Noise in system

‫ניתוח‬‫במערכת‬ ‫רעש‬‫כהן‬ ‫רן‬
‫עמוד‬1‫מתוך‬35‫יולי‬2010
‫עניינים‬ ‫תוכן‬
‫הזמן‬ ‫במישור‬ ‫רעש‬...............................................................................................................2
Jitter.......................................................................................................................................3
Period Jitter........................................................................................................................3
Cycle to Cycle Jitter..........................................................................................................3
Time Interval Error............................................................................................................3
Recovery Clock.................................................................................................................3
Eye Diagram..........................................................................................................................5
‫רעש‬‫התדר‬ ‫במישור‬.............................................................................................................6
‫בין‬ ‫הקשר‬Phase Noise‫ל‬-Jitter............................................................................................9
‫פאזה‬ ‫רעש‬ ‫סוגי‬..................................................................................................................11
Residual and Absolute Phase Noise....................................................................................13
‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬(SNR)‫רחש‬ ‫וספרת‬................................................................................15
‫שמיים‬ ‫רעש‬ ‫שאינו‬ ‫ברעש‬ ‫רחש‬ ‫וספרת‬ ‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬...............................................16
‫ברכיב‬ ‫רעש‬‫פאסיבי‬..........................................................................................................17
‫במגבר‬ ‫רעש‬RF.................................................................................................................21
‫באוסילטור‬ ‫רעש‬.................................................................................................................23
‫במכפיל‬ ‫רעש‬/‫התדר‬ ‫מחלק‬..............................................................................................24
‫ב‬ ‫רעש‬-Mixer......................................................................................................................26
( ‫דוגמות‬ ‫במערכות‬ ‫רעש‬ADC‫ו‬-DAC).............................................................................28
‫רעש‬Quantization...........................................................................................................28
‫דוגם‬ ‫אות‬ ‫רעש‬ ‫השפעת‬................................................................................................29
‫של‬ ‫רעש‬ ‫רצפת‬FFT......................................................................................................32
‫מקורות‬ ‫רשימת‬...................................................................................................................35

‫ב‬ ‫רעש‬‫מישור‬‫הזמן‬
:‫מקיים‬ ‫אידיאלי‬ ‫סינוס‬ ‫אות‬ ‫עבור‬ ‫המתח‬
   tfAtV c2sin
‫מחזור‬ ‫זמן‬ ‫בכל‬ ‫כלומר‬
1
cf
‫המתח‬ ‫ערך‬‫במצי‬ ‫אך‬ .‫שווה‬ ‫יהיה‬‫משתנה‬ ‫המחזור‬ ‫זמן‬ ‫אות‬
‫ומתא‬ ‫מתקצר‬ ‫הוא‬‫וודאות‬ ‫לחוסר‬ ‫וגורם‬ ‫רך‬‫המתח‬ ‫רמת‬ ‫לגבי‬.
:‫הנוסחה‬ ‫באמצעות‬ ‫ממשי‬ ‫סינוס‬ ‫אות‬ ‫לבטא‬ ‫ניתן‬
       ttftAtV c   2sin
‫כאשר‬ t‫הפאזה‬ ‫שינויי‬ ‫זה‬‫(כלומר‬Phase Noise‫או‬Jitter)‫ו‬- t‫שינויי‬ ‫אלו‬
.‫האמפליטודה‬
.‫רעש‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫נגרמים‬ ‫אלו‬ ‫שינויים‬‫כך‬ ‫אם‬‫סוגים‬ ‫לשני‬ ‫הרעש‬ ‫מקורות‬ ‫את‬ ‫לחלק‬ ‫ניתן‬
.‫פאזה‬ ‫ורעש‬ ‫אמפליטודה‬ ‫רעש‬ : ‫עיקריים‬

Jitter
Jitter‫ה‬ ‫לתופעת‬ ‫שונה‬ ‫שם‬ ‫הוא‬-Phase Noise‫דיגיטאליי‬ ‫ביישומים‬ .‫ם‬‫במושג‬ ‫משתמשים‬
Jitter‫במ‬ ‫משתמשים‬ ‫אנלוגיים‬ ‫וביישומים‬‫ושג‬Phase Noise.
‫ה‬ ‫את‬-Jitter‫ל‬ .‫התדר‬ ‫בציר‬ ‫מודדים‬ ‫הפאזה‬ ‫רעש‬ ‫ואת‬ ‫הזמן‬ ‫בציר‬ ‫מודדים‬-Jitter‫יש‬
‫בערוצי‬ ‫משמעות‬Data‫וערוצי‬Clock‫ל‬ ‫בעוד‬-Phase Noise‫ה‬ ‫לערוץ‬ ‫רק‬ ‫משמעות‬ ‫יש‬-
Clock.
‫רעש‬ ‫מדידות‬ ‫של‬ ‫שונים‬ ‫סוגים‬ ‫ישנם‬Jitter
Period Jitter
‫זמן‬ ‫בין‬ ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫הזמן‬ ‫הפרש‬ ‫זהו‬‫נמדד‬ ‫מחזור‬ ‫לזמן‬ ‫אידיאלי‬ ‫מחזור‬
Cycle to Cycle Jitter
‫שאחריו‬ ‫מחזור‬ ‫לזמן‬ ‫אחד‬ ‫מחזור‬ ‫זמן‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫זהו‬
Time Interval Error
.‫להשתנות‬ ‫השעון‬ ‫אמור‬ ‫בו‬ ‫האידיאלי‬ ‫מהזמן‬ ‫השעון‬ ‫שינוי‬ ‫זמן‬ ‫את‬ ‫מודדים‬ ‫זה‬ ‫בפרמטר‬
‫העליי‬ ‫זמני‬ ‫את‬ ‫תחילה‬ ‫לדעת‬ ‫אמורים‬ ‫אנו‬ ‫זאת‬ ‫למדוד‬ ‫מנת‬ ‫על‬‫ה‬‫והי‬‫של‬ ‫האידיאלים‬ ‫רידה‬
.‫האידיאלי‬ ‫השעון‬ ‫של‬ ‫המחזור‬ ‫זמן‬ ‫את‬ ‫לשחזר‬ ‫תחילה‬ ‫יש‬ ‫כך‬ ‫לצורך‬ .‫השעון‬
Recovery Clock
‫נקרא‬ ‫אות‬ ‫עבור‬ ‫האידיאלי‬ ‫השעון‬ ‫שחזור‬Recovery Clock‫השעון‬ ‫למציאת‬ ‫אחת‬ ‫דרך‬ .
‫כך‬ ‫הנמדד‬ ‫האות‬ ‫שינוי‬ ‫לקצב‬ ‫מרבית‬ ‫בצורה‬ ‫שמתאים‬ ‫קבוע‬ ‫תדר‬ ‫למצוא‬ ‫היא‬ ‫האידיאלי‬
‫זמ‬ ‫בין‬ ‫שהשגיאה‬‫מינימאלי‬ ‫היא‬ ‫התדר‬ ‫ובין‬ ‫האות‬ ‫שינוי‬ ‫ני‬‫ת‬.

‫רעש‬ ‫עם‬ ‫אות‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫הבאה‬ ‫בתמונה‬Jitter.
‫המקווקווי‬ ‫הקווים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫המקורי‬ ‫מהאות‬ ‫הסטייה‬ ‫את‬‫ם‬.
‫מחזור‬ ‫זמן‬ ‫עם‬ ‫שעון‬ ‫על‬ ‫שבוצעו‬ ‫המדידה‬ ‫תוצאות‬ ‫את‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫הבאה‬ ‫בתמונה‬
‫של‬ ‫אידיאלי‬1usec‫שמו‬ ‫בעל‬ ‫השעון‬ ‫בפועל‬ ‫אך‬‫של‬ ‫מחזורים‬ ‫נה‬990 nsec‫ואחריהם‬
‫של‬ ‫מחזורים‬ ‫שמונה‬1010 nsec.

