CIRCUITOS CA
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Este documento presenta los objetivos y conceptos básicos de los circuitos de corriente alterna (CA). Los objetivos incluyen describir las variaciones sinusoidales de voltaje y corriente CA, calcular reactancias inductivas y capacitivas, y describir las relaciones de fase en circuitos con resistencia, capacitancia e inductancia. También cubre cálculos de impedancia, ángulo de fase, corriente efectiva y potencia promedio para circuitos CA en serie.
CIRCUITOS CA
- 1. Circuitos CA Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University
- 2. Objetivos: Después de completar este módulo deberá: • Describir la variación sinusoidal en corriente CA y voltaje, y calcular sus valores efectivos. • Escribir y aplicar ecuaciones para calcular las reactancias inductiva y capacitiva para inductores y capacitores en un circuito CA. • Describir, con diagramas y ecuaciones, las relaciones de fase para circuitos que contienen resistencia, capacitancia e inductancia.
- 3. Objetivos (Cont.) • Escribir y aplicar ecuaciones para calcular la impedancia, el ángulo de fase, la corriente efectiva, la potencia promedio y la recuencia resonante para un circuito CA en serie. • Describir la operación básica de un transformador de subida y uno de bajada. • Escribir y aplicar la ecuación de transformador y determinar la eficiencia de un transformador.
- 4. Corrientes alternas Una corriente alterna, como la que produce un generador, no tiene dirección en el sentido en que la tiene la corriente directa. Las magnitudes varían sinusoidalmente con el tiempo del modo siguiente: Voltaje y Emax corriente CA imax E = Emax sen tiempo, t i = imax sen
- 5. Descripción de vector giratorio La coordenada de la fem en cualquier instante es el valor de Emax sen Observe los aumentos de ángulos en pasos de 450. Lo mismo es cierto para i. E E = Emax sen E = Emax sin 1800 2700 3600 450 900 1350 Radio = max R = E Emax
- 6. Corriente CA efectiva La corriente promedio imax I = imax en un ciclo es cero, la mitad + y la mitad -. Pero se gasta energía, sin importar la dirección. De modo I2 I I rms que es útil el valor 2 0.707 “cuadrático medio”. El valor rms Irms a Corriente CA efectiva: veces se llama corriente efectiva Ieff: ieff = 0.707 imax
- 7. Definiciones CA Un ampere efectivo es aquella corriente CA para la que la potencia es la misma que para un ampere de corriente CD. Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax Un volt efectivo es aquel voltaje CA que da un ampere efectivo a través de una resistencia de un ohm. Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax
- 8. Ejemplo 1: Para un dispositivo particular, el voltaje CA doméstico es 120 V y la corriente CA es 10 A. ¿Cuáles son sus valores máximos? ieff = 0.707 imax Veff = 0.707 Vmax ieff 10 A Veff 120V imax Vmax 0.707 0.707 0.707 0.707 imax = 14.14 A Vmax = 170 V En realidad, el voltaje CA varía de +170 V a -170 V y la corriente de 14.1 A a –14.1 A.
- 9. Resistencia pura en circuitos CA R Vmax Voltaje A V imax Corriente Fuente CA El voltaje y la corriente están en fase, y la ley de Ohm se aplica para corrientes y voltajes efectivos. Ley de Ohm: Veff = ieffR
- 10. CA e inductores i I Inductor I i Inductor 0.63I Aumento de Current Reducción corriente 0.37I de corriente Decay Tiempo, t Time, t El voltaje V primero tiene un pico, lo que causa un rápido aumento en la corriente i que entonces tiene un pico conforme la fem tiende a cero. El voltaje adelanta (tiene pico antes) a la corriente por 900. Voltaje y corriente están fuera de fase.
- 11. Inductor puro en circuito CA L Vmax Voltaje A V imax Corriente a.c. El voltaje tiene pico 900 antes que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa. La reactancia se puede definir como la oposición no resistiva al flujo de corriente CA.
- 12. Reactancia inductiva La fcem inducida por L una corriente variable A V proporciona oposición a la corriente, llamada reactancia inductiva XL. a.c. Sin embargo, tales pérdidas son temporales, pues la corriente cambia de dirección, lo que surte periódica de energía, de modo que en un ciclo no hay pérdida neta de potencia. La reactancia inductiva XL es función de la inductancia y la frecuencia de la corriente CA.
- 13. Cálculo de reactancia inductiva L Reactancia inductiva: A V XL 2 fL La unidad es Ω Ley de Ohm: VL = iXL a.c. La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar a partir de la inductancia en H y la frecuencia en Hz. VL i(2 fL) Ley de Ohm: VL = ieffXL
- 14. Ejemplo 2: Una bobina que tiene una inductancia de 0.6 H se conecta a una fuente CA de 120-V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina? Reactancia: XL = 2 fL L = 0.6 H XL = 2 (60 Hz)(0.6 H) A V XL = 226 120 V, 60 Hz Veff 120V ieff ieff = 0.531 A XL 226 Muestre que la corriente pico es Imax = 0.750 A
- 15. CA y capacitancia q Capacitor i Capacitor Qmax I 0.63 I Aumento Current Reducción de carga 0.37 I Decay de corriente Tiempo, t Tiempo, t El voltaje V tiene pico ¼ de ciclo después que la corriente i llega a su máximo. El voltaje se atrasa a la corriente. La corriente i y y el voltaje V están fuera de fase.
