COMPENDIO QUINTO

COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático

TEMA: LÓGICA 4. Sea p y q proposiciones, tales que p q es
una proposición Verdadera.
La lógica elemental se divide en: Determine el valor de verdad de la proposición:
Lógica de enunciados
Lógica de predicados p q p q
Ambas utilizan un lenguaje propio artificial o
formalización de un lenguaje natural que permite analizar
las proposiciones del lenguaje natural. 5. Utilizando definiciones y propiedades de lógica
El cometido de la lógica clásica elemental es determinar si
matemática, demuestre que las siguientes proposiciones
nuestros razonamientos, independientemente de su
contenido, son correctos o incorrectos. son equivalencias:

(p q) r p (q r) ~p ~q p q
(p r) (q r) (p q) r
q (r p) p (~ r q) ~p (q r)

1. Construir una tabla de verdad para las siguientes 6. ¿ Es p q ~q ~p una
proposiciones compuestas: tautología ?

a) p q p q 7. Encuentra el esquema molecular que corresponde al
siguiente circuito lógico.
b) p q ~p q
c) p q ~p ~q
d) p r q r
e) p q p p
f) p q ~q ~p
8. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones
2. Clasifique las siguientes proposiciones en: Tautología, compuestas son tautológicas?

Contradicción o Contingencia. Además obtenga la I. (p ~q) ѵ (~p ѵ q)

negación de estas proposiciones II. (q ~p) (p ~q)
III. (~q p) (q ~ p)

a) p q p q
9. De las siguientes proposiciones
b) p q ~q p
I. (p q) (p ~q)
c) p p q
II. (p q) (~p ѵ q)
d) p q ~p ~q
e) p q r p ~r ~q III. [(p ~q) ѵ q] ~p

IV. [(p ѵ q) q)] [(q p) q]
3. Sean p y q proposiciones, tales que p q es
Son contingencias:
una proposición Falsa.
Determine el valor de verdad de la proposición:
10. Si “r s” es falso y “r s” es falso. Hallar el

p q q p valor de verdad r y s, respectivamente

WILLIAMS MILLA RAMIREZ 4


11. Si “w t” es verdadero y 20. Sabiendo que: [(p q) ѵ ~r] es falsa, y que [(s
“v t” es falso, hallar el valor de verdad de t, v y w,
p) r] es verdadera. ¿Cuáles de las
respectivamente.
siguientes afirmaciones son correctas?
I. [~(p ѵ s)] es verdadera
12. Si la proposición compuesta: II. (s t) es falsa
(p ~q) (r ~s) III. (q s) es verdadera
Es falsa, hallar el valor de verdad de las proposiciones
q, p, r, s, respectivamente.
21. Si la proposición:
(p q) ~(q r)
13. Si la proposición compuesta: Es verdadera. ¿Cuáles son verdaderas?
~[(q r) ~(r ѵ t)] es falsa, hallar el valor de verdad
I. (s r) (p ѵ s)
de las proposiciones: q, r, t, respectivamente.
II. (s q) (p ѵ r)
14. Si la proposición compuesta: III. (q r) ѵ (p r)
~{(q t) ѵ [q (p t)]}
Es verdadera, hallar el valor de verdad de las 22. Si la proposición compuesta
proposiciones, q, t, p respectivamente (r ~q) ѵ (r ~s)
Es falsa y además t es una proposición cuyo valor de
15. Si la proposición compuesta:
verdad se desconoce. ¿Cuáles de las siguientes
(~p r) (r ~q) proposiciones son verdaderas?
Es falsa, hallar el valor de verdad de las I. ~r (t ~s)
proposiciones r, q y p, respectivamente. II. (t ~q) ѵ (r q)
III. ~(r s) (r ѵ t)
16. Si se sabe que:
[(p r) q] [(p ѵ ~q) ѵ (p q)]
Es verdadera, hallar los valores de p, q y r,
respectivamente.

1. Si la proposición
~(p ~q) (q r)
(~p ~r) (r q)
Es verdadera y las proposiciones s y t tienen
Es falsa y las proposiciones s y t tienen valor de
valor de verdad desconocido. ¿Cuáles de las
verdad desconocido. ¿Cuál de las siguientes
siguientes proposiciones son verdaderas?
proposiciones son verdaderas?
I. (p ѵ s) q
I. (p s) ѵ q
II. (t q) r
II. (s ѵ t) r
III. (s t) q
III. (t q) p
18. Sabiendo que:
~(p q) [(p q) ѵ r] A) Solo II B) Solo III
es falsa, podemos concluir que: C) I y II D) II y III
I. (p ѵ q) es verdadera E) Ninguna
II. (p q) es verdadera 2. Si la proposición compuesta:
III. (p r) es falsa
(q s) (s ѵ t)
IV. (p r) es falsa
Es verdadera. ¿cuáles de las siguientes
V. Más de una es correcta
afirmaciones son correctas?
19. Si (p q) y (q r) son falsas ¿Cuáles de las I. “q t” es verdadera.
siguientes proposiciones son verdaderas? II. “s t” puede ser verdadera o falsa.
I. (~p ѵ t) ѵ q III. “q” es falsa

II. ~(p (~q ѵ q))
III. [~p ѵ (q ~t)] [(p q) ~(p t)] A) Solo I B) I y II



C) II y III D) I y II A) Solo I B) Solo II
E) Ninguna C) Solo III D) I y II
3. La proposición compuesta: E) II y III

(p q) (q ѵ r) 7. Si “p” es verdadera ¿En cuál de los siguientes casos es
Es falsa, luego: suficiente dicha información para determinar el valor
I. “p q” no es falsa de verdad de las proposiciones?
II. “q r” no es verdadera
I. (~p r) ѵ [(r ѵ s) t]
III. “q q” es falsa
Son ciertas: II. (p r) [p ѵ (q s)]

III. [~p (q ѵ r)] [s (r t)]
A) Solo I B) Solo II
C) I y II D) I y III
E) Todas
A) Solo I B) Solo III
4. Sabiendo que la proposición r es verdadera. ¿En cuál C) II y III D) I y III
de los siguientes casos es suficiente dicha E) Ninguna
información para determinar el valor de verdad de las
8. Para determinar el valor de verdad de la proposición:
proposiciones?
I. ~r (p q) (p q) (r s)

II. (p r) q Es suficiente para saber que:
III. r (~q ~p) A) “r” es falsa
B) “s” es verdadera

A) Solo I B) Solo III C) “r ѵ s” es falsa
C) I y II D) I y III D) “q r” es verdadera
E) Todas “p q” es verdadera

9. Sabiendo que la proposición “p” es falsa ¿En
~(s r) ѵ ~(r t) cuáles de los siguientes casos es suficiente
Es falsa ¿Cuáles de las siguientes proposiciones dicha información para determinar el valor de
verdad de las proposiciones?
son falsas?
I. [(p q) r] [(q r) p]
I. (s p) ѵ (r q) II. (p ~p) (p p)
II. (q ѵ s) (p ѵ t) III. (p ѵ q) (r p)
III. (r s) [(r p) (s t)] A) Solo I B) Solo II
C) Solo III D) I y II
E) II y III
A) Solo I B) Solo II
C) II y III D) Todas 10. Si
E) Ninguna {~[(p ~s) ~(r * s)] ѵ (p r)}

6. Sabiendo que la proposición “r” es verdadera Es falsa, entonces r * s puede ser:
¿En cuál de los siguientes casos es suficiente I. r s
dicha información para determinar el valor de II. r ѵ s
verdad de las proposiciones? III. r s
I. ~r (p q) IV. r s
II. (p r) ѵ q A) I y II B) III y IV
C) II y IV D) I, I, y IV
III. (p r) (r q) E) I, III y IV



mayor que la de Julio, a la vez que Carlos obtiene una
TEMA: ORDEN DE INFORMACIÓN
nota menor que la de Luis. ¿Quién ganó el concurso?
5.
a) José b) Julio c) Luis
d) Carlos e) Pedro
OBJETIVO
Este tema se caracteriza por la abundante 6. Aldo, Beto, Carlos y Damián fueron a almorzar en
información en cada problema, pero suficiente para llegar compañía de sus esposas. En el restaurante se sentaron
a lo pedido. Los datos se deben considerar directa o en una mesa redonda. Ningún marido se sentó al lado
indirectamente, tratando primero de ordenar de su mujer. En frente de Aldo se sentó Carlos. A la
adecuadamente la información, en lo posible por medio de derecha de la mujer de Aldo se sentó Beto. No hubo
diagramas (Rectas, flechas, circunferencias, cuadros de dos hombres juntos. ¿Quién estaba entre Aldo y
doble entrada). Damián?

A) La mujer de Damián
B) La mujer de Carlos
C) La mujer de Beto
D) La mujer de Aldo
E) Beto

7. En una mesa circular con seis asientos distribuidos
1. Ana, Betty, Carlos, Daniel y Elena se sientan en una fila
simétricamente se sientan cinco amigos: Roberto,
de 5 butacas consecutivas y numeradas del 3 al 7.
Samuel, Tamara y Zaraí. Se sabe que:
Carlos y Daniel están a una misma distancia de Betty.
Zaraí y Samuel no se sientan juntos.
Elena está en la butaca número 6 y Daniel en la número
Tamara se sienta junto a Roberto y Zaraí.
3. Si Betty está en la butaca central. ¿Cuánto suman
Valeria se sienta frente a Tamara.
los números de la butaca de Ana y Carlos?
a) 11 b) 8 c) 10
¿Quién se sienta frente al sitio vació?
d) 12 e) 9
a) Roberto b) Samuel c) Tamara
d) Valeria e) Zaraí
2. Carlos, Pedro y Juan tienen cada uno un boleto con los
números 7, 15 y 18, aunque no necesariamente en ese
8. De las motocicletas P, Q, R, S y T se sabe que:
orden. Si se sabe que:
P es más barato que R y más antigua que Q.
- La suma del boleto de Pedro con un número impar,
Q es más caro que P y más moderno que T.
siempre resulta impar
R es más caro que T y más moderna que T.
- El número en el boleto de Juan coincide con el S es más barato que P y más moderno que Q.
número de días de la semana, entonces: T es más caro que Q y más moderno que P.
a) Carlos tiene el boleto con el N° 7 ¿Cuál(es) de las motocicletas es más cara que P y más
b) Pedro tiene el boleto con el N° 7 moderna que T?
c) Juan tienen el boleto con el N°15 a) sólo Q b) sólo P c) R y S
d) Carlos tiene el boleto con el N° 15 d) sólo S e) R y Q
e) Pedro tiene el boleto con el N° 15
9. Están reunidos: Ángel, Beatriz, Carla y David a quienes
3. Abel, Beto, Carlos, Dario, Enrique y Félix se sientan les gusta, aunque no necesariamente en ese orden,
alrededor de una mesa circular con seis asientos helado, mazamorra, gelatina y flan. Se sabe que:
distribuidos simétricamente, si se sabe que: Abel se A quien le gusta el flan, que no le gusta a Ángel, es más
sienta junto y a la derecha de Beto y frente a Carlos. joven que todos y siempre va al cine con David.
Darío no se sienta junto a Beto. Enrique no se sienta Carla, que es la mayor de todos, conversa con aquel a
junto a Carlos. ¿Quién se sienta junto y a la izquierda quien le gusta la mazamorra, quien a su vez es el más
de Félix? alto.
a) Abel b) Beto c) Carlos Ángel, que es bajo, es 23 años menor que aquel a quien
d) Enrique e) Dario le gusta el helado. ¿Qué le gusta a David?
A) helado B) mazamorra
4. En un concurso de matemática Carlos y José C) flan D)gelatina
obtuvieron la misma nota, pero José obtiene una nota E) arroz con leche



10. Mirta, Lena y Erika, son tres amigas que se reúnen 13. En una reunión se encuentran cuatro amigos: Carlos,
después de muchos años y conversan sobre el día en Miguel, Jorge y Richard, que a su vez son
que contrajeron matrimonio. basquetbolista, futbolista, obrero e ingeniero, aunque
*Erika les cuenta que no se casó en setiembre, porque no necesariamente en ese orden. El basquetbolista que
no había disponibilidad en la iglesia ese mes. es primo de Miguel es el más joven de todos y siempre
*Una de ellas manifestó que se casó en setiembre, en va al cine con Carlos. Jorge es el mayor de todos y es
la iglesia de su pueblo. vecino del futbolista, quien es millonario. Miguel, que es
*Una de las amigas manifestó que se casó en enero, pobre, tiene 5 años menos que el ingeniero. ¿Cuál de las
pero no el 30 cono otra de sus amigas. relaciones es correcta?
*Otra de las amigas indicó que se casó el día 7.
*Lena les contó que se casó el 8 de diciembre, un día A) Jorge - Futbolista
después de la fecha programada porque los padres de B) Richard - obrero
su esposo no llegaron a tiempo. C) Jorge - basquetbolista
Indicar el día y mes de matrimonio de Mirta. D) Carlos - ingeniero
E) Miguel - obrero
A) 7 de setiembre
B) 30 de setiembre 14. En una extraña reunión que se propició en la selva; la
C) 8 de diciembre cual estaba dirigida por el león e integrada por el
D) 7 de enero cocodrilo, el elefante, la jirafa, el mono y el tigre; les
E) 30 de enero pasaba algo curioso, cada uno se creía otro animal,
diferente al que es, pero igual a uno de los presentes,
11. En una carrera de caballos participan 5 de estos además no habían dos animales que creyeran ser el
veloces animales: Jet, trueno, galaxia, Expreso y el mismo animal. El que se creía mono discutió con el
gran favorito Láser. Se sabe que no llegaron a la meta cocodrilo. El que se creía cocodrilo no era el tigre. El
más de uno a la vez. Además se sabe que Expreso llegó elefante se creía el más alto de todos. El león, el único
después de Jet y Galaxia; Trueno llegó entre los tres cuerdo del grupo, increpó al que se creía tigre que el
primeros puestos. El favorito no defraudo. Galaxia elefante lo estaba imitando. Ningún animal se creía
llegó a la meta antes que Trueno, por una nariz. Los león.
otros tres lugares los ocuparon respectivamente. ¿Qué animal se creía elefante?

A) Trueno – Galaxia - Expreso a) jirafa b)cocodrilo c) elefante
B) Jet – Expreso - Galaxia d) mono e) tigre
C) Trueno – Jet - Expreso
D) Expreso – Jet - Trueno 15. Aldo, Basilio, Ciro, Dario y Ernesto tienen una hermana
E) Galaxia – Trueno – Expreso cada uno. Amigos como son, cada uno terminó
casándose con la hermana de uno de los otros. Ramona
12. Un matemático invitó a 5 personas a una conferencia, es la esposa de Aldo y la hermana de Basilio. La esposa
los nombres de las 6 personas que se reunieron de Basilio se llama Lucrecia. Ernesto está casado con
alrededor de una mesa circular eran: Einstein, Newton, Victoria. Sara es la esposa de Darío Lucrecia es la
Euler, Gauss, Pascal y Laplace. Las especialidades de hermana del marido de la hermana de Ciro. La hermana
éstos eran: probabilidades, relatividad, cálculo, de Ernesto se llama María.
ecuaciones, gravedad y sucesiones. El especialista en ¿Quién es la esposa del hermano de Sara?
gravedad que tenia discrepancias con Pascal, se sentó
frente a Einstein. El especialista en probabilidad se a)Ramona b)Lucrecia c) María
sentó frente a Newton quien se sentó entre el d) Sara e) Victoria
especialista en ecuaciones y el especialista en
gravedad, Laplace se sentó a la derecha del 16. Alberto, Bertha y Carlos comen juntos y al finalizar la
especialista en relatividad y frente al experto en comida cada uno de ellos pide té o café.
sucesiones. El especialista en relatividad se sentó *si Alberto pide café entonces Bertha pide lo mismo
frente a Gauss, junto al de probabilidad y a la que Carlos.
izquierda del experto en gravedad. ¿Quién es *Si Bertha pide café entonces Alberto pide la bebida
especialista en probabilidad? que no pide Carlos.
*Si Carlos pide té, entonces Alberto pide la misma
a) Einstein b) Newton c) Euler bebida que Bertha.
d) Gauss e) Pascal ¿Cuál de ellos siempre pide la misma bebida?



B) Adyacente a Brenda y Claudia.
a) Alberto b) Bertha c) Carlos C) Junto a Brenda.
d) todos e) ninguno D) A la derecha de Eliana.
E) Al lado de Claudia.
17. Cuatro amigos Juan, Luis, Pablo y óscar se sientan
alrededor de una mesa circular ubicándose
simétricamente. Se sabe que:
*Los cuatro usan gorro de diferente color (azul, rojo,
verde y blanco).
*Juan está frente al que usa gorro rojo.
*Pablo no se sienta junto a Juan. 1. Ocho personas se sientan alrededor de una mesa
*Óscar, el de gorro azul y el de gorro verde son circular, cuyas sillas están igualmente distanciadas, A
vecinos. se sienta a 3 lugares de B que está frente al que está
¿Quién está frente a Luis y qué color de gorra usa? 3 lugares a la derecha del que está frente a A; C está
frente a D junto y a la izquierda de E que está frente
A) Juan - rojo B) Óscar - blanco a F que está junto a B. Si G está cerca a B, ¿quién se
C) Óscar - azul D) Pablo - verde sienta junto y a la izquierda de H?
E) Juan - azul
a) C b) A c) E
18. Violeta, Margarita y Azucena practican deportes d) F e) D
diferentes, vóley, tenis y natación; aunque no
necesariamente en ese orden. Además se sabe que: 2. Se colocan en un estante seis libros de: RM,
_Violeta es cuñada de la voleibolista. Aritmética, Álgebra, Física, Historia y Geometría si:
_Azucena es soltera.
_La voleibolista está casada con el hermano de la que *El libro de Aritmética está junto y a la izquierda del
practica natación. de Álgebra.
¿Cuál de las siguientes alternativas es la verdadera? *El libro de Física está a la derecha del de Aritmética
y a la izquierda del de Historia.
A) Violeta es voleibolista. *El libro de Historia está junto y a la izquierda del de
B) Margarita practica natación. Geometría.
C) Margarita es tenista. *El libro de RM está a la izquierda del de Álgebra.
D) Azucena practica natación. De derecha a izquierda, el cuarto libro es de:
E) Azucena es tenista.
a) RM b) Física c)Álgebra
19. Las letras A, B, C, D, E, F y G representan, no d)Aritmética e)Geometría
necesariamente en ese orden, siete números
consecutivos entre el 1 y el 10. Se sabe que A es mayor 3. Toño, Luis, Raúl, Coco y Pepe se turnan para trabajar
que D en tres unidades. B es el término central. B es en una misma computadora, una sola persona la usa
mayor que F y C es mayor que D. G es mayor que F y cada día y ninguno de ellos la utiliza el sábado o
además la diferencia entre F y B es igual a la domingo. Toño sólo puede usar la computadora a partir
diferencia entre C y D. ¿Cuál es el mayor? del jueves, Raúl trabaja con la maquina un día después
de Luis, Pepe sólo puede trabajar miércoles o viernes;
a) A b) C c) D y ni Pepe, Luis o Raúl trabajan con la computadora los
d) E e) G miércoles. Luego se deduce que:

20. Cinco hermanas, Ana, Brenda, Claudia, Diana y Elena; se A) Toño trabaja los lunes.
sientan alrededor de una mesa circular con seis B) Luis trabaja los viernes.
asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: C) Pepe trabaja los jueves.
*Ana se sienta junto a Brenda y exactamente frente a D) Raúl trabaja los lunes.
Claudia. E) Coco trabaja los miércoles.
*Claudia no es menor que Brenda ni que Diana.
*La, mayor se sienta junto y a la derecha de Ana. 4. Pilar es más alta que María y tiene más dinero que
¿Dónde se sienta Diana? Juana, quien no es más alta que Pilar ni tiene menos
dinero que María. Sandy no es más alta que Juana y no
A) Adyacente a Eliana y Claudia. tiene menos dinero que María. Se puede afirmar.



