Modul 2 persamaan linear
Download as DOCX, PDF11 likes50,559 views
Dokumen ini membincangkan konsep persamaan linear dalam satu dan dua pemboleh ubah, termasuk contoh, ungkapan, dan latihan untuk menyelesaikannya. Ia memberikan definisi, cara menulis dan menyelesaikan persamaan, serta aplikasi dalam menyelesaikan masalah harian. Latihan dan contoh disertakan untuk membantu pemahaman tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan serentak.
![29
6 Sebuahpusat tuisyen mengenakanyuranpepndaftaransebayakRM50bagiseorangpelajar. Yuran yang
dikenakanbagisatumatapelajaranwajibialah RM25danRM15bagimatapelajaranelektif. Danialmendaftardi
pusat tuisyen itu danmengambil6matapelajaranwajibkesemuanya. Jikajumlahbayaranyang dibayar oleh
DanialialahRM180,berapakahbilanganmatapelajaranwajibyangdiambilya?
7 Rajah1 menunjukkanmaklumatbagiduaorangpelajarlelaki.
Diberi jumlah tinggi kedua-dua pelajar ialah 294cm manakala jumlah jisim mereka pula ialah
126kg.
(a) Tulis dua persamaan linear serentak dari maklumat di atas.
[ 2 markah ]](https://image.slidesharecdn.com/modul2persamaanlinear-191107020445/85/Modul-2-persamaan-linear-12-320.jpg)
![30
(b) Hitungkan nilai kedua-dua pemboleh ubah.
[ 4 markah ]
CONTOH SOALAN PEPERIKSAAN
1. Selesaikan tiap-tiap persamaan berikut:
a) 2𝑡 = 8 [ 1 markah ]
b)
𝑚+2
5
= 3 [ 2 markah ]
2. a) Hitung nilai w yang memuaskan persamaan serentak berikut:
v = −3
2v + w = 6
[ 2 markah ]](https://image.slidesharecdn.com/modul2persamaanlinear-191107020445/85/Modul-2-persamaan-linear-13-320.jpg)
![31
b) Hitung nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan serentak berikut:
3𝑝 + 2𝑞 = −4
5𝑝 + 2𝑞 = −6
[ 4 markah ]
3. a) Hitung nilai w yang memuaskan persamaan serentak berikut:
q = 4
2p + 3q = −4
[ 2 markah ]
b) Hitung nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan serentak berikut:
2𝑝 + 4𝑞 = −4
2𝑝 − 3𝑞 = 10
[ 4 markah ]](https://image.slidesharecdn.com/modul2persamaanlinear-191107020445/85/Modul-2-persamaan-linear-14-320.jpg)
![32
4. Selesaikan tiap-tiap persamaan berikut:
a) – 9 + x = – 12
[ 1 markah ]
b)
𝑤
8
= −7 [ 2 markah ]
