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CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS
1
1.1. Sistema eléctrico de potencia.
Un sistema eléctrico de potencia es el conjunto de subsistemas eléctricos
que tiene como función efectuar procesos enfocándose en la generación,
transmisión y distribución de la energía en condiciones para su consumo posterior,
con parámetros de calidad de energía aceptables. Existiendo una variedad
enorme de sistemas eléctricos ya que pueden abarcar países, ciudades,
industrias, y en este caso, universidades y todo aquello que requiera de energía
eléctrica para funcionar.
En la Figura No. 1.1 se muestra el diagrama de un sistema eléctrico de
potencia:
Figura No. 1.1. Sistema eléctrico de potencia.

2
Sin uno de estos subsistemas, el sistema eléctrico colapsaría y no podría
cumplir con su objetivo. En este caso, el estudio se enfoca en los sistemas de
distribución en media tensión.
1.2. Sistema de distribución.
Se define un sistema de distribución de energía eléctrica al conjunto de
equipos eléctricos, mecánicos e instalaciones (transformadores, interruptores,
cables, seccionadores, etc.), encargados de suministrar la energía desde una
subestación de potencia hasta el usuario, que en México manejan niveles de 34.5
kV, 23 kV y 13.5 kV para media tensión y de 480 V, 440 V y 220 V para baja
tensión.
De acuerdo al Std 141-1993, Recommended Practice for Electric Power
Distribution for Industrial Plants (Practica Recomendada para la Distribución
Eléctrica en Plantas Industriales) del IEEE, el diseño y operación de un sistema
de distribución de energía eléctrica debe considerar los siguientes puntos:
 Grado de confiabilidad.
 Densidad de carga.
 Seguridad tanto para los usuarios como para los operadores del sistema.
 Continuidad en el servicio.
 Simplicidad del sistema.
 Regulación de voltaje.
 Flexibilidad.
 Protección automática a los circuitos para condiciones de funcionamiento
anormales.
 Mantenimiento.

3
Dependiendo de su construcción los sistemas de distribución de energía
eléctrica se pueden clasificar en:
 Sistemas aéreos.
 Sistemas subterráneos.
 Sistemas mixtos.
Los sistemas de distribución aéreos son los más utilizados en México
debido a su bajo costo y facilidad de instalación; sin embargo, al ser instalados a
la intemperie están expuestos a que sean manipulados por personas no
calificadas para su operación y a descargas atmosféricas que afectan la
continuidad del servicio.
Los sistemas de distribución subterránea tienen un costo mucho mayor y su
instalación es más compleja en comparación con los sistemas aéreos; sin
embargo, al no estar instalados a la intemperie solamente el personal calificado
tiene acceso para su operación y mantenimiento, teniendo como resultado una
mayor seguridad y continuidad en el servicio.
Así mismo, la capacidad instalada en las subestaciones de los sistemas
subterráneos es mucho mayor en comparación con los sistemas aéreos que está
limitada por los transformadores de distribución tipo poste. Otro aspecto
importante es que los sistemas subterráneos ofrecen cuidar el aspecto estético, al
contrario de los lugares donde no son instalados.
1.3. Topologías básicas de un sistema de distribución subterránea.
Existen solo dos topologías fundamentales de redes de distribución:

4
 Radial.
 Anillo.
1.3.1. Radial.
Es la más sencilla de todas las topologías de distribución y por lo tanto la
más económica, es usada extensivamente para alimentar zonas donde se tiene
una densidad de carga baja o mediana. Recibe el nombre de radial ya que los
alimentadores primarios salen de forma radial de las subestaciones de distribución
hacia los transformadores de distribución los cuales proveen de servicio a los
usuarios mediante los alimentadores secundarios. Sin embargo, su continuidad
se encuentra limitada a una sola fuente, ya que el servicio se verá interrumpido en
cuanto falle alguno de sus elementos en serie (fusibles, cuchillas , interruptores
etc.). (Ver Figura No. 1.2)
Figura No. 1.2. Topología Radial.

5
1.3.2. Anillo.
En esta topología normalmente la energía es suministrada continuamente
mediante una o dos fuentes de alimentación, permitiendo que al momento de una
falla en algún alimentador primario el servicio se restablezca rápidamente.
Otra ventaja importante es que al momento de una falla, se puede aislar el
tramo afectado para repararlo sin dejar la continuidad del servicio en el resto del
anillo. (Ver Figuras No. 1.3 y 1.4)
Figura No. 1.3. Topología en Anillo con una sola fuente de alimentación.