Eye Diagram
‫ה‬ ‫במדידות‬-Jitter‫השעון/נתונים‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫או‬ ‫העלייה‬ ‫למיקום‬ ‫התייחסנו‬ ‫הקודמות‬
‫של‬ ‫במדידה‬ .‫בלבד‬Eye Diagram‫ה‬ ‫של‬ ‫לאמפליטודה‬ ‫גם‬ ‫התייחסות‬ ‫ישנה‬‫אות‬‫ה‬ .-Eye
Diagram‫מקטעים‬ ‫מחברים‬ ‫כאשר‬ ‫נוצרת‬‫ה‬ ‫של‬ ‫קצרים‬‫אות‬‫השעון‬ ‫לפי‬ ‫אותם‬ ‫ומיישרים‬
.‫הממוצע‬ ‫המתח‬ ‫וערך‬ ‫המשוחזר‬
‫על‬ ‫קצרים‬ ‫מקטעים‬ ‫של‬ ‫דגימות‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫הבאה‬ ‫בתמונה‬Data‫פי‬ ‫על‬ ‫שנדגמו‬Clock
‫ל‬ ‫וצורפו‬-Eye Diagram.
‫השני‬ ‫על‬ ‫אחד‬ ‫המקטעים‬ ‫צירופי‬ ‫של‬ ‫הסופית‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫הבאה‬ ‫בתמונה‬
.‫המחזור‬ ‫וזמן‬ ‫האמפליטודה‬ ‫שינוי‬ ‫את‬ ‫למדוד‬ ‫ניתן‬ ‫וכך‬

‫התדר‬ ‫במישור‬ ‫רעש‬
‫כעת‬ ‫הזמן‬ ‫במישור‬ ‫הרעש‬ ‫את‬ ‫ראינו‬ ‫הקודמת‬ ‫בהצגה‬‫א‬‫במישור‬ ‫מוצג‬ ‫הוא‬ ‫כיצד‬ ‫סביר‬
.‫התדר‬
:‫ידי‬ ‫על‬ ‫מוצג‬ ‫ממשי‬ ‫אות‬ ‫כי‬ ‫לנו‬ ‫ידוע‬
       ttftAtV c   2sin.
‫כ‬ ‫הניתוח‬ ‫פשטות‬ ‫לצורך‬ ‫נניח‬‫מחזורית‬ ‫פונקציה‬ ‫הינו‬ ‫הפאזה‬ ‫רעש‬ ‫י‬:‫כלומר‬
   sin 2p mt f t  
:‫ונקבל‬
     sin 2 sin 2c p mV t A t f t f t           
‫באמצעות‬‫ה‬‫זהות‬‫ה‬‫טריגונומטרית‬:
         sin sin cos cos sin         
‫נקבל‬‫את‬‫המ‬ ‫הביטוי‬‫ו‬:‫פשט‬
             sin 2 cos sin 2 cos 2 sin sin 2c p m c p mV t A t f t f t A t f t f t            
‫נני‬ ‫אם‬‫כלומר‬ ‫קטן‬ ‫אות‬ ‫הוא‬ ‫הרעש‬ ‫כי‬ ‫ח‬1p rad :‫כי‬ ‫נקבל‬
 cos sin 2 1p mf t    ‫ו‬-   sin sin 2 sin 2p m p mf t f t      .
:‫הביטוי‬ ‫את‬ ‫נקבל‬ ‫מכאן‬
           sin 2 cos 2 sin 2c p c mV t A t f t A t f t f t    
:‫הטריגונומטרית‬ ‫הזהות‬ ‫באמצעות‬
          sinsincossin 2
1
‫נקבל‬‫את‬:‫המפושט‬ ‫הביטוי‬
               sin 2 sin 2 sin 2
2 2
p p
c c m c mV t A t f t A t f f t A t f f t
 
      
:‫נקבל‬ ‫פורייה‬ ‫מהתמרת‬
         
   
2 2
2
2
2
4 8
8
c c c p c m c m
p c m c m
A A
S f f f f f f f f f f f
A
f f f f f f
    
  
               
       

:‫הבאה‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫נקבל‬ ‫התדר‬ ‫במישור‬ ‫מכאן‬
dBcP
Hzf
c mf fc mf f cf
0
20log
2
p 
 
 
‫גם‬ ‫בעצם‬‫הוכחנו‬‫הוא‬ ‫מחזורי‬ ‫פאזה‬ ‫רעש‬ ‫כי‬Spurious.

:‫כלומר‬ ,‫כללית‬ ‫לפונקציה‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫להרחיב‬ ‫ניתן‬
           sin 2 cos 2c cV t A t f t A t t f t   
‫באופן‬ ‫ואז‬:‫התדר‬ ‫בציר‬ ‫נקבל‬ ‫דומה‬
         
2 2
4 4
c c c c c
A A
S f f f f f S f f S f f               
‫כאשר‬ S f-‫של‬ ‫פורייה‬ ‫התמרת‬ ‫זהו‬ t
‫את‬ ‫ולהציג‬ ‫פורייה‬ ‫טורי‬ ‫בעזרת‬ ‫סינוסים‬ ‫של‬ ‫לאוסף‬ ‫לפרק‬ ‫ניתן‬ ‫פונקציה‬ ‫כל‬ ‫כזכור‬
.‫שהוסבר‬ ‫כפי‬ ‫הפונקציה‬
‫נ‬ ‫מכאן‬‫ציג‬‫את‬‫הגדרת‬‫פונקצית‬‫ה‬ ‫רעש‬:‫התדר‬ ‫בציר‬ ‫פאזה‬
 
 
 
10log m
m c dB
c c
S f
f f
S f
 
   
 
£
‫התדר‬ ‫בציר‬ ‫הפאזה‬ ‫רעש‬ ‫פונקצית‬ ‫כך‬ ‫אם‬‫מוגדרת‬‫ה‬ ‫שבין‬ ‫כיחס‬‫ה‬‫הרעש‬ ‫ספק‬‫הנמדד‬
‫במרחק‬mf‫של‬ ‫סרט‬ ‫ברוחב‬1Hz‫מרכזי‬ ‫מתדר‬cf‫המרכזי‬ ‫בתדר‬ ‫הנמדד‬ ‫ההספק‬ ‫ובין‬
cf.
‫התדר‬ ‫במישור‬ ‫הפאזה‬ ‫רעש‬ ‫את‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫הבאה‬ ‫בתמונה‬
:‫כאשר‬
SP-‫נושא‬ ‫תדר‬ ‫הספק‬
SSBP-‫במרחק‬ ‫הנמדד‬ ‫הספק‬mf‫מתדר‬cf‫של‬ ‫סרט‬ ‫ברוחב‬1Hz

‫בין‬ ‫הקשר‬Phase Noise‫ל‬-Jitter
‫נ‬ ‫כאשר‬‫ה‬ ‫הוא‬ ‫מה‬ ‫לדעת‬ ‫ורוצים‬ ‫פאזה‬ ‫רעש‬ ‫גרף‬ ‫תון‬-RMS Jitter‫על‬ ‫אינטגרל‬ ‫לבצע‬ ‫יש‬
‫הפאזה‬ ‫רעש‬
‫הכוללת‬ ‫הרעש‬ ‫עוצמת‬ ‫חישוב‬
 
2
1
][
f
f
dffLdBcNoisePower
‫חישוב‬Jitter‫במעלות‬
210][ 10
][

dBcNoisePower
RadiansJitterRMS
‫חישוב‬Jitter‫בזמן‬
02
][
][
f
RadiansJitterRMS
SecJitterRMS


‫מספר‬ ‫לחבר‬ ‫וברצוננו‬ ‫במידה‬Jitter‫י‬ ‫אזי‬ ‫בזמן‬.‫החזקות‬ ‫סכום‬ ‫של‬ ‫כשורש‬ ‫לחברם‬ ‫ש‬
:‫כלומר‬
 
2
[ ] [ ]Total RMS Jitter Sec RMS Jitter Sec 
‫חוג‬ ‫של‬ ‫הפאזה‬ ‫רעש‬ ‫פלט‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ ‫לדוגמה‬PLL‫הינו‬ ‫מרכזי‬ ‫תדר‬ ‫(כאשר‬ ‫הבא‬
2.25GHz)

‫התחום‬ ‫עבור‬10MHz-4.5GHz‫נקבל‬
   dBcdBcNoisePower 477.491010105.4log10146][ 69

49.477
10
[ ] 2 10 0.00475[ ]RMS Jitter Radians Radians

  
 9
0.00475
[ ] 0.34 psec
2 2.25 10
RMS Jitter Sec

 
 
‫הת‬ ‫עבור‬‫חום‬1MHz-10MHz‫נקבל‬
   
 
   
2 1
2 1
146 134
1.2
10 log 10 log 10 log 10 6 10 log 1 6
P P
f f E E

  
   
     
     1
1
134
log 1.2 log 1 6
610 10
10 10 0.63095 10
P
f E
K

   
           
   
     
6
0.2 0.21 1 6
2 1
0.63095 10
10 6 1 6 0.07345 10
1 0.2
K
NoisePower f f E E 


          
  
6
[ ] 2 0.07345 10 0.000383[ ]RMS Jitter Radians Radians
   
 9
[ ] 0.000383
[ ] 0.0271 psec
2 2 2.25 10c
RMS Jitter Radians
RMS Jitter Sec
f 
  
 
‫ה‬ ‫כי‬ ‫נמצא‬ ‫בהתאמה‬-Jitter:‫הינו‬ ‫הכולל‬
               2 2 2 2 2 2
[ ] 0.28 1.21 0.89 0.07 0.03 0.34 psec 1.567 psecTotal RMS Jitter Sec       

