Hidraulicas ejercicio practico n°1
- 2. Problema n°1 Una bomba centrífuga tiene un rodete de dimensiones: r1 = 75 mm; r2 = 200 mm; β1 = 50º; β2 = 40º. La anchura del rodete a la entrada es, b1 = 40 mm y a la salida, b2 = 20 mm. Se puede suponer que funciona en condiciones de rendimiento máximo. (C1m = C1). Rendimiento manométrico es de 0,78. ¿Determinar, para un caudal Q = 0,1 m3/s lo siguiente: a) Los triángulos de velocidades; b) Número de rpm. a que girará la bomba c) La altura total que se alcanzará a chorro libre d) El par motor y potencia comunicada (siendo C1n = 0) e) Rendimiento mecánico u orgánico
- 3. Solución. Datos conocidos: r1 = 75 mm r2 = 200 mm β1 = 50º β2 = 40º b1 = 40 mm b2 = 20 mm Q = 0,1 m3/s
- 4. Trazo los triángulos de velocidad de entrada y salida y ubico los respectivos valores de las variables: C1 = Velocidad absoluta a la entrada C1m = Velocidad absoluta meridiana a la entrada U1 = Velocidad de arrastre W1 = Velocidad relativa Donde: b1 = 40 mm b2 = 20 mm Donde: r1 = 75 mm r2 = 200 mm Triangulo de Entrada: Como: W1 ⊥ U1, por ser C1 = C1m El agua penetra ⊥ a U1 ; α1= 90º
- 5. Aplico la ecuación, nos ubicamos en el triángulo correspondiente y sustituyo valores: a): TRIÁNGULO DE VELOCIDADES: Busco C1, U1 y W1: Comienzo a buscar C1: Entrada: Como C1 ^U1, por ser C1 =C1m, el agua penetra ^ aU1; Þa1 = 90° Aplico ecuación C1 = C1m = Q 2p . r1 . b1 Aplico la conversión a cada uno de los valores que lo requieren: Donde: b1 = 0,040 m r1 = 0,075 m Q = 0,1 m3/s 40 mm. x 1m 1.000 mm. = 0,040 m
- 6. Sustituyo valores: C1 = C1m = 0,1m3 / s 2p . (0,075 m). (0,040 m) C1 = 5,305 m / s Ahora busco U1: Como tengo: C1 = 5,305 m /s β1 = 50º Procedo aplicando la ecuación: Tgb1 = C1 U1 despejar U1: U1 = C1 Tgb1 U1 = 5,305 Tg50 busco W1 si C1 =C1m =W1 . senb1 despejar W1: W1 = C1m senb1 W1 = 5,305 sen50 U1 = 4,45 m / s W1 = 6,925 m / s
- 7. b) AHORA BUSCO EL NÚMERO DE rpm. a que girará la bomba: Como tengo: U1 = 4,45 m /s r1 = 0,075 m Aplicando la ecuación: n = 30.U1 p . r1 n = 30. 4,45 m / s p . 0,075 m / s n = 556,6 TRIANGULO DE SALIDA: buscar a C2m: aplico la ecuación Como tengo: Q = 0,1 m3 /s r2 = 0,2 m b2 = 0,02 m C2m = Q 2p . r2 . b2 C2m = 0,1m3 / s 2p . (0,2 m). (0,02 m) C2m = 3,978 m/s
- 8. Ahora busco C2n Procedo aplicando la ecuación: si C2n =U2 -W2 . cosb2 ? ? Como tengo 2 incógnitas empiezo a buscarlas por medio de estas ecuaciones C2m =W2 . senb2 W2 = C2m senb2 W2 = 3,978 sen40 W2 = 6,189 m / s Luego busco U2: aplico la siguiente ecuación 2u =U1 . r2 r1 Como tengo: U1 = 4,45 m /s r1 = 0,075 m r2 = 0,2 m 2u = 4,45m / s. 0,2m 0,075m 2u =11,87m / s
- 9. Ahora sustituyo los valores en la ecuación C2n =U2 -W2 . cosb2 C2n =11,87- 6,189. cos40 smC n /12,72 Luego busco C2: aplico la siguiente ecuación C2 = C2m 2 + C2n 2 C2 = (3,978)2 + (7,12)2 C2 =8,156 m / s Ahora busco Tgα2: aplicando la siguiente ecuación Tga2 = C2m C2n Tga2 = 3,978m / s 7,12m / s Tga2 = 0,5587 a2 = 29,19° c) BUSCO LA ALTURA TOTAL MÁXIMA Ht(máx.) que se alcanzará a chorro libre Ht = C2. U2 .cosa2 - C1.U1 cosa1 g
- 10. Para hallar la condición de salto total máximo es necesario que: C1.U1 cosa1 = 0 Þ cosa1 = 0; a1 = 90° Þ U1 ^ C1 Þ C1m = C1 C1n = 0 é ë ê C2 . cosa2 = U2 - W2 . cosb2 = C2n g CU g UC n22222 t(max.) .cos.. H Entre las dos selección la siguiente ecuación: Ht(max.) = U2 . C2n g Ht(max.) = 11,87m / s. 7,12m / s 9,81m / s2 Ht(max.) =8,624m d) BUSCO EL PAR MOTOR Y POTENCIA COMUNICADA: Aplico la siguiente ecuación C = g x Q g . (r2. C2n - r1. C1n )
- 11. tomó en cuenta que C1n = 0, entonces uso C = g x Q g . (r2. C2n ) C = 1.000 Kg m3 x 0,1 m3 s 9,81 m s2 . (0,2 m. x 7,12 m s ) C =14,52 m.Kg Ahora busco la potencia comunicada por el motor a la bomba: Aplico la siguiente ecuación C = g x Q g . (r2. C2n - r1. C1n ) tomó en cuenta que C1n = 0, entonces uso: C = g x Q g . (r2. C2n ) C = 1.000 Kg m3 x 0,1 m3 s 9,81 m s2 . (0,2 m. x 7,12 m s ) C =14,52 m.Kg
- 12. Ahora busco la potencia comunicada por el motor a la bomba: Aplico la siguiente ecuación, tomó en cuenta que C1n = 0, entonces uso: C = g x Q g . (r2. C2n - r1. C1n ) C = g x Q g . (r2. C2n ) C = 1.000 Kg m3 x 0,1 m3 s 9,81 m s2 . (0,2 m. x 7,12 m s ) C =14,52 m.Kg Potencia comunicada por el motor a la bomba N =C.w N =14,53. U1 r1 Þ N =14,53m. Kg. 4,45 0,075 N =11,5CV Potencia comunicada por la bomba al líquido: Nh =g . Q. Ht Nh =1.000 Kg m3 . 0,1 m3 s . 8,624 m Nh =11,5CV
- 13. Ahora busco el Rendimiento orgánico (η): Aplico la siguiente ecuación: N Nh .org horg. = 11,5 11,5 =1ó100 %