MÁXIMOS Y MÍNIMOS
- 1. MAXIMOS Y MINIMOS 18/NOVIEMBRE/2013 MAXIMOS Y MINOS HISTORIA DE LA DERIVADA La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo infinitesimal Concretamente, el que trata de asuntos vinculados con la derivada se denomina cálculo diferencial. En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de suvariable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma ca- da vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud. El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcialy el diferencial.
- 2. Página 2 PROBLEMA DE LA CAJA SE DESEA FABRICAR UNA CAJA DE CARTÓN DE UNA PIEZA RECTANGULAR QUE MIDE 40 cm x 30 cm. EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN CONSISTE EN RECORTAR CUADRADOS DEL MISMO TAMAÑO EN LAS CUATRO ESQUINAS Y DOBLAR LA PIEZA RESULTANTE. PARA SACAR LA LONGITUD ¿ EL VOLUMEN DE LA CAJA CAMBIA DEPENDIENDO DE LA MEDIDA DE LSO CUADROS QUE SE RECORTAN? ¿ CUÁLES SERÁN LAS DIMENSIONES DE LA CAJA. Y EL ANCHO ES NECESARIO RECORTAR LA MISAMA ESTOS SON LOS RECORTES QUE SE LA APLICARON A LA PIEZA DE CARTÓN PARA SABER SU VOLUMEN MAXIMO longitud ancho CANTIDAD A LAS 4 40 30 ESQUINAS recorte 1 2 3 4 5 SERA LA MISMA QUE EL RECORTE QUE SE LE APLICO A LA PIEZA DE CARTON PARA OBTENER EL VOLUMEN SE MULTIPLICARA ancho 28 26 24 22 20 altura 1 2 3 4 5 volumen 1064 1872 2448 2816 3000 5.5 6 6.5 7 8 9 10 LA ALTURA longitud 38 36 34 32 30 29 28 27 26 24 22 20 19 18 17 16 14 12 10 5.5 6 6.5 7 8 9 10 3030.5 3024 2983.5 2912 2688 2376 2000 3500 LA LONGITUD (L) POR EL 3000 ANCHO (A) Y 2500 ALTURA (H) VOLUMEN POR LA 2000 1500 1000 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
- 3. Página 3 PROBLEMA DE LA CAJA 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 -500 EN ESTA GRAFICA SE LE AUMENTO EL NUMERO DE RECORTES Y SE PUEDE OBSERVAR QUE LA GRAFICA NO ES UNA PARABOLA DESPUES SACAMOS LA DERIVADA VOLUMEN = ( 40 – 2x) (30 – 2x)X = (1200 – 80x – 60x + 4x2) X V= 4X3 – 140x2 + 1200x dy/dx=12x2 – 280x + 1200 12x2 – 280x + 1200x 24