![METODE PERMUKAAN RESPON
Terdapat dua jenis pupuk yang digunakan dalam percobaan untuk mengetahui pengaruhnya
terhadap hasil produksi tanaman (kg/plot). Berikut adalah hasil percobaan yang diulang 2 kali.
Pengamatan Pupuk I Pupuk II X1 (code) X2 (code) Y
1 50.0 15.0 -1 -1 7.52
2 120.0 15.0 1 -1 12.37
3 50.0 25.0 -1 1 13.55
4 120.0 25.0 1 1 16.48
5 35.5 20.0 -1.41421 0 8.63
6 134.5 20.0 1.41421 0 14.22
7 85.0 12.9 0 -1.41421 7.9
8 85.0 27.1 0 1.41421 16.49
9 85.0 20.0 0 0 15.73
10 50.0 15.0 -1 -1 8.12
11 120.0 15.0 1 -1 11.84
12 50.0 25.0 -1 1 12.35
13 120.0 25.0 1 1 15.32
14 35.5 20.0 -1.41421 0 9.44
15 134.5 20.0 1.41421 0 12.57
16 85.0 12.9 0 -1.41421 7.33
17 85.0 27.1 0 1.41421 17.4
18 85.0 20.0 0 0 17
Keterangan :
Titik axial jika dihitung dari data yang disediakan maka diperoleh :
X u1 − X 1 35,5 − 85 X u 2 − X 2 12,9 − 20
χ u1 = = = −1,414286 χu2 = = = −1,42
S1 35 S2 5
X u1 − X 1 134,5 − 85 X u 2 − X 2 27,1 − 20
χ u1 = = = 1,414286 χu2 = = = 1,42
S1 35 S2 5
Namun dalam hal ini agar lebih mudah titik axial yang digunakan adalah 1,41421 dengan acuan
untuk rancangan 22 yang juga mendekati nilai perhitungan di atas :
[ ] = [2 ]
α = 2k
1
4 2
1
4
= 1.41421
a. Susun tabel ANOVA untuk Model Orde 2
b. Lakukan pengujian apakah model sesuai, gunakan alpha 5%
c. Lakukan pengujian residulanya
d. Dapatkan nilai stasionernya
e. Apa yang dapat anda simpulkan dari percobaan di atas
1](https://image.slidesharecdn.com/dmydocumentsblogmetoderesponsurface-090902021008-phpapp02/85/Metode-Respon-Surface-1-320.jpg)
![− 0,408333 0,035284
B −1 =
0,035284 − 0,520942
Kemudian
X0 = −
2
(
1 −1
B b )
1 − 0,408333 0,035284 1,6751 0,293219
= − =
2 0,035284 − 0,520942 2,765 0,69065
X 0,293219
X0 = 1 =
X 2 0,69065
X0 pada nilai sebenarnya :
X u1 = χ u1 S u1 + X 1 X u 2 = χ u 2 Su 2 + X 2
= 0,293219(35) + 85 = 95,2626 = 0,69065(5) + 20 = 23,45325
Jadi titik stasionernya adalah :
X 95,2626
X0 = 1 =
X 2 23,45325
(
1 T
Y0 = b0 + X 0 b )
2
1 1,6751
= 16,365 + [0,293219 − 0,69065]
2 2,765
= 16,365 + 1,2004 = 17,5654
e. Kesimpulan
Berdasarkan analisis sebelumnya untuk model orde kedua dari data kode mengenai dua jenis
pupuk yang digunakan dalam percobaan untuk mengetahui pengaruhnya terhadap hasil produksi
tanaman dapat disimpulkan bahwa model telah sesuai serta memenuhi asumsi residual IIDN
(Identik, Independen, Berdistribusi Normal). Selain itu diperoleh titik stasioner untuk pupuk jenis 1
(X1) sebesar 95,2626 dan untuk pupuk jenis 2 (X2) sebesar 23,45325 serta diketahui nilai optimum
untuk hasil produksi tanaman (Y) pada saat titik stasioner adalah 17,5654.
