04 Desigualdades
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1) El documento presenta una serie de problemas de álgebra y desigualdades con sus respectivas respuestas. 2) Los problemas provienen de exámenes de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos de los años 2001 a 2012 y abarcan temas como números reales, fracciones, ecuaciones, desigualdades e inecuaciones. 3) Cada problema presenta 5 opciones de respuesta de las cuales solo una es correcta.
![Problemas UNMSM ̅
Álgebra
Desigualdades √ ⃗
Desigualdades B)
UNMSM 2001
C) A) √ B) √ C) √
Problema 01. D)
( ) D) √ E) √
[ 〉 E)
( )
entonces el intervalo al cual pertenece UNMSM 2004 – II Problema 14. UNMSM 2010 – II
Problema 07. 〈 〉, entonces encuentre la suma
( ) Si
Sean números enteros positivos
( ) diferentes. Marque la proposición
de los extremos del intervalo al que
pertenece
verdadera.
)〈 ] )[ 〉 )〈 ]
A) ( )
)〈 ] )[ 〉 B) ( ) ( )
C) ( ) ( ) ) ) )
D) ( ) ( )
Problema 02. UNMSM 2001 E) ( ) ) )
Determine el máximo valor que alcanza la
expresión UNMSM 2004 – II
Problema 08. Problema 15. UNMSM 2011 – I
Sea un entero y ( )( )
√
De los siguientes enunciados, uno es falso.
√
A) 8 B) 16 C) 4 D) 3 E) 6 determine el valor de √
A) ( ) .
B) no es un cuadrado perfecto.
Problema 03. UNMSM 2002 C) es un múltiplo de 2. A) B) C)
Una fábrica produce lavadoras y se ha D) es un cuadrado perfecto. D) √ E) 2
encontrado que cuando el precio por E)
unidad es dolares, el ingreso (en UNMSM 2011 – II
Problema 16.
dólares) es . ¿Cuál
Problema 09. UNMSM 2005 – II Un número racional de denominador 112
debe ser el precio de cada lavadora para
Si y son dos números reales positivos y es mayor que , pero menor que .
maximizar el ingreso?
√ Halle la suma de las cifras de su
numerador.
A) US$ 400 B) US$ 300 C) US$ 500
D) US$ 600 E) US$ 455 determine el valor de .
A) 15 B) 6 C) 8 D) 14 E) 9
Problema 04. UNMSM 2003 A) 1 B) 0 C) 3 D) 5 E) 7
UNMSM 2012 – II
Problema 17.
Halle el valor de verdad de cada una de las
siguientes proposiciones. Problema 10. UNMSM 2005 – II Determine el menor valor entero que puede
Si y son dos números reales positivos, asumir si satisface simultáneamente las
I. Si y inecuaciones
determine el mayor valor que puede tener
II. Si y ( ) la expresión
III. Si y ( ) √
IV. Si , para todo
A) B) C) 1 D) 2 E) 0
; ; .
A) B) C) 2 D) 4 E) 1
A) VVFF B) VVVF C) FVVF
Inecuación lineal
D) VFVV E) VFFF Problema 11. UNMSM 2008 – I Problema 18. UNMSM 2007 – I
Mario desea comprar un lote de terreno de Las coordenadas del punto ( ), que se
Problema 05. UNMSM 2004 – I forma rectangular. Se sabe que el doble del encuentra en el primer cuadrante del plano
Dadas las siguientes fracciones: perímetro del terreno excede en 168 m al cartesiano, se definen por las fórmulas
ancho del terreno. Halle el área máxima , y . Halle los
del terreno que puede comprar Mario. valores de para que el punto se
¿Cuál de las siguientes relaciones es encuentre mas alejado del eje que del eje
verdadera? A) B) C) .
D) E)
A) 〈 〉 B) 〈 〉
)
Problema 12. UNMSM 2008 – II ) 〈 〉
) Un carpintero puede construir estantes para
libros a un costo de S/. 60 cada uno. Si los ) 〈 〉 ) 〈 〉
) vende a soles la unidad, se estima que
puede vender estantes al año.
) ¿Cuál sería la mayor ganancia anual (en Problema 19. UNMSM 2008 – II
soles) del carpintero? Calcule la suma de todos los números
) enteros positivos que satisfacen
A) 16200 B) 28800 C) 14400 simultáneamente las inecuaciones.
D) 20000 E) 24300
Problema 06. UNMSM 2004 – I
Si son números reales tales que {
Problema 13. UNMSM 2008 – II
, entonces necesariamente
Si y son dos números reales tales que
, ¿cuál es el menor valor que
A) A) 2849 B) 2848 C) 2850
puede tomar ?
