Laboratorio grupo 1 25 de abril 2
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Este documento presenta los resultados de un experimento de laboratorio sobre el movimiento armónico simple de un sistema masa-resorte. El objetivo era verificar experimentalmente las ecuaciones del movimiento armónico simple y determinar el periodo y la frecuencia de oscilación. Se midió la constante elástica de varios resortes y se realizaron oscilaciones con una masa suspendida de cada resorte. El análisis de los datos permitió calcular el periodo, la frecuencia y compararlos con los valores teóricos para validar las ecuaciones del movimiento armónico simple.
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- 1. Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la Electrotecnia Página: 1 Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión Datos personales 1. Paul BeniqueApaza 2. AntonyChavez Sanz 3. Diego Chalco Mansilla 4. David Campos Juárez Grupo 1 Docente John Alexander Flores Tapia Fecha de realización 26 y 27 de abril de 2014 Nota: Fecha de entrega 29 de abril de 2014 Programa Integral: Automatización y Control Electrónico 2014-I Curso: Fundamentos Físicos Y Matemáticos de la Electrotecnia Informe de laboratorio Nº 2 Tema: Sistema masa - resorte
- 2. Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la Electrotecnia Página: 2 Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión M.A.S – MOVIMIENTO FORZADO – REFLEXION 1. INTRODUCCIÓN En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÖNICO SIMPLE (MAS) El movimiento Armónico Simple, un movimiento que se explica en el movimiento armónico de una partícula tiene como aplicaciones a los péndulos, es así que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la Energía dentro del Movimiento Armónico Simple. 2. OBJETIVO: Verificar las ecuaciones correspondientes al movimiento armónico simple. Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema. Ser capaz de configurar e implementar equipos para la toma de datos experimentales u realizar un análisis grafico utilizando como herramienta el software CANSTONE. 3. MATERIALES: Computadora personal con programa CANSTONE instalado InterfasePower Link. Sensor de movimiento – Sensor de fuerza Resortes Pesas con porta pesas – Regla metálica Balanza 4. FUNDAMENTO TEORICO: Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo y cuyo valor cambia durante el desplazamiento, por ejemplo, para estirar un resorte h de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento, dicha fuerza es directamente proporcional a la deformación, siempre que esta ultima no sea demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y el enunciado, publicado por Robert Hooke en 1678, el cuales conocido hoy como “La Ley de Hooke”, que en términos matemáticos predícela relación directa entre la fuerza aplicada al cuerpo de la deformación producida.
- 3. Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la Electrotecnia Página: 3 Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión Donde k es la constante elástica del resorte y x es la elongación del resorte. El signo negativo en el lado derecho de la ecuación (1) se debe a que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento. a. Sistema masa-resorte. Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciable, fija en su extremo superior como se ve en la figura 3.1.1 si se aplica una fuerza al cuerpo desplazándose una pequeña distancia y luego se le deja en libertad, oscilara ambos lados de la posición de equilibrio entre posiciones+ A y –A debido a la sección de la fuerza elástica. Figura 4.1.1 Sistema masa-resorte Este movimiento se le puede denominar armónico, pero se realiza en ausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se define como “Movimiento Armónico Simple” MAS. Una función sinusoidal conocida y se escribe de la siguiente manera: Donde A, es la amplitud de la oscilación. La amplitud representa el desplazamiento máximo medio a partir de la posición de equilibrio, siendo las posiciones y los límites del desplazamiento de la masa. ( ) Es el ángulo de fase y representa es argumento de la función armónica. La variable es la frecuencia angular y nos proporciona la rapidez con que el ángulo de fase cambia en la unidad de tiempo. La cantidad, se denomina constante la fase o fase inicial del movimiento, este valor se determina usando las condiciones iniciales del movimiento, es decir el desplazamiento y la
- 4. Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la Electrotecnia Página: 4 Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión velocidad inicial, seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta destiempo . También puede evaluarse cuando se conozca otra información equivalente. Como el movimiento se repite a intervalos iguales, se llama periódico debido esto se puede definir algunas cantidades de interés que facilitaran la descripción del fenómeno. Frecuencia (f), es el número de oscilaciones completas o ciclos de movimiento que se producen en la unidad de tiempo, está relacionado con la frecuencia angular por medio de la relación: (3) Periodo (T), es el tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilación o ciclo completo, esta relacionado con f y ., por medio de la relación: (4) Respecto al periodo de oscilación, es posible señalar algo adicional; su relación con la masa y la constante elástica del resorte, la cual puede obtenerse usando la ecuación (9) y la definición que se empleó para llegar a la ecuación (6). Dicha relación se escribe de la siguiente forma: (5) Si la pequeña en comparación con la masa del cuerpo suspendido, se demuestra que se puede determinar el periodo del movimiento usando la siguiente ecuación: Donde , es la masa del resorte (6) Transformada de Fourier. Es un tratamiento matemático para determinar las frecuencias presentes en una señal. La computadora puede obtener el espectro de frecuencias, pero no por el uso de filtros, sino por esta técnica. Dada una señal, la transformada de Fourier (FFT, Fast Fourier Transform).
