Abstract image of a woman sitting on books and studying on a laptop

تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

Hisham Hussein, profile picture
Hisham Hussein

تتناول الوثيقة موضوع تدريس الاستدلال الرياضي، مع التركيز على المناهج وطرق التعليم. تتضمن محتوياتها فصولاً متعددة تتعلق بالتحديات والممارسات الصفية والعوامل المؤثرة في التعلم. تهدف الوثيقة إلى تعزيز مهارات الطلبة في الاستدلال الرياضي وتوفير استراتيجيات تدريس فعّالة.

Education
1 of 27
Downloaded 84 times
1
2
3
4
5
6
7
Most read
8
9
10
Most read
11
12
13
Most read
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية
تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية
‫ل ا‬ ‫ا‬ ‫ر‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫ر‬ ‫ل ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫تعريب‬ ‫الدكتور/ ھشام بركات بشر حسين‬ ‫أستاذ المناھج وطرق تدريس الرياضيات المساعد‬ ‫كلية المعلمين – جامعة الملك سعود‬ ‫مراجعة وتقديم‬ ‫األستاذ الدكتور/ مصطفى عبد السميع محمد‬ ‫أستاذ مناھج الرياضيات وتكنولوجيا التعليم‬ ‫والعميد األسبق لمعھد البحوث التربوية جامعة القاھرة‬ ‫الطبعة األولى‬ ‫٢١٠٢م /٣٣٤١ ھـ‬ ‫دار البداية ناشرون وموزعون‬ ‫عمان – األردن‬
‫ﻓﻬﺮﺳﺔ داﺋﺮة اﳌﻜﺘﺒﺔ اﻟﻮﻃﻨﻴﺔ، ﺑﺎﳌﻤﻠﻜﺔ اﻷردﻧﻴﺔ اﳍﺎﴰﻴﺔ‬ ‫ﺑﻮردي، ﻛﺎرﻳﻦ : ﺗﺪرﻳﺲ اﻻﺳﺘﺪﻻل اﻟﺮﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ. / ﻛﺎرﻳﻦ‬ ‫ﺑﻮردي؛ ﻫﺸﺎم ﻛﺎت ﺑﺸﺮ ﺣﺴﲔ )ﻣﱰﺟﻢ( – ﻋﻤﺎن، ٢١٠٢م‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫٥٦٣ص، ٧١×٤٢ﺳﻢ‬ ‫ردﻣﻚ: 9 - 371 – 28- 7599 – 879 ‪ISBN‬‬ ‫١- ﺗﺪرﻳﺲ اﻻﺳﺘﺪﻻل اﻟﺮﻳﺎﺿﻲ ٢- ﺗﻌﻠﻴﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت د. ﻫﺸﺎم ﻛﺎت ﺑﺸﺮ ﺣﺴﲔ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫)ﻣﱰﺟﻢ(‬ ‫ب – اﻟﻌﻨﻮان‬ ‫دﻳﻮي‬ ‫ﰲ ٦١/ ٢ / ٢١٠٢م‬ ‫م أ / ٢١ / ٢٨ / ٤٧٣‬
‫ﺇﻫﺪﺍء‬ ‫أﺒﻲ وأﻤﻲ‬ ‫إﻝﻰ ﺑﺮﻛﺔ ﻋﻤﺮﻱ‬ ‫أم أوﻻدي‬ ‫إﻝﻰ ﺯﻫﺮﺓ ﺣﻴﺎﺗﻲ‬ ‫ﻋﻠﻲ وﻋﻤر‬ ‫إﻝﻰ ﻧﻌﻤﺔ ﺭﺑﻲ‬ ‫ﺃﻫﺪﻳﻜﻢ ﲦﺮﺓ ﺣﺒﻜﻢ ﻭﺩﻋﺎﺋﻜﻢ ﱄ‬
‫قائمة المحتويات‬ ‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫٥١‬ ‫مقدمة التعريب................................................................‬ ‫٩١‬ ‫تقديم التعريب.................................................................‬ ‫٣٢‬ ‫تقديم الكتاب األصلي.........................................................‬ ‫الجزء األول‬ ‫الفصل األول: تدريس االستدالل الرياضي: مھمة التحدي‬ ‫١٣‬ ‫مركزية االستدالل الرياضي في تعليم الرياضيات.......................‬ ‫٣٣‬ ‫البرھان والتعميم..............................................................‬ ‫٤٣‬ ‫دور البرھان في االستدالل‬ ‫الرياضي.........................................‬ ‫٥٣‬ ‫اإلبداع‬ ‫واالستدالل.............................................................‬ ‫٧٣‬ ‫نظريات التعلم واالستدالل الرياضي.......................................‬ ‫٨٣‬ ‫البنائية...........................................................................‬ ‫١٤‬ ‫النظريات االجتماعية الثقافية..............................................‬ ‫٣٤‬ ‫النظريات الواقعية.............................................................‬ ‫٥٤‬ ‫تدريس االستدالل‬ ‫الرياضي..................................................‬ ‫٦٤‬ ‫مھام لالستدالل‬ ‫الرياضي.....................................................‬ ‫٨٤‬ ‫التفاعل داخل الفصل الدراسي..............................................‬ ‫٠٥‬ ‫تحديات تدريس االستدالل‬ ‫الرياضي........................................‬ ‫الفصل الثاني: السياقات، والمصادر، والتغيير‬ ‫٥٥‬ ‫ردود على‬ ‫التغيير...............................................................‬ ‫٩٥‬ ‫سياق جنوب إفريقيا...........................................................‬ ‫٣٦‬ ‫خمس مدراس: سياقات‬ ‫ومصادر..............................................‬ ‫٣٦‬ ‫العرق والمكانة االجتماعية‬ ‫واالقتصادية....................................‬ ‫٤٦‬ ‫مصادر‬ ‫المدرسة..................................................................‬ ‫٦٦‬ ‫مصادر‬ ‫الفصل..................................................................‬
‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫٩٦‬ ‫معرفة‬ ‫المتعلم...................................................................‬ ‫٢٧‬ ‫المھام............................................................................‬ ‫..‬ ‫٢٧‬ ‫مھام الصف‬ ‫١١.................................................................‬ ‫٣٧‬ ‫مھام الصف‬ ‫٠١.................................................................‬ ‫الجزء الثاني‬ ‫الفصل الثالث: االستدالل الرياضي من خالل المھام: استجابات‬ ‫المتعلمين‬ ‫٢٨‬ ‫المھام التي تدعم االستدالل‬ ‫الرياضي........................................‬ ‫٥٨‬ ‫تدريس االستدالل‬ ‫الرياضي..................................................‬ ‫٦٨‬ ‫الفصل‬ ‫والمھام...................................................................‬ ‫٧٨‬ ‫إجابات المتعلمين: نظرة‬ ‫عامة.................................................‬ ‫٨٨‬ ‫إجابات المتعلمين: تحليل‬ ‫مفصل.............................................‬ ‫٣٩‬ ‫تفاعل المعلم‬ ‫والمتعلم...........................................................‬ ‫٣٩‬ ‫تشجيع المشاركة...............................................................‬ ‫٥٩‬ ‫استخدام المشاركة في المضي‬ ‫قدما...........................................‬ ‫٦٩‬ ‫اإلصرار على تفسير أفكار‬ ‫معينة.............................................‬ ‫٧٩‬ ‫الخالصة‬ ‫والتوصيات..........................................................‬ ‫الفصل الرابع: تعلم االستدالل الرياضي في حوار تعاوني للفصل‬ ‫بالكامل‬ ‫١٠١‬ ‫مناقشة الفصل بالكامل.......................................................‬ ‫٢٠١‬ ‫ما االستدالل‬ ‫الرياضي؟.......................................................‬ ‫٤٠١‬ ‫لماذا ندرس االستدالل‬ ‫الرياضي...............................................‬ ‫٥٠١‬ ‫التعلم التعاوني واالستدالل الرياضي......................................‬
‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫٧٠١‬ ‫ملخص لوجھة‬ ‫نظري.........................................................‬ ‫٧٠١‬ ‫فصلي...........................................................................‬ ‫.‬ ‫٨٠١‬ ‫التحليل..........................................................................‬ ‫٩٠١‬ ‫تعلم المتعلمة ‪........................................................Winile‬‬ ‫٩٠١‬ ‫إبداء‬ ‫المالحظات................................................................‬ ‫١١١‬ ‫تفسير وبرھنة‬ ‫الفروض........................................................‬ ‫٢١١‬ ‫ربط المالحظات بالتصورات‬ ‫الرياضية.......................................‬ ‫٥١١‬ ‫إعادة بناء إدراك‬ ‫المفاھيم......................................................‬ ‫٦١١‬ ‫اختبار االدعاءات‬ ‫األخرى......................................................‬ ‫٧١١‬ ‫دور‬ ‫المعلم.........................................................................‬ ‫٧١١‬ ‫بدء‬ ‫الحوار.......................................................................‬ ‫٠٢١‬ ‫وضع إطار‬ ‫للمناقشة...........................................................‬ ‫٠٢١‬ ‫سير الدرس أو مدى‬ ‫تقدمه....................................................‬ ‫٠٢١‬ ‫الخالصة‬ ‫والتوصيات..........................................................‬ ‫الفصل الخامس: الممارسات الصفية لتدريس وتعلم االستدالل‬ ‫الرياضي‬ ‫٦٢١‬ ‫الممارسات‬ ‫الصفية..............................................................‬ ‫٧٢١‬ ‫تعلم االستدالل الرياضي.....................................................‬ ‫٩٢١‬ ‫تدريس االستدالل الرياضي: طرح األسئلة‬ ‫واإلنصات....................‬ ‫١٣١‬ ‫فصلي...........................................................................‬ ‫.‬ ‫٣٣١‬ ‫أداءات وممارسات‬ ‫المعلم........................................................‬ ‫٧٣١‬ ‫أداءات وممارسات‬
‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫المتعلم......................................................‬ ‫٠٤١‬ ‫الخالصة‬ ‫والتوصيات..........................................................‬ ‫الفصل السادس: تدريس االستدالل الرياضي مع العوامل الخمسة‬ ‫٦٤١‬ ‫اإلطار المفاھيمي للبنائية االجتماعية......................................‬ ‫٧٤١‬ ‫الكفاءة والممارسات‬ ‫الرياضية.................................................‬ ‫٩٤١‬ ‫فصلي‬ ‫والمھام....................................................................‬ ‫٤٥١‬ ‫تحليل مبدئي...................................................................‬ ‫٤٥١‬ ‫تفاعل الفصل...................................................................‬ ‫٦٥١‬ ‫عمل‬ ‫المتعلمين...................................................................‬ ‫٨٥١‬ ‫العوامل الخمسة في‬ ‫الدرس...................................................‬ ‫٨٥١‬ ‫الطالقة‬ ‫اإلجرائية..............................................................‬ ‫٠٦١‬ ‫اإلدراك‬ ‫المفاھيمي..............................................................‬ ‫٢٦١‬ ‫الكفاية اإلستراتيجية..........................................................‬ ‫٣٦١‬ ‫االستدالل التكيفي............................................................‬ ‫٤٦١‬ ‫العوامل الخمسة في عمل‬ ‫المتعلمين..........................................‬ ‫٦٦١‬ ‫الخالصة........................................................................‬ ‫.‬ ‫الفصل السابع: تدريس ممارسات البرھان والتفسير‬ ‫٢٧١‬ ‫البناء‬ ‫والممارسات...............................................................‬ ‫٣٧١‬ ‫ممارسات التفسير‬ ‫والبرھنة...................................................‬ ‫٤٧١‬ ‫أھمية‬ ‫المھام......................................................................‬ ‫٥٧١‬ ‫مشاركة‬ ‫المعلم..................................................................‬ ‫٧٧١‬ ‫فصلي...........................................................................‬ ‫.‬ ‫٠٨١‬ ‫إجابات المتعلمين‬ ‫المكتوبة......................................................‬
‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫٣٨١‬ ‫تفاعل الفصل...................................................................‬ ‫٣٨١‬ ‫برھان غير‬ ‫صحيح..............................................................‬ ‫٨٨١‬ ‫برھان غير مكتمل/‬ ‫جزئي.....................................................‬ ‫٠٩١‬ ‫برھان‬ ‫صحيح...................................................................‬ ‫٣٩١‬ ‫الخالصة........................................................................‬ ‫.‬ ‫الجزء الثالث‬ ‫الفصل الثامن: مشاركات المتعلم‬ ‫٠٠٢‬ ‫مشاركات المتعلم واالستدالل‬ ‫الرياضي....................................‬ ‫٢٠٢‬ ‫وصف مشاركات‬ ‫المتعلم......................................................‬ ‫٤٠٢‬ ‫توزيع مشاركات‬ ‫المتعلم.......................................................‬ ‫٦٠٢‬ ‫برھان مشاركات‬ ‫المتعلم......................................................‬ ‫٧٠٢‬ ‫األخطاء األساسية.............................................................‬ ‫٩٠٢‬ ‫األخطاء‬ ‫المقبولة................................................................‬ ‫٢١٢‬ ‫المعلومات‬ ‫المفقودة..............................................................‬ ‫٤١٢‬ ‫الفھم الجزئي...................................................................‬ ‫٦١٢‬ ‫المشاركات الصحيحة‬ ‫والمكتملة.............................................‬ ‫٨١٢‬ ‫تجاوز المھمة والذھاب لما‬ ‫ورائھا...............................................‬ ‫١٢٢‬ ‫الخالصة........................................................................‬ ‫.‬ ‫الفصل التاسع: استجابات المعلم لمشاركات المتعلم‬ ‫٧٢٢‬ ‫أداءات‬ ‫المعلم.....................................................................‬ ‫١٣٢‬ ‫تقسيم أداءات‬ ‫المعلم............................................................‬ ‫٢٣٢‬ ‫الحفاظ على المشاركة: ‪...................................Mr. Nkomo‬‬ ‫٧٣٢‬ ‫قوة اإلدخال: .‪Ms‬‬
‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫‪....................................................King‬‬ ‫٣٤٢‬ ‫مجموعات استراتيجية: ‪....................................Mr. Daniel‬‬ ‫٩٤٢‬ ‫دعم وتشجيع أداءات المتعلم: .‪Mr‬‬ ‫‪..............................Mogale‬‬ ‫٥٥٢‬ ‫االحتفاء باألخطاء: ‪..........................................Mr. Peters‬‬ ‫١٦٢‬ ‫نظرة عامة: استجابات المعلم لمساھمات‬ ‫المتعلم............................‬ ‫٦٦٢‬ ‫طرق التعامل مع مساھمات‬ ‫المتعلمين......................................‬ ‫الفصل العاشر: مشكالت تدريس االستدالل الرياضي‬ ‫١٧٢‬ ‫تدريس‬ ‫المشكالت/المعضالت...................................................‬ ‫٢٧٢‬ ‫ربط المتعلمين بالمادة‬ ‫الدراسية................................................‬ ‫٣٧٢‬ ‫التعامل بتلقائية مع األفراد‬ ‫والمجموعات...................................‬ ‫٥٧٢‬ ‫أداء مھام التأكيد.............................................................‬ ‫٨٧٢‬ ‫التأكيد أم عدم التأكيد.....................................................‬ ‫٣٨٢‬ ‫االستجابة لمشاركات المتعلمين أو‬ ‫تجاھلھا................................‬ ‫٩٨٢‬ ‫الخالصة........................................................................‬ ‫.‬ ‫الفصل الحادي عشر: مقاومة المتعلم لتغييرات المعلم‬ ‫٥٩٢‬ ‫مقاومة أصول‬ ‫التدريس.......................................................‬ ‫٠٠٣‬ ‫سياق‬ ‫المقاومة...................................................................‬ ‫٧٠٣‬ ‫مقاومة‬ ‫المتعلم..................................................................‬ ‫٢١٣‬ ‫مشاركات ومساھمات‬ ‫المعلم..................................................‬ ‫٥١٣‬ ‫فھم مغزى‬ ‫المقاومة.............................................................‬ ‫الفصل الثاني عشر: خالصة وطرق لألمام تحديات في الطريق‬ ‫٢٢٣‬ ‫المھام واالستدالل‬ ‫الرياضي....................................................‬ ‫٤٢٣‬ ‫تشجيع ودعم مشاركات المتعلم.............................................‬ ‫٥٢٣‬ ‫التعامل مع أخطاء المتعلم....................................................‬
‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫٦٢٣‬ ‫حوارات‬ ‫الفصل..................................................................‬ ‫٧٢٣‬ ‫الحفاظ على نموذج السؤال – اإلجابة – التقييم.........................‬ ‫٨٢٣‬ ‫تشجيع المتعلمين على المشاركة................... ...........‬ ‫٩٢٣‬ ‫مقاومة‬ ‫المتعلم..................................................................‬ ‫٩٢٣‬ ‫الخالصة........................................................................‬ ‫.‬ ‫١٣٣‬ ‫المالحق.........................................................................‬ ‫..‬ ‫٠٤٣‬ ‫ثبت‬ ‫المصطلحات...............................................................‬ ‫٧٤٣‬ ‫في ھذا‬ ‫الكتاب...................................................................‬ ‫٩٤٣‬ ‫المراجع.........................................................................‬ ‫..‬
‫قائمة الجدول‬ ‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫٣٦‬ ‫جدول ٢–١: الخصائص الديموجرافية للمدارس........................‬ ‫٦٦‬ ‫الجدول ٢– ٢: المصادر المتاحة‬ ‫بالمدارس....................................‬ ‫٧٦‬ ‫الجدول ٢– ٣ وصف فصول عينة البحث................. ...........‬ ‫٩٦‬ ‫الجدول ٢– ٤: التنوع عبر‬ ‫المدارس..........................................‬ ‫١٧‬ ‫الجدول ٢– ٥: التنوع عبر المدارس.......................... ........‬ ‫جدول ٢– ٦: التنوع في مھام المعلمين، معرفة المتعلم، ومھارات‬ ‫٦٧‬ ‫التعليم االجتماعية................ ............................... .........‬ ‫٨٨‬ ‫الجدول ٣ – ١ اإلجابات الصحيحة وغير الصحيحة....................‬ ‫٠٩‬ ‫الجدول ٣ – ٢: مجموعات اإلجابات على السؤال ٣...........‬ ‫...........‬ ‫٣٣١‬ ‫الجدول ٥ – ١ أداءات‬ ‫المعلم..................................................‬ ‫٧٣١‬ ‫الجدول ٥ – ٢ أداءات‬ ‫المتعلم.................................................‬ ‫٦٥١‬ ‫الجدول ٦ – ١ العوامل المستخدمة في أنشطة‬ ‫الفصل...................‬ ‫٧٥١‬ ‫الجدول ٦ – ٢ دليل العوامل في عمل‬ ‫المتعلمين...........................‬ ‫٠٨١‬ ‫الجدول ٧ –١ برھنة صحة‬ ‫اإلدعاء..........................................‬ ‫٢٠٢‬ ‫جدول ٨ – ١: أمثلة ألنواع مختلفة من‬ ‫المشاركات......................‬ ‫٤٠٢‬ ‫الجدول: ٨– ٢: توزيع مشاركات المتعلمين عبر‬ ‫الفصول...............‬ ‫٧٠٢‬ ‫الجدول٨– ٣: تنوع المھام ومعرفة المتعلم ومھارات التعلم‬ ‫االجتماعية.‬
‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫١٢٢‬ ‫الجدول ٨– ٤: المتغيرات األساسية ومشاركات‬ ‫المتعلم..................‬ ‫٩٢٢‬ ‫الجدول ٩ – ١: األنواع الفرعية‬ ‫للمتابعة..................................‬ ‫٠٣٢‬ ‫الجدول ٩ – ٢ األنواع الفرعية للمتابعة..................................‬ ‫١٦٢‬ ‫الجدول ٩ – ٣ أداءات المعلم ومشاركات المتعلم )الجزء‬ ‫األول(........‬ ‫٣٦٢‬ ‫الجدول ٩ – ٤ استجابات المعلم ومشاركات المتعلم )الجزء‬ ‫الثاني(...‬
تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية
‫تقديم التعريب‬ ‫تقديم التعريب‬ ‫في ھذه اآلونة من حاض رنا، بم ا يم وج ب ه م ن نق الت نوعي ة ق افزة، وم ن‬ ‫تطور تقني مذھل، ومن تجوال مدقق في مروج العلم والمعرفة، في خضم ذلك كل ه‬ ‫يأتي التعريب والترجمة بمثابة فتح ناف ذة عل ى م ا يم وج ف ي الع الم حولن ا، وھ و م ا‬ ‫تتبناه العقول المفكرة المختصة؛ بناء على احتياجات المجتمعات وما يجول فيھا من‬ ‫ً‬ ‫نبضات لثورات علمية، ومجتمعية تقوم عل ى إح ساس ال شعوب ب ضرورة التط وير‬ ‫والتغيير من أجل غد أفضل لحياة أفضل.‬ ‫والكت اب ال ذي ب ين أي دينا " ت دريس االس تدالل الرياض ي ف ي المرحل ة‬ ‫الثانوية" ھو نموذج متميز لھذا النوع من التعريب المرغوب. وھذه المحاولة الجادة‬ ‫لتعريب كتاب السيدة كارين بوردي ‪٢٠١٠) Karin Bordie‬م( ال صادر ع ن دار‬ ‫‪ Springer‬في نيويورك والمعنون :‬ ‫”‪Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms‬‬ ‫قام بھا الزمي ل ال دكتور/ ھ شام برك ات ب شر ح سين أس تاذ المن اھج وط رق ت دريس‬ ‫الرياضيات المساعد بجامعة الملك سعود، والخبير التربوي بوزارة التربية والتعليم‬ ‫الم صرية، مستأن سا ً ف ي عمل ه بخبرات ه المتراكم ة ف ي مج ال تعل يم الرياض يات،‬ ‫وتمكنه من مادت ه العلمي ة، مم ا انعك س بااليج اب عل ى اس لوبه ف ي التعري ب وعل ى‬ ‫صياغاته الملتزمة بأفكار المؤلفة وزمالئھا.‬ ‫والكتاب الذي بين أيدينا مكون اثنى عشر فصالً موزعة على أجزاء ثالثة:‬ ‫)١( الجزء األول: مكون من فصلين‬ ‫الفصل األول تناول مفھوم البرھان الرياضي وقضية التعميم ودور البرھان‬ ‫ف ي االس تدالل الرياض ي وكيفي ة االب داع في ه، ث م النظري ات التف سية المختلف ة الت ي‬ ‫يعتمد عليھا االستدالل الرياضي ومنھا: البنائية، واالجتماعية الثقافية، والواقعية، ثم‬ ‫يدلف بنا المترجم بلطف شديد إلى أھم مھام االستدالاللرياضي والتح ديات المختلف ة‬ ‫التي تواجه المعلم عند تدريسه.‬ ‫الفصل الثاني يتناول السياقات، المصادر، واإلصالح، وفيه يعرف الق ارئ‬ ‫أن يحديث سيتم عن خمس دراسات حالة لخمسة مدارس في جنوب أفريقيا قام بھ ا‬ ‫معلم ون مختلف ون ف ي ف صول بھ ا تالمي ذ م ن أع راق مختلف ة ومن اطق متباين ة‬ ‫٩١‬
‫تقديم التعريب‬ ‫المستوى االجتماعي واالقتصادي. ثم يمھد لمفخوم التغيي ر لألف ضل )التط وير( ف ي‬ ‫عمليات التدريس شارحا ً ألھ م الم صادر الت ي ي رتكن إليھ ا س واء م ايتعلق بخب رات‬ ‫التلمي ذ ال سابقة أو الم صادر المتعلق ة بالف صل والمدرس ة، ذاك راً للمھ ام المرتبط ة‬ ‫بالصفين النموذجيين في الكتاب : )العاشر والحادي عشر(‬ ‫)٢( الجزء الثاني من الكتاب فيتكون من خمسة فصول‬ ‫الف صل الثال ث: يتن اول المھ ام المختلف ة الت ي ت دعم االس تدالل الرياض ي وتدري سه‬ ‫وتحليل عام ثم ف صل إلجاب ات التالمي ذ، وأن واع التعام ل م ع م ع معلم يھم وكيفيات ه‬ ‫واساليب المشاكرة المرغوبة في المضي لألمام، وك ذلك إص رارھم عل ى تف سير م ا‬ ‫يتوصلون إليه بناء على رغبتھم في المضي لألمام، وك ذلك إص رارھم عل ى تف سير‬ ‫ما يتوصلون إليه بناء على آرائھم وخلفياتھم ومحيطھم العلمي وما يقتنوعون به من‬ ‫رأي. ويخت تم ھ ذا الف صل بخالص ة لم ا في ه وتوص يات م ستنبطة لإلف ادة م ن ذل ك‬ ‫الجھد المبذول.‬ ‫الفصل الرابع: يلمس الحوار التعاوني مشيراً إلى مفھوم االستدالل الرياضي، ولماذ‬ ‫يتعلمه التالميذ؟ وما الذي قامت المعلمة بعمل ه ف ي ف صلھا؟ وأھمي ة ال تعلم التع اوني‬ ‫في ذلك، ثم انتقلت إل ى إح دى التلمي ذات الالت ي ش اركن التجرب ة وأوض حت بع ض‬ ‫المالحظ ات االجرائي ة ح ول الم شاركة. ث م انتقل ت إل ى س ير ال درس ووض ع إط ار‬ ‫للمناقشة والحوار مبينة دور المعلم في إع ادة بن اء االس تيعاب المف اھيمي وض رورة‬ ‫ربط المالحظات بالتصورات الرياضية. وتأتي في نھاية الف صل الخالص ة وبع ض‬ ‫التوصيات التي تفيد في تدريس وتعلم االستدالل الرياضي من وجھة نظر المؤلفة.‬ ‫الفصل الخامس: فيتحدث عن الممارسات الصفية وأھمية طرح األسئلة واالن صات‬ ‫الجيد وتقبل االستجابات المختلفة من التالميذ مع توضيح دورھم ودور معلميھم مع‬ ‫أمثلة مما يحدث في فصلھا. مع خالصة وتوصيات ميدانية تدعم عمل المعلمين ف ي‬ ‫فصولھم.‬ ‫الفصل السادس: يقدم لنا تصوراً محايداً للبنائية االجتماعية والممارسات الرياض ية‬ ‫في إطارھا، ومفھوم الكفاي ات االس تراتيجية المطلوب ة، وكيفي ة تطبيقھ ا م شيرة إل ى‬ ‫معلمة أخرى ھي ‪ King‬والتوقع لكيفية بدء التالميذ االس تجابة واالس تدالل التكيف ي‬ ‫للوص ول إل ى الحج ة المنطقي ة م ستعينة ف ي ذل ك بمجموع ة م ن المھ ام الت ي يج ب‬ ‫عملھ ا. وأوض حت المؤلف ة بع ض ال صعاب الت ي واجھتھ ا. موض حة ف ي ك ل ذل ك‬ ‫العوام ل الخم سة للكفاي ة الرياض ية؛ ومنھ ا )اإلدراك المف اھيمي(، و)الطالق ة‬ ‫اإلجرائية(، و)الكفاية اإلستراتيجية(، و)االستدالل التكيفي(، و)الميول المثمرة(.‬ ‫٠٢‬
‫تقديم التعريب‬ ‫الف صل ال سابع: يتن اول ع ن ممارس اة البرھ ان والتف سير، وق د ب دأ بأھمي ة ت شجيع‬ ‫التفسير والتبرير وانتقل إلى التأكيد على ارتكاز ھذه الدراس ة عل ى النظري ة البنائي ة‬ ‫مؤك دا عل ى الم ؤثرات االجتماعي ة ون وعي الفھ م الرياض ي: فھ م ال ذرائع، وفھ م‬ ‫العالقات، وكذلك على ما يجب على المعلم عمله في الممارس ات م ن عناص ر تق وم‬ ‫على المتعلم ذاته، وھذا الفصل ينقلنا إلى معلم ثالث ھو السيد بيتر ‪ .Peter‬والمھ ام‬ ‫المختلفة الت ي ت م توجي ه المتعلم ين ألدائھ ا وم ستويات البرھ ان الت ي وص لوا إليھ ا.‬ ‫وينتھي الفصل بخالصة شارحة ألشياء كثيرة أھمھا: س لطة الرياض يات ف ي مقاب ل‬ ‫سلطة المعلم.‬ ‫)٣( الجزء الثالث وھو مكون من خمس فصول:‬ ‫الفصل الثامن: وفيه يعرض لما ت م ف ي ف صول معلم ين آخ رين ھ م ال سادة: .‪Mr‬‬ ‫‪ ، Mr. Mogale ،Mr. Nikomo ، Denials‬إل ى جان ب م ن س بق م ن‬ ‫المعلمين، ويوضح مستوى المشاركات في فصولھم وأنواع األخطاء المقبولة وغير‬ ‫المقبول ة، والمھ ام المختلف ة الت ي ص ممھا المعلم ون بمعاون ة التالمي ذ، ودور الفھ م‬ ‫الجزئي في تواجدھا وخ صوصا ً المعلوم ات المفق ودة والمعلوم ات الخط أ. ومالم ح‬ ‫المشاركات الصحيحة المكتملة وغيرھا في ذلك. ثم انتھى الفصل بخالص ة ش ارحة‬ ‫لما تم ولما يجب أن يتم.‬ ‫الف صل التاس ع: يع رض بب ساطة ألداءات المعلم ين الخم سة ال سابق ذك رھم مق سما ً‬ ‫ھذه األداءات إل ى: الحف اظ عل ى كيفي ة الم شاركة، ق وة االدخ ال، كيفي ة التق سيم إل ى‬ ‫مجموعات استراتيجية، كيفية تشجيع أداء التلميذ، االھتمام باالخطاء، وكيفي ة قب ول‬ ‫المعلم لم شاركات المتعلم ين، وط رق التفاع ل المختلف ة معھ ا ك دليل للمعلم ين عل ى‬ ‫العمل.‬ ‫الف صل العاش ر: رك ز ھ ذا الف صل عل ى الف صول الدراس ية لك ل م ن ‪،Mr. Peter‬‬ ‫‪ Mr. Denials‬حي ث ن اقش أوج ه االخ تالف، وأوج ه االتف اق بينھم ا ف ي تأكي د‬ ‫األداءات أو عدم تأكيدھا وبعض المشكالت المھمة الت ي تواج ه عملھ ا. ومنھ ا رب ط‬ ‫المتعلمين بالمادة، والعمل التلقائي م ع األف راد والجماع ات، وأھمي ة ت وفير الف رص‬ ‫المتكافئة للمشاركات، وتشابه المشكالت التي تواجه المتعلمين، وأھ م العوام ل الت ي‬ ‫تتعلق بالمتعلين، وتؤثر ف ي أدوارھ م التعاوني ة وم ن أھمھ ا: ع دم االلت زام بالقواع د‬ ‫المتع ارف عليھ ا للح وار. وأش ارت ف ي نھاي ة الف صل إل ى أن ه عل ى ال رغم م ن ك ل‬ ‫االحتياط ات فق د يفاج أ المعل م بم ا اليتوقع ه م ن س لوك تالمي ذه خ الل تدري سه‬ ‫لالستدالل الرياضي.‬ ‫١٢‬
‫تقديم التعريب‬ ‫الف صل الح ادي ع شر: يتن اول مقاوم ة المتعلم ين للمعلم ين ف ي ط رق الت دريس،‬ ‫وأھمية وجود اسلوب وقائي لذلك، وأھمية تجن ب االس لوب ال سلطوي ألداء المعل م،‬ ‫وأھمي ة تعل يم التالمي ذ اس اليب مختلف ة. وأھمي ة اعتب ار أن تل ك المقاوم ة ھ ي أم ر‬ ‫طبيعي، وأنه البد من إع ادة الت وازن لتف اعالت الف صل الدراس ي كلم ا أمك ن، حت ى‬ ‫تقل مقاومة المتعلمين لما يقوم به المعلمون.‬ ‫الفصل الثاني عشر: وھو آخر فصول الكتاب واعتمد في تفسيره للعمل على نظرية‬ ‫"فيجوتسكي" بما في ذلك سياق اصالح المناھج. ويتضمن تقديم المھام الت ي ت رتبط‬ ‫بأھداف تدعم المشاركات الصحيحة للمتعلمين، وكيفية التعامل مع أخطاء المتعلمين‬ ‫والحوارات الصفية، والحفاظ على التغذية الراجعة دائما ً لھم.‬ ‫................ وبعد ، فھذا الكتاب يمثل خارطة طريق للمعلم ين توج ه نح و‬ ‫االصالح التعليمي في صياغة المناھج وطرائق الت دريس والتع امالت م ع التالمي ذ.‬ ‫وقد استخدمت المؤلفة مراجع قوية تدعم بھا ما الحظت ه وم ا تالحظ ه أثن اء عملھ ا،‬ ‫وقد وضح ذلك في النسخة العربية بما في ذلك السطور الواردة بأرقامھا وصفحاتھا‬ ‫في التقارير الخاصة بكل معلم.‬ ‫وفي الواقع فإنه يسعدني أن يكون ھذا الكتاب في المكتبة التربوية يفي د من ه‬ ‫المعلمون والباحثون، وھواة العلم الرصين.‬ ‫وأس أل ﷲ أن يك ون ھ ذا العم ل ف ي مي زان ح سنات االب ن ال دكتور/ ھ شام‬ ‫بركات وأن يوفقه ﷲ للسعي نحو المزيد.‬ ‫أ.د/ ﻤﺼطﻔﻰ ﻋﺒد اﻝﺴﻤﻴﻊ ﻤﺤﻤد‬ ‫ة‬ ‫أﺴﺘﺎذ ﻤﻨﺎﻫﺞ اﻝرﻴﺎﻀﻴﺎت وﺘﻜﻨوﻝوﺠﻴﺎ اﻝﺘﻌﻠﻴم – ﺠﺎﻤﻌﺔ اﻝﻘﺎﻫر‬ ‫٢٢‬
