nilai waktu uang 1.ppt
- 1. I. PENGERTIAN NILAI WAKTU DARI UANG Konsep nilai waktu dari uang berhubungan dengan tingkat bunga yang digunakan dalam perhitungan aliran kas. Nilai uang saat ini (present value) akan berbeda dengannilai uang tersebut di waktu yang akan datang (future value) karena adanya faktor bunga. Sebagai contoh : nilai uang Rp. 1000, yang dimiliki saat ini berbeda dengan nilai uang Rp.1000 yang dimilikin5 tahun lagi. Nilai uang Rp. 1000 saat sekarang (present value) dinilai lebih tinggi daripada nilai uang tersebut di waktu yang akan datang (future value). Hal ini dikarenakan uang Rp.1000 yang diterima sekarang tersebut mempunyai kesempatan menghasilkan pendapatan, misalnya untuk berdagang dan membelanjakan usaha atau ditabung dibank dengan menghasilkan bunga. NILAI WAKTU DARI UANG
- 2. 1. BUNGA SEDERHANA Bunga adalah sejumlah uang yg dibayarkan sebagai kompensasi terhadap apa yg dapat diperoleh dgn penggunaan uang tersebut. Bunga sederhana adalah bunga yang dibayarkan (dikenakan) hanya pada pinjaman atau tabungan atau investasi pokoknya saja. SI = P0(i)(n) Dimana : Si = jumlah bunga sederhana P0= Pinjaman atau tabungan pokok i = Tingkat bunga per periode waktu dalam persen n = Jangka waktu Contoh : Pak Ali memiliki uang Rp. 80.000 yang ditabung dibank dengan bungan 10% pertahun selama 10 tahun, berapakah akumulasi bungan yang diterima pak ali? S1 = 80.000 (0.10) (10) = Rp. 80.000,- II. NILAI WAKTU YANG AKAN DATANG (FUTURE VALUE)
- 3. Nilai yang akan datang Future value (terminal value) adalah nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran pada waktu sekarang, yg dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu. FVn = P0+ SI= P0+ P0(i)(n) FVn = P0 (1 +(i) (n)) Fv = Future Value (Nilai yang akan datang) Untuk contoh diatas berapakah nilai akhir periodenya? FV10 = 80.000 (1 + (0,1)(10)) = 80.000 (1 +1) = Rp.160.000
- 4. Kadang-kadang diketahui nilai akhir dari suatu deposito dengan bunga i% pertahun selama n tahun, tetapi pinjaman pokoknya tidak diketahui. Untuk mencari pinjaman pokok yang diinvestasikan tersebut yaitu nilai sekarang (present value) dari pinjaman tersebut (Pvo = Po) Pvo = Po = FVn / (1 +(i)(n)) Contoh : nilai akhir dari sejumlah uang yang didepositokan selama 10 tahun dengan bunga 10% pertahun adalah Rp.160.000, berapa uang yang di depositokan tersebut (Po)? Po = 160.ooo / (1 + (0,1)(10) = Rp. 80.000
