Ung dung v iet

1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
1.1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc – 1
Cách làm:Xét tổng a + b + c hoặc a – b + c
Ví dụ 1: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 3x 2 8x 11 0

b) 2 x 2 5x 3 0

Giải:
a) Ta có: a b c 3 8 ( 11) 0 nên phương trình có một nghiệm là x1 1 ,
c
a

nghiệm còn lại là x2

11
3

b) Ta có: a b c 2 5 3 0 nên phương trình có một nghiệm là x1
nghiệm còn lại là x2

c
a

1,

3
2

Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình:
a) 5x 2 24x 19 0 b) x 2 (m 5) x m 4 0
1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số chưa biết, cho trước một
nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chưa biết của phương trình:
Ví dụ 2:
a) Phương trình x 2 2 px 5 0 có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm còn
lại của phương trình
b)Phương trình x 2 5 x q 0 có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn
lại của phương trình
b) Phương trình x 2 7 x q 0 biết hiệu hai nghiệm bằng 11. Tìm q và hai
nghiệm của phương trình
c) Phương trình x 2 qx 50 0 có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấpđôi
nghiệm kia, tìm q và hai nghiệmđó
Phân tích:

- Câu a và b ta làm như sau:
+ Thay giá trị nghiệm vào phương trình để tìm hệ số p hoặc q
+ Áp dụngđịnh lí Vi-et viết hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm (tổng hoặc tích
hai nghiệm) để tính nghiệm còn lại
Giải:
a) Thay x1 2 vào phương trình ta được 4 4 p 5 0
9 4p

0

p

9
4
9
x 5
2

Phương trìnhđã cho trở thành x 2
Từ x1 x 2

5

x2

5
x1

5
( hoặc x1
2

x2

0
9
2

9
2

x2

x1

9
2

2

5
)
2

Câu b tương tự
- Câu c và d: vì vai trò của hai nghiệm là như nhau nên ta làm như sau:
+ Viết hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm theo đề bài kết hợp với một hệ thức
củaĐịnh lí Vi-et để tìm các nghiệmđó
+ Tìm hệ số chưa biết
Giải: Giả sử hai nghiệm của phương trình là x1 , x 2 có vai trò như nhau
c) Theo đề bài ta có x1 x 2 11
Theo định lí Vi-et ta có x1 x2
Giải hệ phương trình
q = x1 x2 9( 2)

7

x1

x2

11

x1

x2

7

ta được x1 9, x2

2

18

d) Ta có x1 2x2 . Theo định lí Vi-et ta có x1 x2 50

2 x2

2

50

Với x2 5 thì x1 10 , q x1 x2 = 10 + 5 = 15
Với x2

5 thì x1

10 , q

x1

x2 = (- 10) + (- 5) = - 15

x2

2

25

x2
x2

5
5

Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình
a) x2 mx 35 0 biết một nghiệm bằng – 5
b) 2 x 2 (m 4) x m 0 biết một nghiệm bằng – 3
c) mx 2 2(m 2) x m 3 0 biết một nghiệm bằng 3
2. Lập Phương trình bậc hai
2.1.Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm
Ví dụ 3: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2
Giải:
Theo Định lí Vi-et ta có

S

x1

P

x1 x2

x2

3 2
3.2

5

6

Vậy 3 và 2 là hai nghiệm của phương trình: x

2

Sx P 0

hay x 2 5x 6
Bài tậpáp dụng:
Bài 3: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:
b) 36 và – 104

a) 8 và -3
c) 1

2 và 1

2

d) 2

3 và

1
2

3

2.2.Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai
nghiệm của một phương trình cho trước
Ví dụ 4:
Cho phương trình x 2 3x 2 0 có hai nghiệm x1 ; x 2 .
Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1

- Nhận xét: bài toán dạng này có hai các giải:
Cách 1:

x2

1
; y2
x1

x1

1
x2

+ Tính trực tiếp y1 ; y 2 bằng cách: Tìm nghiệm x1 ; x 2 của phương trình đã cho rồi
thay vào biểu thức tính y1 ; y 2
Phương trình x 2 3x 2 0 có a b c 1 ( 3) 2 0 nên phương trình có hai
nghiệm là x1 1; x2
Ta có y1

2

1
x1

x2

2

1
1

3; y 2

x1

1
x2

1

1
2

3
2

+ Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm y1 ; y 2 (dạng 2.1)
S

y1

P

y1 y 2

y2

3
2
9
2

3
3.