‫المقدمة‬ ‫مقدمة التعريب‬ ‫ب سم ﷲ ال رحمن ال رحيم وال صالة وال سالم عل ى أش رف المرس لين س يدنا‬ ‫محم د علي ه وعل ى آل ه الطيب ين وأص حابه الغ ر المي امين؛ أف ضل ال صالة وأت م‬ ‫التسليم،،، وبعد،،،‬ ‫يستعرض ھذا الكتاب أحد أھم الموض وعات ف ي تعل يم وتعل م الرياض يات،‬ ‫أال وھو تدريس االستدالل الرياضي، وتكمن أھمية ھذا الكت اب ف ي اتجاھ ه مباش رة‬ ‫إلى االس تدالل الرياض ي كج زء م ن البني ة الرياض ية، وھ و م ن أھ م الموض وعات‬ ‫الحيوية في تعليم وتعلم الرياضيات، ورغم ھذه األھمية إال أنه لطالما ندر تناوله في‬ ‫أدبيات تعليم وتعلم الرياضيات باللغة العربية، ومن المثير في ھذا الكت اب أن ه يؤك د‬ ‫عل ى م شاركة الم تعلم وتفاعل ه ف ي عملي ة االس تدالل الرياض ي ب دون النظ ر‬ ‫للرياض يات كغاب ة مفزع ة م ن الرم وز واألرق ام والحق ائق ف ي من اھج ومق ررات‬ ‫للحف ظ واالس تظھار ول يس للفھ م، وبھ ذا ال شكل يمك ن أن نبتع د ع ن حال ة ال صمت‬ ‫الشائعة في فصول الرياضيات إلى المشاركة االيجابية بين المعلم والم تعلم، ونوج د‬ ‫جي ل جدي د م ن متعلم ي الرياض يات يحبھ ا ويتفاع ل معھ ا وال يح رم م ن ال تعلم‬ ‫واالستفادة من الرياضيات الحقيقية الممتعة.‬ ‫من ھنا كانت المحاولة لتعريب ھذا الكتاب المھم:‬ ‫‪Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School‬‬ ‫"”‪Classrooms‬‬ ‫"لمؤلفت ه ك ارين ب وردي "‪"Karin Brodie‬‬ ‫أس تاذ تعل يم الرياض يات الم شارك ونائ ب عمي د كلي ة‬ ‫الدراس ات العلي ا التربوي ة بجامع ة ‪Witwatersrand‬‬ ‫بجوھان سبرج بجن وب أفريقي ا، وھ ي ق د ح صلت عل ى‬ ‫ال دكتوراه ف ي تعل يم الرياض يات ع ام ٤٠٠٢ م ن أھ م‬ ‫الجامع ات األمريكي ة ‪،Stanford University‬‬ ‫والكت اب ص در ح ديثا ً ف ي الع ام ٠١٠٢ ع ن إح دى‬ ‫كبريات دور النشر العالمية "‪."Springer‬‬ ‫يق ع الكت اب األص لي ف ي )٥٢٢( ص فحة‬ ‫ويتضمن اثني عشر فصالً موزعة على ثالثة أجزاء، كالتالي:‬ ‫الجزء األول: كمقدمة نظرية تفصيلية ع ن االس تدالل الرياض ي والتجرب ة‬ ‫الت ي س تنفذھا الباحث ة والمعلم ين الم شاركين معھ ا، وب ه ف صلين، الف صل األول‬ ‫بعنوان تدريس االستدالل الرياضي: مھمة التحدي، وھو عبارة عن مقدمة تف صيلية‬ ‫٣٢‬
‫المقدمة‬ ‫للكتاب، والفصل الثاني بعن وان ال سياقات، الم صادر، واإلص الح، ويت ضمن خم س‬ ‫دراس ات حال ة ق ام بھ ا المعلم ون ف ي ف صولھم؛ توض ح ال سياقات الت ي عم ل بھ ا‬ ‫المعلم ون وم داخلھم ف ي ت دريس االس تدالل الرياض ي، وت ضع ھ ذه الدراس ات‬ ‫مجموعة من االحتماالت للمعلمين اآلخرين والتربويين والباحثين والمھتمين ب إدارة‬ ‫دراسات تدريس المعلمين لالستدالل الرياضي.‬ ‫ويتضمن الجزء الثاني عرضا ً للتجربة العملية وممارس ات ت دريس وتعل م‬ ‫االس تدالل الرياض ي وف ق إس تراتيجية إص الحية ألص ول الت دريس، وذل ك خم سة‬ ‫ف صول ھ ي الف صل الثال ث:االس تدالل الرياض ي م ن خ الل المھ ام: اس تجابات‬ ‫المتعلم ين، والف صل الراب ع: تعل م االس تدالل الرياض ي ف ي ح وار ت شاركي للف صل‬ ‫بالكامل، والفصل الخامس: ممارسات صفية لتدريس االستدالل الرياضي، والفصل‬ ‫ال سادس: ت دريس االس تدالل الرياض ي م ع العوام ل الخم سة )اإلدراك المف اھيمي،‬ ‫والطالقة اإلجرائية، والكفاية اإلستراتيجية، واالستدالل التكيفي، والميول المثمرة(،‬ ‫والفصل السابع: تدريس ممارسات التبرير والتفسير.‬ ‫ويأتي الجزء الثالث كدراس ة تأملي ة تلق ى نظ رة عل ى ممارس ات المعلم ين‬ ‫في تدريس االستدالل الرياضي من خالل عدة دراسات حالة م ستخدما ً لغ ة وص فية‬ ‫لمشاركات المتعلم وأداءات المعلم، ويتضمن ھذا الجزء خمسة ف صول ھ ي الف صل‬ ‫الثامن: مشاركات الم تعلم، والف صل التاس ع: اس تجابات المعل م لم شاركات الم تعلم،‬ ‫والف صل العاش ر: م شكالت ت دريس االس تدالل الرياض ي، والف صل الح ادي ع شر:‬ ‫مقاوم ة الم تعلم لتغيي رات المعل م، والف صل الث اني ع شر: خالص ة وط رق لألم ام‬ ‫وتشوش الحل الوسط، ويختتم الكتاب بالمراجع والمالحق.‬ ‫ق دمت للكت اب ف ي طبعت ه األص لية باللغ ة‬ ‫االنجليزية األس تاذة ال دكتورة "‪ "Jo Boaler‬أس تاذ‬ ‫تعل يم الرياض يات بكلي ة التربي ة بجامع ة س تانفورد‬ ‫األمريكي ة ‪ ،Stanford University‬وأي ضا ً‬ ‫األس تاذ بجامع ة ساس كس ‪Sussex University‬‬ ‫بالمملكة المتحدة.‬ ‫وقدم لتعريب الكت اب األس تاذ ال دكتور/ م صطفى عب د ال سميع محم د أس تاذ‬ ‫من اھج الرياض يات وتكنولوجي ا التعل يم، والعمي د األس بق لمعھ د البح وث التربوي ة‬ ‫بجامعة القاھرة. الذي رغم مشغولياته الكثيرة اقتطع من وقته ليقرأ الكتاب ويراجعه‬ ‫ويقدم له. وأعتبر كلماته وسام على صدري وتاج على رأسي.‬ ‫٤٢‬
‫المقدمة‬ ‫إن اختيار ھذا الكتاب ليتم تعريبه، ن ابع م ن قناع ة؛ ب أن الق ارئ ال ذي يھ تم‬ ‫بتعليم وتعلم الرياضيات يحتاج مثل ھذا الكتاب؛ ليسد فراغا ً في المكتبة العربية عن‬ ‫االستدالل الرياضي وتدريسه وتطبيقاته في المرحل ة الثانوي ة، وآم ل أن ي ستمتع ب ه‬ ‫المعلمين والمعلم ات وي ستخدموه كم صدر ملھ م للت دريس ف ي الف صول، وأن يك ون‬ ‫تط وير البح ث والممارس ة منبع ا لألفك ار والممارس ات ل دى كثي ر م ن المعلم ين،‬ ‫ً‬ ‫ورحم ﷲ معلما ً ومعلمة أو باحث في تعليم وتعلم الرياضيات وجد إضافة أو تعليق،‬ ‫فيتكرم ويفيدني بھا لتطوير الكتاب مستقبالً بإذن ﷲ.‬ ‫وﷲ من وراء القصد ،،‬ ‫د. ھشام بركات بشر حسين‬ ‫‪hbisher@hotmail.com‬‬ ‫جامعة الملك سعود‬ ‫الرياض – المملكة العربية السعودية‬ ‫٥٢‬
‫المقدمة‬ ‫٦٢‬
‫تقديم الكتاب األصلي‬ ‫تقديم الكتاب األصلي‬ ‫الطريق إلى االستدالل‬ ‫يشارك المعلم ون ف ي ھ ذا الكت اب ف ي مھم ة نبيل ة وش اقة، فق د ش رعوا ف ي‬ ‫توفير واحدة من أھم الخبرات التعليمية لألطفال، وھي شكل من أشكال تدريس مادة‬ ‫الرياض يات والت ي تعتم د عل ي النق اش ب دال م ن الطاع ة وال صمت، فاالس تدالل‬ ‫الرياضي ھ و م ا يق وم ب ه علم اء الرياض يات، وي شمل ت شكيل طري ق لالنتق ال ب ين‬ ‫فك رة أو مفھ وم ألخ ر، فعن دما يفھ م المتعلم ين ھ ذه ال روابط ب ين األفك ار يب دؤون‬ ‫باالستمتاع بتعلم الرياضيات وفھم البرھان عل ى ھ ذه األفك ار، وم ن ث م تنمي ة ش كل‬ ‫قوي مترابط من أش كال المعرف ة، وعن دما يب دأ المتعلم ين ف ي الم شاركة ف ي عملي ة‬ ‫االس تدالل؛ ال يك ون ل ديھم معرف ة م سبقة بوج ود رواب ط ب ين األفك ار المختلف ة ف ي‬ ‫الرياضيات، لذا يعتقدوا – اعتق ادا خطي راً – أن الرياض يات مجموع ة م ن الحق ائق‬ ‫المنفصلة والمناھج التي يجب تذكرھا. لقد زرت المئات من الفصول الدراسية حول‬ ‫العالم؛ حيث يطلب من المتعلم ين ح ل الم سائل الرياض ية ف ي ص مت وال يتناق شون‬ ‫حول األفكار أو يعقدون أية روابط أو عالقات بين األفكار، ولألسف وج دت معظ م‬ ‫ھؤالء المتعلمين يكرھون الرياض يات ويتخل صون م ن الم ادة مت ى اس تطاعوا فع ل‬ ‫ذلك، إن ھؤالء المتعلمين ال يحرمون أنفسھم فقط م ن فرص ة ال تعلم بطريق ة جي دة،‬ ‫لكن يحرمون أيضا من مادة الرياضيات الحقيقية والجانب الحيوي لھا.‬ ‫لقد تعل م المعلم ون م ن خ الل عملھ م م ع المؤلف ة؛ ك ارين ب وردي ‪Karin‬‬ ‫‪ ،Bordie‬قيمة االستدالل الرياض ي وب دءوا بت دريس المتعلم ين الم شاركة ف ي ھ ذه‬ ‫التجرب ة القيم ة، إن ھ ذا الكت اب ي سھم ف ي رحل ة مھم ة تعط ي للع الم نظ رة جدي دة‬ ‫لممارسات التدريس باإلضافة إلي تحديد التحديات والعقبات التي تقف في ط ريقھم،‬ ‫واآلن بع د أن علمن ا بم دي أھمي ة االس تدالل لم ستقبل األطف ال فيم ا يتعل ق بم ادة‬ ‫الرياض يات؛ فإن ه س يكون خ داعا إذا تظاھرن ا ب أن من اھج الت دريس الت ي ت دعو‬ ‫المتعلم ين للم شاركة بأفك ارھم الرياض ية وال ربط ب ين تل ك األفك ار؛ ھ ي متناول ة‬ ‫ببساطة، فبالرغم أننا توصلنا إلى مرحلة متقدمة في مسألة تط ور الت دريس، إال أنن ا‬ ‫م ا زلن ا ال نعل م ش يئا ع ن الط رق الت ي ي درﱢ س بھ ا معلم ي الرياض يات االس تدالل‬ ‫لطالبھم، وھذا جزء مما س يتناوله ھ ذا الكت اب ال ذي يمك ن أن يك ون م صدراً رائع ا ً‬ ‫للكثيرين.‬ ‫عندما أذاع ت ديب ورا ب ول ‪ – Deborah Ball‬معلم ة رياض يات للمرحل ة‬ ‫االبتدائية في الواليات المتحدة األمريكية وحاليا تعم ل عمي دة لكلي ة التربي ة بجامع ة‬ ‫ميتشجان األمريكية –، فيديو مصور لفصول قامت بتدري سھا للتالمي ذ ف ي س ن ٧–‬ ‫٨ سنوات عن االستدالل لألع داد الفردي ة والزوجي ة؛ فق د ص عق الع الم عن دما رأى‬ ‫٧٢‬
‫تقديم الكتاب األصلي‬ ‫صبي يدعى ‪ Shea‬يقدم طريقة جديدة لتصنيف األعداد الفردية، كان ت طريقت ه ف ي‬ ‫ت صنيف األع داد تجم ع أزواج م ن األع داد الفردي ة لتك ون أع داد زوجي ة – والت ي‬ ‫سميت فيما بعد "بأعداد شيا"–، ويظھر الحوار الثري المسجل عل ى ش ريط الفي ديو‬ ‫م شاركة المتعلم ين ف ي ف صل الرياض يات ب شكل عف وي، وأن المعلم ة ت دير ھ ذا‬ ‫الفصل بخب رة، ق دمت ‪ Deborah Ball‬ت سجيالت ع ن ق رارات وفاعلي ة الت دريس‬ ‫التي قرأھا واستفاد منھا مجموعات من الناس على مستوي العالم بما فيھم المعلم ين‬ ‫الذين ألفوا ھذا الكتاب، إن ھذا الكتاب يضيف إلى مجموع ة ص غيرة – لك ن مھم ة-‬ ‫م ن المعلم ين ال ذين ش اركوا المتعلم ين ف ي االس تدالل الرياض ي م ع توثي ق ون شر‬ ‫ممارسات التدريس المھمة.‬ ‫لكن ما الذي يجع ل ت سجيل وت صوير ممارس ات الت دريس ذا فائ دة، إن ك ل‬ ‫ممارسة تدريسية في فصل ملئ باألطفال وأفكارھم الكثيرة وس لوكياتھم ھ ي م سألة‬ ‫معقدة، كما أن وصف الفصل ونشاطه ھي مسألة يصعب على اآلخرين التعلم منھا،‬ ‫فالمعلم يمكن أن يسجل أفك اره وأداءات ه دون التواص ل بطريق ة مفي دة م ع المعلم ين‬ ‫والمربين والمحللين اآلخرين؛ لذا فإن فن إنتاج تسجيل ق وي وق يم لآلخ رين يتطل ب‬ ‫وج ود خب رات تعليمي ة ھام ة يج ب التح دث عنھ ا كم ا أن ه نتيج ة لوج ود طريق ة‬ ‫لالرتقاء بسلوكيات الفرد لمستوى أعلى وأعم؛ يمكن أن يتعلم منه المعلمين، من ھنا‬ ‫نجد أن دمج تقارير المعلمين الذين يشركون المتعلم ين ف ي االس تدالل م ع الجوان ب‬ ‫النظرية التي طبقتھا كارين بوردي ‪ Karin Bordie‬يمثلون جوانب مثمرة ومفي دة‬ ‫لي تعلم منھ ا بقي ة المعلم ين عل ى م ستوي الع الم، فعن دما ن ربط ب ين فك رة جدي دة‬ ‫وممارسة التدريس مع نظرية التعلم يمكن أن تكون النتيجة قوية جدا.‬ ‫ھناك مثال عن كيفية تسمية عملية التدريس وتعميمھا ھي النم وذج المك ون‬ ‫من مجموعة التفاعالت التي تعرف بـ "السؤال– اإلجاب ة – التقي يم )‪ ،"(IRE‬وھ ذه‬ ‫تصف موقف تدري سي معت اد؛ عن دما يب دأ المعل م ط رح ال سؤال )‪،( I for initiate‬‬ ‫والح صول عل ى إجاب ة الم تعلم )‪ ،(R for response‬ث م تقي يم اإلجاب ة ) ‪E for‬‬ ‫‪ ،(evaluate‬فقد اكتشف الباحثون أن غالبية التفاعالت في الف صول الدراس ية تتب ع‬ ‫نموذج )السؤال– اإلجابة – التقييم ‪ (IRE‬وأعطوا لتلك الصيغة تصنيفا خاصا، وقد‬ ‫استخدم ھذا النموذج مجموعة كبيرة من الباحثين والمحللين على مدار عدة سنوات،‬ ‫كما أثبتت فائدتھا في تقدم التدريس، لكن التصنيفات التعليمية مث ل "نم وذج ال سؤال‬ ‫– اإلجابة –التقييم )‪ "(IRE‬ھ ي نم اذج ن ادرة؛ ومج ال ت دريس الرياض يات اس تفاد‬ ‫من التخطيط المماثل وتصنيف تفاعالت الت دريس الت ي تم ت عن دما تعل م المتعلم ين‬ ‫االستدالل الرياضي، والكتاب يقدم ھذا النوع من التخطيط.‬ ‫الحظ ت ك ارين ب وردي ‪ Karin Bordie‬أن المنظ ور االس تداللي‬ ‫للرياضيات يشمل تغيير جذري، فال يحتاج المتعلمين أن يرجعوا للمعلمين أو الكتب‬ ‫٨٢‬
‫تقديم الكتاب األصلي‬ ‫الدراسية لتوجيھھم لالتج اه ال صحيح، لق د تعلم وا مجموع ة م ن األس باب وال روابط‬ ‫التي يمكنھم الرجوع لھا لتقييم أفكارھم الخاصة، قد يبدو من خ الل ذل ك أن ال سلطة‬ ‫قد تحولت من ي دي المعل م إل ى الم تعلم، وھ ذا ص حيح ب شكل جزئ ي، لك ن يج ب أن‬ ‫نالح ظ أن ال سلطة أي ضا تتح ول م ن المعل م إل ى مج ال الرياض يات نف سه، فل م يع د‬ ‫المتعلم ين بحاج ة للرج وع للمعلم ين لتقي يم أفك ارھم الرياض ية ألنھ م يرجع ون إل ى‬ ‫مج ال الرياض يات لي روا ھ ل اتبع وا االرتباط ات والط رق ال صحيحة أم ال، وبھ ذه‬ ‫الطريقة يكون االستدالل ھو الطريقة التي تقرب المتعلمين من الرياضيات الحقيقي ة‬ ‫والحياتي ة، إض افة إل ى ذل ك؛ ل دينا اآلن دلي ل عل ى أن ه إذا ت وفر للمتعلم ين الفرص ة‬ ‫لمناقشة مادة الرياضيات والتعبير عن أفكارھم، فيصبحوا أكثر انفتاح ا كلم ا تعلم وا‬ ‫كيف يق درون ويحترم ون أراء اآلخ رين، إن االس تدالل الرياض ي ي شجع االحت رام‬ ‫والمسئولية وتمكين الذات المفقودة منذ زمن بعيد في فصول م ادة الرياض يات. تب دأ‬ ‫ك ارين ب وردي ‪ Karin Bordie‬كتابھ ا باقتب اس ألھ داف من اھج جن وب أفريقي ا‬ ‫الجديدة – "كي تساعد في شفاء انقسامات الماضي ولبناء ثقافة حقوق اإلنسان–،‬ ‫إن مادة الرياضيات التي يعتقد الكثيرين إنھ ا م ادة مج ردة وخالي ة م ن الم سئوليات؛‬ ‫لھا دور رئيسي في الترويج لمثل تلك السياسة في جنوب أفريقيا وما ورائھا"، يق دم‬ ‫ھ ذا الكت اب م ساھمة ثمين ة توفرھ ا م ادة الرياض يات، وعم ل المعلم ين المھ م ف ي‬ ‫الوصول إلي النتيجة المرجوة، أرجو أن تستمتعوا به وتستخدموه كمصدر ملھم.‬ ‫‪Jo Boaler‬‬ ‫‪Sussex University‬‬ ‫٩٢‬