I. Sandy no es más alta que Pilar 8. Con 6 ladrillos de colores (Azul, amarillo, rojo, negro,
II. María es la más baja blanco y verde) se construye un triángulo (en la base 3,
III. Pilar es la que tiene más dinero luego 2 y último 1).
*El azul no toca al rojo ni al blanco.
a) sólo I b) sólo II c) II y III *El Blanco sólo toca al rojo y negro.
d) solo III e) I y II *El negro está debajo del rojo y la derecha del blanco.
*El amarillo no toca al azul y está arriba del rojo.
5. En una reunión de sindicato se encuentran un ¿Quién está al costado del rojo?
Ingeniero, un Contador, un Arquitecto y un Obrero A) Azul
cuyos nombres no necesariamente en ese orden son: B) Verde
José, Daniel, Juan y Luis. C) Amarillo
D) Blanco
*Se sabe que José y el contador están peleados. E) Negro
*Juan tiene mucha confianza con el obrero.
*Daniel es cuñado del arquitecto. 9. Se tienen un cuadrado, un triángulo y un círculo, de
*el ingeniero y el obrero son muy amigos de Luis. colores: Azul y amarillo de diferentes tamaños.
*El contador se llama Juan.
¿Cómo se llama el arquitecto? *El que es pequeño es amarillo.
*El círculo no es azul ni grande.
a) Daniel b) Luis c) josé *El triángulo es mediano pero no rojo.
d) a ó b e) c ó a *El cuadrado no es azul ni pequeño.
¿Cómo es el cuadrado?
6. Almorzaban Juntos tres políticos: El señor Blanco, el
señor Rojo y el señor Amarillo; uno llevaba corbata a) Rojo y mediano.
blanca, otro corbata roja y el otro corbata amarilla b) Azul y grande.
pero no necesariamente en ese orden. “Es curios dijo el c) Rojo y grande.
señor de corbata roja – nuestros apellidos son los d) Azul y mediano.
mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la e) Amarillo y mediano.
que corresponde al suyo”. “Tiene Ud. razón “, dijo el
señor Blanco. 10. Al derrotar a la bruja Morgana el rey Arturo y sus
¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el tres caballeros de la mesa redonda (Lanzarote, Gauvain
señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente? y Tristán) regresa al castillo de Camelot, de pronto
se encuentran con 4 caminos (A,B, C y D), todos llevan
a.- Blanco, rojo, amarillo. a Camelot. Feliz por la victoria Arturo y sus caballeros
b.- Rojo, amarillo, blanco. deciden hacer una competencia, cada uno por un camino
c.- Amarillo, blanco, rojo. diferente además cada uno tenía una caballo de
d.- Rojo, blanco, amarillo. distinto color (blanco, plateado, marron y negro).
e.- Blanco, amarillo, rojo. Se sabe que:
*El caballero de caballo blanco toma el camino D.
7. Sobre las 8 personas que están alrededor de una mesa *El camino D y B presentan muchas dificultades, al
circular se sabe lo siguiente: frente al futbolista está contrario de A y C que son caminos más sencillos.
el aviador quien, a su vez está a la izquierda del que *El caballero de caballo marrón toma el camino A.
estudia Contabilidad. El que estudia Química está al *Gauvain toma el camino b.
frente del que estudia Ingeniería de Sistemas y entre *Al estar muy cansados, Lanzarote y el caballero de
el que estudia Ingeniería Industrial y el futbolista. El caballo negro toman los caminos más sencillos.
que estudia Medicina está a la izquierda del que *Antes de comenzar la competencia el rey Arturo,
estudia sistemas y frente al que estudia industrial. Gauvain y Lanzaroti escuchan al caballero de caballo
¿Quién es el que está entre el comerciante y al que negro tocar la Lira.
estudia sistemas? ¿Cuál es el color del caballo del rey Arturo y porque
caminos se va Tristán?
A) Futbolista A) Blanco - C
B) Médico B) Plateado - B
C) Aviador C) Marrón - A
B) Contabilidad. D) Negro - C
E) Ingeniería Industrial. E) Blanco - D



11. Cinco amigas se compran bicicletas de cinco colores
TEMA: PARENTESCO
diferentes. Todos los sábados salen a pasear e
intercambiar sus bicicletas. El sábado que paso se
observó:
Sonia se encuentra triste por no haber comprado la Algunos problemas lógico – deductivo interrogan sobre el
bicicleta blanca que compró Elena. Julia se encuentra número de integrantes de una familia, sobre un tipo
paseando alegremente en la bicicleta negra de su específico de relación familiar, etc.
amiga, la dueña de la bicicleta roja se entrena La resolución en algunos casos consiste en tener presente
duramente en la bicicleta verde de Pilar. Isabel mira la que cada uno de nosotros dentro de nuestra familia
bicicleta azul. ¿Quién es la dueña de la bicicleta roja? (entendida en sentido lato; por lo tanto no sólo padres e
hijos); desempeñan diferentes roles.
a) Isabel b) Elena c) Sonia Así se puede ser al mismo tiempo padre, hijo, hermano,
d) Julia e) Pilar esposo, etc.

12. Tres luchadores practicaban las artes marciales en
gimnasios diferentes, uno practicaba judo, otro Karate
y otro Kung Fu, además uno de ellos es cinturón
naranja. Sus nombres son Wen Li, chin Lau, Pio Kiu. Se
sabe que:

* Wen Li y Chin Lau practicaban antes Karate, pero ya
no. 1. Una familia esta compuesta: 2 esposos, 3 hijas, 3
* El de Yudoka es cinturón naranja, Pio Kiu y el de hermanas y cada hermana tiene un hermano. ¿Cuál es
cinturón marrón no se conocen. la cantidad de personas que puede integrar esta
* Wen Li es amigo de los otros dos. El cinturón negro familia?
es campeón intergimnasios.
a) 11 b) 9 c) 6
¿Qué practica Wen Li? d) 8 e) 7

a) Judo b) Karate c) Kung Fu 2. ¿Qué es respecto a mí el abuelo materno del mellizo
d)Vale todo e) Danza de Carlos, si la madre de Carlos es la hermana de mi
hermano gemelo?
13. El cinturón marrón, ¿qué arte marcial práctica?
a) Abuelo b) hijo
a) Judo b) Karate c) Kung Fu c) tío d) padre
d)Mae Datsu e) Jit Sumi e) yerno

3. El hermano del hijo de Juan tiene un amigo tocayo del
Los ideales son como las estrellas. padre del hermano suyo. Siendo su amigo tocayo hijo
No lograremos tocarlos con las manos, pero de Paco, hermano político de Juan(cuñado). ¿Qué
al navegante en la inmensidad del océano le parentesco tiene dicho amigo con Juan?
sirven de guía para llegar a su destino.
a)Sobrino
Carlos Shur
b) primo
c) tío
d) hermano
e)hijo

4. El señor Federico invitó a cenar al tío de su esposa, al
suegro del otro hijo de su padre, al suegro de su
hermano, al hermano de su suegro y al padre de su
cuñada. ¿Cuántos invitados tuvo como mínimo?

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5



5. En el distrito de Independencia sucedió tremenda TEMA: RAZONAMIENTO LÓGICO
tragedia: una familia por completo falleció en un
accidente de tránsito; murió el bisabuelo, la bisabuela,
los tres padres y las tres madres, el tío y la tía, el Para resolver estos tipos de problemas se deben sacar
hijo y las tres hijas, los dos suegros y las dos suegras, conclusiones con solamente un criterio lógico, sin hacer
los dos abuelos y las dos abuelas, el nieto y las dos uso de conocimientos profundos de la matemática y la
nietas, el cuñado y la cuñada, además murió el tío lógica.
abuelo. ¿Cuántas personas fallecieron como mínimo?
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 19

6. En una combi viajan dos papás, dos mamás, tres hijos,
un abuelo, una abuela, un tío, un sobrino, dos
hermanos, un nieto, una suegra, un suegro, una nuera y
un cuñado. ¿Cuántas personas como mínimo viajan en
1. ¿Cuántos dígitos debes mover como mínimo, para que la
dicha combi?
igualdad se cumpla?

a) 5 b) 6 c) 7
100100 1 1 1
c) 8 e)9
7. Si en una reunión familiar le preguntaron a María: a) 1 b) 2 c) 3
¿Cuántos tatarabuelos en total tuvieron los abuelos de d) 4 e) 5
tus bisabuelos?. ¿Qué respondió?
a) 256 b) 512 c) 64 2. Un cuadrado mágico multiplicativo es tal que el
d) 1 024 e) 128 producto de los números de cada fila, columna y
diagonal sea el mismo; si las casillas del cuadrado del
8. El parentesco que existe entre el tío del hijo del tío de diagrama se llenan con enteros positivos de modo que
Alberto y el hijo del hijo del tío de Alberto, es: (obs: se forme un cuadrado mágico multiplicativo. ¿Cuál es el
Alberto tiene sólo un tío) valor de x?
a)Tío abuelo
b) primo 5 x
c) abuelo
4
d) hermanos
e)padre 1

9. Juan dice: “Hoy he visitado al hijo del padre de la
a) 1 b) 2 c) 3
madre del hermano del hijo del suegro de la mujer de
d) 4 e) 5
mi hermano”, entonces Juan visito a su:
3. ¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para
a) cuñado
formar quince cuadrados?
b) abuelo
c) tío
d) padre
e) tío abuelo

10. Si la mamá de Angélica es la hermana gemela del
hermano de mi hermano mellizo, entonces, el padre de
la madre del mellizo de Angélica. ¿Qué es respecto del a) 3 b) 5 c) 4
otro hijo del padre del tío, del hijo de la mujer del hijo d) 6 e) 1
de mi padre, que no es mi hermano? (Obs: yo sólo tengo
un hermano) 4. Se tiene 6 cajas con huevos; que contienen: 5; 6; 12;
14; 23 y 29 huevos respectivamente cada caja. Si
a)su padre quitamos una caja nos quedará el doble de huevos de
b) su hijo pato que de gallinas. ¿Cuál es esta caja?
c) su abuelo
d) su tío a) La de 5 b) La de 6 c) La de 12
e) su sobrino d) La de 23 e) La de 29



5. Ubicar los números del 1 al 12 de modo que cada lado 8. María dispone de pesas de 1; 2; 4; 8; … etc. kg cada
del cuadrado sume la misma cantidad y ésta sea la uno. Si ella desea equilibrar un peso de 341 kg.
máxima posible. utilizando el menor número de pesas posibles.
¿Cuántas pesas necesitará?

a) 1 b) 3 c) 5
d) 6 e) 7

Dé como respuesta la suma de los números que van en 9. Un pastelero recibe tres paquetes con 100
los vértices. caramelos cada uno. Uno de los paquetes contienen
caramelos de naranja, otro de limón y el tercero
a) 36 b) 45 c) 42 mitad y mitad: 50 de naranja y 50 de limón. Pero el
d) 39 e) 30 fabricante le advierte que, a causa de un error de
6. Con los números consecutivos del 1 al 12 inclusive,
envasado, las tres etiquetas de los paquetes naranja,
rellene el siguiente esquema gráfico (cada círculo
limón y surtido, están cambiados. ¿Cuántos caramelos
vacío), de tal manera que los números ubicados en el
óvalo interior deben ser números consecutivos y su tendrá que sacar como mínimo el pastelero para
suma debe ser la mitad de la suma de los números averiguar el contenido de cada paquete?
ubicados en el óvalo exterior. Dé como respuesta el
producto de los números ubicados en el óvalo interior. 10. Dos padres regalaron dinero a sus hijos. Uno de ellos
dio a su hijo 150 soles y el otro entregó al suyo 100.
Resultó, sin embargo, que ambos hijos juntos
aumentaron su capital solamente en 150 soles. ¿De
qué modo explico esto?

¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DE
MEDICINA HUMANA

a) 2 210 b) 1 680 c) 1 340
d) 1 441 e) 1 232

7. Colocar los números del 2 al 10 en cada uno de los
círculos pequeños mostrados, de tal manera que la
suma de los números de cada circunferencia mediana y
grande sumen lo mismo. Dé como respuesta dicha suma.

La medicina humana es una disciplina
científica de carácter social, con métodos y
tecnología adecuados, que estudia al ser
humano en forma individual y a la
comunidad en forma integral, dentro del
proceso vital y del entorno que lo rodea,
descubriendo las alteraciones de salud que
derivan en enfermedad al perderse el
estado de bienestar físico, psíquico o
a) 26 b) 27 c) 28 social.
d) 29 e) 30



TEMA
RAZONAMIENTO INDUCTIVO
DEDUCTIVO

¿CUÁL ES EL OBJETIVO? 1. ¿Cuántos triángulos hay en total en la figura: F(20)?

Aprender uno de los métodos más interesantes para

afrontar situaciones problemáticas, utilizando la “Lógica

inductiva–deductiva”.

a) 20 b)80 c) 81
¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO INDUCTIVO? d) 243 e) 27
Procedimiento que consiste en analizar experiencias
2. Si se dispone de 425 palitos y se desea construir el
sencillas, pero con las mismas características que el siguiente castillo.
problema original, con el objetivo de deducir una ley de

formación, para así aplicarla a una situación más general.

¿Sobran o faltan palitos? ¿cuántos?

a)sobran10 b)sobran 15 c) faltan 5
d) faltan 10 e) sobran 5

3. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la
palabra “SALVAJES” usando letras vecinas?
S
S A S
S A L A S
NOTA:
S A L V L A S
SE RECOMIENDA ANALIZAR TRES CASOS COMO MÍNIMO
S A L V A V L A S

Es bueno que consideremos las siguientes S A L V A J A V L A S
sucesiones con sus respectivas leyes. S A L V A J E J A V L A S
S A L V A J E S E J A V L A S
¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO DEDUCTIVO?
Aplicación de una experiencia general que se ha
a) 255 b) 127 c) 256
verificado que es verdadera. A una situación en particular.
d) 512 e) 63

4. Halle la suma de cifras del resultado de:
2
Los ideales son como las estrellas. A 333....334
No lograremos tocarlos con las manos, pero 
101 cifras
al navegante en la inmensidad del océano le
sirven de guía para llegar a su destino. a) 603 b) 607 c) 604
Carlos Shur d) 609 e) 64



5. ¿Cuántos triángulos se pueden contar, en total en la 9. Calcule la suma de los números de la figura 10.
siguiente figura?

a) 2 500 b) 3 025 c) 2 025
d) 5 000 e) 100

10. ¿Cuántos palitos se necesitan para construir la
a) 13420 b) 21300 c) 14760 siguiente figura?¿
d) 15546 e) 14460

6. ¿Cuántos palitos hay en total?

a) 3274 b) 2374 c) 7243
d) 3374 e) 3724
11. Calcule la suma de cifras de M
a) 360 b) 400 c) 459
d) 359 e) 600 M 999...992 999...998
   
 
20cifras 20 cifras
7. En la siguiente torre. ¿Cuántos palitos se necesitaron a) 172 b) 174 c) 176
para construirla? d) 178 e) 180

12. Halle la suma de cifras del resultado de efectuar:
M 666...666 8
 
 
502 cifras

a) 1 500 b) 1 515 c) 1 495
d) 1 600 e) 1 425

13. En la siguiente ruma se han contado 975 puntos de
contacto. Halle el número de esferas colocadas en la
base:
a) 2 300 b) 2 457 c) 2 175
d) 2 510 e) 2 425
8. Calcule la diferencia entre el número de triángulos
sombreados y el número de triángulos sin sombrear:

a) 20 b) 23 c) 25
d) 24 e) 26

14. A una hoja cuadrada y cuadriculada con 100
cuadraditos por lado, se le traza una diagonal principal.
¿Cuántos triángulos como máximo podrán contarse en
total?

a) 10 000 b) 100 c) 200 a) 10010 b) 10001 c) 1100
d) 400 e) 1000 d) 10100 e) 10101



15. Halle la suma de cifras del producto P. 3. Calcule la suma de los números de la fila 50.

P 2guatda.com/cmx.p222...22 9guatda.com/cmx.p999...998
   
   
103 cifras 104 cifras

a) 760 b) 730 c) 720
d) 740 e) 800
16. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la
palabra “UNI”
U N I N U a) 100 000 b) 15 200 c) 25 000
N I N I N d) 125 000 e) 125 800
I N U N I
N I N I N 4. Halle la suma de cifras del resultado de A:
U N I N U A 36 1guatda.com/cmx.p111...11
2

 

a) 28 b) 15 c) 12 n cifras

d) 42 e) 32
17. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en total en la a) 9n b) 6n c) 11n
siguiente figura? d) 10n e) 12n

5. En el siguiente gráfico. ¿Cuántos triángulos equiláteros
simples se formarán en total, al unirse los centros de 3
círculos vecinos?

a) 4150 b) 3450 c) 3300
d) 4305 e) 2670

a) 400 b) 900 c) 200
1. ¿Cuántos triángulos en total se cuentan en la figura d) 500 e) 1 600
20?
6. Halle el total de triángulos en F(20).

a) 78 b) 80 c) 82
d) 84 e) 100
a) 2x320+1 B) 2x321+2 c) 2x320-1
2. Halle “a+b” en: d) 2x319-1 e) 2x910+3

a1xa2xa3xa4 1 2755 7. Se sabe que: 4M 16 9N ...N

a) 2 b) 3 c) 6 Halle la cifra terminal de:
d) 4 e) 5



N
N ( N 1)EXPLOTACION ASOCIACION 24 TEMA: CRIPTO ARITMÉTICA
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
Tales problemas se caracterizan, porque se nos dan
operaciones aritméticas realizadas entre ciertos
8. En la siguiente figura hay en total 1 024 esferas
números, los cuales en realidad se desconocen, puesto
sombreadas. ¿Cuántas esferas sin sombrear hay?
que han sido reemplazados, sus cifras por letras o por
otros símbolos.

