ทฤษฎีเกมส์กับการตัดสินใจทางเศรษฐศาสตร์
- 1. ทฤษฎีเกมสกับการตัดสินใจทางเศรษฐศาสตร รศ.ดร.ไกร โพธิ์งาม* คํานํา ทฤษฎีเกมเกี่ยวของกับการใชกลยุทธเพื่อเอาชนะคูแขงขันโดยที่คูแขงขันแตละ รายตางก็จะเลือกกลยุทธที่จะทําใหตัวเองไดเปรียบคูแขงขัน เชนอาจจะใชกลยุทธลด ราคาสินคา เพื่อแยงสวนแบงการตลาดมาจากคูแขงขัน โดยที่แตละฝายตางก็จะตอง คาดคะเนวาคูแขงขันจะใชกลยุทธอะไรในการตอสู ทฤษฎีเกมจะประกอบดวย สวนประกอบ 3 สวนที่สําคัญ ไดแก ผูเลน (players) ตั้งแตสองคนขึ้นไป กลยุทธ (strategies) และตารางแสดงผลตอบแทน (payoffs) ที่ผูเลนแตละคนจะไดรับ บทความ เรื่องนี้จะเปนการรวบรวมตัวอยางแบบตางๆ เพื่อที่จะใชตัวอยางในการวิเคราะหถึง การตัดสินใจของผูเลนแตละรายและวิเคราะหที่เกี่ยวของกับการตัดสินใจทาง เศรษฐศาสตร ตัวอยาง บริษัทสองแหงทําการแขงขันกัน โดยมีวัตถุประสงคของการแขงขัน คือ การ เพิ่มกําไรของแตละบริษัท โดยแตละบริษัทมีกลยุทธสองอยางคือ ไมเปลี่ยนแปลงราคา และการเพิ่มราคาใหสูงขึ้น ดังจะใหเห็นดวย payoff matrix ดังนี้ บริษัทที่สอง ไมเปลี่ยนแปลงราคา เพิ่มราคา ไมเปลี่ยนแปลงราคา 10, 10 100, - 30 บริษัทที่หนึ่ง เพิ่มราคา - 20, 30 140, 35 * อาจารยประจําคณะเศรษฐศาสตร มหาวิทยาลัยรามคําแหง
- 2. 43 จาก payoff matrix ถาทั้งสองบริษัทไมเปลี่ยนแปลงราคา แตละบริษัทจะได กําไรบริษัทละ 10 ลานบาท ถาบริษัทที่หนึ่งไมเปลี่ยนแปลงราคาในขณะที่บริษัทที่สอง เพิ่มราคา บริษัทที่หนึ่งไดกําไร 100 ลานบาท บริษัทที่สองขาดทุน 30 ลานบาท ถา บริษัทที่หนึ่งเพิ่มราคาในขณะที่บริษัทที่สองไมเปลี่ยนแปลงราคา บริษัทที่หนึ่งขาดทุน 20 ลานบาท บริษัทที่สองไดกําไร 30 ลานบาท ถาทั้งสองบริษัทเพิ่มราคา บริษัทที่หนึ่ง ไดกําไร 140 ลานบาท บริษัทที่สองไดกําไร 35 ลานบาท Nash Equilibrium จาก payoff matrix แตละบริษัทตองการกําไรสูงสุด สมมติบริษัทที่หนึ่งไม ตองการเปลี่ยนแปลงราคา กลยุทธที่ดีที่สุดสําหรับบริษัทที่สองก็คือไมเปลี่ยนราคา จุด ดุลยภาพ คือ ทั้งสองบริษัทไมเปลี่ยนแปลงราคา จึงเรียกจุดดุลยภาพนี้วา Nash equilibrium ซึ่งตั้งชื่อใหเปนเกียรติแกนักคณิตศาสตร ชื่อ John Nash Nash equilibrium หมายถึง กลยุทธที่จะทําใหคูแขงขันไดผลตอบแทนสูงสุด อยางไรก็ตาม ขอจํากัดของ Nash equilibrium ก็คือ จุดดุลยภาพมีไดมากกวา 1 จุด จากตาราง payoff ในตัวอยางหนาที่หนึ่ง ถาบริษัทที่หนึ่งเพิ่มราคาสินคา บริษัทที่สองจะไดกําไรเพิ่มขึ้น