Sampling For Internal Auditors

Editor's Notes

• #6: สถิติ กับ ประเภท สถิติเชิงพรรณนา ( Descriptive Statistics ) เป็นสถิติที่ใช้ อธิบายถึงกลุ่มประชากร หรือกลุ่มตัวอย่างประชากร ได้แก่ ความถี่ ( Frequency ) ตัวกลางเลขคณิต ( Mean ) ฐานนิยม ( Mode ) มัธยฐาน ( Median ) ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน ( Standard Deviation ) ความแปรปรวน ( Variance ) และค่าพิสัย ( Range ) สถิติเชิงอนุมาน ( Inferential Statistics ) หรือสถิติเชิง ทดลองสมมติฐาน ( Hypothesis Testing ) ก็เป็นสถิติที่ ใช้ในการสรุป เพื่อที่จะหาข้อยุติ ว่าสมมติฐานที่ตั้งไว้ เป็นจริงหรือไม่ สถิติประเภทนี้แบ่งออกเป็น สถิติพาราเมตริก ( Parametric Statistics ) เป็นสถิติที่ ใช้กับกลุ่มประชากร ที่มีการแจกแจง แบบโค้งปกติ และมีมาตรวัดแบบอัตราส่วน ( Ratio Scale ) หรือ มาตรวัดแบบอันตรภาค ( Interval Scale ) ตัวอย่าง สถิติประเภทนี้ได้แก่ การทดสอบค่าที ( t - test ) การวิเคราะห์ ความแปรปรวน ทางเดียว ( One - Way Analysis of Variance ) การวิเคราะห์องค์ประกอบ ( Factor Analysis ) และการวิเคราะห์สหสัมพันธ์แบบ เพียร์สัน ( Pearson’s r ) สถิตินอนพาราเมตริก ( Nonparametric Statistics ) เป็นสถิติที่ใช้กับกลุ่มประชากร ที่มีการแจกแจงแบบ ใดก็ได้และมีมาตรวัด แบบเรียงลำดับ ( Ordinal Scale ) หรือมาตรวัด แบบนามบัญญัติ ( Nominal Scale ) สถิติที่จัดอยู่ ในกลุ่มนี้ได้แก่ การทดสอบไคสแควร์ ( Chi - Square Test ) การทดสอบ ของโคลโมโกรอฟ - สมีร์นอฟ ( Kolmogorov - Smirnov One Sample Test ) การทดสอบของแมน - วิทนี ( Mann - Whitney U Test ) และการทดสอบมัธยฐาน ( Median Test )
• #7: ข้อมูลมาจากการวัด การวัด ( Measurement ) หมายถึง การกำหนดตัวเลข หรือสัญลักษณ์ แทนปริมาณหรือคุณภาพหรือคุณลักษณะ ของสิ่งที่วัด มี 4 ระดับ 1 . มาตรานามบัญญัติ ( Nominal Scale or Classification Scale ) จำแนกกลุ่มหรือประเภท ค่านำมาบวก ลบ คูณ หาร กันไม่ได้ เป็นการกำหนดตัวเลขแทนชื่อ คุณลักษณะ เหตุการณ์หรือ สิ่งต่าง ๆ เช่น เบอร์นางงาม ทะเบียนรถ เลข 0 แทน หญิง 1 แทนชาย ตัวเลขที่เพียงแต่ชี้ความแตกต่าง 2 . มาตรอันดับ ( Ordinal Scale ) ชี้ถึงอันดับ ทราบเพิ่มขึ้นคือ ทิศทาง อันดับ 1 อยู่เหนือกว่า 2 เนื่องจากปริมาณหรือคุณภาพมากกว่า แต่ไม่อาจทราบว่าเท่าใด ช่วงมักไม่เท่ากัน ไม่สามารถบวก ลบ คูณ หารกันได้ เช่น ผลการแข่งขันกีฬามหาวิทยาลัย ระดับความคิดเห็น ตำแหน่งทางวิชาการ 3 . มาตรอันตรภาค ( Interval Scale ) มีคุณสมบัติเพิ่มคือ มี ศูนย์สมมุติ ( Arbitrary Zero or Relative Zero ) และหน่วยของการวัดเท่ากัน ตัวอย่าง การวัดอุณหภูมิ 0° ซ . เป็นศูนย์เทียม เปรียบเทียบปริมาณ หรือคุณภาพได้ว่ามากกว่ากันเท่าไร แต่ไม่สามารถตีความได้ว่า ก มีความรู้เป็น 2 เท่าของ ค เพราะจุดเริ่มต้นไม่ใช้ศูนย์แท้ เป็นข้อมูลที่มีลักษณะจำแนกกลุ่ม เรียงอันดับ และแบ่งเป็นช่วง ๆ โดยแต่ละช่วงมีขนาดเท่ากัน ศูนย์ของข้อมูลประเภทนี้เป็นศูนย์สมมติ ไม่มีศูนย์แท้ เช่น คะแนนสอบ อุณหภูมิ เวลา IQ 4 . มาตรอัตราส่วน ( Ratio Scale ) สมบูรณ์กว่ามาตราวัดอันตรภาค มีศูนย์แท้ ( Absolute Zero ) ตัวอย่างได้แก่ ความยาว น้ำหนัก ส่วนสูง อายุ แต่ละหน่วยมีช่วงเท่ากัน และเริ่มจากศูนย์แท้ จัดกระทำตามหลักคณิตศาสตร์ได้ทุกประการ เช่น บวก ลบ คูณ หาร ถอดราก และยกกำลัง ข้อมูลจากการวัดโดยใช้มาตราอัตราส่วน ( Ratio scale ) เป็นข้อมูลที่มีลักษณะจำแนกกลุ่ม เรียงอันดับ แบ่งเป็นช่วงเท่า ๆ กัน และมีศูนย์แท้ สามารถเปรียบเทียบในเชิงอัตราส่วนได้ เช่น ระยะทาง เวลา น้ำหนัก ส่วนสูง อายุ
• #8: ข้อมูลมาจากการวัด การวัด ( Measurement ) หมายถึง การกำหนดตัวเลข หรือสัญลักษณ์ แทนปริมาณหรือคุณภาพหรือคุณลักษณะ ของสิ่งที่วัด มี 4 ระดับ
• #9: วิธีที่วัดหรืออธิบายข้อมูล ที่นิยม คือ การหาจุดกลาง ( Middle point ) ของข้อมูล เรียกว่าการวัดแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง มีค่าทางสถิติที่ใช้อธิบายคือ ค่าเฉลี่ย ( Mean ) ค่ามัธยฐาน ( Median ) และค่าฐานนิยม ( Mode ) ค่าเฉลี่ย ( Mean , Average ) ผลลัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากการเฉลี่ยค่าทั้งหมดของกลุ่มข้อมูล 3 3 4 4 4 5 5 7 8 9 คือ 5.2 ค่ามัธยฐาน ( Median ) ค่าของตัวเลขในกลุ่มข้อมูลที่เรานำมาเรียงลำดับและค่าดังกล่าวอยู่ตรงกลางพอดี จากตัวอย่างมีจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่ ตัวที่อยู่ตรงกลางจริงๆ ไม่มี ต้องเอาสองตัวที่อยู่ กลางที่สุดมาหาค่าเฉลี่ยอีกที คือ 4 . 5 ค่าฐานนิยม ( Mode ) ข้อมูลที่มีความถี่ หรือมีจำนวนมากที่สุด คือ 4 เพราะมีสามตัว เมื่อไหร่จะใช้ค่าไหนในการวัด 1 . หากข้อมูลกระจายแบบปกติ หรือแบบธรรมชาติ ( Normal distribution ) ให้ใช้ค่าเฉลี่ย ( Mean ) เป็นตัววัด 2 . หากข้อมูลไม่มีการกระจายแบบปกติ ไม่สามารถใช้ค่าเฉลี่ยวัด ต้องใช้ค่ามัธยฐาน ( Median ) แทน หากกระจายที่ไม่ปกติ และมีค่าส่วนใหญ่อยู่ที่ค่าใดค่าหนึ่งมากผิดปกติ ควรใช้ฐานนิยม ( Mode ) วัด
• #10: i µ Xi ( μ -Xi) | μ -Xi | ( μ -Xi)^2 1 5.2 3 2.2 2.2 4.84 2 5.2 3 2.2 2.2 4.84 3 5.2 4 1.2 1.2 1.44 4 5.2 4 1.2 1.2 1.44 5 5.2 4 1.2 1.2 1.44 6 5.2 5 0.2 0.2 0.04 7 5.2 5 0.2 0.2 0.04 8 5.2 7 -1.8 1.8 3.24 9 5.2 8 -2.8 2.8 7.84 10 5.2 9 -3.8 3.8 14.44 N = 10 Σ = 52 0.0 16.8 39.6 Average Deviation from Mean 1.68 Variance, σ 2 = Σ ( μ -Xi)^2 / N = 3.96 Standard Deviation, σ = σ 2 = 1.99 Coefficient of Variation V = σ /µ * 100% = 38.3%