6
Figura No. 1.4. Topología en Anillo con dos fuentes de alimentación.
1.4. Análisis de corto circuito.
1.4.1. Sistema en por unidad.
El valor en por unidad (p.u.) es el resultado de la relación de un valor
cualquiera con respecto a una cantidad elegida como base, ambas con las
mismas unidades.
base
valor
real
valor
p.u.
en
Valor 
La impedancia o reactancia de los elementos pasivos (transformadores,
líneas de transmisión, cables) se considera constante a través del tiempo.
La impedancia o reactancia de los elementos activos (máquinas rotatorias)
se representa como una fuente de voltaje constante en serie con su impedancia, la

7
cual varia a través del tiempo, después de ocurrida la falla. Con este método se
tienen las siguientes ventajas:
 Los parámetros de los elementos del sistema tienden a caer en un intervalo
relativamente angosto, lo que hace resaltar estos valores y permite detectar
errores.
 Se eliminan los transformadores ideales que aparecen en la red.
 El voltaje en las diferentes secciones de la red es normalmente cercano a la
unidad.
 Los fabricantes de equipo eléctrico expresan normalmente la impedancia de
sus aparatos en por ciento o en por unidad de los valores nominales que
figuran en la placa de datos.
Sin embargo el método presenta las siguientes desventajas:
 El sistema modifica los componentes de los circuitos equivalentes,
haciéndolos más abstractos.
 Algunas veces los desfasamientos que están presentes en un circuito
normal, desaparecen en el circuito en por unidad.
En el sistema en por unidad existen cuatro cantidades base:
 Potencia base
 Tensión base
 Corriente base
 Impedancia base

8
Usualmente se selecciona un valor conveniente para la potencia base en
Volt-Ampere y un voltaje base en determinado nivel, quedando establecidos los
voltajes base en otros niveles por la relación de transformación de los
transformadores.
Cabe aclarar que el sistema en por unidad es simplemente un método de
normalización.
En las fórmulas siguientes, las tensiones base son tensiones de línea a
línea en kV y la potencia base es la potencia trifásica en kVA o MVA.
La corriente base y la impedancia base en cada nivel se obtienen a partir de
las relaciones:
I
V
S 
 (Ec. 1.1)
Z
I
V 
 (Ec. 1.2)
de donde, para un sistema trifásico se obtienen las siguientes relaciones:
base
base
base
kV
3
kVA
I  (Ec. 1.3)
 
base
2
base
base
MVA
KV
Z  (Ec. 1.4)
Cuando las impedancias de los elementos del sistema se expresan en
Ohms, se convierten en valores en por unidad mediante la siguiente relación:
 2
base
base
.
u
.
p
kV
MVA
x
Ohms
en
Impedancia
Z  (Ec. 1.5)

9
La impedancia de los transformadores, expresada en por ciento y referida a
su potencia nominal en kVA, se convierte en valor en por unidad de acuerdo con la
siguiente relación:
100
x
kVA
kVA
x
%
en
Impedancia
Z
dor
transforma
base
.
u
.
p  (Ec. 1.6)
La reactancia de los motores y generadores expresada en por unidad y
referida a su potencia en kVA, se convierte en la nueva base con la relación:
Motor
base
Motor
p.u.
.
u
.
p
kVA
kVA
x
X
x  (Ec. 1.7)
Las reactancias para representar las máquinas rotatorias de la compañía
suministradora, se determinan suponiendo que los MVA disponibles toman el valor
de 1.0 en por unidad referida a una base unitaria en MVA, o que una potencia de
1.0 en por unidad corresponde a una reactancia de 1.0 en p.u. a una tensión de
1.0 en p.u.
Es necesario que las impedancias a utilizar en un estudio de corto circuito
queden referidas a la base elegida (base1), por lo tanto, para conocer el nuevo
valor en p.u. de un elemento del cual ya tenemos su anterior valor en p.u. referido
a otra base cualquiera (base2), bastará utilizar la siguiente ecuación.
2
2
base
1
base
1
base
2
base
pu
2
pu
kV
kV
MVA
MVA
Z
Z 1 















 (Ec. 1.8)

