Tangram

INVESTIGACION del MAESTRO OSCAR CABRERA
EL USO DEL TANGRAM COMO MOTIVADOR DEL TRABAJO EN
MATEMÁ TICAS

MARCO TEORICO
El TANGRAM ocupa un lugar privilegiado entre los juegos de
paciencia, inventado en China, varios siglos antes de la era cristiana,
pertenece al género de los puzzles o rompecabezas.
Se diferencia del resto de los puzzles por el número y forma de
piezas que lo componen, es un juego de siete elementos con formas
básicas, obtenidas por la división de un cuadrilátero.
Su objeto es formar con siete piezas un cuadrado, un rectángulo,un
trapecio un triángulo y diferentes polí gonos, así como infinidad de figuras
humanas, de animales, etc.
Las principales reglas para utilizar el puzzle es que se deben
utilizar siempre las siete piezas y se juega sobre un plano horizontal sin
sobreponer ninguna pieza sobre otra.
También se utilizó otro Tangram que no es el original chino, con el
que se iniciaron las actividades y es el obtenido del libro " TANGRAM,
iniciación experimental
al conocimiento de
formas y superficies",
de la editorial Teide y
adaptado por las
profesoras Canals y
Foix. En ese Tangram
se han sustituí do y
alterado el tamaño de
las piezas, por resultar,
según esos autores,
demasiado complejas
para la manipulación de
los niños en el aprestamiento de áreas, primordial finalidad para la
utilización de dicho juego en las escuelas primarias.
Si bien las piezas del Tangram son cuerpos geométricos, nosotros
con total acuerdo entre los niños les denominamos por el nombre de la
figura que aparece en una de sus caras.

HIPOTESIS La hipótesis que nos planteamos para realizar las
actividades fue: "El TANGRAM es un valioso recurso para utilizar en 4to
y 5to año."

ACTIVIDADES: Las primeras actividades que nosotros realizamos fueron

la construcción de los Tangram por parte del alumnado, se hicieron los
dos tipos, primero el adaptado y por ultimo el original, después de varias
pruebas se llegó a la conclusión de que trazándolos en cuadrados con
múltiplos de 4cm de lado es mucho más fácil: 4, 8, 12 y 16 cm; si bien al
principio los construyeron de 5cm de lado y 10 cm. de lado, lo que a los
efectos del trabajo de aprestamiento igual es positivo.
Luego nos manejamos con 12 tipos de fichas con series
secuenciadas que irán aumentando en complejidad, hasta llegar al
cálculo de áreas de todo el Tangram e individualmente de todas las
figuras que lo componen.
Si bien las fichas son entregadas para trabajar en equipos, es
conveniente que cada alumno tenga su propio TANGRAM y en su equipo
colabore con sus compañeros en la realización de las distintas
secuencias, lo que facilita su resolución.

FICHA NRO 1
1- Usando todas las piezas del tangram construye por superposición a las
siluetas estas figuras:
Un ave. Una persona. Una casa. Un cuadrado. Un triángulo. Un
rectángulo. Un paralelogramo. Un trapecio. Un polí gono.

FICHA NRO 2
1- En este grupo de fichas se le darán al alumno figuras geométricas
irregulares, dibujadas en una hoja, pidiéndole que marque con lí neas
punteadas como ha unido las piezas que se han
dibujado. Ejemplo: Utilizando Un Cuadrado y dos
Triángulos construye ésta figura.

FICHA NRO 3
Con este tercer grupo de fichas se vuelve a
trabajar con figuras geométricas,pero aquí se
pretende que el niño
construya la misma figura geométrica de distinto
tamaño y con las piezas que necesite (polí gonos
semejantes.)

FICHA NRO 4
El cuarto grupo de
fichas se basa en la transformación de figuras y
agrega una nueva dificultad: La de obtener otra
figura geométrica moviendo ciertas piezas de
posición. El trabajo con estas fichas es más
complejo que con las anteriores, puesto que el

niño aquí lo debe hacer sin modelo previo o sin silueta. A esta altura del
trabajo , el niño ya ha asimilado el concepto de las distintas formas y
utiliza su imaginación y su creatividad, para ir en forma progresiva
intuyendo la noción de figuras equivalentes.
FICHA NRO 5
Con el quinto grupo de fichas, el niño va avanzando en forma progresiva
en la noción de congruencia de polí gonos para ir llegando
empí ricamente a la noción de SUPERFICIE.
En ellas se trabaja por medio de preguntas, pidiéndole al niño que
junto a su equipo contesten SI o NO.