- 16. Capacitor puro en circuito CA C Vmax Voltaje A V imax Corriente a.c. El voltaje tiene pico 900 después que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa. La corriente i que disminuye acumula carga sobre C que aumenta la fcem de VC.
- 17. Reactancia capacitiva Las ganancias y pérdidas C de energía también son temporales para los A V capacitores debido a la corriente CA que cambia a.c. constantemente. No se pierde potencia neta en un ciclo completo, aun cuando el capacitor proporcione oposición no resistiva (reactancia) al flujo de corriente CA. La reactancia capacitiva XC es afectada por la capacitancia y la frecuencia de la corriente CA.
- 18. Cálculo de reactancia inductiva C Reactancia inductiva: A V XL 2 fL La unidad es Ω Ley de Ohm: VL = iXL a.c. La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar de la inductancia en F y la frecuencia en Hz. i VL Ley de Ohm: VC = ieffXC 2 fL
- 19. Ejemplo 3: Un capacitor de 2 F se conecta a una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina? 1 C=2 F Reactancia: X C 2 fC A V 1 XC -6 2 (60 Hz)(2 x 10 F) 120 V, 60 Hz XC = 1330 Veff 120V ieff ieff = 90.5 mA XC 1330 Muestre que la corriente pico es imax = 128 mA
- 20. Mnemónico para elementos CA Una antigua, pero muy “E L i” efectiva, forma de the recordar las diferencias “I C E” de fase para inductores man y capacitores es: “E L I” the “i C E” Man (Eli el hombre de hielo) fem E antes de corriente i en inductores L; fem E después de corriente i en capacitores C.
- 21. Frecuencia y circuitos CA La resistencia R es constante y no la afecta f. La reactancia inductiva XL 1 X L 2 fL XC varía directamente con la 2 fC frecuencia como se esperaba pues E i/ t. R, X XC XL La reactancia capacitiva XC varía R inversamente con f debido a que la rápida CA permite poco tiempo para que se acumule f carga en los capacitores.
- 22. Circuitos LRC en serie VT Circuito CA en serie A a.c. L R C VL VR VC Considere un inductor L, un capacitor C y un resistor R todos conectados en serie con una fuente CA. La corriente y voltaje instantáneos se pueden medir con medidores.
- 23. Fase en un circuito CA en serie El voltaje adelanta a la corriente en un inductor y se atrasa a la corriente en un capacitor. En fase para resistencia R. V V = Vmax sen VL 1800 2700 3600 VR 450 900 1350 VC El diagrama de fasores giratorio genera ondas de voltaje para cada elemento R, L y C que muestra relaciones de fase. La corriente i siempre está en fase con VR.
- 24. Fasores y voltaje En el tiempo t = 0, suponga que lee VL, VR y VC para un circuito CA en serie. ¿Cuál es el voltaje fuente VT? Voltaje fuente Diagrama de fasores VL VL - VC VT VR VR VC Se manipulan las diferencias de fase para encontrar la suma vectorial de estas lecturas. VT = Vi. El ángulo es el ángulo de fase para el circuito CA.
- 25. Cálculo de voltaje fuente total Al tratar como vectores, se Voltaje fuente encuentra: VL - VC VT VT VR2 (VL VC )2 VR VL VC tan VR Ahora recuerde que: VR = iR; VL = iXL y VC = iVC La sustitución en la ecuación de voltaje anterior produce: VT i R2 ( X L X C )2
- 26. Impedancia en un circuito CA Impedancia VT i R2 ( X L X C )2 XL - XC Z La impedancia Z se define como: R Z R2 ( X L X C )2 Ley de Ohm para corriente V VT iZ or i CA e impedancia: T Z La impedancia es la oposición combinada a la corriente CA que consiste de resistencia y reactancia.
- 27. Ejemplo 3: Un resistor de 60 , un inductor de 0.5 H y un capacitor de 8 F se conectan en serie con una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Calcule la impedancia para este circuito. 1 0.5 H XL 2 fL y XC 2 fC A 8 F XL 2 (60Hz)(0.6 H) = 226 120 V 1 XC 332 2 (60Hz)(8 x 10-6 F) 60 Hz 60 Z R2 ( X L X C )2 (60 )2 (226 332 ) 2 Por tanto, la impedancia es: Z = 122
- 28. Ejemplo 4: Encuentre la corriente efectiva y el ángulo de fase para el ejemplo anterior. XL = 226 XC = 332 R = 60 Z = 122 VT 120 V 0.5 H ieff Z 122 A 8 F ieff = 0.985 A 120 V Después encuentre el ángulo de fase: 60 Hz 60 Impedancia XL – XC = 226 – 332 = -106 XL - XC Z XL XC R = 60 tan R R Continúa. . .
