SOAL ALIMPIADE KOMPUTER SMA Toki 1
Download as DOC, PDF0 likes1,282 views
Dokumen ini berisi sejumlah soal matematika dan logika yang melibatkan berbagai konsep seperti jumlah cara, pembagian, kebahagiaan maksimum dari pernikahan, pernyataan benar tentang anggota asosiasi, dan waktu tempuh dalam perlombaan. Contoh soal di antaranya mencakup cara katak menyeberangi sungai, pembagian permen oleh pak Zaki, serta identifikasi prajurit di antara tiga orang. Berbagai pertanyaan dijawab dengan jawaban yang tepat dan logika analitis yang mendasarinya.
SOAL ALIMPIADE KOMPUTER SMA Toki 1
- 1. 1. Ada seekor katak yang ingin menyeberangi suatu sungai. Di sungai tersebut, terdapat dua jenis benda sungai, yaitu batu yang dapat ditempati katak, dan daun yang tidak dapat ditempati katak. Seekor katak dapat melompat ke benda tepat di depannya atau dapat melompatinya (dengan kata lain, menempati bendakedua yang ada di depannya). Berapa banyak cara yang bisa ditempuh katak untuk menyeberangi sungai dengan selamat (dengantidak menginjak daun) jika konfigurasi benda di sungai adalah sebagai berikut (katak menyeberang dari kiri ke kanan) A. 1 B. 3 C. 2 D. 6 E. 10 2. Pak Zaki memiliki 12 buah permen yang akan dibagikan kepada 3 orang cucunya, yaitu Abi, Bibi, dan Cibi. Permen yang dibagikan tidak bersisa. Dalam pembagian tersebut bisa saja ada cucu yang tidak mendapatkan permen sama sekali. Tentu saja, satu permen tidak bisa dibagi kepada lebih dari satu orang. Karena Cibi merupakan cucu kesayangan Pak Zaki, maka Cibi selalu mendapat lebih dari 6 permen. Berapakah banyak cara Pak Zaki membagikan permen tersebut ke cucu cucunya? Suatu cara dianggap berbeda jika banyak permen yang diterima salah satu orang berbeda A. 20 B. 364 C. 60 D. 128 E. 21 3. Di suatu pulau misterius terdapat 2 macam orang, prajurit dan pencuri. Sang prajurit selalu berkata jujur dan sang pencuri selalu berkata bohong. Suatu hari Anda bertemu tiga orang yang berkata seperti berikut: A: Hanya satu diantara kami yang merupakan prajurit B: Setidaknya satu dari antara kita adalah prajurit C: A bukanlah prajurit Siapakah diantara mereka yang merupakan prajurit? A. Hanya A B. Hanya B C. Hanya C D. B dan C saja E. A dan B saja 4. Sebuah negara terdiri atas N kota. Antara setiap kota yang berbeda memiliki sebuah jalan dengan panjang tertentu yang dua arah. Terdapat N! permutasi berbeda dari urutan N kota tersebut. Misalnya, apabila N adalah 3, ada 6 permutasi berbeda: {1, 2, 3} {1, 3, 2} {2, 1, 3} {2, 3,1} {3, 1, 2} {3, 2, 1}. Panjang rute perjalanan dari sebuah permutasi kota adalah total panjang jalan yang dilalui untuk pergi dari kota pertama ke kota kedua di permutasi,
- 2. kemudian ditambah panjang kota kedua ke kota ketiga, dan seterusnya sampai panjang kota ke N1 menuju kota ke N. {catatan: N! berarti N faktorial} 4. Suatu negara dengan 3 kota, ditunjukkan dalam diagram berikut. Berapakah panjang ratarata rute perjalanan dari seluruh permutasi? A. 8.0 B. 8.5 C. 9.0 D. 9.5 E. A, B, C, D salah atau ada lebih dari satu jawaban yang benar di antara A, B, C, D 5. Dua orang dewa, Dewa Warisan dan Dewa Sembilanbelas masingmasing memiliki 5 orang anak. Semua anak Dewa Warisan berjenis kelamin lakilaki, sedangkan semua anak dari Dewa Sembilanbelas berjenis kelamin perempuan. Rencananya, mereka akan saling menjodohkan kelima anak mereka. Setiap anak mempunyai nilai. Nilai dari anakanak Dewa Warisan adalah {2,3,5,9, 6,}.Sedangkan nilai dari anak anak Dewa Sembilanbelas adalah {7,0,4,8,1}. Dari sebuah pernikahan anak mereka, mereka akan mendapatkan tambahan kebahagiaan yang direpresentasikan dalam bentuk bilangan. Didefinisikan, jika mereka menikahkan anak bernilai A dengan anak bernilai B, mereka akan mendapatkan kebahagiaan sebesar AxB. Berapa total kebahagiaan maksimal yang bisa mereka peroleh? A. 134 B. 143 C. 108 D. 104 E. 165 6. Ada pipa air horizontal berbentuk lingkaran yang terisi sebagian. Jika dilihat secara melintang, ketinggian air adalah 24 cm, sedangkan lebar air pada permukaannya juga 24 cm.
