Formulario induccion
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Este documento presenta una serie de tablas de fórmulas matemáticas en áreas como los conjuntos numéricos, las operaciones aritméticas, potenciación, factorizaciones, ecuaciones de segundo grado, división de polinomios y más. Explica conceptos como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias, raíces, discriminantes y métodos para resolver ecuaciones y dividir polinomios. El objetivo es proveer una referencia útil de diferentes fórmulas y propiedades matemáticas.
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- 1. TABLAS DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS PROFESOR: JULIO BARRETO1 EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES LOS NÚMEROS NATURALES: ,4,3,2,1,0N NÚMEROS ENTEROS: ,4,3,2,1,0,1,2,3, Z NÚMERO RACIONAL: .0,, qZqZp q p Q NÚMEROS IRRACIONALES: e,,3,2 NÚMEROS REALES: IQR ARITMÉTICA LA SUMA O ADICIÓN LA RESTA O SUSTRACCIÓN Es la operación básica que se representa con el signo (+), que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. Suma Sumando Sumando c b a Es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética, que se representa con el signo (-); se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella. Resta Sustraendo Minuendo c b a LA MULTIPLICACIÓN O EL PRODUCTO LA DIVISIÓN O EL COCIENTE Se representa con el signo (×, o con el punto “.”). Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: Multiplicando (número a sumar o número que se está multiplicando) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando). c b a Producto dorMultiplica ndoMultiplica Es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). Se representa con el signo ( ) y el resultado de una división recibe el nombre de cociente. Cociente Divisor Dividendo
- 2. TABLAS DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS PROFESOR: JULIO BARRETO2 De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, si bien la división no es una operación, propiamente dicha. Debe distinguirse la división «exacta» de la «división con resto» o residuo (la división Euclídea), llamada división «inexacta». NOTA: Si la división no es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un resto o residuo, donde de acuerdo con el Teorema de la división o de Euclides se cumple que: Dividendo = Cociente × Divisor + Resto. LEY DE LOS SIGNOS PROPIEDAD 1: Dos números enteros con signos iguales se suman y al resultado se le mantiene el mismo signo. PROPIEDAD 2: Dos números enteros con signos diferentes se restan y al resultado se le coloca el signo del número mayor. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS: POTENCIACIÓN DEFINICIÓN: Se llama potencia a una expresión de la forma ,n a donde a es la base y n es el exponente. Es decir: vecesn n aaaa PROPIEDADES POTENCIA DE EXPONENTE 0: 0 1 a MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE: mnmn aaa . DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE: nm n m a a a POTENCIA DE UN PRODUCTO: nnn baba .. POTENCIA DE UN COCIENTE: n nn b a b a POTENCIA DE UNA POTENCIA: mnmn aa . POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO: n n a a 1 POTENCIA DE EXPONENTE FRACCIONARIO: n mn m aa
- 3. TABLAS DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS PROFESOR: JULIO BARRETO3 FACTORIZACIONES Y PRODUCTOS NOTABLES La factorización es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un polinomio) en forma de multiplicación. Y los productos notables son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente se originan del productos de factorizaciones. Las más importantes son: 1. BINOMIO DE SUMA AL CUADRADO: 222 2ab + b+= aa + b TRINOMIO CUADRADO PERFECTO. 5. PRODUCTOS CONJUGADOS: 22 - b= aa - ba + b DIFERENCIA DE CUADRADOS. 2. BINOMIO DIFERENCIA AL CUADRADO: 222 2ab + b-= aa - b TRINOMIO CUADRADO PERFECTO. 3322 + ba- ab + baa + b - ba+ ab + baa - b 3322 SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS. 3. BINOMIO DE UNA SUMA AL CUBO: a + bab++ b= a + babb +a+= aa + b 3 33 33 32233 CUATRINOMIO CUBO PERFECTO. 6. TRINOMIO DE UNA SUMA AL CUADRADO Ó CUADRADO DE UNA SUMA DE UN TRINOMIO: acab + bc +++ c+ b= a acbc +ab +++ c+ b= aa + b + c 2 222 222 2222 4. BINOMIO DE UNA DIFERENCIA AL CUBO: baabb= a babb +a= aba 3 33 33 32233 CUATRINOMIO CUBO PERFECTO. 7. TRINOMIO DE UNA SUMA AL CUBO Ó CUBO DE UNA SUMA DE UN TRINOMIO: a + cb +ca + b++ c+ b= aa + b + c 33333 T R I A N G U L O D E P A S C A L 8. PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN: x + aba + b+= xx + bx + a 2 9. IDENTIDADES DE LEGENDRE: ab=a - ba + b + ba=ba=a - b+a + b 4 222 22 222222 CÁLCULO DE RAÍCES DE POLINOMIOS DESPEJE DIRECTO: Esto se basa en la transposición de términos en una ecuación. Comúnmente es denominado despeje de manera física. Y se cambian al cambiar de los lados del miembro de una ecuación las operaciones básicas ( , ) por sus respectivas opuesta e inversa multiplicativa ( , ), además la potenciación y su inversa la radicación y viceversa. En general existen más operaciones o funciones inversas para cada una de las funciones definidas, lo cual va a depender del dominio de definición.