6](https://image.slidesharecdn.com/dmydocumentsblogmetoderesponsurface-090902021008-phpapp02/85/Metode-Respon-Surface-6-320.jpg)
![− 502,951 6,213
B −1 =
6,213 − 13,0807
Kemudian
X0 = −
2
(
1 −1
B b )
1 − 502,951 6,213 0,4286 96,012
= − =
6,213
2 − 13,0807 3,7888 23,4485
Jadi titik stasionernya adalah :
X 96,012
X0 = 1 =
X 2 23,4485
(
1 T
Y0 = b0 + X 0 b )
2
1 0,4286
= −47,2896 + [96,012 23,4485 ]
2
3,7888
= −47,2896 + 64,9962 = 17,7066
e. Kesimpulan
Berdasarkan analisis sebelumnya untuk model orde kedua dari data asli mengenai dua jenis
pupuk yang digunakan dalam percobaan untuk mengetahui pengaruhnya terhadap hasil produksi
tanaman dapat disimpulkan bahwa model telah sesuai serta memenuhi asumsi residual IIDN
(Identik, Independen, Berdistribusi Normal). Selain itu diperoleh titik stasioner untuk pupuk jenis 1
(X1) sebesar 96,012 dan untuk pupuk jenis 2 (X2) sebesar 23,4485 serta diketahui nilai optimum
untuk hasil produksi tanaman (Y) pada saat titik stasioner adalah 17,7066.
Hasil analisis menggunakan data asli dapat dinyatakan sama secara keseluruhan dengan
hasil jika menggunakan data yang dikode terlebih dahulu, hanya terdapat perbedaan pada nilai
angka dibelakang koma dan tidak terlalu jauh seperti untuk nilai Fhit dan titik stasioner yang
dihasilkan.
NAMA : Mega Khoirunnisak
NRP : 1308.100.501
12](https://image.slidesharecdn.com/dmydocumentsblogmetoderesponsurface-090902021008-phpapp02/85/Metode-Respon-Surface-12-320.jpg)
Metode Respon Surface
- 1. METODE PERMUKAAN RESPON Terdapat dua jenis pupuk yang digunakan dalam percobaan untuk mengetahui pengaruhnya terhadap hasil produksi tanaman (kg/plot). Berikut adalah hasil percobaan yang diulang 2 kali. Pengamatan Pupuk I Pupuk II X1 (code) X2 (code) Y 1 50.0 15.0 -1 -1 7.52 2 120.0 15.0 1 -1 12.37 3 50.0 25.0 -1 1 13.55 4 120.0 25.0 1 1 16.48 5 35.5 20.0 -1.41421 0 8.63 6 134.5 20.0 1.41421 0 14.22 7 85.0 12.9 0 -1.41421 7.9 8 85.0 27.1 0 1.41421 16.49 9 85.0 20.0 0 0 15.73 10 50.0 15.0 -1 -1 8.12 11 120.0 15.0 1 -1 11.84 12 50.0 25.0 -1 1 12.35 13 120.0 25.0 1 1 15.32 14 35.5 20.0 -1.41421 0 9.44 15 134.5 20.0 1.41421 0 12.57 16 85.0 12.9 0 -1.41421 7.33 17 85.0 27.1 0 1.41421 17.4 18 85.0 20.0 0 0 17 Keterangan : Titik axial jika dihitung dari data yang disediakan maka diperoleh : X u1 − X 1 35,5 − 85 X u 2 − X 2 12,9 − 20 χ u1 = = = −1,414286 χu2 = = = −1,42 S1 35 S2 5 X u1 − X 1 134,5 − 85 X u 2 − X 2 27,1 − 20 χ u1 = = = 1,414286 χu2 = = = 1,42 S1 35 S2 5 Namun dalam hal ini agar lebih mudah titik axial yang digunakan adalah 1,41421 dengan acuan untuk rancangan 22 yang juga mendekati nilai perhitungan di atas : [ ] = [2 ] α = 2k 1 4 2 1 4 = 1.41421 a. Susun tabel ANOVA untuk Model Orde 2 b. Lakukan pengujian apakah model sesuai, gunakan alpha 5% c. Lakukan pengujian residulanya d. Dapatkan nilai stasionernya e. Apa yang dapat anda simpulkan dari percobaan di atas 1
