ) M1 q1 × n + r1 = =？ M2 q2 × n + r2 ちょっと難しい・・・
- 13. moduloの四則演算 M1 ≡ r1 ( mod n ) M2 ≡ r2 ( mod n ) のとき M1 + M2 ≡ r1 + r2 ( mod n ) M1 – M2 ≡ r1 – r2 ( mod n ) M1×M2 ≡ r1×r2 ( mod n )
- 14. みんな使ってるよね？ • 20時から8時間経ちました。今何時？ 20+8 ≡ 4 (mod 24)
- 15. みんな使ってるよね？ • 250°から150°回転したら今何°？ 250+150 ≡ 50 (mod 360)
- 16. 9で割った余り （問）2012を9で割った余りを求めよ （解） 2012 = 1000×2 + 100×0 + 10×1 + 1×2 ≡ 1×2 + 1×0 + 1×1 + 1×2 (mod 9) ≡ 2+ 0+ 1+ 2 (mod 9) ≡ 5 (mod 9)
- 17. modと暗号 「RSA暗号とmodulo」 To be continued.
- 18. 暗号とmodulo “HELLOWORLD” シーザー暗号 （文字を3つずらす） “KHOORZRUOG”
- 19. 暗号とmodulo ‘A’ + 3 = ‘D’ ‘B’ + 3 = ‘E’ ‘C’ + 3 = ‘F’ ‘D’ + 3 = ‘G’ ・・・ ‘V’ + 3 = ‘Y’ ‘W’ + 3 = ‘Z’ ‘X’ + 3 = ？ ‘X’ + 3 ≡ ‘A’ (mod 26) ‘Y’ + 3 = ？ ‘Y’ + 3 ≡ ‘B’ (mod 26)
- 20. moduloとお友達になろう（まとめ） 25 = 3 × 7 + 4 25 ≡ 4 (mod 7) (modulo) 法 余り M1 ≡ r1 ( mod n ) M2 ≡ r2 ( mod n ) のとき M1 + M2 ≡ r1 + r2 ( mod n ) M1×M2 ≡ r1×r2 ( mod n )