‫רעש‬ ‫סוגי‬‫פאזה‬
Residual Noise–‫המתפ‬ ‫הכולל‬ ‫הרעש‬ ‫זהו‬‫בעל‬ ‫רכיב‬ ‫על‬ ‫תח‬2 Port's‫יציא‬ ,‫(כניסה‬‫ה‬.)
‫רעש‬ ‫כולל‬ ‫זה‬ ‫רעש‬AM‫ורעש‬PM:‫רעש‬ ‫מקורות‬ ‫משני‬ ‫ומורכב‬Additive Noise‫ו‬-
Multiplicative Noise.
Multiplicative noise–‫נמוכים‬ ‫בתדרים‬ ‫המתפתח‬ ‫רעש‬ ‫זהו‬(Base Band Noise)‫את‬ ‫ומאפנן‬
‫ליניאריו‬ ‫מאי‬ ‫להתפתח‬ ‫יכול‬ ‫זה‬ ‫רעש‬ .‫הנושא‬ ‫התדר‬‫ת‬.‫המתח‬ ‫מספק‬ ‫רעש‬ ‫או‬ ‫הרכיב‬ ‫של‬
Additive Noise–.‫הסרט‬ ‫רוחב‬ ‫בכל‬ ‫שווה‬ ‫באופן‬ ‫ומתווסף‬ ‫ברכיב‬ ‫המתפתח‬ ‫לבן‬ ‫רעש‬ ‫זהו‬
‫כ‬ ‫גם‬ ‫ידוע‬-Noise Figure‫או‬ )‫רחש‬ ‫ספרת‬ ‫(ראה‬White Phase Noise.‫רכיב‬ ‫של‬
‫הרעש‬ ‫של‬ ‫לגורמים‬ ‫פירוק‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫הבאה‬ ‫בתמונה‬‫פאזה‬.‫התדר‬ ‫בציר‬
Typical Phase Noise Distribution
Spectral Energy
Carrier offset [Hz]
Additive Noise
Multiplicative Noise
4
Random Walk FMf 
3
Flicker FMf 
 2
Random Walk Phase Noise White FMf 
1
Flicker Phase Noisef 
0
White Phase Noisef 
‫כי‬ ‫להגיד‬ ‫ניתן‬ ‫בעצם‬
           tttttt fffff 01234   

White Phase Noise
‫שהיא‬ ‫תנועה‬ ,‫חופשיים‬ ‫אלקטרונים‬ ‫של‬ ‫תנועה‬ ‫בהם‬ ‫שיש‬ ‫בכך‬ ‫מאופיינים‬ ‫מוליכים‬
‫אקראית‬
‫תנועה‬ ‫כל‬ .‫יותר‬ ‫ערה‬ ‫התנועה‬ ‫יותר‬ ‫גבוהה‬ ‫שהטמפרטורה‬ ‫ככל‬ .‫בטמפרטורה‬ ‫ותלויה‬
‫של‬
‫ו‬ ,‫חשמלי‬ ‫זרם‬ ‫למעשה‬ ‫היא‬ ‫אלקטרונים‬‫אלקטרומגנטי‬ ‫לשדה‬ ‫כמובן‬ ‫גורם‬ ‫כזה‬ ‫זרם‬
‫ומכאן‬ ‫משתנה‬‫גם‬ ‫יוצר‬ ‫הזה‬ ‫הזרם‬ ,‫התנגדות‬ ‫בעל‬ ‫במוליך‬ ‫זרימה‬ ‫של‬ ‫במקרה‬ .‫לקרינה‬
‫נראה‬ .‫ז'אול‬ ‫חוק‬ ‫לפי‬ ‫חום‬‫ומבזבז‬ ‫קורן‬ ‫הוא‬ ‫אם‬ ‫אנרגיה‬ ‫להפסיד‬ ‫צריך‬ ‫מוליך‬ ‫כי‬ ‫מכך‬
:‫המטבע‬ ‫של‬ ‫אחד‬ ‫צד‬ ‫זהו‬ ‫אולם‬ ,‫אנרגיה‬
‫(תרמי‬ ‫אלקטרומגנטית‬ ‫קרינה‬ ‫קולט‬ ‫גם‬ ‫המוליך‬‫תרמי‬ ‫משקל‬ ‫בשווי‬ ‫נמצא‬ ‫שהוא‬ ‫וכיוון‬ )‫ת‬
‫עם‬
‫הזו‬ ‫האקראית‬ ‫הזרימה‬ .‫פולט‬ ‫שהוא‬ ‫להספק‬ ‫שווה‬ ‫בשיעור‬ ‫הספק‬ ‫קולט‬ ‫הוא‬ ,‫הסביבה‬
‫כל‬ ‫דרך‬,‫אוהם‬ ‫חוק‬ ‫לפי‬ ‫קצותיו‬ ‫על‬ ‫אקראי‬ ‫למתח‬ ‫גורמת‬ ‫התנגדות‬ ‫לו‬ ‫שיש‬ ‫אלמנט‬
‫כרעש‬ ‫מוגדר‬ ‫זה‬ ‫ומתח‬.‫תרמי‬
‫גאוסית‬ ‫היא‬ ‫שלו‬ ‫הסטטיסטית‬ ‫שההתנהגות‬ ‫מראה‬ ‫הרעש‬ ‫של‬ ‫בחינה‬‫ובחינת‬ ,
‫של‬ ‫הספקטרום‬‫הוא‬ ‫זה‬ ‫רעש‬ ‫של‬ )‫ההספק‬ ‫(או‬ ‫המתח‬ ‫רבוע‬ ‫כי‬ ‫מראה‬ ‫האקראי‬ ‫התהליך‬
‫רחב‬ ‫ספקטרום‬ ‫פני‬ ‫על‬ ‫אחיד‬.‫אותנו‬ ‫המעניינים‬ ‫התקשורת‬ ‫תחומי‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫המכסה‬ ,‫מאד‬
‫זה‬ ‫רעש‬ ‫מכנים‬ ‫אנו‬ ‫אלה‬ ‫תכונות‬ ‫בגלל‬‫לבן‬ ‫גאוסי‬ ‫רעש‬ ‫בשם‬.‫שמים‬ ‫רעש‬ ‫או‬
:‫כ‬ ‫מוגדר‬ ‫שמיים‬ ‫רעש‬
23 21
0 [ ] [ ]1.32 10 290 1 4.002 10 174Kelvin HzJoule mW dBm
Kelvin MHz Hz
N KTB  
     
     
     
        
‫מרעש‬ ‫המורכב‬ ‫רעש‬ ‫הינו‬ ‫השמיים‬ ‫רעש‬AM‫ורעש‬FM‫רעש‬ ‫במדידות‬ ‫לכן‬ .‫שווה‬ ‫באופן‬
‫האמפליטודה‬ ‫רעש‬ ‫את‬ ‫להוריד‬ ‫יש‬ ‫פאזה‬(AM)‫התחתון‬ ‫הגבול‬ ‫כי‬ ‫ונקבל‬ ‫השמיים‬ ‫מרעש‬
‫הינו‬ ‫פאזה‬ ‫במדידות‬ ‫רעש‬ ‫של‬0 177 dBm
Hz
N  
 
 
 
Flicker Noise
‫ליניאריו‬ ‫מאי‬ ‫נובע‬ ‫זה‬ ‫רעש‬‫ת‬‫א‬ ,‫הרכיב‬ ‫של‬‫ועוד‬ ‫הרכיב‬ ‫מבנה‬ ,‫הרכיב‬ ‫בייצור‬ ‫רציפות‬ ‫י‬
‫פיזיקאליי‬ ‫גורמים‬‫ם‬‫במקור‬ ‫רעש‬ ‫לכך‬ ‫אי‬ ,‫ברכיב‬ ‫העובר‬ ‫מזרם‬ ‫מושפע‬ ‫כן‬ ‫כמו‬ ‫הרכיב‬ ‫של‬
‫מנת‬ ‫על‬ ‫לרכיב‬ ‫הנכנס‬ ‫זרם‬ ‫של‬ ‫חזק‬ ‫לסינון‬ ‫לדאוג‬ ‫יש‬ ‫לכן‬ .‫ברכיב‬ ‫לרעש‬ ‫יגרום‬ ‫המתח‬
.‫ברכיב‬ ‫פאזה‬ ‫רעש‬ ‫למנוע‬‫הנושא‬ ‫לתדר‬ ‫קרוב‬ ‫ביותר‬ ‫הדומיננטי‬ ‫הרעש‬ ‫הוא‬ ‫זה‬ ‫רעש‬.
.‫הרכיב‬ ‫של‬ ‫הרעש‬ ‫התנהגות‬ ‫את‬ ‫לחזות‬ ‫באפשרותנו‬ ‫ואין‬ ‫זה‬ ‫לרעש‬ ‫מספק‬ ‫מודל‬ ‫אין‬ ‫כיום‬
‫רעש‬ ‫מדידת‬ ‫במכשיר‬ ‫הרעש‬ ‫את‬ ‫למדוד‬ ‫יש‬ ‫הרעש‬ ‫עוצמת‬ ‫את‬ ‫בוודאות‬ ‫לדעת‬ ‫מנת‬ ‫על‬
‫משפיעה‬ ‫הרכיב‬ ‫של‬ ‫ליניאריות‬ ‫האי‬ ‫שאז‬ ‫מכיוון‬ ‫האות‬ ‫מדחיסת‬ ‫להימנע‬ ‫רצוי‬ ‫אך‬ .‫פאזה‬
.‫זה‬ ‫רעש‬ ‫על‬ ‫רבות‬
Random walk FM–‫רעש‬‫ושוק‬ '‫טמפ‬ ‫שינוי‬ ,‫הרעדות‬ ‫כגון‬ ‫סביבה‬ ‫תנאי‬ ‫עקב‬ ‫הנגרם‬
.‫מכאני‬
Flicker FM–‫שבאוסילטור‬ ‫האקטיבי‬ ‫ברכיב‬ ‫או‬ ‫במהוד‬ ‫הנוצר‬ ‫הרעש‬
White FM–( ‫המהוד‬ ‫איכות‬ ‫לפי‬ ‫נקבע‬ ‫הרעש‬Q resonator‫האוסילטור‬ ‫של‬ )