- 2. I. Analisis Menggunakan Data Kode a. Tabel Anova Di bawah ini merupakan tabel ANOVA untuk Model Orde kedua menggunakan data yang telah dikode : Tabel 1. Tabel ANOVA Data Kode Response Surface Regression: Y versus X1, X2 The analysis was done using uncoded units. Analysis of Variance for Y Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Keterangan Regression 5 204.705 204.705 40.9410 47.13 0.000 Signifikan Linear 2 167.216 167.216 83.6079 96.24 0.000 Signifikan Square 2 36.598 36.598 18.2991 21.06 0.000 Signifikan Interaction 1 0.891 0.891 0.8911 1.03 0.331 Tidak signifikan Residual Error 12 10.425 10.425 0.8688 Lack-of-Fit 3 5.640 5.640 1.8799 3.54 0.061 Model Sesuai Pure Error 9 4.786 4.786 0.5317 Total 17 215.130 b. Pengujian Model Berikut ini merupakan pengujian bentuk model regresi model orde kedua untuk data percobaan mengenai dua jenis pupuk di atas. Hipotesis 1 : H0 : Bentuk linear tidak signifikan terhadap model H1 : Bentuk linear signifikan terhadap model Hipotesis 2 : H0 : Bentuk kuadratik tidak signifikan terhadap model H1 : Bentuk kuadratik signifikan terhadap model Hipotesis 3 : H0 : Bentuk interaksi tidak signifikan terhadap model H1 : Bentuk interaksi signifikan terhadap model Hipotesis 4 : H0 : Model secara serentak tidak signifikan H1 : Model secara serentak signifikan MS Re g Statistik Uji : F= MSE Daerah Kritis : Tolak H0 jika Fhit > Ftabel atau jika P_value < yakni 0,05 Melalui Tabel 1 untuk ANOVA diperoleh kesimpulan bahwa bentuk linear, kuadratik serta secara serentak model dinyatakan signifikan secara nyata pada taraf 95% sebab ketiga P_value yang dihasilkan < yakni 0,000 < 0,05. Sedangkan untuk bentuk interaksi diperoleh P_value > yakni 0,331 > 0,05 sehingga diputuskan gagal tolak H0 dan dinyatakan bentuk interaksi tidak signifikan. Selanjutnya merupakan pengujian untuk kesesuaian model orde kedua dari data hasil produksi tanaman di atas menggunakan data kode : Hipotesis : H0 : Model sesuai (tidak ada Lack of Fit) H1 : Model tidak sesuai (ada Lack of Fit) 2
- 3. MS Lack of : F= fit Statistik Uji MS Pure error Daerah Kritis : Tolak H0 jika Fhit > Ftabel atau jika P_value < yakni 0,05 Tabel 2. Hasil Uji Kesesuaian Model Data Kode Analysis of Variance for Y Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Keterangan Residual Error 12 10.425 10.425 0.8688 Lack-of-Fit 3 5.640 5.640 1.8799 3.54 0.061 Model Sesuai Pure Error 9 4.786 4.786 0.5317 Hasil di atas menunjukkan bahwa pada pengujian kesesuaian model (Lack of fit) diperoleh Fhit sebesar 3,54, karena Fhit < F(0.95,3,9) yaitu 3,54 < 3,862 serta P_value > yaitu 0,061 > 0,05 maka diputuskan gagal tolak H0. Sehingga pada taraf signifikansi 5% dapat dinyatakan bahwa model orde dua tersebut telah sesuai yang berarti tidak ada lack of fit. Berikut ini merupakan pengujian model secara parsial untuk setiap parameter dengan model awal adalah : Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + β11 X 12 + β 22 X 2 + β12 X 1 X 2 2 Hipotesis : H0 : β i = 0 , i = 0, 1, 2, 11, 22, 12 ( β i tidak signifikan terhadap model) H1 : β i ≠ 0 ( β i signifikan terhadap model) bi Statistik Uji :t= Var (bi ) Daerah Kritis : Tolak H0 jika thit > ttabel atau jika P_value < yakni 0,05 Tabel 3. Hasil Uji Parsial Data Kode Hipoteisis (H0) Parameter Estimate t_value P_value Keputusan Kesimpulan β0 = 0 Intercept 16,3650 24,830 0,000 Tolak H0 β 0 Signifikan β1 = 0 X1 1,6751 7,189 0,000 Tolak H0 β 1 Signifikan β2 = 0 X2 2,7650 11,866 0,000 Tolak