• #11: i µ Xi ( μ -Xi) | μ -Xi | ( μ -Xi)^2 1 5.2 3 2.2 2.2 4.84 2 5.2 3 2.2 2.2 4.84 3 5.2 4 1.2 1.2 1.44 4 5.2 4 1.2 1.2 1.44 5 5.2 4 1.2 1.2 1.44 6 5.2 5 0.2 0.2 0.04 7 5.2 5 0.2 0.2 0.04 8 5.2 7 -1.8 1.8 3.24 9 5.2 8 -2.8 2.8 7.84 10 5.2 9 -3.8 3.8 14.44 N = 10 Σ = 52 0.0 16.8 39.6 Average Deviation from Mean = Σ | μ -Xi | / N = 1.68 Variance, σ 2 = Σ ( μ -Xi)^2 / N = 3.96 Standard Deviation, σ = σ 2 = 1.99 Coefficient of Variation V = σ /µ * 100% = 38.3%
• #12: การแจกแจงความน่าจะเป็น ( Probability distribution ) คือ การแจกแจงของเหตุการณ์ทุกเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ และความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์เหล่านั้นที่จะเกิดขึ้น ตัวแปรสุ่ม ( Random Variables ) คือ ค่าหรือตัวเลขที่ใช้เหตุการณ์ต่างๆ ที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองหรือสภาพความเป็นจริงเกี่ยวกับเรื่องที่กำลังศึกษาในขณะนั้น มี 2 ชนิด คือ ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง ( Discrete random variables ) และตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง ( Continuous random variables ) ก . ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง เช่น X = 1, 2, 3, 4 , 5 Y = จำนวนนักศึกษาที่เรียนวิชาสถิติ Z = จำนวนบริษัทที่มีการโฆษณาผ่านอินเทอร์เน็ต ข . ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง เช่น 5 < X < 15 Y > 10 Z = ราคาคอมพิวเตอร์ที่ขายทางอินเทอร์เน็ต การแจกแจงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทุกเหตุการณ์ที่เป็นไปได้สามารถถูกแบ่งออกเป็น 2 ประเภทเช่นเดียวกัน คือ การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง - แบบทวินาม ( Binomial distribution ) - แบบพัวส์ซอง ( Poison distribution ) การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง - แบบปกติ ( Normal distribution ) - แบบที ( t distribution ) - แบบเอฟ ( F distribution ) - แบบไค - สแควร์ ( Chi - square distribution )
• #13: การแจกแจงทวินาม ( Binomial Distribution ) ตัวอย่าง พนักงานขายของบริษัททำธุรกิจอิเล็กทรอนิคส์ได้ส่ง E - mail ติดต่อลูกค้าวันละ 5 ราย ถ้าความน่าจะเป็นที่ขายสินค้าได้ในแต่ละรายเท่ากับ 0.2 จงหาความน่าจะเป็นที่พนักขายจะ 1 . ขายไม่ได้เลย 2 . ขายได้ 4 ราย 3 . ขายสินค้าได้อย่างน้อย 1 ราย วิธีทำ X = จำนวนลูกค้าที่จะขายได้ในหนึ่งวัน เป็น 0, 1, 2, 3, 4, 5 n = 5 , p = 0.2, q = 1-p = 0.8, P ( X ) = C ( 5,x ) ( 0.2 ) x ( 0.8 ) 5-x 1 . P ( X = 0 ) = C ( 5,0 ) ( 0.2 ) 0 ( 0.8 ) 5-0 = 0.327 2 . P ( X = 4 ) = C ( 5,4 ) ( 0.2 ) 4 ( 0.8 ) 5-4 =. 006 3 . P ( X>1 ) = P ( X = 1 )+ P ( X = 2 )+. . . + P ( X = 5 ) = 1-P ( X = 0 ) = 1-0.327 = 0.673 ตัวอย่าง สมมติ นักศึกษาร้อยละ 40 ใช้อินเทอร์เน็ตเป็นประจำ ถ้าเลือกนักศึกษาขึ้นมา 10 คน จงหาความน่าจะเป็นที่จะพบว่านักศึกษาใช้อินเทอร์เน็ตมากกว่า 6 คน วิธีทำ n = 10, p = 40/100, q = 1-0.4 = 0.6 P ( X>6 ) = P ( X = 7 ) + P ( X = 8 ) + P ( X = 9 )+ P ( X = 10 ) = C ( 10,7 ) ( 0.4 ) 7 ( 0.6 ) 10-7 + C ( 10,8 ) ( 0.4 ) 8 ( 0.6 ) 10-8 + C ( 10,9 ) ( 0.4 ) 9 ( 0.6 ) 10-9 + C ( 10,10 ) ( 0.4 ) 10 ( 0.6 ) 10-10 = 0.0425 +0.016+0.0016+0.0001 = 0.0548 ถ้าใช้ Excel คำนวณค่าความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบทวินามจะต้องพิมพ์ = BINOMDIST ( 7,10,0.4,FALSE ) ถ้าตัดข้อผิดได้ 2 ข้อ โอกาสที่จะเดาข้อสอบ CIA ถูก 75 ข้อจาก 100 ข้อ เท่ากับ = 9 x 10 -8
• #14: การแจกแจงปกติ ( Normal Distribution ) การแจกแจงปกติเป็นการแจกแจงที่สำคัญที่สามารถใช้แทนการแจกแจงของข้อมูลในหลาย ๆ ด้าน เช่น ความสูง น้ำหนัก คะแนนสอบ เป็นต้น กราฟของการแจกแจงปกติเรียกว่า โค้งปกติ มีลักษณะเป็นรูประฆัง ( ที่สมมาตร ) คุณสมบัติของโค้งปกติ 1 ) เป็นโค้งปกติสมมาตร 2 ) มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ  และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ  3 ) พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติเท่ากับ 1 หรือ 100% ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมมีค่าเท่ากันและอยู่ตรงกลางของกราฟ ดังนั้นจะแบ่งพื้นที่ใต้ โค้งปกติออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน ครึ่งละ 0.5 หรือ 50% 5 ) ปลายหางทั้งสองข้างของโค้งปกติ จะเข้าใกล้แกนนอน แต่จะไม่ตัดแกนนอน และพื้นที่ระหว่างแกนนอนกับเส้นโค้งปกติ จะมีค่าใกล้ศูนย์เมื่ออยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตไปมาก ๆ
• #15: การแจกแจงปกติ ( Normal Distribution ) เนื่องจากพื้นที่ใต้เส้นโค้งก็คือความน่าจะเป็น ดังนั้นเมื่อต้องการหาค่าความน่าจะเป็นหรือพื้นที่ใต้เส้นโค้งในช่วงใดช่วงหนึ่ง ต้องใช้วิธีการอินทิเกรต เนื่องจากเป็นตัวแปรแบบต่อเนื่อง ซึ่งทำได้ยาก จึงสร้างตารางเพื่อหาพื้นที่หรือความน่าจะเป็นสำหรับ µ = 0 และ σ = 1 เรียกว่า การแจกแจงปกติมาตรฐานใช้สัญลักษณ์ Z โดย เมื่อ X มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ µ และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ σ และ Z มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1 คะแนนมาตรฐานมีประโยชน์ในการเปรียบเทียบข้อมูลตั้งแต่ 2 ค่าขึ้นไปว่ามีค่ามากหรือน้อย ตัวอย่าง กำหนดให้ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรกลุ่มหนึ่งมีค่า 100 และ 15 ตามลำดับ จงหาความน่าจะเป็นที่ P ( X < 130 ) Z = ( X - µ) / σ = (130-100) / 15 = 30 / 15 = 2 P ( X < 130 ) = P ( Z < 2 ) = 50 % + 34.1 % + 13.6 % = 97.7% ค่า Z Score ที่ระดับความเชื่อมั่นต่างๆ ระดับความเชื่อมั่น Sampling Risk Z-Score 90% 10% 1.64 95% 5% 1.96 99% 1% 2.58