- 5. 2. BUNGA MAJEMUK Bunga majemuk menunjukan bahwa bunga yang dibayarkan (dihasilkan) dari pinjaman atau investasi ditambahkan terhadap pinjaman pokok secara berkala. Hasilnya bunga yang dihasilkan dari pokok pinjaman dibungakan lagi bersama-sama dengan pokok pinjaman tersebut, demikian seterusnya. Contoh : Misalkan seseorang ingin mendepositokan uangnya di Bank PT “Mandiri Jaya” sebesar Rp.800.000, jika tingkat bunga deposito adalah 8%pertahun dan dimajemukan setiap tahun, maka berapakah investasi orang tersebut pada akhir tahun pertama, kedua dan ketiga? Jawab : FV1 = Po (1 + i) = 800.000 ( 1 + 0,08) = Rp. 864.000 FV2 = FV1 (1+i) = P0 (1 +i) (1+i) = Po (1 +i)2 = 800.000 (1 + 0,08)2 = 800. 000 (1,08)2 = Rp. 933.120 FV3 = FV2(1+i) = FV1 (1+i) (1+i) = P0 (1 +i) (1+i)(1 +i) =Po (1 +i)3 = 800.000 (1 + 0,08)3 = 800.000 (1,08)3 = Rp.1.007.770
- 6. Secara umum nilai masa depan (future value) dari deposito pada akhir periode n adalah : FVn = P0(1+i)n atau FVn = P0(FVIFi,n) FVn = Future Value (Nilai masa depan atau nilai yang akan datang) tahun ke n FVIFi,n = Future Value Interest Factor (Yaitu nilai majemuk dengan tingkat bunga i% untuk n periode). Faktor bungan tersebut sama dengan (1+i) n Tabel Ilustrasi Bunga Majemuk dari tabungan awal Rp.800.000 dengan bungan 8% Tahun Jumlah awal (1) Jumlah Akhir (2) Bungan Majemuk (3) = (2) – (1) 1 800.000 864.000 64.000 2 864.000 933.120 69.120 3 933.120 1.007.770 74.650 4 1.007.770 1.088.390 80.620 5 1.088.390 1.175.462 87.072
- 7. Tabel 1. Contoh nilai akhir faktor bunga dari Rp.1 pada i% pada akhir periode ke-n (FVIF i,n) = (1+i)n . (Ada dilampiran buku) Contoh : Nilai akhir tabungan pada faktor bunga 8% untuk 4 tahun (FVIF, 8%, 4) sama dengan Rp.800.000 x 1,360 = Rp.1.088.000
- 8. III. NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE) Present Value atau nilai sekarang merupakan besarnya jumlah uang pada awal periode yang diperhitungan atas dasar tingkat bunga tertentu dari suatu jumlah uang yang baru akan diterima atau dibayarkan beberapa periode kemudian. FVn = Po (1+i)n Pvo = FVn/(1 +1)n atau Po= FVn (1/(1 + i)n ) Misalkan : berapakah jumlah sekarang yang dapat berkembang menjadi 16.000.000 pada akhir tahun ke 5 dengan bungan 11% ? Po = 16.000.000 . (1/ (1 +0,11)5) Po = 16.000.ooo (1 / 1,11)5) = 16.000.000 (1/1,685) = 16.000.000 (0,593) = Rp. 9.488.000 Nb. Bisa juga langsung mengunakan tabel nilai sekarang faktor bunga (di lampiran buku)
- 9. Nb. Bisa juga langsung mengunakan tabel nilai sekarang faktor bunga (di lampiran buku) Tabel : Contoh Nilai sekarang faktor bunga Rp.1 Po = 16.000.000 (0,593) = Rp. 9.488.000 Periode Tingkat bunga (i) (n) 11% 12% 13% 1 0,901 0,893 0,885 2 0,812 0,797 0,783 3 0,731 0,712 0,693 4 0,659 0,536 0,613 5 0,593 0,567 0,543
- 10. IV. ANUITAS (ANNUITY) Adalah suatu rangkaian pembayaran uang dalam jumlah yang sama yang terjadi dalam periode waktu tertentu. Ada 2 macam anuitas : 1. Anuitas biasa (ordinary annuity) atau anuitas tertunda merupakan anuitas dari suatu pembayaran yang dilakukan pada akhir periode untuk setiap periode tertentu. 2. Anuitas jatuh tempo (due annuity) Apabila pembayaran dilakukan pada awal periode, maka rangkaian tersebut dinamakan Anuitas jatuh tempo. A. Anuitas nilai masa datang FVAn = R ( Σ (1+i)n -1)/i) FVAn = R (FVIFA i,n) Dimana : FVAn = Nilai masa depan anuitas sampai periode n R = Pembayaran atau penerimaan setiap periode n = Jumlah waktu anuitas FVIFA i,n = Nilai akhir faktor bunga anuitas pada i% untuk n periode