More Related Content

PDF
البعث الشيعي في سورية
ShamKarama
 
DOC
العلاقات الدولية في الإسلام 3-
muslimthaer
 
PDF
5073
kotob arabia
 
DOC
العلاقات الدولية في الإسلام 2-
muslimthaer
 
PDF
4526
kotob arabia
 
PDF
صفحات من المجد الخالد
Amin-sheikho.com
 
PDF
5979
kotob arabia
 
PDF
Exams hg 2015
Chennoufi Med
 
البعث الشيعي في سورية
ShamKarama
 
العلاقات الدولية في الإسلام 3-
muslimthaer
 
5073
kotob arabia
 
العلاقات الدولية في الإسلام 2-
muslimthaer
 
4526
kotob arabia
 
صفحات من المجد الخالد
Amin-sheikho.com
 
5979
kotob arabia
 
Exams hg 2015
Chennoufi Med
 

What's hot (19)

PDF
Exams ei 2015
Chennoufi Med
 
PDF
5600
kotob arabia
 
PDF
4447
kotob arabia
 
DOC
صفوة الزبد في_الفقه_الشافعي
Khaled Alotaibi
 
PDF
مشروع أقانون أساسي حول مجلة الجماعات المحلية
Jamaity
 
PDF
دروس الرياضيات - السنة الأولى ثانوي إعدادي
brahim ouakeli
 
DOC
شروط لا إله إلا الله وفق استراتيجية التقويم البنائي 15
omrakan
 
DOC
اختبارات اللغة العربية 3ب نصف العام
أمنية وجدى
 
PDF
الدليل المرجعي للإدارة التربوية
ILYAS YOUSSEF
 
PDF
E2
Kayl Mido
 
PDF
6087
kotob arabia
 
PDF
3761
kotob arabia
 
PDF
الدليل المسطري المبسط في التعاونية المدرسية
Hamid Sabik
 
PDF
نظرات في صحائف العلامة الإنساني محمد أمين شيخو
Amin-sheikho.com
 
PDF
T2
Kayl Mido
 
DOC
وحدة التدريب1رئيسه
zezo5
 
PDF
4334
kotob arabia
 
DOCX
نمودج ثاني لفرض المستوى الثالتة إعدادي‎
Kayl Mido
 
PDF
المعين في الادارة التربوية طبعة مزيدة و منقحة (1)
م م أولاد سيدي عبد النبي
 
Exams ei 2015
Chennoufi Med
 
5600
kotob arabia
 
4447
kotob arabia
 
صفوة الزبد في_الفقه_الشافعي
Khaled Alotaibi
 
مشروع أقانون أساسي حول مجلة الجماعات المحلية
Jamaity
 
دروس الرياضيات - السنة الأولى ثانوي إعدادي
brahim ouakeli
 
شروط لا إله إلا الله وفق استراتيجية التقويم البنائي 15
omrakan
 
اختبارات اللغة العربية 3ب نصف العام
أمنية وجدى
 
الدليل المرجعي للإدارة التربوية
ILYAS YOUSSEF
 
E2
Kayl Mido
 
6087
kotob arabia
 
3761
kotob arabia
 
الدليل المسطري المبسط في التعاونية المدرسية
Hamid Sabik
 
نظرات في صحائف العلامة الإنساني محمد أمين شيخو
Amin-sheikho.com
 
T2
Kayl Mido
 
وحدة التدريب1رئيسه
zezo5
 
4334
kotob arabia
 
نمودج ثاني لفرض المستوى الثالتة إعدادي‎
Kayl Mido
 
المعين في الادارة التربوية طبعة مزيدة و منقحة (1)
م م أولاد سيدي عبد النبي
 
Ad

Viewers also liked (6)

PDF
USING BLENDED LEARNING IN DEVELOPING STUDENT TEACHERS TEACHI…
Hisham Hussein
 
PDF
دليل المعلم لتنمية مهارات التفكير
د.فداء الشنيقات
 
PPTX
الاحتياجات التدريبية
أ.د حسين عبد الباسط
 
PDF
برنامج تدريب المدربين ، كيف تكون مدربا مؤثرا ، د. أكرم رضا
Ahmed Al-Shamy
 
PPTX
أنا أُفكّر
د.فداء الشنيقات
 
PDF
TOT دورة تدريب مدربين
Ahmed Al-Shamy
 
USING BLENDED LEARNING IN DEVELOPING STUDENT TEACHERS TEACHI…
Hisham Hussein
 
دليل المعلم لتنمية مهارات التفكير
د.فداء الشنيقات
 
الاحتياجات التدريبية
أ.د حسين عبد الباسط
 
برنامج تدريب المدربين ، كيف تكون مدربا مؤثرا ، د. أكرم رضا
Ahmed Al-Shamy
 
أنا أُفكّر
د.فداء الشنيقات
 
TOT دورة تدريب مدربين
Ahmed Al-Shamy
 
Ad

Similar to تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية (20)

DOC
المسابقة الأسرية
على لبيب
 
DOC
صفوة الزبد في_الفقه_الشافعي
Khaled Alotaibi
 
PDF
دعوة الى كتاب موحد للسنة.pdf
أنور غني الموسوي
 
DOC
وحدة التدريب1رئيسه
zezo5
 
PDF
دليل التدريب العملي 2014
llatifah12345
 
PDF
Parent guide
Arawa Khaled
 
PDF
1677
kotob arabia
 
PDF
چۆنیەتی ئیشکردنی total station
Bahzad5
 
PDF
4001
kotob arabia
 
DOC
القواعد الحسان في تفسير القران
Sof Wan
 
PDF
155
kotob arabia
 
PDF
معجم افتراءات الغرب على الإسلام
Islamic Invitation
 
DOC
اللغة العربية الصف السادس 2016 الترم الثانى omniawagdy
أمنية وجدى
 
PDF
كراسة المراجعة النهائية فى الدراسات الإجتماعية للصف الخامس الابتدائى-الترم ا...
أمنية وجدى
 
PDF
جامع الاقوال الفقهية فقهية للفقهاء المعاصرين في موضوع الاجتهاد والتقليد .pdf
أنور غني الموسوي
 
DOC
نحو الثاني ثانوي
ml7ksa1988
 
DOC
نحو 6 ب
أمنية وجدى
 
PDF
صاج 2017
Ahmad Afia
 
PDF
5953
kotob arabia
 
PDF
C++ arabic
sma_alomar
 
المسابقة الأسرية
على لبيب
 
صفوة الزبد في_الفقه_الشافعي
Khaled Alotaibi
 
دعوة الى كتاب موحد للسنة.pdf
أنور غني الموسوي
 
وحدة التدريب1رئيسه
zezo5
 
دليل التدريب العملي 2014
llatifah12345
 
Parent guide
Arawa Khaled
 
1677
kotob arabia
 
چۆنیەتی ئیشکردنی total station
Bahzad5
 
4001
kotob arabia
 
القواعد الحسان في تفسير القران
Sof Wan
 
155
kotob arabia
 
معجم افتراءات الغرب على الإسلام
Islamic Invitation
 
اللغة العربية الصف السادس 2016 الترم الثانى omniawagdy
أمنية وجدى
 
كراسة المراجعة النهائية فى الدراسات الإجتماعية للصف الخامس الابتدائى-الترم ا...
أمنية وجدى
 