5. Cari nilai m dan n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut.
4m + n = 2 dan 2m – 3n = 8](https://image.slidesharecdn.com/modul2persamaanlinear-191107020445/85/Modul-2-persamaan-linear-15-320.jpg)
Modul 2 persamaan linear
- 1. 18 MODUL 2 : PERSAMAAN LINEAR 2.1 MENGAPLIKASI KONSEP PERSAMAAN LINEAR DALAM SATU PEMBOLEH UBAH Contoh 2.1.1 Sebutan algebra linear – sebutan dengan pemboleh ubah yang mempunyai kuasa 1. 2m, – 2c, 1 2 𝑝 2.1.2 Ungkapan algebra linear – gabungan satu atau lebih sebutan linear yang dihubungkan oleh operasi penambahan atau penolakan atau kedua-duanya. 2x – 5y, 4x + 6y, 3p – 6q + 4r 2.1.3 (a) Persamaan linear – persamaan yang terdiri daripada sebutan algebra linear atau ungkapan algebra linear dan nombor. 3x + 9y = 36, 8 – y = 6x, x + 9 = y – 1 (b) Persamaan linear dengan satu pemboleh ubah – persamaan linear yang mempunyai satu pembolehubah. 3m + 8 = 12, 10x + 2 = 18, 2p + 4 = 37 2.1.4 Tulis persamaan linear dengan satu pemboleh ubah (i) Tambah 10 kepada x sama dengan 42. 10 + x = 42 (ii) Dalam satu ujian Matematik, Arwan mendapat y markah dan Rayner mendapat 5 markah lebih daripada Arwan. Jumlah markah kedua-dua mereka ialah 165. Arwan = y Rayner = y + 5 Jumlah = 165 Oleh sebab itu, y + y + 5 = 165 2y + 5 = 165 Latihan 1 1. Tentukan sama ada persamaan berikut adalah sebutan algebra linear. Tandakan (√ ) atau ( × ). (a) 6y2 ( ) (b) 7a2 ( ) (c) – 7m ( ) (d) 7𝑚 10 ( ) (e) 3pq ( ) 2. Tentukan sama ada persamaan berikut adalah ungkapan algebra linear. Tandakan (√ ) atau ( × ). (a) 5s – p3 ( ) (b) 1 2 h – 4p ( ) (c) 3q + 8r ( ) (d) – 3g ( ) (e) 4y + x ( ) 3. Tentukan sama ada persamaan berikut adalah persamaan linear. Tandakan (√ ) atau ( × ). (a) 2y + 3 = 7 ( ) (b) 7𝑥 10 – 10 = 10 ( ) (c) q2 + r = 4 ( ) (d) – 3g = 9 ( ) 4. Tandakan (√ ) pada suatu persamaan linear dalam satu pemboleh ubah. (a) m + 5 = 12 ( ) (b) 2p – k = 14 ( ) (c) p + q = 20 ( ) (d) y – 10 = 3 ( )
- 2. 19 2.2 MENGAPLIKASI KONSEP PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR DALAM SATU PEMBOLEH UBAH Contoh dan penyelesaian 2.2.1 Menyelesaikan persamaan dalam bentuk: Bentuk Contoh x + a = b x + 2 = 6 x = 6 – 2 = 4 x – a = b x – 3 = 4 x = 4 + 3 = 7 ax = b 4x = 12 x = 4 12 = 3 0, ab a x 2 x = 6 x = 6 2 = 12 2.2.2 Menyelesaikan persamaan dalam bentuk ax + b = c, apabila a,b, c ialah integer dan x ialah pemboleh ubah. Selesaikan 2x + 4 = 8 2x = 8 – 4 x = 2 4 x = 2 Selesaikan 3x – 6 = 9 2.2.3 & 2.2.4 Penyelesaian masalah (a) 5x – 4 = 4 + x 5x – x = 4 + 4 4x = 8 x = 2 (b) 3 4 x + 3 = 6 3 4 x = 6 – 3 3x = 12 x = 4 Latihan 2 1 Selesaikan persamaan berikut: (a) x + 3 = 9 (e) 4x = 16 (b) x + 9 = 4 (f) 2x = 18 (c) x − 5 = 3 (g) 6 y = 4
- 3. 20 (d) x −10 = 4 (h) 2 m = −12 2 Selesaikan persamaan berikut: (a) 3x + 4 = 28 (c) 5x + 7 = 32 (b) 6m − 5 = 49 (d) 9k −11 = −38 3 Selesaikan persamaan berikut: (a) 14 − 3x = 5 − 6x (d) 2(2x − 5) = 14 (b) 5x + 24 = −3x (e) 3(2x − 3) + 5(3 − x) = 4 (c) 2𝑥−2 3 = 3𝑥+5 4 (f) 𝑐−2 5 = 2 – c
- 4. 21 4 Rajah menunjukkan dua buah silinder yang sama. Silinder 𝐴 diisi dengan air sehingga separuh penuh. Hitung nilai 𝑥. 5 Sebuah segi empat tepat berukuran (5 − 6𝑝) cm panjang dan ( 𝑝 + 4) cm lebar. Jika perimeter segi empat tepat tersebut ialah 20 cm, hitung panjang, dalam cm. 6 Sebuah syarikat menjual sebuah televisyen pada harga (1.5𝑝 + 70) di mana 𝑝 ialah harga kos. Jika harga jualan bagi televisyen tersebut ialah RM2 500, hitung keuntungan yang diperoleh. 7𝑥 + 18 5𝑥 Silinder 𝐵Silinder 𝐴
- 5. 22 2.3 MENGGUNAKAN KONSEP PERSAMAAN LINEAR DALAM DUA PEMBOLEH UBAH 2.3.1 Contoh : Diberi bahawa 5x + 2y = 8, cari nilai bagi (a) y, jika x = 3 (b) x, jika y = – 6 (a) x = 3, 5 (3) + 2y = 8 2y = 8 – 15 y = 2 7 (b) Latihan 3 1 Bagi setiap persamaan linear yang berikut, cari nilai y apabila x diberikan dan sebaliknya. (a) 2x + 5y = 10, (i) carinilai y apabila x = 2. (ii) cari nilai x, apabila y = 3. (b) y = 8 3 5 x (i) cari nilai y apabila x = 3. (ii) carinilai x, apabila y = 2. (c) 3 y 1 4 x (i) cari nilai y apabila x = 8. (ii) carinilai x, apabila y = −3.