H0 β 2 Signifikan β 11 = 0 X1* X1 -2,4634 -6,375 0,000 Tolak H0 β 11 Signifikan β 22 = 0 X2* X2 -1,9309 -4,997 0,000 Tolak H0 β 22 Signifikan β 12 = 0 X1* X2 -0,3337 -1,013 0,331 Gagal tolak H0 β 12 Tidak signifikan Melalui Tabel 3 untuk hasil pengujian secara parsial untuk tiap estimasi parameter pada model orde kedua diatas diketahui bahwa intercept, koefisien X1, X2, X12 serta X22 signifikan pada taraf 95% karena nilai P_value < yaitu 0,000 < 0,05 sehingga diputuskan tolak H0. Sedangkan untuk interaksi antara X1 X2 dinyatakan tidak signifikan sebab nilai P_value > yaitu 0,331 > 0,05. Meskipun parameter tersebut tidak signifikan tetapi tetap dimasukkan ke dalam model. 3
- 4. Sehingga Model Orde Kedua secara lengkap dapat ditulis sebagai berikut : Y = 16,365 + 1,6751X 1 + 2,765 X 2 − 2,4634 X 12 − 1,9309 X 2 − 0,3337 X 1 X 2 2 c. Pengujian Asumsi Residual IIDN Berikut ini akan dilakukan pemeriksaan asumsi residual IIDN (Identik, Independen, dan berdistribusi Normal) secara visual melalui plot residual hasil output software Minitab. Hal ini diperlukan karena untuk mengetahui apakah model yang digunakan telah memenuhi asumsi dan layak digunakan. Dibawah ini merupakan plot residuals versus the fitted values untuk memeriksa asumsi identik. Residuals Versus the Fitted Values (response is Y) 1.0 0.5 Residual 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 6 8 10 12 14 16 Fitted Value Gambar 1. Pemeriksaan Asumsi Identik Berdasarkan pemeriksaan asumsi identik secara menggunakan plot residuals versus the fitted values pada gambar 1 dapat diketahui bahwa sebaran titik-titik pada plot tersebut tidak membentuk pola tertentu serta menyebar secara acak. Sehingga dapat disimpulkan tidak terjadi homoskedastisitas pada residual data, yang berarti bahwa data memenuhi asumsi identik. Selanjutnya plot residuals versus the order of the data untuk memeriksa asumsi independen ditampilkan sebagai berikut : Residuals Versus the Order of the Data (response is Y) 1.0 0.5 Residual 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Observation Order Gambar 2. Pemeriksaan Asumsi Independen 4
- 5. Gambar 2 menunjukkan plot residuals versus the order of the data untuk pemeriksaan asumsi independen. Melalui plot di atas diketahui bahwa sebaran titik-titik pada plot tersebut tidak membentuk pola tertentu dan menyebar secara acak, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada autokorelasi antar residual, yang berarti bahwa data memenuhi asumsi independen. Probability plot of the residuals untuk memeriksa asumsi identik ditampilkan sebagai berikut : Probability Plot of RESI1 Normal 99 Mean 5.551115E-17 StDev 0.7831 95 N 18 KS 0.160 90 P-Value >0.150 80 70 Percent 60 50 40 30 20 10 5 1 -2 -1 0 1 2 RESI1 Gambar 3. Pemeriksaan Asumsi Disribusi Normal Hipotesis : H0 : F ( x) = F0 ( x) , Residual mengikuti distribusi Normal H1 : F ( x ) ≠ F0 ( x) , Residual tidak mengikuti distribusi Normal Statistik uji : D = Sup S ( x) − F0 ( x) x Daerah Kritis : Tolak H0 jika D > D(1- ,n) atau jika P_value < yakni 0,05 Melalui probability plot of the residuals untuk asumsi distribusi Normal diperoleh P_value lebih dari 0,05 yaitu 0,15 > 0,05 sehingga