10
1.4.2. Componentes simétricas.
El método de componentes simétricas fue desarrollado por Charles L.
Fortescue de Westinghouse cuando investigaba matemáticamente la operación de
los motores de inducción bajo condiciones desbalanceadas.
En la 34 Convención Anual del AIEE (The American Institute of Electrical
Engineers) el 28 de junio de 1918, en Atlantic City, Fortescue presentó un
documento titulado “Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of
Polyphase Networks” (Método de las Coordenadas Simétricas Aplicado a la
Solución de Redes Polifásicas). Este documento fue publicado en AIEE
Transactions, Volumen 37, Parte II, Páginas 1,027 – 1,140.
En un sistema trifásico balanceado en condiciones normales de operación,
al ocurrir una falla, por lo general se presenta un desequilibrio en las ondas de
tensión y de corriente, modificando sus magnitudes y sus ángulos en cada una de
las tres fases, para la determinación de estas magnitudes y ángulos se requiere
del método denominado componentes simétricas.
El método de las componentes simétricas es una herramienta matemática,
que se aplican comúnmente en el cálculo de fallas en un sistema eléctrico de
potencia.
El método consiste en que cualquier sistema desbalanceado de N fasores,
puede ser resuelto como la suma de N sistemas de fasores balanceados,
llamados componentes simétricas de los fasores originales (Teorema de
Fortescue).

11
Por lo tanto, los fasores desequilibrados de un sistema trifásico pueden
descomponerse en tres sistemas equilibrados de fasores que son: un sistema de
secuencia positiva (1), un sistema de secuencia negativa (2) y otro de secuencia
cero (0), que sumados vectorialmente dan como resultado el sistema de fasores
desbalanceado original.
Este conjunto de componentes balanceados son:
 De secuencia positiva, que consiste de tres fasores de igual magnitud,
separados cada uno por 120° y con la misma secuencia de fase que los
fasores originales (abc). (Ver Figura. No. 1.5).
 De secuencia negativa, que consiste de tres fasores de igual magnitud,
separados cada uno por 120° y con la secuencia de fases opuesta de los
fasores originales (acb). (Ver Figura No. 1.6).
 De secuencia cero, que consiste de tres fasores de igual magnitud y con
cero grados de espaciamiento entre ellos, es decir, están en fase). (Ver
Figura No. 1.7)
En donde:
c0
c2
c1
c
b0
b2
b1
b
a0
a2
a1
a
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V









(Ec. 1.9)
Por otro lado, trabajando con cantidades trifásicas, es conveniente tener un
operador fasorial que adelanta 120° al ángulo de fase de cualquier fasor y
mantiene constate su magnitud. Llamando a este operador o fasor “a”, se tiene:
3
/
2
j
e
120
1
a 



 (Ec. 1.10)

12
Es conveniente tener presente que el operador “a” rota un fasor por + 120°.
Utilizando el operador “a” en los diagramas fasoriales de secuencia positiva,
negativa y cero, se tiene:
a0
c0
a2
2
c2
a1
c1
a0
b0
a2
b2
a1
2
b1
V
V
V
a
V
V
a
V
V
V
V
a
V
V
a
V






(Ec. 1.11)
y las ecuaciones para los fasores originales quedan:
a2
2
a1
a0
c
a2
a1
2
a0
b
a2
a1
a0
a
V
a
V
a
V
V
V
a
V
a
V
V
V
V
V
V









(Ec. 1.12)
en forma matricial:































2
a
1
a
0
a
2
2
c
b
a
V
V
V
a
a
1
a
a
1
1
1
1
V
V
V
(Ec.1.13)
y si se hace:











2
2
a
a
1
a
a
1
1
1
1
A (Ec. 1.14)
Las ecuaciones para los fasores originales en forma reducida quedan:
a0,1,2
abc V
A
V  (Ec. 1.16)

13
Figura No. 1.5. Diagramas fasoriales de secuencia positiva, negativa y cero.

14
premultiplicando ambos lados de la Ec. 1.16 por A-1
, se tiene:
abc
1
a0,1,2 V
A
V 
 (Ec. 1.17)
en forma matricial:































c
b
a
a
a
a
V
V
V
V
V
V
a
a
1
a
a
1
1
1
1
3
1
2
2
2
1
0
(Ec. 1.18)
Aplicando esto mismo para las corrientes, se llega a:
a0,1,2
abc I
A
I  (Ec. 1.19)
esto es:
a2
2
a1
a0
c
a2
a1
2
a0
b
a2
a1
a0
a
I
a
I
a
I
I
I
a
I
a
I
I
I
I
I
I