- 5. Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la Electrotecnia Página: 5 Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión 5. PROCEDIMIENTO. Determinación de la constante de elasticidad. Ingrese al programa CANSTONE, haga click sobre el icono crear experimento u seguidamente reconocerá el dinamómetro y el sensor de movimiento, previamente insertado a la interfase. Power Link. Seguidamente arrastre el icono GRAFICO sobre el sensor de fuerza (Tiro positivo, 2 decimales), elabore una gráfica fuerza desplazamiento. Haga el montaje de la figura 4.1.1, mantenga siempre sujeto con las manos el montaje de los sensores y ponga el sensor de movimiento perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas erróneas. Con el montaje de la figura solo hace falta que ejercer una pequeña fuerza que se irá incrementando gradualmente hacia abajo, mientras se hace esta operación, su compañero grabara el dicho proceso No estire mucho el resorte, pues puede vencerlo y quedar permanentemente estirado, no deje el equipo suspendido en el resorte. La relación de la gráfica fuerza vs desplazamiento es obviamente lineal de la pendiente de esta grafica obtenga el valor de K Figura 1 Determinación de la constante del Resorte
- 6. Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la Electrotecnia Página: 6 Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión Fórmulas para resolver tabla: Datos de la gráfica: Entonces: Resorte Longitud en reposo (m) 0.055 m Constante k (N/m) 5.6 N/m
- 7. Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la Electrotecnia Página: 7 Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión Gráfica Fuerza vs Posición Gráfica 0 Determinación del periodo y la frecuencia de oscilación. Ingrese al programa CANSTONE, haga click sobre el icono de crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento, elabore una gráfica posición, velocidad y aceleración vs tiempo. Haga el montaje figura 4.2.1 deberá hacer oscilar la masa suspendida del resorte, mientras hace esta operación su compañero grabara los datos del resultado de hacer dicha operación. Masa adicional para el resorte. Cuide de no estirar mucho el resorte pues con la masa adicional come el 6 peligro de quedar permanentemente estirado, cuide que la masa adicional corre el peligro de quedar permanentemente estirado. Cuide que la masa suspendida no de carga el sensor de movimiento.