diputuskan gagal tolak H0 yang berarti residual berdistribusi Normal. Selain itu dapat dilihat dari sebaran titik-titik pada plot tersebut membentuk pola linier atau garis lurus, sehingga disimpulkan bahwa residual data memenuhi asumsi distribusi Normal. d. Perhitungan Titik Stasioner Berikut ini akan dilakukan perhitungan untuk menentukan titik stasioner dari analisis respon surface model orde kedua yang telah dibahas sebelumnya. Model Orde Kedua Data Kode : Y = 16,365 + 1,6751X 1 + 2,765 X 2 − 2,4634 X 12 − 1,9309 X 2 − 0,3337 X 1 X 2 2 Sehingga diperoleh : 1,6751 − 2,4634 − 0,16685 b= B= 2,765 − 0,16685 − 1,9309 5
- 6. − 0,408333 0,035284 B −1 = 0,035284 − 0,520942 Kemudian X0 = − 2 ( 1 −1 B b ) 1 − 0,408333 0,035284 1,6751 0,293219 = − = 2 0,035284 − 0,520942 2,765 0,69065 X 0,293219 X0 = 1 = X 2 0,69065 X0 pada nilai sebenarnya : X u1 = χ u1 S u1 + X 1 X u 2 = χ u 2 Su 2 + X 2 = 0,293219(35) + 85 = 95,2626 = 0,69065(5) + 20 = 23,45325 Jadi titik stasionernya adalah : X 95,2626 X0 = 1 = X 2 23,45325 ( 1 T Y0 = b0 + X 0 b ) 2 1 1,6751 = 16,365 + [0,293219 − 0,69065] 2 2,765 = 16,365 + 1,2004 = 17,5654 e. Kesimpulan Berdasarkan analisis sebelumnya untuk model orde kedua dari data kode mengenai dua jenis pupuk yang digunakan dalam percobaan untuk mengetahui pengaruhnya terhadap hasil produksi tanaman dapat disimpulkan bahwa model telah sesuai serta memenuhi asumsi residual IIDN (Identik, Independen, Berdistribusi Normal). Selain itu diperoleh titik stasioner untuk pupuk jenis 1 (X1) sebesar 95,2626 dan untuk pupuk jenis 2 (X2) sebesar 23,45325 serta diketahui nilai optimum untuk hasil produksi tanaman (Y) pada saat titik stasioner adalah 17,5654. 6
- 7. Response Surface Regression: Y versus X1, X2 The analysis was done using uncoded units. Estimated Regression Coefficients for Y Term Coef SE Coef T P Constant 16.3650 0.6591 24.830 0.000 X1 1.6751 0.2330 7.189 0.000 X2 2.7650 0.2330 11.866 0.000 X1*X1 -2.4634 0.3864 -6.375 0.000 X2*X2 -1.9309 0.3864 -4.997 0.000 X1*X2 -0.3337 0.3295 -1.013 0.331 S = 0.9321 R-Sq = 95.2% R-Sq(adj) = 93.1% Analysis of Variance for Y Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Regression 5 204.705 204.705 40.9410 47.13 0.000 Linear 2 167.216 167.216 83.6079 96.24 0.000 Square 2 36.598 36.598 18.2991 21.06 0.000 Interaction 1 0.891 0.891 0.8911 1.03 0.331 Residual Error 12 10.425 10.425 0.8688 Lack-of-Fit 3 5.640 5.640 1.8799 3.54 0.061 Pure Error 9 4.786 4.786 0.5317 Total 17 215.130 C1 C2 C3 1.6751 -2.46340 -0.16685 2.7650 -0.16685 -1.93090 MTB > copy c1 m1 (b) MTB > copy c2-c3 m2 (B) MTB > invert m2 m3 MTB > print m3 Data Display Matrix M3 -0.408333 0.035284 (B-1) 0.035284 -0.520942 MTB > mult m3 m1 m4 MTB > print m4 Data Display Matrix M4 -0.58644 -1.38130 MTB > mult m4 -0.5 m5 MTB > print m5 Data Display Matrix M5 0.293219 (X0) 0.690650 MTB > trans m5 m6 MTB > mult m6 m1 m7 Answer = 2.4008 MTB > mult m7 0.5 m8 Answer = 1.2004 (Y0) 7