جامع الاقوال الفقهية فقهية للفقهاء المعاصرين في موضوع الاجتهاد والتقليد .pdf
أنور غني الموسوي
 
نحو الثاني ثانوي
ml7ksa1988
 
نحو 6 ب
أمنية وجدى
 
صاج 2017
Ahmad Afia
 
5953
kotob arabia
 
C++ arabic
sma_alomar
 

More from Hisham Hussein (7)

PDF
تحليل البيانات باستخدام برنامج spss . ا
Hisham Hussein
 
PDF
التنمية المهنية عبر الانترنت: أداة لتطوير الأداء التدريسي للمعلم
Hisham Hussein
 
PDF
الاعداد للتعلم الالكتروني المدمج
Hisham Hussein
 
PDF
التدريس الفعال في تعليم الموهوبين: من خلال مدخل المدرسة المتكاملة
Hisham Hussein
 
PDF
ATTITUDES OF SAUDI UNIVERSITIES FACULTY MEMBERS TOWARDS USING LEARNING MANAGE...
Hisham Hussein
 
PDF
SAUDI SECONDARY SCHOOL TEACHERS ATTITUDES' TOWARDS USING INTERACTIVE WHITEBOA...
Hisham Hussein
 
PDF
EFFECTIVENESS OF INSTRUCTIONAL DESIGN MODEL (ISMAN - 2011) IN DEVELOPING THE...
Hisham Hussein
 
تحليل البيانات باستخدام برنامج spss . ا
Hisham Hussein
 
التنمية المهنية عبر الانترنت: أداة لتطوير الأداء التدريسي للمعلم
Hisham Hussein
 
الاعداد للتعلم الالكتروني المدمج
Hisham Hussein
 
التدريس الفعال في تعليم الموهوبين: من خلال مدخل المدرسة المتكاملة
Hisham Hussein
 
ATTITUDES OF SAUDI UNIVERSITIES FACULTY MEMBERS TOWARDS USING LEARNING MANAGE...
Hisham Hussein
 
SAUDI SECONDARY SCHOOL TEACHERS ATTITUDES' TOWARDS USING INTERACTIVE WHITEBOA...
Hisham Hussein
 
EFFECTIVENESS OF INSTRUCTIONAL DESIGN MODEL (ISMAN - 2011) IN DEVELOPING THE...
Hisham Hussein
 

Recently uploaded (20)

PDF
دورة الرؤية الحاسوبية (Computer Vision)حقيبة تدريبية .pdf
Hakapetk حقيبتك
 
PPT
اعداد التقاريرعملية جمع وتحليل البيانات وتنظيمها في شكل مكتوب .ppt
TheGame9874
 
PDF
دورة تعلم الآلة (Machine Learning)حقيبة تدريبية للمبتدئين.pdf
Hakapetk حقيبتك
 
PDF
الكامل في أسانيد وتصحيح حديث للسائل حقٌّ وإن جاء علي فَرَس من إحدي عشرة ( 11 ...
MaymonSalim
 
PPTX
العلاج المعرفي عند اليس والعلاج المعرفي عند بيك
tamaratouqan
 
PDF
حقيبة تدريبية دورة إدارة الرواتب والمزايا.pdf
Hakapetk حقيبتك
 
PDF
الكامل في أسانيد وتصحيح حديث من تعلم العلم ليجاري به العلماء أو ليماري به الس...
MaymonSalim
 
PDF
Formation HSE des appareil de mesure securitere
Mouaouia MAAROUF
 
PDF
حقيبة تدريبية دورة السياحة الرياضية والفعاليات الكبرى.pdf
Hakapetk حقيبتك
 
PDF
نموذج لخطة زمنية لبرنامج مقرر مهارات التعلم مقسمة لاتتعدي ال10دقائق.pdf
ssuser70131a
 
PDF
كتاب الاكاديمية - دراسات اجتماعية 1ع 2026م
elfarouksocialstadie
 
PPT
التفكير الإبداعي هو القدرة على توليد أفكار جديدة ومبتكرة، والنظر إلى المشكلات...
TheGame9874
 
PDF
الكهنوت المسيحي
Smiling Lungs
 
PDF
حقيبة تدريبية دورة الذكاء الاصطناعي في التسويق الرقمي.pdf
Hakapetk حقيبتك
 
PDF
كتاب الاكاديمية - الصف الثانى اعدادى - 2026م .pdf
elfarouksocialstadie
 
PPTX
math.pptxunit 6 oxford phonics 4unit 6 oxford phonics 4
gdoo0oorh
 
PDF
حقيبة تدريبية دورة أتمتة الأعمال باستخدام الذكاء الاصطناعي.pdf
Hakapetk حقيبتك
 
PDF
حقيبة تدريبية دورة التدريب والتطوير المؤسسي.pdf
Hakapetk حقيبتك
 
PDF
حقيبة تدريبية دورة توليد الصور والفيديو باستخدام AI.pdf
Hakapetk حقيبتك
 
PDF
الألماس في نصائح للشماس
Smiling Lungs
 
دورة الرؤية الحاسوبية (Computer Vision)حقيبة تدريبية .pdf
Hakapetk حقيبتك
 
اعداد التقاريرعملية جمع وتحليل البيانات وتنظيمها في شكل مكتوب .ppt
TheGame9874
 
دورة تعلم الآلة (Machine Learning)حقيبة تدريبية للمبتدئين.pdf
Hakapetk حقيبتك
 
الكامل في أسانيد وتصحيح حديث للسائل حقٌّ وإن جاء علي فَرَس من إحدي عشرة ( 11 ...
MaymonSalim
 
العلاج المعرفي عند اليس والعلاج المعرفي عند بيك
tamaratouqan
 
حقيبة تدريبية دورة إدارة الرواتب والمزايا.pdf
Hakapetk حقيبتك
 
الكامل في أسانيد وتصحيح حديث من تعلم العلم ليجاري به العلماء أو ليماري به الس...
MaymonSalim
 
Formation HSE des appareil de mesure securitere
Mouaouia MAAROUF
 
حقيبة تدريبية دورة السياحة الرياضية والفعاليات الكبرى.pdf
Hakapetk حقيبتك
 
نموذج لخطة زمنية لبرنامج مقرر مهارات التعلم مقسمة لاتتعدي ال10دقائق.pdf
ssuser70131a
 
كتاب الاكاديمية - دراسات اجتماعية 1ع 2026م
elfarouksocialstadie
 
التفكير الإبداعي هو القدرة على توليد أفكار جديدة ومبتكرة، والنظر إلى المشكلات...
TheGame9874
 