- 29. Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el ángulo de fase para el ejemplo anterior. 60 XL – XC = 226 – 332 = -106 -106 XL XC Z R = 60 tan R 106 tan = -60.50 60 El ángulo de fase negativo significa que el voltaje CA se atrasa a la corriente en 60.50. Esto se conoce como circuito capacitivo.
- 30. Frecuencia resonante Puesto que la inductancia hace que el voltaje adelante a la corriente y la capacitancia hace que se atrase a la corriente, tienden a cancelarse mutuamente. XL La resonancia (máxima potencia) XL = XC ocurre cuando XL = XC R XC Z R2 ( X L X C )2 R fr resonante 2 fL 1 fr 1 XL = XC 2 fC 2 LC
- 31. Ejemplo 5: Encuentre la frecuencia resonante para el ejemplo de circuito previo: L = .5 H, C = 8 F 1 Resonancia XL = XC fr 2 LC 0.5 H 1 A f 8 F -6 2 (0.5H)(8 x 10 F 120 V fr resonante = 79.6 Hz ? Hz 60 A la frecuencia resonante, existe reactancia cero (sólo resistencia) y el circuito tiene un ángulo de fase cero.
- 32. Potencia en un circuito CA No se consume potencia por inductancia o capacitancia. Por tanto, la potencia es función del componente de la impedancia a lo largo de la resistencia: Impedancia En términos de voltaje CA: XL - XC Z P = iV cos R En términos de la resistencia R: Pérdida de P sólo en R P = i2R La fracción cos se conoce como factor de potencia.
- 33. Ejemplo 6: ¿Cuál es la pérdida de potencia promedio para el ejemplo anterior (V = 120 V, = -60.50, i = 90.5 A y R = 60 )? P = i2R = (0.0905 A)2(60 Resonancia XL = XC 0.5 H P promedio = 0.491 W A 8 F El factor potencia es : cos 60.50 120 V cos = 0.492 o 49.2% ¿? Hz 60 Mientras mayor sea el factor potencia, más eficiente será el circuito en su uso de potencia CA.
- 34. El transformador Un transformador es un dispositivo que usa inducción y corriente CA para subir o bajar voltajes. Una fuente CA de fem Transformador Ep se conecta a la a.c. bobina primaria con Np vueltas. La R secundaria tiene Ns vueltas y fem de Es. Np Ns Las fem E NP E NS inducidas son: P t S t
- 35. Transformadores (continuación): Transformador E NP P a.c. t Np Ns ES NS R t Al reconocer que / t es la misma en cada bobina, se divide la primera relación por la segunda para obtener: Ecuación del EP NP transformador: ES NS
- 36. Ejemplo 7: Un generador produce 10 A a 600 V. La bobina primaria en un transformador tiene 20 vueltas. ¿Cuántas vueltas de la secundaria se necesitan para subir el voltaje a 2400 V? Al aplicar la ecuación I = 10 A; Vp = 600 V del transformador: CA VP NP 20 Np Ns vueltas VS NS R N PVS (20)(2400 V) NS NS = 80 vueltas VP 600 V Este es un transformador de subida; invertir las bobinas hará un transformador de bajada.
- 37. Eficiencia de transformador No hay ganancia de potencia al subir el voltaje pues el voltaje aumenta al reducir la corriente. En un transformador ideal sin pérdidas internas: Transformador ideal Un transformador a.c. ideal: Np Ns iP ES E iP P E iS S or R is EP La ecuación anterior supone no pérdidas de energía interna debido a calor o cambios de flujo. Las eficiencias reales por lo general están entre 90 y 100%.
- 38. Ejemplo 7: El transformador del Ej. 6 se conecta a una línea de potencia cuya resistencia es 12 . ¿Cuánta de la potencia se pierde en la línea de transmisión? V = 2400 V I = 10 A; Vp = 600 V S E iP 12 E iP E iS iS P a.c. P S ES 20 Np Ns (600V)(10 A) vueltas iS 2400 V 2.50 A R Pperdida = i2R = (2.50 A)2(12 ) Pperdida = 75.0 W Pin = (600 V)(10 A) = 6000 W %Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%
- 39. Resumen Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax Reactancia inductiva: Reactancia capacitiva: 1 XL 2 fL La unidad es Ω XC La unidad es Ω 2 fC Ley de Ohm: VL = iXL Ley de Ohm: VC = iXC
- 40. Resumen (Cont.) VL VC VT V 2 (VL VC ) 2 tan R VR XL XC Z R 2 (XL XC ) 2 tan R VT 1 VT iZ or i fr Z 2 LC
- 41. Resumen (Cont.) Potencia en circuitos CA: En términos de voltaje CA: En términos de resistencia R: P = iV cos P = i2R Transformadores: EP NP E iP P E iS S ES NS