ถาบริษัทที่สองเพิ่มราคาสินคาตามไปดวย ในทํานองเดียวกันถาบริษัทที่สองเพิ่มราคาสินคาบริษัทที่หนึ่งก็สมควรจะเพิ่ม ราคาสินคา ดังนั้นการที่ทั้งสองบริษัทเพิ่มราคาสินคาจึงเปน Nash equilibrium ตัวอยางกําหนดให payoff matrix ของผูเลนสองคน A และ B เปนดังนี้ ผูเลน B column 1 column 2 row 1 5, 5 - 1, 6 ผูเลน A row 2 6, - 1 0, 0
- 3. 44 ผูเลน A ควรเลือก row 2 เนื่องจากผลตอบแทนสูงกวา row 1 (ไมวา B จะเลือก column 1 หรือ column 2) และผูเลน B ควรเลือก column 2 ไมวา A จะเลือก row 1 หรือ row 2 ดังนั้น Nash equilibrium คือ row 2 และ column 2 โดยผลตอบแทน คือ (0, 0) และจาก payoff matrix นี้จะเห็นวา ถา A และ B รวมมือกัน โดย A เลือก row 1 และ B เลือก column 1 ผลตอบแทนของทั้งสองคนจะสูงขึ้นเปน (5, 5) Dominant Strategies ในบางสถานการณ ผูผลิตบางรายที่อยูในสถานะที่ไดเปรียบคูแขงขัน จะ เลือกใชกลยุทธ โดยไมจําเปนตองสนใจกลยุทธของคูแขงขัน dominant strategy คือ กล ยุทธที่ดีที่สุดของผูผลิตไมวาคูแขงขันจะใชกลยุทธอะไรก็ตาม ผูผลิตรายที่สอง c d a 42, 42 35, 45 ผูผลิตรายที่หนึ่ง b 45, 35 36, 36 dominant strategy ของผูผลิตรายที่หนึ่งคือ b ไมวาผูผลิตรายที่สองจะเลือก กลยุทธอะไรก็ตาม dominant strategy ของผูผลิตรายที่สอง ก็คือ d จากตาราง payoffs ในตัวอยางขางลางนี้ กลยุทธที่ดีที่สุดของแตละบริษัทขึ้นอยู กับวา คูแขงขันที่เริ่มกอนเลือกกลยุทธอะไร แตในบางกรณี กลยุทธที่ดีที่สุดของบริษัท ไมขึ้นอยูกับวาคูแขงขันเลือกกลยุทธอะไร ในกรณีเชนนี้จะเรียกกลยุทธนั้นวา dominant strategy
- 4. 45 บริษัทที่สอง ไมเปลี่ยนแปลงราคา เพิ่มราคา ไมเปลี่ยนแปลงราคา 10, 10 100, - 30 บริษัทที่หนึ่ง เพิ่มราคา - 20, 30 140, 25 จาก payoff matrix ขางบนนี้ ถาบริษัทที่หนึ่งไมเปลี่ยนแปลงราคา กลยุทธที่ดี ที่สุดของบริษัทที่สองก็คือ ไมเปลี่ยนแปลงราคา และถาบริษัทที่หนึ่งเพิ่มราคา กลยุทธที่ ดีที่สุดของบริษัทที่สองก็ยังเหมือนเดิมคือไมเปลี่ยนแปลงราคา ดังนั้น ไมวาบริษัทที่ หนึ่งจะเลือกกลยุทธอะไรก็ตาม กลยุทธที่ดีที่สุดของบริษัทที่สองก็คือ ไมเปลี่ยนแปลง ราคา ซึ่งเปน dominant strategies ดังนั้นเมื่อผูเลนมี dominant strategy จะมี Nash equilibrium เกิดขึ้นในเกมนั้นเสมอ ผูเลน B U V X 3, 6 7, 1 Y 5, 1 8, 0ผูเลน A Z 6, 0 7.5, 2 จากตาราง payoffs ผูเลน A มี 3 กลยุทธ คือ X Y และ Z ในขณะที่ผูเลน B มี 2 กลยุทธ คือ U และ V ผูเลน A จะไมเลือก กลยุทธ X เนื่องจากไดผลตอบแทนนอย กวาการเลือก Y หรือ Z จึงเรียกวา กลยุทธ Y dominate กลยุทธ X และกลยุทธ Z dominate กลยุทธ X