1. Si: AN NA 187 ; A>N Calcular: A + N + A Si:
PIAx999 ...876
Hallar: P+A+P+I
a) 1 024 b) 512 c) 961
a) 8 b) 3 c) 2
d) 1 089 e) 900
d) 7 e) 13

9. Halle la cifra terminal del desarrollo de: 2. Hallar el máximo valor que puede tomar abdc si:
aaa
777555 333xx xxx
99999 4444 666 b
(a b c d)
acd
a) 5 b) 6 c) 7
a) 9859 b) 8579 c) 8759
d) 8 e) 9
d) 8795 e) N.A.
3. Si se cumple que: aaa bbb 111 y
10. En la siguiente figura. ¿Cuántos triángulos sombreados aaa bbb 1665 hallar el valor de: a(b a)b
hay? a) 827 b) 817 c) 718
d) 615 e) N.A.
4. En la multiplicación siguiente, cada asterisco
representa a una cifra:
4 5 6 x
a b
* 3 * *
4 * 6
5 * * *
Calcular “ ( ab) ”
b a

a) 500 b) 2 500 c) 625 a) 169 b) 144 c) 121
d) 125 e) 425 d) 256 e) 625

5. Hallar la suma de las cifras que faltan en el siguiente
producto (todas las cifras son diferentes).
Los triunfadores no son necesariamente
los más inteligentes, los más talentosos, 5
sino los que no se desaniman; aquellos
que, si fuera necesario, recomienzan hasta
mil veces… 39140
P. Juga
a) 16 b) 18 c) 28
d) 19 e) 33



6. Sabiendo que a, b y c son 3 cifras diferentes (a * * * *
en la siguiente suma:
a) 21 b) 19 c) 12
6 a + d) 15 e) 13
3 b M
11. Si: ANY M
8 c
1 9 4 Calcular: M+Y+N+Y+N+A
a c
Calcular abc cba 27 a) 22 b) 13 c) 19
d) 28 e) 41
a) 12 b) 9 c) 13
d) 15 e) 11
12. Hallar la suma de cifras del divisor en:
7. Calcular la suma de las cifras del dividendo en la
siguiente división:
* * * * * * * * *
* * * * 9 * * * * * 8 * *
* 3 * * * - - - * *
- * 7 * *
* * - * * *
* 7 * * *
* * - - 8
- -
a) 18 b) 7 c) 27 a) 4 b) 2 c) 8
d) 15 e) 17 d) 11 e) 3

8. En la división cada asterisco representa a una cifra:
13. Hallar la suma de cifras de la raíz de:

* * * * 2 5 * * * * 2 * 5 *
2 5 * * * *
* 3 * 1 * *
1 * * * * *
- - 7 * * * * *
* * 2 * * *
- 2 3

a) 18 b) 20 c) 13 a) 9 b) 10 c) 11
d) 15 e) 10 d) 13 e) 17
9. ¿cuánto vale el dividendo en la siguiente división?

* 0 * 8 * * * Perdonar es mirar al futuro, y no guardar
* * * * * 3 recuerdos del pasado. Perdonar es ser
- - - * * optimista, y creer que la vida y las
* 1 personas tienden todavía muchas
- - posibilidades.
a) 10871 b) 10891 c) 10881
Para perdonar no hace falta abrazar, ni
d) 10861 e) 20881
siquiera saludar.
10. Hallar la suma de cifras del producto en:
Basta mirar con amor y sonreír. La sonrisa
es a veces el mejor abrazo. Quien sonríe
* * x así, sinceramente, pone en esa sonrisa lo
9 8 mejor de su alma que perdona…
* * Pascal
* * *



a) 56 b) 66
c) 76 d) 75
e) 65

1. Si H = L y HO LA 87 ; entonces HOLA es
igual a: 10. Si A4 5B 138 ; hallar BA .

a) 3037 b) 4047 c) 5057 a) 48 b) 74
d) 1067 e) N.A. c) 78 d) 84
e) 47
2. Si
MASO MESA 16984 y 5 9, entonces
MA SA es igual a:
11. Hallar BA ,
a) 30 b) 20 c) 40 Si 7B1 A 2964 .
d) 18 e) 34
a) 43 b) 34
3. Si A5B B 1416 , entonces ABA es: c) 39 d) 93
e) 44
a) 443 b) 434 c) 344
d) 444 e) 343
12. Hallar
ABC , si
4. Si
AB3 25C 396 .
ALO ALI 963 , entonces LALI es igual a:

a) 146 b) 193
a) 9393 b) 8383 c) 8583
c) 143 d) 391
d) 8483 e) 8683
e) 413

5. Si E = R y
13. Si C = L y
DAME AMOR 11318 , entonces ROMEO
DEC DEL 468 , hallar CEDE .
es igual a:

a) 2343 b) 4323
a) 40140 b) 40240
c) 1323 d) 4232
c) 30130 d) 50150
e) F
e) 40130

14. Si B47 A 1735 , hallar: A2 – B2:
6. Si 4A 3 B41 , hallar A –B:

a) 4 b) 2 a) 34 b) 16
c) 6 d) 3 c) 25 d) 30
e) 5 e) 19
7. Si 36 A B44 , hallar A + B:
15. Hallar AB , si
a) 3 b) 5 3A3 2 B4B .
c) 7 d) 2
e) 9
a) 26 b) 76
c) 36 d) 38
8. Si 2A2 4 B88 , hallar B – 2A: e) 16

a) 1 b) 3
c) 5 d) 4
e) 2
9. Si 27 3A B3 , hallar AB .



6. Si cada letra diferente representa su dígito
diferente y sabiendo que:
QUE QUE ESOS ; (0 cero)

1. Hallar: abc bca cab Hallar: Q + U + E + S + O

Si: a + b + c = 14
a) 21 b) 35 c) 30
d) 27 e) 19
a) 2834 b) 1664 c) 1774
d) 1554 e) 3108
7. Si: abc cba = 666
2. Reconstruir la siguiente suma: Además: c – a = 2

SAL Se puede afirmar:
Y dar el valor de:
I. a+b+c=9
MAS
II. a=2
ALLA MAS SAL
III. a + b x c = 20

a) 1442 b) 1331 c) 1552
a) FVV b) VFV c) VVF
d) 1221 e) 1431
d) FFV e) VVV

3. Si cada letra diferente representa a un dígito
8. Si: 1500 < PUCP < 1800
diferente, el valor de U x N x I en la siguiente suma
Además: P + U + C + P = 18
es:
Calcular: P x U x C x P
UU +
NN
a) 48 b) 56 c) 45
II
d) 54 e) 63
UNI

a) 200 b) 180 c) 150 9. Si se sabe que: MNP . x = 5781

d) 135 e) 172 MNP . y = 6342
¿Cuánto es MNP x xy ?
4. Se demuestra que:

DAME MAS AMOR ; 0 = cero a) 69301 b) 59301 c) 58301
Si la palabra AMOR toma su máximo valor, hallar d) 69201 e) 59201
siguiente valor.
10. Si: 3 (1MARIO) MARIO1
a) 9107 b) 9123 c) 9215 Hallar el valor de “M + A + R + I + O”
d) 9150 e) 9111
a) 25 b) 26 c) 27
5. Si: BATA + BATA = MANTO d) 28 e) 29
Con 0 cero
letras diferentes representan cifras diferentes. 11. Si: PENA x 99 = …….1043
Hallar: B + O + B + T + M

Hallar: P + A + N
a) 39 b) 42 c) 38
d) 27 e) 35
a) 21 b) 22 c) 23
d) 24 e) 25



12. Si: PEZ A TEMA
OPERADORES MATEMÁTICOS
Hallar: P + A + Z + E

a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20

13. Hallar: a + b + c, en la división:

1. Si: a b = 2a + b
2acc1 bb
--- aac Hallar “x”: (x 3) (1 2) = 14

2cc
a) 0 b) 1 c) 2
--- d) 3 e) 5
dc1
--- 2. Si: a b = a2 ab
d1
Hallar “x” en: (x + 2) (x + 1) = 3x 4

a) 22 b) 9 c) 10 a) 6 b) 3 c) 6
d) 15 e) 19 d) 3 e) 4

3. Se define:

DESAFIO a 2 ; si “a” es par
3
Lo que tienes en el gráfico a 3 ; si “a” es impar
a =
adjunto es la representación de 3

16 fósforos que forman 5
3 2
cuadrados. Hallar: 3
5
El desafió consiste en formar 4
cuadrados de igual tamaño, a) 1 b) 2 c) 3
d) 6 e) 0
cambiando de posición dos
fósforos, sin dejar de utilizar 4. Si: a ʃb = a 3 + b
2 5
uno sólo.
No es válido sacar los fósforos, Hallar (x+y) en: x ʃ10 = 6
7ʃy = 6
ni partirlos.
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12

5. Si: a b = a b
2

Hallar: (35 37) (6 2) = x 1

a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 4



a
6. Si definimos el operador: = 4a 3b
b 11. Si: x = 2x

5 4 x = 3x 1
Hallar el valor de: 3 1
2 3 x = 2x + 1

a) 31 b) 62 c) 26 Hallar “n” en: n 4 + 4 + 5 = 26
d) 360 e) N.A.
a) 6 b) 8 c) 9
7. Si se sabe que: d) 5 e) 7

3 12. Si: x + 1 = 2x + 1
x y = y2 + x3

Calcular: 4 + 6.
Calcular: 2 2
a) 20 b) 25 c) 35
a) 536 b) 528 c) 8 d) 24 e) 26
d) 105 e) 43
13. Si: x = 3x + 6
8. Sabiendo que:
Además: x+1 = 3x 6
m n = 3m 2n; además: 2 a = 2
Calcular: 1
Hallar: a2 2a 0
a) 31 b) 30 c) 29
a) 4 b) 16 c) 32 d) 28 e) 36
d) 64 e) N.A.
14. Si: x = x.
a b
9. Si: = ac bd x = 8x + 7
d c
Hallar: 4.
Hallar “y” en:
a) 9 b) 8 c) 7
4 1 3 x 5 1 d) 10 e) 2
+ =
6 5 1 y x y
15. Si: a b = a (b ÷ a)2
a) 1 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9 Hallar: 16 2

a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8
H P H 15 d) 1/10 e) 64
10. Si: =
P 2

x
= 14 Hay grandes hombres que hacen a los
3 demás sentirse pequeños.
5 Pero la verdadera grandeza consiste en
Hallar el valor de: hacer que todos se sientan grandes
x2
Charles Dickens
a) 125 b) 120 c) 205
d) 81 e) 60



6. Si: 3a 2b = a b

Calcular: 48 18

1. Se define: a%b = a b a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4

Resolver en IR:
(x 1) x
7. Se define: x =
2
(4x2 + 3x) % (x2 + 3x) = 1 + 2x

a) 0 b) 2 c) 3 Hallar “n”: 2x + 1 = 21
d) 1 e) 1/2
a) 1/2 b) 2 c) 1
2. Sabiendo que: d) 3 e) 1/3

La semisuma de los
8. Si: x = (x + 1)2
números; si: a b.
a%b
La semidiferencia de los
Hallar “n”: n = 100
números; si: a b.

(7%3) (3%5)
Calcular: a) 2 b) 2 +1 c) 2 1
(5%4)
d) 2 e) 4
a) 3/4 b) 1/5 c) 4/5
d) 3/5 e) N.A. 9. En el conjunto de los números naturales se define la
operación:
b
br 1 ar 1 3x 2y; x y
3. Si: xrdx =
r 1 x%y
a 3y 2x; x y
2
(5%2) % (1%2)
Calcular: E =
1 2 5
Hallar el valor de: x dx + xdx
0 1 a) 71 b) 71 c) 73
d) 73 e) 5
a) 13/6 b) 2/3 c) 3
d) 2 e) 1 10. Dadas las operaciones:

x = 2x+3; x = 4x 3
4. Si: a b = a b
Calcular: 7
Hallar “x” en: (x x) 2 = 2
a) 19 b) 11 c) 7
a) 2 6 b) 2 1 c) 2 4 d) 23 e) 31
d) 2 8 e) 2 3
11. Definidas las operaciones:
5. Se define: a b = 4 (a b) + b
2n 1 = 4n + 1 y 2n + 1 = 16n + 9
Hallar: 5 3 2 . 4 1 3

a) 60 b) 62 c) 58 Calcular: E = 3 + 4
d) 72 e) 76
a) 81 b) 64 c) 225



d) 188 e) 125
TEMA: SUCESIONES
12. Si “#” define la operación (a # b)c = abac

Calcular:
Sucesiones Numéricas Notables:

(5 # 6) I. Sucesión Aritmética :
(3 # 4)
E = (1 # 2) 30
Términos Entonces: tn t 1 . (n 1)r
a) 2 b) 1 c) 25 II. Sucesión Geométrica:
d) 0 e) 6
Entonces: tn t 1 .k n 1
13. Definida la operación:

n+2 = n 3 2n 5
2 3

Determinar el valor de (2b+1) en:

b 1 = 5
6

a) 40 b) 41 c) 41 1. ¿Qué número sigue en la sucesión?
d) 42 e) 42
3; 2; 4; 2; 4; 1; 3; …
14. Sabiendo que: P Q = 6P + 2Q A) 0 B) 1 C) 2
D) -2 E) -1
Calcular: M = (5 12) (14 6)
2. Hallar x+y :
a) 516 b) 254 c) 196
d) 150 e) 324
5; 64 ; 1210 ; 1522 ; 6046 ; x y

A) 157 B) 158 C) 159
15. Calcular “x” en: 2x + 1 = 21
D) 160 E) 161

Si: n = 1 + 2 + 3 + ... + n 3. Dada las siguientes sucesiones:
5; 8; 11; 14;…
a) 2 b) 1/2 c) 1/3 166; 162; 158; 154;…
d) 3 e) N.A. ¿Cuál será el término común a ambas, sabiendo que
ocupan el mismo lugar?
B) 72 B) 73 C) 74
D) 75 E) 76

4. Juan va a una tienda y compra un caramelo,
regalándole el vendedor un caramelo por su compra;
En los momentos de crisis en una segunda vez compra 3 caramelos y le regalan
sólo la imaginación es más 2, en la tercera vez compra 6 y le regalan 3, en la
importante que el cuarta vez compra 10 y le regalan 4, en la quinta vez
compra 15 y le regalan 5, y así sucesivamente.
conocimiento.
¿Cuántos caramelos recibirá en total cuando entre a
Albert Einstein
la tienda a comprar por vigésima vez?
A) 210 B) 230 C) 240
D) 250 E) 215



5. Los números: A) 24 B) 23 C) 22
D) 25 E) 18
a; b;15519678084; 15519927241; e; f; son números
cuadrados consecutivos. 12. Hallar el término que continua en cada una de las
sucesiones siguientes:
3
f a
Halle: a) P; U; S; D; T; T; C;…
b e b) M; V; T; M; …
A) 8 B) 27 C) 64 c) U; E; T; F; C; M; S;…
D) 125 E) 216 A) C-J-A B) M-V-A C) J-A-C
D) C-V-T E) T-C-V
6. En la sucesión:
7; 14; 21; …; 34300
13. ¿Qué término continua:
¿Cuántos términos son cubos perfectos?
M G P M
; ; ; ;...?
A) 8 B) 9 C) 10 D Ñ J R
D) 11 E) 12
A) V/S B) S/V C) T/O
7. En la siguiente sucesión:
8; 15; 22; 29; … D) O/T E) M/S
¿Cuántos de sus términos de 3 cifras terminan en 5? 14. Una pareja de conejos da cría cada mes, dando
A) 12 B) 13 C) 14 origen a otra pareja; cada una de las nuevas parejas
pueden dar cría a partir del segundo mes de vida.
D) 15 E) 16
Sin considerar la posibilidad de que alguno muera,
A)214 B) 225 C) 314
se pregunta: ¿Cuántas parejas de conejos habrá al
D) 244 E) 245
cabo de un año?

8. ¿Qué número sigue en cada caso?
A) 55 B) 89 C) 144
1 1
I. ; ; 3; 15;... D) 233 E) 110
3 3
1 2 18
II. ; ; ; 21;...
5 5 5
A) -273; -230 B) -79; -130 C) -79; -131
D) -97; -130 E) -59; -139

9. En la sucesión mostrada se sabe que el primer 14. Hallar los términos que siguen en esta secuencia:
término negativo ocupa la posición 35, calcule la 3 ; 7 ; 14 ; 25 ; 43 ; … ; …
suma de los dos primeros términos de la sucesión:
…; 35; 32; 29; …; 2; -1
a) 84 ; 141 b) 69 ; 109 c) 73 ; 122

A) 145 B) 193 C) 211 d) 57 ; 144 e) 77 ; 150
D) 199 E) 187
15. ¿Qué número sigue?
10. Calcule el número de términos de la siguiente 2, 3, 5, 6, 9, 10, 14, 15, __ , __
sucesión:
4; 9; 10; 11; 16; 13; 22; 15; …;310
a) 19 ; 21 b) 20 ; 21 c) 21 ; 22
A) 104 B) 103 C) 105 d) 23 ; 25 e) 23 ; 24
D) 107 E) 109
11. ¿Cuántos términos comunes existen en ambas 16. En la siguiente sucesión; faltan el primero y el último
sucesiones: término:
… ; 217 ; 126 ; 65 ; 28 ; 9 ; …
12; 19; 26; 33; 40; …(101 términos)
515; 512; 509; 506; …(202 términos) la diferencia entre dichos términos es:



a) 271 b) 343 c) 321 23. Hallar el término enésimo de la siguiente secuencia:
d) 323 e) 342 3 9 3 5 18
; 1; ; ; ; ; ...
5 7 2 3 10

17. Hallar el término que continúa: 3n 3n 2n
a) b) c)
n 2 n 4 n 1
1 ; 6 ; 13 ; 28 ; 63 ; 136 ; ….
n 3n
d) e)
n 2 2n 1
a) 268 b) 250 c) 283
d) 291 e) 271
24. Encontrar el término que falta:
16 ( 44 ) 3
18. Hallar “x + y”:
8 ( 52 ) 7
10 ; 1 ; 20 ; 4 ; 30 ; 7 ; x ; y
7 ( ……… ) 9

a) 50 b) 40 c) 60
a) 60 b) 59 c) 45
d) 72 e) 48
d) 53 e) 55

19. ¿Qué término continúa:
25. Encontrar el término que falta:
A/B ; C/D ; H/M ; J/N ; …?
122 ( 28 ) 215
305 ( 30 ) 204
a) N/V b) M/P c) Ñ/P
314 ( …… ) 125
d) N/R e) Ñ/U

a) 40 b) 34 c) 43
20. Hallar el 10º término en:
d) 38 e) 42
7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …

26. Hallar: “x”
a) 40 b) 41 c) 42
4 3 6
d) 43 e) 44
7 4 2
2 7 x
21. Hallar el término enésimo de cada secuencia:
a) 2 b) 3 c) 4
1 2 3 4
I) ; ; ; ; ... d) 5 e) 6
2 5 10 17
1 3 5 7
II) ; ; ; ; ...
3 5 7 9 27. Hallar “x”
3 9 11
n 2n 1 n n 4 12 14
a) ; d) ;
2 2n 1 n 1 5 x 17
n 1 2n 1
n
2n 1 n 2n 1 a) 11 b) 13 c) 15
b) ; e) ;
2 2
n 1 2n 1 n 1 2n 1 d) 17 e) 19
n n 1
c) ;
2n 1 2n 1 28. Hallar “x” en:

22. ¿Cuál es la ley de formación de la siguiente expresión: 4 2 9
6; 10 ; 16 ; 24 ; 34; …?
2 6 4 7 5 11

a) n2 + n b) n2 + 2n + 2 c) n2+ 3n + 6 0 -1 x

d) n2 + n + 4 e) n + 2
a) 1 b) -2 c) 3
d) -4 e) 5



TEMA: SERIES

Se define como serie a la adición indicada de los términos
de una sucesión numérica y su suma expresa el valor de la
serie.
1. Hallar M:
SERIES NOTABLES
M=50+50+49+51+48+52+…+1
1. Serie de Los números naturales
n( n 1) A) 4000 B) 4500 C) 4900
S 1 2 3 ... n D) 4901 E) 5000
2
2. Serie de los números pares 2. Hallar el valor de “a”:

(a+1)+ (a-1)+ (a-3) +…+ 7+5+3 = 12 x 14
S 2 4 6 ... 2n n(n 1)
A) 20 B) 21 C) 23
3. Serie de los números impares
D) 24 E) 26

S 1 3 5 ... (2n 1) n2 3. Halle S:

4. Serie de los cuadrados de los números naturales S 2 3 1 4  2 6 9 3
6 ...

30 sumandos

n(n 1)(2n 1)
S 12 22 32 ... n 2 A) 200 B) 220 C) 250
6
5. Serie de los de los números naturales D) 300 E) 330

2 4. La suma de 20 números impares consecutivos es 1
3 3 3 3 n(n 1) 320. ¿Cuál es la suma de los 20 números pares
S 1 2 3 ... n
2 consecutivos que siguen a los anteriores?
6. Suma de términos de la progresión aritmética
A) 2130 B) 2120 C) 2110
an a1 D) 2100 E) 2090
S n
2 5. Si la suma de los “n” primeros números enteros
positivos es 1/7 de la suma de los cuadrados de los
7. Suma de términos de la progresión geométrica “n” primeros números enteros. Halle la suma de los
cubos de los “n” primeros números enteros.
t1 q n 1
S A) 1296 B) 2025 C) 3025
q 1
D) 4356 E) 8281

6. Calcular M + S


"V "ter min os 
201 203 205 ... M
11
Todos los que han hecho la 1 3  ... 
 S 5
"V "term in os
historia han soñado mientras
trabajaban.
G. Guastini
A) 274 B) 278 C) 282
D) 286 E) 290



7. Encuentre la suma de cifras de k, donde:
A) 10 B) 9 C) 8
D) 11 E) 12
k 1 7 15 25 ...


12 sumandos 14. Elena y Carlos leen una novela de 3 000 páginas,
Elena lee 100 páginas diarias y Carlos lee 10 páginas
A) 848 B) 840 C) 772 el primer día, 20 el segundo día, 30 el tercer día y
D) 748 E) 664 así sucesivamente. ¿Después de haber leído cuantas
páginas coincidirán?
8. Sea: an=1+2+3+….+n
A) 1800 B) 1900 C) 2000
Hallar M=a1+ a2+ a3+…. A20 D) 2100 E) N.A.