- 8. II. Analisis Menggunakan Data Asli a. Tabel Anova Di bawah ini merupakan tabel ANOVA untuk Model Orde kedua menggunakan data asli tidak menggunakan kode : Tabel 4. Tabel ANOVA Data Asli Response Surface Regression: Y versus I, II The analysis was done using coded units. Analysis of Variance for Y Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Keterangan Regression 5 204.857 204.8570 40.9714 47.86 0.000 Signifikan Linear 2 167.312 41.3240 20.6620 24.13 0.000 Signifikan Square 2 36.654 36.6544 18.3272 21.41 0.000 Signifikan Interaction 1 0.891 0.8911 0.8911 1.04 0.328 Tidak Signifikan Residual Error 12 10.273 10.2733 0.8561 Lack-of-Fit 3 5.488 5.4878 1.8293 3.44 0.065 Model sesuai Pure Error 9 4.786 4.7855 0.5317 Total 17 215.130 b. Pengujian Kesesuaian Model Berikut ini merupakan pengujian bentuk model regresi model orde kedua untuk data percobaan mengenai dua jenis pupuk di atas. Hipotesis 1 : H0 : Bentuk linear tidak signifikan terhadap model H1 : Bentuk linear signifikan terhadap model Hipotesis 2 : H0 : Bentuk kuadratik tidak signifikan terhadap model H1 : Bentuk kuadratik signifikan terhadap model Hipotesis 3 : H0 : Bentuk interaksi tidak signifikan terhadap model H1 : Bentuk interaksi signifikan terhadap model Hipotesis 4 : H0 : Model secara serentak tidak signifikan H1 : Model secara serentak signifikan MS Re g Statistik Uji : F= MSE Daerah Kritis : Tolak H0 jika Fhit > Ftabel atau jika P_value < yakni 0,05 Melalui Tabel 4 untuk ANOVA diperoleh kesimpulan bahwa bentuk linear, kuadratik serta secara serentak model dinyatakan signifikan secara nyata pada taraf 95% sebab ketiga P_value yang dihasilkan < yakni 0,000 < 0,05. Sedangkan untuk bentuk interaksi diperoleh P_value > yakni 0,328 > 0,05 sehingga diputuskan gagal tolak H0 dan dinyatakan bentuk interaksi tidak signifikan. Selanjutnya merupakan pengujian untuk kesesuaian model orde kedua dari data hasil produksi tanaman di atas menggunakan data asli : Hipotesis : H0 : Model sesuai (tidak ada Lack of Fit) H1 : Model tidak sesuai (ada Lack of Fit) 8
- 9. MS Lack of : F= fit Statistik Uji MS Pure error Daerah Kritis : Tolak H0 jika Fhit > Ftabel atau jika P_value < yakni 0,05 Tabel 5. Hasil Uji Kesesuaian Model Data Asli Analysis of Variance for Y Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Keterangan Residual Error 12 10.273 10.2733 0.8561 Lack-of-Fit 3 5.488 5.4878 1.8293 3.44 0.065 Model sesuai Pure Error 9 4.786 4.7855 0.5317 Hasil di atas menunjukkan bahwa pada pengujian kesesuaian model (Lack of fit) diperoleh Fhit sebesar 3,44, karena Fhit < F(0.95,3,9) yaitu 3,44 < 3,862 serta P_value > yaitu 0,065 > 0,05 maka diputuskan gagal tolak H0. Sehingga pada taraf signifikansi 5% dapat dinyatakan bahwa model orde dua tersebut telah sesuai yang berarti tidak ada lack of fit. Berikut ini merupakan pengujian model secara parsial untuk setiap parameter dengan model awal adalah : Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + β11 X 12 + β 22 X 2 + β12 X 1 X 2 2 Hipotesis : H0 : β i = 0 , i = 0, 1, 2, 11, 22, 12 ( β i tidak signifikan terhadap model) H1 : β i ≠ 0 ( β i signifikan terhadap model) bi Statistik Uji :t= Var (bi ) Daerah Kritis : Tolak H0 jika thit > ttabel atau jika P_value < yakni 0,05 Tabel 6. Hasil Uji Parsial Data Asli Hipoteisis (H0) Parameter Estimate t_value P_value Keputusan Kesimpulan β0 = 0 Intercept -47,2896 -5,990 0,000 Tolak H0 β 0 Signifikan β1 = 