Penyelesaian program linear dalam matriks
- 1. SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi Kelas XI IPA semester 1 Nama Kelompok 4: -) Dimar Ifan Haryono Aji -) Lailatul AnnisaVilda -) Rahmah Annisa Hanif -)Tubagus Rifqi -) Windy Fitri Damayanti
- 2. Pengertian SPLDV dan Matriks Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel tersebut adalah satu. Matriks adalah susunan yang terdiri dari baris dan kolom SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi
- 3. Metode yang digunakan pada persamaan linear adalah : -) Metode Eliminasi Gauss -) Metode Matriks -) Metode Grafik Metode Matriks yang digunakan ada 2 yaitu Determinan dan Matriks invers SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi
- 4. Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear DuaVariabel (SPLDV) dengan matriks invers perlu dilakukan: 1. Nyatakan SPLDV dalam bentuk persamaan matriks 2. Tentukan matriks koefisien dan Invers matriksnya (koefisiennya) 3. kalikan kedua ruas dengan matriks koefisiennya 4. Tentukan nilai X danY SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi
- 5. DIBERIKAN SPLDV ax + by = P cx + dy = Q Carilah penyelesaian SPLDV tersebut Dengan Cara Matriks Invers! - LANGKAH 1 Nyatakan SPLDV ke dalam bentuk Persamaan Matriks. ax + by = P cx + dy = Q a b c d X y = P Q
- 6. Tentukan matriks koefisien dan inversnya = Langkah 2 a b c d X Y P Q Matriks Koefisien A -> Invers Matriks koefisien adalah : A¯¹ = ___1__ _ ad-bc d -b -c a=
- 7. Kalikan Pers. Matriks pada langkah 1 dengan Invers Matriks Koefisiennya. 1 ad-bc Kalikan kedua ruas dengan Invers Matriks 1 ad-bc => Langkah 3 X Y = d -b -c a dP + (-bq) -cP + aQ P Q
- 8. LANGKAH 4 tentukan nilai x dan y dengan pedoman Matriks yang diperoleh X = dP+(-bQ) Y = -cP+aQ ad-bc ad-bc ATAU ___1__ Ad-bc dP+(-bQ) -cP+aQ
- 9. Sistem Persamaan linear dengan Matriks Invers Contoh Soal : 2x + y = 4 x + 3y = 7 SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi 2 1 1 3 4 7
- 10. A⁻¹ = __1____ 2.3-1.1 3 -1 -1 2 4 7 _ 1__ 5 X = dP + bQ = 3.4 + (-1).7 = 5 Y = bP + cQ = (-1).4 + 14 = 10 5 10 Maka, X = 1 Dan Y = 2
- 11. Sistem Persamaan Linear dengan Metode Determinan Contoh : Ex + Fy = O Gx + Hy = N SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi E F G H O N A = =
- 12. D = E F G H EH - FG (Determinan) Dx = O F N H OH - FN (Determinan X) Dy = E O G N EN – OG (DeterminanY) Untuk Mencari X = _Dx_ D Untuk MencariY = _Dy_ D
- 13. Contoh Soal 1 : 2x + y = 4 X - 2y = -3 2 1 1 -2 4 -3 D = 2 1 1 -2 -4 - 1 = -5 (Determinan) Dx = 4 1 -3 -2 -8 - (-3) = -5 (Determinan X)
- 14. Dy = 2 4 1 -3 -6 - 4 = -10 (DeterminanY) X = _Dx_ = _-5_ = 1 D -5 Y = _Dy_ = _-10_ = 2 D -5
- 15. Penerapan Konsep Linear dalam Kehidupan Sehari-hari Dalam suatu hari seorang pedagang berhasil menjual tas dan sepatu sebanyak 12 pasang. Uang yang diperoleh hasil dari penjualan adalah Rp. 300.000,-. Jika harga sepasang sepatu Rp. 20.000,- dan harga sepasang tas Rp. 40.000, berapakah jumlah sepatu(X) dan jumlah tas(Y) yang berhasil dijual!
- 16. Harga = 20.000x + 40.000y = 300.000 = X + 2y = 15 Jumlah = X +Y = 12 Gunakan Determinan! 1 2 1 1 15 12 D = 1 2 1 1 = 1.1 – 1.2 = -1 (Determinan) Dx = 15 2 12 1 1.15 - 2.12 = -9 (Determinan X)
- 17. Dy = 1 15 1 12 Maka : X = _-9_= 9 -1 Maka Y= _-3_= 3 -1 = 1.12 - 1.15 = -3 (DeterminanY) Jadi, X = 9 dan Y = 3
- 18. Kesimpulan 1. Dari hasil pembahasan tentang Penyelesaian Sistem Persamaan Linear DuaVariabel (SPLDV) Beserta Makalah, maka diambil kesimpulan bahwa : dalam mencari SPLDV dalam matriks invers perlu Langkah-langkah : -) Nyatakan SPLDV dalam bentuk persamaan matriks -) Tentukan matriks koefisien dan Invers matriksnya (koefisiennya) -) kalikan kedua ruas dengan matriks koefisiennya -)Tentukan nilai X danY Jadi, dalam menyelesaikan Persamaan linear dua variabel tidak hanya menggunakan Metode Substitusi (cara biasa).eliminasiGauss ataupun Campuran (cara Substitusi biasa dan eliminasi biasa)Tapi juga bisa menggunakan Matriks yaitu dengan Matriks Invers dan Determinan.