A) 1220 B) 1240 C) 1440
D) 1450 E) 1540
9. La suma de los términos de una progresión
aritmética está determinada por Sn=n2+3n. Calcule
la suma de los términos que son mayores a 21 pero
menores que 51.
1. Calcular:
A) 400 B) 420 C) 450 S = 0,1 + 0,3 + 0,5 + … + 8,7
D) 500 E) 540
a) 147, 5 b) 193,6 c) 191,2
10. Calcular S: d) 183,4 e) 154,3
1 2 1 2 1 2
S ....
5 52 53 54 55 56
2. Calcular:
A) 7/12 B) 7/24 C) 5/8
S = 0,01 + 0,04 + 0,09 + … + 16
D) 5/12 E) 3/20

11. En un camino hay 21 piedritas equidistantes cada 10 a) 136,2 b) 175,5 c) 181,8
metros y en línea recta. Una persona traslada todas d) 221,4 e) 164,4
las piedras hacia la piedra central y cada vez puede
cargar solamente una piedra y empieza por uno de
3. Hallar el valor de “x” en:
los extremos. ¿Cuántos metros recorre en total?
1 + 3 + 5 + … + (2x - 13) = 324
A) 1800 m B) 2100 m C) 2000 m
D) 1900 m E) N.A. a) 17 b) 19 c) 21
d) 24 e) 32
12. Un tren parte con 10 pasajeros. En el primer
paradero suben 4 y bajan 2, en el siguiente suben 8
4. Hallar:
y bajan 3; en el siguiente suben 12 y bajan 4 y así
sucesivamente. ¿Cuántos bajaron en el paradero S = (13 + 12) + (23 + 12) + (33 + 12) + … + (93 + 12)
central de su recorrido, si finaliza el viaje con 682
pasajeros a bordo? a) 2312 b) 2415 c) 2133
d) 2416 e) 28158
A) 13 B) 14 C) 10
D) 11 E) 12
5. Hallar “x”
13. Un camionero lleva ladrillos de un depósito a su
casa, lleva la primera vez 28 pero se le caen 7, 29 + 31 + 33 + 35 + … + x = 3525
entonces decide amentar 16 ladrillos por viaje, con
respecto a cada viaje anterior, pero las caídas a) 123 b) 119 c) 117
aumentan de viaje en viaje en cuatro ladrillos. Si d) 121 e) 125
desea llevar 750 ladrillos. ¿Cuántos viajes debe
hacer?



6. Dada: 11. Hallar el total de palitos que forman la pirámide.
Sn = 1 + 2 + 3 + … + (n + 1)

Hallar:

S = S1 + S2 + S3 + … + S30

a) 2680 b) 5310 c) 5480
d) 5430 e) 5455

7. Hallar el resultado de efectuar la serie: 1 2 3 4 87 88 89 90

S = 5 + 6 + 7 + 9 + 9 + 12 + 11 + 15 + … a) 8099 b) 4364 c) 9456
d) 3948 e) 14350
Sabiendo que tiene 100 sumandos.
12. Richy compra el día de hoy 19 cajas de manzanas y
a) 6675 b) 6645 c) 6895 ordena que cada día que transcurra se compre una
d) 6915 e) 6924 caja más que el día anterior. ¿Cuántas cajas compró
en total, si el penúltimo día se compraron 43 cajas?
8. Hallar “n” si:
a) 413 b) 814 c) 317
49 + 64 + 81 + … + n d) 819 e) 563

La suma de los términos de la sucesión es 433. 13. En el siguiente arreglo numérico, hallar la suma de los
términos de la fila 20.
a) 529 b) 400 c) 576 F1 : 1
d) 676 e) 900 F2 : 3 5
F3 : 7 9 11
F4 : 13 15 17 19
9. Con 406 canicas, un niño formó un triángulo. F5 : 21 23 25 27 29
¿Cuántas bolas formaran la base?
a) 7000 b) 8000 c) 1250
a) 18 b) 24 c) 28 d) 4320 e) 3560
d) 32 e) 40
14. Calcular:
S = 1 + 3 + 6 + 12 + … + 1536
10. La suma de los terceros términos de dos P.A. cuyas
razones se diferencian en 2 es 33. Hallar la suma de a) 3071 b) 3074 c) 3070
los 10 primeros términos de una nueva P.A. que se d) 3064 e) 3069
forma al sumar términos correspondientes de las dos
P.A. antes mencionadas sabiendo además que la suma
de los términos anteriores al primero de las primeras
Ninguno puede ser feliz si no se
P.A. es -3.
aprecia a sí mismo.
Jean Jacques Rousseau
a) 550 b) 620 c) 580
d) 630 e) 610



TEMA: SUMATORIAS a
7. Hallar a+b, si: i bbb
x 1

A) 40 B) 41 C) 42
D) 43 E) 39

30 a
8. Hallar S x
a 1 x 1

20 24
1. Calcular 5 7 A) 4060 B) 4360 C) 4560
k 1 k 10 D) 4760 E) 4960
n
A) 125 B) 191 C) 205 9. Hallar “x” en: 2x 2 y n n 9
D) 160 E) N.A. y 1

8 A) 2 B) 3 C) 4
2. Calcular S k2 k D) 5 E) 6
k 1

14 3
A) 135 B) 248 C) 240
3
10. Hallar S x 1
D) 165 E) 218 y 8 x 1

A) 43 B) 53 C) 63
18
D) 73 E) 83
3. Calcular S 2k 3
k 1
11. Si:
54 25
A) 208 B) 248 C) 268
70 80 90 ... n 4
D) 288 E) 218 y 1 x 1
Hallar “n”

4. Hallar el valor de: A) 330 B) 320 C) 310
n n
k 2
k 2 D) 300 E) 290
k 1 k 11
S 10 10 n
8k 2 5 k2 12. Sea: ak x k x4 2x2 1
k 1 k 1 k 0
n

A) 1/3 B) 2/3 C) 1 Calcular: ak
k 0
D) 5/3 E) 3/5

n A) 4 B) 2 C) 0
D) 3 E) 5
k
5. Hallar “n” en: 2 255
k 0
A) 7 B) 3 C) 6 13. Si:
D) 8 E) 13
n
2003k 3 2002k 2 2001k 2000
k 1
20
an4 bn3 cn2 dn e
6. Hallar el valor de: x( x 5)
x 3
Calcular: a+ b+ c+ d+ e
A) 3910 B) 3900 C) 3840
A) 1 B) 0 C) 2
D) 3710 E) 4100
D) 3 E) -1



100
14. Si an=(-1)n.4+n, hallar an 6. Hallar el valor de:
n 1
11
8a2
A) 4950 B) 5050 C) 5000
a 1
D) 5100 E) 4900

a) 4 048 b) 4 262 c) 4 804
d) 4 903 e) 5 102

7. Hallar “n”
1. Calcular la suma de cifras del resultado de: n
335 2x 342
k x 1
k 32

a) 19 b) 31 c) 24
a) 24 b) 21 c) 20
d) 27 e) 29
d) 18 e) 19

2. Calcular:
8. Hallar: “n”
30 27
n
k k
2x2 1 300
k 1 k 1
x 1
a) 460 b) 525 c) 843
d) 715 e) 462
a) 13 b) 11 c) 14
d) 12 e) 15
3. Hallar el valor de “S”:
n n
k2 – k2 9. Hallar: “a”
k 1 k 11 a
S 10 10 b3 53 361
8k2 – 5 k2 b 1
k 1 k 1

a) 1/3 b) 2/3 c) 1
a) 19 b) 20 c) 22
d) 5/3 e) 3/5
d) 23 e) 21

4. Hallar:
10. Calcular:
33
22 44
2k
x2 (2y 1)
k 10
x 12 y 8

a) 1 024 b) 1 041 c) 1 028
a) 1 410 b) 1 510 c) 1 328
d) 1 030 e) 1 032
d) 1 420 e) 1 331
5. Calcular:
23
24
3i
11. Si: A k2
i 9
k 1
69
a) 360 b) 480 c) 720 B y
d) 930 e) 510 y 1



n
C (4x 1) TEMA: SUMAS ESPECIALES
x 1

Hallar “n” para que se cumpla que: A = B + C

a) 32 b) 36 c) 35
d) 37 e) 33

n
1. Dados:
12. Si: k 5 050
k 1
S1 = 10 11 + 11 12 + 12 13 + ... + 20 21
23
y2 A S2 = 1 2 + 2 3 + 3 4 + ... + 20 21
y 7
Hallar: S1 S2
Hallar: n + A

a) 5310 b) 5410 c) 5510
a) 4 523 b) 4 333 c) 4 421
d) 5610 e) 5710
d) 4 671 e) 4 723
2. Hallar:
13. Calcular: A - B
S = 1 (20) + 2 (19) + 3 (18) + ... + 20 (1)
3 4 5 29
A 2 3 4 . k a) 1560 b) 1540 c) 1610
k 1 k 1 k 1 k 1 d) 1570 e) 1624

28 8
3. Calcular:
B k
S = 1 (99) + 2 (98) + 3 (97) + ... + 50 (50)
k 1 k 1

a) 24 320 b) 84 575 c) 49 570
a) 15 522 b) 15 324 c) 16 248 d) 69 360 e) 28 575
d) 17 731 e) 12 191
4. Hallar:

14. Calcular el valor de: S = 1 (3) + 2 (4) + 3 (5) + ... + 20 (22)
25
(4x3 5x2 ) a) 3290 b) 3160 c) 3194
k 13 d) 3198 e) 9431

5. Hallar “S” si tiene 16 términos:
a) 373 789 b) 436 524 c) 144 640
d) 930 410 e) 628 512 S = 1 (5) + 2 (6) + 3 (7) + ...

a) 2041 b) 2042 c) 2040
15. Calcular:
d) 2431 e) 2641
14
(3x2 5x x3 2)
6. Hallar:
k 1
S = 2 + 6 + 12 + 20 + ... + 930
a) 12 430 b) 43 560 c) 13 517
a) 19 840 b) 3 380 c) 5 456
d) 18 210 e) 15 217
d) 9 920 e) N.A.



7. Hallar el valor de la siguiente suma: 14. Calcular la suma de “K”.

S = 2 + 6 + 12 + 20 + ... + 600 1 + 1 1
K= + 1 + ... +
1 3 3 5 5 7 (2n 1) (2n 1)
a) 2 200 b) 3 200 c) 8 200
d) 4 200 e) 5 200 n n n
a) b) c)
2n 3 2n 2 2n 1
8. Calcular: d) n e) n
2n 1 2n 2
S = 1 + 1 + 1 + ... + 1
1 2 2 3 3 4 17 18 15. Determinar la suma de las áreas de los infinitos
cuadrados formados como se muestra en la figura
a) 17/18 b) 18/19 c) 19/20 (tomando como lado la mitad del lado del cuadrado
d) 20/21 e) N.A. anterior, teniendo en cuenta que tiene mayor lado e
igual a una longitud de “a” unidades)
9. Calcular “S”:

a) 4 a2
S= 1 + 1 + 1 + ... + 1 3 A B
5 10 10 15 15 20 100 105
2
b) 10a
a) 1/5 b) 2/50 c) 3/100 3
d) 4/205 e) 4/105 2
O
c) 16a
3
10. Ejecutar: O’
2 O”
d) 3a
4 D  C
S = 1 + 1 + 1 + ... + 1 2
2 4 3 8 4 12 31 124 e) 12a
5

a) 17/57 b) 17/63 c) 15/62
d) 19/71 e) 19/61

11. Calcular:

S = 1 + 1 + 1 + ... + 1
4 28 70 1720

a) 43/14 b) 14/43 c) 17/36 1. Hallar:
d) 40/43 e) 43/40 S = 6 + 24 + 60 + ... + 17 550

12. Resolver: a) 5 850 b) 122 850 c) 102 500
d) 64 425 e) N.A.
S = 36 + 144 + ... + 1742400
2. Resolver:
a) 5 280 b) 4 290 c) 5 290
d) 8 290 e) N.A. S = 30 + 60 + 120 + 210 + ... + 6 840

13. Calcular la suma de los infinitos términos dados: a) 17 455 b) 35 910 c) 95 580
d) 70 810 e) N.A.

1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + ... 3. Hallar “S” si tiene 16 términos:
7 72 73 74 75 76
S = 1 (5) + 2 (6) + 3 (7) + ...

a) 3/16 b) 4/17 c) 5/18
a) 2 041 b) 2 042 c) 2 040
d) 6/19 e) 7/20
d) 2 431 e) 2 641



4. Hallar: J = 3 5 + 7 9 + ... 41
2 6 12 20 420
S = 1 + 1 + 1 + ... + 1
1 2 2 3 3 4 16 17
a) 21/20 b) 19/20 c) 19/21
d) 20/21 e) 20/19
a) 17/18 b) 1 c) 15/23
d) 15/24 e) 16/17 12. La siguiente suma se puede expresar:

5. Hallar: S = 1 30 + 2 29 + 3 28 + ... + 15 16

S = 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 30 15
2 6 12 20 1640
a) K (31 K) d) K (30K 1)
a) 1 b) 41/40 c) 39/40 K 1 K 1
d) 40/41 e) N.A. 15 15
6. Hallar: b) K (29 K) e) K (31 K)
K 1 K 1
S = 3 + 2 + 1 + ... + 1 30
4 24 20 156 c) K (29 K )
a) 11/12 b) 12/13 c) 1 K 1
d) 1/13 e) N.A.
13. Determinar el último sumando de:
7. Resolver:
1 30 + 2 29 + 3 28 + ... = 4 960
S = 6 + 12 + 20 + ... + 1262
a) 30 b) 58 c) 84
a) 23 310 b) 15 540 c) 7 770
d) 40 e) 45
d) 2 560 e) N.A.

14. Calcule el valor de:
8. Hallar:

S = 1 2 2 + 2 5 4 + 3 6 6 + ... + 20 23 40 2 2 2
S = 1+ + 1 + + 1 + + ...
4 4 16 16 64
a) 130 600 b) 14 400 c) 176 800
d) 105 420 e) 210 500
(4 2) 2
a) 11 b) c)
4 3 16
9. Hallar la suma:
(4 2)
S = 1 3 3 5 5 7 7 9
 
 
... d) 2 + 2 e)
3
40 Sumandos
15. Determinar la suma de las áreas de los infinitos
a) 3 280 b) 1 570 c) 1 250 triángulos equiláteros formados como muestra la
d) 3 500 e) 3 280 figura (tomando como lado la mitad del lado del
triángulo anterior, teniendo en cuenta que el primer
10. Hallar la suma total de los términos del siguiente triángulo es el triángulo más grande)
arreglo: 3 2
a) a
4
50
49 49 3 2
b) a
48 48 48 3
47 47 47 47 a
3 2
     c) a
8 a
1 1 1 1 ... 1 a 2
a 4
a) 29 000 b) 28 100 c) 22 100 d) 3 a2 8

d) 24 100 e) 23 100

3 2
e) a
2
11. Hallar la suma de la expresión:
TEMA
PLANTEO DE ECUACIONES 34
WILLIAMS MILLA RAMIREZ


6. Al comprar 4 artículos, se paga por cada uno un número
antero de soles diferentes en cada caso. Si el artículo
de menor precio costó s/ 3 soles y en total se pagó s/
Uno de los motivos más interesantes de las 19 soles ¿Cuánto costó el artículo de mayor precio?
matemáticas, consiste en el arte de interpretar (traducir)
un problema de lenguaje literal, (vernáculo) a un lenguaje a) S/.7 b) S/.6 c) S/.5
matemático, con ayuda de símbolos, variables, y d) S/.4 e) N.A
operaciones fundamentales. Este motivo se denomina:
“Arte de plantear ecuaciones” 7. 300 profesores deben cobrar $20700 pero algunos de
ellos se mueren, el resto tiene que cobrar $ 207 cada
uno ¿cuántos se murieron?