(Ec. 1.20)
y al igual que para las tensiones:
abc
1
a0,1,2 I
A
I 
 (Ec. 1.21)
esto es:
 
 
c
2
b
a
a1
c
b
a
a0
I
a
I
a
I
3
1
I
I
I
I
3
1
I






 
c
b
2
a
a2 I
a
I
a
I
3
1
I 

 (Ec. 1.22)

15
Ahora bien, en un sistema trifásico la corriente del nuevo es:
c
b
a
n I
I
I
I 

 (Ec. 1.23)
y como:
 
c
b
a
a0 I
I
I
3
1
I 

 (Ec. 1.24)
por lo que:
a0
n I
3
I  (Ec. 1.25)
1.4.3. Impedancias de Secuencia.
Se designan como:
Z1 = Impedancia de secuencia positiva.
Z2 = Impedancia de secuencia negativa.
Z0 = Impedancia de secuencia cero.
Estos valores representan las impedancias del sistema al flujo de corrientes
positivas, negativas y de secuencia cero.
Para el caso de las máquinas síncronas se tienen valores típicos de
reactancias todas ellas de secuencia positiva:
X"d = Reactancia subtransitoria
X 'd= Reactancia transitoria
XS = Reactancia síncrona

16
La reactancia de secuencia negativa (X2) generalmente es igual a la
subtransitoria (X"d), excepto en los casos de generadores hidráulicos sin
devanados amortiguadores. La reactancia de secuencia cero (X0) generalmente es
menor que las otras.
Para los transformadores se tienen reactancias de secuencia positiva y
negativa iguales (X1 = X2). La reactancia de secuencia cero (X0) también tiene el
mismo valor excepto en los transformadores tipo acorazado.
Las corrientes de secuencia cero no fluyen si el neutro del transformador no
está conectado a tierra. Cuando dichas corrientes no fluyen, X0 se considera
infinita.
En los transformadores conectados en estrella-delta, la corriente de
secuencia cero puede fluir a través del neutro de la estrella, si el neutro se conecta
a tierra. No hay corrientes de secuencia cero que fluyan en el lado de la conexión
delta.
En un transformador conectado en estrella-estrella con neutros puestos a
tierra, las corrientes fluyen tanto en el primario como en el secundario. La
resistencia de los devanados del transformador normalmente no se toma en
cuenta en los cálculos de corto circuito, excepto cuando se aplican algunas
normas para la selección de interruptores. (Ver Figura No. 1.6)
En los cables y líneas de transmisión, las reactancias de secuencia positiva
y negativa se consideran iguales. En las líneas de transmisión, la reactancia de
secuencia cero dependerá de si el retorno de la corriente se hace a través del hilo
de guarda, tierra, ambos o por ninguno. En los cables la reactancia de secuencia
cero dependerá de las vías de retorno para la corriente de esta secuencia (tierra,
pantalla metálica o ambos).

17
Figura No. 1.6. Circuitos equivalentes de secuencia positiva y cero para transformadores de dos
devanados.

18
1.4.4. Cálculo de fallas.
Las fallas eléctricas originan aumentos bruscos en las corrientes circulantes
en una instalación, pudiendo dañar al equipo eléctrico, equipos cercanos a la
instalación e incluso seres vivos. Algunos de los incidentes más graves en los
sistemas eléctricos pueden ser presentados por fallas por la caída de una rayo en
una línea de transmisión, el incendio de un transformador, la inundación de una
subestación, etc.
La mayoría de las fallas (entre el 70% y 80%) que ocurren en los sistemas
eléctricos de potencia, son fallas asimétricas a través de impedancias o
conductores abiertos. Las fallas asimétricas que pueden ocurrir son: falla
monofásica a tierra, falla bifásica y falla bifásica a tierra.
Aproximadamente el 5% de las fallas intervienen las tres fases, éstas son
llamadas fallas trifásicas simétricas.
1.4.4.1. Falla monofásica (fase a tierra).
De la Figura No. 1.7 se puede observar que:
0
I
0
I
I
Z
V
c
b
a
f
a



(Ec. 1.26)
Calculando las componentes de secuencia de la corriente se tiene:































0
0
I
a
a
1
a
a
1
1
1
1
3
1
I
I
I a
2
2
2
a
1
a
0
a
(Ec. 1.27)

