0 matematica aplicada introduccion 0
- 2. GeneralidadesGeneralidades Teoría del conocimiento denominado NOPSIOLOGIA Dentro de ella esta la EPISTEMOLOGIA o Tratado de la Verdad.
- 3. Hay dos tipos de ciencias CIENCIAS FORMALES O TAUTOLOGICAS FACTICAS O EMPIRICAS MATEMATICA LOGICA No necesitan de un mundo real para existir Necesitan un mundo real o físico para existir
- 4. TAUTOLOGICASTAUTOLOGICAS ES UNA VERDAD UNIVERSALMENTE VALIDA
- 5. TAUTOLOGICATAUTOLOGICA ES UNA PROPOSICION CUYO VALOR DE VERDAD ES VERDADERO (V), INDEPENDIENTEMENTE DE LOS VALORES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES QUE LA COMPONEN.
- 6. CONTRADICCIONCONTRADICCION ES UNA PROPOSICION CUYO VALOR DE VERDAD ES FALSO (F), INDEPENDIENTEMENTE DE LOS VALORES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES QUE LA COMPONEN.
- 7. CONTINGENCIACONTINGENCIA ES UNA PROPOSICION QUE TOMA VALORES VERDADEROS EN UNOS CASOS Y FALSOS EN OTROS, DEPENDIENDO DE LOS VALORES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES QUE LA COMPONEN.
- 8. DOS PROPOSICIONES SON LOGICAMENTE EQUIVALENTES SI AL CONECTARLAS MEDIANTE LA BICONDICIONANTE SE OBTIENE UNA PROPSICION TAUTOLOGICA.
- 9. POSTULADOS O AXIOMAS YPOSTULADOS O AXIOMAS Y TEOREMASTEOREMAS
- 10. ARGUMENTO:ARGUMENTO: ES UNA RELACION ENTRE UN CONJUNTO DE PROPOSICIONES P1, P2,…, PN LLAMADAS PREMISAS Y OTRAS PROPOSICIONES q LLAMADA LA CONCLUSION.
- 11. CONJUNTO:CONJUNTO: TERMINO PRIMITIVO, TERMINO TECNICO DE UNA TEORIA QUEE ACEPTA SIN DEFINICION.
- 12. AXIOMAS:AXIOMAS: UN AXIOMA O POSTULADO ES UNA PROPOSICION INICIAL LA CUAL SE ASUME COMO VERDADERA.
- 13. AXIOMAS:AXIOMAS: EL CONJUNTO DE POSTULADOS DE LOS CUALES SE DESPRENDEN LOS DEMAS PROPOSICIONES DE UN SISTEMA SE LLAMA CONJUNTO DE POSTULADOS DEL SISTEMA
- 14. AXIOMAS:AXIOMAS: EN ESTE, UNO DE LOS AXIOMAS NO DEBE SER DEDUCIBLE DE LOS OTROS.
- 15. POSTULADOS:POSTULADOS: ES UNA VERDAD NO TAN EVIDENTE QUE SE ACEPTA SIN DEMOSTRACION.
- 16. TEOREMAS:TEOREMAS: ES CUALQUIER PROPOSICION QUE SE DESPRENDE DE OTRA PROPOSICION O PROPOSICIONES DADAS POR SUPUESTAS O PREVIAMENTE DEMOSTRADAS DENTRO DEL SISTEMA.
- 17. TEOREMAS:TEOREMAS: ASI, UN TEOREMA ES UNA PROPOSICION CUYA VERACIDAD REQUIERE SER DEMOSTRADA A PARTIR DE OTRAS.
- 18. PROPOSICIONES SIMPLES YPROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTASCOMPUESTAS
- 19. PROPOSICIONES Y TABLAS DEPROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDADVERDAD ENUNCIADOS:ENUNCIADOS: UN ENUNCIADO (O ASERCION VERBAL) ES UNA COLECCIÓN DE SIMBOLOS, (O SONIDOS) QUE ES VERDADERA O FALSA, PERO NO VERDADERA Y FALSA SIMULTANEAMENTE.