a) 100 b) 200 c) 160
d) 150 e) 250

8. Aumentando a un número en su centésima parte se
1. Si se forman filas de 7 niños sobran 5, pero faltarían obtiene 606 ¿Cuál es éste número?
7 niños para formar 3 filas mas de 6 niños. ¿Cuántos a) 60 b) 600 c) 660
niños son? d) 666 e) N.A

a) 42 b) 45 c) 47 9. Si se vende un lote de 60 cajas de uvas de diferentes
d) 49 e) 50 calidades, cada una de las 15 primeras se vende al
doble de cada una de las 20 siguientes, las restantes
2. Cuando se posa cada paloma en cada poste hay tres se vende cada una en la cuarta parte de la 15 primeras,
palomas volando, pero cuando en cada poste se posan 2 si en total se obtuvo $ 5000 ¿Cuál es el precio de cada
palomas, quedan tres postes libres. ¿Cuántas palomas una de la 15 primeras?
hay?
a) $160 b) $60 c) $120
a) 9 b) 10 c) 12 d) $90 e) N.A
d) 16 e) 8
10. Tres docenas de limones cuestan tantos soles como
3. En la capilla los alumnos de la escuela están agrupados limones dan por 1600 soles ¿Cuánto vale la docena de
en bancos de a 9 en cada uno, si se les coloca en bancos limones?
de a 8, entonces ocupan 2 bancos más. ¿Cuántos a) $80 b) $70 c) $90
alumnos hay presentes? d) $60 e) N.A

a) 122 b) 136 c) 144 11. Varias personas gastaron 120 dólares, como 4 de ellas
d) 169 e)N.A no pagan, cada una de las restantes deben abonar 5
dólares más ¿Cuántas personas eran en total?
4. Kiko dice: “Yo tengo tantas hermanas como hermanos; a) 10 b) 11 c) 12
pero Betty hermana de Kiko dice: “Tengo la mitad de d) 13 e) 14
hermanas que de hermanos” ¿Cuántos son en total?
12. Se tiene un montón de 84 monedas de 10g cada uno y
a) 6 b) 7 c) 8 otro de 54 monedas de 25g cada uno ¿Cuántas
d) 9 e) N.A monedas deben intercambiarse para que sin variar el
número de cada montón, ambas adquieran el mismo
5. Una persona adquiriendo 23 tarjetas de navidad por un peso?
total de s/ 17500, unas de 200 soles, otras de 800
soles y algunas de 1100 soles, adquiriendo la mayor a) 16 b) 15 c) 18
cantidad de tarjetas de 800 soles ¿Cuántas tarjetas d) 19 e) 17
de 800 soles compró?
13. Un estudiante no sabe si comprar 56 hojas de papel ó
a) 10 b) 15 c) 20 por el mismo precio 8 lápices y 8 lapiceros, luego
d) 12 e) N.A decide comprar el mismo numero de artículos de cada
clase ¿Cuántos artículos compró?



a) 21 b) 24 c) 18 6. En una reunión hay 40 personas cuando se retiran 8
d) 15 e) N.A varones y 6 damas, la diferencia entre ellos y ellas es
10 ¿Cuántos varones quedaron?
14. Se compran manzanas, naranjas, melocotones y
plátanos cuyos pesos son respectivamente 180g, 250g, 7. Un tonel lleno de vino vale S/. 900, si se sacan de él
110g, y 20g. Se quiere comprar 1kg de fruta ¿Cuál es la 80 litros vale solamente S/. 180 ¿Cuál es la capacidad
mayor cantidad de frutas que se puede adquirir? del tonel?
a) 23 b) 29 c) 26
d) 27 e) 28 8. Lo que cobra y gasta un profesor suman 600 y están
en relación de 3 a 2. ¿En cuanto tiene que disminuir el
15. En una fiesta habían 76 personas. Se notó que el gasto para que dicha relación sea de 5 a 3?
numero de hombres era igual a la raíz cuadrada del
número de mujeres que habían y el número de niños era 9. En un banquete, habían sentados 8 invitados en cada
igual a la raíz cúbica del número de mujeres ¿Cuántas mesa, luego se trajeron 4 mesas más y entonces se
mujeres había en total? sentaron 6 invitados en cada mesa. ¿Cuántos invitados
habían?
a) 64 b) 72 c) 76
d) 78 e) N.A
10. Preguntando a un alumno por su nota en un examen
responde: si cuadruplico mi nota y resto 40 tendría lo
16. En el día de los enamorados un ratoncito sale de su
que me hace falta para obtener 20. ¿Qué nota tiene?
hueco hacia el hueco de su ratoncita dando alegres
saltos de 11 cm, al encontrarla con otro regresa dando
11. En un campeonato de ajedrez, donde intervienen 60
tristes saltos de 7 cm, pero habiendo recorrido en
total 1,23m se detiene a comer su queso ¿Cuánto le jugadores, compitiendo cada uno de ellos una sola
faltaba aún por recorrer? vez, se observa que el número de ganadores era
igual al número de empates ¿Cuántos jugadores
a) 26cm b) 30cm c) 20cm perdieron?
d) 32cm e) 53cm
12. ¿Cuál es el número cuyo cuádrupo sumando al mismo
es igual al doble del número, mas el triple del mismo?

13. Un estante puede guardar 24 libros de RM y 20
libros de RV ó 36 de RM y 15 de RV ¿Cuántos libros
de RM puede contener el estante?
1. Si se forman filas de 8 niños sobran 4 pero faltarían
8 niños para formar 3 filas más de 7 niños. ¿Cuántos 14. A los habitantes de un pueblo le corresponde 60
niños son?
litros de agua diarios, al aumentar ala población en

2. De los S/. 20 que tenía, gasté la tercera parte de lo 44 habitantes, a cada uno le corresponde 2 litros
que no gasté ¿Cuánto gasté? menos ¿Cuántos habitantes tiene ahora el pueblo?

3. Hallar el número, donde la suma de su mitad, cuarta y 15. Elena paga por 2 pollos y 5 pavos un total de 495
octava parte, resulta dicho número disminuido en una soles. Si cada pavo cuesta 15 soles más que un pollo
unidad ¿Cuántos soles cuestan un pollo y un pavo juntos?

4. Un holgazán duerme normalmente todas las horas de
cada día menos las que duerme ¿Cuántas horas
permanece despierto diariamente.?

5. Pitita recibió 4 soles y tuvo entonces 4 veces lo que
hubiera tenido si hubiera perdido S/. 2 ¿Cuántos tenía
al principio?



mismo número de artículos de cada tipo ¿Cuántos
compró en total?

A) 19 B) 20 C) 21
D) 18 E) 24

1. En una granja se tienen: palomas, loros y gallinas, sin
8. Si por S/. 2 dieran 6 chirimoyas más de lo que dan, la
contar las palomas tenemos 6 aves, sin contar los
media docena costaría 45 céntimos menos ¿Cuánto
loros tenemos 9 aves y sin contar las gallinas tenemos
pagó por docena y media de chirimoyas?
7 aves ¿Cuál es el número de palomas en dicha granja?

A) S/. 3.60 B) S/. 2
A) 1 B) 2 C) 3
C) S/. 2.40 D) S/. 1.60
D) 4 E) 5
E) S/. 2.20

2. En un triángulo rectángulo el triple del cateto menor
9. Tres Docenas de limones cuesta tantos soles como
excede en una unidad al cateto mayor pero le falta
limones dan por S/. 1600 ¿Cuánto vale la docena de
una unidad para ser igual a la hipotenusa ¿Cuál es la
limones?
longitud del cateto mayor?

A) S/. 80 B) S/. 160
A) 35 B) 25 C) 37
C) S/. 180 D) S/. 240
D) 12 E) 24
E) S/. 280

3. En un corral se observa 3 gallinas por cada 5 patos y 4
10. Si a un número de tres cifras que empieza en 9, se le
conejos por cada 3 patos. Si en total se cuentan 176
suprime esta cifra queda 1/21 del número, dar la suma
cabezas ¿Cuál es el número total de patas?
de las decenas y unidades del número
A) 412 B) 484 C) 512
D) 521 E) 544

4. Un abuelo, el hijo y el nieto, tienen juntos 100 años, el ¿SABÍAS QUÉ…
abuelo dice: “Mi hijo tiene tantas semanas como mi
nieto días y mi nieto tiene tantos meses como yo LA CARRERA PROFESIONAL DE
años”. La edad del abuelo es: INGENIERÍA QUÍMICA

A) 40 B) 50 C) 60
D) 70 E) 80

5. Con S/.16 464 se han comprado latas de sardinas, en
cierto número de cajones, cada uno de los cuales
contiene un número de latas triple del número de
cajones. Cada lata de sardinas, cuesta un número de
soles doble del número de cajones ¿Cuántas son las latas
de sardinas?

A) 14 B) 348 C) 588
D) 42 E) 196 El ingeniero químico investiga, experimenta,
analiza y desarrolla procesos de fabricación
6. La hierba crece en el prado con igual rapidez y
de consumo masivo para la población, tales
espesura, se sabe que 60 vacas s la comerían en 25
días y 40 en 45 días. ¿Cuántas vacas comerían toda la como combustibles, plásticos, caucho
hierva en 75 días? sintético, solventes, fertilizantes, pesticidas,
cosméticos, etc., con la finalidad de mejorar la
A) 28 B) 35 C) 36 productividad, la calidad y los resultaos
D) 40 E) 30 económicos en concordancia con las normas de
control del medio ambiente.
7. Ray no sabe si comprar 56 tajadores o por el mismo
costo 8 lápices y 8 lapiceros. Si decidió comprar el



TEMA 7. El encargado de la alimentación diaria a una familia de
monos de cierto zoológico reporta lo siguiente:
PLANTEO DE INECUACIONES Entre los padres comen más de 6 kg; la madre come
más que el crió: si el padre dejara de comer un kg
menos cada día, seguiría consumiendo más que el crio.
¿Cuántos kg consume el padre diariamente, sabiendo
que lo que consumen son números enteros?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e)N.A

1. Si al doble de la edad de Elena se le resta 17 años, 8. Un comerciante meditaba: “Si vendiera a S/.100 el kg
resulta menor que 35, pero si a la mitad de la edad se de tocino que tengo y 2 ½ kg más, recaudaría entre
le suma 3, el resultado es mayor que 15. ¿Cuál es la 900 y 960 soles. Si ofertará a S/.50 el kg de tocino y
edad de Elena? al mismo precio el jamón, obtendría de 900 a 1000
soles”
a) 24 b)25 c) 26 ¿Cuántos kg de jamón se tiene, sabiendo que son
d) 22 e)N.A números enteros?
2. Hallar un número entero positivo que sumando con 11 a) 6 b) 7 c) 8
resulte mayor que el triple de él disminuido en 7 y que d) 12 e) N.A
sumado con 5 resulte menor que el doble de él
disminuido en 2. ¿SABÍAS QUÉ...

a) 8 b) 7 c) 9 LA CARRERA PROFESIONAL DE
d) 10 e)N.A
ENFERMERÍA
3. Si Juan vende 100 litros, le quedan más de lo que
tenia, si luego vende 52 le quedan menos de 50.
¿Cuántos litros tenía?
a) 200 b) 201 c) 202
d) 199 e)N.A

4. Un matrimonio dispone de 32 soles para ir al cine con
sus hijos, si compra las entradas de 5 soles, le faltaría
dinero y si adquiere las de 4 soles le sobraría dinero.
¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?

a) 5 b) 7 c) 6 El profesional de Enfermería graduado en la
d) 4 e)N.A Escuela Académico Profesional de Enfermería,
tiene una formación integral basada en
5. A un comerciante le dieron a vender una cierta principios científicos, humanísticos,
cantidad de pavitos de los que vendió 35 y le quedaron tecnológicos, fundamentada en valores éticos
más de la mitad. Luego le devuelven 3 y vende después
y con un alto compromiso social con la salud
18, con lo que le restan menos de 22 pavitos. ¿Cuántos
del poblador peruano. Su profundo
pavitos le dieron?
a) 69 b) 70 c) 71 conocimiento del cuidado del ser humano, de
d) 72 e) 73 sus necesidades, de considerarlo en sus
dimensiones biológica, psicológica, social y
6. Halla las edades de 3 bebes, sabiendo que: “entre los cultural, lo capacitan para dar atención de
dos primeros no llegan a 6 meses, el segundo es mayor enfermería integral, integrada y de alta
que el tercero y que la diferencia del primero y el calidad al individuo, familia y grupos
tercero está por encima de 1 mes” poblacionales, en cualquier etapa del ciclo vital
y fase del proceso salud–enfermedad en que
a) 1,2 y 3 b) 2,3 y 4 c) 1,2 y 4
se encuentre.
d) 2,3 y 5 e)N.A



9. Un ayudante entra a una fábrica y le promete S/. 2
TEMA: CUATRO OPERACIONES 600 y una gratificación por 5 años de trabajo. Al cabo
de 3 años y 3 meses, abandona el trabajo y recibe S/.
En este tema trataremos el estudio de métodos 850 y la gratificación. ¿A cuanto asciende ésta?
prácticos para ciertos tipos de problemas.
10. En un zoológico hay leones y gorriones, si en total hay
20 cabezas y 62 patas ¿Cuántos leones hay?

11. Con tres desarmadores se obtiene un alicate, con tres
alicates un martillo. ¿Cuántos martillos se obtendrán
con 117 desarmadores.?

12. En un examen por cada respuesta bien contestada,
ganan un punto y por cada respuesta incorrecta pierde
1. Si la cantidad que tengo lo multiplico por 8, lo divido luego
un punto; si la nota de un alumno en 20 preguntas fue
por 10; al cociente lo multiplico por 3 y añado 36, entonces
de 10. ¿Cuántas preguntas contestó mal?
tendré S/. 180 ¿Cuánto tenía inicialmente?

2. En un lejano país existe una imagen milagrosa que duplica el
13. Un estudiante escribe en su cuaderno cada día la
dinero que los devotos le presentan a condición de dejar 80
mitad de hojas en blanco que posee en es día más 5
monedas por cada milagro; un devoto después de 3 milagros
hojas, si al cabo de 4 días ha gastado todas las hojas.
se quedó sin nada. ¿Cuánto tenía al inicio?
¿Cuántas tenía en el cuaderno?

3. Se tiene 48 fósforos repartidos en tres grupos diferentes.
14. Se quiere cubrir una superficie de losetas
Si del 1er grupo paso al 2do, tantos fósforos como hay en
y se observa que si se quiere formar un
éste; luego del 2do paso al 3ro tantos fósforos como hay en
cuadrado faltan 8 losetas, pero si a este
el 3ro y por último del 3ro paso al 1ro tantos fósforos como
cuadrado se agrega una loseta por lado,
hay ahora en el 1ro resulta que habrá el mismo número de
faltan 23 ¿Cuántas losetas tienen?
fósforos en cada grupo. ¿Cuántos fósforos había al
principio en cada grupo?
15. Cuatro jugadores: A, B, C y D convienen que en cada
partida, el que pierde duplicará el dinero que le queda
4. Para ganar S/. 600 en la rifa de un reloj se
a c/u de los otros 3. cada uno pierde una partida en el
imprimieron 170 boletos, vendiéndose únicamente
orden indicado por sus letras. ¿Cuánto tenía cada uno
120 boletos, perdiéndose S/. 900. ¿Cuánto cuesta el
al empezar si al final c/u tenía S/. 32?
reloj?

5. Un postulante en un examen de 25 preguntas
obtiene 4 puntos por respuesta correcta y perderá
un punto por respuesta errada. ¿Cuántas respuestas
erradas tuvo si contestando todas las preguntas
obtuvo 70 puntos?

6. Un litro de leche pesa 1,03 kg, un lechero entrega 55 l
de leche con peso de 56,5 kg. ¿Le agregó agua a la
leche? y ¿En que volumen? (1l de agua pesa 1 kg)

7. Sobre una mercancía valuada en S/. 800 se efectúan
tres descuentos sucesivos de 20%; 25% y 5%. ¿A que
precio se vendió?

8. Cuál es el cambio con Berlín; haciendo escala en París,
sabiendo que 10 marcos equivalen a 58 francos y que
el cambio de Madrid está a 48,5 pesetas por 100
francos.



6. Un pastor que llevaba carneros a la feria decía.
“si vendo mis carneros a S/. 20 podré comprar
un caballo y me quedarán S/.90 ; pero si los
vendo a S/. 18 comprando el caballo, no me
quedarán más de S/.6” ¿Cuál es el precio del
caballo y cuántos carneros tiene el pastor?

A) 84; 3 B) 42; 1
C) 750 ; 42 D) 512; 22
E) N.A.

7. Un viñador compra una casa que quiere pagar
con la cosecha del año, si vende su vino a S/. 145
1. Se contrató a un profesor por un año y al final del cual el tonel; pagará su casa y le sobrará S/. 840,
se le tenía que abonar S/. 24 000 y un reloj. Al cabo pero si lo vende a S/. 120 el tonel le faltarán S/.
de 5 meses fue despedido recibiendo sólo S/. 3 700 y 360 para pagar la casa ¿Cuál es el precio de la
el reloj. ¿Cuánto vale el reloj? casa?

A) 11 000 B) 5 300 C) 10 800 A) 100 B) 360 C) 6 120
D) 12 500 E) N.A. D) 2 342 E) N.A.

2. Un frutero debía vender 300 naranjas a razón de 5
por un sol; y otras 300 naranjas a razón de 3 por un 8. Sobre un artículo marcado en S/. 4 000 se rebajan
sol; si las vendió todas a razón de 4 por un sol. ¿Ganó o sucesi-vamente el 5%, el 10% y el 15%. ¿En cuánto
perdió? y ¿Cuánto? menos se vendería se rebajara el 5%, el 10% y el 15%
(no sucesivamente)
A) No gana ni pierde
B) Gana 30 C) Pierde 30 A) En 100 menos.
D) Gana 10 E) Pierde 10 B) En 107 menos.
C) En 20 menos.
3. Se contrata a un obrero por 63 días con la condición D) En 324 menos.
de que se le abonará 40 por cada día de trabajo y que E) En 20 menos.
él entregará 50 por cada días que deje de trabajar; si
debe recibir 1 400 ¿Cuántos días tendrá que trabajar? 9. Que suma necesitará un gobierno para pagar a 4
coroneles, si el sueldo de 6 coroneles equivale al de 10
A) 50 B) 51 C) 53 comandantes, el de 5 comandantes al de 12 tenientes,
D) 40 E) N.A. el de 6 tenientes al de 9 sargentos, si 4 sargentos
4. El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al trabajo ganan S/. 2 400 a mes.
de 8 niños; si el trabajo de 4 niños equivale al de 3
niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de tres A) 106 B) 14 200
mujeres al de un hombre. C) 28 800 D) 12 348
E) N.A.
A) 5 B) 1 C) 3
D) 2 E) Indeterminado
10. Un hacendado desea comprar una casa con el
5. Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo mismo que producto de su cosecha de trigo. Si lo vende a
3 kilos de azúcar, que 4 lapiceros valen lo mismo que 5 razón de S/. 110 el Hl le faltarán S/. 500, pero
kilos de azúcar; que 3 cuadernos valen S/. 30 y que 8 si vende a S/. 120 el Hl le sobrarían
lapiceros cuestan lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuánto S/. 1 000. Hallar el número de Hls que tiene el
costarán 6 kilos de frijoles? hacendado y el precio de la casa

A) 20 B) 36 C) 18
D) 16 E) 33



TEMA: EDADES 4. La edad de un niño será dentro de 4 años un cuadrado
perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz cuadrada de
este cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 8 años?