Residual and Absolute Phase Noise
‫מגבר‬ ‫של‬ ‫פאזה‬ ‫רעש‬ ‫נבחן‬ ‫בהמשך‬RF‫חשוב‬ ‫אך‬‫שבין‬ ‫ההבדל‬ ‫על‬ ‫לעמוד‬ ‫עתה‬ ‫כבר‬
Residual Phase Noise‫ו‬-Absolute Phase Noise.
‫שהוגדר‬ ‫כפי‬Residual Noise‫בעל‬ ‫רכיב‬ ‫על‬ ‫המתפתח‬ ‫הכולל‬ ‫הרעש‬ ‫זהו‬2 Port's,‫(כניסה‬
‫יציא‬‫ה‬.‫הכניסה‬ ‫אות‬ ‫על‬ ‫הרכיב‬ ‫שיוסיף‬ ‫הרעש‬ ‫תוספת‬ ‫כלומר‬ .)
‫מדידת‬ ‫אופן‬Residual Phase Noise
‫מ‬ ‫לראות‬ ‫שניתן‬ ‫כפי‬‫רק‬ ‫ונשאר‬ ‫מתבטל‬ ‫הוא‬ ‫ולכן‬ ‫הרכיבים‬ ‫לשני‬ ‫משותף‬ ‫התדר‬ ‫קור‬
.‫עצמם‬ ‫ברכיבים‬ ‫הנוצר‬ ‫הרעש‬
‫מדידות‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫הבאה‬ ‫בתמונה‬Residual Noise‫בתדרים‬ ‫תדר‬ ‫מקור‬ ‫על‬ ‫שבוצעו‬
.‫שונים‬
‫ה‬ ‫רעש‬ ‫ואת‬ ‫הרעש‬ ‫רצפת‬ ‫את‬ ‫לזהות‬ ‫אפשר‬-1/F.‫יציאה‬ ‫תדר‬ ‫כל‬ ‫של‬
‫שרעש‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫כן‬ ‫כמו‬Flicker FM‫ו‬-White FM‫בגרף‬ ‫מופיעים‬ ‫אינם‬‫ו‬‫מכוון‬ ‫זאת‬
.‫התבטלו‬ ‫הם‬ ‫זו‬ ‫ובמדידה‬ ‫באוסילטור‬ ‫שמקורם‬

‫במדידת‬Absolute Phase Noise‫והרעש‬ ‫התדר‬ ‫מקור‬ ‫של‬ ‫הכולל‬ ‫הרעש‬ ‫את‬ ‫מודדים‬
.‫אחר‬ ‫תדר‬ ‫למקור‬ ‫זאת‬ ‫ומשווים‬ ‫הנבדק‬ ‫הרכיב‬ ‫שמוסיף‬
‫מדידת‬ ‫אופן‬Absolute Phase Noise
‫המ‬ ‫את‬ ‫יש‬ ‫רכיב‬ ‫לכל‬ ‫לראות‬ ‫שניתן‬ ‫כפי‬‫הרעש‬ ‫לכן‬ ‫ברעש‬ ‫קורלציה‬ ‫ואין‬ ‫שלו‬ ‫תדר‬ ‫קור‬
‫חוג‬ ‫ישנו‬ ,‫ינעלו‬ ‫שהרכיבים‬ ‫מנת‬ ‫על‬ .‫יתבטל‬ ‫לא‬ ‫באוסילטורים‬ ‫הנוצר‬PLL‫את‬ ‫המביא‬
DUT2‫ל‬‫הפרש‬‫פאזה‬‫של‬90‫לעומת‬ ‫מעלות‬DUT1.

‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬(SNR)‫רחש‬ ‫וספרת‬
‫א‬ ‫המציין‬ ‫מדד‬ ‫זהו‬ ‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬:‫הרעש‬ ‫רצפת‬ ‫ובין‬ ‫האות‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫ת‬
IN
IN
IN
P
SNR
N

:‫נקבל‬ ‫שמיים‬ ‫רעש‬ ‫עבור‬
           
23 21
0 0 / / / /
1.3806 10 290 1 4.00 10 204 174IN J K K Hz W Hz dBW Hz dBm Hz
N N kT B  
 
           
‫רחש‬ ‫ספרת‬–Noise Figure
‫הכניסה‬ ‫בין‬ ‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬ ‫של‬ ‫הקלקול‬ ‫מידת‬ ‫את‬ ‫המציין‬ ‫מדד‬ ‫זהו‬ ‫הרחש‬ ‫ספרת‬
.‫ליציאה‬
:‫הרחש‬ ‫פקטור‬ ‫הגדרת‬IN
OUT
SNR
F
SNR

:‫הרחש‬ ‫ספרת‬ ‫הגדרת‬ [ ] 10dBNF Log F
‫ה‬ ‫מדד‬-NF.‫אבסולוטי‬ ‫מדד‬ ‫ואינו‬ ‫הכניסה‬ ‫לרעש‬ ‫יחסי‬ ‫מדד‬ ‫הוא‬‫שמשתמשים‬ ‫מכיוון‬
‫ארגון‬ .‫בכניסה‬ ‫יחוס‬ ‫רעש‬ ‫לקבוע‬ ‫צורך‬ ‫יש‬ ‫שונות‬ ‫מערכות‬ ‫בין‬ ‫השוואה‬ ‫לצורך‬ ‫זה‬ ‫במדד‬
IEEE.‫בכניסה‬ ‫לרעש‬ ‫יחוס‬ ‫כנקודת‬ ‫השמיים‬ ‫רעש‬ ‫עוצמת‬ ‫את‬ ‫קבע‬

‫ש‬ ‫רעש‬ ‫שאינו‬ ‫ברעש‬ ‫רחש‬ ‫וספרת‬ ‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬‫מיים‬
‫לחשב‬ ‫יש‬ ‫שמיים‬ ‫מרעש‬ ‫גבוה‬ ‫רעש‬ ‫עבור‬T‫ולמצוא‬ ‫שקול‬SNR:‫הנוסחא‬ ‫פי‬ ‫על‬
 0 0 1
IN IN IN
OUT
IN R IN R IN
P P P
SNR
N N KBT KBT KBT KBT F
  
   
:‫מתקיים‬ ‫כאשר‬
 0F The Device Noise Figure withWhite Noise not in dB
INP The input Signal power inWatt
   0 0 01 1 290RT The Reference Temperature F T F K      
IN
IN
N
T The Equivalent input Temperature in Kelvin
KB
 
‫את‬ ‫נמצא‬ ‫מכאן‬‫הרעש‬ ‫פקטור‬:
 0
01 1IN
OUT IN
SNR T
F F
SNR T
   

‫פאסיבי‬ ‫ברכיב‬ ‫רעש‬
.‫הרכיב‬ ‫של‬ ‫הניחות‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫בעצם‬ ‫נקבע‬ ‫המתווסף‬ ‫הרעש‬ ‫פאסיבי‬ ‫ברכיב‬
‫מידת‬ ‫את‬ ‫קובע‬ ‫הרכיב‬ ‫ניחות‬ ‫אזי‬ ‫השמיים‬ ‫רעש‬ ‫הינו‬ ‫לרכיב‬ ‫בכניסה‬ ‫הרעש‬ ‫כאשר‬
.‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬ ‫של‬ ‫הקלקול‬
‫בעוצמה‬ ‫אות‬ ‫בו‬ ‫מצב‬ ‫ננתח‬ ,‫לדוגמה‬10dBm‫למנחת‬ ‫נכנס‬40dB‫ו‬:‫הינו‬ ‫בכניסה‬ ‫הרעש‬
174dBm/Hz-.‫שמיים‬ ‫רעש‬ ‫כלומר‬
‫הינו‬ ‫בכניסה‬ ‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬184dB‫ב‬ ‫יונחת‬ ‫האות‬ ,-40dB‫יישאר‬ ‫והרעש‬
‫של‬ ‫בעוצמה‬-174dBm/Hz‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬ ‫מכאן‬ )‫הרעש‬ ‫של‬ ‫התחתון‬ ‫הגבול‬ ‫שזהו‬ ‫(מכוון‬
‫הינו‬ ‫ביציאה‬144dB‫ב‬ ‫התקלקל‬ ‫אכן‬ ‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬ ‫לכן‬-40dB.
ATT
40 dB
10 dBm
-174 dBm
184 dB -30 dBm
-174 dBm
144dB
Input Signal
SNR=184dB
Output Signal
SNR=144dB

‫תהייה‬ ‫הרעש‬ ‫עוצמת‬ ‫אך‬ ‫עוצמה‬ ‫באותה‬ ‫אות‬ ‫למנחת‬ ‫ונכניס‬ ‫במידה‬ ‫אך‬-160dBm/Hz‫אזי‬
:‫ב‬ ‫יתקלקל‬ ‫לא‬ ‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬40dB:‫ב‬ ‫אלא‬26dB‫שגם‬ ‫כך‬ ‫עכב‬ ‫נגרמת‬ ‫זו‬ ‫תופעה‬
.‫מסוימת‬ ‫במידה‬ ‫הונחת‬ ‫הרעש‬
‫היחס‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫ניתן‬‫ל‬ ‫אות‬‫ביצי‬ ‫רעש‬‫רכיב‬ ‫עבור‬ ‫בכניסה‬ ‫וברעש‬ ‫בהספק‬ ‫כתלות‬ ‫אה‬
:‫הבאה‬ ‫הנוסחה‬ ‫בעזרת‬ ‫פאסיבי‬
 