- 20. PROPOSICIONES Y TABLAS DEPROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDADVERDAD ENUNCIADOS:ENUNCIADOS: LA VERACIDAD O FALSEDAD DE UNA PROPOSICION ES LO QUE SE LLAMA SU VALOR DE VERDAD.VALOR DE VERDAD.
- 21. PROPOSICIONES Y TABLAS DEPROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDADVERDAD ENUNCIADOS:ENUNCIADOS: LOS ENUNCIADOS SERAN REPRESENTADOS POR LETRAS: p, q, r,….
- 22. PROPOSICIONES Y TABLAS DEPROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDADVERDAD ENUNCIADOS:ENUNCIADOS: A LA VERACIDAD O FALSEDAD DE UN ENUNCIADO SE LE DENOMINA VALOR DE VERDAD
- 23. PROPOSICIONES Y TABLAS DEPROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDADVERDAD EJEMPLO:EJEMPLO: CONSIDEREMOS LAS EXPRESIONES SIGUIENTES: 1. París está en Inglaterra 2. 2 + 2 = 4 3. ¿A dónde va usted? 4. Escriba su trabajo en el pizarrón.
- 24. PROPOSICIONES Y TABLAS DEPROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDADVERDAD 1. París está en Inglaterra 2. 2 + 2 = 4 Estas dos expresiones son enunciados, el primero es FALSO y el segundo es VERDADERO.
- 25. PROPOSICIONES Y TABLAS DEPROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDADVERDAD 3. ¿A dónde va usted? 4. Escriba su trabajo en el pizarrón. Estas dos expresiones no son enunciados ya que no son verdaderas o falsas.
- 26. PROPOSICIONES Y TABLAS DEPROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDADVERDAD ENUNCIADOS COMPUESTOS:ENUNCIADOS COMPUESTOS: ALGUNOS ENUNCIADOS CONSTAN DE ENUNCIADOS SIMPLES O PARCIALES (SUB-ENUNCIADOS) Y VARIOS CONECTORES LOGICOS.
- 27. PROPOSICIONES Y TABLAS DEPROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDADVERDAD ENUNCIADOS COMPUESTOS:ENUNCIADOS COMPUESTOS: DICHOS ENUNCIADOS RECIBEN EL NOMBRE DE ENUNCIADOSENUNCIADOS COMPUESTOS.COMPUESTOS.
- 28. PROPOSICIONES Y TABLAS DEPROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDADVERDAD EJEMPLO 1:EJEMPLO 1: “LAS ROSAS SON ROJAS Y LAS VIOLETAS SON AZULES”
- 29. PROPOSICIONES Y TABLAS DEPROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDADVERDAD EJEMPLO 1:EJEMPLO 1: Es un enunciado compuesto con los enunciados simples: “LAS ROSAS SON ROJAS” y “LAS VIOLETAS SON AZULES”
- 30. PROPOSICIONES Y TABLAS DEPROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDADVERDAD EJEMPLO 2:EJEMPLO 2: “EL ES INTELIGENTE O ESTUDIA CADA NOCHE”
- 31. PROPOSICIONES Y TABLAS DEPROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDADVERDAD EJEMPLO 2:EJEMPLO 2: Es, implícitamente, un enunciado compuesto con los enunciados simples: “EL ES INTELIGENTE” y “ESTUDIA CADA NOCHE”
- 32. PROPOSICIONES Y TABLAS DEPROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDADVERDAD ENUNCIADOS COMPUESTOS:ENUNCIADOS COMPUESTOS: LA PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE UN ENUNCIADO COMPUESTO CONSISTE EN QUE SU VALOR DE VERDAD SE DETERMINA COMPLETAMIENTE POR MEDIO DEL VALOR DE LA VERDAD DE SUS ENUNCIADOS SIMPLES JUNTO CON LA MANERA COMO ESTOS SE CONECTAN PARA FORMAR UN ENUNCIADO COMPUESTO.
