Algoritma rekursif
Download as PPTX, PDF1 like2,263 views
Dokumen tersebut membahas tentang algoritma rekursif dan fungsi rekursif. Secara singkat, dokumen menjelaskan bahwa (1) rekursi melibatkan pemanggilan fungsi oleh dirinya sendiri, (2) fungsi rekursif memiliki base case dan pemanggilan rekursif, dan (3) contoh fungsi rekursif seperti faktorial dan bilangan Fibonacci.
Algoritma rekursif
- 2. ALGORITMA REKURSIF DEFINISI FUNGSI DEKLARASI
- 3. Pendahuluan •Rekursi adalah sebuah teknik pengulangan yang melibatkan dirinya sendiri. •Dalam materi ini, rekursif digunakan dalam sebuah fungsi. •Umumnya proses rekursif ini berguna dalam permodelan matematika pada sebuah program
- 4. Fungsi Rekursif •Banyak fungsi matematis yang bisa didefinisikan sebagai rekursif. Contoh: 1. faktorial 2. fibonacci 3. fourier 4. dll
- 5. Fungsi Rekursif •Pada pendahuluan dijelaskan bahwa fungsi rekursif akan melibatkan dirinya sendiri. •Maksudnya: Pada pemrograman, fungsi akan mengembalikan sebuah nilai. Dalam rekursif, hasil kembalian fungsi dapat berupa nilai atau operasi berikutnya dari fungsi itu sendiri sampai mencapai kondisi tertentu.
- 6. Fungsi Rekursif • Fungsi rekursif: Di dalamnya terdapat pernyataan yang memanggil dirinya sendiri. • Berguna untuk memecahkan masalah yang dapat didefinisikan secara rekursif pula. • n faktorial atau n! = n * n-1 * n-2 * …. * 3 * 2 * 1, dan didefiniskan bahwa 0! = 1 • Contoh: 3! = 3 * 2 * 1 4! = 4 * 3 * 2 * 1 4! = 4 * 3! n! = n * (n-1)!
- 7. Fungsi Rekursif • Faktorial (n) atau n! didefinisikan sebagai berikut : jika n = 0, n! = 1 jika n > 0, n! = n * (n-1)! 4! = 4 * 3! 3! = 3 * 2! 2! = 2 * 1! 1! = 1* 0! 0! = 1 Jadi: 4! = 4*3*2*1= 24
- 8. Fungsi Rekursif • Contoh perhitungan 5 faktorial • 5! • (5 * 4!) • (5 * (4 *3!)) • (5 * (4 * (3 * 2!))) • (5 * (4 * (3 * (2 * 1!)))) • (5 * (4 * (3 * (2 * (1 * 0!))))) • (5 * (4 * (3 * (2 * (1 * 1))))) • (5 * (4 * (3 * (2 * 1)))) • (5 * (4 * (3 * 2))) • (5 * (4 * 6 )) • (5 * 24) • 120
- 9. Fungsi Rekursif • Fungsi rekursif mempunyai dua komponen yaitu: – Base case: Mengembalikan nilai tanpa melakukan pemanggilan rekursi berikutnya. Rekursi berakhir jika base case dijumpai/dipenuhi – Recursion call / Reduction step: Memanggil fungsi rekursif di dalam fungsi rekursif di atas Menghubungkan sebuah fungsi rekursif dengan fungsi rekursif di dalamnya Biasanya memiliki keyword return untuk mengembalikan nilai ke fungsi yang memanggilnya
- 10. Fungsi Iteratif • 4! = 4*3! = 4*3*2! = 4*3*2*1! = 4*3*2*1 = 24 // iteratif dekremental long faktorialIteratifDec(long n) mulai long i, faktorial = 1; for(i=n; i>=1; i--) faktorial *= i; return faktorial; selesai tutup 4! = 1*2*3*4 = 24 // iteratif inkremental long faktorialIteratifInc(long n){ mulai long i, faktorial = 1; for(i=1; i<=n; i++) faktorial *= i; return faktorial; selesai tutup
- 11. RekursifVs Iteratif Contoh: • Faktorial - Rekursif long faktorial(long n) mulai if(n==0) return (1); else return(n*faktorial(n-1)); selesai tutup
- 12. RekursifVs Iteratif Contoh: • Faktorial - Iteratif //decremental long faktorial(long n) mulai long i, faktorial = 1; for(i=n; i>=1; i--) faktorial *= i; return faktorial; selesai tutup
- 13. RekursifVs Iteratif Rekursif Pengulangan dengan struktur seleksi (ifelse) dan pemanggilan fungsi (dirinya sendiri) -> rekursi Pengulangan berhenti saat base case dijumpai/dipenuhi (konvergen terhadap base case) Pengulangan tanpa henti jika base case tidak pernah dijumpai/dipenuhi (tidak konvergen terhadap base case) Biaya proses lebih tinggi dengan pemanggilan banyak fungsi (butuh memori lebih besar & kerja prosesor lebih tinggi) Terbaca lebih jelas, model lebih dekat dengan masalah (contoh: faktorial, fibonacci)
- 14. RekursifVs Iteratif Iteratif Pengulangan dengan struktur repetisi (for/while) Pengulangan berhenti saat kondisi pengulangan bernilai salah (false) Pengulangan tanpa henti jika kondisi pengulangan selalu benar Biaya proses lebih rendah (kebutuhan memori lebih kecil & kerja prosesor lebih rendah) karena proses pengulangan berada dalam satu fungsi Terbaca kurang jelas, model kurang dekat dengan masalah (contoh: faktorial, fibonacci)
- 15. Kekurangan Rekursif Meskipun penulisan program dengan cara rekursif bisa lebih jelas dan pendek, namun fungsi rekursif memerlukan : – Memori yang lebih banyak untuk mengaktifkan stack (memori yang digunakan untuk pemanggilan fungsi). – Waktu lebih lama untuk menjejaki setiap rekursi melalui stack.
- 16. Bilangan Fibonacci •Urutan bilangan 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … disebut bilangan Fibonacci. •Hubungan antara satu angka dengan angka berikutnya didefinisikan secara rekursif sebagai berikut : – Fib(n) = n, jika n = 0 atau 1 – Fib(n) = Fib(n-2) + Fib(n-1) , jika n >= 2
- 17. Bilangan Fibonacci • Misalkan jika ditanya berapa suku ke-4 dari barisan fibonachi? n = 4 fibo(4) = = fibo(3) + fibo(2) = (fibo(2) + fibo(1)) + (fibo(1) + fibo(0)) = ((fibo(1) + fibo(0)) + 1) + (1 + 0) = ((1 + 0) + 1) + 1 = (1 + 1) + 1 = 2 + 1 = 3
- 18. Bilangan Fibonacci int Fib(int n) mulai int f; if(n==0) f = 0; else if(n==1) f = 1; else f = Fib(n-2) + Fib(n-1); return f; selesai tutup
- 19. Latihan! •Implementasikan algoritma rekursi untuk fungsi fibonaci dan rekursif!
- 20. Terima Kasih