  0
10 10
10 10 10
i m dB OUT
f KT B P
o m dB
f Log
    
  
   
 
  
 
 
£
£
 i m mdB
f The input Signal to Noise ratio at offset frequency f from carrier£
 o m mdB
f The output Signal to Noise ratio at offset frequency f from carrier£
23 21
0 [ ] [ ]1.32 10 290 1 4.002 10 174Kelvin HzJoule mW dBm
Kelvin Hz Hz
KT B  
     
     
     
       
OUTP Output Power in dBm
ATT
40 dB
10 dBm
-160 dBm
-174 dBm
170 dB
-30 dBm
-200 dBm
-174 dBm
170 dB
144dB
Input Signal
SNR=170dB
Output Signal
SNR=144dB

‫ש‬ ‫נוסחאות‬ ‫בעזרת‬ ‫המקרה‬ ‫את‬ ‫נבחן‬ ‫כעת‬‫ל‬SNR‫ו‬-NF.
:‫נקבל‬ ‫בכניסה‬
10
10
1
10 10 0.01
1000
INP dBm W W   
19
160 10INN dBm W
  
19
0.01
1 17
10
IN
IN
IN
P
SNR e
N 
  
:‫לוגריתמית‬ ‫ובהצגה‬
       10 160 170IN dB IN dB IN dB
SNR P N dB     
‫האקוויוולנט‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬ ‫נמצא‬‫ית‬:‫בכניסה‬
7243.227IN
IN
N
T K
KB
  
:‫שמיים‬ ‫רעש‬ ‫עבור‬ ‫הרכיב‬ ‫של‬ ‫הרעש‬ ‫פקטור‬ ‫את‬ ‫נמצא‬
40
10
0 10 10000F  
:‫היחסית‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬ ‫נמצא‬
 0 1 290 9999 290 2.8997 6RT F K K e K        
:‫ביציאה‬ ‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬ ‫את‬ ‫נמצא‬
19
0.01
144
10 1.38 23 2.8997 6
IN
OUT
IN R
P
SNR dB
N KBT e e
  
   
‫נמצא‬‫ה‬ ‫את‬-NF‫שמיים‬ ‫רעש‬ ‫אינו‬ ‫בכניסה‬ ‫הרעש‬ ‫כאשר‬ ‫הרכיב‬ ‫של‬:
[ ] [ ] [ ] 170 144 26dB IN dB OUT dBNF SNR SNR dB    

‫בהספק‬ ‫כתלות‬ ‫ביציאה‬ ‫הרעש‬ ‫על‬ ‫בכניסה‬ ‫הרעש‬ ‫השפעת‬ ‫את‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫הבא‬ ‫בגרף‬
‫עבור‬ ‫הכחול‬ ‫הגרף‬ ‫את‬ ‫נבחן‬ .‫כניסה‬Pin=10dBm
‫הגרף‬‫בתחום‬ ‫בכניסה‬ ‫הרעש‬ ‫שבו‬ ‫הראשון‬ ‫בחלק‬ :‫חלקים‬ ‫לשני‬ ‫מחולק‬-100‫ל‬-144
‫וביציאה‬ ‫בכניסה‬ ‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬ ‫לכן‬ ‫שווה‬ ‫בצורה‬ ‫האות‬ ‫ואת‬ ‫הרעש‬ ‫את‬ ‫מנחית‬ ‫המנחת‬
.‫שווים‬
‫בתחום‬ ‫הרעש‬ ‫שבו‬ ‫השני‬ ‫בחלק‬-144‫ל‬-174‫האות‬ ‫השמיים‬ ‫לרעש‬ ‫קרוב‬ ‫הרעש‬ ‫כאשר‬
‫אות‬ ‫יחס‬ ‫ומכאן‬ ‫מונחת‬ ‫לא‬ ‫השמיים‬ ‫רעש‬ ‫אך‬ ‫מונחת‬‫התחתון‬ ‫והגבול‬ ‫מתקלקל‬ ‫לרעש‬
‫הינו‬ ‫ביציאה‬ ‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬ ‫של‬144dBc/Hz.
SNR In VS. SNR Out for 40 dB ATTN.
80.00
90.00
100.00
110.00
120.00
130.00
140.00
150.00
100 110 120 130 140 150 160 170
SNR IN [dBc]
SNROut[dBc]
Pin=10dBm
Pin=0dBm
Pin=-10dBm
‫השמיים‬ ‫שרעש‬ ‫מכיוון‬ ‫מידי‬ ‫רבה‬ ‫במידה‬ ‫אות‬ ‫להנחית‬ ‫לא‬ ‫רצוי‬ ‫כי‬ ‫להבין‬ ‫ניתן‬ ‫מכאן‬
.‫לאות‬ ‫יתקרב‬
‫בעוצמה‬ ‫אות‬ ‫וישנו‬ ‫במידה‬ ,‫לדוגמה‬7dBm‫של‬ ‫רעש‬ ‫עוצמת‬ ‫עם‬-150dBm‫רצוי‬ ‫אזי‬
‫האות‬ ‫את‬ ‫להנחית‬‫עד‬ ‫היותר‬ ‫לכל‬-14dBm‫תהיה‬ ‫הרעש‬ ‫שרצפת‬ ‫כך‬ ,3dB‫רעש‬ ‫מעל‬
.‫השמיים‬

‫במגבר‬ ‫רעש‬RF
‫במגבר‬ ‫לרעש‬ ‫מודל‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫הבאה‬ ‫בתמונה‬RF.
‫רעש‬ ‫אליו‬ ‫מתווסף‬ ‫למגבר‬ ‫נכנס‬ ‫אות‬ ‫כאשר‬Residual Noise.‫מוגברים‬ ‫הם‬ ‫וביחד‬
‫בעזרת‬ ‫ביציאה‬ ‫הרעש‬ ‫את‬ ‫לבטא‬ ‫ניתן‬ o iN FkT N G 
‫בעז‬ ‫ביציאה‬ ‫האות‬ ‫עוצמת‬ ‫ואת‬‫רת‬o iC GC
‫יחס‬ ‫נמצא‬‫ל‬ ‫אות‬‫ביחס‬ ‫כתלות‬ ‫ביציאה‬ ‫רעש‬‫ל‬ ‫אות‬:‫בכניסה‬ ‫רעש‬
 
 
 io i
o m i m
o i i i i
FkT N GN NFkT FkT
f f
C GC C C C

     £ £
‫לבן‬ ‫מרעש‬ ‫מורכב‬ ‫במגבר‬ ‫הרעש‬–Noise Figure‫ה‬ ‫ומרעש‬-Flicker‫את‬ ‫לבטא‬ ‫ניתן‬ ‫לכן‬
‫בעזרת‬ ‫במגבר‬ ‫הרעש‬1 c
o
m
f
F F
f
 
  
 
.
‫המג‬ ‫ביציאת‬ ‫הרעש‬ ‫את‬ ‫נמצא‬:‫לוגריתמית‬ ‫בהצגה‬ ‫בר‬
 
  0
10 10
10 10 1 10
i m dB i
dB
f F kT C
c
o m dB
m
f
f Log
f
        
  
      
   
£
£
 i m mdB
f The input Signal to Noise Ratio at offset frequency f from carrier£
 o m mdB
f The output Signal to Noise Ratio at offset frequency f from carrier£
cf The Corner frequency of theFlicker noise in Hz
mf The Offset Frequency from the carrier in Hz
0F The Amplifier Noise Figure in dB
iC The carrier input power in dBm
23 21
[ ] [ ]1.32 10 290 1 4.002 10 174Kelvin HzJoule mW dBm
Kelvin Hz Hz
KTB  
     
     
     
       