- 5. 46 ผูเลน B U V X 3, 6 7, 1 Y 5, 1 8, 2ผูเลน A Z 6, 0 7.5, 2 จากตาราง payoffs ผลตอบแทนที่ A ไดรับเหมือนเดิมในกรณีที่ผูเลน A เลือก กลยุทธ Y หรือ Z B ควรเลือกกลยุทธ V และถาผูเลน A มั่นใจวา ผูเลน B ตองเลือก V ผูเลน A จะเลือก Y Dominated Strategies Dominated Strategy คือ กลยุทธที่ใหผลตอบแทนต่ํากวากลยุทธอื่น ๆ จากตัวอยางของ payoff matrix ขางลางนี้ Y c d e a 2 6 14 X b 8 7 10 ผูเลน X มี 2 กลยุทธคือ a และ b ผูเลน Y มี 3 กลยุทธคือ c, d และ e จะเห็นวา กลยุทธ e จะทําใหผูเลน Y เสีย 14 หรือ 10 ซึ่งเปนผลเสียที่มากกวา กลยุทธ c และ d ดังนั้นกลยุทธ e เปน dominated strategy Maximin Strategies การวิเคราะหโครงสรางการตลาด ขึ้นอยูบนพื้นฐานของการทํากําไรสูงสุด แต ในสถานการณของตลาดแบบ Oligopoly ผูบริหารของแตละบริษัทอาจใชกลยุทธ
- 6. 47 หลีกเลี่ยงความเสี่ยง (risk averse) โดยใชหลักเกณฑ maximin (คาสูงสุดในบรรดาผล กําไรที่ต่ําสุด) ตัวอยางที่เกี่ยวของกับเรื่องนี้ก็คือ บริษัทสองบริษัทตองการแนะนําสินคาชนิด ใหม ผลกําไรของบริษัททั้งสองแหง แสดงไวใน payoff matrix ขางลางนี้ Firm II ไมนําสินคาใหม เขาสูตลาด นําสินคาใหม เขาสูตลาด ผลตอบแทนต่ําสุด ของ Firm I ไมนําสินคาใหม เขาสูตลาด 4, 4 3, 6 3 Firm I นําสินคาใหม เขาสูตลาด 6, 3 2, 2 2 ผลตอบแทนต่ําสุด ของ Firm II 3 2 จาก payoff matrix จะเห็นไดวา ถาแตละบริษัทตองการกําไรสูงสุด Nash equilibrium จะมี 2 จุด คือ บริษัทหนึ่งแนะนําสินคาใหมในขณะที่อีกบริษัทหนึ่งไม แนะนํา ผลตอบแทนที่เปน Nash equilibrium คือ 6, 3 และ 3, 6 สําหรับการตัดสินใจที่ ใชหลักเกณฑ maximin ไมใชกลยุทธที่จะทําใหไดรับกําไรสูงสุด แตเปนกลยุทธที่ใชใน การหลีกเลี่ยงความเสียหายสูงสุด การใชหลักเกณฑ maximin จะเริ่มตนจากหาคาต่ําสุดเสียกอน แลวจึงเลือก คาสูงสุดจากบรรดาคาต่ําสุด จาก payoff ขางตน ถาใชหลักเกณฑ maximin จะได คําตอบคือ แตละบริษัทจะไมนําสินคาใหมเขาสูตลาด Domitory Game สมมติมีนักศึกษาสองคน A และ B ตัดสินใจเกี่ยวกับการเปดสเตอริโอ ใหมี เสียงดังมาก (L) กับการเปดเสียงคอย ๆ (S) ในการอธิบายเรื่องนี้จะใช tree diagram อธิบายความพอใจของแตละคนไดดังนี้