الكهنوت المسيحي
Smiling Lungs
 
حقيبة تدريبية دورة الذكاء الاصطناعي في التسويق الرقمي.pdf
Hakapetk حقيبتك
 
كتاب الاكاديمية - الصف الثانى اعدادى - 2026م .pdf
elfarouksocialstadie
 
math.pptxunit 6 oxford phonics 4unit 6 oxford phonics 4
gdoo0oorh
 
حقيبة تدريبية دورة أتمتة الأعمال باستخدام الذكاء الاصطناعي.pdf
Hakapetk حقيبتك
 
حقيبة تدريبية دورة التدريب والتطوير المؤسسي.pdf
Hakapetk حقيبتك
 
حقيبة تدريبية دورة توليد الصور والفيديو باستخدام AI.pdf
Hakapetk حقيبتك
 
الألماس في نصائح للشماس
Smiling Lungs
 

تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

  • 3. ‫ل ا‬ ‫ا‬ ‫ر‬ ‫ا‬ ‫ا‬
  • 4. ‫ر‬ ‫ل ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫تعريب‬ ‫الدكتور/ ھشام بركات بشر حسين‬ ‫أستاذ المناھج وطرق تدريس الرياضيات المساعد‬ ‫كلية المعلمين – جامعة الملك سعود‬ ‫مراجعة وتقديم‬ ‫األستاذ الدكتور/ مصطفى عبد السميع محمد‬ ‫أستاذ مناھج الرياضيات وتكنولوجيا التعليم‬ ‫والعميد األسبق لمعھد البحوث التربوية جامعة القاھرة‬ ‫الطبعة األولى‬ ‫٢١٠٢م /٣٣٤١ ھـ‬ ‫دار البداية ناشرون وموزعون‬ ‫عمان – األردن‬
  • 5. ‫ﻓﻬﺮﺳﺔ داﺋﺮة اﳌﻜﺘﺒﺔ اﻟﻮﻃﻨﻴﺔ، ﺑﺎﳌﻤﻠﻜﺔ اﻷردﻧﻴﺔ اﳍﺎﴰﻴﺔ‬ ‫ﺑﻮردي، ﻛﺎرﻳﻦ : ﺗﺪرﻳﺲ اﻻﺳﺘﺪﻻل اﻟﺮﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ. / ﻛﺎرﻳﻦ‬ ‫ﺑﻮردي؛ ﻫﺸﺎم ﻛﺎت ﺑﺸﺮ ﺣﺴﲔ )ﻣﱰﺟﻢ( – ﻋﻤﺎن، ٢١٠٢م‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫٥٦٣ص، ٧١×٤٢ﺳﻢ‬ ‫ردﻣﻚ: 9 - 371 – 28- 7599 – 879 ‪ISBN‬‬ ‫١- ﺗﺪرﻳﺲ اﻻﺳﺘﺪﻻل اﻟﺮﻳﺎﺿﻲ ٢- ﺗﻌﻠﻴﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت د. ﻫﺸﺎم ﻛﺎت ﺑﺸﺮ ﺣﺴﲔ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫)ﻣﱰﺟﻢ(‬ ‫ب – اﻟﻌﻨﻮان‬ ‫دﻳﻮي‬ ‫ﰲ ٦١/ ٢ / ٢١٠٢م‬ ‫م أ / ٢١ / ٢٨ / ٤٧٣‬
  • 6. ‫ﺇﻫﺪﺍء‬ ‫أﺒﻲ وأﻤﻲ‬ ‫إﻝﻰ ﺑﺮﻛﺔ ﻋﻤﺮﻱ‬ ‫أم أوﻻدي‬ ‫إﻝﻰ ﺯﻫﺮﺓ ﺣﻴﺎﺗﻲ‬ ‫ﻋﻠﻲ وﻋﻤر‬ ‫إﻝﻰ ﻧﻌﻤﺔ ﺭﺑﻲ‬ ‫ﺃﻫﺪﻳﻜﻢ ﲦﺮﺓ ﺣﺒﻜﻢ ﻭﺩﻋﺎﺋﻜﻢ ﱄ‬
  • 7. ‫قائمة المحتويات‬ ‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫٥١‬ ‫مقدمة التعريب................................................................‬ ‫٩١‬ ‫تقديم التعريب.................................................................‬ ‫٣٢‬ ‫تقديم الكتاب األصلي.........................................................‬ ‫الجزء األول‬ ‫الفصل األول: تدريس االستدالل الرياضي: مھمة التحدي‬ ‫١٣‬ ‫مركزية االستدالل الرياضي في تعليم الرياضيات.......................‬ ‫٣٣‬ ‫البرھان والتعميم..............................................................‬ ‫٤٣‬ ‫دور البرھان في االستدالل‬ ‫الرياضي.........................................‬ ‫٥٣‬ ‫اإلبداع‬ ‫واالستدالل.............................................................‬ ‫٧٣‬ ‫نظريات التعلم واالستدالل الرياضي.......................................‬ ‫٨٣‬ ‫البنائية...........................................................................‬ ‫١٤‬ ‫النظريات االجتماعية الثقافية..............................................‬ ‫٣٤‬ ‫النظريات الواقعية.............................................................‬ ‫٥٤‬ ‫تدريس االستدالل‬ ‫الرياضي..................................................‬ ‫٦٤‬ ‫مھام لالستدالل‬ ‫الرياضي.....................................................‬ ‫٨٤‬ ‫التفاعل داخل الفصل الدراسي..............................................‬ ‫٠٥‬ ‫تحديات تدريس االستدالل‬ ‫الرياضي........................................‬ ‫الفصل الثاني: السياقات، والمصادر، والتغيير‬ ‫٥٥‬ ‫ردود على‬ ‫التغيير...............................................................‬ ‫٩٥‬ ‫سياق جنوب إفريقيا...........................................................‬ ‫٣٦‬ ‫خمس مدراس: سياقات‬ ‫ومصادر..............................................‬ ‫٣٦‬ ‫العرق والمكانة االجتماعية‬ ‫واالقتصادية....................................‬ ‫٤٦‬ ‫مصادر‬ ‫المدرسة..................................................................‬ ‫٦٦‬ ‫مصادر‬ ‫الفصل..................................................................‬
  • 8. ‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫٩٦‬ ‫معرفة‬ ‫المتعلم...................................................................‬ ‫٢٧‬ ‫المھام............................................................................‬ ‫..‬ ‫٢٧‬ ‫مھام الصف‬ ‫١١.................................................................‬ ‫٣٧‬ ‫مھام الصف‬ ‫٠١.................................................................‬ ‫الجزء الثاني‬ ‫الفصل الثالث: االستدالل الرياضي من خالل المھام: استجابات‬ ‫المتعلمين‬ ‫٢٨‬ ‫المھام التي تدعم االستدالل‬ ‫الرياضي........................................‬ ‫٥٨‬ ‫تدريس االستدالل‬ ‫الرياضي..................................................‬ ‫٦٨‬ ‫الفصل‬ ‫والمھام...................................................................‬ ‫٧٨‬ ‫إجابات المتعلمين: نظرة‬ ‫عامة.................................................‬ ‫٨٨‬ ‫إجابات المتعلمين: تحليل‬ ‫مفصل.............................................‬ ‫٣٩‬ ‫تفاعل المعلم‬ ‫والمتعلم...........................................................‬ ‫٣٩‬ ‫تشجيع المشاركة...............................................................‬ ‫٥٩‬ ‫استخدام المشاركة في المضي‬ ‫قدما...........................................‬ ‫٦٩‬ ‫اإلصرار على تفسير أفكار‬ ‫معينة.............................................‬ ‫٧٩‬ ‫الخالصة‬ ‫والتوصيات..........................................................‬ ‫الفصل الرابع: تعلم االستدالل الرياضي في حوار تعاوني للفصل‬ ‫بالكامل‬ ‫١٠١‬ ‫مناقشة الفصل بالكامل.......................................................‬ ‫٢٠١‬ ‫ما االستدالل‬ ‫الرياضي؟.......................................................‬ ‫٤٠١‬ ‫لماذا ندرس االستدالل‬ ‫الرياضي...............................................‬ ‫٥٠١‬ ‫التعلم التعاوني واالستدالل الرياضي......................................‬
  • 9. ‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫٧٠١‬ ‫ملخص لوجھة‬ ‫نظري.........................................................‬ ‫٧٠١‬ ‫فصلي...........................................................................‬ ‫.‬ ‫٨٠١‬ ‫التحليل..........................................................................‬ ‫٩٠١‬ ‫تعلم المتعلمة ‪........................................................Winile‬‬ ‫٩٠١‬ ‫إبداء‬ ‫المالحظات................................................................‬ ‫١١١‬ ‫تفسير وبرھنة‬ ‫الفروض........................................................‬ ‫٢١١‬ ‫ربط المالحظات بالتصورات‬ ‫الرياضية.......................................‬ ‫٥١١‬ ‫إعادة بناء إدراك‬ ‫المفاھيم......................................................‬ ‫٦١١‬ ‫اختبار االدعاءات‬ ‫األخرى......................................................‬ ‫٧١١‬ ‫دور‬ ‫المعلم.........................................................................‬ ‫٧١١‬ ‫بدء‬ ‫الحوار.......................................................................‬ ‫٠٢١‬ ‫وضع إطار‬ ‫للمناقشة...........................................................‬ ‫٠٢١‬ ‫سير الدرس أو مدى‬ ‫تقدمه....................................................‬ ‫٠٢١‬ ‫الخالصة‬ ‫والتوصيات..........................................................‬ ‫الفصل الخامس: الممارسات الصفية لتدريس وتعلم االستدالل‬ ‫الرياضي‬ ‫٦٢١‬ ‫الممارسات‬ ‫الصفية..............................................................‬ ‫٧٢١‬ ‫تعلم االستدالل الرياضي.....................................................‬ ‫٩٢١‬ ‫تدريس االستدالل الرياضي: طرح األسئلة‬ ‫واإلنصات....................‬ ‫١٣١‬ ‫فصلي...........................................................................‬ ‫.‬ ‫٣٣١‬ ‫أداءات وممارسات‬ ‫المعلم........................................................‬ ‫٧٣١‬ ‫أداءات وممارسات‬
  • 10. ‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫المتعلم......................................................‬ ‫٠٤١‬ ‫الخالصة‬ ‫والتوصيات..........................................................‬ ‫الفصل السادس: تدريس االستدالل الرياضي مع العوامل الخمسة‬ ‫٦٤١‬ ‫اإلطار المفاھيمي للبنائية االجتماعية......................................‬ ‫٧٤١‬ ‫الكفاءة والممارسات‬ ‫الرياضية.................................................‬ ‫٩٤١‬ ‫فصلي‬ ‫والمھام....................................................................‬ ‫٤٥١‬ ‫تحليل مبدئي...................................................................‬ ‫٤٥١‬ ‫تفاعل الفصل...................................................................‬ ‫٦٥١‬ ‫عمل‬ ‫المتعلمين...................................................................‬ ‫٨٥١‬ ‫العوامل الخمسة في‬ ‫الدرس...................................................‬ ‫٨٥١‬ ‫الطالقة‬ ‫اإلجرائية..............................................................‬ ‫٠٦١‬ ‫اإلدراك‬ ‫المفاھيمي..............................................................‬ ‫٢٦١‬ ‫الكفاية اإلستراتيجية..........................................................‬ ‫٣٦١‬ ‫االستدالل التكيفي............................................................‬ ‫٤٦١‬ ‫العوامل الخمسة في عمل‬ ‫المتعلمين..........................................‬ ‫٦٦١‬ ‫الخالصة........................................................................‬ ‫.‬ ‫الفصل السابع: تدريس ممارسات البرھان والتفسير‬ ‫٢٧١‬ ‫البناء‬ ‫والممارسات...............................................................‬ ‫٣٧١‬ ‫ممارسات التفسير‬ ‫والبرھنة...................................................‬ ‫٤٧١‬ ‫أھمية‬ ‫المھام......................................................................‬ ‫٥٧١‬ ‫مشاركة‬ ‫المعلم..................................................................‬ ‫٧٧١‬ ‫فصلي...........................................................................‬ ‫.‬ ‫٠٨١‬ ‫إجابات المتعلمين‬ ‫المكتوبة......................................................‬
  • 11. ‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫٣٨١‬ ‫تفاعل الفصل...................................................................‬ ‫٣٨١‬ ‫برھان غير‬ ‫صحيح..............................................................‬ ‫٨٨١‬ ‫برھان غير مكتمل/‬ ‫جزئي.....................................................‬ ‫٠٩١‬ ‫برھان‬ ‫صحيح...................................................................‬ ‫٣٩١‬ ‫الخالصة........................................................................‬ ‫.‬ ‫الجزء الثالث‬ ‫الفصل الثامن: مشاركات المتعلم‬ ‫٠٠٢‬ ‫مشاركات المتعلم واالستدالل‬ ‫الرياضي....................................‬ ‫٢٠٢‬ ‫وصف مشاركات‬ ‫المتعلم......................................................‬ ‫٤٠٢‬ ‫توزيع مشاركات‬ ‫المتعلم.......................................................‬ ‫٦٠٢‬ ‫برھان مشاركات‬ ‫المتعلم......................................................‬ ‫٧٠٢‬ ‫األخطاء األساسية.............................................................‬ ‫٩٠٢‬ ‫األخطاء‬ ‫المقبولة................................................................‬ ‫٢١٢‬ ‫المعلومات‬ ‫المفقودة..............................................................‬ ‫٤١٢‬ ‫الفھم الجزئي...................................................................‬ ‫٦١٢‬ ‫المشاركات الصحيحة‬ ‫والمكتملة.............................................‬ ‫٨١٢‬ ‫تجاوز المھمة والذھاب لما‬ ‫ورائھا...............................................‬ ‫١٢٢‬ ‫الخالصة........................................................................‬ ‫.‬ ‫الفصل التاسع: استجابات المعلم لمشاركات المتعلم‬ ‫٧٢٢‬ ‫أداءات‬ ‫المعلم.....................................................................‬ ‫١٣٢‬ ‫تقسيم أداءات‬ ‫المعلم............................................................‬ ‫٢٣٢‬ ‫الحفاظ على المشاركة: ‪...................................Mr. Nkomo‬‬ ‫٧٣٢‬ ‫قوة اإلدخال: .‪Ms‬‬