- 4. TABLAS DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS PROFESOR: JULIO BARRETO4 Vea los ejemplos (ÁLGEBRA): 399 125553223 16445995 4822424 2 222 2 222 2 4 4 16 16431941934 22 33 3333 22 xxx xxxxx xxxxx xx xxx xxxxx ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Es una ecuación de la forma .02 +bx + cax Se llama discriminante a ,42 acb de donde tenemos que: 0 (La ecuación tiene dos soluciones reales y distintas), 0 (La ecuación tiene una sola solución real o dos soluciones iguales) 0 (La ecuación no tiene solución real). El resolvente de una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es: . 2a b x DIVISIÓN DE LOS POLINOMIOS 1. MÉTODO CLÁSICO O NORMAL: Se deben seguir los siguientes pasos: 1. Se ordena los polinomios, generalmente en forma decreciente. 2. Se escribe en línea horizontal uno a continuación de otro utilizando el signo de división aritmética. 3. Se divide el primer término del dividendo, entre el primer termino del divisor, obteniéndose el primer término del cociente. 4. Este término se multiplica por cada uno de los términos del divisor y se pasan a restar con los correspondientes términos del dividendo. 5. Se divide el primer término del resto obtenido entre el primer término del divisor y se obtienen el segundo término del cociente. 6. Se procede como en el pasa 4 y así sucesivamente hasta terminar la división. EJEMPLO: Hallar el cociente en la siguiente división: xx xxxxx 231 1225132167 4 2345
- 5. TABLAS DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS PROFESOR: JULIO BARRETO5 SOLUCIÓN: Ordenamos ambos polinomios en forma decreciente, la operación se dispone en la forma siguiente: 6x5 – 21x4 – 13x3 + 25x2 – 12x + 7 3x4 + 0x3 + 0x2 – 2x + 1 - 6x5 – 0x4 – 0x3 + 4x2 – 2x 2x - 7 -21x4 – 13x3 + 29x2 – 14x + 7 21x4 + 0x3 + 0x2 – 14x+ 7 -13x3 + 29x2 – 28x + 14 Donde: Cociente x -xQ 72 y Residuo 14282913 23 x +-x+x-xR 2. REGLA DE RUFFINI: Esta regla se aplica en general para dividir un P(x) entre un divisor que tenga o adopte las siguientes formas: ;bx ;bax y .baxn CUANDO EL COEFICIENTE DEL PRIMER TÉRMINO DEL DIVISOR ES DIFERENTE DE CERO: Cuando su forma general es: bx se opera así: 1. Se escriben los coeficientes del dividendo en línea horizontal; 2. Se escribe el término independiente del divisor, con signo cambiado, un lugar a la izquierda y abajo del coeficiente del primer término del dividendo; 3. Se divide teniendo presente que el primer coeficiente del cociente es igual al primer coeficiente del dividendo. 4. Para obtener el cociente, se separa la última columna que viene a ser el resto. EJEMPLO: Obtener el cociente y el resto en la división: 1 232 45 x xxx SOLUCIÓN: Escribimos los coeficientes en el cuadro (completamos con ceros los términos que faltan): Entonces: xxxxxQ 2234 (cociente obtenido) y 0xR (residuo obtenido) OBSERVACIONES: a.CUANDO EL COEFICIENTE DEL PRIMER TÉRMINO DEL DIVISOR ES DIFERENTE DE CERO. Su forma general es : .bax 1. Se transforma el divisor, extrayendo factor común, el primer término del divisor, es decir : a b xabax 2. Se divide entre , a b x como en el primer caso. 3. Los coeficientes del cociente obtenido se dividen entre el primer coeficiente del divisor. 4. El resto obtenido no sufre alteración Cocientes del dividendo 1 2 0 0 3 2 - 1 -1 -1 1 -1 - 2 1 1 -1 1 2 0 Resto Coeficiente del cociente Termino Independiente del divisor con signo cambiado.
- 6. TABLAS DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS PROFESOR: JULIO BARRETO6 b.CUANDO EL DIVISOR ES DE LA FORMA: .baxn En este caso para que la división se pueda efectuar los exponentes de la variable del dividendo, deben ser múltiplos del exponente de la variable del divisor. TRIGONOMETRÍA La trigonometría es una rama de la matemática que se encarga de "la medición de los triángulos". IDENTIDADES RECIPROCAS IDENTIDADES POR COCIENTE x sen x = csc 1 x x= sec 1 cos g x tg x= cot 1 sen x x= 1 csc x x= cos 1 sec tg x ctg x= 1 x senx tgx = cos senx x ctgx = cos FÓRMULAS DE ÁNGULO DOBLE xsenxx =sen cos22 xsenxx = 22 cos2cos ÁNGULOS OPUESTOS IDENTIDADES PITAGÓRICAS FÓRMULAS DE ÁNGULO MITAD senx=xsen x=x coscos tgx=xtg 1cos22 x =x +sen x=x +tg 22 sec1 xx =+ ctg 22 csc1 2 cos1 2 x = x sen 2 cos1 2 cos x = x ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS x=xsen cos 2 = senxx 2 cos senx=xsen x=x coscos UNIDADES ANGULARES: El RADIÁN es la unidad angular natural en trigonometría. En una circunferencia completa hay 2 radianes. LEY DE LOS COSENOS: En todo triángulo se cumple que el cuadrado de la longitud de uno de los lados es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados MENOS el doble producto de estos lados por el coseno del ángulo que forman, así: Cos Acb-+ c= ba 2222 Cos Bca-+ c= ab 2222 Cos Cba-+ b= ac 2222 LEY DE LOS SENOS: En todo triángulo oblicuángulo se cumple que los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos así: , c CSeno b BSeno a ASeno donde CBA ,, son ángulos y cba ,, son los lados del triangulo. TEOREMA DE PITÁGORAS: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados las longitudes de los catetos. .222 cba