- 33. LL O G I C AO G I C A
- 34. LOGICALOGICA ESTUDIA LA VALIDEZ DE LOS ARGUMENTOS. NO TODO ARGUMENTO VALIDO ES VERDADERO, PERO TODO ARGUMENTO VERDADERO ESES VALIDO.
- 35. LOGICALOGICA ALGO ES LOGICO CUANDO SOLO PUEDE SER ASI Y DE NINGUNA OTRA MANERA.
- 36. LOGICALOGICA ¿CUÁNDO ES CIERTO QUE LA LUNA ES DE QUESO? NORMALMENTE LA RESPUESTA SE DIRIGE POR EL MUNDO EMPIRICOMUNDO EMPIRICO.
- 37. LOGICALOGICA LA LOGICA ES EL PROGRAMA QUE PERMITE CONSTRUIR LA MATEMATICA.
- 38. LOGICALOGICA PROPOSICION:PROPOSICION: ES UNA EXPRESION DECLARATIVA DE LA CUAL CABE PREGUNTARSE SI ES VERDADERA O FALSA
- 39. LOGICALOGICA LO QUE UNE UNA O MAS PROPOSICIONES SE LLAMAN CONECTIVOS LOGICOSCONECTIVOS LOGICOS
- 40. LOGICALOGICA CONECTIVOS LOGICOSCONECTIVOS LOGICOS SON SIMBOLOS USADOS PARA COMBINAR PROPOSICIONES DADAS, PRODUCIENDO ASI OTRAS LLAMADAS PROPOSICIONES COMPUESTAS
- 41. LOGICALOGICA CONECTIVOS LOGICOSCONECTIVOS LOGICOS SON : • CONJUNCION.CONJUNCION. • DISYUNCION.DISYUNCION. • NEGACION.NEGACION. • CONDICIONAL.CONDICIONAL. • BICONDICIONALBICONDICIONAL
- 42. LOGICALOGICA EL ARREGLO QUE NO PERMITE TENEREL ARREGLO QUE NO PERMITE TENER LOS POSIBLES VALORES DE VERDAD DELOS POSIBLES VALORES DE VERDAD DE UNA PROPOSICION COMPUESTA AUNA PROPOSICION COMPUESTA A PARTIR DE LOS VALORES DE VERDADPARTIR DE LOS VALORES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES COMPONENTESDE LAS PROPOSICIONES COMPONENTES SE LAMA UNASE LAMA UNA TABLA DE VERDAD.TABLA DE VERDAD.
- 44. LOGICALOGICA NEGACIONNEGACION LA NEGACION DE UNA PROPOSICION ES UNA PROPOSICION QUE TIENE UN VALOR DE VERDAD OPUESTO.