  • 12. ‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫‪....................................................King‬‬ ‫٣٤٢‬ ‫مجموعات استراتيجية: ‪....................................Mr. Daniel‬‬ ‫٩٤٢‬ ‫دعم وتشجيع أداءات المتعلم: .‪Mr‬‬ ‫‪..............................Mogale‬‬ ‫٥٥٢‬ ‫االحتفاء باألخطاء: ‪..........................................Mr. Peters‬‬ ‫١٦٢‬ ‫نظرة عامة: استجابات المعلم لمساھمات‬ ‫المتعلم............................‬ ‫٦٦٢‬ ‫طرق التعامل مع مساھمات‬ ‫المتعلمين......................................‬ ‫الفصل العاشر: مشكالت تدريس االستدالل الرياضي‬ ‫١٧٢‬ ‫تدريس‬ ‫المشكالت/المعضالت...................................................‬ ‫٢٧٢‬ ‫ربط المتعلمين بالمادة‬ ‫الدراسية................................................‬ ‫٣٧٢‬ ‫التعامل بتلقائية مع األفراد‬ ‫والمجموعات...................................‬ ‫٥٧٢‬ ‫أداء مھام التأكيد.............................................................‬ ‫٨٧٢‬ ‫التأكيد أم عدم التأكيد.....................................................‬ ‫٣٨٢‬ ‫االستجابة لمشاركات المتعلمين أو‬ ‫تجاھلھا................................‬ ‫٩٨٢‬ ‫الخالصة........................................................................‬ ‫.‬ ‫الفصل الحادي عشر: مقاومة المتعلم لتغييرات المعلم‬ ‫٥٩٢‬ ‫مقاومة أصول‬ ‫التدريس.......................................................‬ ‫٠٠٣‬ ‫سياق‬ ‫المقاومة...................................................................‬ ‫٧٠٣‬ ‫مقاومة‬ ‫المتعلم..................................................................‬ ‫٢١٣‬ ‫مشاركات ومساھمات‬ ‫المعلم..................................................‬ ‫٥١٣‬ ‫فھم مغزى‬ ‫المقاومة.............................................................‬ ‫الفصل الثاني عشر: خالصة وطرق لألمام تحديات في الطريق‬ ‫٢٢٣‬ ‫المھام واالستدالل‬ ‫الرياضي....................................................‬ ‫٤٢٣‬ ‫تشجيع ودعم مشاركات المتعلم.............................................‬ ‫٥٢٣‬ ‫التعامل مع أخطاء المتعلم....................................................‬
  • 13. ‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫٦٢٣‬ ‫حوارات‬ ‫الفصل..................................................................‬ ‫٧٢٣‬ ‫الحفاظ على نموذج السؤال – اإلجابة – التقييم.........................‬ ‫٨٢٣‬ ‫تشجيع المتعلمين على المشاركة................... ...........‬ ‫٩٢٣‬ ‫مقاومة‬ ‫المتعلم..................................................................‬ ‫٩٢٣‬ ‫الخالصة........................................................................‬ ‫.‬ ‫١٣٣‬ ‫المالحق.........................................................................‬ ‫..‬ ‫٠٤٣‬ ‫ثبت‬ ‫المصطلحات...............................................................‬ ‫٧٤٣‬ ‫في ھذا‬ ‫الكتاب...................................................................‬ ‫٩٤٣‬ ‫المراجع.........................................................................‬ ‫..‬
  • 14. ‫قائمة الجدول‬ ‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫٣٦‬ ‫جدول ٢–١: الخصائص الديموجرافية للمدارس........................‬ ‫٦٦‬ ‫الجدول ٢– ٢: المصادر المتاحة‬ ‫بالمدارس....................................‬ ‫٧٦‬ ‫الجدول ٢– ٣ وصف فصول عينة البحث................. ...........‬ ‫٩٦‬ ‫الجدول ٢– ٤: التنوع عبر‬ ‫المدارس..........................................‬ ‫١٧‬ ‫الجدول ٢– ٥: التنوع عبر المدارس.......................... ........‬ ‫جدول ٢– ٦: التنوع في مھام المعلمين، معرفة المتعلم، ومھارات‬ ‫٦٧‬ ‫التعليم االجتماعية................ ............................... .........‬ ‫٨٨‬ ‫الجدول ٣ – ١ اإلجابات الصحيحة وغير الصحيحة....................‬ ‫٠٩‬ ‫الجدول ٣ – ٢: مجموعات اإلجابات على السؤال ٣...........‬ ‫...........‬ ‫٣٣١‬ ‫الجدول ٥ – ١ أداءات‬ ‫المعلم..................................................‬ ‫٧٣١‬ ‫الجدول ٥ – ٢ أداءات‬ ‫المتعلم.................................................‬ ‫٦٥١‬ ‫الجدول ٦ – ١ العوامل المستخدمة في أنشطة‬ ‫الفصل...................‬ ‫٧٥١‬ ‫الجدول ٦ – ٢ دليل العوامل في عمل‬ ‫المتعلمين...........................‬ ‫٠٨١‬ ‫الجدول ٧ –١ برھنة صحة‬ ‫اإلدعاء..........................................‬ ‫٢٠٢‬ ‫جدول ٨ – ١: أمثلة ألنواع مختلفة من‬ ‫المشاركات......................‬ ‫٤٠٢‬ ‫الجدول: ٨– ٢: توزيع مشاركات المتعلمين عبر‬ ‫الفصول...............‬ ‫٧٠٢‬ ‫الجدول٨– ٣: تنوع المھام ومعرفة المتعلم ومھارات التعلم‬ ‫االجتماعية.‬
  • 15. ‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫١٢٢‬ ‫الجدول ٨– ٤: المتغيرات األساسية ومشاركات‬ ‫المتعلم..................‬ ‫٩٢٢‬ ‫الجدول ٩ – ١: األنواع الفرعية‬ ‫للمتابعة..................................‬ ‫٠٣٢‬ ‫الجدول ٩ – ٢ األنواع الفرعية للمتابعة..................................‬ ‫١٦٢‬ ‫الجدول ٩ – ٣ أداءات المعلم ومشاركات المتعلم )الجزء‬ ‫األول(........‬ ‫٣٦٢‬ ‫الجدول ٩ – ٤ استجابات المعلم ومشاركات المتعلم )الجزء‬ ‫الثاني(...‬
  • 17. ‫تقديم التعريب‬ ‫تقديم التعريب‬ ‫في ھذه اآلونة من حاض رنا، بم ا يم وج ب ه م ن نق الت نوعي ة ق افزة، وم ن‬ ‫تطور تقني مذھل، ومن تجوال مدقق في مروج العلم والمعرفة، في خضم ذلك كل ه‬ ‫يأتي التعريب والترجمة بمثابة فتح ناف ذة عل ى م ا يم وج ف ي الع الم حولن ا، وھ و م ا‬ ‫تتبناه العقول المفكرة المختصة؛ بناء على احتياجات المجتمعات وما يجول فيھا من‬ ‫ً‬ ‫نبضات لثورات علمية، ومجتمعية تقوم عل ى إح ساس ال شعوب ب ضرورة التط وير‬ ‫والتغيير من أجل غد أفضل لحياة أفضل.‬ ‫والكت اب ال ذي ب ين أي دينا " ت دريس االس تدالل الرياض ي ف ي المرحل ة‬ ‫الثانوية" ھو نموذج متميز لھذا النوع من التعريب المرغوب. وھذه المحاولة الجادة‬ ‫لتعريب كتاب السيدة كارين بوردي ‪٢٠١٠) Karin Bordie‬م( ال صادر ع ن دار‬ ‫‪ Springer‬في نيويورك والمعنون :‬ ‫”‪Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms‬‬ ‫قام بھا الزمي ل ال دكتور/ ھ شام برك ات ب شر ح سين أس تاذ المن اھج وط رق ت دريس‬ ‫الرياضيات المساعد بجامعة الملك سعود، والخبير التربوي بوزارة التربية والتعليم‬ ‫الم صرية، مستأن سا ً ف ي عمل ه بخبرات ه المتراكم ة ف ي مج ال تعل يم الرياض يات،‬ ‫وتمكنه من مادت ه العلمي ة، مم ا انعك س بااليج اب عل ى اس لوبه ف ي التعري ب وعل ى‬ ‫صياغاته الملتزمة بأفكار المؤلفة وزمالئھا.‬ ‫والكتاب الذي بين أيدينا مكون اثنى عشر فصالً موزعة على أجزاء ثالثة:‬ ‫)١( الجزء األول: مكون من فصلين‬ ‫الفصل األول تناول مفھوم البرھان الرياضي وقضية التعميم ودور البرھان‬ ‫ف ي االس تدالل الرياض ي وكيفي ة االب داع في ه، ث م النظري ات التف سية المختلف ة الت ي‬ ‫يعتمد عليھا االستدالل الرياضي ومنھا: البنائية، واالجتماعية الثقافية، والواقعية، ثم‬ ‫يدلف بنا المترجم بلطف شديد إلى أھم مھام االستدالاللرياضي والتح ديات المختلف ة‬ ‫التي تواجه المعلم عند تدريسه.‬ ‫الفصل الثاني يتناول السياقات، المصادر، واإلصالح، وفيه يعرف الق ارئ‬ ‫أن يحديث سيتم عن خمس دراسات حالة لخمسة مدارس في جنوب أفريقيا قام بھ ا‬ ‫معلم ون مختلف ون ف ي ف صول بھ ا تالمي ذ م ن أع راق مختلف ة ومن اطق متباين ة‬ ‫٩١‬
  • 18. ‫تقديم التعريب‬ ‫المستوى االجتماعي واالقتصادي. ثم يمھد لمفخوم التغيي ر لألف ضل )التط وير( ف ي‬ ‫عمليات التدريس شارحا ً ألھ م الم صادر الت ي ي رتكن إليھ ا س واء م ايتعلق بخب رات‬ ‫التلمي ذ ال سابقة أو الم صادر المتعلق ة بالف صل والمدرس ة، ذاك راً للمھ ام المرتبط ة‬ ‫بالصفين النموذجيين في الكتاب : )العاشر والحادي عشر(‬ ‫)٢( الجزء الثاني من الكتاب فيتكون من خمسة فصول‬ ‫الف صل الثال ث: يتن اول المھ ام المختلف ة الت ي ت دعم االس تدالل الرياض ي وتدري سه‬ ‫وتحليل عام ثم ف صل إلجاب ات التالمي ذ، وأن واع التعام ل م ع م ع معلم يھم وكيفيات ه‬ ‫واساليب المشاكرة المرغوبة في المضي لألمام، وك ذلك إص رارھم عل ى تف سير م ا‬ ‫يتوصلون إليه بناء على رغبتھم في المضي لألمام، وك ذلك إص رارھم عل ى تف سير‬ ‫ما يتوصلون إليه بناء على آرائھم وخلفياتھم ومحيطھم العلمي وما يقتنوعون به من‬ ‫رأي. ويخت تم ھ ذا الف صل بخالص ة لم ا في ه وتوص يات م ستنبطة لإلف ادة م ن ذل ك‬ ‫الجھد المبذول.‬ ‫الفصل الرابع: يلمس الحوار التعاوني مشيراً إلى مفھوم االستدالل الرياضي، ولماذ‬ ‫يتعلمه التالميذ؟ وما الذي قامت المعلمة بعمل ه ف ي ف صلھا؟ وأھمي ة ال تعلم التع اوني‬ ‫في ذلك، ثم انتقلت إل ى إح دى التلمي ذات الالت ي ش اركن التجرب ة وأوض حت بع ض‬ ‫المالحظ ات االجرائي ة ح ول الم شاركة. ث م انتقل ت إل ى س ير ال درس ووض ع إط ار‬ ‫للمناقشة والحوار مبينة دور المعلم في إع ادة بن اء االس تيعاب المف اھيمي وض رورة‬ ‫ربط المالحظات بالتصورات الرياضية. وتأتي في نھاية الف صل الخالص ة وبع ض‬ ‫التوصيات التي تفيد في تدريس وتعلم االستدالل الرياضي من وجھة نظر المؤلفة.‬ ‫الفصل الخامس: فيتحدث عن الممارسات الصفية وأھمية طرح األسئلة واالن صات‬ ‫الجيد وتقبل االستجابات المختلفة من التالميذ مع توضيح دورھم ودور معلميھم مع‬ ‫أمثلة مما يحدث في فصلھا. مع خالصة وتوصيات ميدانية تدعم عمل المعلمين ف ي‬ ‫فصولھم.‬ ‫الفصل السادس: يقدم لنا تصوراً محايداً للبنائية االجتماعية والممارسات الرياض ية‬ ‫في إطارھا، ومفھوم الكفاي ات االس تراتيجية المطلوب ة، وكيفي ة تطبيقھ ا م شيرة إل ى‬ ‫معلمة أخرى ھي ‪ King‬والتوقع لكيفية بدء التالميذ االس تجابة واالس تدالل التكيف ي‬ ‫للوص ول إل ى الحج ة المنطقي ة م ستعينة ف ي ذل ك بمجموع ة م ن المھ ام الت ي يج ب‬ ‫عملھ ا. وأوض حت المؤلف ة بع ض ال صعاب الت ي واجھتھ ا. موض حة ف ي ك ل ذل ك‬ ‫العوام ل الخم سة للكفاي ة الرياض ية؛ ومنھ ا )اإلدراك المف اھيمي(، و)الطالق ة‬ ‫اإلجرائية(، و)الكفاية اإلستراتيجية(، و)االستدالل التكيفي(، و)الميول المثمرة(.‬ ‫٠٢‬
  • 19. ‫تقديم التعريب‬ ‫الف صل ال سابع: يتن اول ع ن ممارس اة البرھ ان والتف سير، وق د ب دأ بأھمي ة ت شجيع‬ ‫التفسير والتبرير وانتقل إلى التأكيد على ارتكاز ھذه الدراس ة عل ى النظري ة البنائي ة‬ ‫مؤك دا عل ى الم ؤثرات االجتماعي ة ون وعي الفھ م الرياض ي: فھ م ال ذرائع، وفھ م‬ ‫العالقات، وكذلك على ما يجب على المعلم عمله في الممارس ات م ن عناص ر تق وم‬ ‫على المتعلم ذاته، وھذا الفصل ينقلنا إلى معلم ثالث ھو السيد بيتر ‪ .Peter‬والمھ ام‬ ‫المختلفة الت ي ت م توجي ه المتعلم ين ألدائھ ا وم ستويات البرھ ان الت ي وص لوا إليھ ا.‬ ‫وينتھي الفصل بخالصة شارحة ألشياء كثيرة أھمھا: س لطة الرياض يات ف ي مقاب ل‬ ‫سلطة المعلم.‬ ‫)٣( الجزء الثالث وھو مكون من خمس فصول:‬ ‫الفصل الثامن: وفيه يعرض لما ت م ف ي ف صول معلم ين آخ رين ھ م ال سادة: .‪Mr‬‬ ‫‪ ، Mr. Mogale ،Mr. Nikomo ، Denials‬إل ى جان ب م ن س بق م ن‬ ‫المعلمين، ويوضح مستوى المشاركات في فصولھم وأنواع األخطاء المقبولة وغير‬ ‫المقبول ة، والمھ ام المختلف ة الت ي ص ممھا المعلم ون بمعاون ة التالمي ذ، ودور الفھ م‬ ‫الجزئي في تواجدھا وخ صوصا ً المعلوم ات المفق ودة والمعلوم ات الخط أ. ومالم ح‬ ‫المشاركات الصحيحة المكتملة وغيرھا في ذلك. ثم انتھى الفصل بخالص ة ش ارحة‬ ‫لما تم ولما يجب أن يتم.‬ ‫الف صل التاس ع: يع رض بب ساطة ألداءات المعلم ين الخم سة ال سابق ذك رھم مق سما ً‬ ‫ھذه األداءات إل ى: الحف اظ عل ى كيفي ة الم شاركة، ق وة االدخ ال، كيفي ة التق سيم إل ى‬ ‫مجموعات استراتيجية، كيفية تشجيع أداء التلميذ، االھتمام باالخطاء، وكيفي ة قب ول‬ ‫المعلم لم شاركات المتعلم ين، وط رق التفاع ل المختلف ة معھ ا ك دليل للمعلم ين عل ى‬ ‫العمل.‬ ‫الف صل العاش ر: رك ز ھ ذا الف صل عل ى الف صول الدراس ية لك ل م ن ‪،Mr. Peter‬‬ ‫‪ Mr. Denials‬حي ث ن اقش أوج ه االخ تالف، وأوج ه االتف اق بينھم ا ف ي تأكي د‬ ‫األداءات أو عدم تأكيدھا وبعض المشكالت المھمة الت ي تواج ه عملھ ا. ومنھ ا رب ط‬ ‫المتعلمين بالمادة، والعمل التلقائي م ع األف راد والجماع ات، وأھمي ة ت وفير الف رص‬ ‫المتكافئة للمشاركات، وتشابه المشكالت التي تواجه المتعلمين، وأھ م العوام ل الت ي‬ ‫تتعلق بالمتعلين، وتؤثر ف ي أدوارھ م التعاوني ة وم ن أھمھ ا: ع دم االلت زام بالقواع د‬ ‫المتع ارف عليھ ا للح وار. وأش ارت ف ي نھاي ة الف صل إل ى أن ه عل ى ال رغم م ن ك ل‬ ‫االحتياط ات فق د يفاج أ المعل م بم ا اليتوقع ه م ن س لوك تالمي ذه خ الل تدري سه‬ ‫لالستدالل الرياضي.‬ ‫١٢‬
  • 20. ‫تقديم التعريب‬ ‫الف صل الح ادي ع شر: يتن اول مقاوم ة المتعلم ين للمعلم ين ف ي ط رق الت دريس،‬ ‫وأھمية وجود اسلوب وقائي لذلك، وأھمية تجن ب االس لوب ال سلطوي ألداء المعل م،‬ ‫وأھمي ة تعل يم التالمي ذ اس اليب مختلف ة. وأھمي ة اعتب ار أن تل ك المقاوم ة ھ ي أم ر‬ ‫طبيعي، وأنه البد من إع ادة الت وازن لتف اعالت الف صل الدراس ي كلم ا أمك ن، حت ى‬ ‫تقل مقاومة المتعلمين لما يقوم به المعلمون.‬ ‫الفصل الثاني عشر: وھو آخر فصول الكتاب واعتمد في تفسيره للعمل على نظرية‬ ‫"فيجوتسكي" بما في ذلك سياق اصالح المناھج. ويتضمن تقديم المھام الت ي ت رتبط‬ ‫بأھداف تدعم المشاركات الصحيحة للمتعلمين، وكيفية التعامل مع أخطاء المتعلمين‬ ‫والحوارات الصفية، والحفاظ على التغذية الراجعة دائما ً لھم.‬ ‫................ وبعد ، فھذا الكتاب يمثل خارطة طريق للمعلم ين توج ه نح و‬ ‫االصالح التعليمي في صياغة المناھج وطرائق الت دريس والتع امالت م ع التالمي ذ.‬ ‫وقد استخدمت المؤلفة مراجع قوية تدعم بھا ما الحظت ه وم ا تالحظ ه أثن اء عملھ ا،‬ ‫وقد وضح ذلك في النسخة العربية بما في ذلك السطور الواردة بأرقامھا وصفحاتھا‬ ‫في التقارير الخاصة بكل معلم.‬ ‫وفي الواقع فإنه يسعدني أن يكون ھذا الكتاب في المكتبة التربوية يفي د من ه‬ ‫المعلمون والباحثون، وھواة العلم الرصين.‬ ‫وأس أل ﷲ أن يك ون ھ ذا العم ل ف ي مي زان ح سنات االب ن ال دكتور/ ھ شام‬ ‫بركات وأن يوفقه ﷲ للسعي نحو المزيد.‬ ‫أ.د/ ﻤﺼطﻔﻰ ﻋﺒد اﻝﺴﻤﻴﻊ ﻤﺤﻤد‬ ‫ة‬ ‫أﺴﺘﺎذ ﻤﻨﺎﻫﺞ اﻝرﻴﺎﻀﻴﺎت وﺘﻜﻨوﻝوﺠﻴﺎ اﻝﺘﻌﻠﻴم – ﺠﺎﻤﻌﺔ اﻝﻘﺎﻫر‬ ‫٢٢‬
