Problemi di trigonometria
- 1. Lezione per la classe IVH Liceo Alessi Perugia Prof. Silvano Natalizi
- 2. Anzitutto diamo una classificazione dei quadrangoli
- 4. Una piazza ha la forma di un quadrilatero convesso, i cui angoli misurano 70°, 130°, 40°, 120°. Questa piazza ha due lati consecutivi di 40m e 90m e l’angolo compreso tra i due lati di 120°. Risolvere il quadrilatero. In particolare calcolare la sua area.
- 5. Nel risolvere i problemi di trigonometria possono presentarsi due scenari diversi Lo scenario più semplice è quello che permette di determinare tutti gli elementi incogniti del problema, l’uno dopo l’altro con una sequenza di istruzioni che usano i teoremi conosciuti, come quello dei seni, dei coseni, dell’area del triangolo o della corda. Lo scenario più complesso invece richiede l’introduzione di una o più incognite e la ricerca di relazioni tra di esse (impostabili con i teoremi della trigonometria). Queste relazioni sono equazioni o disequazioni e relativi sistemi; le cui soluzioni forniscono la soluzione del problema.
- 6. Il nostro problema può risolversi semplicemente con il primo tipo di procedimento: Scrivo una sequenza di istruzioni: 1) divido il quadrilatero ABCD nei due triangoli ABC e ACD tracciando la diagonael AC 2) applico il teorema del coseno ai due lati noti AB BC e all’angolo compreso; ottengo la misura della diagonale AC 3) conosco del triangolo ABC i lati ed un angolo, applico il teorema del seno per trovare un secondo angolo del triangolo ABC
- 7. 4) per differenza di angoli trovo un angolo del triangolo ACD. Del triangolo ACD conosco il lato AC e due angoli, pertanto 5) applico il teorema del seno per determinare gli altri due lati AD e CD. 6) applico il teorema dell’area del triangolo con due successive istruzioni per calcolare l’area dei triangoli ABC e ACD.
- 9. Nella prossima lezione vedremo come risolvere problemi che richiedano l’impostazione di una equazione trigonometrica.