• #17: ตัวอย่าง ( Sample ) หน่วยที่เป็นส่วนย่อยของประชากรที่สนใจศึกษา การเลือกตรวจจากตัวอย่างมีความจำเป็นเพื่อลดค่าใช้จ่ายจากการศึกษาประชากรทั้งหมด ประชากร ( Population ) ทุกหน่วยในเรื่องที่สนใจศึกษา ในการปฏิบัติงานตรวจสอบ ควรแยกประชากรในแต่ละเรื่องออกเป็นกลุ่มต่างหาก ถึงแม้จะอยู่ในองค์กรเดียวกัน เพื่อความชัดเจนของผลที่ได้ ประชากรควรรวมถึงทุกหน่วยที่เกี่ยวกับวัตถุประสงค์การตรวจสอบ และต้องมีโอกาสถูกเลือกได้ เราไม่สามารถนำสรุปความเห็นที่ได้จากการสุ่ม ไปใช้กับประชากรที่ไม่มีโอกาสถูกเลือกได้ ตัวอย่างประชากร รายการบน database กลุ่มเอกสาร หรือสิ่งของ หน่วยตัวอย่างของการทดสอบคุณลักษณะ คือ เอกสารที่มีคุณลักษณะที่จะทดสอบ
• #22: 90% 1.645 95% 1.96 99% 2.57
• #23: Average Deviation from Mean = Σ | μ -Xi | / N = 1.68 Variance, σ 2 = Σ ( μ -Xi)^2 / N = 3.96 Standard Deviation, σ = σ 2 = 1.99 Coefficient of Variation V = σ /µ * 100% = 38.3%
• #24: i µ Xi ( μ -Xi) | μ -Xi | ( μ -Xi)^2 1 5.2 3 2.2 2.2 4.84 2 5.2 3 2.2 2.2 4.84 3 5.2 4 1.2 1.2 1.44 4 5.2 4 1.2 1.2 1.44 5 5.2 4 1.2 1.2 1.44 6 5.2 5 0.2 0.2 0.04 7 5.2 5 0.2 0.2 0.04 8 5.2 7 -1.8 1.8 3.24 9 5.2 8 -2.8 2.8 7.84 10 5.2 9 -3.8 3.8 14.44 N = 10 Σ = 52 0.0 16.8 39.6 Average Deviation from Mean 1.68 Variance, σ 2 = Σ ( μ -Xi)^2 / N = 3.96 Standard Deviation, σ = σ 2 = 1.99 Coefficient of Variation V = σ /µ * 100% = 38.3%
• #25: i µ Xi ( μ -Xi) | μ -Xi | ( μ -Xi)^2 1 5.2 3 2.2 2.2 4.84 2 5.2 3 2.2 2.2 4.84 3 5.2 4 1.2 1.2 1.44 4 5.2 4 1.2 1.2 1.44 5 5.2 4 1.2 1.2 1.44 6 5.2 5 0.2 0.2 0.04 7 5.2 5 0.2 0.2 0.04 8 5.2 7 -1.8 1.8 3.24 9 5.2 8 -2.8 2.8 7.84 10 5.2 9 -3.8 3.8 14.44 N = 10 Σ = 52 0.0 16.8 39.6 Average Deviation from Mean 1.68 Variance, σ 2 = Σ ( μ -Xi)^2 / N = 3.96 Standard Deviation, σ = σ 2 = 1.99 Coefficient of Variation V = σ /µ * 100% = 38.3%
• #27: i µ Xi ( μ -Xi) | μ -Xi | ( μ -Xi)^2 1 5.2 3 2.2 2.2 4.84 2 5.2 3 2.2 2.2 4.84 3 5.2 4 1.2 1.2 1.44 4 5.2 4 1.2 1.2 1.44 5 5.2 4 1.2 1.2 1.44 6 5.2 5 0.2 0.2 0.04 7 5.2 5 0.2 0.2 0.04 8 5.2 7 -1.8 1.8 3.24 9 5.2 8 -2.8 2.8 7.84 10 5.2 9 -3.8 3.8 14.44 N = 10 Σ = 52 0.0 16.8 39.6 Average Deviation from Mean 1.68 Variance, σ 2 = Σ ( μ -Xi)^2 / N = 3.96 Standard Deviation, σ = σ 2 = 1.99 Coefficient of Variation V = σ /µ * 100% = 38.3%
• #28: การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ ( Statistical Testing Hypothesis ) สมมติฐาน คือ ความเชื่อของบุคคลใดบุคคลหนึ่งหรือกลุ่มบุคคลหรือ สิ่งที่คาดว่าจะเกิด ซึ่งอาจจะเป็นจริงหรือไม่ก็ได้ เช่น เชื่อว่า เปอร์เซ็นต์ความผิดพลาดไม่เกิน 5% เปอร์เซ็นต์ของสินค้ามีปัญหา ไม่เกิน 5% ประสิทธิภาพการทำงานฝ่ายผลิตเพิ่มขึ้น สมมติฐานทางสถิติ จะต้องประกอบด้วย สมมติฐานว่าง ( Null Hypothesis ) ใช้สัญลักษณ์ Ho สมมติฐานแย้ง ( Alternative Hypothesis ) ใช้สัญลักษณ์ H1 หรือ Ha H0 หรือ H1 ต้องอยู่ในทิศทางตรงข้ามเสมอ Ho : เปอร์เซ็นต์ของสินค้าที่มีปัญหาเท่ากับ 5% H1 : เปอร์เซ็นต์ของสินค้าที่มีปัญหาไม่เท่ากับ 5%
• #35: Incorrect Acceptance สรุปว่าประชากรไม่มีปัญหา ทั้งที่ปัญหามีนัยสำคัญ เช่น ไม่พบรายการผิดปกติ หรือฝ่าฝืน หรือบกพร่อง ทั้งที่มีอยู่ในระดับสูงกว่าที่องค์กรยอมรับได้ และทำให้งานตรวจสอบเสียความน่าเชื่อถือ มีผลต่อประสิทธิผลการตรวจสอบ ผู้ตรวจสอบเน้นเรื่องนี้ในงานตรวจ และควบคุมความเสี่ยงผ่านกระบวนการตรวจสอบ Incorrect Rejection สรุปว่าประชากรมีปัญหาทั้งที่จริงแล้วไม่มีนัยสำคัญ เช่น ทำให้ผู้ตรวจสอบเข้าใจไปว่าการควบคุมบกพร่อง หรือถูกฝ่าฝืน อย่างมีนัยสำคัญและในระดับสูงกว่าที่องค์กรยอมรับได้ ทำให้ผู้ตรวจสอบตัดสินใจขยายขอบเขตการตรวจสอบ และกว่าจะทราบข้อเท็จจริง ก็ได้ใช้เวลาหมดไปในเรื่องที่ไม่สำคัญหรือไม่มีความเสี่ยงไปแล้ว มีผลต่อประสิทธิภาพการตรวจสอบ ผู้ตรวจสอบมักเน้นเรื่องนี้เท่า และควบคุมความเสี่ยงผ่านกระบวนการวางแผนตรวจสอบ และการประเมินผลการทดสอบในเชิงคุณภาพ SAMPLING RISK VS. NONSAMPLING RISK Sampling Risk: uncertainties related to having less than complete universe data, e.g., an unrepresentative sample result and/or insufficient sampling; n = 3! Non - sampling Risk: uncertainties NOT related to incompleteness of data, e.g., human error, mistakes, inept supervision, organization, or interpretations.
• #36: Audit Risk คือ ผู้ตรวจสอบให้สรุปที่ไม่ถูกต้องว่าข้อผิดพลาดไม่มีโอกาสเกิดขึ้น หรือไม่ได้เกิดขึ้น Inherent Risk ความเสี่ยงที่จะมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นถ้าไม่มีการควบคุม Control Risk ความเสี่ยงที่การควบคุมจะล้มเหลวในการป้องกันหรือตรวจพบข้อผิดพลาดทันเวลา หรือการควบคุมไม่มีประสิทธิผล Detection Risk ความเสี่ยงที่การตรวจสอบจะไม่สามารถเปิดเผยข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นแล้ว SAMPLING, INTERNAL CONTROLS, AUDIT RISK Risk of material errors remaining undetected is ultimately controllable by the auditor’s substantive testing, etc. Risks: IR and assigned CR influence the sample size used in DR analysis! n = ? High risk (low confidence) means that more extensive data is required to convince an investigator that a population is OK (e.g., a “presented fairly” universe! n = “large”). IMPROPER ASSESSMENT OF CONTROL RISK If CR is subjectively assessed as higher than it should be, excessive substantive testing (and excessive cost) results. It is inefficient! If CR is subjectively assessed as lower than it should be, insufficient substantive testing (and insufficient evidence) results. It is ineffective!