Problemas sobre edades es un caso particular de Planteo a) 28 b) 26 c) 24
de Ecuaciones, pero debido a la diversidad de problemas y d) 20 e) 17
a la existencia de formas abreviadas de soluciones se les
trata como un tema a aparte. 5. La edad en años de mi abuelo es mayor en 12 años que
el cuadrado de la edad de mi primo y menor en 5 años
En estos problemas intervienen personas, cuyas que el cuadrado de la edad de mi primo en el próximo
edades se relacionan a través del tiempo bajo una serie de año. ¿Cuántos años tiene mi abuelo?
condiciones que deben cumplirse. Estas relaciones se
traducen en una o más ecuaciones según el problema. a) 78 b) 80 c) 72
d) 76 e) N.A
La información que contiene el problema se debe
organizar con ayuda de diagramas que faciliten el planteo 6. Yo tengo doce veces la edad que tú tenías, cuando yo
de ecuaciones. tenía dos veces la edad que tuviste, cuando yo tuve un
exceso de 10 años sobre tu edad actual, y cuando
tenga 2 veces la edad que tu tienes la suma de
nuestras edades será 105 años. ¿Qué edad tendré
dentro de 1 año?
a) 60 b) 61 c) 68
d) 58 e) 63

7. Las edades de Don Pedro y Doña Margarita suman 91
1. Mozart, el genio precoz, comenzó su gira cuando tuvo
años; Don Pedro es el doble de viejo que lo era Doña
la quinta parte de la edad en la que murió (1791),
Margarita, cuando Don Pedro tenía la edad que ahora
Justo 2 años después de iniciarse en el piano.
tiene Doña Margarita. ¿Cuántos años tendría
Transformó su técnica cuando tuvo el cuadrado de los
actualmente Don Pedro, si hubiera nacido 10 años
años a los que se inicio en el piano, cuando las últimas
antes?
dos cifras de ese año era el cuadrado de la edad que
a) 53 b) 62 c) 34
tuvo 2 años después de que inició su gira. ¿A que edad
d) 55 e) 47
compuso “las bodas de Fígaro”, si esto ocurrió 3 años
antes de su muerte?
8. María tiene 24 años, su edad es el séxtuplo de la edad
que tenía Ana cuando María tenía la tercera parte de la
a) 15 b) 20 c) 25
edad que tiene Ana. ¿Qué edad tiene Ana?
d) 32 e) 35

a) 21 b) 24 c) 18
2. El tiene la edad que ella tenía cuando él tenía la
d) 27 e) N.A
tercera parte de la edad que ella tiene, si ella tiene 18
años más que él. ¿Cuántos años tiene ella?
9. Pipo le dice a Pepa:
Nuestras edades son proporcionales a la suma y a la
a) 54 b) 32 c) 48
diferencia de las edades de nuestros dos hijos, cuyo
d) 36 e)52
producto de edades es 7.
3. La edad de un abuelo es un número de dos cifras y la
Y ella contesta:
de su hijo tiene los mismos dígitos, pero en orden
Sí, y dentro de 6 años el promedio de las edades de
invertido y las edades de sus nietos coinciden con cada
nosotros cuatro será 22 años.
una de las cifras de la edad del abuelo. Se sabe, que la
¿Cuál es la edad de uno de los esposos?
edad del hijo es a la del nieto mayor como 5 es a 1.
Halle la suma de las cifras de la edad de la esposa del
a) 32 b) 30 c) 22
hijo, sabiendo que dicha edad es la mitad de la edad
d) 36 e) 40
del abuelo.

10. Si al año que cumplí los 15 le suman el año que cumplí
a) 7 b) 8 c) 14
los 20 y si a éste resultado le restan la suma del año en
d) 10 e) 9



que nací con el año actual obtendrán 7. ¿Qué edad que yo tengo, la diferencia en nuestras edades será 8.
tengo? ¿Qué edad tengo?

a) 35 b) 28 c) 32 a) 30 b) 32 c) 26
d) 25 e) N.A d) 28 e) N.A

11. Actualmente, dina tiene 36 años y Anita tiene 24 años. 3. Juana tiene una hija a los 20 años y una nieta 24 años
Anita afirma que se casará cuando transcurran tantos después; cuando la nieta tiene 11 años la abuela dice
años, como los transcurridos desde el año en que tener 45 años y la hija 30 años. ¿Cuál es la suma de las
edades que ocultan ambas?
empezó su labor artística. La suma de las edades de
Dina y Anita en el año en que se case ésta última y la
a) 10 b) 13 c) 15
suma de las edades que tenían cuando Anita inició su d) 17 e) 20
labor artística son entre sí como 19 es a 11. ¿A que
edad dejará su solterés Anita? 4. Cuando tu tengas la edad que yo tengo, tendrás lo que
a) 20 b) 28 c) 30 él tenia, cuando tenías la tercera parte de lo que
d) 32 e) 34 tienes y yo tenía la tercera parte de lo que él tiene,
que es 5 años más de lo que tendré, cuando tengas lo
12. Dentro de algunos años, la relación de nuestras que ya te dije y él tenga lo que tú y yo tenemos.
edades será de 15 a 19. Hace tantos años como la ¿Cuántos años tengo?

tercera parte de los años que tengo, la relación de
a) 15 b) 20 c) 25
nuestras edades era de 3 a 5. Si la diferencia de d) 30 e) 18
nuestras edades hace 10 años fue un cubo perfecto.
¿Qué edad tienes? Si yo soy tu mayor. 5. Una madre, su hijo e hija conversan. La madre dice:
“Nuestras edades suman 100 años”. El hijo dice:
a) 21 b) 22 c) 23 “Cuando yo tenía la edad que tiene mi hermana,
d) 24 e) 26 nuestras edades sumaban 70 años. La hija dice:
“Cuando yo tenga los años que mamá tenía cuando tú
tenías los años que nos dijiste, nuestras edades
sumarán 160 años”. La madre dice: “pero, si yo tuviera
los años que tenía, tengo y tendré, resultaría también
160 años”. ¿Qué edad tiene la hija?

a) 15 b) 18 c) 20
d) 25 e) 19

6. Las edades de los padres de Doris son entre sí como 8
es a 7. Cuando su madre tenga la edad que tiene su
padre éste tendrá el doble de la edad que tenía su
madre hace 20 años. ¿Cuál es la suma de las edades de
sus padres, si el padre de Doris es mayor que su
madre?

a) 90 b) 100 c) 86
1. Hace 2 años tenía el cuádruple de tu edad, dentro de d) 102 e) 120
8 años tendré 30 veces la edad que tú tenias cuando
yo tenía la edad que tú tendrás dentro de 9 años. 7. Cuando tú naciste yo tenía la edad que tú tenías
¿Qué edad tengo? cuando yo tenía la edad que tú tienes; si a la suma de
nuestras edades, cuando yo tenía lo que tú tienes, le
a) 21 b) 22 c) 23 añades la suma de nuestras edades actuales, obtendrás
d) 24 e) 26 80 años. ¿Qué edad tienes actualmente?

2. Yo tengo el doble de la edad que tú tenias cuando yo a) 15 b) 20 c) 30
tenía la edad que tu tienes, y cuando tú tengas la edad d) 10 e) 40



8. El día de su cumpleaños Elizabeth sale a pasear al TEMA: TANTO POR CUANTO
parque y se encuentra con Adolfo y Antonio, y se da el
siguiente diálogo:
Antonio: ¿Cuántos años tienes Elizabeth?
Adolfo: ¿Tienes dinero? ¿Cuánto?
Elizabeth: “los años que tengo exceden en 22 a los
soles que tengo y los meses que he vivido son
tantos como los céntimos que poseo, además poseo
una cantidad exacta de soles”.
¿Cuántos años tiene Elizabeth? 1. Calcular el 80% del 20% del 3 por 8 del 50 por mil
de 10 000

a) 21 b) 22 c) 23 B) 30 B) 60 C) 120
d) 24 e) 25 D) 300 E) 600

2. En un salón el 25% del número de mujeres es igual al
9. Luis y Rosa conversan sobre sus edades: número de hombres. Calcular que tanto por ciento
- Rosa: la relación de nuestras edades hace “m” años representa el número de hombres con respecto al
era de 4 a 5”. total.
- Luis: “pero hace “n” años era de 6 a 5”.
- Rosa: “pero dentro de (m-n+12) años será de 12 a A) 20% B) 25% C) 30%
13”. D) 35% E) 40%
- Luis: “no olvides que la diferencia de nuestras edades
dentro de (m+n+1) años será 3 años” 3. El precio de un artículo se aumenta un tanto por 80
Calcule la relación de sus edades dentro de (m+n+1) y luego se rebaja el mismo tanto pero por 90, y se
años. tiene así el precio original. Hallar dicho tanto

a) 37: 50 b) 34: 37 c) 30: 27 B) 10 B) 20 C) 30
d) 37: 40 e) 30: 47 D) 40 E) 12

4. Diana lleva 2000 huevos al mercado y encuentra que
10. Las edades de Luis y Arturo están en la relación de 7 el 10% estaba malogrado y sólo pudo vender el 60%
a 5 respectivamente, dentro de “m” años estarán en la de los buenos. ¿Cuántos quedaron sin vender?
relación de 7 a 6 y hace “n” años estaban en la relación
de 8 a 5. Calcule m-n, si se sabe que la edad que tendrá B) 120 B) 360 C) 720
Luis dentro de “m” años excede a la edad que tenía D) 1080 E) 1800
Arturo hace “n” anos en 64.
5. Un objeto costaba S/ 80 000 soles, y lo he
a) 28 b) 29 c) 30 adquirido ahorrando la suma de S/ 29 600 después
d) 31 e) 32 de que me hicieron 2 descuentos sucesivos, uno de
ellos del 30% y el otro que no lo recuerdo. ¿Cuál fue
este segundo descuento?
11. Moisés le dice Nora: “hace 5 años nuestras edades
estaban en la relación de 6 a 7” y Nora recalca: B) 10% B) 20% C) 30%
“dentro de 7 años tu edad y la de Jacob estarán en la D) 40% E) 50%
relación de 5 a 6”, además Lod comenta: “actualmente
la suma de las edades de Nora y la mía es a la edad de 6. Juanito entra a un casino: en su primera apuesta
Moisés como 2 es a 1”; si la edad de Nora excede a la pierde el 10 por 120 de lo que tenia, en la segunda
de Lod en 6 años. ¿Cuántos años tiene Jacob? apuesta pierde el 30 por 90 de lo que le quedaba.
Apuesta por tercera vez y pierde el 59 por 99 de lo
restante. Luego de esto se da cuenta que sólo le
a) 23 b) 20 c) 26 queda 60 soles y decide retirarse por que no es su
d) 29 e) 36 día de suerte. ¿Qué tanto por 81 representa lo que



perdió con respecto a lo que tenía al entrar al
casino?
B) 21 B) 41 C) 61
D) 51 E) 71
1. Si Soledad se retiró del casino con S/. 240
7. Para fijar el precio de venta de un artículo se habiendo perdido primero el 20% y luego ganando el
aumentó su costo en un 30%, pero al venderlo se 50% de lo que le quedaba, ¿con cuánto fue al
hizo una rebaja del 10% de este precio fijado. ¿Qué casino?
tanto por ciento del costo se ganó?
B) 343 B) 288 C) 250
B) 10% B) 15% C) 17% D) 200 E) 240
D) 18% E) 20%
2. En una ciudad de 250 habitantes el año pasado se
8. En un pedido de S/ 10 000, un comerciante puede casaron el 12% de los varones y el 8% de las
escoger entre tres descuentos sucesivos del 20%, mujeres. ¿Qué tanto por ciento del total de los
20% y 10% o tres descuentos sucesivos de 40%, habitantes son varones?
5% y 5%. Escogiendo el mejor, ¿Cuánto se puede
ahorrar? B) 20% B) 60% C) 40%
D) 45% E) 50%
B) S/ 300 B) S/435 C) S/355
D) S/345 E) S/395
3. En una reunión hay 100 personas de los cuales el
70% son mujeres. ¿Cuántas parejas deben llegar a
9. ¿Qué porcentaje de un número que tiene por 20% al
la reunión parar que el número de hombres sea el
40% de 60 es el 72% de otro número que tiene por
60% de las mujeres?
40% al 60% de 20?
A) 10 B) 20 C) 30
A) 10 B) 15 C) 18
D) 40 E) 25
D) 20 E) 36
10. Gasté el 60% de lo que no gasté; del resto perdí el
4. De un conjunto de 400 personas, el 75% son
40% de lo que no perdí. De lo que me quedaba no
hombres y el resto mujeres. Sabiendo que el 80%
ahorre 50% más de lo que ahorré. Si lo que ahorre
de los hombres y el 15 % de las mujeres fuman.
es S/ 70, ¿cuánto tenía al principio?
¿Cuántas personas no fuman de dicho conjunto de
personas?
B) S/280 B) S/ 329 C) S/392
D) S/ 343 E) S/372
A) 142 B) 143 C) 144
D) 145 E) 146
11. Un mayorista vende un producto ganando el 20% del
precio de fábrica. Un distribuidor reparte estos
5. Dora le dice a Carmen: “Si reunimos nuestros
productos a las tiendas de comercio ganando una
capitales veremos que entre las dos tenemos S/.
comisión del 15% de precio al por mayor. La tienda
1575 pero si tu hubieras colocado 30% menos y yo
remata el artículo haciendo un descuento del 10%
20% menos, tendríamos lo mismo”. ¿Cuánto de
del precio de compra (del distribuidor). ¿En que
capital tiene Dora?
porcentaje se eleva el precio de fábrica del
producto?
A) 380 B) 735 C) 790
B) 12.5% B) 12.4% C) 24.2% D) 590 E) 860
D) 24.5% E) 25%
6. A encarga vender un objeto a B y este a su vez le
encarga a C. C lo vende y se queda con el 20%
12. Al vender un objeto en S/. 2530 gano el 15% del
entregando el resto a B. B a su vez se queda con el
10% del 80% del costo. ¿A cuánto debo vender el
15% de lo que recibe y entrega el saldo de S/. 22
objeto para ganar el 20% del 25% del 60% del
100 a A. ¿En cuánto se vendió el objeto?
costo?

A) 31500 B) 32500 C) 3600
B) S/ 1575 B) S/ 2575 C) S/1250
D) 32000 E) 32400
D) S/ 2500 E) S/ 2557



7. Un comerciante rebajó el precio de venta de su
mercadería en un 20%, si sus ventas aumentaron en
TEMA: ANÁLISIS COMBINATORIO
un 40%. ¿En que porcentaje aumentaron sus
ingresos?

B) 12% B) 11% C) 9%
D) 11.2% E) 13%

8. Un artículo se ha vendido en S/. 1200 ganando el
20% del costo más el 15% del precio de venta.
Hallar el precio de costo de dicho artículo? 1. Angélica dispone de 5 pares de sandalias, 4 pares de
zapatos negros, 3 pares de zapatos marrones y 2
A)S/.1400 B) S/. 850 C) S/.820 pares de zapatillas ¿de cuantas maneras diferentes
podrá usar los calzados?
D) S/.870 E) S/.825

a) 120 b) 15 c) 14
9. ¿Cuál es el precio que se debe señalar a un artículo
d) 100 e) 16
de tal modo que al momento de venderlo se haga una
rebaja del 25% y todavía se gane el 40%, sabiendo
2. Si Roció tiene para vestirse 8 pantalones (4 iguales), 3
además que el precio de costo es 150 soles?
mini falda, 7 blusas, (2 iguales) y 8 pares de zapatos.
¿De cuantas maneras diferentes podrá vestirse?
A) S/.300 B) S/.500 C) S/.280
D) S/.290 E) S/.270
a) 1 440 b) 1 220 c) 188
d) 640 e) 512

10. Una tela al lavarse se encoje el 10% en el ancho y el
3. Señale la cantidad de formas diferentes que 10
20% en el largo, si se sabe que la tela tiene 2m de
atletas pueden recibir medalla de oro, plata y bronce
ancho. ¿Qué longitud debe comprarse si se
en una competencia donde no hubo empate alguno. Si
necesitan 36 m2 de tela después de lavado?
uno de los atletas siempre ocupa el cuarto puesto.

A) 26m B) 20m C) 15m
a) 24 b) 120 c) 720
D) 25m E) 30m d) 5 040 e) 504

11. Si el lado del cuadrado aumenta en 20%, su área 4. ¿De cuantas maneras distintas se puede ubicar
aumenta en 121m2. Si el lado disminuye en 20%. ¿En 5 parejas de esposos, alrededor de una
cuánto disminuye su área? fogata, tal que cada matrimonio siempre
permanezca junto?
A) 120m2 B) 105m2 C) 108m2
D) 99m2 E) 103m2 a) 3 840 b) 384 c) 120
d) 768 e) 24
12. En que porcentaje aumenta el área de un cuadrado
cuando sus diagonales aumentan en un 10%? 5. Carolina tiene 8 amigas de confianza y desea
hacer una reunión. ¿De cuantas maneras
A) 10% B) 20% C) 100% diferentes puede 5 de ellas, si dos de ellas no
D) 21% E) 30% se llevan bien y no asisten juntas?

13. Si el radio de una esfera aumenta en 10%, ¿en que a) 12 b) 20 c) 24
tanto por ciento varía su área? d) 30 e) 36

B) 19% B) 21% C) 10% 6. ¿De cuantas maneras diferentes se puede
alinear 8 monedas de las cuales 5 son de 20
D) 100% E) 50%
céntimos y las otras de 50 céntimos ?

a) 70 b) 56 c) 78
d) 28 e) 210



a) 6 720 b) 4 360 c) 1 532
7. ¿De cuantas maneras diferentes se puede d) 1 236 e) 1 538
sentar en fila Ana, María y 3 amigos más, si
entre ellas debe estar un hombre ? 14. Un grupo musical esta formado por 3 vocalistas, 5
músicos y 2 del coro; para salir al escenario deben
a) 12 b) 24 c) 36 hacerlo en fila debiendo estar los del coro a los
d) 48 e) 120 extremos y los vocalistas no deben estar al costado
del coro ¿de cuantas maneras diferentes se puede
8. Un ladrón quiere abrir una caja fuerte cuya ordenar en fila para salir al escenario?
clave consta de cuatro dígitos. Solamente
sabe que los dígitos posibles son 1; 3, 5 y 7. a) 34 300 b) 5 120 c) 3 000
¿Cuál es el número máximo de ¨combinaciones¨ d) 28 800 e) 1 200
erradas que podría intentar?
15. Una moneda cuyas caras están marcadas con el
a) 255 b) 279 c) 256 número 2 y 3 respectivamente es arrojada 5 veces
d) 110 e) 23 ¿de cuantas maneras diferentes se podrá obtener
como suma 12?
9. Se tiene 4 libros de aritmética y 3 libros de
algebra. ¿de cuantas formas se podrán ubicar a) 8 b) 12 c) 14
en un estante donde solo entran 5 libros y d) 9 e) 10
deben estar alternados?
16. Para el menú de un comedor se presentan tres
a) 144 b) 216 c) 72 entradas, 5 platos diferentes como segundo y 4
d) 24 e) 256 postres distintos. Si cada comensal debe elegir una
entrada, un segundo y un postre, ¿de cuantas
10. Un club tiene 15 miembros, 10 hombres y 5 mujeres. maneras diferentes podrá elegir Juan una alternativa
¿Cuántos comités de 8 miembros se pueden formar, si diferente, si cada vez que come cebiche en la entrada
cada comité debe tener 3 mujeres? elige invariablemente una jalea como segundo?

a) 2 400 b) 2 430 c) 2 620 a) 38 b) 40 c) 42
d) 2 520 e) 2 420 d) 44 e) 56

11. En un corral hay 10 jaulas diferentes y se han 17. De 4 naranjas, 5 melocotones y 3 duraznos (todos de
comprado 10 aves: 3 gallinas, 4 pavos y 3 patos. ¿De diferente tamaño), ¿Cuántos grupos de frutas pueden
cuantas maneras distintas se puede colocar un ave en hacerse teniendo cuanto menos una de cada clase?
una jaula, de modo que se diferencien en su especie?
a) 3 255 b) 4 356 c) 1 362
a) 6! b) 7! c) 6x7! d) 2 760 e) 3 650
d) 4 200 e) 2 400

12. ¿Cuántas comisiones integradas por un varón y una 18. Juanito tiene una colección de monedas (todas de
dama pueden formarse con cinco varones y ocho diferentes apariencia), en total 7. Si las lanza todas a
damas, si cierto varón trabaja exclusivamente con dos la vez. ¿De cuantas formas diferentes puede obtener
damas, las cuales tampoco pueden formar otras 4 caras y 3 sellos?
comisiones?
a) 42 b) 35 c) 27
a) 13 b) 18 c) 21 d) 45 e) 37
d) 24 e) 26
19. Pepe se va a preparar un jugo, mezclando 5 frutas
13. Juan, Manual, Carlos y 5 amigos más participan en una diferentes, para ello cuenta con las siguientes frutas:
carrera. ¿de cuantas maneras diferentes pueden plátano, papaya, piña, maracuyá, manzana, naranja,
llegar a la meta, de tal manera que Carlos llegue antes mandarina y durazno. ¿Cuántos jugos diferentes
que Manuel y este llegue antes que Juan?(observación: podrá preparar tal que contengan piña pero no
considere en este caso que no hay empates) manzana?



a) 63 b) 15 c) 30
d) 25 e) 31

20. De 7 varones y 5 mujeres se van a formar grupos
mixtos de 6 personas. ¿De cuantas maneras 1. Meche tiene 5 pares de zapatillas y 7 pares de
diferentes se podrán formar, si en el grupo debe zapatos, de diferentes colores. ¿De cuántas
haber por lo menos 4 mujeres? maneras diferentes puede Meche vestirse con
estos calzados?
a) 124 b) 112 c) 148
d) 96 e) 216
a) 12 b) 24 c) 5
d) 7 e) N.A.
21. Se tiene 10 sillas de las cuales 6 son defectuosas ¿De
cuantas maneras podemos escoger 3 sillas de tal
forma que entre estas haya al menos 2 defectuosas? 2. ¿Cuántos resultados se pueden obtener al lanzar un
dado ó 2 monedas?
a) 70 b) 80 c) 60
d) 50 e) 90 a) 12 b) 6 c) 24
d) 48 e) N.A.
22. Con 4 futbolistas y 8 nadadores. ¿Cuántos grupos
pueden formarse de 6 integrantes cada uno, de tal
3. Alicia desea ir a una fiesta para la cual dispone de 3
manera que en cada grupo esté por lo menos un
blusas, 2 faldas y 4 chompas (todas las prendas de
futbolista?
diferente color). ¿De cuántas maneras distintas se
a) 698 b) 224 c) 896 puede vestir Alicia considerando los 3 tipos de
d) 869 e) 422 prendas?