- 3. Berapakah diameter pipa tersebut? A. 28 cm B. 30 cm C. 32 cm D. 36 cm E. Jawaban A, B, C, D salah 7. Asosiasi TOKI merupakan organisasi yang anggotanya alumni TOKI. Seseorang dapat disebut alumni TOKI jika sudah tidak memenuhi syarat mengikuti IOI dan pernah mengikuti pelatnas. Seseorang dapat mengikuti pelatnas bila pernah mendapatkan medali saat OSN. Jika seseorang telah berusia lebih dari 21 tahun atau telah memasuki perguruan tinggi, maka dia tidak memenuhi syarat mengikuti IOI. Seseorang yang akan mengikuti IOI harus mengikuti pelatnas. Cakra saat ini adalah mahasiswa dari universitas XX dan mendapat pernah medali Emas OSN, Basith adalah mahasiswa dari universitas YYY dan pernah mengikuti pelatnas, sedangkan Nathan adalah siswa SMA Z yang pernah dapat medali perak IOI. Pernyataan: I. Basith adalah anggota asosiasi alumni TOKI. II. Cakra adalah alumni TOKI. III. Nathan pernah mengikuti pelatnas. IV. Cakra pernah mengikuti IOI. Dari pernyataanpernyataan di atas, manakah yang pasti benar? A. I, IV B. II, IV C. II, III D. I, III E. I, II, III 8. Pada perlombaan reli jarak jauh, terdapat 5 peserta dengan karakteristik sebagai berikut Andy: kecepatan berkendara 100 km/jam, setiap 80 km, akan berhenti cek mesin selama 45 menit Budi: kecepatan berkendara 80 km/jam, setiap 75 km, akan berhenti cek mesin selama 30 menit Cory: kecepatan berkendara 100 km/jam, setiap 70 km, akan berhenti cek mesin selama 15 menit Didy: kecepatan berkendara 80 km/jam, setiap 65 km, akan berhenti cek mesin selama 12 menit Erna: kecepatan berkendara 100 km/jam, setiap 60 km, akan berhenti cek mesin selama 6
- 4. menit Siapakah pemenang perlombaan internasional ini apabila jarak tempuh dari garis start hingga finish adalah 1000 km? A. Andy B. Budi C. Cory D. Didy E. Erna
- 5. 1. Mari kita nomori objek objek tersebut dari kiri ke kanan. K = katak, B = batu, D = daun, S = seberang sungai. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 K B B D B B B B D B D B S Misalkan f(x) = banyaknya cara untuk mencapai seberang sungai dari petak nomor x. Mari kita hitung nilai f(x) dari x besar ke kecil. Tentu saja kita tidak perlu menghitung f() untuk petak yang berisi daun. ● f(12) = 1 (diam di tempat) ● f(11) = f(12) = 1 (lompat ke petak 12) ● f(9) = f(11) = 1 (lompat ke petak 11) ● f(7) = f(9) = 1 (lompat ke petak 9) ● f(6) = f(7) = 1 (lompat ke petak 7) ● f(5) = f(6) + f(7) = 1 + 1 = 2 (lompat ke petak 6 atau 7) ● f(4) = f(5) + f(6) = 2 + 1 = 3 (lompat ke petak 5 atau 6) ● f(2) = f(4) = 3 (lompat ke petak 4) ● f(1) = f(2) = 3 (lompat ke petak 2) ● f(0) = f(1) + f(2) = 3 + 3 = 6 (lompat ke petak 1 atau 2) Jawaban yang diinginkan adalah f(0) = 6. Jawaban: D 2. Terdapat beberapa kasus: ● Cibi mendapat 7 permen. Sisa permen = 5, cara membagikan ke Abi dan Bibi = 6. ● Cibi mendapat 8 permen. Sisa permen = 4, cara membagikan ke Abi dan Bibi = 5. ● Cibi mendapat 9 permen. Sisa permen = 3, cara membagikan ke Abi dan Bibi = 4. ● Cibi mendapat 10 permen. Sisa permen = 2, cara membagikan ke Abi dan Bibi = 3. ● Cibi mendapat 11 permen. Sisa permen = 1, cara membagikan ke Abi dan Bibi = 2. ● Cibi mendapat 12 permen. Sisa permen = 0, cara membagikan ke Abi dan Bibi = 1. Maka, total banyaknya cara adalah 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 