‫ב‬ ‫מגבר‬ ‫של‬ ‫פאזה‬ ‫רעש‬ ‫מדידות‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫הבאה‬ ‫בתמונה‬-10GHz‫הספק‬ ‫השפעת‬ ‫ואת‬
‫רעש‬ ‫ועל‬ ‫הרעש‬ ‫רצפת‬ ‫על‬ ‫הכניסה‬1/F‫רעש‬ ‫למעשה‬ .‫המגבר‬ ‫של‬1/F‫השתנה‬ ‫לא‬
‫הליניאר‬ ‫בתחום‬ ‫הרבה‬‫י‬‫עולה‬ ‫שההספק‬ ‫ככל‬ ‫יורדת‬ ‫הרעש‬ ‫רצפת‬ ‫אלא‬ ‫המגבר‬ ‫של‬
‫ה‬ ‫את‬ ‫וחושפת‬ ‫הליניארי‬ ‫בתחום‬-1/F.‫המגבר‬ ‫של‬
‫השפעת‬‫הרעש‬ ‫על‬ ‫מגבר‬ ‫דחיסת‬
‫רעש‬ ‫על‬ ‫משפיע‬ ‫הדבר‬ ‫נדחס‬ ‫מגבר‬ ‫כאשר‬ ,‫שצוין‬ ‫כפי‬1/F‫ידחס‬ ‫שהמגבר‬ ‫ככול‬ .‫שלו‬
‫הרעש‬ ‫כך‬ ‫יותר‬1/F.‫יותר‬ ‫יתקלקל‬ ‫שלו‬
.‫המגבר‬ ‫דחיסת‬ ‫ליחס‬ ‫בהתאם‬ ‫תעלה‬ ‫הרעש‬ ‫רצפת‬ ‫גם‬ ‫כי‬ ‫לב‬ ‫לשם‬ ‫יש‬ ‫אך‬
‫הגבר‬ ‫בעל‬ ‫מגבר‬ ‫ברשותנו‬ ‫כי‬ ‫נניח‬ ‫לדוגמה‬10dB‫ונקודת‬P1dB‫של‬15dBm.
‫נכניס‬ ‫אם‬‫של‬ ‫בעוצמה‬ ‫למגבר‬ ‫אות‬0dBm‫השמיים‬ ‫ורעש‬ ‫האות‬ ‫אזי‬ ‫שמיים‬ ‫רעש‬ ‫עם‬
‫של‬ ‫בהספק‬ ‫יהיה‬ ‫האות‬ , ‫מידה‬ ‫באותה‬ ‫יוגברו‬10dBm‫של‬ ‫בהספק‬ ‫והרעש‬-164dBm‫וכך‬ ,
.‫ישמר‬ ‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬
‫של‬ ‫בעוצמה‬ ‫למגבר‬ ‫אות‬ ‫נכניס‬ ‫אם‬ ‫אך‬10dBm‫ב‬ ‫רק‬ ‫יוגבר‬ ‫האות‬ ‫אזי‬ ‫שמיים‬ ‫רעש‬ ‫עם‬-
5dB‫ש‬ ‫מכיוון‬ ,-15dBm‫העליו‬ ‫גבול‬ ‫זהו‬‫ב‬ ‫יוגבר‬ ‫הרעש‬ ‫בעוד‬ ,‫המגבר‬ ‫של‬ ‫ן‬-15dB‫יחס‬ ‫לכן‬
‫ב‬ ‫התקלקל‬ ‫לרעש‬ ‫אות‬-10dB.
.‫הליניארי‬ ‫בתחומו‬ ‫במגבר‬ ‫להשתמש‬ ‫חשוב‬ ‫כי‬ ‫להבין‬ ‫ניתן‬ ‫מכאן‬

‫באוסילטור‬ ‫רעש‬
‫משוואת‬ ‫בעזרת‬ ‫למדל‬ ‫ניתן‬ ‫באוסילטור‬ ‫הרעש‬ ‫את‬Lesson
  
 
2 2
0 0
2 2
2
10 1 1
22
c
m dBm
m mm L
f f kTRKFkT
f Log
f P ff Q
    
      
     
o£
 o m mdB
0f The center frequency in Hz
 LQ The Loaded quality factor Q of the tuned circuit
F The Noise Factor
23 21
[ ] [ ]1.32 10 290 1 4.002 10 174Kelvin HzJoule mW dBm
Kelvin MHz Hz
KTB  
     
     
     
       
 W
P Average power at oscillator output
 50 10R The equivalent noise resistance of tuning diode typically to K  
0K The oscillator voltage gain

‫במכפי‬ ‫רעש‬‫ל‬/‫התדר‬ ‫מחלק‬
‫על‬‫בעצם‬ ‫תדר‬ ‫מכפיל‬ ‫כי‬ ‫אינטואיטיבית‬ ‫נסביר‬ ‫התדר‬ ‫במכפיל‬ ‫הרעש‬ ‫את‬ ‫להבין‬ ‫מנת‬
‫שאמפ‬ ‫מכאן‬ .‫הפאזה‬ ‫שינוי‬ ‫קצב‬ ‫את‬ ‫מכפיל‬,‫כן‬ ‫גם‬ ‫מוכפלת‬ ‫הפאזה‬ ‫רעש‬ ‫ליטודת‬‫דבר‬
‫כלומר‬ .‫הרעש‬ ‫של‬ ‫ההספק‬ ‫את‬ ‫בריבוע‬ ‫מעלה‬ ‫אשר‬‫וכל‬ ‫הפאזה‬ ‫את‬ ‫כופל‬ ‫התדר‬ ‫מכפיל‬
‫במכפי‬ ‫יוכפל‬ ‫פאזה‬ ‫רעש‬ ‫לכן‬ ,‫כן‬ ‫גם‬ ‫יוכפל‬ ‫בפאזה‬ ‫שינוי‬‫ל‬‫ב‬ ‫התדר‬- 20Log M‫כאשר‬
M–‫י‬.‫ההכפלה‬ ‫חס‬
‫ה‬ ‫הוא‬ ‫הראשון‬ .‫רעש‬ ‫קלקול‬ ‫פרמטרי‬ ‫שני‬ ‫להוסיף‬ ‫יש‬ ‫לזאת‬ ‫בנוסף‬-Conversion Loss
‫ה‬ ‫הוא‬ ‫השני‬ .‫כמנחת‬ ‫להציגו‬ ‫ניתן‬ ‫ובעצם‬-Multiplicative Noise.
‫התדר‬ ‫מחלק‬ .‫החלוקה‬ ‫יחס‬ ‫מלבד‬ ‫התדר‬ ‫למכפיל‬ ‫זהה‬ ‫באופן‬ ‫מתנהג‬ ‫תדר‬ ‫מחלק‬
‫מ‬‫ב‬ ‫הפאזה‬ ‫רעש‬ ‫את‬ ‫שפר‬- 20Log M‫ה‬ ‫בגלל‬ ‫מקלקל‬ ‫עדיין‬ ‫אך‬-Conversion Loss‫וה‬-
Multiplicative Noise.
‫תדר‬ ‫מכפל‬ ‫של‬ ‫רעש‬ ‫מודל‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫הבאה‬ ‫בתמונה‬
‫בנקודה‬ ‫הרעש‬ ‫את‬A:‫הבאה‬ ‫בצורה‬ ‫לבטא‬ ‫ניתן‬2 2
'o iN N M FkTM 
‫ה‬ ‫עוצמת‬‫אות‬‫מש‬ ‫אינה‬ ‫בכניסה‬‫בנקודה‬ ‫תנה‬A‫יחס‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ ,‫לרעש‬ ‫אות‬:
 
2 2 2
2'
'
o i
i m
o i i
N N M FkTM M FkT
M f
C C C

  £
‫מה‬ ‫הרעש‬ ‫את‬ ‫נוסיף‬ ‫כעת‬-Conversion Loss:‫ונקבל‬
 
2
2o
i m
o i i
N M FkT kT
M f
C C LC
  £
:‫נקבל‬ ‫לוגריתמית‬ ‫ובהצגה‬
 
     20log 20log
10 10 10
10 10 10 10
i m dB i o
f M F kT M C kT C
o m dB
f Log
               
     
 
   
 
 
£
£

‫ה‬ ‫את‬ ‫בחשבון‬ ‫להביא‬ ‫ורוצים‬ ‫במידה‬-Multiplicative noise‫המשווא‬ ‫את‬ ‫נקבל‬:‫הבאה‬ ‫ה‬
 
     20log 20log
10 10 10
10log 10 1 10 10
i m dB i o
f M F kT M C kT C
c
o m dB
m
f
f
f
               
     
       
   
£
£
 i m mdB
f The input Signal to Noise Ratio at offset frequency f from carrier£
 o m mdB
174 dBm
Hz
KTB  
 
  
 
oC The carrier output power in dBm
M The multiplication factor
F The Noise Factor of the active device in dB
‫ב‬‫מוצגות‬ ‫הבא‬ ‫גרף‬‫פי‬ ‫תדר‬ ‫מכפיל‬ ‫על‬ ‫שהתבצעו‬ ‫פאזה‬ ‫רעש‬ ‫מדידות‬3.
‫מ‬ ‫החל‬ ‫התיאורטי‬ ‫הרעש‬ ‫לעומת‬ ‫רעש‬ ‫תוספת‬ ‫ישנה‬ ‫כי‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬-2KHz‫מהתדר‬
.‫המרכזי‬
‫ה‬ ‫הינו‬ ‫הנוסף‬ ‫הרעש‬ ‫מקור‬-Multiplicative Noise.‫תדר‬ ‫המכפיל‬ ‫של‬

‫ב‬ ‫רעש‬-Mixer
‫זו‬ ‫שמשפיעות‬ ‫כניסות‬ ‫בשתי‬ ‫שמדובר‬ ‫מכיוון‬ ‫לניתוח‬ ‫מסובך‬ ‫היותר‬ ‫הרכיב‬ ‫הינו‬ ‫מיקסר‬
.‫ברעש‬ ‫זו‬ ‫על‬‫חיבור‬ ‫הוא‬ ‫המיקסר‬ ‫של‬ ‫היציאה‬ ‫שתדר‬ ‫מכוון‬(Up Convert)‫חיסור‬ ‫או‬
(Down Convert)‫בכניסה‬ ‫הרעש‬ ‫של‬ ‫הריבועי‬ ‫סכום‬ ‫שורש‬ ‫הינו‬ ‫ביציאה‬ ‫הרעש‬ ‫אזי‬(RMS).
‫מ‬ ‫של‬ ‫רעש‬ ‫מודל‬ ‫מוצג‬ ‫הבאה‬ ‫בתמונה‬.‫יקסר‬
‫הנוסחה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫מהמיקסר‬ ‫ביציאה‬ ‫הרעש‬ ‫את‬ ‫להציג‬ ‫ניתן‬ ‫מכאן‬
 