23. ¿Cuántos ordenamientos se pueden formar con todas a) 9 b) 12 c) 24
las letras a la vez de la palabra ESTUDIO de manera d) 36 e) N.A.
que cada consonante no cambie de posición?
Enunciado: (para los problemas 4 y 5)
a) 6 b) 12 c) 24
Para ir de Lima a Trujillo hay 4 rutas diferentes, y
d) 48 e) 120
para ir de Trujillo a Tumbes hay 5 rutas
diferentes.
24. Cinco niños de un colegio se van de campamento y
deciden realizar una fogata en la noche. ¿De cuántas
maneras diferentes se podrán colocar alrededor de la 4. ¿De cuántas maneras se puede ir de Lima a Tumbes
fogata, si cada niño va con su padre y su madre, pasando por Trujillo y sin retroceder?
además cada niño se sienta entre su padre y su madre
a la hora de la fogata? a) 9 b) 10 c) 20
d) 40 e) N.A.
a) 768 b) 455 c) 367
d) 218 e) 478 5. Del enunciado anterior. ¿De cuántas maneras se
puede ir y venir, si la ruta de regreso tiene que ser
distinto al de ida y sin retroceder?
25. Alrededor de una mesa circular de 6 asientos, se
ubican 2 mujeres y 3 varones. ¿De cuántas maneras
a) 400 b) 40 c) 39
diferentes podrán ubicarse, si el asiento vacio
d) 390 e) N.A.
siempre debe quedar entre las dos mujeres?

a) 12 b) 24 c) 36 6. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener
d) 48 e) 120 al lanzar 2 monedas y 2 dados simultáneamente?
(Los dados son de diferente color)

a) 36 b) 40 c) 72
d) 144 e) N.A.



de esos mismos objetos tomados de cuatro en cuatro.
7. En la figura cada línea representa un camino. ¿De Hallar “x”
cuántas maneras se puede ir de A a C y sin
retroceder? a) 10 b) 12 c) 13
d) 15 e) 17

Enunciado (para los problemas 13 y 14)
A B C El capitán de un yate solicita tres marineros, pero
se presentan siete:
a) 10 b) 48 c) 24
d) 12 e) N.A. 13. ¿De cuántas maneras elegirá, si cada uno va a
desempeñar un cargo diferente?
8. ¿Cuántos números pares de 3 dígitos se pueden
formar con los dígitos 1; 2; 5; 6; 7; 8 y 9, si cada a) 35 b) 210 c) 21
dígito puede emplearse una sola vez? d) 5040 e) 140

a) 108 b) 126 c) 90 14. Del enunciado anterior. ¿De cuántas maneras, si
d) 168 e) N.A. Sandro debe pertenecer a la tripulación y además
cada uno de los tripulantes debe desempeñar un
9. Con todas las letras de la palabra “ALIBABA”
cargo diferente?
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar, sin
importar lo que diga? a) 30 b) 60 c) 90
d) 15 e) 120

a) 560 b) 420 c) 240
15. Con 7 colores distintos. ¿Cuántas banderas
d) 360 e) N.A.
diferentes de 2 costuras verticales se podrán
formar? ( los colores no se pueden repetir)
10. Se quiere construir un collar con 10 perlas.
3 azules
a) 21 b) 210 c) 240
2 blancas
d) 35 e) 10
2 rojas
1 verde
1 amarilla
1 marrón
Si estás 3 últimas deben estar juntas. ¿Cuántos
collares se pueden confeccionar?
1. Se tienen 5 banderas diferentes. ¿Cuántos

a) 120 b) 360 c) 720 mensajes distintos se pueden enviar de un bando a
d) 210 e) N.A. otro?

11. Cuatro parejas de novios, ¿De cuántas maneras
a) 325 b) 320 c) 720
pueden ubicarse alrededor de una fogata, de modo
d) 360 e) N.A.
que cada pareja no se separe?

a) 72 b) 120 c) 96 2. Se tienen 6 colores distintos. ¿Cuántas banderas
d) 90 e) 92 de 3 costuras verticales se pueden formar?

12. El número de variaciones de “x” objetos formados de
seis en seis es 720 veces el número de combinaciones a) 120 b) 240 c) 720
d) 360 e) N.A.



3. Con las frutas: fresa, papaya, mango y plátano. 9. Del problema anterior, ¿Cuántos comités mixtos de
¿Cuántos jugos de diferente sabor se pueden 7 personas (5 hombres y 2 mujeres) se pueden
hacer? formar?

a) 4 b) 12 c) 15 a) 136 b) 1260 c) 126
d) 16 e) N.A. d) 5! (3!) e) N.A.

4. Con 6 pesas diferentes. ¿Cuántas pesadas 10. En la familia Muñoz hay 6 hermanos y cada
diferentes se pueden obtener?
hermano tiene 3 sobrinos (de primer grado)
¿Cuántas fotos diferentes se les puede tomar, si
a) 63 b) 60 c) 72
en cada foto deben haber 3 hermanos y 2
d) 62 e) N.A.
sobrinos? (considerar los 3 sobrinos de cada
hermano son por parte de su esposa)
5. Se tiene un grupo de 12 personas de las cuales 7
son hombres. ¿Cuántos comités de 4 personas se
a) 16 420 b) 816 c) 8 160
pueden formar?
d) 16 320 e) N.A.

a) 475 b) 225 c) 375
11. Con 6 oficiales y 5 soldados, ¿Cuántos grupos de 5
d) 495 e) N.A.
personas se pueden formar, de manera que en cada
grupo entre solo un oficial?
6. Del problema anterior. ¿Cuántos comités mixtos
de 5 personas (2 hombres y 3 mujeres) se pueden
formar? a) 30 b) 36 c) 40
d) 120 e) N.A.

a) 120 b) 420 c) 560
d) 210 e) N.A.
12. Se tiene 5 números positivos y 7 números

7. De la palabra HEUCALIPTO, ¿Cuántas palabras con negativos, se eligen 4 números arbitrariamente sin

3 consonantes y 2 vocales se pueden formar, sin sustitución y se multiplica. ¿De cuántas formas se

importar que tengan o no sentido? puede obtener producto positivo?

a) 210 b) 300 c) 250
a) 7200 b) 2400 c) 1100
d) 290 e) 280
d) 1200 e) N.A.

13. En una reunión hay 4 peruanos, 2 colombianos y 3
8. Se tiene un grupo de 14 personas de las cuales 9
argentinos, ¿De cuántas maneras diferentes se
son hombres. ¿Cuántos comités de 4 personas se
pueden ubicar en una fila de modo que los de la
pueden formar?
misma nacionalidad se sienten juntos?

a) 2002 b) 2003 c) 1440
a) 1728 b) 1278 c) 1872
d) 720 e) N.A.
d) 1273 e) 1287



4. Si se sacan 3 cartas al azar de una baraja de 52
14. Con todas las letras de la palabra AMARRAS. cartas. Calcular la probabilidad de que sean as, as y

¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar, rey (sin reposicion).

sin importar lo que diga, sin en ningún caso la „M‟ y
a) 2/2197 b) 2/5525 c) 5/2197
la “S” deben estar juntas?
d) 4/2197 e) 16/5525

a) 280 b) 310 c) 120
5. Sin mirar se oprime una de las 27 letras de una
d) 420 e) 360
máquina de escribir. Hallar la probabilidad de que
sea una vocal.
15. Una persona esta interesada en 6 pantalones, pero solo
puede comprar 3 de ellos. ¿De cuántas maneras a) 1/27 b) 5/27 c) 1/9
diferentes podrá elegir las prendas? d) 5/9 e) 7/27

a) 20 b) 120 c) 720 6. En una caja hay 10 cartas rojas y 26 negras. Se saca
d) 6 e) 18 una carta y se devuelve a su lugar, luego se saca
otra carta. Hallar la probabilidad de que ambas
cartas sean rojas.

a) 49/100 b) 9/100 c) 15/324
d) 21/95 e) 25/324

ENUNCIADO : Una urna contiene 12 bolillas rojas, 7. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado
14 blancas y 6 verdes.
este resulte 1 ó 3?

1. Si extraemos dos bolillas de la urna una tras otra.
Hallar la probabilidad que ambas bolillas sean a) 1/6 b) 1/2 c) 1/3
verdes? (sin reposición) d) 1/36 e) 1/4

1 15 1
a) b) c) 8. En una combi viajan 12 varones, 28 damas y 24
13 496 11
1 11 niños. ¿Cuál es la probabilidad de que el primero en
d) e)
3 496 bajar sea una dama?

2. Si, se extraen sucesivamente 3 bolillas, determinar
a) 1/8 b) 3/8 c) 7/16
la probabilidad que las dos primeras sean blancas y
la tercera verde. d) 3/4 e) 5/8

1 3 5
a) b) c) 9. Si se tiran 3 monedas juntas. ¿Cuál es la
180 550 2180 probabilidad de que salgan solamente 2 caras?
1 91
d) e)
6 2480
a) 1/8 b) 3/8 c) 1/2
d) 3/4 e) 5/8
3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 7 puntos en una
sola tirada de un par de dados? 10. Una urna contiene 17 bolas rojas y 13 bolas blancas.
Se sacan 3 bolas de la urna una tras otra.
a) 1/36 b) 1/18 c) 1/3 Hallar la probabilidad de que las dos primeras sean
d) 1/6 e) 1/12 rojas y la tercera blanca.



TEMA: PROBABILIDADES
a) 7/10 b) 6/9 c) 136/1015
d) 3/40 e) 36/1015

11. Un lote de 22 focos de luz tiene 4 defectuosos. Se
toman al azar tres focos del lote uno tras otro.
Hallar la probabilidad de que los tres estén buenos.

1. Se lanza un dado y se sabe que el resultado es un
a) 8/12 b) 51/325 c) 102/325 número par. ¿Cuál es la probabilidad de que ese
d) 14/77 e) 13/50 número sea divisible por 3?

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4
12. ¿Cuál es la probabilidad de aparición de un número d) 1/5 e) 1/6
impar en una tirada de un dado?
2. En una urna se tiene 20 fichas numeradas de 1 al 20.
a) 25% b) 10% c) 30% Se extrae una ficha y se sabe que su número es par.
¿Cuál es la probabilidad de que este numero sea
d) 40% e) 50%
divisible por 3?

13. En una caja hay seis cubos iguales: 4 rojos y 12 a) 2/13 b) 3/10 c) 1/10
azules. Sacando sin ver y totalmente al azar cuatro d) 1/15 e) 7/10

de los seis cubos de una sola vez. ¿Cuál es la
3. De una caja que contiene 3 bolsas negras, 4 blancas y
probabilidad de que los cuatro sean rojos?. 2 amarillas, se extrae al lanzar una de ellas. Hallar la
probabilidad de que la bola extraída no sea negra.
a) 2/3 b) 1/6 c) 1/1820
a) 1/3 b) 4/7 c) 5/9
d) 5/6 e) 1/4
d) 2/3 e) 4/9

14. Al lanzar dos monedas, ¿Cuál es la probabilidad de 4. De 100 pacientes examinados, 20 padecían de artritis,
que en ambas monedas salga lo mismo?. 32 padecían de gastritis y 8 tenían ambos males.
Hallar la probabilidad de seleccionar un paciente que
padezca de artritis o gastritis.
a) 1/2 b) 1/4 c) 3/4
d) 2/3 e) 1/3 a) 11/25 b) 11/50 c) 17/50
d) 13/50 e) 19/25
15. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados
5. En una caja hay 30 bolas del mismo tamaño numeradas
la suma resulte 9?
del 1 al 30. Si se eligen 3 números al azar, ¿Cuál es la
probabilidad de que sean consecutivos?
a) 1/6 b) 1/2 c) 1/3
d) 1/36 e) 1/9 a) 1/147 b) 1/145 c) 2/145
d) 3/406 e) 1/155

6. Determinar la probabilidad de que al extraer 2 cartas
de una baraja estas sean corazones.
El hombre superior ama a su
alma, el hombre inferior ama su a) 1/13 b) 1/2 c) 1/17
prosperidad. d) 3/28 e) 4/25
L. Yutang
7. Un recipiente contiene 4 bolas rojas y 4 bolas
blancas; todas del mismo tamaño y material si se



extrae dos bolas una a una. Calcule la probabilidad de
obtener una de cada color a) 1/2 b) 53/66 c) 17/52
d) 1/3 e) 23/62
a. con reposición
b. sin reposición 14. Una anciana lleva en una canasta dos clases de fruta:
naranjas y limas. Se sabe que el número de limas es la
a) 1/2 ; 3/7 b) 24/49 ; 2/7 c) 12/49 ; 2/7 cuarta parte del número de naranjas y además la
d) ½ ; 4/7 e) 8/49 ; 4/7 tercera parte del número de naranjas están
malogradas y de las limas la mitad están malogradas.
8. En una carpeta se van ubicar 4 hombres y mujeres. La Si la anciana sin ver mete la mano en la canasta y saca
probabilidad de que se ubiquen de forma alternada es: una fruta, ¿cuál es la probabilidad que sea una naranja
malograda?.
a) 2/35 b) 6/35 c) 3/35
d) 1/35 e) 4/35 a) 3/15 b) 3/17 c) 5/16
d) 3/19 e) 4/13
9. Le piden a Tito que escriba un número de 3 cifras.
¿Cuál es la probabilidad de que el numero escrito por 15. Tres amigos: Juan, Pedro y Luis entran a una tienda
Tito este formado solo por cifras impares? en la cual sólo hay tres marcas de gaseosas: Fanta,
Inca Kola y Coca Cola, al ser consultado por la
a) 5/36 b) 1/8 c) 7/36 vendedora, ellos dicen que cualquier gaseosa les da
d) 7/18 e) 5/18 igual. ¿Cuál es la probabilidad de que los 3 tomen la
misma gaseosa, si la probabilidad de que la vendedora
10. S e t i e n e d o s u rn a s : e n l a p ri m e ra h a y 3 coja cualquier gaseosa siempre es la misma?
b o l a s a z u le s y 6 ro j a s , e n l a s e g u n d a u rn a
s e t i e n e 4 b o l a s a z u l e s , 3 ro j a s y 2 b o l as a) 1/9 b) 2/5 c) 1/2
b l a n c as . S i s e e x t ra e u n a b o l a a l a z a r, d) 3/7 e) 1/5
d e t e rm i n e :

a. L a p ro b a b i l i d a d de q u e l a b o l a e x t ra í d a
sea azul.

c. S i l a b o l a e x t ra í d a re s u l t o ro j o ( c u a l
e s l a p ro b a b i l i d a d d e q u e s e a n d e l a
p ri m e ra u rn a .

a) 7/12; 1/9 b) 7/24 ; 3/4 c) 7/18 ; 2/3 1. Un gato persigue a 3 ratones que huyen hasta
d) 3/17 ; 4/7 e) 5/18 ; 1/5 esconderse en uno de los 6 agujeros que están frente
a ellos. ¿Cuál es la probabilidad que los 3 ratones se
11. En una canasta hay 4 duraznos, 6 manzanas, 5 escondan en el mismo agujero, si la probabilidad de
naranjas y 3 peras. ¿cual es la probabilidad de que al que cualquier ratón entre a cualquier agujero siempre
elegir 4 frutas al azar resulten ser del mismo tipo? es la misma?

a) 25/102 b) 8/1050 c) 7/1020 a) 1/18 b) 1/36 c) 1/20
d) 16/511 e) 11/1020 d) 2/9 e) 3/16

12. Una bolsa contiene canicas de colores: 5 blancas, 7 2. Un juguero, muy creativo prepara sus jugos utilizando
negras y 4 rojas. Calcule la probabilidad de que al únicamente piña, manzana, naranja, fresa y maracuyá.
extraer 3 canicas, las 3 sean blancas. Cierto día me presentó una lista que indicaba todos
los posibles jugos que él podía preparar; y elegí uno al
a) 3/4 b) 3/28 c) 3/16 azar. ¿Cuál es la probabilidad de que dicho jugo
d) 2/25 e) 1/56 contenga piña, pero no fresa?

13. Con 7 médicos y 4 ingenieros se debe formar un a) 8/31 b) 7/31 c) 1/31
comité de 6 miembros. ¿Cuál es la probabilidad que el d) 30/31 e) 11/31
comité incluya al menos 2 ingenieros?