cara. Jawaban: E 3. Jika C pencuri, maka, dari pernyataan C, dapat disimpulkan bahwa A adalah prajurit. Dan karena ada setidaknya satu prajurit (A), maka pernyataan B benar, sehingga B adalah prajurit. Namun, ini menyebabkan pernyataan A salah, karena ada lebih dari satu orang prajurit. Kontradiksi. Jadi, C adalah prajurit. Karena C prajurit, maka dapat disimpulkan A pencuri dari pernyataan C. Karena ada setidaknya satu orang prajurit (C), maka B adalah prajurit. Sehingga, hanya B dan C yang merupakan prajurit. Jawaban: D 4. Jika C pencuri, maka, dari pernyataan C, dapat disimpulkan bahwa A adalah prajurit. Dan karena ada setidaknya satu prajurit (A), maka pernyataan B benar, sehingga B adalah prajurit. Namun, ini menyebabkan pernyataan A salah, karena ada lebih dari satu orang prajurit. Kontradiksi. Jadi, C adalah prajurit. Karena C prajurit, maka dapat disimpulkan A pencuri dari pernyataan C. Karena ada setidaknya satu orang prajurit (C), maka B adalah prajurit. Sehingga, hanya B dan C yang merupakan prajurit. Jawaban: D 5. Total kebahagiaan maksimum akan diperoleh secara greedy apabila kita mengurutkan nilainilai dari Dewa Warisan dan nilainilai dari Dewa Sembilanbelas, lalu menikahkan anakanak pada posisi yang sama. Dewa Warisan: 6,3,2, 5, 9 Dewa Sembilanbelas: 4,1,0, 7, 8
- 6. Kebahagiaan = (6)*(4)+ (3)*(1) + 2*0 + 5*7 +9*8 = 24 + 3 + 0 + 35 + 72 = 134. Jawaban: A 6. Misalkan jari jari pipa tersebut adalah r, maka: Dengan rumus Pythagoras, r2 = (24 r) 2 + 122 r2 = 576 48r + r2 + 144 48r = 720 r = 15 Maka, diameternya adalah 30 cm. Jawaban: B 7. Tinjau pernyataanpernyataan tersebut. ● Basith adalah anggota asosiasi alumni TOKI. (benar) ● Cakra adalah alumni TOKI (belum tentu karena Cakra belum tentu ikut pelatnas) ● Nathan pernah mengikuti pelatnas (benar) ● Cakra pernah mengikuti IOI (belum tentu karena Cakra belum tentu ikut pelatnas) Jawaban: D 8. Mari kita hitung total waktu yang diperlukan setiap peserta. ● Andy: 1000 / 100 + floor(1000 / 80) * 45/60 = 19 jam ● Budi: 1000 / 80 + floor(1000 / 75) * 30/60 = 19 jam ● Cory: 1000 / 100 + floor(1000 / 70) * 15/60 = 13,5 jam ● Didy: 1000 / 80 + floor(1000 / 65) * 12/60 = 15,5 jam ● Erna: 1000 / 100 + floor(1000 / 60) * 6/60 = 11,6 jam Maka, pemenangnya adalah Erna. Jawaban: E
- 7. Kebahagiaan = (6)*(4)+ (3)*(1) + 2*0 + 5*7 +9*8 = 24 + 3 + 0 + 35 + 72 = 134. Jawaban: A 6. Misalkan jari jari pipa tersebut adalah r, maka: Dengan rumus Pythagoras, r2 = (24 r) 2 + 122 r2 = 576 48r + r2 + 144 48r = 720 r = 15 Maka, diameternya adalah 30 cm. Jawaban: B 7. Tinjau pernyataanpernyataan tersebut. ● Basith adalah anggota asosiasi alumni TOKI. (benar) ● Cakra adalah alumni TOKI (belum tentu karena Cakra belum tentu ikut pelatnas) ● Nathan pernah mengikuti pelatnas (benar) ● Cakra pernah mengikuti IOI (belum tentu karena Cakra belum tentu ikut pelatnas) Jawaban: D 8. Mari kita hitung total waktu yang diperlukan setiap peserta. ● Andy: 1000 / 100 + floor(1000 / 80) * 45/60 = 19 jam ● Budi: 1000 / 80 + floor(1000 / 75) * 30/60 = 19 jam ● Cory: 1000 / 100 + floor(1000 / 70) * 15/60 = 13,5 jam ● Didy: 1000 / 80 + floor(1000 / 65) * 12/60 = 15,5 jam ● Erna: 1000 / 100 + floor(1000 / 60) * 6/60 = 11,6 jam Maka, pemenangnya adalah Erna. Jawaban: E