1- Puede un T sustituí rse por 3 t?.
2- Puede un C sustituí rse por 2 T?.
3- Puede un c sustiyuí rse por 2t?.
4- Puede un P sustituí rse por 2 t?.
5- Puede un c sustituí rse por 2 T?.
6- Puede un P sustituí rse por 1c y 2 t?.
Es de hacer notar que a esta altura el niño domina totalmante la
congruencia de figuras del TANGRAM y no necesita manipular su puzle
ni realizar las construcciones pues ha abstraí do la congruencia de las
figuras geométricas.

FICHA NRO 6
Las figuras que ocupan la misma superficie se llaman EQUIVALENTES:
1- Pasa para el cuaderno las figuras de tu TANGRAM y pinta del
mismo color las que son equivalentes.
2- Dibuja en una hoja el C y a su lado otras figuras equivalentes a
él.
3- Busca otras equivalencias y escrí belas en el cuaderno.

FICHA NRO 7
1-Nomina todas las piezas de tu TANGRAM.
2- Halla el perí metro de cada una.

FICHA NRO 8
Cuando medimos la superficie de una figura calculamos su área.
Para ello toma con los integrantes de tu equipo hojas de papel
centimetrado y recorta algunos cuadrados que tengan un cm de
lado.Cada uno de ellos tiene 1 cm2 de área.
1- Cuántos necesitarás para cubrir el cuadrado . Hazlo.
2- Cuál es pues, el área del cuadrado.

3- Pon 2t sobre el cuadrado. ¿Cuál es el área de cada
triángulo.?
4- Haz lo mismo con otras figuras.
5- Intercambia ideas con tu equipo sobre la fórmula para
encontrar el área del cudrado, del Triángulo y del paralelogramo.
Haz la misma actividad en los dos tipos de TANGRAM.

FICHA NRO 9
Combinando dos o tres piezas del TANGRAM construye diversas figuras
y encuentra el área de cada una.

FICHA NRO 10
Superponiendo las distintas piezas del TANGRAM halla el área de cada
una de éstas figuras:
Averigua si se puede obtener una
fórmula para hallar el área del
trapecio.
¿Cómo puedes hallar el área de
cualqueir polí gono regular?

FICHA NRO 11
Halla la superficie y el perí metro
de todas las piezas del Tangram.
Averigua las veces que cabe
el t chico el mediano y el grande
en el Tangram.
Pinta fracciones equivalentes en cada uno. Para ello debes construir el
contorno del TANGRAM completo y delimitar los distintos triángulos en
cada uno (debes construí r tres contornos.)

FICHA NRO 12
Averigua el porcentaje que ocupa cada uno de los triángulos dentro
del TANGRAM. Debes relacionar ésta actividad con las de la ficha nro 11.

Haz lo mismo con el cuadrado, y en el caso del otro TANGRAM
con los dos cuadrados.

CONCLUSIONES
Después de trabajar desde abril y hasta el mes de octubre con los
TANGRAM podemos afirmar que la hipótesis se confirma en su totalidad.
La actividad con el TANGRAM gusta al niño y es sumamente
motivadora del aprestamiento en áreas.

Desde la construcción del TANGRAM hasta el trabajo con el mismo
la integración en equipos del alumnado se hace sumamemte amena e
investigativa, tratando de descubrir formas nuevas e incluso de armar
otros tipos de Tangram.
Consultados los alumnos si
les gustó la actividad un 82 % de
los mismos manifestó que les
gustó mucho y tan solo a un 5 %

no les gustó la propuesta.

Además una vez evaluados los
rendimientos del alumnado en cuanto
al correcto aprestamiento de áreas
solo un 15 % -son niños que tienen dificultad y cuya promoción peligra- no
entendieron en forma normal el trabajo con áreas y presentan alguna
dificultad al resolver situaciones relativas al tema.
De esos niños 4 -el 12 %- manifiestan total desinterés por la
actividad desarrollada, así como por la mayorí a de las actividades de la
clase, exceptuando expresión plástica y / o fútbol.
Con todo ello podemos concluí r afirmando que el TANGRAM es un
excelente material para la enseñanza intuitiva de conceptos geométricos,
especialmente apto para el conocimiento experimental de algunas figuras
geométricas, así como para la introducción de una manera activa, de la
noción de área.

BIBLIOGRAFIA
TANGRAM iniciación experimental al conocimiento de formas y
superficies. Canals y Foix. Editorial TEIDE.
Páginas WEB de RIBEIRO (Portugal) en INTERNET de I.F.D.
Ejercitaciones con TANGRAM. Educación Primaria.
Original TANGRAM China Puzzle Juguetes ROYAL.
Investigando matemáticas 5 Pedro Dí az- Selva Rodrí guez.
Matemática en la RED Página de INTERNET de I.F.D en español.

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