• #37: i µ Xi ( μ -Xi) | μ -Xi | ( μ -Xi)^2 1 5.2 3 2.2 2.2 4.84 2 5.2 3 2.2 2.2 4.84 3 5.2 4 1.2 1.2 1.44 4 5.2 4 1.2 1.2 1.44 5 5.2 4 1.2 1.2 1.44 6 5.2 5 0.2 0.2 0.04 7 5.2 5 0.2 0.2 0.04 8 5.2 7 -1.8 1.8 3.24 9 5.2 8 -2.8 2.8 7.84 10 5.2 9 -3.8 3.8 14.44 N = 10 Σ = 52 0.0 16.8 39.6 Average Deviation from Mean 1.68 Variance, σ 2 = Σ ( μ -Xi)^2 / N = 3.96 Standard Deviation, σ = σ 2 = 1.99 Coefficient of Variation V = σ /µ * 100% = 38.3%
• #40: ทำไม ผู้ตรวจสอบถึงใช้การสุ่มตัวอย่างในการเก็บหลักฐาน มาตรฐานการตรวจสอบภายใน อนุญาตให้ใช้ การสุ่มตัวอย่างในการเก็บหลักฐานได้ เพียงพอในการสนับสนุนข้อสรุป ไม่จำเป็นต้องเก็บ 100 % ข้อพิจารณาของ ผลประโยชน์เทียบกับค่าใช้จ่าย เวลาที่ใช้เพื่อตรวจ 100 % มากเกินไป ขาดประสิทธิภาพ ประสิทธิผล เพื่อหาหลักฐาน ที่สนับสนุนอย่างสมเหตุสมผล ไม่ใช่การยืนยันอย่างไม่ข้อผิดพลาด
• #41: ทำไม ผู้ตรวจสอบถึงใช้การสุ่มตัวอย่างในการเก็บหลักฐาน มาตรฐานการตรวจสอบภายใน อนุญาตให้ใช้ การสุ่มตัวอย่างในการเก็บหลักฐานได้ เพียงพอในการสนับสนุนข้อสรุป ไม่จำเป็นต้องเก็บ 100 % ข้อพิจารณาของ ผลประโยชน์เทียบกับค่าใช้จ่าย เวลาที่ใช้เพื่อตรวจ 100 % มากเกินไป ขาดประสิทธิภาพ ประสิทธิผล เพื่อหาหลักฐาน ที่สนับสนุนอย่างสมเหตุสมผล ไม่ใช่การยืนยันอย่างไม่ข้อผิดพลาด
• #42: เป็นเป้าของหลักสูตรนี้ สถานการณ์ ที่ไม่เหมาะจะใช้การสุ่มตัวอย่าง เมื่อสามารถตรวจสอบ ทุกรายการ ได้ง่าย เช่น นับเงินสด ยืนยันยอดเจ้าหนี้ เมื่อจะทำการ สัมภาษณ์ หรือ สังเกตการณ์ เป็นกระบวนการตรวจสอบที่ดูทั้งหมด หรือภาพรวม เมื่อจะทำการ วิเคราะห์ข้อมูล ดูความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลที่เป็นตัวเงินและไม่เป็นตัวเงิน เป็นกระบวนการตรวจสอบที่ดูทั้งหมด หรือภาพรวม
• #43: เป็นเป้าของหลักสูตรนี้ หลักสูตรนี้ไม่รวมถึงกรณีการหยิบบางรายการเพื่อวัตถุประสงค์อื่น เช่น 3-5 รายการเพื่อทำความเข้าใจ operation หรือ internal control ซึ่ง variance เป็น 0
• #44: ประชากรควรรวมถึง ทุกหน่วย ที่เกี่ยวกับวัตถุประสงค์การตรวจสอบ และต้องมีโอกาสถูกเลือกได้ การสอบทานความครบถ้วนของประชากร ออกยอดรวม ของประชากร และเปรียบเทียบว่าตรงกับยอดทางบัญชี ( General Ledger ) ตรวจลำดับต่อเนื่อง ของเอกสารที่มีการออกเลขที่เอกสารไว้ล่วงหน้า ( Pre - numbered ) ว่าไม่มีเอกสารขาดหาย แล้วสร้างเลขสุ่มจากเลขเอกสาร เราอาจสุ่มตรวจรายการของทั้งปีโดยเริ่มตรวจตั้งแต่ตอนกลางปีก็ได้โดยประมาณการจำนวนประชากรไปข้างหน้า แล้วสุ่มเผื่อไว้ ถ้าสิ้นปีแล้วประชากรจริงมีจำนวนไม่ถึง ทำให้บางตัวอย่างไม่ถูกสุ่ม เราต้องสุ่มใหม่ แต่ถ้าประชากรจริงมากกว่าที่เราคาด จะทำให้มีประชากรบางส่วนไม่มีโอกาสถูกเลือก เราต้องวางแผนสุ่มเฉพาะสำหรับประชากรกลุ่มนั้น ไม่ควรกำหนดประชากรกว้างไป เช่นถ้าจะทดสอบการควบคุมเรื่องการคำนวณราคาใน invoice เราควรใช้ line item เป็นประชากรแทน invoice แต่ละใบ ( ทดสอบการเบิกเงินกู้ floorplan หรือตรวจหลักประกันเช่าซื้อที่เป็น Fleet ก็เหมือนกัน )
• #45: ถูกจัดเก็บหรือมีให้ตรวจสอบในรูปแบบใด เช่น เอกสารหรือรายการที่จัดทำด้วยมือ รายงานพิมพ์จากระบบคอมพิวเตอร์ ข้อมูลใน database ซึ่งใช้โปรแกรมอย่าง ACL ดึงออกมาใช้ได้ แต่ต้องระวังในการจัดการเก็บรักษาข้อมูลที่ดึงออกมาด้วย ตรวจสลิปรายการหน้าเคานเตอร์ธนาคารเพื่อตรวจความถูกต้องควรสุ่มอย่างไร สุ่มจากเลขที่รายการ (Transaction Number) สุ่มวันที่ขึ้นมา ตรวจสลิปของทุกสาขาในวันนั้น สุ่มสาขาขึ้นมา สุ่มวันที่ ตรวจสลิปทั้งหมดของวันที่สุ่ม สุ่มสาขาขึ้นมา สุ่มเดือน ตรวจสลิปทั้งเดือนของสาขาที่สุ่ม [ สะดวกสุด ] การตรวจความถูกต้องของรายการจัดซื้อควรใช้อะไรเป็นประชากร เลขที่ใบขอให้ซื้อ (Purchase Requisition) [Run No ต่างกันตามแผนก ] เลขที่ใบสั่งซื้อ (Purchase Order) [ หา PV มา match ลำบาก ] เลขที่เช็คสั่งจ่าย (Cheque) [ อาจจ่ายเพื่อ PV หลายใบ ] เลขที่คำสั่งจ่าย (Payment Voucher) [ ระบบออกแบบให้อ้างอิงจาก PV ไปหา PO] ข้อใดเป็นประชากรที่เหมาะสมในการสุ่มยืนยันลูกหนี้การค้า แฟ้มลูกหนี้ [ ไม่มีตัวตนก็ไม่มีแฟ้ม ] เอกสารการขาย [ ไม่ใช่ทุกรายที่ค้าง ] ลูกหนี้ทุกรายที่มียอดคงค้าง [ ใครจะไปตอบได้ ] อินวอยซ์ที่ยังไม่ได้รับชำระ [ ถูกต้อง ] ข้อใดเป็นประชากรที่เหมาะสมในการสุ่มตรวจสอบว่าการจ่ายตามอินวอยซ์ทุกใบได้รับการอนุมัติถูกต้องและชำระในเวลาที่กำหนด ยอดเจ้าหนี้การค้าทุกรายการบนงบทดลอง [] เลขที่คำสั่งจ่าย [ ถ้าจ่ายสำหรับหลาย item ซึ่งอนุมัติแยกกัน ให้ใช้ line item เป็นประชากร ] ใบอินวอยซ์จากผู้ขาย [] Vendor master file [] อะไรเป็นประชากรที่เหมาะสมในการยืนยันความครบถ้วนของเจ้าหนี้
• #46: การ กระจายตัว ในกลุ่มประชากร วิธีปฏิบัติงานและการควบคุม เหมือนกัน ถ้าจะสุ่มเพื่อทดสอบการควบคุม ก็ไม่ต้องสน skewness ของมูลค่าก็ได้ มูลค่า มาก – น้อย รายการบัญชีการเงิน ส่วนใหญ่จะ skewed มาก ถ้าจะสุ่มเพื่อทดสอบยอด substantive test ต้องใช้เทคนิคที่คำนึงถึง skewness ของมูลค่าด้วย เช่น ใช้ Two Strata (TS) หรือ ใช้ Cumulative Monetary Amount (CMA) หรือ Proportional to Size (PPS) ก็เรียก ค่าเป็นศูนย์ หรือติดลบ ใช้ CMA TS PPS ไม่ได้ ต้องแยกกลุ่มออกมาสุ่มด้วยวิธีอื่น ขึ้นกับวัตถุประสงค์การตรวจ ลักษณะของธุรกิจ และจำนวนรายการที่ค่าเป็นศูนย์ หรือติดลบ เช่น ลูกหนี้ที่มียอดเดบิตกับเครดิตจะมีลักษณะของรายการไม่เหมือนกัน ลูกหนี้ที่มียอดเดบิตมาจากขายเชื่อ ผู้ตรวจจะสนใจความมีตัวตน ขณะที่ลูกหนี้ที่มียอดเครดิตมาจากมัดจำหรือสินค้าคืนซึ่งเป็นเจ้าหนี้ ผู้ตรวจจะสนใจความครบถ้วนมากกว่า กลุ่มย่อยที่มีคุณลักษณะเฉพาะ ที่ก่อความเสี่ยงต่างหาก เช่น ลักษณะและการกระจายตัวของในกลุ่ม วิธีบันทึกรายการ / ลงบัญชี ประวัติการเกิดปัญหาในอดีต ใช้การควบคุมแบบเดียวกัน ลักษณะทางภูมิศาสตร์ เช่น กรณี HP เราจะเลือก NPL, Follow up, Employee Loan, Refinance, Large Fleet, Machinery, Suspicious ออกมาตรวจต่างหาก