- 7. 48 L 7, 5 B L S 5, 4 A L 6, 4 S B S 6, 3 Payoff ของ The Domitory Game กลยุทธของ B L S L 7, 5 5, 4 กลยุทธของ A S 6, 4 6, 3 กรณีที่ A และ B เปดสเตอริโอเสียงดังมาก อรรถประโยชนที่ A และB ไดรับ เทากับ 7 และ 5 ตามลําดับ กลยุทธ (L S) หมายถึง A เปดสเตอริโอเสียงดังมากและ B เปดสเตอริโอโดยที่ เสียงดังไมมาก อรรถประโยชนที่เกิดกับ A และ B เทากับ 5 และ 4 ตามลําดับ L เปน dominant strategy ของ B เนื่องจากไมวา A จะเลือก L หรือ S B จะตองเลือก L และเมื่อ B เลือก L A จะตองเลือก L เนื่องจากไดรับอรรถประโยชนสูง กวา การเลือก S ดังนั้นกลยุทธ (L L) เปน Nash equilibrium กลยุทธอื่น ๆ อาทิเชน (S L) ไมใช Nash equilibrium เนื่องจากถา A เปลี่ยนกลยุทธจาก S เปน L อรรถประโยชนของ A จะเพิ่มขึ้นจาก 6 เปน 7
- 8. 49 ตัวอยาง การเลนเกมของเด็ก โดยใชมือใหเปนสัญลักษณของ กอนหิน กรรไกร และ กระดาษ กลยุทธของ B กอนหิน กรรไกร กระดาษ กอนหิน 0, 0 1, - 1 - 1, 1 กลยุทธของ A กรรไกร - 1, 1 0, 0 1, -1 กระดาษ 1, - 1 - 1, 1 0, 0 เกมดังตารางขางตนนี้ มีขอสมมติฐานวา กอนหินดีกวากรรไกร กรรไกรดีกวา กระดาษ และกระดาษดีกวากอนหิน จะเห็นไดวาเกมดังกลาวนี้จะไมมีจุดดุลยภาพ กลยุทธแตละคู จะไมมีเสถียรภาพ สมมติ A และ B เลือกกรรไกร แตละคนมีความ ตองการที่จะเปลี่ยนเปนกอนหิน หรือในกรณีที่ A เลือก กระดาษ และ B เลือกกอนหิน B มีความตองการที่จะเปลี่ยนจากกอนหินเปนกรรไกร ลักษณะของเกมแบบนี้จะไมมี Nash equilibrium Battle of the Sexes Game สามี และภรรยา วางแผนที่จะไปพักผอนตางจังหวัด สามี ตองการพักผอน สถานที่ทองเที่ยวที่มีภูเขา ในขณะที่ภรรยาตองการพักผอน ณ ชายทะเล และทั้งสองคน ตองการไปพักผอนดวยกัน payoff matrix เปนดังนี้ กลยุทธของภรรยา ภูเขา ชายทะเล ภูเขา 2, 1 0, 0 กลยุทธของสามี ชายทะเล 0, 0 1, 2
- 9. 50 จาก payoff matrix จะเห็นวาไมมี dominant strategy เนื่องจากสามีชอบภูเขา ภรรยาชอบชายทะเล และทั้งสองตองการพักผอนดวยกัน จะเห็นไดวา ถาสามีเลือกภูเขา ภรรยาเลือกภูเขา เพราะวาทั้งสองคนไดอรรถประโยชนสูงขึ้น ในขณะที่ถาภรรยาเลือก ชายทะเล สามีก็ตองเลือกชายทะเล เพราะวาอรรถประโยชนของทั้งสองคนเพิ่มขึ้น ดังนั้น Nash equilibrium จึงมี 2 จุด คือ (ภูเขา ภูเขา) และ (ชายทะเล ชายทะเล) The Prisoner’s Dilemma มีนักโทษสองคน A กับ B นักโทษทั้งสองคนนี้ รูเงื่อนไขดีวา ถาทั้งสองคน สารภาพวาทําผิด นักโทษทั้งสองจะตองติดคุกคนละ 3 ป