Ppt program linear1
- 1. PROGRAM LINEAR SMA KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA KELAS XI mIPA
- 2. Tujuan pembelajaran : Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Menentukan pertidaksamaan dari suatu daerah himpunan penyelesaian. Next
- 3. 2.1 Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel 2.1.1 Pengertian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Definisi Pertidaksamaan Linear dengan Dua Variabel Suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua variabel dan masing-masing variabel itu berderajat satu Pertidaksamaan adalah suatu kalimat terbuka yang memuat salah satu dari tanda-tanda ketidaksamaan seperti : Lebih dari (>), Kurang dari (<), Lebih dari sama dengan (≥), dan Kurang dari sama dengan (≤)
- 4. 2.1.2 Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear dua variabel berupa daerah yang digambarkan pada sebuah bidang Cartesius. Cara menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditentukan dengan cara mengambil satu atau dua titik disekitar garis kemudian disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan, jika menghasilkan pernyataan yang benar maka daerah pada titik itu merupakan daerah himpunan penyelesaian. Dan sebaliknya. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di berikut ini. Pada program linear ini yang diarsir adalah daerah yang tidak memenuhi pertidaksamaan. Next
- 5. Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1. x ≥ a 2. x ≤ a 3. y ≥ b 4. y ≤ b 5. ax +by ≤ c 6. ax + by ≥ c
- 6. (i) Y X a Y = b X ≥ a Y a X ≤ a X X = a (ii) (iii) b X Y (iv) Y bY = bY ≥ b Y ≤ b X = a X Daerah Hp Daerah Hp Daerah Hp Daerah Hp
- 7. (vi) Y X ax + by = cax + by ≤ c X ax + by = cax + by ≥ c (v) Y Daerah Hp Daerah Hp
- 8. Contoh 1 : Tentukan penyelesaian pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 6 pada koordinat cartesius. Jawab : Langkah 1 : gambar koordinat cartesius Langkah 2 : Gambar garis 2x + 3y = 6 dengan menentukan titik-titik potong pada sumbu x dan y yaitu : Untuk x = 0 → 2 . 0 + 3y = 6 →3y = 6 → y = 2 → titik potong sumbu y (0,2) Untuk y = 0 → 2x + 3 . 0 = 6 → 2x = 6 → x = 3 → titik potong sumbu x (3,0) - - - - - 2 3 1 1 2 Y X ● ● Langkah 3 : Gambar garis 2x + 3y = 6 Langkah 4 : Menentukan daerah yang diarsir untuk 2x + 3y ≥ 6 2x + 3y = 62x + 3y ≥ 6 Daerah Hp
- 9. Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan x ≥ 1, x ≤ 2, 2x + 3y ≥ 6, dan y ≤ 3 Jawab : - - - - - - - Y 1 2 3 1 2 3 4 x ≥ 1 x ≤ 2 2x + 3y ≥ 6 y ≤ 3 X x = 1 x = 2 2x + 3y = 6 y = 3 Gambar koordinat cartesius Untuk daerah x ≥ 1 • Gambar garis x = 1 • Arsir daerah x ≥ 1 Untuk daerah x ≤ 2 • Gambar garis x = 2 • Arsir daerah x ≤ 2 Untuk daerah 2x + 3y ≥ 6 • Gambar garis 2x + 3y = 6 • Arsir daerah 2x + 3y ≥ 6 Untuk daerah y ≤ 3 • Gambar garis y = 3 • Arsir daerah y ≤ 3 D.Hp
- 10. • Menentukan pertidaksamaan dari daerah himpunan penyelesaian. Contoh. 1. Tentukan pertidaksamaan dari daerah himpunan penyelesaian berikut ini ( daerah yang diarsir) Daerah Hp
- 11. • Perhatikan cara menjawab soal diatas. Langkah 1. Tentukan persamaan garis yang membatasi daerah tersebut. - Garis pertama melalui titik (3,0) dan (0,4) →persamaannya 4x + 3y = 12 - Garis kedua melalui titik (4,0) dan (0,3) → persamaannya 3x + 4y = 12 - Garis ketiga berimpit dengan sumbu Y → persamaannya x = 0 - Garis keempat berimpit dengan sumbu X → persamaannya y=0 Langkah 2. Tentukan pertidaksamaannya. Caranya ambil satu titik pada daerah yang diarsir. Subtitusikan ke masing-masing persamaan garis. Misalnya kita ambil titik (1,1) - Susbtitusikan ke 4x + 3y = 12 → 4.1 + 3.1 …. 12 agar menjadi pernyataan yang benar …. diisi dengan tanda ≤ , didapat 4.1 + 3.1 ≤ 12 → jadi 4x + 3y ≤ 12 - Substitusikan ke 3x + 4y = 12 → 3.1 + 4.1 …. 12 agar menjadi pernyataan yang benar … diisi dengan tanda ≤, didapat 3.1 + 4.1 ≤ 12 → jadi 3x + 4y ≤ 12 - Substitusikan ke x = 0 → 1 …0 agar menjadi pernyataan yang benar …. Diisi dengan tanda ≥, didapat 1 ≥ 0 → jadi x ≥ 0 - Sustitusikan ke y = 0 → 1 …0 agar menjadi pernyataan yang benar …. Diisi dengan tanda ≥, didapat 1 ≥ 0 → jadi y ≥ 0
- 12. Langkah 3. Tentukan system pertidaksamaannya. Dari langkah 2 tadi didapat system pertidaksamaan linear dua variable : 4x + 3y ≤ 12 3x + 4y ≤ 12 x ≥ 0 y ≥ 0
- 13. Latihan no 1 : Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x + y ≤ 4 ; 3x + 4y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 dapat digambarkan dengan bagian bidang yang diarsir sebagai berikut … Y X - - - - - - 2 3 2 3 4 4 Y X - - - - - - 2 3 2 3 4 4 Y X - - - - - - 2 3 2 3 4 4 Y X - - - - - - 2 3 2 3 4 4 A B C D
- 14. Ingin jawaban dan alasannya? Ya Tidak Selesai Latihan no 2 :
- 15. Pertidaksamaan Titik potong sumbu X (y = 0) Titik potong sumbu Y (x = 0) Daerah yang diarsir 2x + y ≤ 4 3x + 4y ≥ 12 x ≥ 0 y ≥ 0 (2,0) (4,0) (0,0) Sb x (0,3) (0,4) Sb y (0,0) Sebelah kanan garis Sebelah kanan garis Sebelah kiri sumbu y Sebelah bawah sumbu x - - - - - 1 2 4 - 3 1 2 3 - 4 Y X - 2x + y ≤ 4 3x + 4y ≤ 12 D. HP
- 16. Latihan no 2 : Gambarlah daerah yang diarsir untuk pertidaksamaan berikut : 3x + 2y ≥ 6 4x + 3y ≤ 12 x ≥ y x ≥ 2y SOLUSI
- 17. Pertidaksamaan Titik potong sumbu X (y = 0) Titik potong sumbu Y (X = 0) Daerah yang diarsir 3x + 2y ≥ 6 4x + 3y ≤ 12 x ≥ y x ≥ 2y (2,0) (0,3) (0,4)(3,0) Sebelah kiri garis Sebelah kanan garis x – y ≥ 0 x – 2y ≥ 0 {(0,0);(1,1);(2,2)} {(0,0);(1,½);(2,1)} 1 2 3 4 1 2 3 3x + 2y ≥ 6 4x + 3y ≤ 12 x ≥ y Atas garis x ≥ 2y Bawah garis Y X D. Hp
- 18. SEKIAN SAMPAI JUMPA LAGI