• #47: เลือกทุกหน่วยในประชากรมาทดสอบ ( Test All Items in the Population ) บางครั้งควรทำ ถ้าประชากรมีนัยสำคัญแต่มีน้อยราย เช่น สินเชื่อรายใหญ่ เลือกบางหน่วยมาทดสอบโดยไม่มีวัตถุประสงค์ที่จะหาข้อสรุปเกี่ยวกับประชากร ( Non - representative Selection ) ไม่ตั้งใจจะโยงไปหาข้อสรุปว่าประชากรเป็นอย่างไร ควรทดสอบประชากรส่วนที่เหลือด้วยวิธีการอื่น เช่น การวิเคราะห์ หรือสุ่มตัวอย่างเชิงสถิติ เว้นแต่ไม่มีนัยสำคัญจริง ๆ เช่น เราอาจสงสัยสินเชื่อของสาขาที่เจ้าหน้าที่ลาออกโดยเลือกสินเชื่อทุกรายที่เจ้าหน้าที่ดังกล่าวเป็นผู้อนุมัติขึ้นมาตรวจสอบ แต่เราก็ยังจำเป็นต้องทดสอบความมีตัวตนของลูกหนี้ที่เหลือโดยการวิเคราะห์ข้อมูล หรือสุ่มเลือกลูกหนี้บางรายขึ้นมายืนยันด้วยวิธีทางสถิติ เว้นแต่ลูกหนี้ที่เหลือไม่มีนัยสำคัญทั้งรายตัวและโดยรวม เลือกบางหน่วยมาทดสอบโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อที่จะหาข้อสรุปเกี่ยวกับประชากร ( Representative Sampling ) เป็นสิ่งที่หลักสูตรนี้เน้น คือเทคนิคการสุ่มตัวอย่างและสรุปผลด้วยวิธีทางสถิติ รวมถึงเทคนิค Two Strata (TS) และ Cumulative Monetary Amount (CMA) หรือ Proportional to Size (PPS) ด้วย
• #48: STATISTICAL VS. JUDGMENTAL SAMPLING? Statistical Sampling: Conclusions always stated in terms of probabilities, risks, confidence levels; based on respected classic statistical techniques. Nonstatistical Sampling: Relies on expert subjective judgment to determine what is to be considered adequate sampling and proper conclusions and interpretations of results. The latter can be quantified, but is challenging to interpret; many models integrate the two methods!
• #49: Type of Statistical Sampling Plan เนื่องจากงาน IA จะต้องตรวจทั้งส่วนที่เกี่ยวกับตัวเงินและส่วนที่ไม่เกี่ยวกับตัวเงิน จึงแบ่งเป็น 3 ประเภท ดังนี้ การใช้งานสุ่มตัวอย่างแบ่งกว้าง ๆ เป็น 4 ประเภท Attribute Sampling ประมาณอัตราการเกิดของคุณลักษณะของประชากรที่มีผลลัพธ์สองอย่าง มี - ไม่มี ประมาณการเบี่ยงเบนจากมาตรการการควบคุมที่วางไว้ Cumulative Monetary Amount ( CMA ) , Two Strata or Cell Selection ประมาณมูลค่าที่คาดว่าจะรายงานไว้มากเกินจริงของประชากรว่าไม่เกินเกณฑ์ที่ยอมรับได้ เพื่อยืนยันว่าลูกหนี้ overstate สูงสุดไม่เกินค่านัยสำคัญ Mean - per - unit ประมาณมูลค่าของประชากรที่ไม่เคยถูกบันทึกมูลค่ามาก่อน เพื่อประมาณมูลค่าชิ้นส่วนอะไหล่คงคลังที่ไม่เคยทำทะเบียนไว้ Ratio, Regression, Probability Proportional to Size ( PPS ) variables ประมาณมูลค่าที่บันทึกผิดพลาดของประชากรที่เคยถูกบันทึกมูลค่าไว้ เพื่อปรับปรุงรายการ เพื่อประมาณมูลค่าที่เหมาะสมของสินค้าคงคลัง
• #50: Design กำหนด วัตถุประสงค์การทดสอบ ประชากร มูลค่าหรือคุณลักษณะที่สนใจ ขนาดตัวอย่าง เช่น ยอมรับให้เกิด error ไม่เกิน 5% ในประชากร สินเชื่อที่อนุมัติในปี 255 X ใบเสร็จรับเงินของปี 25 5 X บัญชีลูกหนี้ จำนวนสินค้าในคลัง ค่าใช้จ่ายในการดูแลรักษาเครื่องจักร ลักษณะที่ต้องการวัดในรูปตัวเงินมูลค่า ( Variable Sampling / Dollar Limit Sampling ) หรือ ในรูปเปอร์เซ็นต์ error ที่เกิด ( Attribute Sampling ) ระบุหน่วยตัวอย่าง คือ ใบเสร็จ 1 ใบ หรือ 1 เล่ม ขนาดตัวอย่างขึ้นกับการกระจายของข้อมูล อัตราการเกิด error สูงสุดที่ยอมรับได้ ระดับความเชื่อมั่น Selection เลือกหน่วยตัวอย่างจากประชากร Examination ตรวจสอบหน่วยตัวอย่างที่เลือก ตรวจสอบเอกสารต่างๆ ตรวจนับจำนวนสินค้า Evaluation สรุปผลตามวัตถุประสงค์การทดสอบที่วางไว้ ตามผลลัพธ์ที่ได้จากการตรวจสอบหน่วยตัวอย่างที่เลือก เช่น การประมาณค่า การทดสอบสมมติฐาน ( Testing Hypothesis )
• #51: X
• #52: X
• #53: การเลือกตัวอย่างที่ใช้ความน่าจะเป็นจำเป็นต้องประกอบด้วย กรอบตัวอย่าง ( Sampling Frame ) หมายถึง รายชื่อทุกหน่วยในประชากร พร้อมที่อยู่ที่สามารถติดต่อได้ ในเรื่อง IA จะหมายถึง เลขที่เอกสารต่างๆ ต้องทราบขนาดประชากร N / ต้องทราบขนาดตัวอย่าง n สามารถคำนวณโอกาสที่แต่ละหน่วยในประชากรจะถูกเลือกเป็นตัวอย่าง ทำให้สามารถคำนวณความคลาดเคลื่อนจากการใช้ตัวอย่าง ( sampling risk ) การเลือกตัวอย่างสุ่มแบบง่าย : SRS (Simple Random Sampling ) วิธีนี้จะกำหนดให้แต่ละหน่วยในประชากรมีโอกาสถูกเลือกเท่าๆกัน ในแต่ละครั้งของการเลือก วิธีการเลือก การจับสลาก การใช้ตารางเลขสุ่ม การใช้โปรแกรมสำเร็จรูป เช่น SPSS SAS หรือ เขียนโปรแกรมเอง
