The Art of Computer Programming 2.3.2 Tree
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TAOCP 아꿈사 스터디 발표
![Algorithm D (미분)Text변수 X에 대한 공식 Y의 해석적미분을 뜻하는 트리를 만들고 NODE(DY) 가 그것을 가리키게 만든다.D1. [초기화] P ← Y$ (트리의 후위순서로 첫째노드)D2. [미분] P1 ← LLINK(P) if( P1 ≠ null ) then Q1 ← RLINK(P1) DIFF[TYPE(P)] 수행D3. [링크 복원] if(TYPE(P) 가 이항연산자) then RLINK(P1) ← P2D4. [P$로 나아간다] P2 ← P, P ← P$ if(RTAG(P2) == 0 ) then RLINK(P2) ← QD5. [끝인가?] if(P ≠ Y) then GOTO D2. else LLINK(DY) ← Q, RLINK(Q) ← DY, RTAG(Q) ← 1](https://image.slidesharecdn.com/taocp2-3-2tree-110526115318-phpapp01/85/The-Art-of-Computer-Programming-2-3-2-Tree-41-320.jpg)
The Art of Computer Programming 2.3.2 Tree
- 1. The Art of Computer Programming2.3.2 트리의 이진트리 표현아키텍트를 꿈꾸는 사람들cafe.naver.com/architect1현수명 soomong.net#soomong
- 2. 트리의이진트리 표현 Forest 를이진트리로 변환운행비교대수공식의 조작 Algorithm D MIXAL 구현
- 3. ForestADBCEGFKHJ임의의 일반 forest 를이진트리로 표현!
- 4. 이걸 왜 하는것인가요??자네.일단 해보게나네!
- 5. 임의의 일반 forest 를 이진트리로 표현하기Text방법각 가족의 자식들을 연결하고2.부모에서 첫째 자식으로의 링크를 제외한모든 수직 링크를 제거3. 시계방향으로 45 돌리기
- 6. Picture각 가족의 자식들을 연결하고BeforeADADBCEGFBCEGFKHJAfterAADADKHJBBCEGFBCEGFDCKHJKKHJEHF2. 부모에서 첫째 자식으로의 링크를 제외한모든 수직 링크를 제거JG3. 시계방향으로 45 돌리기
- 7. Definition자연대응Natural correspondence트리와 이진트리의 특별한 관계루트는 있지만 오른쪽 하위트리는 없는 이진트리어떤 트리들의 숲 :그에 대응하는 이진트리 :이면 의 루트 :이면 : 빈 이진트리 의 왼쪽 하위트리 : 의 오른쪽 하위트리 :
- 8. Example자연대응Natural correspondence그에 대응하는 이진트리ADBCEGF트리들의 숲AKHJBDCKEHFJG
- 9. 45도 회전하지 않는게 편한 경우도 있음오른쪽 스레드 링크들이 한가족의 제일 오른쪽 자식에서 부모로 간다!
- 10. 이걸 도대체 왜 하는것인가요? ㅜㅜ어허…트리가 나왔는데 운행이라도 해봐야 하지 않겠나네!
- 11. 운행Traversing ForestTree 를 운행하는 것Forest 를 운행하는 것
- 22. 운행결과Forest 의 전위 운행결과(A(B,C(K)),D(E(H),F(J),G)) =이진트리 의 전위 운행결과(A(B,C(K)),D(E(H),F(J),G))Forest 의 후위 운행결과((B,(K)C)A,((H)E,(J)F,G)D)=이진트리 의 중위 운행결과((B,(K)C)A,((H)E,(J)F,G)D)
- 23. 운행결과P$일반 Tree,Forest에서는후위를 의미이진트리 에서는중위를 의미
- 24. 운행을 마쳤습니다.자 그럼 이제 실질적인 문제에 적용해보지.대수 공식의 조작에서 tree 를 써보게나.오 실질적인 예제! +_+네!
