Розв"язування задач на знаходження площі трикутника
1. Тема уроку:Розв'язування задач на знаходження площі
трикутника.
Мета уроку:Узагальнити та систематизувати знання,
вміння і навички учнів з розв'язування задач на знаходження
площі трикутника; розвивати вміння аналізувати,
порівнювати, формувати проблему і пропонувати раціональні
шляхи її розв'язання.
Тип уроку:узагальнення та систематизація знань, умінь і
навичок учнів.
Обладнання: комп'ютери, креслярські інструменти,
роздатковий матеріал, вчительська презентація «Площа
трикутника».
Хід уроку
І.Організаційний момент.
Перевірка домашнього завдання.
ІІ. Мотивація. Повідомлення теми і мети уроку.Слайди№ 1, 2
Трикутникє однією з найпростіших і найважливіших фігур
на площині Завдяки жорсткості форми, трикутник є
обов'язковим «будівельним» елементом майже всіх складних
геометричних конструкцій.Довкола трикутника формується
курс елементарної геометрії.
Уміння знаходити площу трикутника – одна з
найактуальніших задач геометрії. Її розв’язання залежить від
глибини знань людини.
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
Відповідаючи на запитання кросворда , ми повторимо
теоретичний матеріал шкільного курсу математики й тему
сьогоднішнього уроку.
2. 1. Якщо всі кути трикутника рівні між собою, то такий
трикутник …
(гострокутний) 2. Геометрична фігура, яку можна розбити
на скінчене число плоских трикутників, називається …
(простою)
3 Прямокутний трикутник, сторони якого відносяться як 3: 4 :
5 називається … ( єгипетський )
4. Якщо один кут трикутника дорівнює сумі двох інших кутів,
то такий трикутник … (прямокутний)
5. Лупа не збільшує геометричну фігуру … (кут)
6. Відношення косинуса кута до його синуса називається
…(котангенс)
7. Трикутники, які мають рівні площі, називаються
…(рівновеликі)
8. Функція синус може набувати найбільшого значення …(
одиниці )
9. Центр кола, вписаного в трикутник, лежить в точці перетину
…(бісектрис)
2. Оскільки сьогодні на уроці ми будемо розв'язувати задачі на
знаходження площі трикутника за допомогою формул,
3. пропоную зробити шпаргалку. У кожного з вас на парті є
таблиця. За 5 хв. Ви повинні її заповнити.
Слайд № 3
Геометричні
фігури
(Трикутник)
Сторони, Висоти
R –радіус
описаного круга,
r – радіус
вписаного
круга,
Висота, кути,
R, r,
середня лінія
𝒑 =
𝒂+𝒃+𝒄
𝟐
,
ha , hb , hc, -
висоти
𝑺 =
𝟏
𝟐
𝒂 ∙ 𝒉
𝑺
= √ 𝒑(𝒑 − 𝒂)(𝒑 − 𝒃)(𝒑 − 𝒄)
𝑺 =
𝟏
𝟐
𝒂 ∙ 𝒉 ∙ 𝛗
𝑺 =
𝒂𝒃𝒄
𝟒𝒔
𝑺 = 𝒑 ∙ 𝒓
𝑺
= 𝟐𝑹 𝟐
𝐬𝐢𝐧 𝑨 ∙ 𝒔𝒊𝒏𝑩𝒔𝒊𝒏𝑪
𝑺 =
𝟏
𝟐
√𝟐𝑹𝒉 𝒂 𝒉 𝒃 𝒉 𝒄
𝑺 =
𝒓
√ 𝟑
( 𝒉 𝒂 + 𝒉 𝒃 + 𝒉 𝒄)
Прямокутний
𝑺 =
𝟏
𝟐
𝒂 ∙ 𝒃 𝑺 =
𝟏
𝟒
𝒄 𝟐
𝐬𝐢𝐧 𝟐𝜶
Рівносторонній
𝑺 =
𝒂 𝟐
√ 𝟑
𝟒
𝑺 =
𝟑𝑹 𝟐
√ 𝟑
𝟒
Рівнобедрений
𝑺 = ( 𝒑 − 𝒂)√ 𝒑( 𝒑 − 𝒃)
b
c
h
a
φ
φ
a
b α
a a
a
b
a h
4. IV. Узагальнення вмінь та навичок учнів з теми через
розв'язування задач.
1.Усне розв'язування задач
При розв'язуванні задач,вибрати ту формулу, яка
приводить до найраціональнішого способу.