• #54: การเลือกตัวอย่างแบบมีระบบ ( Systematic Sampling ) หลักเกณฑ์ ให้หมายเลขแก่แต่ละหน่วยในประชากร คือ หมายเลข 1- N เลือกหน่วยตัวอย่างหน่วยแรก โดยที่ให้ k = N / n แล้วเลือกเลขสุ่มที่มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง k เช่น ได้เลข r หมายถึงหน่วยที่ r เป็นหน่วยตัวอย่างหน่วยแรก เลือกหน่วยถัดไปให้ห่างจากหน่วยที่เพิ่งถูกเลือกเป็นช่วงเท่าๆ กัน นั่นคือ หน่วยที่ i จะห่างจากหน่วยที่ i + 1 และ หน่วยที่ i - 1 เป็นระยะเท่าๆกัน จนได้ครบ n หน่วย ถ้า N = 7,000 ( เลขที่เอกสาร 0001 - 7000 ) n = 70 k = N / n = 7000/70 = 100 สุ่มเลขสุ่มที่มีค่าระหว่าง 1 - 69 เช่น ได้เลข 46 ตัวอย่างที่ 1 : เอกสารเลขที่ 0001 + 46 = 0047 ตัวอย่างที่ 2 : เอกสารเลขที่ 0047 + 100 = 0147 ตัวอย่างที่ 3 : เอกสารเลขที่ 0147 + 100 = 0247 ... … … ตัวอย่างที่ 70 : เอกสารเลขที่ 6847 + 100 = 6947
• #55: ข้อดีและข้อเสียของ Systematic Sampling ง่าย และได้ตัวอย่างกระจายอยู่ทั่วประชากร เหมาะกับ non-statistical sampling อาจเกิด bias ขึ้น เนื่องจากเมื่อเลือกหน่วยแรกแล้ว หน่วยต่อไปจะถูกเลือกโดยอัตโนมัติโดยเฉพาะถ้า interval ไปพ้องกับ pattern ในประชากรเช่น สุ่ม employee number จาก assembly worker unit, สุ่มวันทำงานจากสาขาที่ Teller ทำงานวนเป็นกะในสัปดาห์ การแก้ข้อเสียของ Systematic Sampling จะใช้วิธีที่เรียกว่า Multiple Start โดยการคูณระยะห่างโดยค่าคงที่เพื่อให้ได้ระยะห่างใหม่ เช่น ให้ค่าคงที่ = 5 ระยะห่างเดิม = 10 0 ระยะห่างใหม่ = 100 x 5 = 5 0 0 เลือกเลขสุ่มเพื่อหาตัวอย่างแรก โดยเลือกเลขสุ่มมา 5 ตัว มีค่าตั้งแต่ 0 - 499 เช่นได้เลข 0 05 , 146 , 164, 216 , 370 ตัวอย่างที่ 1-7 8-14 15-21 ตัวอย่างที่ 1 : เอกสาร No. 0001 + 5 = 0006 0 5 06 1006 ตัวอย่างที่ 2 : เอกสาร No. 0001 + 146 = 0147 0 64 7 1147 ตัวอย่างที่ 3 : เอกสาร No. 0001 + 164 = 0165 0665 1165 ตัวอย่างที่ 4 : เอกสาร No. 0001 + 216 = 0217 0717 1217 ตัวอย่างที่ 5 : เอกสาร No. 0001 + 370 = 0371 0871 1371 ตัวอย่างที่ 8-14 มีเอกสารหมายเลขเท่ากับ ตัวอย่างที่ 1 - 7 บวกด้วย ระยะห่างใหม่ 5 0 0
• #56: การเลือกตัวอย่างแบบแบ่งชั้นภูมิ ( Stratified Sampling ) เป็นการแบ่งประชากรออกเป็นกลุ่ม โดยจะเรียกแต่ละกลุ่มว่า ชั้นภูมิ ( Stratum ) ซึ่งจะให้หน่วยต่างๆ ที่อยู่ในชั้นภูมิเดียวกันมีลักษณะที่สนใจศึกษาเหมือนกันหรือใกล้เคียงกันมากที่สุด แต่หน่วยที่อยู่ต่างชั้นภูมิกันจะมีลักษณะที่สนใจศึกษาแตกต่างกันมากที่สุด แต่ละหน่วยจะต้องอยู่ในชั้นภูมิใดชั้นภูมิหนึ่งเพียงชั้นภูมิเดียวเท่านั้น การเลือกตัวอย่างจากแต่ละชั้นภูมิจะเป็นอิสระกัน ขนาดตัวอย่างทั้งหมดจะเป็นผลรวมของขนาดตัวอย่างจากแต่ละชั้นภูมิ และต้องเลือกตัวอย่างจากทุกชั้นภูมิ ปัญหาเกี่ยวกับการสร้างชั้นภูมิ ควรใช้ตัวแปรใดเป็นตัวแปรแบ่งชั้นภูมิ ตัวแปรที่ใช้แบ่งชั้นภูมิควรเป็นตัวแปรเพียงตัวเดียวหรือมากกว่าหนึ่งตัว จะสร้างหลักเกณฑ์ในการกำหนดช่วงของค่าตัวแปรที่กำหนดชั้นภูมิอย่างไร ควรมีจำนวนชั้นภูมิกี่ชั้นภูมิ การเลือกตัวอย่างแบบแบ่งชั้นภูมิในงาน IA เป้าหมายต้องการแบ่งให้ งานส่วนที่มี error มาก ( > 20% ) อยู่ด้วยกัน เพื่อที่จะสุ่มตัวอย่างมาตรวจสอบมาก หรือ ตรวจสอบ 100% งานส่วนที่มี error ปานกลาง ( 5 - 20% ) อยู่ด้วยกัน เพื่อที่จะสุ่มตัวอย่างมาตรวจสอบปานกลาง งานส่วนที่มี error น้อย ( < 5% ) อยู่ด้วยกัน เพื่อที่จะสุ่มตัวอย่างมาตรวจสอบน้อย ซึ่งปัจจัยที่ใช้ในการแบ่งชั้นภูมิอาจพิจารณาจากข้อมูลในอดีตที่เคยตรวจสอบมาแล้ว หรือจากประสบการณ์ การแบ่งชั้นภูมิอาจแบ่งโดยพิจารณา ดังนี้ใช้มูลค่าของรายการต่างๆ เช่น มูลค่าของสินค้าคงคลัง อาจแบ่งเป็น ชั้นภูมิที่ 1 สินค้าที่มีมูลค่ามากกว่า 100,000 บาท ชั้นภูมิที่ 2 สินค้าที่มีมูลค่าระหว่าง 50,000 ถึง 100,000 บาท ชั้นภูมิที่ 3 สินค้าที่มีมูลค่าน้อยกว่า 50,000 บาท อาจกำหนดให้ขนาดตัวอย่างจากชั้นภูมิที่ 1 มากกว่าจากชั้นภูมิที่ 2 และ 3 หรือแบ่งตามยอดสินเชื่อ ตามประเภทหลักทรัพย์ ตามระยะเวลาหนี้ ฯลฯ หรือสายการบิน อาจแบ่งโดยเส้นทางการบิน ยุโรป อเมริกา เอเชีย ฯลฯ ต้องแยกพวกตรวจ 100 % ออกมาก่อน จากนั้นแบ่งครึ่งเป็น 2 ชั้นตามจำนวนเงิน แล้วเลือกตัวอย่างจาก 2 ชั้นอย่างละครึ่ง เช่น ชั้นละ 35 ตัวอย่าง
• #57: การเลือกตัวอย่างแบบกลุ่ม ( Cluster Sampling ) หมายถึง การเลือกตัวอย่างที่หน่วยตัวอย่างไม่ใช่หน่วยที่ให้ข้อมูลโดยตรงเพียงระดับเดียว หรืออาจกล่าวได้ว่าจะแบ่งประชากรออกเป็นกลุ่ม โดยให้ในแต่ละกลุ่มมีลักษณะที่แตกต่างกัน เช่น การศึกษาเรื่องรายได้ หรือ เรื่องความคิดเห็นในเรื่องต่างๆ และประชากร คือ กทม . อาจแบ่ง กทม . ออกเป็นเขต เนื่องจากในแต่ละเขตมีทุกระดับของรายได้ และมีความคิดเห็นที่แตกต่างกัน หรือในการตรวจสอบ อาจแบ่งกลุ่มตามประเภทสินทรัพย์ อาชีพของผู้กู้ หรือตามมูลค่า ไม่จำเป็นต้องเลือกตัวอย่างจากทุกกลุ่ม เลือกตัวอย่างเพียงบางกลุ่มก็พอเพียง เพราะมีครบทุกลักษณะ ในงาน IA เรียกว่า “ Block Sampling” 1 กลุ่ม หมายถึง 1 ช่วงเวลา เช่น 1 เดือน หรือ 3 เดือน โดยตรวจทุกรายการเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่ถูกเลือก ใน 1 ปี มี 12 กลุ่ม อาจเลือกมาเพียง 3 กลุ่ม 1 กลุ่ม หมายถึง 1 แฟ้ม หรือ 1 ชั้น หรือ 1 หน้า
• #58: เหมาะกับการตรวจเพื่อหาการ overstate ไม่เหมาะถ้ามีรายการเป็นศูนย์หรือติดลบ รายการที่มากกว่า interval จะถูกเลือกมาโดยอัตโนมัติ การสุ่มเพิ่มทำไม่ได้
• #59: ความผิดปกติที่มักพบในการสุ่มตัวอย่าง เอกสารถูกยกเลิก ยกเว้น หรือข้ามไป ( Void Items ) แทนด้วยเอกสารที่ไม่ถูกยกเลิก ควรสุ่มเผื่อไว้ เอกสารสูญหาย หรือหาไม่พบ ( Missing Items ) นับเป็น error Ineffective control หรือมีค่า 0 กรณี Substantive Test