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![Problemas UNMSM ̅
Álgebra
Desigualdades √ ⃗
D) 2949 E) 2948 Halle el mayor número real que satisface D) √ E) √
la relación , .
Problema 20. UNMSM 2009 – II Problema 34. UNAC 2009 – I
Juan vendió 1000 libros y le quedo más de A) B) 2 C) 0 D) 1 E) Halle la suma de las raíces de la ecuación
la mitad de los que tenía al inicio. Luego √
vende 502 libros y le queda por vender Problema 28. UNMSM 2012 – I
menos de 500 libros. ¿Cuántos libros tenia Una playa de estacionamiento, de forma A) 13 B) 14 C) 12 D) 16 E) 18
Juan al inicio? rectangular, tiene un área de 1200 y
puede atender, diariamente, un maximo de
A) 2005 B) 2001 C) 2002 Problema 35. UNALM 2005 – I
100 vehiculos, entre autos y camiones. Si
D) 2007 E) 2003 la región rectangular reservada para cada Dada la inecuación √ √
auto es de 10 y para cada camión es de halle la suma de raíces enteras.
Problema 21. UNMSM 2009 – II 20 , siendo la tarifa diaria de S/. 8.00
por auto y S/. 15.00 por camión, ¿cuál sería A) 10 B) 20 C) 30 D) 8 E) 6
Si , y
halle el conjunto solución de la máxima recaudación diaria?
Problema 36. UNALM 2005 – II
A) S/.800.00 B) S/.960.00 C) S/.920.00 Halle el valor de de la ecuación
D) S/.840.00 E) S/.940.00
A) 〈 〉 B) 〈 〉 C) 〈 〉 √ √ √ √
D) 〈 〉 E) 〈 〉 Otras universidades
A) B) C)
Problema 29. UNAC 2004 – I
Problema 22. UNMSM 2010 – I Si [ ], entonces, halle la variación
D) E)
De un concurso de baile se retiraron 20
participantes y quedaron más de la tercera Problema 37. UNALM 2007 – I
parte del total. Si se hubieran retirado 5 Halle el conjunto solución de
mas, quedarían menos 7 participantes. √
¿Cuántos participantes había inicialmente? )[ ] )[ ] )[ ]
A) [ ⟩ B) [ ⟩ C) [ ]
A) 34 B) 30 C) 32 D) 33 E) 31 )[ ] )[ ] D) ⟨ ] E) ⟨ ]
Inecuación cuadrática Problema 30. UNAC 2008 – I Problema 38. UNALM 2008 – I
Problema 23. UNMSM 2003 Si , entonces halle el valor de en la
Halle el conjunto solución de ecuación irracional.
( ) ( ) si con √ √
√ √
A) 2 B) 1 C) 4 D) 3 E)
A) 〈 〉 { } B) 〈 〉 ( ) ( )
C) [ ] { } Problema 31. UNAC 2002 – II ) ) )
D) { } E) Sean los conjuntos ( )
) )
Problema 24. UNMSM 2005 – II { }
Determine el conjunto de todos los valores { √ } Problema 39. UNALM 2009 – I
de para los cuales las raíces de la
Halle la alternativa correcta. Halle el valor de de la siguiente
ecuación ( ) son ecuación.
reales y distintas.
√ √
) 〈 〉 ) 〈 〉
A) [ ] B) 〈 〉
C) { } ) 〈 〉 A) 1 B) 23 C) 3 D) E)
D) { } E) 〈 〉 〈 〉
) 〈 〉 ) 〈 〉 Problema 40. UNFV 2001
Problema 25. UNMSM 2006 – I Problema 32. UNAC 2003 – I
La diferencia de las raíces cuadradas de la
Halle el número de elementos del conjunto edad que tendrá un niño dentro de tres años
Sea . Respecto a la ecuación con la que tuvo hace dos años es 1. ¿Cuál
( ) ( ), si se sabe que
{ } √ √ es la edad del niño?
indique la proposición verdadera.