3
2

9
2

Phương trình cần lập có dạng: y 2 Sy P 0 hay y 2

9
y
2

9
2

0

( hoặc 2 y 2 9 y 9 0 )
Cách 2:
Không tính y1 ; y 2 mà áp dụng Định lí Vi-et tính S

y1

y2 ; P

y1 y 2 sau đó lập

phương trình bậc hai có các nghiệm là y1 ; y 2
Theo Định lí Vi-et ta có:
( x1

x2 )

x1 x2
x1 x2

Phương trình cần lập có dạng: y 2 Sy P 0 hay y 2

9
y
2

9
2

S

( x2

y1

1
).( x1
x1

y2

1
)
x2

x2

1
x1

x1

x1 x 2 1 1

( hoặc 2 y 2 9 y 9 0 )
* Lưu ý:

1
x2

1
x1 x 2

( x1

x2 )

2 1 1

1
x1

1
2

1
x2

9
2
0

3

3
2

9
2

Có những bài toán với nội dung như trên nhưng phương trình ban đầu không
nhẩmđược nghiệm dễ dàng hoặc có nghiệm vô tỉ thì việc tính các nghiệm x1 ; x 2 rồi
tính y1 ; y 2 sẽ phức tạp hơn
Ví dụ 5:
Cho phương trình 3x 2 5x 6 0 có hai nghiệm x1 ; x 2 Hãy lập phương trình
bậc hai có các nghiệm y1

1
; y2
x2

x1

x2

1
x1

Nhận xét:
- Nếu làm theo Cách 1: Phương trình 3x 2 5x 6 0 có

52

97 nên

4.3.( 6)

có hai nghiệm vô tỉ là:
5

x1

97

;x 2

6

5

97
6

Việc tính y1 ; y 2 , S, P cũng phức tạp và mất nhiều thời gian
x1

1
x2

5

S

y1

6

y1

y2

97

; y2

5
;P
6

x2

1
x1

6
5

97

1
2

y1 y 2

Phương trình cần lập: y 2 Sy P 0 hay y 2

5
y
6

1
2

0

( hay 6 y 2 5 y 3 0 )
- Cách 1 chỉ thích hợp khi phương trình ban đầu có nghiệm x1 ; x 2 là hữu tỉ do
đónên chọn Cách 2 để việc tính toán đơn giản và nhanh hơn, cụ thể:
Theo Định lí Vi-et, ta có:
S

y1

y2

x1

1
x2

x2

1
x1

( x1

x2 )

1
x1

1
x2

( x1

x2 )

x1 x 2
x1 x 2

5
3

5
3
2

5
6

P

( x1

y1 y 2

1
).( x 2
x2

1
)
x1

x1 x 2 1 1

1
x1 x 2

1
2

2 1 1

Phương trình cần lập: y 2 Sy P 0 hay y 2

5
y
6

1
2

1
2

0 (hay 6 y 2

5y 3

0)

Bài 4 :
Cho phương trình x 2 5x 1 0 có hai nghiệm x1 ; x 2 . Hãy lập phương trình bậc hai
có các nghiệm y1

4

x1 ; y 2

x2

4

Bài 5 : Cho phương trình x 2 2 x 8 0 có hai nghiệm x1 ; x 2 . Hãy lập phương trình
bậc hai có các nghiệm y1

x1

3; y 2

x2

3

Bài 6 : Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của
phương trình x 2 mx 2
Bài 7 : Cho phương trình x 2 2 x m 2
bậc hai có các nghiệm y1 2 x1 1; y 2

0 có hai nghiệm x1 ; x 2 . Hãy lập phương trình
2 x2 1

Bài 8 : Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa mãn
x1
x1

x2
3

x2

2
3

26

Hướng dẫn: - Giải hệ phương trình tìm x1 ; x 2
- Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 ; x 2 tìm được
3.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Ví dụ 6: Tìm hai số a và b biết S = a + b = - 3, P = ab = - 4
Giải:
Hai số a và b là nghiệm của phương trình x 2 3x 4 0
Giải phương trình trên ta được x1 1; x2

4

Vậy nếu a = 1 thì b = - 4; nếu a = - 4 thì b = 1
* Lưu ý: không phải lúc nào ta cũng tìm được hai số thỏa mãn yêu cầu đề bài

