03polinomio
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Este documento define una función polinomial como una función cuya expresión contiene términos de potencias de x, desde xn hasta x0. Explica que el grado del polinomio es n, y que los coeficientes an, an-1, etc. deben ser números reales con an distinto de cero. Además, establece que un polinomio de grado n puede tener hasta n ceros y n-1 puntos de alternancia, y provee ejemplos de funciones polinomiales de diferentes grados.
03polinomio
- 1. Dr. Daniel Mocencahua Mora Otoño de 2003 Una función f es una función polinomial si es de la forma f (x) = anxn + an−1xn−1 + · · · + a1x + a0. • n es un número natural y se llama el grado del polinomio. • Los números an, an−1, · · · , a1, a0 son números reales y son los coeficientes del polinomio. Se pide que an6= 0. • Dominio de f : Todos los números reales. • Un punto de alternancia es un punto que separa una parte creciente de una decreciente o viceversa. • Un cero de un polinomio es el punto r en su dominio tal que f (r) = 0. • Un polinomio de grado n tiene a lo más (n − 1) puntos de alternacia y a lo más n ceros. • Si r es un cero de un polinomio P (x) = xn + an−1xn−1 + · · · + a1x +a0, entonces |r| < 1 +max{|an−1| , |an−2| , . . . , |a1| , |a0|}. • Casos particulares de polinomios son las rectas y las parábolas. 5 2.5 0 -5 -2.5 0 2.5 5 -2.5 -5 x y f (x) = x3 − 2x 5 2.5 0 -5 -2.5 0 2.5 5 -2.5 -5 x y f (x) = 2x4 − 4x2 + x − 1 5 2.5 0 -2.5 0 2.5 5 -2.5 -5 x y f (x) = x5 − 5x3 + 4x+ 1 2.5 0 -2.5 0 2.5 5 -2.5 -5 x y f (x) = x6 − 7x4 + 14x2 − x − 5 Función Polinomial