• #61: การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ ( Attributes Sampling ) ใช้เพื่อ ทดสอบการควบคุม ( Tests of Controls ) มอง การควบคุม เป็นคุณลักษณะอย่างหนึ่งในแต่ละหน่วยของประชากร ระบุ ประสิทธิผลการควบคุม จากความถี่ของการพบ คุณลักษณะที่ไม่พึงประสงค์ ( Deviations ) ในตัวอย่าง ขั้นตอนการควบคุมภายใน ไม่ถูกบันทึก ถูกบันทึกผิดพลาด ไม่ถูกต้อง หาเอกสารไม่พบ สูญหาย
• #62: การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ ( Attributes Sampling ) ตัวอย่าง ธนาคารตั้งแนวปฏิบัติและขั้นตอนในกระบวนการพิจารณาสินเชื่อรายย่อย โดยมอบหมายให้ผู้จัดการ และผู้อำนวยการ ลงนามอนุมัติสินเชื่อในเอกสาร ภายใต้ชั้นระดับอำนาจ ตามเงื่อนไขที่ธนาคารกำหนด การควบคุม ไม่มีประสิทธิผล ถ้าพบว่า เอกสารอนุมัติไม่ถูกลงนาม ลงนามโดยผู้ไม่มีอำนาจ อนุมัติเกินอำนาจ ไม่ตรงเงื่อนไขที่ธนาคารกำหนด เอกสารสูญหาย ไม่สมบูรณ์ ถูกแก้ไขโดยมิชอบ
• #68: คำถามประเภท " Factor that impact sample size " ต้องอยู่บนสมมติฐานว่าปัจจัยอื่นคงที่ครับ ไม่งั้นจะงงงวยอย่างแรง Confidence level คือระดับความเชื่อมั่น เช่น 95% อยากเชื่อมั่นมาก ต้องใช้ตัวอย่างมาก อยากเชื่อมั่น 100% ต้องตรวจทุกรายในประชากร ( Direct ) Confidence coefficient คือ zscore ของ Normal Dictribution เช่น 1.96 สำหรับระดับความเชื่อมั่น 95% ทิศทางจึงเหมือน Confidence level ( Direct ) Confidence Interval คือช่วงค่าระหว่าง mean บวกลบ zscore คูณ Standard error ถ้าจะลด Confidence Interval โดย zscore เท่าเดิม ก็ต้องไปลดที่ Standard error ซึ่งก็คือเพิ่มตัวอย่าง เพราะ Standard error เท่ากับ Standard Deviation ประชากรหารด้วยรูืทจำนวนตัวอย่าง ( Inverse ) Precision คือ zscore คูณ Standard error ( ค่าบวกลบ ) คำนี้สับสนหน่อย เพราะเพิ่มความเที่ยงตรงตามความรู้สึกเรา ก็คือลดค่า Precision ให้น้อยลง ( 10 บวกลบ 1 เที่ยงตรงกว่า 10 บวกลบ 2 แต่ค่า Precision บวกลบ 1 น้อยกว่า บวกลบ 2 ) ซึ่งเป็นอันเดียวกับลด Confidence Interval ให้แคบลงโดย zscore เท่าเดิม ดังนั้นจึงต้องเพิ่มตัวอย่าง ( Inverse ) Beta อันนี้ง่ายเพราะกลับกับ Confidence level เนื่องจาก Beta เป็น Type 2 Risk เท่ากับ 1 ลบ Confidence level เช่น ระดับความเชื่อมั่น 95% แปลว่า Beta เท่ากับ 5% ( Inverse ) Tolerable deviation rate ต้องสูงกว่า Expected population deviation rate ผลต่างระหว่างสองค่านี้ ก็คือ Precision ดังนั้นถ้าเราลด Tolerable deviation rate จะทำให้ Precision น้อยคือแคบลง จึงต้องเพิ่มตัวอย่าง ( Inverse ) Expected population deviation rate ถ้าเพิ่มจะทำให้ Precision น้อยคือแคบลง จึงต้องเพิ่มตัวอย่างเช่นกัน ( Direct ) ส่วนที่บอกว่า " Increasing the desired confidence level will widen the confidence interval ." อันนี้หมายถึงเมื่อจำนวนตัวอย่างไม่เปลี่ยนครับ
• #69: ตัวเลขในวงเล็บคือ จำนวนความบกพร่องที่พบจากตัวอย่างแล้วยังทำให้ยอมรับการควบคุมได้อยู่ กันสุ่มเพลิน
• #74: ตัวเลขในวงเล็บคือ จำนวนความบกพร่องที่พบจากตัวอย่างแล้วยังทำให้ยอมรับการควบคุมได้อยู่ กันสุ่มเพลิน
• #75: คำถามประเภท " Factor that impact sample size " ต้องอยู่บนสมมติฐานว่าปัจจัยอื่นคงที่ครับ ไม่งั้นจะงงงวยอย่างแรง Confidence level คือระดับความเชื่อมั่น เช่น 95% อยากเชื่อมั่นมาก ต้องใช้ตัวอย่างมาก อยากเชื่อมั่น 100% ต้องตรวจทุกรายในประชากร ( Direct ) Confidence coefficient คือ zscore ของ Normal Dictribution เช่น 1.96 สำหรับระดับความเชื่อมั่น 95% ทิศทางจึงเหมือน Confidence level ( Direct ) Confidence Interval คือช่วงค่าระหว่าง mean บวกลบ zscore คูณ Standard error ถ้าจะลด Confidence Interval โดย zscore เท่าเดิม ก็ต้องไปลดที่ Standard error ซึ่งก็คือเพิ่มตัวอย่าง เพราะ Standard error เท่ากับ Standard Deviation ประชากรหารด้วยรูืทจำนวนตัวอย่าง ( Inverse ) Precision คือ zscore คูณ Standard error ( ค่าบวกลบ ) คำนี้สับสนหน่อย เพราะเพิ่มความเที่ยงตรงตามความรู้สึกเรา ก็คือลดค่า Precision ให้น้อยลง ( 10 บวกลบ 1 เที่ยงตรงกว่า 10 บวกลบ 2 แต่ค่า Precision บวกลบ 1 น้อยกว่า บวกลบ 2 ) ซึ่งเป็นอันเดียวกับลด Confidence Interval ให้แคบลงโดย zscore เท่าเดิม ดังนั้นจึงต้องเพิ่มตัวอย่าง ( Inverse ) Beta อันนี้ง่ายเพราะกลับกับ Confidence level เนื่องจาก Beta เป็น Type 2 Risk เท่ากับ 1 ลบ Confidence level เช่น ระดับความเชื่อมั่น 95% แปลว่า Beta เท่ากับ 5% ( Inverse ) Tolerable deviation rate ต้องสูงกว่า Expected population deviation rate ผลต่างระหว่างสองค่านี้ ก็คือ Precision ดังนั้นถ้าเราลด Tolerable deviation rate จะทำให้ Precision น้อยคือแคบลง จึงต้องเพิ่มตัวอย่าง ( Inverse ) Expected population deviation rate ถ้าเพิ่มจะทำให้ Precision น้อยคือแคบลง จึงต้องเพิ่มตัวอย่างเช่นกัน ( Direct ) ส่วนที่บอกว่า " Increasing the desired confidence level will widen the confidence interval ." อันนี้หมายถึงเมื่อจำนวนตัวอย่างไม่เปลี่ยนครับ
• #76: ขั้นตอนการสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ ( Attributes Sampling ) ระบุ วัตถุประสงค์ การตรวจสอบ ระบุ คุณลักษณะ ที่จะตรวจและ เกณฑ์ ของผลลัพธ์ ระบุ ประชากร ระบุ วิธีการเลือก ตัวอย่าง ระบุ จำนวน ตัวอย่าง ดำเนินการ ตรวจสอบ ตัวอย่างที่เลือก ประเมิน ผลการตรวจตัวอย่าง และ สรุปผล
• #77: x
• #78: x
• #79: x
• #80: x
• #81: x
