材料力学見本

再履修、材料力学

材料力学はものづくりに関わるすべての人の基本です。

当資料の無断転載を禁ず。
©CADLAB, 2009

材料力学で学ぶこと
 材料にはその性質を表すさまざまな
パラメータ（定数）がある。
パラメタ（定数）がある
 材料の「硬さ」を表す定数
 材料の「熱の伝わりやすさ」を表す定数
 材料の「強さの限界」を表す定数など…
 材料の性質を表す定数は、いろいろな
環境によって時に劇的に変化する。
環境によって時に劇的に変化する
 時間が長く過ぎる（いわゆる「風化」）。
 非常に高い温度にさらされる。など…

技術検討を行うため、材料の性質
技術検討を行うため材料の性質
の意味を知る必要がある。
2

内力と外力
着目物体
外力外力

外力：着目する物体に外から作用する力

外力内力内力外力

着目物体着目物体

仮想的に分断した面

内力：
内力着目する物体を仮想的に分割して
その分割面に作用している力 3

応力って何？
 製品や構造物が「応」じる
「力」
「力
 何に応じるのか？→ 荷重
 応力は荷重に応じて構造が
応力は、荷重に応じて構造が
抵抗する力で、単位面積当た荷
重
りの力で表す。
 体感できるとすれば… 応
力
 思い鞄を持ったときの筋肉の変形
緊張
 応力
 製品や構造物が壊れる（破損応力 = 荷重 / 断面積
する）かどうかを判断する重要
な指標
4

外力、内力、そして応力

外力着目物体内力

プレッシャ
プレッシャー心ストレス

荷重部品応力

5

応力を計算してみよう

半径5ミリメートル
の丸棒荷重
応力 
断面積
100 〔kgf〕

100 5 〔mm〕  5 〔mm〕  3 14
3.14
キログラム
100 〔kgf〕

棒が天井から抜けたり、
ヒモが切れたり、
78 5 〔 2〕
78.5 〔mm
棒がちぎれたり、
そんなことはないことが前提。
そんなことはないことが前提  1.274 〔kgf/mm2〕
6

材料力学によく出てくるモデル
 材料力学、構造力学
 片持ちばり
 両端固定ばり
 「ばり」とは「梁（はり）」の
ことを表す。
ことを表す
 一般的に「建築部材」を表
す言葉。
す言葉
 建築設計だけではなく機
械設計の力学計算の際の
用語としても登場する。

7

部品の一部に対する応力の作用
さらに大げさになぜ、この立方体は
描くと。
描くと…。
ゆがんでいるのか？

もとの立方体と比べると
ゆがんでいる。

こんな風に変形。

場所によって、ゆがみ方が異なる。
場所によてゆがみ方が異なる
一辺が10ミリのサイコロ
みたいな立方体。

荷重によって変形が起こり、ゆがみ、そして、
応力が発生しているから。
8

応力の成分
小さな立方体を
「仮想的に」切り出してみる。
仮想的に」切り出してみる。

荷重力のかかり方や切り
出す場所によってゆ
がみ方はちがう。

4つの穴分解
を拘束
垂直応力せん断応力

y
垂直応力
面に垂直な応力の成分で、
xy
一般的にはσ（シグマ）で表わ
す。 x x
せん断応力
面に平行な応力の成分で、 y y xy
y
一般的にはτ（タウ）で表わす。
x y x

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応力-ひずみ曲線で起きている現象

応 E 点呼び方点間の現象
力
F A 比例限度
C 応力とひずみが比
例
B B 弾性限度
D 比例関係からズレ
A てくる
C 上位降伏点

D 下位降伏点
加工硬化
E 極限強さ
荷重が減少しても
延びは進行
F 破断点

0 ひずみ
一様変形局部変形
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バネ定数とヤング率
フックの法則
応
力力

も
との
長
さ
伸材料のバネ定数
び

＝
たバネ定数ヤング率
長
さ
力
のびた長さひずみ
ず

力＝バネ定数×伸びた長さ
力バネ定数×伸びた長さ

応力＝バネ定数×ひずみ
ヤング率
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力の状態
用語（呼び方）状態例

引張り綱引きのときにロープにか
tension かるような力

圧縮建物の柱にかかるような
compression 力
曲げる
げ
せん断ハサミで紙を切るときのよ
shearing うな力

曲げ橋の上にトラックが停車し
bending たときにかかるような力ねじる

ねじり木ねじを締めるときにかか
torsion るような力
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部品の健全性を決定付ける3つの定数
応
壊れる力

比
ミーゼス較降伏
応力応力

解析・手計算壊れない
0 ひずみ

材料
解析データとして与える実験から
ヤング率、ポアソン比
ヤング率ポアソン比得られる

 ヤング率とポアソン比は応力を予測するために降伏応力は予測した応力
ヤング率とポアソン比は応力を予測するために、降伏応力は予測した応力
で構造物や部品が壊れるか壊れないか判定するために必要なもの。
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一般的な安全率
安
全安全性
率コスト
1.0 重量

マイナスプラス

航空宇宙：1.15～1.25倍
航空機：1.5
航空機：1 5
一般的な機械部品（静荷重）：3～4
エレベタのロプ：10以上
エレベーターのロープ：10以上
 安全率を高く設定できない場合の対応
 航空機は、一般に安全率を1.5 程度にして設計される。出来るだけ軽くなるように、強度的にギリギリの設
計がなされる。
 そのかわり、コンピュータを用いた解析やシミュレーション（模擬実験）によって綿密で正確な強度計算を行っ
て設計され、製作過程では材料欠陥や加工傷などの検査を徹底的に行い、一切の不確定要素を排除して
航空機は製造される。
航空機は製造される
 運用・管理においても、保守・メンテナンス規定や運航マニュアルなどが作成され、それに基づいた厳格な運
用・管理が徹底して実施される。 14

設計計算をしてみる
 寸法
問題
半径1 7
半径1.7mm
 材料
溶接構造用遠心力鋳鋼管
 荷重
どの材料をつかいますか？
下方向に100kg
 安全率
3.0 溶接構造用遠心力鋳鋼管の機械的性質（JIS G 5201 – 1991）

降伏点（耐力）引張り強さ
記号
100 〔kgf/mm2〕〔kgf/mm2〕
キログラム
SCW 410-CF 23.96 以上 41.81 以上

SCW 480 CF
480-CF 28.04
28 04 以上 48.95
48 95 以上

SCW 490-CF 32.12 以上 49.97 以上

SCW 520 CF
520-CF 36.20
36 20 以上 53.03
53 03 以上
SCW : 溶接用鋳鋼、数値490 : 最低引張り強さ
CF : 遠心力鋳造を表しています。 15

断面が持つ性能
5cm
問題
幅5cm、高さ10cmの断面を持つ角材があります。
これを使ってカンタンな橋を作る場合、角材をどのよう 10cm
に配置しますか？そしてそうする理由は何ですか？

断
断面2次モーメント
次
断面の形状によって変わる曲げ・たわみなど、変形し
やすさの度合を数値的に表現したもの。 I（アイ）で表わされ、
単位は[長さ4]。

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材料力学見本

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