- 45. LOGICALOGICA NEGACIONNEGACION DADO CUALQUIER ENUNICADO p, PODEMOS CONFORMAR OTRO ENUNCIADO, LLAMADO LA NEGACION DE P, ESCRIBIENDO “ES FALSO QUE…”
- 46. LOGICALOGICA NEGACIONNEGACION PRECEDIENDO A “p”, O , SI ESTO ES POSIBLE, INSERTANDO EN “p” LA PALABRA “NO”
- 47. p p V F F V LOGICALOGICA TABLA DE VERDADTABLA DE VERDAD L
- 49. LOGICALOGICA NEGACION Y DOBLE NEGACION SE DENOTA COMO: ( ) L ( ) LL
- 50. p p p V F V F V F LOGICALOGICA TABLA DE VERDADTABLA DE VERDAD L LL
- 52. LOGICALOGICA CONJUNCIONCONJUNCION DOS ENUNCIADOS CUALESQUIERA PUEDEN COMBINARSE POR MEDIO DE LA “y” PARA CONFORMAR UN ENUNCIADO COMPUESTO QUE SE DENOMINA LA CONJUNCION DE LOS ENUNCIADOS ORIGINALES. pp ^ q^ q
- 53. LOGICALOGICA CONJUNCIONCONJUNCION DENOTA LA CONJUNCION DE LOS ENUNCIADOS p y q, QUE SE LEEN “p y q”
- 54. LOGICALOGICA “Y” SE REPRESENTA POR: (V) CONJUNCIONCONJUNCION
- 55. LOGICALOGICA CONJUNCIONCONJUNCION Ejemplo: Sea p “llueve” y q “el sol brilla” Entonces pp^q^q denota el enunciado “llueve y el sol brilla”
- 56. LOGICALOGICA PROPOSICION: LA PIZARRA ES DE COLOR AMARILLO YY REDONDA
- 57. LOGICALOGICA PROPOSICION: LA PIZARRA ES DE COLOR AMARILLO YY REDONDA LA PIZARRA ES DE COLOR AMARILLO LA PIZARRA ES REDONDA
- 58. LOGICALOGICA PROPOSICION: LA PIZARRA ES DE COLOR AMARILLO YY REDONDA YY ES UNA CONJUNCION
- 59. p q pp ^ q^ q V V V V F F F V F F F F LOGICALOGICA TABLA DE VERDADTABLA DE VERDAD
- 60. LOGICALOGICA CONJUNCIONCONJUNCION EL VALOR DE VERDAD DEL ENUNCIADO COMPUESTO pp^q^q SATISFACE LA PROPIEDAD SIGUIENTE:
- 61. LOGICALOGICA CONJUNCIONCONJUNCION SI p ES VERDADERO Y q ES VERDADERO, ENTONCES pp^q^q ES VERDADERO; DE OTRA MANERA pp^q^q ES FALSO.
- 62. LOGICALOGICA CONJUNCIONCONJUNCION AQUI LA PRIMERA LINEA ES UNA MANERA ABREVIADA DE DECIR QUE SI p ES VERDADERO Y q ES VERDADERO, ENTONCES pp^q^q ES VERDADERO.
- 63. LOGICALOGICA CONJUNCIONCONJUNCION LAS OTRAS LINEAS TIENEN UN SIGNIFICADO ANALOGO.
- 64. LOGICALOGICA CONJUNCIONCONJUNCION CUANDO SE USA UN CONECTIVO DEBE CUMPLIRSE AMBOS ENUNCIADOS O PROPOSICIONES PARA QUE SEA VERDADERO: pp yy qq
- 66. LOGICALOGICA DISYUNCIONDISYUNCION DOS ENUNCIADOS CUALESQUIERA PUEDEN COMBINARSE POR MEDIO DE LA “O” PARA CONFORMAR UN NUEVO ENUNCIADO QUE SE DENOMINA LA DISYUNCIONDISYUNCION DE LOS ENUNCIADOS ORIGINALES.
- 67. LOGICALOGICA DISYUNCIONDISYUNCION • Disyunción Inclusiva • Disyunción exclusiva
- 69. LOGICALOGICA DISYUNCION INCLUSIVADISYUNCION INCLUSIVA La Disyunción inclusiva es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones p y q mediante la disyuntiva inclusiva (v).
- 70. LOGICALOGICA DISYUNCION INCLUSIVADISYUNCION INCLUSIVA DENOTA LA CONJUNCION DE LOS ENUNCIADOS p o q, QUE SE LEEN “p o q”
- 71. LOGICALOGICA “O” SE REPRESENTA POR: ( V ) DISYUNCION INCLUSIVADISYUNCION INCLUSIVA
- 72. p q p V q V V V V F V F V V F F F LOGICALOGICA TABLA DE VERDADTABLA DE VERDAD
- 73. LOGICALOGICA BASTA CON QUE SE CUMPLA CON UNA DE LAS PROPOSICIONES PARA QUE SEA VERDADERA: p o q
- 75. LOGICALOGICA DISYUNCION EXCLUSIVADISYUNCION EXCLUSIVA La Disyunción exclusiva es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones p y q mediante la disyuntiva exclusiva (v).