19
Figura No. 1.7. Diagrama de una falla monofásica.
Se observa que las corrientes de secuencia son iguales
a
0
a
2
a
1
a I
3
1
I
I
I 

 en donde 1
a
a I
3
I  (Ec. 1.28)
Para satisfacer esta condición las redes de secuencia deberán conectarse
en serie como se muestra en la Figura No. 1.8.
Obteniendo así las tensiones de secuencia:
)
I
3
(
Z
I
Z
V
V
V
V 1
a
f
a
f
0
a
2
a
1
a
a 



 (Ec. 1.29)
De la Figura No. 1.10 podemos notar que las componentes de secuencia de
la corriente de falla son:
f
0
2
1
1
a
0
a
2
a
1
a
Z
3
Z
Z
Z
E
3
I
I
I





 (Ec. 1.30)

20
Figura No. 1.8. Redes de secuencia para una falla monofásica a través de una impedancia.
para una falla sólida se tiene que 0
Zf  por lo tanto:
0
2
1
1
a
a
Z
Z
Z
E
3
I


 (Ec. 1.31)
1.4.4.2. Falla bifásica.
Para analizar esta falla consideramos las fases b y c, como se muestra en
la Figura No. 1.9, en la cual incluiremos la impedancia de falla Zf.
0
I
I
I
I
Z
V
V
a
b
c
b
f
c
b





(Ec. 1.32)

21
Figura No. 1.9. Diagrama de una falla bifásica.
Transformando las corrientes de fase a secuencia se tiene:
































b
b
a
a
a
I
I
I
I
I 0
a
a
1
a
a
1
1
1
1
3
1
2
2
2
1
0
(Ec. 1.33)
de esta ecuación notamos que: 0
I 0
a  , 1
a
2
a I
I 
 ; obteniendo así las siguiente
ecuación:
)
aI
I
a
I
(
Z
)
V
a
aV
V
(
)
aV
V
a
V
( 2
a
1
a
2
0
a
f
2
a
2
1
a
0
a
2
a
1
a
2
0
a 






 (Ec. 1.34)
Simplificando
1
a
2
f
2
a
2
1
a
2
I
)
a
a
(
Z
V
)
a
a
(
V
)
a
a
( 



 (Ec. 1.35)
1
a
f
2
a
1
a I
Z
V
V 
 (Ec. 1.36)

22
Estas conexiones se satisfacen conectando las redes de secuencia positiva
y negativa en paralelo en el punto de falla a través de la impedancia de falla Zf
como se muestra en la Figura No. 1.10.
De la Figura No. 1.10 se observa que las corrientes de falla son:
0
I 0
a  (Ec. 1.37)
f
2
1
1
a
2
a
1
a
Z
Z
Z
E
I
I




 (Ec. 1.38)
Figura No. 1.10. Redes de secuencia para una falla bifásica.
Transformando ahora las corrientes de secuencia a fase y usando la
identidad 3
j
)
a
a
( 2


 , la corriente de falla en la fase b es:
f
2
1
1
a
c
b
Z
Z
Z
E
3
j
I
I






 (Ec. 1.39)

23
1.4.4.3. Falla bifásica a tierra.
Para analizar esta falla consideramos las fases b y c conectadas a través
de una impedancia Zf a tierra, como se muestra en la Figura No. 1.11.
De la Figura 1.11 se puede observar que:
c
b
N
a
c
b
f
c
b
I
I
I
0
I
)
I
I
(
Z
V
V






(Ec. 1.40)
Figura No. 1.11. Diagrama de una falla bifásica a tierra.
Con lo cual podemos obtener las siguientes ecuaciones:
0
I
I
I
I 0
a
2
a
1
a
a 


 (Ec. 1.41)
2
a
2
1
a
0
a
2
a
1
a
2
0
a V
a
aV
V
aV
V
a
V 



 (Ec. 1.42)

24
Simplificando:
2
a
1
a V
V  (Ec. 1.43)
Para la tensión en la fase b tenemos:
)
I
a
aI
Ia
aI
I
a
I
(
Z
V
)
a
a
(
V 2
a
2
1
a
0
2
a
1
a
2
0
a
f
1
a
2
0
a 






