The geomorphological unit hydrograph
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Il documento presenta il concetto di idrogramma istantaneo unitario geomorfologico (GIUH), evidenziando l'importanza della partizione del bacino in unità idrologicamente simili e l'analisi delle distribuzioni dei tempi di residenza. Vengono discussi metodi per la determinazione delle forme funzionali delle distribuzioni e l'impatto delle incertezze statistiche nella previsione del deflusso. Infine, viene presentata una formula generale per calcolare il GIUH e i parametri necessari per la calibrazione del modello idrologico.
The geomorphological unit hydrograph
- 1. L’idrogramma instantaneo unitario geomorfologico Riccardo Rigon ShozoShimamoto
- 2. Riccardo Rigon 2 Obiettivi • Si introduce il concetto di idrogramma istantaneo unitario geomorfologico. • Si discute della partizione del bacino in parti idrologicamente simili • Si introducono le teorie dello GIUH basate sulla funzione di ampiezza Introduzione
- 3. Riccardo Rigon 3 Il carattere statistico dell’idrogramma unitario ha due conseguenze rilevanti: I - Un problema di rappresentatività del campione statistico (ovvero della definizione di una struttura areale minima in cui il sistema sia ergodico). Tecnicamente si parla di REA Rapresentative Elementary Area. In ogni caso le incertezze nella previsione sono tanto maggiori quanto più piccolo è il sistema Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - Osservazioni Introduzione
- 4. Riccardo Rigon 4 Tre sono gli elementi principali dell'analisi geomorfologica dei bacini: GIUH 1. La dimostrazione dell'equivalenza rigorosa tra funzioni di distribuzione dei tempi di residenza all'interno di un bacino e idrogramma istantaneo unitario, mostrata nel capitolo precedente; 2. La partizione del bacino in unità idrologicamente distinte e la traduzione formale delle relazioni esistenti tra queste parti (usualmente denominate “stati”) ciascuna caratterizzata da una propria distribuzione dei tempi di residenza in quella che usualmente si identifica con l'acronimo GIUH (idrogramma istantaneo unitario geomorfologico, Instantaneous Geomorphic Unit Hydrograph). Questa operazione consiste essenzialmente nella scrittura formale dell'equazione di continuità per un bacino spazialmente articolato e complesso. Introduzione
- 5. Riccardo Rigon 5 3.La determinazione della forma funzionale delle singole distribuzioni dei tempi di residenza in base a considerazioni sull'idraulica dei moti in ambiente naturale e alle caratteristiche geometriche che regolano il moto. GIUH Introduzione
- 6. Riccardo Rigon 6 La ripartizione del bacino parte dell’identificazione del reticolo idrografico GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Introduzione
- 7. Riccardo Rigon 7 Prosegue con la identificazione delle aree drenanti in ciascuna porzione di area. GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Una partizione dei bacini idrografici
- 8. Riccardo Rigon 8 GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 Una partizione dei bacini idrografici
- 9. Riccardo Rigon 9 Nel bacino precedente sono identificate cinque aree scolanti (Ai) e di conseguneza cinque percorsi delle acque: A1 c1 c3 c5 A2 c2 c3 c5 A3 c3 c5 A4 c4 c5 A5 c5 GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Ogni percorso e’ suddiviso in tratti e i ci rappresentano tratti di canale tra due successivi affluenti. L’identificazione dei percorsi
- 10. Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Riccardo Rigon 10 GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili (bacini urbani)
- 11. Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Riccardo Rigon 11 GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili (bacini urbani)
- 12. Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Riccardo Rigon 12 GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili (bacini urbani)
- 13. Riccardo Rigon 13 GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili A1 c1 c3 c5 L’area scolante: Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006 L’identificazione dei percorsi
- 14. Riccardo Rigon 14 GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili A1 c1 c3 c5 Il tratto di rete di testa: Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006 L’identificazione dei percorsi
- 15. Riccardo Rigon 15 GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili A1 c1 c3 c5 il primo tratto di canale: Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006 L’identificazione dei percorsi
- 16. Riccardo Rigon 16 GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Nella scelta della partizione vi è, naturalmente un certo arbitrio nella tasselazione del bacino, ma la scelta, in generale dovrebbe essere fatta su motivate questioni dinamiche e/o geomorfologiche. La suddivisione appena attuata, in particolare, assume che: •il deflusso nei versanti sia descritto da una distribuzione dei tempi di residenza distinta dal deflusso nei canali •Che il deflusso nei versanti dipenda dall’area scolante •Che il deflusso nei canali dipenda dalla lunghezza dei canali. Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006 L’identificazione dei percorsi