- 6. 23 2 Diberi bahawa 2𝑥 = −11 + 10𝑦. Cari nilai a) x apabila y = 2, b) y apabila x = 5. 3 Diberi bahawa 32 = 4𝑥 − 2𝑦. Cari nilai b) x apabila y = 4, b) y apabila x = −4. 4 Diberi bahawa −4𝑥 + 2𝑦 = 18. Cari nilai c) x apabila y = 3, b) y apabila x = 2
- 7. 24 2.4 PERSAMAAN LINEAR SERENTAK DALAM DUA PEMBOLEH UBAH 2.4.1 Tentukan sama ada persamaan berikut adalah persamaan linear serentak. (a) 3x – 2y = 6 dan 4x – 3y = 7 Ya. (b) 5x + 2y = 8 dan 3x – 2b = 6 Bukan. Latihan Tentukan jika pasangan berikut ialah persamaan serentak dalam dua pemboleh ubah. Bil Persamaan Linear Ya / Tidak 1 𝑎 − 2𝑏 = 8 −4𝑎 + 6𝑏 = 12 2 4𝑢 − 3𝑣 = 9 6𝑢 + 𝑤 = −5 3 2𝑑𝑒 − 8𝑑 = 3 𝑑 − 𝑒 = −12 4 𝑥 = 6𝑦 𝑥 + 12 = −42 2.4.2 Selesaikan persamaan linear serentak dengan menggunakan kaedah berikut. a) Kaedah Penggantian 2x + y = 3 ............. 3x – 2y = 8 ........... Daripada y = 3 – 2x ........... Gantikan dalam 3x – 2 ( 3 – 2x ) = 8 3x – 6 + 4x = 8 7x = 14 x = 2 Gantikan x = 2 ke dalam y = 3 – 2 ( 2) y = 3 – 4 y = – 1 Maka, x = 2 dan y = – 1. b) Kaedah Penghapusan 2x + y = 3 ......... 3x – 2y = 8 .......... × 2 4x + 2y = 6 ......... + 7x = 14 x = 2 Gantikan x = 2 ke dalam 2 ( 2 ) + y = 3 y = 3 – 4 y = – 1 Maka, x = 2 dan y = – 1. 1 2 1 1 3 3 2 3 1 2 1 3 2 3
- 8. 25 2.4.3 Penyelesaian masalah Hasil tambah umur bagi dua orang adik beradik ialah 30 tahun dan beza umur mereka ialah 6 tahun. Cari umur mereka. Katakan umur mereka ialah x tahun dan y tahun. x + y = 30 ............. x – y = 6 ............. 2x = 36 x = 18 Gantikan x = 18 ke dalam x + y = 30, 18 + y = 30 y = 30 – 18 y = 12 Umur mereka ialah 18 tahun dan 12 tahun. Latihan 4 1 Selesaikan persamaan linear serentak berikut. a) 2x + y = 7 3x – 5y = 30 b) 5d – 2e = 16 d + 4e = −10 c) 3 4 16 2 8 k n k n d) 3 5 3 1 m n m n 1 2 +
- 9. 26 e) 11 2 3 2 x y x y f) 4 2 2 3 8 m n m n 2 Selesaikan persamaan linear berikut. a) 3x + 8y = 12 1 4 x – 6y = 11 b) 2x + y = 4 3x – y = 1 c) 3𝑥 − 4𝑦 = 13 𝑥 − 3𝑦 = −4 d) 5𝑥 − 3𝑦 = 13 2𝑥 + 3𝑦 = 1