{ }
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
{ }
A) Existen raíces negativas.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
B) Posee una única raíz real positiva. Problema 41. UNFV 2003
C) No tiene raíces reales. Si Nélida le dice a Juana: calcula mi edad
D) Hay solo una raíz real negativa. sabiendo que la raíz cuadrada de la
Problema 26. UNMSM 2007 – II E) De sus raíces reales, una es nula. diferencia entre el cuadrado de mi edad y
Dada la ecuación con raíces complejas
275 equivale a la veinteava parte de la
( ) Problema 33. UNAC 2007 – II diferencia entre el cuadrado de mi edad y
halle el máximo valor entero que puede Halle el valor de 400; entonces ¿cuál es la edad de Nélida?
tomar
√ √ √ √
A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 35
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
Problema 27. UNMSM 2011 – II
A) √ B) √ C) √
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04 Desigualdades
- 1. Problemas UNMSM ̅ Álgebra Desigualdades √ ⃗ Desigualdades B) UNMSM 2001 C) A) √ B) √ C) √ Problema 01. D) ( ) D) √ E) √ [ 〉 E) ( ) entonces el intervalo al cual pertenece UNMSM 2004 – II Problema 14. UNMSM 2010 – II Problema 07. 〈 〉, entonces encuentre la suma ( ) Si Sean números enteros positivos ( ) diferentes. Marque la proposición de los extremos del intervalo al que pertenece verdadera. )〈 ] )[ 〉 )〈 ] A) ( ) )〈 ] )[ 〉 B) ( ) ( ) C) ( ) ( ) ) ) ) D) ( ) ( ) Problema 02. UNMSM 2001 E) ( ) ) ) Determine el máximo valor que alcanza la expresión UNMSM 2004 – II Problema 08. Problema 15. UNMSM 2011 – I Sea un entero y ( )( ) √ De los siguientes enunciados, uno es falso. √ A) 8 B) 16 C) 4 D) 3 E) 6 determine el valor de √ A) ( ) . B) no es un cuadrado perfecto. Problema 03. UNMSM 2002 C) es un múltiplo de 2. A) B) C) Una fábrica produce lavadoras y se ha D) es un cuadrado perfecto. D) √ E) 2 encontrado que cuando el precio por E) unidad es dolares, el ingreso (en UNMSM 2011 – II Problema 16. dólares) es . ¿Cuál Problema 09. UNMSM 2005 – II Un número racional de denominador 112 debe ser el precio de cada lavadora para Si y son dos números reales positivos y es mayor que , pero menor que . maximizar el ingreso? √ Halle la suma de las cifras de su numerador. A) US$ 400 B) US$ 300 C) US$ 500 D) US$ 600 E) US$ 455 determine el valor de . A) 15 B) 6 C) 8 D) 14 E) 9 Problema 04. UNMSM 2003 A) 1 B) 0 C) 3 D) 5 E) 7 UNMSM 2012 – II Problema 17. Halle el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones. Problema 10. UNMSM 2005 – II Determine el menor valor entero que puede Si y son dos números reales positivos, asumir si satisface simultáneamente las I. Si y inecuaciones determine el mayor valor que puede tener II. Si y ( ) la expresión III. Si y ( ) √ IV. Si , para todo A) B) C) 1 D) 2 E) 0 ; ; . A) B) C) 2 D) 4 E) 1 A) VVFF B) VVVF C) FVVF Inecuación lineal D) VFVV E) VFFF Problema 11. UNMSM 2008 – I Problema 18. UNMSM 2007 – I Mario desea comprar un lote de terreno de Las coordenadas del punto ( ), que se Problema 05. UNMSM 2004 – I forma rectangular. Se sabe que el doble del encuentra en el primer cuadrante del plano Dadas las siguientes fracciones: perímetro del terreno excede en 168 m al cartesiano, se definen por las fórmulas ancho del terreno. Halle el área máxima , y . Halle los del terreno que puede comprar Mario. valores de para que el punto se ¿Cuál de las siguientes relaciones es encuentre mas alejado del eje que del eje verdadera? A) B) C) . D) E) A) 〈 〉 B) 〈 〉 ) Problema 12. UNMSM 2008 – II ) 〈 〉 ) Un carpintero puede construir estantes para libros a un costo de S/. 60 cada uno. Si los ) 〈 〉 ) 〈 〉 ) vende a soles la unidad, se estima que puede vender estantes al año. ) ¿Cuál sería la mayor ganancia anual (en Problema 19. UNMSM 2008 – II soles) del carpintero? Calcule la suma de todos los números ) enteros positivos que satisfacen A) 16200 B) 28800 C) 14400 simultáneamente las inecuaciones. D) 20000 E) 24300 Problema 06. UNMSM 2004 – I Si son números reales tales que { Problema 13. UNMSM 2008 – II , entonces necesariamente Si y son dos números reales tales que , ¿cuál es el menor valor que A) A) 2849 B) 2848 C) 2850 puede tomar ? Página 7 www.repasoad.blogspot.com Prof.: Christiam Huertas