  • 21. ‫المقدمة‬ ‫مقدمة التعريب‬ ‫ب سم ﷲ ال رحمن ال رحيم وال صالة وال سالم عل ى أش رف المرس لين س يدنا‬ ‫محم د علي ه وعل ى آل ه الطيب ين وأص حابه الغ ر المي امين؛ أف ضل ال صالة وأت م‬ ‫التسليم،،، وبعد،،،‬ ‫يستعرض ھذا الكتاب أحد أھم الموض وعات ف ي تعل يم وتعل م الرياض يات،‬ ‫أال وھو تدريس االستدالل الرياضي، وتكمن أھمية ھذا الكت اب ف ي اتجاھ ه مباش رة‬ ‫إلى االس تدالل الرياض ي كج زء م ن البني ة الرياض ية، وھ و م ن أھ م الموض وعات‬ ‫الحيوية في تعليم وتعلم الرياضيات، ورغم ھذه األھمية إال أنه لطالما ندر تناوله في‬ ‫أدبيات تعليم وتعلم الرياضيات باللغة العربية، ومن المثير في ھذا الكت اب أن ه يؤك د‬ ‫عل ى م شاركة الم تعلم وتفاعل ه ف ي عملي ة االس تدالل الرياض ي ب دون النظ ر‬ ‫للرياض يات كغاب ة مفزع ة م ن الرم وز واألرق ام والحق ائق ف ي من اھج ومق ررات‬ ‫للحف ظ واالس تظھار ول يس للفھ م، وبھ ذا ال شكل يمك ن أن نبتع د ع ن حال ة ال صمت‬ ‫الشائعة في فصول الرياضيات إلى المشاركة االيجابية بين المعلم والم تعلم، ونوج د‬ ‫جي ل جدي د م ن متعلم ي الرياض يات يحبھ ا ويتفاع ل معھ ا وال يح رم م ن ال تعلم‬ ‫واالستفادة من الرياضيات الحقيقية الممتعة.‬ ‫من ھنا كانت المحاولة لتعريب ھذا الكتاب المھم:‬ ‫‪Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School‬‬ ‫"”‪Classrooms‬‬ ‫"لمؤلفت ه ك ارين ب وردي "‪"Karin Brodie‬‬ ‫أس تاذ تعل يم الرياض يات الم شارك ونائ ب عمي د كلي ة‬ ‫الدراس ات العلي ا التربوي ة بجامع ة ‪Witwatersrand‬‬ ‫بجوھان سبرج بجن وب أفريقي ا، وھ ي ق د ح صلت عل ى‬ ‫ال دكتوراه ف ي تعل يم الرياض يات ع ام ٤٠٠٢ م ن أھ م‬ ‫الجامع ات األمريكي ة ‪،Stanford University‬‬ ‫والكت اب ص در ح ديثا ً ف ي الع ام ٠١٠٢ ع ن إح دى‬ ‫كبريات دور النشر العالمية "‪."Springer‬‬ ‫يق ع الكت اب األص لي ف ي )٥٢٢( ص فحة‬ ‫ويتضمن اثني عشر فصالً موزعة على ثالثة أجزاء، كالتالي:‬ ‫الجزء األول: كمقدمة نظرية تفصيلية ع ن االس تدالل الرياض ي والتجرب ة‬ ‫الت ي س تنفذھا الباحث ة والمعلم ين الم شاركين معھ ا، وب ه ف صلين، الف صل األول‬ ‫بعنوان تدريس االستدالل الرياضي: مھمة التحدي، وھو عبارة عن مقدمة تف صيلية‬ ‫٣٢‬
  • 22. ‫المقدمة‬ ‫للكتاب، والفصل الثاني بعن وان ال سياقات، الم صادر، واإلص الح، ويت ضمن خم س‬ ‫دراس ات حال ة ق ام بھ ا المعلم ون ف ي ف صولھم؛ توض ح ال سياقات الت ي عم ل بھ ا‬ ‫المعلم ون وم داخلھم ف ي ت دريس االس تدالل الرياض ي، وت ضع ھ ذه الدراس ات‬ ‫مجموعة من االحتماالت للمعلمين اآلخرين والتربويين والباحثين والمھتمين ب إدارة‬ ‫دراسات تدريس المعلمين لالستدالل الرياضي.‬ ‫ويتضمن الجزء الثاني عرضا ً للتجربة العملية وممارس ات ت دريس وتعل م‬ ‫االس تدالل الرياض ي وف ق إس تراتيجية إص الحية ألص ول الت دريس، وذل ك خم سة‬ ‫ف صول ھ ي الف صل الثال ث:االس تدالل الرياض ي م ن خ الل المھ ام: اس تجابات‬ ‫المتعلم ين، والف صل الراب ع: تعل م االس تدالل الرياض ي ف ي ح وار ت شاركي للف صل‬ ‫بالكامل، والفصل الخامس: ممارسات صفية لتدريس االستدالل الرياضي، والفصل‬ ‫ال سادس: ت دريس االس تدالل الرياض ي م ع العوام ل الخم سة )اإلدراك المف اھيمي،‬ ‫والطالقة اإلجرائية، والكفاية اإلستراتيجية، واالستدالل التكيفي، والميول المثمرة(،‬ ‫والفصل السابع: تدريس ممارسات التبرير والتفسير.‬ ‫ويأتي الجزء الثالث كدراس ة تأملي ة تلق ى نظ رة عل ى ممارس ات المعلم ين‬ ‫في تدريس االستدالل الرياضي من خالل عدة دراسات حالة م ستخدما ً لغ ة وص فية‬ ‫لمشاركات المتعلم وأداءات المعلم، ويتضمن ھذا الجزء خمسة ف صول ھ ي الف صل‬ ‫الثامن: مشاركات الم تعلم، والف صل التاس ع: اس تجابات المعل م لم شاركات الم تعلم،‬ ‫والف صل العاش ر: م شكالت ت دريس االس تدالل الرياض ي، والف صل الح ادي ع شر:‬ ‫مقاوم ة الم تعلم لتغيي رات المعل م، والف صل الث اني ع شر: خالص ة وط رق لألم ام‬ ‫وتشوش الحل الوسط، ويختتم الكتاب بالمراجع والمالحق.‬ ‫ق دمت للكت اب ف ي طبعت ه األص لية باللغ ة‬ ‫االنجليزية األس تاذة ال دكتورة "‪ "Jo Boaler‬أس تاذ‬ ‫تعل يم الرياض يات بكلي ة التربي ة بجامع ة س تانفورد‬ ‫األمريكي ة ‪ ،Stanford University‬وأي ضا ً‬ ‫األس تاذ بجامع ة ساس كس ‪Sussex University‬‬ ‫بالمملكة المتحدة.‬ ‫وقدم لتعريب الكت اب األس تاذ ال دكتور/ م صطفى عب د ال سميع محم د أس تاذ‬ ‫من اھج الرياض يات وتكنولوجي ا التعل يم، والعمي د األس بق لمعھ د البح وث التربوي ة‬ ‫بجامعة القاھرة. الذي رغم مشغولياته الكثيرة اقتطع من وقته ليقرأ الكتاب ويراجعه‬ ‫ويقدم له. وأعتبر كلماته وسام على صدري وتاج على رأسي.‬ ‫٤٢‬
  • 23. ‫المقدمة‬ ‫إن اختيار ھذا الكتاب ليتم تعريبه، ن ابع م ن قناع ة؛ ب أن الق ارئ ال ذي يھ تم‬ ‫بتعليم وتعلم الرياضيات يحتاج مثل ھذا الكتاب؛ ليسد فراغا ً في المكتبة العربية عن‬ ‫االستدالل الرياضي وتدريسه وتطبيقاته في المرحل ة الثانوي ة، وآم ل أن ي ستمتع ب ه‬ ‫المعلمين والمعلم ات وي ستخدموه كم صدر ملھ م للت دريس ف ي الف صول، وأن يك ون‬ ‫تط وير البح ث والممارس ة منبع ا لألفك ار والممارس ات ل دى كثي ر م ن المعلم ين،‬ ‫ً‬ ‫ورحم ﷲ معلما ً ومعلمة أو باحث في تعليم وتعلم الرياضيات وجد إضافة أو تعليق،‬ ‫فيتكرم ويفيدني بھا لتطوير الكتاب مستقبالً بإذن ﷲ.‬ ‫وﷲ من وراء القصد ،،‬ ‫د. ھشام بركات بشر حسين‬ ‫‪hbisher@hotmail.com‬‬ ‫جامعة الملك سعود‬ ‫الرياض – المملكة العربية السعودية‬ ‫٥٢‬
  • 25. ‫تقديم الكتاب األصلي‬ ‫تقديم الكتاب األصلي‬ ‫الطريق إلى االستدالل‬ ‫يشارك المعلم ون ف ي ھ ذا الكت اب ف ي مھم ة نبيل ة وش اقة، فق د ش رعوا ف ي‬ ‫توفير واحدة من أھم الخبرات التعليمية لألطفال، وھي شكل من أشكال تدريس مادة‬ ‫الرياض يات والت ي تعتم د عل ي النق اش ب دال م ن الطاع ة وال صمت، فاالس تدالل‬ ‫الرياضي ھ و م ا يق وم ب ه علم اء الرياض يات، وي شمل ت شكيل طري ق لالنتق ال ب ين‬ ‫فك رة أو مفھ وم ألخ ر، فعن دما يفھ م المتعلم ين ھ ذه ال روابط ب ين األفك ار يب دؤون‬ ‫باالستمتاع بتعلم الرياضيات وفھم البرھان عل ى ھ ذه األفك ار، وم ن ث م تنمي ة ش كل‬ ‫قوي مترابط من أش كال المعرف ة، وعن دما يب دأ المتعلم ين ف ي الم شاركة ف ي عملي ة‬ ‫االس تدالل؛ ال يك ون ل ديھم معرف ة م سبقة بوج ود رواب ط ب ين األفك ار المختلف ة ف ي‬ ‫الرياضيات، لذا يعتقدوا – اعتق ادا خطي راً – أن الرياض يات مجموع ة م ن الحق ائق‬ ‫المنفصلة والمناھج التي يجب تذكرھا. لقد زرت المئات من الفصول الدراسية حول‬ ‫العالم؛ حيث يطلب من المتعلم ين ح ل الم سائل الرياض ية ف ي ص مت وال يتناق شون‬ ‫حول األفكار أو يعقدون أية روابط أو عالقات بين األفكار، ولألسف وج دت معظ م‬ ‫ھؤالء المتعلمين يكرھون الرياض يات ويتخل صون م ن الم ادة مت ى اس تطاعوا فع ل‬ ‫ذلك، إن ھؤالء المتعلمين ال يحرمون أنفسھم فقط م ن فرص ة ال تعلم بطريق ة جي دة،‬ ‫لكن يحرمون أيضا من مادة الرياضيات الحقيقية والجانب الحيوي لھا.‬ ‫لقد تعل م المعلم ون م ن خ الل عملھ م م ع المؤلف ة؛ ك ارين ب وردي ‪Karin‬‬ ‫‪ ،Bordie‬قيمة االستدالل الرياض ي وب دءوا بت دريس المتعلم ين الم شاركة ف ي ھ ذه‬ ‫التجرب ة القيم ة، إن ھ ذا الكت اب ي سھم ف ي رحل ة مھم ة تعط ي للع الم نظ رة جدي دة‬ ‫لممارسات التدريس باإلضافة إلي تحديد التحديات والعقبات التي تقف في ط ريقھم،‬ ‫واآلن بع د أن علمن ا بم دي أھمي ة االس تدالل لم ستقبل األطف ال فيم ا يتعل ق بم ادة‬ ‫الرياض يات؛ فإن ه س يكون خ داعا إذا تظاھرن ا ب أن من اھج الت دريس الت ي ت دعو‬ ‫المتعلم ين للم شاركة بأفك ارھم الرياض ية وال ربط ب ين تل ك األفك ار؛ ھ ي متناول ة‬ ‫ببساطة، فبالرغم أننا توصلنا إلى مرحلة متقدمة في مسألة تط ور الت دريس، إال أنن ا‬ ‫م ا زلن ا ال نعل م ش يئا ع ن الط رق الت ي ي درﱢ س بھ ا معلم ي الرياض يات االس تدالل‬ ‫لطالبھم، وھذا جزء مما س يتناوله ھ ذا الكت اب ال ذي يمك ن أن يك ون م صدراً رائع ا ً‬ ‫للكثيرين.‬ ‫عندما أذاع ت ديب ورا ب ول ‪ – Deborah Ball‬معلم ة رياض يات للمرحل ة‬ ‫االبتدائية في الواليات المتحدة األمريكية وحاليا تعم ل عمي دة لكلي ة التربي ة بجامع ة‬ ‫ميتشجان األمريكية –، فيديو مصور لفصول قامت بتدري سھا للتالمي ذ ف ي س ن ٧–‬ ‫٨ سنوات عن االستدالل لألع داد الفردي ة والزوجي ة؛ فق د ص عق الع الم عن دما رأى‬ ‫٧٢‬
  • 26. ‫تقديم الكتاب األصلي‬ ‫صبي يدعى ‪ Shea‬يقدم طريقة جديدة لتصنيف األعداد الفردية، كان ت طريقت ه ف ي‬ ‫ت صنيف األع داد تجم ع أزواج م ن األع داد الفردي ة لتك ون أع داد زوجي ة – والت ي‬ ‫سميت فيما بعد "بأعداد شيا"–، ويظھر الحوار الثري المسجل عل ى ش ريط الفي ديو‬ ‫م شاركة المتعلم ين ف ي ف صل الرياض يات ب شكل عف وي، وأن المعلم ة ت دير ھ ذا‬ ‫الفصل بخب رة، ق دمت ‪ Deborah Ball‬ت سجيالت ع ن ق رارات وفاعلي ة الت دريس‬ ‫التي قرأھا واستفاد منھا مجموعات من الناس على مستوي العالم بما فيھم المعلم ين‬ ‫الذين ألفوا ھذا الكتاب، إن ھذا الكتاب يضيف إلى مجموع ة ص غيرة – لك ن مھم ة-‬ ‫م ن المعلم ين ال ذين ش اركوا المتعلم ين ف ي االس تدالل الرياض ي م ع توثي ق ون شر‬ ‫ممارسات التدريس المھمة.‬ ‫لكن ما الذي يجع ل ت سجيل وت صوير ممارس ات الت دريس ذا فائ دة، إن ك ل‬ ‫ممارسة تدريسية في فصل ملئ باألطفال وأفكارھم الكثيرة وس لوكياتھم ھ ي م سألة‬ ‫معقدة، كما أن وصف الفصل ونشاطه ھي مسألة يصعب على اآلخرين التعلم منھا،‬ ‫فالمعلم يمكن أن يسجل أفك اره وأداءات ه دون التواص ل بطريق ة مفي دة م ع المعلم ين‬ ‫والمربين والمحللين اآلخرين؛ لذا فإن فن إنتاج تسجيل ق وي وق يم لآلخ رين يتطل ب‬ ‫وج ود خب رات تعليمي ة ھام ة يج ب التح دث عنھ ا كم ا أن ه نتيج ة لوج ود طريق ة‬ ‫لالرتقاء بسلوكيات الفرد لمستوى أعلى وأعم؛ يمكن أن يتعلم منه المعلمين، من ھنا‬ ‫نجد أن دمج تقارير المعلمين الذين يشركون المتعلم ين ف ي االس تدالل م ع الجوان ب‬ ‫النظرية التي طبقتھا كارين بوردي ‪ Karin Bordie‬يمثلون جوانب مثمرة ومفي دة‬ ‫لي تعلم منھ ا بقي ة المعلم ين عل ى م ستوي الع الم، فعن دما ن ربط ب ين فك رة جدي دة‬ ‫وممارسة التدريس مع نظرية التعلم يمكن أن تكون النتيجة قوية جدا.‬ ‫ھناك مثال عن كيفية تسمية عملية التدريس وتعميمھا ھي النم وذج المك ون‬ ‫من مجموعة التفاعالت التي تعرف بـ "السؤال– اإلجاب ة – التقي يم )‪ ،"(IRE‬وھ ذه‬ ‫تصف موقف تدري سي معت اد؛ عن دما يب دأ المعل م ط رح ال سؤال )‪،( I for initiate‬‬ ‫والح صول عل ى إجاب ة الم تعلم )‪ ،(R for response‬ث م تقي يم اإلجاب ة ) ‪E for‬‬ ‫‪ ،(evaluate‬فقد اكتشف الباحثون أن غالبية التفاعالت في الف صول الدراس ية تتب ع‬ ‫نموذج )السؤال– اإلجابة – التقييم ‪ (IRE‬وأعطوا لتلك الصيغة تصنيفا خاصا، وقد‬ ‫استخدم ھذا النموذج مجموعة كبيرة من الباحثين والمحللين على مدار عدة سنوات،‬ ‫كما أثبتت فائدتھا في تقدم التدريس، لكن التصنيفات التعليمية مث ل "نم وذج ال سؤال‬ ‫– اإلجابة –التقييم )‪ "(IRE‬ھ ي نم اذج ن ادرة؛ ومج ال ت دريس الرياض يات اس تفاد‬ ‫من التخطيط المماثل وتصنيف تفاعالت الت دريس الت ي تم ت عن دما تعل م المتعلم ين‬ ‫االستدالل الرياضي، والكتاب يقدم ھذا النوع من التخطيط.‬ ‫الحظ ت ك ارين ب وردي ‪ Karin Bordie‬أن المنظ ور االس تداللي‬ ‫للرياضيات يشمل تغيير جذري، فال يحتاج المتعلمين أن يرجعوا للمعلمين أو الكتب‬ ‫٨٢‬
  • 27. ‫تقديم الكتاب األصلي‬ ‫الدراسية لتوجيھھم لالتج اه ال صحيح، لق د تعلم وا مجموع ة م ن األس باب وال روابط‬ ‫التي يمكنھم الرجوع لھا لتقييم أفكارھم الخاصة، قد يبدو من خ الل ذل ك أن ال سلطة‬ ‫قد تحولت من ي دي المعل م إل ى الم تعلم، وھ ذا ص حيح ب شكل جزئ ي، لك ن يج ب أن‬ ‫نالح ظ أن ال سلطة أي ضا تتح ول م ن المعل م إل ى مج ال الرياض يات نف سه، فل م يع د‬ ‫المتعلم ين بحاج ة للرج وع للمعلم ين لتقي يم أفك ارھم الرياض ية ألنھ م يرجع ون إل ى‬ ‫مج ال الرياض يات لي روا ھ ل اتبع وا االرتباط ات والط رق ال صحيحة أم ال، وبھ ذه‬ ‫الطريقة يكون االستدالل ھو الطريقة التي تقرب المتعلمين من الرياضيات الحقيقي ة‬ ‫والحياتي ة، إض افة إل ى ذل ك؛ ل دينا اآلن دلي ل عل ى أن ه إذا ت وفر للمتعلم ين الفرص ة‬ ‫لمناقشة مادة الرياضيات والتعبير عن أفكارھم، فيصبحوا أكثر انفتاح ا كلم ا تعلم وا‬ ‫كيف يق درون ويحترم ون أراء اآلخ رين، إن االس تدالل الرياض ي ي شجع االحت رام‬ ‫والمسئولية وتمكين الذات المفقودة منذ زمن بعيد في فصول م ادة الرياض يات. تب دأ‬ ‫ك ارين ب وردي ‪ Karin Bordie‬كتابھ ا باقتب اس ألھ داف من اھج جن وب أفريقي ا‬ ‫الجديدة – "كي تساعد في شفاء انقسامات الماضي ولبناء ثقافة حقوق اإلنسان–،‬ ‫إن مادة الرياضيات التي يعتقد الكثيرين إنھ ا م ادة مج ردة وخالي ة م ن الم سئوليات؛‬ ‫لھا دور رئيسي في الترويج لمثل تلك السياسة في جنوب أفريقيا وما ورائھا"، يق دم‬ ‫ھ ذا الكت اب م ساھمة ثمين ة توفرھ ا م ادة الرياض يات، وعم ل المعلم ين المھ م ف ي‬ ‫الوصول إلي النتيجة المرجوة، أرجو أن تستمتعوا به وتستخدموه كمصدر ملھم.‬ ‫‪Jo Boaler‬‬ ‫‪Sussex University‬‬ ‫٩٢‬