- 8. Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la Electrotecnia Página: 8 Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión Figura 5.2.1 Detenga la toma de datos después de 10 segundos de iniciada. Es importante que la masa solo oscile en dirección vertical y no de un lado a otro. Repita la operación para cada resorte y complete la tabla. Identifique y halle las variables solicitadas con la ayuda del icono puntos de coordenadas. Borre los datos erróneos, no acumule innecesaria. Determinación del periodo y la frecuencia de oscilación 5.1 Gráfica Posición vs Tiempo Gráfica 1 Fórmulas para resolver tabla:
- 9. Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la Electrotecnia Página: 9 Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión Datos: Datos de la gráfica: Resolviendo: Masa Suspendida (Kg) 0.05 Kg 1 2 3 4 5 Promedio Total Amplitud (m) 0.0851 0.0862 0.0854 0.0846 0.0848 0.0852 Periodo (s) 0.645 0.649 0.645 0.641 0.645 0.645 Frecuencia (hz) 1.55 1.54 1.55 1.56 1.55 1.55 5.2 Gráfica Velocidad vs Tiempo Gráfica 2 Fórmulas para resolver tabla:
- 10. Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la Electrotecnia Página: 10 Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión Datos: Datos de la gráfica: Resolviendo: Masa Suspendida (Kg) 0.05 Kg 1 2 3 4 5 Promedio Total Amplitud (m) 0.076 0.078 0.075 0.077 0.076 0.076 Periodo (s) 0.644 0.648 0.644 0.643 0.645 0.645 Frecuencia (hz) 1.55 1.54 1.55 1.55 1.55 1.55 5.3 Gráfica Aceleración vs Tiempo Gráfica 3 Fórmulas para resolver tabla:
- 11. Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la Electrotecnia Página: 11 Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión Datos: Datos de la gráfica: Resolviendo: Masa Suspendida (Kg) 0.005 Kg 1 2 3 4 5 Promedio Total Amplitud (m) 0.076 0.078 0.075 0.077 0.076 0.076 Periodo (s) 0.644 0.648 0.644 0.643 0.645 0.645 Frecuencia (hz) 1.55 1.54 1.55 1.55 1.55 1.55
- 12. Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la Electrotecnia Página: 12 Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión CUESTIONARIO a) ¿Qué valores experimentales de periodo, frecuencia y frecuencia angular asume el oscilador? ¿Qué relación guarda con la constante de rigidez del resorte? Rpta: Tomará los valores promedios de los 5 ensayos correspondientes para el resorte, además estos valores nos permitirán calcular la K del resorte, de la siguiente manera: b) Halle la frecuencia natural teórica del resorte. Con la ayuda de la transformada rápida de Fourier. halle la frecuencia experimental. Calcule el error Rpta: De la fórmula anteriormente mencionada podemos decir que:
- 13. Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la Electrotecnia Página: 13 Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión El valor experimental será: Resolviendo: c) ¿Cuál es el valor de la aceleración de un oscilador con amplitud (A) y frecuencia (f) cuando su velocidad es máxima? Rpta: Si V es máx. Entonces está en su punto de equilibrio y cuando la V es máx. La aceleración es mínima es decir cero d) ¿Cuál es la importancia de estudio de movimiento armónico simple? Explique con ejemplos aplicados en el ejercicio de su profesión? Rpta: Este tipo de movimiento es muy importante pues expresa como se desempeña los diferentes elementos de onda, ya que en particular este movimiento muestra el desempeño en las onda, y en la naturaleza se manifiesta en las olas del mar, en los latidos del corazón, y en otros y en nuestra carrera nos serviría para realizar el análisis vibraciones de las maquinas eléctricas. 6. OBSERVACIONES: Si tenemos varios resortes entonces como la constante de elasticidad del resorte es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la deformación, y si tenemos la misma deformación, entonces a más Fuerza mayor constante. Como se muestra en la gráfica siempre la razón:
- 14. Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la Electrotecnia Página: 14 Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión Será la constante de elasticidad del resorte. Si acerca del M.A.S. podemos ver que tanto la posición, la velocidad y la aceleración de la masa describen unas formas de onda senoidales Si el experimento se haría en el vacio el movimiento armónico simple se prolongaría indefinidamente. 7. CONCLUSIONES: El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro. El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la posición varía según una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal. Las oscilaciones son directamente proporcional a rango del periodo que genera decir entre mas oscile los objetos su periodo se torna mayor. De los movimientos libres concluimos que sin la presencia de una fuerza impulsora, las amplitudes de posición, velocidad, aceleración van decreciendo, de igual manera la fuerza restauradora.