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• MATERIA
• CALCULO
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• NOMBRE:
• YAGAUL POTES RAFAEL DE JESUS
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• INSTITUTO TECNOLOGICO EURO AMERICANO
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Capitulo ||
VARIABLE FUNCIONES Y LIMITES
VARIBLE Y CONSTANTE
Una viable es una cantidad a la que se le puede asignar , durante el curso de un proceso de análisis un numero
ilimitados de valores las variables se designa utilizando la ultimas letras del alfabeto
Una variable que durante el transcurso del proceso tiene un valor fijo se llama constante
Constantes arbitrarias o parámetros son aquellas a las que se puede asignar valores numéricos y que durante todo el
proceso conservan ese valor asignado x y y son las variables coordenadas de un punto que se mueven sobre la línea
mientras que a y b son las constantes arbitrarias que representa la abscisa en el origen y la ordenada en el origen las
cuales se supone que son valores designadas para cada recta el valor numérico (absoluto) de una constante a para
diferenciarlo dado valor algebraico se representa por | a | así “el valor numérico de a” valor absoluto de a uno o
ambos sean excluidos emplearemos el símbolo [a,b] siendo a menor que b , para representar a y b y todos los números
comprendidos entre ellos a menos que se diga explícitamente otra cosa en símbolo [a , b ] se lee “intervalo de a a b ”

• VARIABLE CONTINUA
• Se dice que una variable o variable de una manera continua en un intervalo [a, b] cuando x aumenta desde el
valor a hasta el valor b de tal manera que todos los valores intermedios entre a y b en el orden de sus
magnitudes; o cundo x disminuye desde x = b hasta x = a
• Tomando el punto 0 como origen marquemos sobre la recta a y b además hagamos corresponder el punto p a
un valor particular a un valor x evidentemente el intervalo [a, b] está representado por el segmento ab si x
aumenta o el segmento AB disminuye

• VARIABLES DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE
• La segunda variable a la cual se puede asignar el valor a voluntad dentro de límites que dependen del problema
particular se llaman variable independientes o el argumento la variable cuyo valor queda fijado cuando se asigna
un valor a la variable independiente se llama la variable dependiente o función frecuente mente cuando se
considera dos variables ligadas entre si queda a nuestro arbitrio elegir a una de ellas como variables
independiente , pero una vez echa esta elección no es permitido cambiar de variable independiente sin tomar
precaución y hacer las transformaciones pertinentes el área de un cuadrado por ejemplo es una función de
longitud del lado es una función de área

• DIVISION POR CERO EXCLUIDAS
• El consiente de dos números a y b es un numero tal como a = bx evidentemente con esta división por cero
queda excluida en efecto si = 0 y recordando que cero tomado como cualquier número de veces como sumando
es siempre igual a cero Y que x no existe a menos a= 0 si a =0 x pude ser cualquier numero

GRAFICA DE UNA FUNCION ; CONTINUIDAD
LIMITE DE UNA VARIABLE
Se dice que la variable v tiende a la constante l como límite cuando los valores sucesivos de v son tales que el valor
numérico de la diferencia v –l pude llegar finalmente ser menor que cualquier número determinado tan pequeño como
se quiere la relación así definida se escribe lim v = l si sobre una línea recta como se señale el punto l que
corresponde al límite l y se coloca a ambos lado de l longitud sin importar lo pequeño que sea entonces se observa
que los puntos determinados por v caerán todo finalmente dentro del segmento que corresponde al intervalo

LIMITE DE UNA FUNCION
•En las aplicaciones de la aplicación de limites se presenta usualmente casos como el siguiente: se
tiene una variable v y una función dada z y se supone que la variable v recibe valore tales que v-l
tenemos que examinar entonces los valores de la variable dependiente z e investigar particularmente
si z también tiene un limite

TEOREMA DE LÍMITES
En el cálculo del límites de una función tiene aplicaciones los teoremas siguientes el límite de una suma algebraica
de un producto o de un cociente es igual respectivamente a la suma algebraica del producto a la cociente de los
limites respectivos con que en el último caso el límite del divisor no sea cero si c es una constante ( independiente de
x ) y b no es cero de lo anterior se deduce a la función dada es la suma de x² y 4 x en primer lugar hallamos los
límites de esta funciones

• FUNCION CONTINUA Y DISCONTINUA
• Se dice que una función f(x) es continua para x = 0 si el límite de la función cuando x tiende a a es igual al valor
de la función para x = a en símbolo si
• Lim =f(x) = f (a) Entonces f(x) es continuo par x = a si dice que la función se descontinua para x= a si no se
satisface esta condición llamamos la atención a un caso siguiente que se presentan frecuentemente
• Caso | Una función que contiene para un valor particular de la variable consideramos la función
• Caso || La definición de una función supone que la función está definida para x = a sin embargo si este no es el
caso a veces es posible asignar a la función tal valor para x = a que la condición de continuidad se satisface
entonces f(x) será continua para así la tomamos como valor de f (x) para x = a el valor b no está definida para x =
2 (puesto que entonces habría división por cero ) pero para todo otro valor de x aunque la función no está
definida para x = 2 , si arbitrariamente asignamos a ellos para x= 2 el valor 4 se hace continuo para este valor

INFINITO (∞)
Si el valor numérico de una variable v llega a ser y permanece mayor que cualquier numero positivo asignado de ante
mano, por grande que este sea decimos que v sea infinita si v toma solamente valor positivo se hace infinita
positivamente si solamente toma valor negativo se ase infinita negativamente la natación que se emplea para los tres
valores
En estos casos v no se aproxima en estos límites según la definición la notación lim = ∞, o v ∞debe leerse v se vuelve
infinita una función puede tender hacia un límite cuando la variable independiente se hace infinita ciertos límites
particulares que se presentan frecuentemente se dan a continuación

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