แตถาคนหนึ่งสารภาพโดยที่ อีกคนหนึ่งไมสารภาพ คนที่รับสารภาพจะติดคุก 10 ป คนที่ไมรับสารภาพติดคุกเพียง 6 เดือน แตในกรณีที่ทั้งสองคนไมรับสารภาพ ทั้งสองคนจะติดคุกคนละ 2 ป เขียนเปน ตารางไดดังนี้ B (จํานวนปที่ติดคุก) สารภาพ ไมสารภาพ สารภาพ 3, 3 ½ , 10 A ไมสารภาพ 10, ½ 2, 2 กรณีของ Prisoner’s dilemma นี้ จะมี Nash equilibrium เกิดขึ้น เนื่องจากแตละ คนคิดวา นักโทษอีกคนหนึ่งจะไมสารภาพ ดังนั้นถาเขาสารภาพเขาจะติดคุกเพียง ½ ป ทําใหนักโทษทั้งสองคนตางก็สารภาพนั่นคือ Nash equilibrium เกิดขึ้น แตเปน Nash equilibrium ที่นักโทษทั้งสองคนตางก็ไมปรารถนา ตัวอยาง กรณีผูเลน 3 คน A, B, C ผูเลนแตละคนมี 3 กลยุทธ คือ ใหเลือกเลข 1 หรือ 2 หรือ 3 ผูเลนแตละคนจะไดรับ ผลตอบแทนเทากับ 4 เทา ของตัวเลขต่ําสุด ลบ ดวยตัวเลขที่ผูเลนรายนั้นเลือก เชน A เลือก 3 B เลือก 2 C เลือก 3 จะเห็นไดวาตัวเลข ต่ําสุด คือ 2 ดังนั้น A ไดรับ (4 x 2) – 3 = 5 B ไดรับ เทากับ (4 x 2) – 2 = 6 C ไดรับรางวัล (4 x 2) – 3 = 5
- 10. 51 กรณีผูเลน C เลือก 1 ผูเลน B 1 2 3 1 3, 3, 3 3, 2, 3 3, 1, 3 ผูเลน A 2 2, 3, 3 2, 2, 3 2, 1, 3 3 1, 3, 3 1, 2, 3 1, 1, 3 กรณีผูเลน C เลือก 2 ผูเลน B 1 2 3 1 3, 3, 2 3, 2, 2 3, 1, 2 ผูเลน A 2 2, 3, 2 6, 6, 6 6, 5, 6 3 1, 3, 2 5, 6, 6 5, 5, 6 กรณีผูเลน C เลือก 3 ผูเลน B ผูเลน B 1 2 3 1 3, 3, 1 3, 2, 1 3, 1, 1 ผูเลน A 2 2, 3, 1 6, 6, 5 6, 5, 5 3 1, 3, 1 5, 6, 5 9, 9, 9 Static game หมายถึง การที่ผูเลนตัดสินใจโดยไมรูวาคูแขงขันตัดสินใจ อยางไร เชน การประมูลงานราชการ ผูประมูลตั้งราคาประมูลโดยไมรูวาคูแขงขันจะตั้ง ราคาเทาใด
- 11. 52 Non-cooperative game แบงเปน2 ประเภท (1) Normal form game (2) Extensive form game Normal form game มีสิ่งที่สําคัญ 3 อยาง คือ (ก) ผูเลน (players) คือผูที่ทําการตัดสินใจวาจะใชกลยุทธอะไร แตละเกมจะมี ผูเลนอยางนอยสองคน (ข) กลยุทธ (strategies) หมายถึง การกระทําของผูเลนเกม ซึ่งจะขึ้นอยูกับ การ วิเคราะหวาคูแขงขันจะตัดสินใจอยางไร ยกตัวอยางเชน ผูเลนคนที่หนึ่งตองการขาย รถยนต การกระทําของผูเลนคนที่หนึ่ง คือ ขายรถยนต หรือ ไมขายรถยนต ซึ่งขึ้นอยูกับ การกระทําของคูแขงขัน วาจะใหราคาเทาไหร เชน ถาใหราคา 300,000 บาท หรือ สูงกวา ผูเลนคนที่หนึ่งตัดสินใจขายรถยนต ถาคูแขงขันใหราคาต่ํากวา 300,000 บาท ผูเลน คนที่หนึ่งตัดสินใจไมขาย (ค) ผลตอบแทน (pay-offs) หมายถึง สิ่งที่ผูเลนเกมจะไดรับหลังจากทําการ ตัดสินใจ เขียนในรูปของ matrix ผูเลนทุกคนตองการผลตอบแทนที่สูง ตัวอยางของ static game คือ the Prisoner’s Dilemma ในเกมนี้ตํารวจจับผูตอง สงสัยไดสองคน แตตํารวจยังหาหลักฐานที่จะจับกุมผูตองหายังไมได นอกจากผูตองหา จะรับสารภาพ (confess) ตํารวจจึงแยกผูตองหาไวคนละหอง แลวบอกผูตองหาแตละคน วา ถาผูตองหาไมรับสารภาพจะตองติดคุกคนละ 1 เดือน ถาผูตองหาทั้งสองคนรับ สารภาพจะติดคุกคนละ 6 เดือน ถาสารภาพเพียงคนเดียวโดยที่อีกคนหนึ่งไมรับสารภาพ ผูที่สารภาพจะไดรับการปลอยตัวทันที ผูที่ไมสารภาพจะติดคุก 9เดือน Pay –off Matrix ผูตองหาคนที่สอง สารภาพ ไมสารภาพ สารภาพ - 6, - 6 0, - 9 ผูตองหาคนที่หนึ่ง ไมสารภาพ - 9, 0 - 1, - 1
- 12. 53 Extensive form games ใชวิธีการอธิบายโดย tree diagram สารภาพ ไมสารภาพสารภาพ 1 0 ไมสารภาพ สารภาพ ไมสารภาพ 2 2 (-6, -6) (0, -9) (-9, 0) (-1, -1) เสนประ แสดงถึงผูตองหารายที่สอง ไมรูการตัดสินใจของผูตองหารายที่หนึ่ง การประยุกต game theory กับวิชาเศรษฐศาสตร กําหนดใหผูผูกขาดกําหนดราคาสินคาเทากับ P ปริมาณสินคาเทากับ X และ ใหสมการ demand function คือ X = 13 – P ใหตนทุนการผลิต C = X + 6.25 จากสมการตนทุนการผลิต marginal cost เทากับ 1 fixed cost เทากับ 6.25 Total revenue = (13 – X) X กําไร (π) = (13 – X) X – X – 6.25 = 13X – X2 – X – 6.25 = 12X – X2 – 6.25 ผูผูกขาดตองการกําไรสูงสุด เงื่อนไขที่จะทําใหไดกําไรสูงสุด คือ 0dX d = π และ 0 dX d 2 2 < π
- 13. 54 dX dπ = 12 – 2X = 0 X = 6 ผูผูกขาดสมควรผลิตสินคา 6 หนวย แตปรากฏวาผูผูกขาดผลิตสินคา 7 หนวย เนื่องจาก ผูผูกขาดมีความกังวลวาจะมีผูผลิตรายใหมเขามาแขงขัน ผูผลิตที่จะเขามาอาจจะมี ฟงกชั่นการผลิตเหมือนกับผูผูกขาด ดังนั้นถาผูผูกขาดผลิตสินคา 6 หนวย ผูที่เขามา ใหมอาจจะผลิต Y หนวย ดังนั้นราคาสินคาจะเทากับ P = 13 – X – Y และกําไรของผูเขามาใหมจะเทากับ (13 – X – Y) Y – Y – 6.25 แทนคา X = 6 และหา ปริมาณ Y ที่จะทําใหผูที่เขามาใหมไดกําไรสูงสุด (π2) π2 = (13 – 6 – Y) Y – Y – 6.25 dY d 2π = 7 – 2Y – 1 = 0 Y = 3 ; π2 = 2.75 ดังนั้น จึงเห็นไดวา ถาผูผูกขาดผลิต 6 หนวย และผูผลิตรายใหมเขามาทําการ ผลิต 3 หนวย ผูผลิตรายใหมสามารถเขามาไดและมีกําไร แตถาผูผูกขาดผลิตสินคา 7 หนวย ฟงกชั่นกําไรของผูผลิตรายใหมจะเปลี่ยนเปน π2 = (13 – 7 –y) y – y – 6.25 = (6 – y) y – y – 6.25 dy d 2π = 6-2y – 1 = 0 y = 2 5 แทนคา y = 2 5 ในสมการ π2 จะได π2 = 0 ดังนั้น ผูผลิตรายใหมจะไมตองการเขา มาในอุตสาหกรรมนี้ เนื่องจากกําไรเทากับศูนย จากเหตุผลดังที่กลาวมาขางตน จึงเปนเหตุผลที่ทําใหผูผูกขาดตองผลิตสินคา 7 หนวยแทนที่จะเปน 6 หนวย
