Ejercicios
- 1. EJERCICIO 1 - Calculamedia,desviaciónmedia,desviacióntípicayvarianza GRUPOA 2,3,6,8,11 Media: 2+3+6+8+11/5= 30/5= 6 DesviaciónMedia= (6-2)+(6-3)+(6-6)+(8-6)+(11-6)/5=4+3+0+2+5= 14/5=2,8 Varianza= (4+3+2+5)2 /5= 16+9+4+25/5= 54/5=10,8 DesviaciónTípica= √10,8= 3,28 GRUPOB 12, 6,7,3, 15,10,18,5 Media= 12+6+7+3+15+10+18+5/8= 76/8=9,5 DesviaciónMedia= (12-9,5)+(9,5-6)+(9,5-7)+(9,5-3)+(15-9,5)+(10-9,5)+(18-9,5)+(9,5-5)/8= 2,5+3,5+2,7+6,5+5,5+0,5+8,5+4,5/8= 34,2/8= 4,27 Varianza= (2,5+3,5+2,7+6,5+5,5+0,5+8,5+4,5)2 /8= 6,25+12,25+7,29+42,25+30,25+0,25+72,25+20,25/8= 191,04/8=23,88 DesviaciónTípica= √23,88= 4,88 EJERCICIO 2 En una residenciade ancianosse hanrecogidolossiguientesdatos: • Edad: 61, 64, 67, 70, 73 • Frecuencia: 5, 18, 42, 27, 8 • Calcula:media,mediana,moda,rango,desviaciónmedia,varianzaydesviacióntípica. • Para calcularlorealizaunatablade frecuencia. X1: VARIABLES f1: FRECUENCIA ABSOLUTA F1: FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA X1*f1: MEDIA | 𝒙𝟏− 𝒙|*f1 | 𝒙𝟏− 𝒙|2 ⌈ 𝒙𝟏 − 𝑿⌉2 *f1: 61 5 5 305 32,25 41,60 208,0125 64 18 23 1152 62,10 11,90 214,245 67 42 65 2814 18,90 0,20 8,505 70 27 92 1890 68,85 6,5 175,5675 73 8 100 584 44,40 30,8 246,42 SUMATORIO 100 6745 226,50 91 852,75
- 2. MEDIA= 6745/100=67.45 MODA=67 (se repite 42 veces) MEDIANA: representael valorde lavariable de posicióncentral enunconjuntode datos ordenados,eneste casosería 67. Ya que la posicióncentral de estapoblaciónde 100 personas estásituadoenel puesto50 , observandolatabla,podemosdeducirque de 61 a 64 años encontramos23 personasy de ahí enadelante,encontramosel puesto50que tiene unaedad de 67. RANGO= el númeromásbajoes 61 y el más altoes73 73-61=12 DESVIACIÓNMEDIA: esla mediade lasdesviacionesabsolutasyesun resumende la dispersiónestadística.Ladesviacióntípicalacual se calculade estaforma: DESVIACIÓNMEDIA= | 𝒙𝟏− 𝒙|*f1/N Por lotanto,en este casola Desviacióntípicaserá=226,50/100=2,2650 VARIANZA: esuna medidade dispersiónasociadaala desviacióntípica,quedadefinidacomo la esperanzadel cuadradode ladesviaciónde dichavariable respectoasumedia.Y se calcula de la siguiente forma: VARIANZA ⌈ 𝒙𝟏− 𝑿⌉2 *f1/nEn este caso la varianza será s2 =852,72/100= 8,53 DESVIACIÓN TÍPICA: esuna medidade dispersiónque quedadefinidacomolaraíz cuadrada de la varianzade la variable.Se calculamediante lasiguiente fórmula: Por lo tanto, si la varianza es igual a 8,53; la desviación típica será igual a = √8,53= 2,92