 (Ec. 1.44)
Agrupando términos y utilizando la identidad 1
)
( 2


 a
a , tenemos:
)
I
I
I
2
(
Z
V
V 2
a
1
a
0
a
f
1
a
0
a 


 (Ec. 1.45)
como  
2
a
1
a
0
a I
I
I 

 , por lo tanto:
0
a
f
1
a
0
a I
Z
3
V
V 
 (Ec. 1.46)
Para satisfacer esta ecuación será necesario que las redes de secuencia
positiva, negativa y cero estén conectadas en paralelo en el punto de falla.
Adicionalmente se debe incluir la impedancia 3Zf conectada en serie con la red de
secuencia cero como se muestra en la Figura No. 1.12.
De la Figura No. 1.12 se observa que la corriente de falla de secuencia positiva es:
 











f
2
0
f
0
2
1
1
a
1
a
Z
3
Z
Z
Z
3
Z
Z
Z
E
I (Ec. 1.47)
Y como )
I
I
(
3
1
)
I
I
I
(
3
1
I c
b
c
b
a
0
a 



 , podemos obtener:
0
a
f
0
a
1
a
0
a
f
0
a
1
a
I
Z
3
V
V
I
Z
3
V
V





(Ec. 1.48)
)
I
I
(
I
3 c
b
0
a 
 (Ec. 1.49)

25
Figura No. 1.12. Redes de secuencia para una falla bifásica a tierra a través de una impedancia.
1.4.4.4. Falla trifásica a tierra.
Para analizar este tipo de falla consideramos las tres fases conectadas a
tierra. Este tipo de falla introduce desequilibrio en el sistema trifásico y por lo tanto,
no existirán corrientes ni voltajes de secuencia negativa y cero,
independientemente de que la falla trifásica este o no conectada a tierra. En la
Figura No. 1.13 se observa el diagrama de este tipo de falla.
De la Figura No. 1.13 se observa que se cumplen las siguientes ecuaciones:
0
V
V
V
0
I
I
I
c
b
a
c
b
a






(Ec. 1.50)
Por lo tanto tenemos que:
0
a
f
0
a
1
a I
Z
3
V
V 
 (Ec. 1.51)

26
0
a
0
0
a
2
a
2
2
a
1
a
1
1
a
1
a
I
Z
V
I
Z
V
I
Z
E
V






(Ec. 1.52)
Figura No. 1.13. Diagrama de una falla trifásica a tierra.
Teniendo en cuenta las corrientes y tensiones de secuencia:
c
1
c
b
1
b
a
1
a
I
I
I
I
I
I



(Ec. 1.53)
0
V
V
0
V
V
0
V
V
c
1
c
b
1
b
a
1
a






(Ec. 1.54)
Para satisfacer estas ecuaciones el diagrama unifilar de la red de secuencia
positiva queda como se muestra en la Figura No. 1.14.

27
Figura No. 1.14. Red de secuencia para una falla trifásica.
a
1
a I
I  (Ec. 1.55)
0
V
V a
1
a 
 (Ec. 1.56)
1
a
1
1
a
1
a I
Z
E
V 
 (Ec. 1.57)
Por lo que la corriente de secuencia positiva será:
1
1
a
a
1
a
Z
E
I
I 
 (Ec. 1.58)
Con lo cual se pueden determinar las ecuaciones:
1
a
a I
I  (Ec. 1.59)
1
a
2
b I
a
I  (Ec. 1.60)
1
a
c aI
I  (Ec. 1.61)

28
1.4.5. Método de bus infinito.
El método general está basado en el principio para el análisis de fallas
asimétricas por el método de las componentes simétricas, en donde se considera
también la forma en cómo se encuentran los neutros conectados a tierra para la
red de secuencias cero.
Se puede considerar que como en general las reactancias de secuencia
positiva y negativa son iguales, entonces las secuencias de estas son también
iguales.
2
X
1
X MVA
MVA  (Ec. 1.62)
Los MVA de secuencia cero se calculan con los valores de impedancia que
se indiquen, y en el caso particular de los transformadores:
0
X
2
X
1
X MVA
MVA
MVA 
 (Ec. 1.63)
Para los motores eléctricos, se puede considerar en forma aproximada que:
2
MVA
MVA 1
X
0
X  (Ec. 1.64)
Los MVA de falla de línea a tierra se pueden obtener combinando los MVA
de cada secuencia con las reglas dadas por la falla trifásica y posteriormente, los
equivalentes para cada secuencia para obtener los de falla en la misma que se
hace por el método de las componentes simétricas para determinar la corriente de
falla a tierra. En el ejemplo siguiente se muestra el cálculo de un cortocircuito
trifásico por medio del método de bus infinito:

29
Se requiere calcular la magnitud de un corto circuito trifásico en un banco
formado por tres transformadores monofásicos de 10 MVA cada uno. La
capacidad del banco es de 30 MVA, su relación de transformación es de 85-23 kV,
conexión delta-estrella, con una impedancia base de cada transformador en p.u.
de 0.084 y se utiliza una base de 30 MVA.
Se tiene que:
T
BASE
CC
X
MVA
MVA 3


Sustituyendo:
 
MVA
14
.
357
084
.
0
30
MVA 3
CC 


1.4.6. Método de la matriz de admitancias.
En los cursos de circuitos o redes eléctricas, generalmente se analizan los
circuitos eléctricos por los métodos de mallas y nodos, y se trabaja de acuerdo con
el método adoptado, con las matrices de impedancias de malla (Zmalla) o de
admitancia nodal (Ybus), las cuales se usan con cierta frecuencia en algunos
problemas del análisis de sistemas eléctricos de potencia como es el caso de
flujos de energía o despacho económico de carga.
Se puede decir que la matriz de impedancia nodal (Zbus) tiene menos
aplicación en el estudio de redes eléctricas; sin embargo, en el análisis de los
sistemas de potencia tiene aplicaciones específicas como es el caso de estudios
de corto circuito, en donde los métodos computacionales requieren de
planteamientos algorítmicos.

30
Se pueden mencionar básicamente tres métodos para la formación de la
matriz de impedancia nodal:
1) Obtención de Zbus por inversión de Ybus.
2) Obtención de Zbus por algoritmo basado en la topología de la red.
3) Obtención de Zbus por un algoritmo que tome en consideración la
dispersidad de los elementos de la red.
Los métodos de inversión que se emplean, generalmente, pueden utilizar el
determinante y menores, o bien usar un método numérico como el de Gauss-
Jordan.
El método de Gauss-Jordan usado para la solución de sistemas de
ecuaciones lineales se puede emplear para la inversión de matrices no singulares
(con determinante diferente a cero). Este método resulta ventajoso para la
inversión de matrices de orden más o menos grande, comparativamente con el
método de inversión de matrices por menores y cofactores, en el cual se requiere
el cálculo del determinante.
Este método usa el mismo algoritmo que el empleado en la solución de
sistemas de ecuaciones lineales, es decir se normaliza una fila y se modifica el
resto de las filas, repitiendo el procedimiento tantas veces como filas tiene la
matriz por invertir.
Inicialmente, se amplia la matriz por invertir con una matriz unitaria del
mismo orden, es decir, si la matriz por invertir tiene la forma:

31










33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
(Ec. 1.65)
se amplía con una matriz unitaria del mismo orden:










1
0
0
0
1
0
0
0
1
a
a
a
a
a
a
a
a
a
33
32
31
23
22
21
13
12
11
(Ec. 1.66)
El algoritmo de solución consiste en normalizar una fila y modificar el resto
de elementos para las otras filas, una por una hasta que se modifican todas, de
forma que la matriz unitaria quede del lado izquierdo de la matriz ampliada, esto
es:










33
32
31
23
22
21
13
12
11
b
b
b
b
b
b
b
b
b
1
0
0
0
1
0
0
0
1
(Ec. 1.67)
donde los elementos b11, b12,…, b32, b33, constituyen la matriz inversa que se
buscaba.
El método de formación de la matriz de impedancia nodal por algoritmo,
basado en la topología de la red, es básicamente computacional y se apoya en la
construcción de la matriz de impedancias Zbus, elemento por elemento a partir de
los conceptos de topología de redes. Es decir, al agregar elemento por elemento,
se debe considerar la grafica de la red para analizar cuándo un elemento
corresponde a una rama de árbol, o cuándo a una unión, o un eslabón.
Si se desarrolla un algoritmo que tome en consideración la dispersidad de
los elementos de la red, la matriz de impedancias nodal se puede formar a partir

32
de la matriz Ybus dispersa, aprovechando que esta matriz es simétrica y a partir de
la descomposición:
t
bus LdL
Y  (Ec. 1.68)
donde:
L = Matriz triangular inferior con los elementos de la diagonal principal igual
a la unidad (Lkk = 1).
D = Matriz diagonal.
Lt
= Transpuesta de la matriz L.
Finalmente, utilizando alguno de los métodos mencionados anteriormente,
se obtienen las matrices de impedancia nodal Zbus (+), Zbus (-) y Zbus (0).

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