- 2. Problemas UNMSM ̅ Álgebra Desigualdades √ ⃗ D) 2949 E) 2948 Halle el mayor número real que satisface D) √ E) √ la relación , . Problema 20. UNMSM 2009 – II Problema 34. UNAC 2009 – I Juan vendió 1000 libros y le quedo más de A) B) 2 C) 0 D) 1 E) Halle la suma de las raíces de la ecuación la mitad de los que tenía al inicio. Luego √ vende 502 libros y le queda por vender Problema 28. UNMSM 2012 – I menos de 500 libros. ¿Cuántos libros tenia Una playa de estacionamiento, de forma A) 13 B) 14 C) 12 D) 16 E) 18 Juan al inicio? rectangular, tiene un área de 1200 y puede atender, diariamente, un maximo de A) 2005 B) 2001 C) 2002 Problema 35. UNALM 2005 – I 100 vehiculos, entre autos y camiones. Si D) 2007 E) 2003 la región rectangular reservada para cada Dada la inecuación √ √ auto es de 10 y para cada camión es de halle la suma de raíces enteras. Problema 21. UNMSM 2009 – II 20 , siendo la tarifa diaria de S/. 8.00 por auto y S/. 15.00 por camión, ¿cuál sería A) 10 B) 20 C) 30 D) 8 E) 6 Si , y halle el conjunto solución de la máxima recaudación diaria? Problema 36. UNALM 2005 – II A) S/.800.00 B) S/.960.00 C) S/.920.00 Halle el valor de de la ecuación D) S/.840.00 E) S/.940.00 A) 〈 〉 B) 〈 〉 C) 〈 〉 √ √ √ √ D) 〈 〉 E) 〈 〉 Otras universidades A) B) C) Problema 29. UNAC 2004 – I Problema 22. UNMSM 2010 – I Si [ ], entonces, halle la variación D) E) De un concurso de baile se retiraron 20 participantes y quedaron más de la tercera Problema 37. UNALM 2007 – I parte del total. Si se hubieran retirado 5 Halle el conjunto solución de mas, quedarían menos 7 participantes. √ ¿Cuántos participantes había inicialmente? )[ ] )[ ] )[ ] A) [ ⟩ B) [ ⟩ C) [ ] A) 34 B) 30 C) 32 D) 33 E) 31 )[ ] )[ ] D) ⟨ ] E) ⟨ ] Inecuación cuadrática Problema 30. UNAC 2008 – I Problema 38. UNALM 2008 – I Problema 23. UNMSM 2003 Si , entonces halle el valor de en la Halle el conjunto solución de ecuación irracional. ( ) ( ) si con √ √ √ √ A) 2 B) 1 C) 4 D) 3 E) A) 〈 〉 { } B) 〈 〉 ( ) ( ) C) [ ] { } Problema 31. UNAC 2002 – II ) ) ) D) { } E) Sean los conjuntos ( ) ) ) Problema 24. UNMSM 2005 – II { } Determine el conjunto de todos los valores { √ } Problema 39. UNALM 2009 – I de para los cuales las raíces de la Halle la alternativa correcta. Halle el valor de de la siguiente ecuación ( ) son ecuación. reales y distintas. √ √ ) 〈 〉 ) 〈 〉 A) [ ] B) 〈 〉 C) { } ) 〈 〉 A) 1 B) 23 C) 3 D) E) D) { } E) 〈 〉 〈 〉 ) 〈 〉 ) 〈 〉 Problema 40. UNFV 2001 Problema 25. UNMSM 2006 – I Problema 32. UNAC 2003 – I La diferencia de las raíces cuadradas de la Halle el número de elementos del conjunto edad que tendrá un niño dentro de tres años Sea . Respecto a la ecuación con la que tuvo hace dos años es 1. ¿Cuál ( ) ( ), si se sabe que { } √ √ es la edad del niño? indique la proposición verdadera. { } A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 { } A) Existen raíces negativas. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 B) Posee una única raíz real positiva. Problema 41. UNFV 2003 C) No tiene raíces reales. Si Nélida le dice a Juana: calcula mi edad D) Hay solo una raíz real negativa. sabiendo que la raíz cuadrada de la Problema 26. UNMSM 2007 – II E) De sus raíces reales, una es nula. diferencia entre el cuadrado de mi edad y Dada la ecuación con raíces complejas 275 equivale a la veinteava parte de la ( ) Problema 33. UNAC 2007 – II diferencia entre el cuadrado de mi edad y halle el máximo valor entero que puede Halle el valor de 400; entonces ¿cuál es la edad de Nélida? tomar √ √ √ √ A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 35 A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 Problema 27. UNMSM 2011 – II A) √ B) √ C) √ Página 8 www.repasoad.blogspot.com Prof.: Christiam Huertas