- 25. 실질적인 예대수공식을 tree 로 표현해보자-X/=↑a3+21왼쪽을 일반적인 트리라고 치고오른쪽 스레드식이진트리로 변환
- 26. Polish notation폴란드식 표기법전위운행 Prefix notation후위운행 postfix notation
- 28. 트리의 응용
- 29. 이진트리의 표현
- 30. 트리 순회 알고리즘
- 31. 트리에 대한 결과부분트리들을recursive 하게 순회하는 알고리즘rr1…rtr2T1TtT2전위preorder후위postorder중위inorder
- 32. Example 5.24,25a전위preorder 루트 – 왼쪽 - 오른쪽 a b d e c f h i gcb중위inorder 왼쪽 - 루트 - 오른쪽d b e a h f I c gdgfe후위postorder 왼쪽 – 오른쪽 - 루트 d e b h I f g c aih
- 33. Example 5.27*전위prefix notation * + 2 x 4 -> *(2+x)4 -> (2+x)*44+중위infix notation(2+x)*42x후위postfix notation 2x+4* -> (2+x)4* -> (2+x)*4
- 34. 미분이지!주어진 공식의 변수 x 에 대한 도함수를 구하게나이제 주어진 공식을 어떻게 조작할까요?헉 미분네…
- 35. 도함수?미분?함수를 미분한다= 함수의 변화율을 구한다= 함수의 기울기를 구한다= 기울기 측정을 위한 도함수를 구한다
- 36. 미분 규칙규칙들에 나열된 연산자들로 구성된임의의 공식 에 대한도함수를 구할 수 있다(11)(12)미분이 낯설다면이런 규칙들로 정의되는 하나의 추상적인 연습으로받아들이자(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)
- 37. Example
- 38. 트리를 후위 순서로 운행하면서각 노드의도함수를 형상하는 작업을전체 도함수가 나올 때까지 계속후위 운행을 사용한다는 것은알고리즘이 연산자 노드를그 피연산자들을 미분한 이후에 처리한다는 뜻후위운행 postfix notation
- 39. 서…설마…자 그럼 이 과정을MIX 로 해보게나아악 ㅜ_ㅜ
- 40. MIXAL대수 공식에 대한 오른쪽 스레드 이진 트리의노드 구조RLINK : 오른쪽 하위 노드RATG: 스레드인경우1LLINK : 왼쪽 하위 노드TYPE : 노드의 종류TYPE 0 : 하나의 상수TYPE 1 : 하나의 변수TYPE 2 : +TYPE 3 : -TYPE 4 : XTYPE 5 : /INFO : 상수일경우 그 값
- 41. Algorithm D (미분)Text변수 X에 대한 공식 Y의 해석적미분을 뜻하는 트리를 만들고 NODE(DY) 가 그것을 가리키게 만든다.D1. [초기화] P ← Y$ (트리의 후위순서로 첫째노드)D2. [미분] P1 ← LLINK(P) if( P1 ≠ null ) then Q1 ← RLINK(P1) DIFF[TYPE(P)] 수행D3. [링크 복원] if(TYPE(P) 가 이항연산자) then RLINK(P1) ← P2D4. [P$로 나아간다] P2 ← P, P ← P$ if(RTAG(P2) == 0 ) then RLINK(P2) ← QD5. [끝인가?] if(P ≠ Y) then GOTO D2. else LLINK(DY) ← Q, RLINK(Q) ← DY, RTAG(Q) ← 1
- 42. Algorithm D (미분)Picture노드로 표현된 트리가 주어지면 y 부터 후위운행 하면서각 노드의TYPE 기준으로 미분규칙을 수행하고결과를 tree 로 재구성
- 43. Algorithm D (미분)NODE(P) : 오른쪽 스레드식이진트리의루트트리 구축 함수TREE(x,U,V) x 를 루트노트, U 와 V 를 하위트리로 하는 새 트리를 만든다TREE(x,U) 하위트리가하나인 새 트리를 만든다TREE(x)x 를 말단 루트 노드로 하는 새 트리를 만든다미분함수DIFF(0), DIFF(1) ~ DIFF(8)
- 44. 트리 구축 함수PictureTREE(x,U,V) x 를 루트노트, U와V를 하위트리로 하는 새 트리를 만든다W ← AVAIL , INFO(W) ← x, LLINK(W) ← URLINK(U) ← W, RTAG(U) ← 0, RLINK(V) ← W, RTAG(V) ← 1WUV
- 45. 트리 구축 함수PictureTREE(x,U) 하위트리가하나인 새 트리를 만든다 W ← AVAIL , INFO(W) ← x, LLINK(W) ← URLINK(U) ← W, RTAG(U) ← 1 WU
- 46. 트리 구축 함수PictureTREE(x) x 를 말단 루트 노드로 하는 새 트리를 만든다W ← AVAIL , INFO(W) ← x, LLINK(W) ← nullW
- 47. 미분 함수무항연산자DIFF(0) 상수 Q ← TREE(0)(11)DIFF(1) 변수if(INFO(P) = ‘X’) then Q ← TREE(1) else Q ← TREE(0) (12)
- 48. 미분 함수단항연산자(13)DIFF(2) 로그if(INFO(Q)≠ 0) then Q ← TREE(“/”,Q,COPY(P1)) (14)DIFF(3) 부정if(INFO(Q) ≠ 0) then Q ← TREE(“neg”,Q)
- 49. 미분 함수이항연산자P1 은 U , P2 는 VQ1 은 D(U), Q 는 D(V)(15)DIFF(4) + 연산if(INFO(Q1)==0) then AVAIL ← Q1else if(INFO(Q)==0) AVAIL ← Q, Q ← Q1else Q ← TREE(“+”,Q1,Q) …나머지 부분과 MIX 코드는 생략
- 50. Algorithm D (미분)Picture노드로 표현된 트리가 주어지면 y 부터 후위운행 하면서각 노드의TYPE 기준으로 미분규칙을 수행하고결과를 tree 로 재구성
- 51. 연습문제 1.본문에서는 숲 F 에 대응되는 이진트리 B(F) 의 공식적인 정의를 제시했다. 그 반대에 대한, 다시말해서이진트리B 에 해당하는 숲 F(B) 에 대한 공식적인 정의를 제시하라.어떤 이진트리: B그에 대응하는 숲: F(B)만일 B가 비었으면 :빈 숲그렇지 않으면 : F(B)는 하나의 트리 T + 숲F(right(B))root(T) = root(B)subtree(T) = F(left(B))
- 52. Reference미분 http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=cbr399&logNo=90027935516커누스 할아버지 http://bit.ly/m3fkJq
- 53. 수고많았습니다감사합니다