- 10. 27 e) 3𝑥 + 7𝑦 = 2 2𝑥 − 9𝑦 = 15 f) 2𝑠 − 𝑡 = 1 4𝑠 + 2𝑡 = 14 3 Selesaikan masalah berikut a) Mawaddah dan Farhana berkongsi 50 biji gula-gula. Jika Mawaddah mendapat 4 biji gula-gula lebih daripada Farhana, caribilangan gula-gula yang diperoleh bagi setiap orang. b) Luqman dan Ali membeli 10 biji epal dan 6 biji oren dengan harga RM21. Nashrullah membeli 5 biji epal dan 8 biji oren dengan harga RM18. Cari harga bagi sebiji epal dan sebiji oren.
- 11. 28 c) Rajah di atas menunjukkan satu segi empat selari PQRS. Carinilai x dan y. 4 UmurPuanAishah ialah3 kali gandaumuranaknya. Dalam masa4tahunlagi,jumlahumur kedua-duanyaialah 68 tahun. CariumurPuanAishah sekarang. 5 Dalam sebuahkotakterdapat 24botol minumanberperisaepaldananggur. Hargasebotolminumanberperisa epalialahRM3.00danhargasebotolminumanberperisaanggurialahRM2.00. Jikahargabagikotak itu ialah RM58.00,berapakahbilanganbotolminumanberperisaepal? S R QP 11 cm 7 cm( 2x + y ) cm ( 4x + y ) cm
- 12. 29 6 Sebuahpusat tuisyen mengenakanyuranpepndaftaransebayakRM50bagiseorangpelajar. Yuran yang dikenakanbagisatumatapelajaranwajibialah RM25danRM15bagimatapelajaranelektif. Danialmendaftardi pusat tuisyen itu danmengambil6matapelajaranwajibkesemuanya. Jikajumlahbayaranyang dibayar oleh DanialialahRM180,berapakahbilanganmatapelajaranwajibyangdiambilya? 7 Rajah1 menunjukkanmaklumatbagiduaorangpelajarlelaki. Diberi jumlah tinggi kedua-dua pelajar ialah 294cm manakala jumlah jisim mereka pula ialah 126kg. (a) Tulis dua persamaan linear serentak dari maklumat di atas. [ 2 markah ]
- 13. 30 (b) Hitungkan nilai kedua-dua pemboleh ubah. [ 4 markah ] CONTOH SOALAN PEPERIKSAAN 1. Selesaikan tiap-tiap persamaan berikut: a) 2𝑡 = 8 [ 1 markah ] b) 𝑚+2 5 = 3 [ 2 markah ] 2. a) Hitung nilai w yang memuaskan persamaan serentak berikut: v = −3 2v + w = 6 [ 2 markah ]
- 14. 31 b) Hitung nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan serentak berikut: 3𝑝 + 2𝑞 = −4 5𝑝 + 2𝑞 = −6 [ 4 markah ] 3. a) Hitung nilai w yang memuaskan persamaan serentak berikut: q = 4 2p + 3q = −4 [ 2 markah ] b) Hitung nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan serentak berikut: 2𝑝 + 4𝑞 = −4 2𝑝 − 3𝑞 = 10 [ 4 markah ]
- 15. 32 4. Selesaikan tiap-tiap persamaan berikut: a) – 9 + x = – 12 [ 1 markah ] b) 𝑤 8 = −7 [ 2 markah ] 5. Cari nilai m dan n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut. 4m + n = 2 dan 2m – 3n = 8