0 X1 0,4286 6,550 0,000 Tolak H0 β 1 Signifikan β2 = 0 X2 3,7888 5,995 0,000 Tolak H0 β 2 Signifikan β 11 = 0 X1* X1 -0,0020 -6,428 0,000 Tolak H0 β 11 Signifikan β 22 = 0 X2* X2 -0,0769 -5,040 0,000 Tolak H0 β 22 Signifikan β 12 = 0 X1* X2 -0,0019 -1,020 0,328 Gagal tolak H0 β 12 Tidak signifikan Melalui Tabel 6 untuk hasil pengujian secara parsial untuk tiap estimasi parameter pada model orde kedua diatas diketahui bahwa intercept, koefisien X1, X2, X12 serta X22 signifikan pada taraf 95% karena nilai P_value < yaitu 0,000 < 0,05 sehingga diputuskan tolak H0. Sedangkan untuk interaksi antara X1 X2 dinyatakan tidak signifikan sebab nilai P_value > yaitu 0,328 > 0,05. Meskipun parameter tersebut tidak signifikan tetapi tetap dimasukkan ke dalam model. 9
- 10. Sehingga Model Orde Kedua secara lengkap dapat ditulis sebagai berikut : Y = −47,2896 + 0,4286 X 1 + 3,7888 X 2 − 0,002 X 12 − 0,0769 X 2 − 0,0019 X 1 X 2 2 c. Pengujian Asumsi Residual IIDN Berikut ini akan dilakukan pemeriksaan asumsi residual IIDN (Identik, Independen, dan berdistribusi Normal) secara visual melalui plot residual hasil output software Minitab. Hal ini diperlukan karena untuk mengetahui apakah model yang digunakan telah memenuhi asumsi dan layak digunakan. Dibawah ini merupakan plot residuals versus the fitted values untuk memeriksa asumsi identik. Residuals Versus the Fitted Values (response is Y) 1.0 0.5 Residual 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 6 8 10 12 14 16 Fitted Value Gambar 4. Pemeriksaan Asumsi Identik Berdasarkan pemeriksaan asumsi identik secara menggunakan plot residuals versus the fitted values pada gambar 4 dapat diketahui bahwa sebaran titik-titik pada plot tersebut tidak membentuk pola tertentu serta menyebar secara acak. Sehingga dapat disimpulkan tidak terjadi homoskedastisitas pada residual data, yang berarti bahwa data memenuhi asumsi identik. Selanjutnya plot residuals versus the order of the data untuk memeriksa asumsi independen ditampilkan sebagai berikut : Residuals Versus the Order of the Data (response is Y) 1.0 0.5 Residual 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Observation Order Gambar 5. Pemeriksaan Asumsi Independen 10
- 11. Gambar 5 menunjukkan plot residuals versus the order of the data untuk pemeriksaan asumsi independen. Melalui plot di atas diketahui bahwa sebaran titik-titik pada plot tersebut tidak membentuk pola tertentu dan menyebar secara acak, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada autokorelasi antar residual, yang berarti bahwa data memenuhi asumsi independen. Probability plot of the residuals untuk memeriksa asumsi identik ditampilkan sebagai berikut : Probability Plot of RESI2 Normal 99 Mean 2.325917E-14 StDev 0.7774 95 N 18 KS 0.155 90 P-Value >0.150 80 70 Percent 60 50 40 30 20 10 5 1 -2 -1 0 1 2 RESI4 Gambar 6. Pemeriksaan Asumsi Disribusi Normal Hipotesis : H0 : F ( x) = F0 ( x) , Residual mengikuti distribusi Normal H1 : F ( x ) ≠ F0 ( x) , Residual tidak mengikuti distribusi Normal Statistik uji : D = Sup S ( x) − F0 ( x) x Daerah Kritis : Tolak H0 jika D > D(1- ,n) atau jika P_value < yakni 0,05 Melalui probability plot of the residuals