OpenGLと行列

OpenGLと行列についてnarrative nights 株式会社三好康祐

今回の目標OpenGLがどうやって表示を行っているかのフローについて理解する行列のイメージをつかむZバッファについて理解する

OpenGLは何をしてくれる？3次元の座標値をいっぱい与えるとしかるべき変換作業を行って座標変換したりテクスチャ張ったりライトを当てたり　etc…端末の画面に表示をしてくれる　（=ピクセルを1個ずつプチプチ打ってくれる）

行列glPushMatrix(), 　glPopMatrix(), glMatrixMode() etc..PROJECTION_MODE, MODELVIEW_MODEって何だろう？良く出てくるMatrix(=行列)って一体何だろう？行列ってそもそも何の為に必要なんだろう？

算数での簡単な例{13, 4, 15, 6, 12, 1, ….., 23}といった様に、適当な数字が10個あるこれら1個1個に対して、5倍して3を足した値それぞれ求めなさい

Javaで書くとint numbers[] = {13, 4, 15, 6, 12, 1,..., 23};for(int i=0; i<10; ++i) { int num = numbers[i];int num2 = num * 5 + 3;System.out.println(num2);}

もう少し難しくした例{13,4, 15, 6, 12, 1….. 23}という10個の数字があってこれら1個1個に対して、・5倍して3を足し、・その結果を、2倍して、1を引き・その結果にさらに、4倍して、6を足した結果は？

Javaで書くとint numbers[] = {13, 4, 15, 6, 12, 1,..., 23};for(int i=0; i<10; ++i) { int num = numbers[i];int num2 = num * 5 + 3; int num3 = num2 * 2 - 1; int num4 = num3 * 4 + 6;System.out.println(num4);}

4倍して、6を足すa’ = 4 × (2 ×(5 × a + 3) -1) + 6↓ a’ = 4 × ((10× a + 6) -1) + 6↓ a’ = 40× a + 24 - 4 + 6↓ a’ = 40× a + 26

for(int i=0; i<10; ++i) { int num = numbers[i];int num2 = num * 5 + 3; int num3 = num2 * 2 - 1; int num4 = num3 * 4 + 6;}　　　　　　　　　　　for(int i=0; i<10; ++i) { int num = numbers[i]; int num2 = num * 40 + 26; }１回にまとまる！

3Dでの例8頂点分の座標があったとしてfloat vertex[] = { -1.0f, -1.0f, 1.0f, // x,y,z 1.0f, -1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, -1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, -1.0f, -1.0f, -1.0f, -1.0f, -1.0f, -1.0f, 1.0f, -1.0f, 1.0f, 1.0f, -1.0f};

それらの8頂点に対して、(-1,0,0)だけ移動してx,y,z成分をそれぞれ2倍してX軸を中心に、45度回転させて回転した状態から(0,5,0)だけ移動したらそれぞれの座標値はどこになる？

移動、回転、拡縮といった変換は、それぞれ行列によって表現できる例) ｘ、ｙ、ｚをそれぞれ2.0倍する変換xyZ120000200002000012x2y2Z1×

(-1,0,0) 移動X軸45度回転(0,5,0)移動2倍xyz××××xyz×１個にまとめられる！現在の複雑な状態が1個の行列で表現できる

OpenGL内の行列OpenGLは内部に、二つ行列を1個ずつ持っているPROJECTION行列MODEL_VIEW行列それぞれ何をする為の行列なんだろう？

gl.glMatrixMode(GL10.GL_PROJECTION); //↑これから呼び出すMatrix用命令は、PROJECTION　行列に対して行うgl.glLoadIdentity();// 行列を初期化gl.glFrustumf(-1,1, -1.5, 1.5, 1, 10);gl.glMatrixMode(GL10.GL_MODELVIEW);//↑これから呼び出すMatrix用命令は、MODELVIEW　行列に対して行うgl.glLoadIdentity(); // 行列を初期化gl.glTranslatef(0, 0, -3.0f);gl.glScalef(0.5f, 0.5f, 0.5f);gl.glRotatef(45, 0, 1, 0);同じglLoadIdentity()の呼び出しでも意味が違ってくる

PROJECTION行列Projection = 投影投影= 3次元上の点を2次元の平面上の点に写す

パース付きPROJECTION行列glFrustumf()にて行列を生成パース = 奥行き感奥行き感 = 遠くの物ほど小さく見せる　どれくらい小さく見せるか、で遠近感を調整

glFrustumf(-1.5f,1.5f, -1.0f, 1.0f, 1.0f, 10.0f);広角レンズglFrustumf(-0.75f,0.75f, -0.5f,0.5f, 1.0f, 30.0f);望遠レンズ画角が大きい=遠くになるとすぐ小さくなる画角が小さい=遠く離れてもあまり小さくならない

パース無しPROJECTION行列glOrthof()で行列を生成パースが無い = 奥行き感が無い奥行き感が無い = 遠くに行っても大きさ同じ

パースが無い状態で、真正面から見たら？2DのUI表示はこの方式で表示している

MODELVIEW行列モノの位置やカメラの位置を表現する為の行列gl.glTranslatef(0, 0, -3.0f);// 移動してgl.glScalef(2.0f, 2.0f, 2.0f);　　// 拡大してgl.glRotatef(45, 0, 1, 0); 　　　　　// 回転

glScalef()glTranslatef()glRotatef()xyz×××xyz×ＯｐｅｎＧＬ内では1個の行列(=MODELVIEW行列)にまとめられている

glPushMatrix()glPopMatrix()現在のMODELVIEW 行列 (=現在まで掛け合わされた行列の結果)を、glPushMatrix()で保存glPopMatrix()で復元

画面に表示されるまでPROJECTION行列MODELVIEW行列VIEWPORT変換行列x’y’z’xyz画面上の座標値×××※-1.0～1.0 といった座標系から0～320といった実際のピクセル単位での座標系に変換する為の行列

Zバッファ画面上の各ピクセルの座標値x’　y’z’さっき使わなかった奥行き値=zデプス値だけを全ピクセル分記録している場所がある　= Zバッファ(depthバッファ)

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