1. Знайти площу рівностороннього трикутника зі стороною 6
см.
Слайд № 4
𝑺 =
𝒂 𝟐
√ 𝟑
𝟒
, S = 9√ 𝟑
2. Обчислити площу рівностороннього трикутника, якщо
радіус кола, описаного навколо нього дорівнює 2 см.
Слайд № 5
R= 2 см;S =
𝟑𝑹 𝟐
√ 𝟑
𝟒
; S = 3√ 𝟑
3. Знайти площу рівнобедреного трикутника з основою 8 см і
бічною стороною 5 см.
І спосіб Слайд №7
а = 5, b = 8
S = (p – a) √ 𝒑 (𝒑 − 𝒃),
S = (9 – 5) √ 𝟗 (𝟗 − 𝟖) = 4 * 3 = 12
5. S = 12 см2
ІІ спосібСлайд № 8
B
а а а = 5, b = 8
h АHB–єгипетський трикутник,тому
ВН = 3 см
S =
𝒃∗𝒉
𝟐
; S =
𝟖∗𝟑
𝟐
= 12 см2
A b H C S = 12 см2
2. Письмове розв'язування задач Слайд № 9
1. Дано три трикутники: гострокутний, прямокутний і
тупокутний.
Який з цих трикутників має найбільшу площу, якщо
вони мають по дві відповідно рівні сторони, які
утворюють ці кути?
a
φ
b
Розв'язання
S =
𝟏
𝟐
ab𝐬𝐢𝐧 𝝋
Оскільки найбільше значення 𝐬𝐢𝐧 𝟗𝟎° = 1, то S =
𝟏
𝟐
ab – площа
прямокутного трикутника.
6. Відповідь: прямокутний
2Дослідити чи можливо це ?
C
14
5
А О 15 В
Розв'язання
1. За формулою Герона знайдемо площу трикутника
S = √ 𝒑( 𝒑 − 𝒂)( 𝒑 − 𝒃)( 𝒑 − 𝒄),
S = 84 см 𝟐
2. Оскільки S = pr, то r =
𝒔
𝒑
= 4 (см)
Відповідь: Коло, радіус якого 5 см, у такий трикутник
вписати неможливо.
3. Дослідити як змінитьсяплощатрикутника,
якщовсійогосторонизбільшити у 2 рази.
Роз`вязання
Нехай данийтрикутникмаєсторониa,b,c. Його площа рівна
S. Якщо всі сторони збільшити у 2 рази , тобто подіяти на
трикутник перетворенням подібності з коефіцієнтом 2, то
довжини стануть рівними 2a, 2b, 2c.Площа трикутника
Sзаміниться на 𝒌 𝟐
S
Відповідь: збільшиться у 4 рази.
Самостійна робота
1 Катети прямокутного трикутника 10 і 15 см. Обчислити
площу трикутника.
7. 2. Дві сторони трикутника дорівнюють 12 і 9 см, а кут між
ними 30°. Знайти площу трикутника.
3. Площа рівностороннього трикутника дорівнює 25√ 𝟑 см.
Знайти периметр трикутника.
4. Знайти площу прямокутного трикутника, якщо його
висота ділить гіпотенузу на відрізки 8 см і 18 см.
5. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона 12 см, а кут
при основі 75°. Знайти площу трикутника.
6. Яку найбільшу площу може мати трикутник, у якого
довжини двох сторін 20 і 29 см.
А Б В Г
150 см2
75 см2
30√ 𝟐 см2 300 см2
А Б В Г
108 см2
54√ 𝟑 см2
𝟓𝟒√ 𝟐 см2 54 см2
А Б В Г
30 см 1𝟓√ 𝟔 см 𝟏𝟓√ 𝟐 см 7,5 см
А Б В Г
72 см2
288см2
156 см2
144 см2
А Б В Г
36 см2
72см2
36√ 𝟐 см2
72√ 𝟑 см2
8. V.
Підсумок уроку. Оцінювання знань.
Учні здійснюють самоперевірку тестових завдань, звіряючи
свої роботи за зразком, оцінюють їх. Роботу над помилками
учні виконують вдома.
VI.Домашнє завдання
Знайти площу трикутника
І Варіант ІІ Варіант
1.
2 7
45° 30°
3 8
2.
√ 𝟐 √ 𝟑
3.
А Б В Г
290 см2
290√ 𝟑 см2
𝟐𝟗𝟎√ 𝟐 см2 580 см2