Ví dụ 7: Tìm hai số a và b biết S = a + b = 3, P = ab = 6
Giải:
Hai số a và b là nghiệm của phương trình x 2 3x 6 0
32

4.1.6

9 24

15 0

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại hai số a và b thỏa mãn đề bài
* Lưu ý: Với trường hợp này ta cũng có thể nhận xét ngay
S2

4P

32

4.6

15 0 nên không tồn tại hai số a và b thỏa mãn yêu cầu

9 24

đề bài mà chưa cần lập phương trình
Bài 9 : Tìm hai số biết tổng S = 9 và tích P = 20
Bài 10: Tìm hai số x, y biết:
b) x – y = 5; xy = 66

a) x + y = 11; xy = 28

Bài 11: Tìm hai số x, y biết: x 2 y 2 25; xy 12
4. Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai
* Cách biến đổi một số biểu thức thường gặp:
x12

x2 2

( x12

2 x1 x2

x13

x23

( x1

x2 )( x12

x14

x2 4

( x12 ) 2

1
x1

1
x2

x1 x2
x1 x2

( x2 2 ) 2

x2 2 ) 2 x1 x2
x1 x2
( x12

x2 2 )

( x1
( x1

x2 2 ) 2

x2 ) 2

2 x1 x2

x2 ) ( x1
2 x12 x2 2

x2 ) 2

[( x1

3 x1 x2

x2 ) 2

2 x1 x2 ] 2 x12 x2 2

...........

Và tương tự học sinh có thể biến đổi được nhiều biểu thức theo S x1 x2 ; P x1 x2
4.1 . Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm
Với dạng toán này ta không giải phương trình để tìm nghiệm mà biến đổi biểu thức
cần tính giá trị theo tổng và tích các nghiệm, sau đó áp dụng Định lí Vi-et để tính
Ví dụ 8: Cho phương trình x2 8x 15 0 có hai nghiệm x1; x2 hãy tính

a) x12 x2 2

b)

1
x1

1
x2

c)

x1
x2

x2
x1

Giải:
Ta có x1 x2
a) x12
b)

1
x1

c)

x1
x2

b
a

8; x1 x2

x2 2

( x1

1
x2

x1 x2
x1 x2

x2
x1

x12 x2 2
x1 x2

x2 ) 2

c
15
a

2 x1 x2

82

2.15

64 30

34

8
15
34
15

Nhận xét: Với dạng bài này ta không cần giải phương trình để tìm các nghiệm
Bài 12 : Cho phương trình 8x2 72 x 64 0 có hai nghiệm x1; x2 hãy tính
a) x12 x2 2

b)

1
x1

1
x2

Bài 13 : Cho phương trình x2 14 x 29 0 có hai nghiệm x1; x2 hãy tính
a) x13 x23

b)

1 x1
x1

1 x2
x2

4.2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trìnhkhông phụ
thuộc tham số
Ta lần lượt làm theo các bước sau:
+ Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm x1; x2 ( a 0;

0)

+ Viết hệ thức S x1 x2 ; P x1 x2
Nếu S và P không chứa tham số thì ta có hệ thức cần tìm
Nếu S và P chứa tham số thì khử tham số từ S và P sau đó đồng nhất
các vế ta được hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số.
Ví dụ 9: Cho Phương trình mx 2 (2m 3) x m 4 0 ( m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m
Giải:
a) Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì
a

0

m 0

0

28m 9 0

m 0
m

b) Theo định lí Vi-et ta có:

9
28
x1
x1 x2

(1)
(2)

x2

2m 3
3
2
(1)
m
m
m 4
4
1
(2)
m
m

3
12
x1 x2 2
4( x1 x2 ) 8(3)
m
m
4
12
1 x1 x2
3 3 x1 x2 (4)
m
m

Từ (3) và (4) ta được: 4( x1 x2 ) 8 3 3x1 x2 hay 4( x1 x2 ) 3x1 x2 11
Ví dụ 10: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình (m 1) x 2 2mx m 4 0
Chứng minh biểu thức A 3( x1 x2 ) 2 x1 x2 8 không phụ thuộc giá trị của m
Nhận xét:
Bài toán này cho trước biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình
nhưng về nội dung không khác Ví dụ 9. Khi làm bài cần lưu ý:
+ Ta vẫn tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
+ Biểu thức A có giá trị là một số xác định với mọi m thỏa mãn điều kiện
Cụ thể:
Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì

a

0

m 1 0

0

5m 4 0

m 1
m

Theo định lí Vi-et ta có:

4
5
x1
x1 x2

x2

2m
m 1
m 4
m 1

Thay vào A ta được: A 3( x1 x2 ) 2 x1 x2 8 = 3.
Vậy A 3( x1 x2 ) 2 x1 x2 8 = 0 với m 1 và m

2m
m 4
2.
8
m 1
m 1

0
0
m 1

4
5

hay biểu thức A không phụ thuộc vào m
Bài 12: Cho phương trình x 2 (m 2) x 2m 1 0 có hai nghiệm x1; x2 . Hãy lập hệ
thức liên hệ giữa x1; x2 sao cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m
Bài 13: ( Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 – 2009)
Cho phương trình x 2 2(m 1) x m2 1 0(1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 7
b) Tìm tất cả các giá trị m để (1) có nghiệm
c) Tìm hệ thức kiên hệ giữa hai nghiệm x1; x2 của (1) sao cho hệ thức đó
không phụ thuộc tham số m
4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước
Cách làm:
+ Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm x1; x2
+ Từ biểu thức chứa nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Vi-et để giải phương
trình tìm m
+ Đối chiếu với điều kiện để xác định m

Ví dụ 11:Cho phương trình mx 2 6(m 1) x 9(m 3) 0 Tìm giá trị của tham số m để
phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2
Giải:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1; x2
a

0
' 0

m 0

m 0

9(m 1) 0

m


1

x1
x1 x2

Từ x1 x2 x1 x2

6(m 1)
m

x2

6( m 1)
m
9( m 3)
m

9( m 3)
m

6m 6 9m 27

3m 21

m 7 (TMĐK)

Vậy với m = 7 thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2
Ví dụ 12: Cho phương trình mx 2 2(m 4) x m 7 0 . Tìm giá trị của tham số m
để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 2 x2 0
Nhận xét:
Ví dụ này khác ví dụ 11 ở chỗ hệ thức không chứa sẵn x1 x2 và x1 x2 nên ta
không thể áp dụng ngay hệ thức Vi –et để tìm tham số m
Vấn đề đặt ra là ta phải biến đổi biểu thức đã cho về biểu thức chứa x1 x2 và x1 x2
rồi tìm m như ví dụ trên
Giải:
m

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1; x2 là:


x1
x1 x2

x2

(m 4)
m
(1)
m 7
m

0

m

16
15

x1 x2

Từ x1 2 x2 0

3x2

2( x1 x2 ) 2

2( x1 x2 ) 3x1

9 x1 x2 (2)

Thế (1) vào (2) ta được phương trình m2 127m 128 0 , phương trình ẩn m
Có hai nghiệm là: m1 1; m2
Vậy với m 1 hoặc m

128 (TMĐK)

128 thì phương trình có hai nghiệm x1 ; x2

thỏa mãn x1 2 x2 0
Ví dụ 13:
Tìm m để phương trình 3x 2 4(m 1) x m2 4m 1 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn
1
x1

1
x2

1
( x1
2

x2 )

Nhận xét:
- Với bài toán này ta chỉ cần xét điều kiện
m

2

3

m

Hay m 2 4m 1 0

2

' 0 vì a 3 0

3

- Cần thêm điều kiện P

(*)

0 để có

1 1
;
đó là m
x1 x2

2

3

- Một sai lầm học sinh hay mắc phải đó là biến đổi
1
x1

1
x2

1
( x1
2

x2 )

2( x1

x2 ) ( x1

x2 ) x1 x2

Hai vế của đẳng thức đều chứa x1 x2 nên rút gọn đi để được 2 x1 x2
Điều này sai vì có thể có trường hợp x1 x2 = 0
Do đó ta phải chuyển vế để đưa về dạng tích:
( x1

x2 )(2 x1 x2 ) 0
4(m 1)( m 2 4m 5) 0
m 1
m
1
m 5

- Ta thấy m = - 1 không thỏa mãn (*) nên loại
Vậy m = 1 hoặc m = 5 là giá trị cần tìm