• #82: ตัวเลขในวงเล็บคือ จำนวนความบกพร่องที่พบจากตัวอย่างแล้วยังทำให้ยอมรับการควบคุมได้อยู่ กันสุ่มเพลิน
• #83: x
• #84: x
• #85: Upper Precision Limit = 6.9 + (6.2-6.9) * (93-90) / (100-90) = 6.7
• #86: ถ้าเป็น Nonstatistical Sampling จะสรุปได้เพียงค่าเฉลี่ย 2.2 % จะบอก Allowance for Sampling Risk ไม่ได้
• #87: ค่าความผิดปกติที่ยอมได้ ( Tolerable Deviation Rate ) คือค่าที่ใช้คำนวณขนาดตัวอย่างในตารางที่ 1 ในขั้นตอนที่ 5
• #91: กรณีนี้เว้นไว้ไม่รายงานว่าเกณฑ์คืออะไร เกณฑ์คือตรวจ 30 ราย ถ้าไม่พบรายการผิดปกติ จะยอมรับว่าการควบคุมดี ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% การตรวจ 30 ราย (N=30) แล้วไม่พบรายการผิดปกติเลย (X=0) แปลว่า รายการผิดปกติมีจำนวนไม่เกินร้อยละ 9 . 50 ของประชากร เท่ากับ ร้อยละ 9 . 50 เป็นเกณฑ์ในการที่ผู้ตรวจสอบจะยอมรับหรือหรือปฏิเสธการอ้างว่าการควบคุมดี ถ้าเป็นการทดสอบการควบคุม ( Test of Control ) ปกติเราจะใช้อยู่ 2 อย่าง คือการสุ่มแบบใช้วิจารณญาณ และการสุ่มด้วยวิธีการทางสถิติ ซึ่งต่างก็เป็นวิธีการตรวจสอบปกติที่ยอมรับโดยมาตรฐานการปฏิบัติงานทั้งคู่ ครับ การสุ่มแบบใช้วิจารณญาณ ก็ไม่มีอะไรมาก เลือกเอาตามที่เห็นว่าเหมาะ เจอก็รายงานว่าเจอ ไม่เจอก็ไม่รายงาน เช่น " พบสินเชื่อที่อนุมัติไม่เป็นไปตามตารางอำนาจอนุมัติที่ธนาคารกำหนด จำนวน 1 ราย จากลูกหนี้ที่สุ่ม 30 ราย ..." การสุ่มด้วยวิธีการทางสถิติ จะใช้หลักวิชาสถิติมาช่วยคำนวณความเสี่ยงของการสุ่ม จึงต้องใช้การ random เลือกเท่านั้น เช่น ในกระดาษทำการเราอาจสรุปยืดยาวว่า " ในการสุ่มตัวอย่างลูกหนี้ 30 รายด้วยวิธีการทางสถิติ พบ ลูกหนี้ 1 ราย อนุมัติไม่เป็นไปตามตารางอำนาจอนุมัติ จากการประมาณช่วงของ Exception Rate ของประชากรที่ระดับความเชื่อมั่น 95% ด้วยวิธี Exact Binomial Confidence Intervals ของ Clopper - Pearson ( 1934 ) ได้ค่า Upper Confidence Interval ที่ 0.1486 ทำให้สรุปได้ที่ ระดับความเชื่อมั่น 95% ว่า การพิจารณาเครดิตของสินเชื่อเอนกประสงค์ ที่ปฏิบัติแตกต่างจากกระบวนการที่ธนาคารกำหนด มีจำนวนไม่เกินร้อยละ 14.86 ของสินเชื่อเอนกประสงค์ทั้งหมด ซึ่ง มากกว่า เมื่อเทียบกับเกณฑ์ความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้ที่ 10% ของธนาคาร ทำให้ผู้ตรวจสอบสรุปว่าการควบคุมในกระบวนการพิจารณาเครดิตของสินเชื่อเอนกประสงค์น่าจะยังขาดประสิทธิผล " ชัดเจนสุด ๆ แต่คงมีแต่ผู้ตรวจสอบเท่านั้นที่อ่านรู้เรื่อง ดังนั้น ถึงแม้จะใช้การสุ่มตัวอย่างด้วยวิธีการทางสถิติ แต่ในรายงานจริง ๆ ถึงผุ้บริหาร เราจะเขียนประเด็นแทบไม่ต่างจากการสุ่มแบบใช้วิจารณญาณ " ในการสุ่มตัวอย่างลูกหนี้ 30 ราย ด้วยวิธีการทางสถิติ เพื่อระบุ การปฏิบัติตามกระบวนการพิจารณาเครดิตของสินเชื่อเอนกประสงค์ ที่ธนาคารกำหนด ผู้ตรวจสอบพบสินเชื่อที่อนุมัติไม่เป็นไปตามตารางอำนาจอนุมัติ จำนวน 1 ราย ..."
• #102: 1 .) ตอบ ( ผิด ) - มาตรฐานสนับสนุนให้ผู้ตรวจสอบภายในใช้การสุ่มตัวอย่างในงานตรวจสอบ แต่ไม่ได้บังคับ 2 .) ตอบ ( ถูก ) - การสุ่มตัวอย่างในเชิงสถิติสามารถคำนวณขนาดความเสี่ยงของการสุ่มได้ 3 .) ตอบ ( ผิด ) - ค่าช่วงความเชื่อมั่น ( Confidence Interval ) คือ ช่วงของค่าที่เป็นไปได้ที่ค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงของประชากรจะเป็น ที่ระดับความเชื่อมั่นที่กำหนด
• #103: 4 .) ตอบ ( ถูก ) - วิธีการเลือกตัวอย่างบางวิธีจะไม่เหมาะสมกับการสุ่มตัวอย่างในเชิงสถิติ แต่การเลือกตัวอย่างโดยการสุ่มแบบง่าย ( Simple Random Sampling : SRS ) เป็นวิธีการที่สามารถใช้ได้ทั้งกับการสุ่มตัวอย่างในเชิงสถิติ และการสุ่มตัวอย่างที่ไม่ได้ใช้หลักการทางสถิติ 5 .) ตอบ ( ถูก ) - การตรวจสอบเนื้อหาสาระ ( Substantive test ) ทำเพื่อประเมินคำกล่าวอ้างเกี่ยวกับมูลค่าที่เป็นตัวเงิน แต่การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ ( Attributes Sampling ) ทำเพื่อทดสอบประสิทธิผลของการควบคุม
• #109: 1 .) ตอบ ( ถูก ) - ข้อมูลการจัดชั้นลูกหนี้ ( เช่น ชั้น 1 .. 2 .. 3 ) เป็นตัวอย่างของมาตรอันดับ ( Ordinal Scale ) ซึ่งชี้ถึงทิศทางเช่น อันดับ 1 อยู่เหนือกว่า 2 เนื่องจากปริมาณหรือคุณภาพมากกว่า แต่ไม่ทราบว่าเท่าใด ช่วงมักไม่เท่ากัน ไม่สามารถบวก ลบ คูณ หารกันได้ 2 .) ตอบ ( ถูก ) - ข้อมูลทางการเงินส่วนใหญ่มักมีลักษณะ Positive Skew หรือเบ้ขวา กล่าวคือ รายการที่มีค่าน้อยจะมีจำนวนมากกว่ารายการที่มีค่าสูง
• #110: 3 .) ตอบ ( ถูก ) - การแจกแจงแบบทวินาม ( Binomial distribution ) เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง ส่วนการแจกแจงปกติ ( Normal Distribution ) เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง 4 .) ตอบ ( ผิด ) - β ( beta ) risk หรือ Type II errors คือความเสี่ยงในการสรุปว่าการควบคุมน่าเชื่อถือทั้งที่จริงแล้วไม่น่าเชื่อถือ หรือที่เรียกว่า Incorrect Acceptance ตัวอย่างเช่น ในประชากรมีรายการผิดปกติ หรือฝ่าฝืน หรือบกพร่อง แฝงอยู่ในระดับสูงกว่าที่องค์กรยอมรับได้ แต่ผู้ตรวจสอบตรวจไม่พบและนำไปสู่ข้อสรุปว่า ประชากรไม่มีปัญหา มีผลทำให้การตรวจสอบไม่มีประสิทธิผล และงานตรวจสอบเสียความน่าเชื่อถือ ผู้ตรวจสอบจึงมักเน้นเรื่องนี้เป็นพิเศษ และควบคุมความเสี่ยงดังกล่าวผ่านกระบวนการตรวจสอบ
• #111: 5 .) ตอบ ( ถูก ) - ไม่ว่าจะเป็นการสุ่มตัวอย่างเชิงสถิติหรือเป็นการตรวจสอบปกติอื่น ๆ ที่ไม่ได้ใช้การสุ่มตัวอย่างเชิงสถิติ วิธีการตรวจสอบตัวอย่างภายหลังจากที่เลือกขึ้นจะไม่แตกต่างกัน