超音波による⾻質評価と信号処理： 瞬時周波数の応⽤
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都内某所で飲み会の肴として喋ったスライドです。 →ダウンロードはこちら https://www.docswell.com/s/rtachi-lab/KV3MQ5-2022-08-28-155238
![定義
単一音源 x(t) を考える
AMかけられたFMな複素正弦波
θは時々刻々の位相（瞬時位相）
瞬時位相の時間微分を瞬時周波数
時々刻々の偏角の回転速度
直感的には音源（振動源）が１個
だとすると瞬時周波数は解釈可能
𝑓𝑖𝑛𝑠 𝑡 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
=
𝑑 arg[𝑥 𝑡 ]
𝑑𝑡
𝑥 𝑡 = 𝐴(𝑡) × 𝑒 𝑗𝜃(𝑡)
3](https://image.slidesharecdn.com/sbslide01share-150603032750-lva1-app6892/85/-3-320.jpg)
超音波による⾻質評価と信号処理： 瞬時周波数の応⽤
- 1. 超音波による骨質評価と信号処理： 瞬時周波数の応用 橘 亮輔 東京大学大学院 総合文化研究科 特別研究員ＰＤ 長谷 芳樹 神戸市立工業高等専門学校 電子工学科 准教授 1
- 2. 瞬時周波数って矛盾してません？ でも・・・ frequencyとは頻度のこと。周期的に生じる波の数。 １サイクルもないのに周期的とはこれいかに 瞬時周波数とはその瞬間その時点での周波数のこと。 2 このへん 高そう このへん 低そう ある瞬間t1 ある瞬間t2
- 3. 定義 単一音源 x(t) を考える AMかけられたFMな複素正弦波 θは時々刻々の位相（瞬時位相） 瞬時位相の時間微分を瞬時周波数 時々刻々の偏角の回転速度 直感的には音源（振動源）が１個 だとすると瞬時周波数は解釈可能 𝑓𝑖𝑛𝑠 𝑡 = 𝑑𝜃 𝑑𝑡 = 𝑑 arg[𝑥 𝑡 ] 𝑑𝑡 𝑥 𝑡 = 𝐴(𝑡) × 𝑒 𝑗𝜃(𝑡) 3
- 5. 骨の話 骨は皮質骨と海綿骨でできてる 骨の強度＝骨密度と骨質（弾性とか異方性とか） 骨粗鬆症は海綿骨がスカスカになる 皮質骨 海綿骨 健康 アカン… 5 骨粗鬆症財団ウェブサイトより from Encarta (Microsoft)
- 6. 二波分離現象 骨を水の中に置いて超音波を照射して、反対側で受波 速い波と遅い波が受かる。先行する波は骨を通ってきたはず この速い波を細かく調べればなんか分かりそう 少なくとも分離したい 瞬時周波数 つかえるかも Hosokawa & Otani (1997) JASA 水だけ 骨あり 6
- 7. FDTD a.k.a 「さわ～」 有限差分時間領域法 http://ultrasonics.jp/nagatani/fdtd/ 音圧の 更新式 粒子速度の 更新式 𝜅 : 体積弾性率 𝜌 : 密度 7
- 8. 研究の目的と方針 骨に超音波を当てたときの「速い波」をみれば骨の 状態が細かく分かるかも 瞬時周波数を利用して時間周波数表現を調べる 理想的な状況を対象としたいので模擬データ使う 8 Hosokawa & Otani (1997) JASA
- 9. ウェーブレット変換した例 複素モルレー（ガボール） ガウス近似 Hasegawa, et al (2010) JJAP 残差 9
- 11. マルチチャンネルIF法（MCIF） 短時間フーリエ変換（スペクトログラム）の偏角をとって瞬時位相 とし、その時間微分を求めて各チャンネルの瞬時周波数とする 時間窓はガウス窓。 Nagatani & Tachibana (2014) J Acoust Soc Am 135: 1197 バンドパス フィルタバンク 元信号 マルチチャンネル 瞬時周波数スペクトログラム 11
- 12. 安定的な稜線を抽出する 12 解析ガウス窓 σ= 0.25 us CF-IF関数の制約 傾斜制約： 0.5 Hz/Hz 曲率制約： 0.003Hz/Hz2 フィルタの中心周波数（MHz） 時間（us）
- 13. 結果１：骨の厚み変えてみた 13 Nagatani & Tachibana (2014) J Acoust Soc Am 135: 1197
- 14. 結果２：骨梁の太さ変えてみた 14 Nagatani & Tachibana (2014) J Acoust Soc Am 135: 1197
- 15. MCIF法まとめと展望 詳細な時間-周波数表現が得られた – 骨の状態を表現している。結構使えそう。 実は他の分野でもある方法なのだが、骨分野に応用 したところがポイント – ノイズに敏感なので現場で使うには工夫がいるかも 15