IJPC2015 D問題解説

subtask1
• １列目を決め打ちするアルゴリズムで十分
• 詳しくは蟻本のP.139～を参照

subtask2
• １列目を決め打ちするとき、１列目の各マスに
ついて独立に考えられることに注目する。

subtask2
• まず１行目を何も選ばないとして最後まで処
理する。（初期状態を最終行に寄せる。）
・・・①
• 一方で、まっさらの盤面において１行目の各
マスについてそのマスのみを選んだとき最終
行まで処理したときの状態を調べる。
・・・②

subtask2
• =>１列目の各マスを選ぶかどうかを変数とす
るw元連立一次方程式ができる。
• O(w^2*h+w^3)
• Subtask3はbit並列化

subtask4
• 裏のマスを下の方に寄せていく処理は行列
累乗で表せる。（各マスを押すなら１、そうで
ないなら0）

subtask4
𝑡
𝑟 + 1行目の操作
𝑡
=
0
1 0
⋱
0 1
1 0
⋱
0 1
110 0 … 0 000
111 0 … 0 000
000 0 … 0 011
𝑡
𝑟行目の操作
𝑡
みたいな（行列の表示ががばがばですいません。）

行列の表示がばがば
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1 1 0 0 0… 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0… 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 0… 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
｜｜
｜｜
0
｜｜
1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0… 0 1 1 1 0
1 0 0 0 0 0… 0 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0… 0 0 0 1 1

subtask4
• ①の部分はO(w^3*log h*d)
• ②の部分はO(w^2*log h)
• 全部合わせると
• O(w^3*log h*d + w^3)
• Subtask5,6はbit並列化
• （そんなやらなくても通るみたいです。）

結果
• １００点…uwiさん！（ありがとうございます）
• １０点…たくさん！（ありがとうございます）

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