   
10 10 10 10
10 10 10 1 10 10
iR m iL mdB dB iR o
f f F kT C kT C
c
o m dB
m
f
f Log
f
            
      
       
        
   
£ £
£
 iR m mdB
f The input Signal to Noise ratio at offset frequency f from carrier in the RF Port£
 iL m mdB
f The input Signal to Noise ratio at offset frequency f from carrier in the LO Port£
 o m mdB
f The output Signal to Noise ratio at offset frequency f from carrier£
174 dBm
Hz
KTB  
 
  
 
oC The carrier output power in dBm
F The Noise Factor of the active device in dB

.‫התדר‬ ‫הכפלות‬ ‫נושא‬ ‫את‬ ‫גם‬ ‫בחשבון‬ ‫להביא‬ ‫יש‬
:‫הבאים‬ ‫התדרים‬ ‫את‬ ‫לקבל‬ ‫ניתן‬ ‫מהמיקסר‬ ‫ביציאה‬
o LO RFf M f N f    
‫ו‬ ‫מכפל‬ ‫כאל‬ ‫גם‬ ‫למיקסר‬ ‫להתייחס‬ ‫יש‬ ‫לכן‬‫נ‬‫קב‬:‫הבא‬ ‫המודל‬ ‫את‬ ‫ל‬
.‫מצבים‬ ‫מספר‬ ‫בחשבון‬ ‫להביא‬ ‫יש‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬
:‫קוהרנטיים‬ ‫שאינם‬ ‫מקורות‬ ‫עבור‬ ‫הראשון‬
 
         20log 20log 20log
10 10 10 10
10 10 10 1 10 10
iR m iL mdB dB iR o
f N f M F kT C N kT C
c
o m dB
m
f
f Log
f
                      
       
        
   
£ £
£
( ‫תדרים‬ ‫וחיסור‬ ‫קוהרנטיים‬ ‫מקורות‬ ‫עבור‬ ‫השני‬Down Convert:)
 
     20log 20log
10 10 10
10 10 1 10 10
iMO m dB iR o
f N M F kT C N kT C
c
o m dB
m
f
f Log
f
                
     
 
          
£
£
‫הש‬‫ל‬‫י‬‫שי‬( ‫תדרים‬ ‫וחיבור‬ ‫קוהרנטיים‬ ‫מקורות‬ ‫עבור‬Up Convert:)
 
     20log 20log
10 10 10
10 10 1 10 10
iMO m dB iR o
f N M F kT C N kT C
c
o m dB
m
f
f Log
f
                
     
       
   
£
£

( ‫דוגמות‬ ‫במערכות‬ ‫רעש‬ADC‫ו‬-DAC)
‫רעש‬Quantization
‫היא‬ ‫אידיאלי‬ ‫בדוגם‬ ‫המכסימלית‬ ‫השגיאה‬1
2 LSB‫ל‬ ‫בכניסה‬ ‫כי‬ ‫נניח‬ .-ADC‫אות‬ ‫יש‬
‫שיפוע‬ ‫בעל‬ ‫משור‬ ‫שן‬ ‫בצורת‬s‫ואמפליטודה‬Peak-to-Peak‫של‬q‫ה‬ ‫של‬ ‫(המשקל‬-LSB.)
:‫כלומר‬
:‫השגיאה‬ ‫את‬ ‫להציג‬ ‫ניתן‬ ‫מכאן‬
  ,
2 2
q q
e t s t t
s s

   
:‫יהיה‬ ‫הממוצע‬ ‫הריבועי‬ ‫הערך‬ ‫לכן‬
3 2 2
2 2
2
( )
12
q
s
q
s
s q
e t t dt
q

 
‫את‬ ‫נמצא‬‫ה‬ ‫עוצמת‬‫ה‬ ‫רעש‬-RMS:
2
( )
12
RMS
q
n e t 
‫ה‬ ‫רעש‬ ‫כי‬ ‫לזכור‬ ‫יש‬-RMS.‫המשור‬ ‫שן‬ ‫של‬ ‫ההרמוניות‬ ‫קיפולי‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫בתוכו‬ ‫מכיל‬
‫נמצא‬ ‫כעת‬‫ב‬ ‫סינוס‬ ‫אות‬ ‫יש‬ ‫בכניסה‬ ‫כי‬ ‫נניח‬ .‫בכניסה‬ ‫האות‬ ‫עוצמת‬ ‫את‬-FullScale:
 
 
 
2
sin 2
2
N
q
V t ft
‫שעוצמת‬ ‫מכאן‬RMS:‫הינה‬ ‫בכניסה‬ ‫האות‬ ‫של‬
 2
2 2
N
RMS
q
V 
‫ה‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ ‫כעת‬-SNR:
 
 
2
32 220log 20log 20log 2 20log
2
12
N
NRMS
RMS
q
V
SNR
qn
 
 
                 
 
‫המוכרת‬ ‫הנוסחה‬ ‫את‬ ‫קיבלנו‬ ‫מכאן‬‫תחו‬ ‫עבור‬ ‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬ ‫של‬‫ם‬/ 2sfto DC.
6.02 1.76SNR N dB 

‫דוגם‬ ‫אות‬ ‫רעש‬ ‫השפעת‬
‫יותר‬ ‫רועש‬ ‫יהיה‬ ‫הדוגם‬ ‫שהאות‬ ‫ככל‬ .‫הדוגם‬ ‫האות‬ ‫לניקיון‬ ‫חשיבות‬ ‫יש‬ ‫דוגמת‬ ‫במערכת‬
‫קבוע‬ ‫זמן‬ ‫בכל‬ ‫לדגום‬ ‫צריכים‬ ‫אנו‬ .‫יותר‬ ‫רועשת‬ ‫תהיה‬ ‫המערכת‬ ‫כך‬,‫אך‬‫ל‬-Jitter‫של‬
‫השפעה‬ ‫יש‬ ‫הדוגם‬ ‫האות‬‫על‬:‫לרעש‬ ‫אות‬ ‫יחס‬ ‫עוצמת‬ ‫על‬ ‫השפעה‬ ‫ומכאן‬ ‫הדגימה‬ ‫זמן‬
 [ ] 20 2dB analog jitterSNR Log f t 
Input frequency to ADC or Output frequency from DACanalogf 
RMS Jitter of sampling clockjittert 
‫ה‬ ‫את‬ ‫לחלץ‬ ‫ניתן‬ ‫מכאן‬-Jitter‫התדר‬ ‫את‬ ‫לדגום‬ ‫מנת‬ ‫על‬ ‫הדרוש‬analogf‫עם‬SNR.‫ידוע‬
[ ]
20
10
2
dBSNR
jitter
analog
t
f


‫ה‬ ‫את‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫בגרף‬-Jitter‫לכל‬ ‫הדרוש‬SNR‫ל‬ ‫הכניסה‬ ‫הנדגם‬ ‫האות‬ ‫עבור‬ ‫רצוי‬-
ADC‫מה‬ ‫ביציאה‬ ‫האות‬ ‫עבור‬ ‫או‬-DAC.

‫הדגי‬ ‫תהליך‬‫או‬ ‫בזמן‬ ‫הלמים‬ ‫רכבת‬ ‫של‬ ‫כפל‬ ‫הינו‬ ‫מה‬‫בצי‬ ‫קונבוצולציה‬‫ר‬‫ל‬ ‫בדומה‬ ‫התדר‬-
Mixer.
         p
n
x t x t p t x t t nT


    
           
1 1 2 1
* *
2 2
P s s
k k
X X P X k X k
T T

        
 
 
 
 
        
 
 
‫של‬ ‫שלמה‬ ‫הכפלה‬ ‫בכל‬ ‫מחזורי‬ ‫הינו‬ ‫דגום‬ ‫שאות‬ ‫מראה‬ ‫זו‬ ‫נוסחא‬s‫ישנה‬ ‫כלומר‬ .
‫ול‬ ‫הדגום‬ ‫האות‬ ‫בין‬ ‫קונבולוציה‬‫הדוגם‬ ‫אות‬‫כל‬ .‫ב‬ ‫המופיע‬ ‫רעש‬‫הדוגם‬ ‫אות‬‫גם‬ ‫יופיע‬
‫הדג‬ ‫באות‬‫ו‬‫המ‬ ‫לתדר‬ ‫קרוב‬ ‫שהוא‬ ‫פאזה‬ ‫רעש‬ ‫כגון‬ ,‫ם‬‫רכזי‬‫הדוגם‬ ‫האות‬ ‫של‬‫יתווסף‬ ‫והוא‬
‫בע‬ ‫הדגום‬ ‫לאות‬‫ק‬‫מה‬ ‫ביציאה‬ ‫המתקבל‬ ‫הפאזה‬ ‫שרעש‬ ‫מכאן‬ .‫הקונבולוציה‬ ‫בות‬-ADC
:‫הינו‬
_ _
20 log signal
dBc dBc
ADC OUT Clock IN
clockHz Hz
f
L L
f   
      