- 14. 55 A von Stackelberg story สมมติวาผูผูกขาดสามารถกําหนดปริมาณการผลิตกอนที่ผูผลิตรายใหมจะเขา มาในอุตสาหกรรม โดยใชรูปตอไปนี้ โดยใหผูผูกขาดเปนผูเริ่มกอนโดยกําหนด ปริมาณการผลิต ผูเขามาใหมจะพิจารณาปริมาณการผลิตของผูผูกขาด แลวทําการ ตัดสินใจวาจะเขามาในอุตสาหกรรมนี้หรือไม ถาเขามาจะกําหนดปริมาณการผลิต เทากับเทาใด Y = 2.5 (14.75, 2.5) enter Y = 2.75 X = 6 Y = 3 don’t (29.75, 0) Y = 2.5 (13.25, 1.25) enter Y = 2.75 A X = 6.5 Y = 3 don’t (29.5, 0) Y = 2.5 (11.25, 0) enter Y = 2.75 X = 7 Y = 3 don’t (28.75, 0) (13.25, 2.6875)B (11.625, 1.3125)B (9.5, -0.0625)B (10, 1.25) (7.75, -0.25) (11.75, 2.75) จากรูปจะเห็นไดวา ผูผูกขาด A มี 3 กลยุทธ คือ ผลิตสินคาในปริมาณ 6, 6.5 หรือ 7 หนวย และผูเขามาใหม (B) อาจจะตัดสินใจผลิตสินคาในปริมาณ 2.5, 2.75 หรือ 3 หนวย หรือตัดสินใจไมเขามาในอุตสาหกรรมนี้ ตัวเลขในวงเล็บเปนผลกําไรที่ A และ B จะไดรับ ตามลําดับ สมมติผูผูกขาดตัดสินใจผลิตสินคา 6.5 หนวย ผูเขามาใหมจะ ตัดสินใจเลือกผลิตเทากับ 2.75 หนวย เพราะจะไดกําไรสูงสุดคือ 1.3125 ฟงกชันกําไร ของผูเขามาใหมคือ
- 15. 56 π2 = (13 – 6.5 – y) y – y – 6.25 = (6.5 – y) y – y – 6.25 = 6.5y – y2 – y – 6.25 จากเงื่อนไข π2 สูงสุด dy d 2π = 6.5 – 2y – 1 = 0 y = 2 5.5 = 2.75 บรรณานุกรม Kreps, David M. Game Theory and Economic Modelling. Oxford : Oxford University Press, 1998. Nicholson, Walter. Microeconomic Theory Basic Principles and Extensions. 8th ed. London : Thomson Learning, Inc., 2002. Pashigian, B. Peter. Price Theory and Applications. 2nd ed. Boston : The McGraw-Hill Co. Inc, 1998. Peterson, H Craig and Lewis, W. Cris. Managerial Economics. 4th ed. New Jersey : Prentice Hall, 1999. Romp, Graham. Game Theory Introduction and Applications. Oxford : Oxford University Press, 1997. Schotter, Andrew. Free Market Economics A Critical Appraisal. New York : St. Martin’s press, 1985.