untuk asumsi distribusi Normal diperoleh P_value lebih dari 0,05 yaitu 0,15 > 0,05 sehingga diputuskan gagal tolak H0 yang berarti residual berdistribusi Normal. Selain itu dapat dilihat dari sebaran titik-titik pada plot tersebut membentuk pola linier atau garis lurus, sehingga disimpulkan bahwa residual data memenuhi asumsi distribusi Normal. d. Perhitungan Titik Stasioner Berikut ini akan dilakukan perhitungan untuk menentukan titik stasioner dari analisis respon surface model orde kedua yang telah dibahas sebelumnya. Model Orde Kedua Data Asli : Y = −47,2896 + 0,4286 X 1 + 3,7888 X 2 − 0,002 X 12 − 0,0769 X 2 − 0,0019 X 1 X 2 2 Sehingga diperoleh : 0,4286 − 0,002 − 0,00095 b= B= 3,7888 − 0,00095 − 0,0769 11
- 12. − 502,951 6,213 B −1 = 6,213 − 13,0807 Kemudian X0 = − 2 ( 1 −1 B b ) 1 − 502,951 6,213 0,4286 96,012 = − = 6,213 2 − 13,0807 3,7888 23,4485 Jadi titik stasionernya adalah : X 96,012 X0 = 1 = X 2 23,4485 ( 1 T Y0 = b0 + X 0 b ) 2 1 0,4286 = −47,2896 + [96,012 23,4485 ] 2 3,7888 = −47,2896 + 64,9962 = 17,7066 e. Kesimpulan Berdasarkan analisis sebelumnya untuk model orde kedua dari data asli mengenai dua jenis pupuk yang digunakan dalam percobaan untuk mengetahui pengaruhnya terhadap hasil produksi tanaman dapat disimpulkan bahwa model telah sesuai serta memenuhi asumsi residual IIDN (Identik, Independen, Berdistribusi Normal). Selain itu diperoleh titik stasioner untuk pupuk jenis 1 (X1) sebesar 96,012 dan untuk pupuk jenis 2 (X2) sebesar 23,4485 serta diketahui nilai optimum untuk hasil produksi tanaman (Y) pada saat titik stasioner adalah 17,7066. Hasil analisis menggunakan data asli dapat dinyatakan sama secara keseluruhan dengan hasil jika menggunakan data yang dikode terlebih dahulu, hanya terdapat perbedaan pada nilai angka dibelakang koma dan tidak terlalu jauh seperti untuk nilai Fhit dan titik stasioner yang dihasilkan. NAMA : Mega Khoirunnisak NRP : 1308.100.501 12
- 13. Response Surface Regression: Y versus I, II The analysis was done using coded units. Estimated Regression Coefficients for Y Term Coef SE Coef T P Constant -47.2896 7.89417 -5.990 0.000 I 0.4286 0.06544 6.550 0.000 II 3.7888 0.63204 5.995 0.000 I*I -0.0020 0.00031 -6.428 0.000 II*II -0.0769 0.01525 -5.040 0.000 I*II -0.0019 0.00187 -1.020 0.328 S = 0.9253 R-Sq = 95.2% R-Sq(adj) = 93.2% Analysis of Variance for Y Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Regression 5 204.857 204.8570 40.9714 47.86 0.000 Linear 2 167.312 41.3240 20.6620 24.13 0.000 Square 2 36.654 36.6544 18.3272 21.41 0.000 Interaction 1 0.891 0.8911 0.8911 1.04 0.328 Residual Error 12 10.273 10.2733 0.8561 Lack-of-Fit 3 5.488 5.4878 1.8293 3.44 0.065 Pure Error 9 4.786 4.7855 0.5317 Total 17 215.130 C1 C2 C3 0.4286 -0.00200 -0.00095 3.7888 -0.00095 -0.07690 MTB > copy c1 m1 (b) MTB > copy c2-c3 m2 (B) MTB > invert m2 m3 MTB > print m3 Data Display Matrix M3 -502.951 6.213 (B-1) 6.213 -13.0807 MTB > mult m3 m1 m4 MTB > print m4 Data Display Matrix M4 -192.024 (X0) -46.897 MTB > mult m4 -0.5 m5 MTB > print m5 Data Display Matrix M5 96.0120 23.4485 MTB > trans m5 m6 MTB > mult m6 m1 m7 Answer = 129.9924 MTB > mult m7 0.5 m8 Answer = 64.9962 (Y0) 13