- 76. LOGICALOGICA “O” EXCLUSIVO SE REPRESENTA COMO ( V ). ES UNA ACCION AUTOMATICAMENTE NIEGA A OTRA. MAÑANA O ESTOY AQUÍ O ESTOY EN SAN PEDRO SULA
- 78. ( ) LOGICALOGICA LA CONDICIONAL ES LA PROPOSICION COMPUESTA QUE RESULTA DE CONECTAR DOS PROPOSICIONES p Y q MEDIANTE EL CONDICIONAMIENTO. SI – ENTONCES O CONDICIONAL Y SE DENOTA COMO:
- 80. p q p q V V V V F F F V V F F V LOGICALOGICA TABLA DE VERDADTABLA DE VERDAD
- 81. LOGICALOGICA LA CARACTERISTICA FUNDAMENTAL DE LA CONDICIONAL ES QUE SU VALOR DE VERDAD ES FALSO SOLO CUANDO EL CONSECUENTE ES FALSO Y EL ANTECEDENTE ES VERDADERO. EN LOS DEMAS CASOS LA CONDICIONAL ES VERDADERA.
- 82. LOGICALOGICA PARA EL MISMO EFECTO PUEDEN HABER MUCHAS CAUSAS A MENOS QUE SE ESTABLEZCA UNA CAUSA UNICA: (SOLAMENTE Y SI)
- 83. p p1 p2 q p3 pn LOGICALOGICA TABLA DE VERDADTABLA DE VERDAD
- 84. LOGICALOGICA BI - CONDICIONALBI - CONDICIONAL
- 85. LOGICALOGICA LA BI-CONDICIONAL ES LA PROPOSICION COMPUESTA QUE RESULTA DE CONECTAR DOS PROPOSICIONES p Y q MEDIANTE LA BI-CONDICIONANTE.
- 86. LOGICALOGICA SI Y SOLO SI ES BICONDICIONAL Y SE DENOTA COMO: ( )
- 87. LOGICALOGICA X + 3 = 7 SI Y SOLO SI X = 4 SI X + 3 = 7 ENTONCES X = 4 SI x = 4 ENTONCES X + 3 = 7
- 88. p q p q V V V V F F F V F F F V LOGICALOGICA TABLA DE VERDADTABLA DE VERDAD
- 89. LOGICALOGICA LA CARACTERISTICA FUNDAMENTAL DE LA BI-CONDICIONAL ES QUE SU VALOR DE VERDAD ES VERDADERO SOLO EN CASOS EN QUE p Y q TENGAN VALORES IGUALES (O AMBOS SON VERADEROS O AMBOS FALSOS). EN LOS DEMAS CASOS LA BI-CONDICIONAL ES FALSA.
- 90. PROPOSICIONES COMPUESTASPROPOSICIONES COMPUESTAS MAS COMPLEJASMAS COMPLEJAS
- 91. LOGICALOGICA LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS PUEDEN COMBINARSE O CONECTARSE A OTRAS PARA FORMAR PROPOSICIONES AUN MAS COMPLEJAS.
- 92. LOGICALOGICA ESTA CLARO QUE EL VALOR DE VERDAD DE UNA PROPOSICION, POR COMPLEJA QUE SEA, DEPENDE DE LOS VALORES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES QUE LAS COMPONEN EN SUS FORMAS SIMPLES.
- 93. LOGICALOGICA RECORDEMOS:RECORDEMOS: LOS ENUNCIADOS SERAN REPRESENTADOS POR LETRAS: p, q, r,….
- 94. LOGICALOGICA TABLA DE VERDADTABLA DE VERDAD p q r p q V V V V V V F F V F V F V F F F F V V F F V F F F F V F F F F F V (p q) r V F F F F F F F V V