Materi Algortma dan Pemrograman - Rekursif.pdf
- 2. Algoritma Rekursif • Rekursif adalah teknik menyelesaikan persoalan dimana di dalamnya mengandung definisi persoalan itu sendiri • Rekursif diimplementasikan dalam sebuah fungsi yang di dalam fungsi tersebut memanggil dirinya sendiri
- 3. Algoritma Rekursif - Faktorial • Contoh Perulangan 0! = 1 1! = 1 2! = 1 x 2 3! = 1 x 2 x 3 4! = 1 x 2 x 3 x 4 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 n! = 1 x 2 x … x (n-1) x n • Contoh Rekursif 0! = 1 1! = 0! x 1 2! = 1! x 2 3! = 2! x 3 4! = 3! x 4 5! = 4! x 5 n! = (n-1)! x n
- 4. Algoritma Rekursif - Faktorial 𝑛! = $ 1 , 𝑛 = 0 𝑛 𝑥 𝑛 − 1 ! , 𝑛 > 1 Basis: bagian yang terdefinisi eksplisit untuk memberhentikan rekursif Recurent: bagian yang mendefinisikan dirinya sendiri
- 5. Pseudocode Algoritma Rekursif - Faktorial Function Fak(n : integer) à integer Algoritma: if n = 0 then return 1 {basis} else return n * Fak(n-1) {recurent} end if
- 6. Fak (3) if 3 = 0 then … else Fak ß 3 * Fak (2) if 2 = 0 then … else Fak ß 2 * Fak (1) if 1 = 0 then … else Fak ß 1 * Fak (0) if 0 = 0 then Fak ß 1 1 1 2 6
- 7. Algoritma Rekursif - Pangkat 𝑎! = 𝑎 ∗ 𝑎 ∗ 𝑎 ∗ ⋯ ∗ 𝑎 𝑎! = 𝑎 ∗ 𝑎!"# 2$ = 1 2# = 2 ∗ 2$ 2% = 2 ∗ 2# 2& = 2 ∗ 2% 2' = 2 ∗ 2& basis recurent
- 8. Pseudocode Algoritma Rekursif - Faktorial Function Pangkat(a,n : integer) à integer Algoritma: if n = 0 then return 1 {basis} else return a * Pangkat(a, n-1) {recurent} end if
- 9. Pangkat(5,3) if 3 = 0 then … else Pangkat ß 5 * Pangkat(5,2) if 2 = 0 then … else Pangkat ß 5 * Pangkat(5,1) if 1 = 0 then … else Pangkat ß 5 * Pangkat(5,0) if 0 = 0 then Pangkat ß 1 1 5 25 125
- 10. Algoritma Rekursif – Deret Fibonacci • Deret Fibonacci: deret yang diperoleh dengan menjumlahkan dua angka sebelumnya 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …. • Jika n = 0, maka F(n) = 0 • Jika n = 1, maka F(n) = 1 • Jika n = 2, maka F(n) = 1 + 0 = 1 • Jika n = 3, maka F(n) = 1 + 1 = 2 • Jika n = 4, maka F(n) = F(n-1) + F(n-2) 𝐹 𝑛 = + 0 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑛 = 0; 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑛 = 1; 𝐹 𝑛 − 1 + 𝐹 𝑛 − 2 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑛 > 0
- 11. Pseudocode Algoritma Rekursif - Fibonacci Function Fibo(n : integer) à integer Algoritma: if n = 0 then return 0 {basis} else if n = 1 then return 1 {basis} else return Fibo(n-1)+ Fibo(n-2) {recurent} end if