Optimize0530v 3
- 2. 大綱 • 文章資訊 • 企業概況與目標 • 生產計劃線性模型建立 • 目標函數 • 限制式 • 模型結果 • EXCEL求解
- 3. 文章資訊 • 遼寧工程技術大學學報(自然科學版) 第29 卷第2 期、2010 年4 月 • 作者： 陳金鳳（上海交通大學軟體學院） • 求解方法： EXCEL（線性模型）
- 4. 企業概況與目標 • 該企業為一間集設計、製造、銷售為一體的專業母嬰用品公司 • 背景: 利潤高的產品得不到最大生產，資金使用在效益不高的產品上，導致淨 利潤創新低 • 目標: 建立年度生產計畫的總利潤最大化的線性規劃數學模型
- 6. 生產計劃線性模型建立 • 目標函式 – 營收 營收 月份 項目 𝑥𝑖𝑗 為第 i 個月產品 j 的產量 𝑝𝑖 為產品 j 的平均銷售價格 𝑝𝑖 𝑆𝑗 𝑡𝑗 利潤 補充 變數𝒙𝒊𝒋共有8(項目)*12(月)=96個 => 最佳化每個項目在每個月要生產多少 MAX 𝑧 = 𝑖=1 12 𝑗=1 8 𝑝𝑖 𝑥𝑖𝑗 − 𝑐
- 7. 生產計劃線性模型建立 • 目標函式 - 成本 成本 𝑥𝑖𝑗 × (採購成本𝑆𝑗+運輸成本) + 1,600(每人每月薪資) × 30(人數) × 12(月) + 其他成本120,000(元/月) × 12(月) 𝑝𝑖 𝑆𝑗 𝑡𝑗 利潤 MAX 𝑧 = 𝑖=1 12 𝑗=1 8 𝑝𝑖 𝑥𝑖𝑗 − 𝑐
- 8. 生產計劃線性模型建立 • 限制式 1.最低需求約束：各種產品月產量最低限制 2.最高需求約束：各種產品月產量最高限制 𝑥𝑖𝑗 ≥ 𝑙𝑖𝑗 𝑖 = 1,2, … , 12; 𝑗 = 1,2, … , 10 ; 𝑙𝑖𝑗 為第i個月產品j的最低產量 𝑥𝑖𝑗 ≥ ℎ𝑖𝑗 𝑖 = 1,2, … , 12; 𝑗 = 1,2, … , 10 ; ℎ𝑖𝑗為第i個月產品j的最高產量
- 9. 生產計劃線性模型建立 • 限制式 3. 生產能力約束：生產人員的月總工時有最大限制 4. 採購資金約束：每個月的採購資金有最高額限制 5. 非負限制 𝑗=1 10 𝑥𝑖𝑗 𝑡𝑗 ≤ 30 人 × 2,000(ℎ𝑟/人) 𝑡𝑗為產品j的平均耗費工時數 𝑖=1 12 𝑗=1 8 𝑥𝑖𝑗 𝑠𝑗 ≤ 𝑚𝑖 𝑠𝑗 為產品j的平均採購成本, 𝑚𝑖為第i月的採購資金上限 𝑥𝑖𝑗 ≥ 0 𝑖 = 1,2, … , 12; 𝑗 = 1,2, … , 10
- 10. • MAX Z 為 1,091,422.86元 • 與前一年比較，用同樣採購金 額，多出淨利416,167.46元 模型結果
- 11. EXCEL求解 • =MAX(目標式) • =COUNT(變數) 在此有96個 • 限制式 =變數<=限制 在此有206個 96 ×2+1+12+1