- 17. Riccardo Rigon 17 = + + + + La linearità implica l’IUH complessivo si ottiene dalla somma dei singoli IUH L’identificazione dei percorsi
- 18. Riccardo Rigon 18 GIUH - Composizione dei tempi di residenza La partizione assume anche che i tempi di residenza in ogni “stato” identificato in ogni percorso possano essere “composti”. Il tempo di residenza totale (come variabile aleatoria) nel percorso in figura è allora assegnato come: T1 = TA1 + Tc1 + Tc3 + Tc5 Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006 La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso
- 19. Riccardo Rigon 19 T1 non è un numero ma una variabile che può assumere diversi valori, a seconda dei valori campionati nei processi componenti (A1, C1, C3,C5). Di questa variabile, si può pero’ conoscere la distribuzione, nell’ipotesi di indipendenza stocastica dei singoli eventi. In questo caso: pdfT1 (t) = (pdfA1 pdfc1 pdfc3 pdfc5 )(t) Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006 GIUH - Composizione dei tempi di residenza La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso
- 20. Riccardo Rigon 20 Quella sopra è una scrittura formale che dice: La distribuzione dei tempi di residenza del percorso è uguale alla convoluzione delle distribuzioni dei tempi di residenza nei singoli stati. pdfT1 (t) = (pdfA1 pdfc1 pdfc3 pdfc5 )(t) Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006 GIUH - Composizione dei tempi di residenza La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso
- 21. Riccardo Rigon 21 L’operazione di convoluzione, assegnate due distribuzion, i.e. pdfA1(t) e pdfC1(t) è definita da: Se consideriamo una terza distribuzione, i.e. pdfC3(t) pdfA1⇥C1 (t) := (pdfA1 ⇥ pdfc1 )(t) = t ⇤ pdfA1 (t ) pdfc1 ( )d pdfA1 C1 C3 (t) := (pdfA1 pdfc1 pdfc1 )(t) = t ⌅ pdfA1⇥C1 (t ⇤ ) pdfc3 ( ⇤ )d ⇤ Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006 GIUH - Composizione dei tempi di residenza La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso
- 22. Riccardo Rigon 22 Ecco tutti i percorsi. Una delle ipotesi su cui si fonda l’idrogramma istantaneo unitario è quello di considerare che il contributo dei singoli percorsi si ottenga come sovrapposizione lineare (somma) dei singoli contributi: GIUH(t) = N i=1 pi pdfi(t) dove N e’ il numero di percorsi, pdfi(t) la distribuzione dei tempi di residenza relativi a ciascun percorso e pi la probabilità che i volumi di precipitazione cadano nel percorso i-esimo Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006 GIUH - Composizione dei tempi di residenza La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso
- 23. Riccardo Rigon 23 GIUH(t) = N i=1 pi pdfi(t) nel caso di precipitazioni uniformi pi coincide con la frazione di area relativa al percorso i-esimo. Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006 GIUH - Composizione dei tempi di residenza Tutto insieme !
- 24. Riccardo Rigon 24 Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006 GIUH - Composizione dei tempi di residenza Tutto insieme !
- 25. Riccardo Rigon 25 GIUH L’espressione complessiva dello GIUH è dunque: E la portata all’uscita: Q(t) = A t 0 GIUH(t ) Jeff ( )d GIUH(t) = N i=1 pi (pdfAi .... ACN )(t) Tutto insieme !
- 26. Riccardo Rigon 26 GIUH L’identificazione delle pdfs Aree scolanti (o versanti): pdfA(t; ) = e t H(t) Dove è l’inverso del tempo di residenza nell’area (diverse formule possono essere assegnate nei casi pratici per stimarlo). Quali pdf, in pratica ?
- 27. Riccardo Rigon 27 GIUH L’identificazione delle pdfs Canali: Dove L è la lunghezza del canale fino all’uscita ed u la celerità dell’acqua nel canale pdfC(t; u, L) = (L u t) Quali pdf, in pratica ?
- 28. Riccardo Rigon 28 GIUH La composizione Canali: Svolto l’integrale sfruttando le proprietà dell Delta di Dirac, si ottiene: pdfA⇥C(t; , u, L) = e (t u/L) H(t L/u) Che è una famiglia triparametrica di distribuzioni. pdfA⇤C(t; , u, L) = Z t 0 e (t ⌧) H(t ⌧) (L u ⌧) d⌧ Quali pdf, in pratica ?
- 29. Riccardo Rigon 29 Ogni modello idrologico ha parametri che sono i coefficienti e gli esponenti delle equazioni del modello Questi parametri devono essere stimati per un dato bacino e per ogni “segmento computationale” del modello. I parametri sono stimati attraverso qualche relazione con caratteristiche fisiche del bacino, oppure tentando di riprodurre variando i parametri la risposta un insieme di dati misurati. Questa è, appunto la calibrazione del modello Nota Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph with Diffusion
- 30. Riccardo Rigon Grazie per l’Attenzione