Bài 14: Cho phương trình x 2 (m 1) x 5m 6 0 . Tìm giá trị của tham số m để hai
nghiệm x1; x2 thỏa mãn 4 x1 3x2 1
Bài 15: Cho phương trình mx 2 2(m 1) x 3(m 2) 0 . Tìm giá trị của tham số m
để hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 2 x2 1
Bài 16: Cho phương trình x 2 (2m 1) x m 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mội m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 1
Bài 17: Cho phương trình x 2 (2m 1) x m2 2 0 . Tìm giá trị của tham số m để
hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 x2 5( x1 x2 ) 7 0
4.4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức nghiệm
Cách làm: Cũng tương tự như những dạng bài trên ta áp dụng hệ thức Vi – et để
biến đổi biểu thức đã cho rồi tìm giá trị lớn nhất( nhỏ nhất)
Bài 18:
Tìm m để phương trình x 2 2(m 4) x m2 8 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
a) A x1 x2 3x1 x2 đạt giá trị lớn nhất
b) B x12 x2 2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 19: Cho phương trình x 2 (4m 1) x 2(m 4) 0 có hai nghiệm x1; x2 .
Tìm m để A ( x1 x2 )2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 20: ( Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT 2004 – 2005 )

Cho phương trình m4 1 x2 m2 x (m2 2m 2) 0 (1)
b) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình (1).Tìm giá trị lớn nhất của x1 x2
Bài 21: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 – 2009)
Cho phương trình x 2 (3m 1) x 2(m2 1) 0 (1) ,(m là tham số)
b) Chứng minh (1) luôn có nghiệm với mọi m
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của (1), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A

x12

x2 2

Bài 22:
Cho phương trình x 2 2(m 1) x 3 m 0 . Tìm m để hai nghiệm x1; x2
thỏa mãn x12 x2 2 10
5. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Khi xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai có thể xảy ra các trường
hợp sau: hai nghiệm trái dấu, cùng dấu ( cùng dương hoặc cùng âm). Dấu của các
nghiệm liên quan với

; S; P như thế nào?

Ta có bảng xét dấu sau:
Điều kiện

Dấu của hai nghiệm x1; x2
Trái dấu

x1 x2

0

S
>0

P
<0

Cùng dương
Cùng dấu

( x1 x2 0 ; x1 x2 0 )

0

>0

>0

0

<0

>0

Cùng âm
( x1 x2 0 ; x1 x2 0 )

Ví dụ 15: Không giải phương trình hãy cho biết dấu của các nghiệm?

a )5 x 2 7 x 1 0
b) x 2 13 x 40 0
c)3 x 2 5 x 1 0

Cách làm:
Tính S; P theo hệ thức Vi – et rồi dựa theo bảng xét dấu trên
Giải:
a) P x1 x2

c 1
=
a 5

0 ; S

x1

x2

b
a

7
5

0 nên hai nghiệm cùng dấu âm

Tương tự với phần b và c
b) P = 40 > 0; S= 13 > 0 nên hai nghiệm cùng dấu dương
1
3

c) P

0 nên hai nghiệm trái dấu

Ví dụ 16:
Cho pt x

2

(m 1) x m2

0 ( m tham số)

m 2

CM pt có 2 nghiệm cùng dấu với mọi m
Giải:
1
1
3
m2 m 2 m2 2 m
1
2
4 4

ac

1
2

m
P

2

0

m

1
2

2

1

3
4

1

3
4

(m

1 2
3
) 1
2
4

ac 1

3
4

0, m

Vậy pt có 2 nghiệm cùng dấu với mọi m

2
Ví dụ 17: Xác định m để phương trình 2 x

(3m 1) x

có hai nghiệm trái dấu
Giải:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:

m2

m 6

0

0
P

0

2

m 7

0

m2 m 6
2

m

7

(m 3)(m 2) 0

0

2 m 3

Vậy với -2 < m < 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 23: Cho phương trình x 2 2(m 1) x 2m 3 0 (1)
a) Chứng minh (1) luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm giá trị của m để (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm
kia
Bài 24: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2007 – 2008 )
Cho phương trình x 2 5x m 0
a) Giải phương trình với m = 6
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.
Bài 25: Cho phương trình x 2 2(m 3) x 4m 1 0
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài26 : Xác định m để phương trình
2
a) mx

2(m

2
b) (m 1) x

2) x

2x

3(m

m

2)

0 có hai nghiệm cùng dấu

0 có ít nhất một nghiệm không âm

* Lưu ý: phần b: xét các trường hợp phương trình có:
+ hai nghiệm trái dấu
+ hai nghiệm cùng dương

Ung dung v iet

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (13)

Similar to Ung dung v iet (20)

Ung dung v iet