- 11. Contoh : Apabila aliran kas Rp . 8000 pertahun selama 3 tahun dengan tingkat bunga 8%, hitunglah nilai anuitas yang akan diperoleh : FVA n = R (( 1 + i)n – 1)/i FVA 3 = 8000 (( 1 + 0,08)3 – 1)/0,08 FVA 3 = 8000 (3,246) = Rp. 25.968 Jika menggunakan tabel nilai akhir anuitas faktor bunga anuity (ada dilampiran buku) FVA 3 = 8000 (3,246) = Rp. 25.968 Periode Tingkat bunga (i) (n) 1% 3% 8% 1 1.000 1,000 1,000 2 2,010 2,030 2,080 3 3.030 3.090 3,246
- 12. Perhitungan nilai majemuk diatas diasumsikan bahwa pembayaran bungan dalam 1 tahun sekali, tetapi pada kenyataannya pembayaran bunga bisa saja 2 kali setahun atau 4 kali, 12 kali dalam 1 tahun . Jika bungan dibayarkan dalam m kali setahun, maka nilai yang akan datang dari anuty dapat dicari dengan rumus : FVn = PVo (1+( i/m))m.n ) Dimana : FVn = Nilai waktu yang akan datang pada tahun ke n Pvo = nilai sekarang m = Frekuensi pembayaran bunga dalam 1 tahun n = Jumlah tahun
- 13. Contoh : Tuan B menanbung di BCA sebesar Rp.2000 dengan tingkat bungan 12% pertahun dan bunga dibayar 2 kalisetahun, berapa jumlah tabungan pada akhir tahun pertama, dan berapa pada akhir tahun ke2? a. Jumlah tabungan pada tahun pertama FV1 = PVo (1+( i/m))m.n ) FV1 = 2000 (1+( 0,12/2))2.1 ) = 2000 (1 + 0,06) 2 = Rp.2.247, 20 b. Jumlah tabungan pada tahun ke 2 FVn = 2000 (1+( 0,12/2))2.2 ) = 2000 (1 + 0,06)4 = Rp.2.524, 95
- 14. B. Anuitas Nilai Sekarang Nilai sekarang dari anuitass (present Value of Annuity (PVAn)) didefinisikan sebagai nilai anuitas majemuk saat ini 9sekarang) dengan pembayaran atau penerimaan periodik ( R )dan n sebagai jangka waktu anuitas. Secara matematis, nilai sekarang anuitas dinyatakan dalam : PVAn = R ( Σ 1/ (1+i)n ) = R (1 – (1/(1+i)n/i) FVAn = R (PVIFA i,n) Dimana : PVAn = Nilai sekarang anuitas sampai periode n R = Pembayaran atau penerimaan setiap periode n = Jumlah waktu anuitas i = Tingkat bunga PVIFA i,n = Nilai sekarang faktor bunga anuitas pada i% untuk n periode
- 15. Contoh : Apabila aliran kas Rp.8000 pertahun diterimakan selama 3 tahun yang dinilai sekarang. Berapa nilai aliran kas tersebut bila dinilai sekarang dengan tingkat bunga majemuk 10% pertahun? PVA3 = R (1 – (1/(1+i)/i) = 8000 ( 1 – 1/ (1 + 0,10)3/0,10 = 8000 ( 1- 1/(1,10)3/0,10 = 8000 ( 1- 1/1,331 / 0,10 = 8000 ( 1 - 0,7513 / 0,10) = 8000 ( 2,487) = Rp. 19.896 Jika menggunakan tabel nilai sekarang faktor bungan anuitas : PVA3 = 8000 (2,487) = Rp. 19.896 Periode Tingkat bunga (i) (n) 1% 5% 10% 1 0,990 0,952 0,909 2 1,970 1,859 1,736 3 2,941 2,723 2,487 4 3,902 3,546 3,170