 
    
 
_
dBc
- ADC output noise indBc
ADC OUT
Hz
L
Hz 
  
_
dBc
- Noise on the input clock indBc
Clock IN
Hz
N
Hz 
  
- The input signal frequencysignalf
- clock sampling frequencyclockf
‫משק‬ ‫באותו‬‫מה‬ ‫ביציאה‬ ‫המתקבל‬ ‫הפאזה‬ ‫רעש‬ ‫ל‬-DAC:‫הינו‬
_ _
20 log clock
dBc dBc
DAC OUT Clock IN
signalHz Hz
f
L L
f   
      
 
     
 

‫ל‬ ‫גורמת‬ ‫זו‬ ‫מחזוריות‬ .‫מחזוריות‬ ‫ישנה‬ ‫כי‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫הדגימה‬ ‫נוסחת‬ ‫מתוך‬‫ת‬‫כיפול‬ ‫ופעת‬
‫איזור‬ ‫לתוך‬ ‫הרמוניות‬ ‫של‬‫ה‬.‫דגימה‬‫נוצרים‬ ‫לכן‬Spurious.‫הקיפול‬ ‫בתדרי‬
‫מ‬ ‫כתוצאה‬‫ה‬‫קונבו‬‫ה‬ ‫של‬ ‫הסרט‬ ‫רוחב‬ ‫בכל‬ ‫הנמצא‬ ‫הרעש‬ ‫לוציה‬-ADC‫בתדר‬ ‫מוכפל‬
‫ב‬ ‫לדוגמה‬ .‫הרעש‬ ‫לרצפת‬ ‫ומצטבר‬ ‫הדגימה‬-ADCAD9626‫דפי‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫הסרט‬ ‫רוחב‬
‫הינו‬ ‫הנתונים‬700MHz‫של‬ ‫דגימה‬ ‫שעון‬ ‫עם‬ ‫עובדים‬ ‫כאשר‬ ,100MHz‫מתבצעת‬
‫ה‬ ‫של‬ ‫הסרט‬ ‫רוחב‬ ‫רעש‬ ‫עם‬ ‫הדגימה‬ ‫שעון‬ ‫של‬ ‫קונבולוציה‬-ADC7‫זו‬ ‫תופעה‬ .‫פעמים‬
‫גורמ‬‫ב‬ ‫ופגיעה‬ ‫הרעש‬ ‫להצטברות‬ ‫ת‬-SNR.

‫של‬ ‫רעש‬ ‫רצפת‬FFT
‫של‬ ‫הרעש‬ ‫רצפת‬FFT‫ל‬ ‫שווה‬ ‫אינה‬-SNR‫ה‬ ‫לתהליך‬ .-FFT.‫הכניסה‬ ‫אות‬ ‫על‬ ‫הגבר‬ ‫יש‬
‫ה‬ ‫שתהליך‬ ‫מכוון‬-FFT‫סרט‬ ‫רוחב‬ ‫עם‬ ‫אנלייזר‬ ‫לספקטרום‬ ‫דומה‬sf
RBW
M
‫כאשר‬ ,M
‫ה‬ ‫של‬ ‫הדגימות‬ ‫מספר‬ ‫זה‬-FFT‫לס‬ ‫דומה‬ ‫שבאופן‬ , ‫מכאן‬ .‫להוסיף‬ ‫יש‬ ,‫אנלייזר‬ ‫פקטרום‬
10log
2
M 
 
 
‫לרעש‬ ‫מתחת‬ ‫הרעש‬ ‫לרצפת‬ ‫להגיע‬ ‫מנת‬ ‫על‬RMS‫ה‬ ‫של‬-ADC.
10log 39
2
FFT
M
G dB
 
  
 
FFT Noise Floor
RMS Noise Level (SNR)
6.02 1.76 74SNR N dB dB  
Full-Scale Power Level
/ 2sf
:‫לדוגמה‬
‫עבור‬ ‫הרעש‬ ‫רצפת‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ADC‫עם‬12‫ו‬ ‫ביט‬-FFT‫של‬16384.‫דגימות‬
‫ה‬-SNR:‫הינו‬ ‫התיאורטי‬

6.02 1.76 74SNR N dB dB  
‫נ‬‫ה‬ ‫תהליך‬ ‫של‬ ‫ההגבר‬ ‫את‬ ‫חשב‬-FFT:
16384
10log 10log 39
2 2
FFT
M
G dB
   
     
   
‫לאחר‬ ‫התיאורטית‬ ‫הרעש‬ ‫שרצפת‬ ‫מכאן‬FFT:‫תהיה‬
74 39 113FFT Noise FloorN dB dB dB  
‫יש‬‫נמ‬ ‫הרעש‬ ‫רצפת‬ ‫כי‬ ‫לזכור‬‫דד‬‫ת‬‫מה‬-Full Scale‫ה‬ ‫של‬-ADC.
‫ה‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫מנת‬ ‫על‬-Full scale:‫הבאים‬ ‫הפרמטרים‬ ‫את‬ ‫לדעת‬ ‫יש‬
Input Resistance of the ADCINR 
Input voltage peak to peak of the ADCPTPV 
‫ל‬ ‫בכניסה‬ ‫הדרוש‬ ‫המכסימלי‬ ‫ההספק‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫ניתן‬ ‫אלו‬ ‫פרמטרים‬ ‫בעזרת‬-ADC‫על‬
‫ל‬ ‫להגיע‬ ‫מנת‬-Full Scale.
2 2
PTP
RMS
V
V 
2 2
/10log 1000 10log 30RMS RMS
FullScale mW W
IN IN
V V
P dB
R R
   
      
   
‫ה‬ ‫את‬ ‫גם‬ ‫לחשב‬ ‫ניתן‬ ‫הרעש‬ ‫רצפת‬ ‫לנו‬ ‫שידועה‬ ‫לאחר‬-Noise Figure‫ה‬ ‫של‬-ADC
   10log 174FullScaleNF P SNR BW    

‫רכיב‬ :‫לדוגמה‬AD9626‫חברת‬ ‫של‬Analog Devices‫של‬ ‫כניסה‬ ‫התנגדות‬ ‫בעל‬4.3Kohm
‫של‬ ‫מקסימלי‬ ‫ומתח‬1.25V‫נקבל‬ ‫מכאן‬ .
1.25
0.44
2 2 2 2
PTP
RMS
V V
V V  
2 2
0.44
10log 30 10log 30 13.43
4300
RMS
FullScale
IN
V
P dB dB dBm
R
   
        
  
‫ה‬ ‫את‬ ‫נמצא‬-NF‫ה‬ ‫של‬-ADC‫של‬ ‫פילטר‬ ‫יש‬ ‫בכניסה‬ ‫כי‬ ‫בהנחה‬60MHz‫ו‬ ‫במידה‬ .‫אין‬
‫יהיה‬ ‫הסרט‬ ‫רוחב‬ ‫פילטר‬/ 2sf
   13.43 74 10log 60 174 8.8NF MHz dB      

‫ר‬‫שימת‬‫מקורות‬
[1] AB36 Jitter Measurement Techniques, Nelson Soo, 2000
[2] AN1197 How Quantization and Thermal Noise Determine an ADC's Effective Noise
Figure, Maxim Integrated Products, 2002
[3] AN1929 Understanding ADC Noise for Small and Large Signal Inputs for Receiver
Applications, Maxim Integrated Products, 2003
[4] AN3359 Clock (CLK) Jitter and Phase Noise Conversion, Maxim Integrated Products,
2004
[5] AN-501 Aperture Uncertainty and ADC System Performance, Brad Brannon and Allen
Barlow, 2006
[6] AN-756 Sampled Systems and the Effects of Clock Phase Noise and Jitter, Brad
Brannon, 2004
[7] Basics of ADCs and DACs, Walt Kester and James Bryant, 2007
[8] Characterizing Phase Noise, Mini-Circuits Inc., 2003
[9] DDS design, David Brandon, 2004
[10] Foundations of oscillators circuit design, Guillermo Gonzalez, 2007
[11] HS1001A Datasheet, Holzworth Instrumentation
[12] Low additive noise frequency tripler, Bogdan Sadowski, 2007
[13] Managing noise and spurious within complex microwave assemblies, William Graves
Jr, 2003
[14] MT-001 Taking the Mystery out of the Infamous Formula,SNR = 6.02N + 1.76dB, and
Why You Should Care, Walt Kester, 2008
[15] MT-006 ADC Noise Figure—An Often Misunderstood and Misinterpreted
Specification, Walt Kester, 2008
[16] MT-008 Converting Oscillator Phase Noise to Time Jitter, Walt Kester, 2009
[17] N9068A Phase Noise Measurement Application, Agilent Technologies, 2007
[18] Oscillator Basics Tutorial, J P Silver
[19] Phase Noise Analysis of Component Cascades, Kenneth V. Puglia, 2002
[20] Understanding and Characterizing Timing Jitter, Tektronix, 2003
Ran Cohen
Mixed Signal Engineer

Noise in system

More Related Content

Featured (20)

Noise in system