3. De un grupo de 20 personas se quiere escoger a 8. Si 9. Una alumna del COCIAP come galletas o toma jugo
Luisa y Ángela se encuentran entre las 20 personas, durante todas las mañanas del mes mayo. Si come
¿Cuál es la probabilidad de que ellas dos se Galletas durante 21 días y letras 15 días. Si una
encuentren entre las elegidas? mañana el padre elige un día al azar y Karen esta
comiendo. ¿Cuál es la probabilidad de que este
C28
C818
C518 tomando jugo?
a) b) c)
C820 C820 C820 a) 1/2 b) 1/3 c) 3/4
C 18
C15 d) 3/7 e) 4/7
d) e)
12 12
20 20
C C
12 12
10. La probabilidad de que Carlos estudie para el examen
de ingreso es de 0.3. Si estudia la probabilidad que
4. Una Caja contiene 4 focos defectuosos y 6 buenos. Se ingrese es 0.7. pero si no estudia es de 0.4. ¿Cuál es la
sacan dos a la vez y se prueba uno de ellos, probabilidad que ingrese?
encontrándose que es bueno. ¿Cuál es la probabilidad
de que el otro también sea bueno? a) 0.49 b) 0.28 c) 0.21
d) 0.7 e) 0.6
a) 1/2 b) 3/5 c) 5/9
d) 4/7 e) 4/9 ¿SABÍAS QUÉ...

5. Manuel debe viajar a Huaraz, su tierra natal, pero
sólo puede hacerlo por ómnibus o por auto. Si se sabe
OBSTETRICIA
que la probabilidad de que viaje en auto es el triple de
la que viaje en ómnibus, y además la probabilidad de
que no viaje es 0.4, hallar la probabilidad que realice
el viaje en ómnibus.

a) 7/20 b) 1/5 c) 5/7
d) 3/20 e) 4/25

6. Tres hermanas van a cenar con 3 amigos si todos se
sientan en una mesa circular con 6 sillas, ¿cuál es la
probabilidad de que las hermanas estén siempre
juntas?

a) 4/5 b) 1/5 c)7/10 El licenciado en Obstetricia es un profesional
d) 2/5 e) 3/10 liberal de las Ciencias Médicas, facultado
legalmente para dar atención en el área de la
7. Tania dispone de 3 pares de zapatos negros y 2 pares Obstetricia de bajo y mediano riesgo. Está
de zapatos blancos, 5 pantalones blancos y 4
capacitado para realizar la calificación de riesgo
pantalones negros, 3 camisas negras y 4 blancas. ¿Cuál
obstétrico y una referencia oportuna, mediante
es la probabilidad que vista de un solo color?
el trabajo en redes para la atención de salud
a) 71/315 b) 74/315 c) 77/315 materna, contribuyendo a la disminución de la
d) 76/315 e) 79/315 morbimortalidad materna y perinatal.

8. Durante todas las noches del mes de Abril, Zulema ve Ámbito de Trabajo:
televisión o lee un libro. Ve televisión 21 noches y lee Establecimientos de salud públicos y
un libro 15 noches. Si se elige una esas noches al azar privados, tanto en atención básica como en
¿Cuál es la probabilidad de que lea un libro y vea especializada, consultorios particulares, centros
televisión?
de investigación, docencia, organismos no
gubernamentales.
a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5
d) 5/7 e) 1/7



TEMA: CRONOMETRÍA 7. Cual es el menor ángulo que forman las agujas de un
reloj a las 7h 20 min?

a) 95° b) 100° c) 105°
d) 110° e) N.A

8. ¿Qué ángulo forman entre si el horario y minutero a las
7h 39´38 2/11 s?

1. Un reloj comienza adelantarse 5 minutos cada 10 a) 6° b) 7° c) 8°
horas ¿cuánto tiempo pasará para que marque la hora d) 5° e) 9°
exacta nuevamente?
9. ¿A qué hora entre las 2 y las 3 las agujas de un reloj se
a) 40 días b) 50 días c) 60 días superponen?
d) 70 días e) 30 días
a) 2h 10 10/11min b) 2h 10 7/11 min
2. Un reloj se atrasa 3 minutos cada 2 horas. Si se c) 2h 10 9/11 min d) 2h 8/11 min
sincroniza el martes a las 8 p.m. ¿Cuál es el día (y la e) 2h 10 5/11 min
hora) más próximo en que este reloj vuelve a marcar la
hora correcta? 10. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 las agujas de un reloj
están en línea recta?
a)Lunes 8:00 a.m. b)Lunes 8:00 p.m.
c)Miércoles 8:00 a.m. d)Jueves 8:00p.m. a) 4h 54 5/11 min b) 4h 54 2/11 min
d)Viernes 8:00 a.m. c) 4h 54 7/11 min d) 4h 54 3/11 min
e) 4h 54 6/11 min
3. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 6 horas. ¿Dentro
de cuánto tiempo dicho reloj se encontrará adelantado 11. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 el minutero y el horario
10minutos, por segunda vez, sabiendo que en éste forman un ángulo que sea la quinta parte del ángulo
externo antes que el minutero pase sobre el horario?
momento se encuentra atrasado 20 minutos?

a) 4h 11 10/11 min b) 4h 10 7/11 min
a) 1500 h b) 1350 h c) 1800 h
c) 4h 11 9/11 min d) 4h 10 10/11 min
d) 1150 h e) 1480 h
e) 4h 10 9/11 min

4. Un reloj da 6 campanadas en 30 segundos ¿en cuánto
12. Faltan transcurrir del día tanto como la tercera parte
tiempo dará 12 campanadas?
del tiempo que transcurrió hasta hace 4 horas ¿qué
hora es?
a) 60 s b) 66 s c) 55 s
d) 62 s e) 65 s
a) 8 pm b) 5 pm c) 10 pm
d) 7 pm e) 6 pm
5. Pasan de las 3 sin ser las 4 de esta oscura noche. Si
hubieran pasado 25 minutos más faltarían para las 5 13. Al preguntar la hora a un señor éste respondió: queda
horas los mismos minutos que pasaron desde las 3 del día en horas la suma de las dos cifras que forman el
horas hace 15 minutos ¿qué hora es? número de las horas transcurridas ¿Qué hora es?

a) 3h51´ b) 3h42´ c) 3h56´ a) 9 a.m. b) 9 p.m. c) 6 p.m.
d) 3h46´ e) 3h55´ d) 6 a.m. e) 11 p.m.

6. ¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de 14. En algún lugar de la ciudad se dio la siguiente
un reloj a las 4h 30 min? conversación entre un transeúnte y un policía:
Transeúnte: vaya mañana más fresca que tenemos
a) 30° b) 45° c) 36° ¿puede Ud. decirme qué hora es?
d) 50° e) 40° Policía: Sume un cuarto del tiempo que hay entre la
medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay
entre ahora y la medianoche, y sabrá usted la hora



correcta. ¿Puede Ud. Calcular la hora exacta en la que 5. Si en este momento son más de las 4 p.m. pero aún no
ocurrió esta peculiar conversación? son las 6 p.m. ¿Qué hora será cuando a partir de este
momento trascurran tantos minutos como el doble del
a) 9:36 a.m. b)10:32 a.m. c) 10:45 a.m tiempo que transcurrió desde las 4 hasta hace 40
d)10:36 a.m e) 9:36 p.m minutos?. Si sabemos que el tiempo que falta
transcurrir para las 6 dentro de 20 minutos, es la
15. Dos relojes se sincronizan a las 10 pm, a partir de cuarta parte del tiempo transcurrido desde las 4 hasta
cuyo instante el primero se adelanta 10 minutos en hace 10 minutos.
cada hora, mientras que el segundo se atrasa 10
minutos cada hora. Después de cuanto tiempo marcarán a) 6:46 h b) 18:46 h c) 19:28 h
la misma hora. d) 7:14 h e) 17:48 h

a) 6 h b) 12 h c) 18 h 6. Un reloj demora 10 segundos en tocar desde la 3ra.
d) 24 h e) 36 h Campanada hasta la 8va campanada. ¿Qué tiempo
demorará en tocar de la 2da campanada hasta la
16. Un reloj se atrasa 2 minutos en cada hora. Si se décimo primera campanada?
sincroniza a las 0:00 horas con otro que marca la hora
correcta ¿qué hora marcará el reloj defectuoso cuando a) 20 s b) 17 s c) 19 s
el bueno marque las 2 pm? d) 18 s e) 21 s

a) 1h 28pm b) 1h 32pm c) 2h 28pm 7. ¿A qué hora después de las 3 el número de minutos
d) 2h 32pm e) N.A transcurridos a partir de las 3 es igual al número de
grados que adelanta el minutero al horario?

a) 3h 10´ b) 3h 15´ c) 3h 20´
d) 3h 25´ e) 3h 30´

8. Alex pregunta: ¿Qué hora es? Y Mary le responde: “ya
pasaron las 11 sin ser las 12, además, dentro de 13
minutos faltará para las 13 horas la misma cantidad de
1. Pipo feliz de continuar su lectura dice: “son más de minutos que ha pasado desde las 11 hasta hace 7
las 5 sin ser las 8 de la noche. ¿Cuánto falta para minutos” ¿Qué hora es?
acabar este lindo día? ¡ah! me olvidaba hace 20
minutos la mitad de los minutos que habían a) 11:56 b) 11:58 c) 11:47
transcurrido desde las 5 era igual a 2/3 menos del d) 11:57 e) 11:59
tiempo que falta transcurrir hasta las 8 dentro de 40
minutos? 9. Isabel, al ver la hora, confunde el minutero por el
horario y viceversa y dice “son las 7h 48 min” ¿Qué
a) 5h 52 min b) 8h 20 min c) 6h 20 min hora es realmente?
d) 6h 19 min e) 7h 10 min a) 9:36 b) 9:35 c) 9:34
d) 9:33 e) 9:37
2. ¿A que hora entre las 2 y las 3 las manecillas de un 10. Son las 00:00 horas de cierto día y dentro de 48 horas
reloj forman un ángulo de 145° por segunda vez? , faltarán para terminar el mes de febrero tantos días
a) 2h 50´ b) 2h 15´ c) 2h 35´ como la mitad de los días transcurridos hasta hace 144
d) 2h 25´ e) N.A horas desde el inicio de dicho mes. ¿Qué día estamos,
si febrero se encuentra en un año bisiesto?
3. A las 6h 30´la diferencia entre las medidas del mayor
y menor ángulo que forman las agujas de un reloj será: a) 20 b) 21 c) 19
a) 330° b) 15° c) 30° d) 22 e) 18
d) 360° e) N.A
4. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 las manecillas de un 11. Si las agujas de un reloj se encuentran separados por
reloj forman un ángulo de 65° por primera vez? 540 segundos. ¿Qué ángulo estarán formando dichas
agujas en este instante?
a) 4h 10´ b) 4h 11´ c) 4h 09´
d) 4h 12´ e) 4h 08´ a) 52,5° b) 56° c) 52,8°



d) 53° e) 54° 4. Un reloj se empieza adelantar 10 minutos cada
hora. ¿Dentro de cuánto tiempo volverá a marcar
12. Un reloj indica la hora con igual número de la hora correcta?
campanadas. Si en este momento ha indicado la hora en
20 segundos y ha tocado tantas campanadas como a) 12 horas b) 4 días c) 3 días
cuatro veces el tiempo que demora entre campanada y d) 5 días e) 6 días
campanada disminuido en 1. ¿Qué hora ha indicado el 5. Si un reloj se atrasa 6 horas cada día y empieza a
reloj, si ya es de noche? fallar un 6 de junio. ¿En qué fecha volverá a
marcar la hora correcta por tercera vez?
a)10:00 p.m b) 7:00 p.m c) 8:00 p.m
d) 11:00 pm e) 9:00 p.m a) 12 de junio d) 7 de junio
b) 8 de junio e) 13 de junio
13. A partir de hoy lunes a las 10:00 a.m. un reloj empieza c) 10 de junio
a atrasarse por cada hora 3 minutos. ¿Qué hora estará
marcando el día jueves a las 6 p.m.? 6. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las
a) 2:00 p.m b) 5:00 p.m. c) 2:45 p.m 6:30 p.m.?
d) 2.05 p.m e) 3:00 p.m
a) 15º b) 60º c) 7º
14. ¿A qué hora después de las 2 el minutero adelanta al d) 42º e) 21º
horario tanto como el horario adelantó a las 12?
7. ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a
a) 2h 16 min b) 2h 20 min c) 2h 24 min las 4:20 p.m.?
d) 2h 26 min e) 2h 28 min
a) 15º b) 20º c) 350º
d) 9º e) 11º

8. ¿Qué ángulo forman el horario y el minutero a las
8:24 h?

a)100º b) 112º c) 108º
d) 120º e) 100º
1. Hace 8 horas que un reloj se adelanta 4 minutos
cada media hora. ¿Qué hora marcara el reloj 9. Silvia al ver la hora confunde el minutero por el
cuando exactamente sea 10 h 32 min 20 s? horario y viceversa y dice : “son las 4:42 h”. ¿Qué
hora es realmente?
a) 11 h 36 min 20 s
b) 11 h 36 min
c) 12 h 30 min 25 s a) 9:24 h b) 8:42 c) 8:24
d) 10 h 48 min 20 s d) 9:26 e) 9:27
e) 12 h 20 min 25 s
10. ¿A qué hora inmediatamente después de las 2 el
2. Un reloj adelanta 2 minutos cada 3 horas, si en minutero adelanta el horario tanto como el horario
este momento marca las 6:35. ¿Qué hora marcará adelanta a la marca de las 12?
dentro de 12 horas?
a) 2:16 h b) 2:20 c) 2:24
a) 6:48 b) 6:50 c) 6:35 d) 2:26 e) 2:28
d) 6:27 e) 6:43
11. ¿A qué hora entre las 5 y las 6 el minutero y el
3. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 8 horas. horario forman un ángulo que es la quinta parte del
¿Cuánto tiempo deberá pasar para que marque ángulo externo antes que el minutero pase al
nuevamente la hora exacta? horario?

a) 80 días b) 15 c) 30 3 3
a) 5 h 16 min d) 5 h 15 min
d) 50 e) 48 11 11



4 5
b) 5 h 16 min e) 5 h 17 TEMA: CALENDARIOS
11 11
2
c) 5 h 11 min
11
12. ¿A qué hora entre las 2 y las 3 el horario y el
minutero se superpone?
9 9
a) 2 h 10 min d) 2 h 11 min
11 11
10 7
b) 2 h 10 min e) 2 h 10 min
11 11
10 1. En cierto mes, el primer día fue lunes y el último día
c) 2 h 11 min
11 también ¿qué día cayó el 24 de agosto de dicho año?
13. ¿A qué hora entre las 2 y las 3 las manecillas a) miércoles
forman un ángulo de 90º? b) jueves
2 2 c) martes
a) 2 h 28 min d) 2 h 30 min
11 11 d) domingo
3 3 e) lunes
b) 2 h 29 min e) 2 h 27 min
11 11
2 2. En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y
c) 2 h 24 min
11 5 domingos. ¿Qué día será el 26 de dicho mes?
14. ¿Qué hora es según el gráfico? a)lunes
b) martes
12 c) miércoles
11 1 d) jueves
e) sábado
10 2
3. En una fábrica un empleado trabaja 4 días seguidos y
9 3 descansa el 5to día. Si el empieza su trabajo un día
lunes ¿cuántos días tienen que transcurrir para que le
8 toque descansar un domingo?
4
7 5 a) 35 b) 34 c) 36
6 d) 40 e) 38
2 9
a) 10:32 h d) 10:32
11 11 4. En un año bisiesto se cuentan los días de la semana y se
8 observa que hay más jueves y viernes que los demás
b) 10:35 e) 10:31
11 días. ¿Qué día de la semana es el 13 de Julio de ese
7 año?
c) 10:33
11
15. ¿Qué hora marca el reloj de la figura mostrada? a)martes
b) jueves
12 c) sábado
1 d) viernes
e) domingo
2
H 5. Si el anteayer del pasado mañana de mañana del ayer
9 3 /2 3 del mañana de hace 2 días es el pasado mañana del
mañana del mañana del anteayer del mañana del lunes.
M
4 ¿Qué día es el mañana del pasado mañana del ayer de
anteayer?
5 a)jueves
6 b) domingo
a) 2:24 h d) 2:22 c) sábado
b) 2:21 e) 2:32 d) viernes
e) miércoles
c) 2:20



6. Si el día de mañana fuese como pasado mañana,
TEMA
entonces faltarían 2 días a partir de hoy para ser
domingo. ¿Qué día de la semana será el día anterior al CERTEZAS – MÁXIMOS Y MÍNIMOS
mañana del ayer del anteayer del subsiguiente día al
pasado mañana de hace 100 días a hoy?
a)miércoles
b) jueves
c) martes
d) lunes
e) viernes
1. De un mazo de 52 cartas ¿cuántas deberán extraerse
7. ¿Cuántos jueves puede contener un año como al azar para obtener con certeza dos de diamantes y
máximo? una de corazones?

a) 50 b) 51 c) 52 a) 41 b) 29 c) 40
d) 53 e) 49 d) 43 e) 42

2. Un botones recibe la llave de 6 habitaciones ¿cuántas
veces como mínimo tendrá que usar las llaves para
¿SABÍAS QUÉ… lograr con certeza abrir las 6 puertas?

LA CARRERA PROFESIONAL DE a) 6 b) 15 c) 21
d) 10 e) N.A
TECNOLOGÍA MÉDICA
3. Al adquirir cierto vehículo, un comprador recibe 5
llaves, a saber de la puerta, el encendido, la guantera,
la maletera, el tanque de gasolina ¿cuántas veces
tendrá que probar las llaves como mínimo para saber
con certeza la correspondencia entre llaves y chapas?

a) 5 b) 10 c) 15
d) 8 e) N.A

4. Se dispone de 3 candados y sus 3 llaves ¿cuántas veces
tendrá que probarse como mínimo las llaves para
determinar con certeza que llave corresponde a que
candado?

a) 3 b) 4 c) 5
El profesional tecnólogo médico d) 6 e) 7
graduado tiene una sólida formación integral
basada en principios científicos, humanísticos 5. En cierto bolso hay 20 bolas numeradas en el orden de
y tecnológicos, que crea, planifica, modifica, los primeros enteros positivos ¿cuántas bolas se deben
evalúa, y aplica continuamente métodos, extraer al azar para obtener con certeza un bolo cuyo
número se no primo?
procedimientos y tecnologías en: Laboratorio
Clínico y Anatomía Patológica, Terapia Física
a) 7 b) 12 c) 11
y Rehabilitación, Radiología, Terapia d) 10 e) N.A
Ocupacional.
6. En un ánfora se guardan 6 bolas blancas, 3 bolas
negras y 2 bolas rojas ¿cuántas bolas deben extraerse
al azar para obtener con certeza un par de bolas del
mismo color?
a) 4 b) 5 c) 6
d) 9 e) 10



14. En una urna se tiene 20 boletos, numerados del 1 al 20.
7. Jorge tiene en un depósito 10 medias rojas, 6 azules y Se premiará al que saque al azar una cierta cantidad de
12 blancas, ¿cuántas medias deben extraerse al azar boletos, cuya suma de valores, sea no menor de 30.
para obtener con certeza un par útil del mismo color? ¿Cuántos se deben extraer como mínimo para estar
seguro de recibir un premio?
a) 4 b) 9 c) 15
d) 3 e) 12 a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
8. Kiko tiene un ánfora 5 calcetines rojos, 3 pares de
calcetines blancos, 2 pares de calcetines negros 15. Se convocó a una reunión a todas las personas que
¿cuántos calcetines tendrá que extraer al azar para nacieron en julio. ¿Cuántas personas deben
obtener con certeza un par útil del mismo color, pero presentarse como mínimo, para tener la seguridad de
no negro? encontrar entre los presentes a 3 personas con la
misma fecha de nacimiento?
a) 5 b) 4 c) 6
d) 7 e) N.A a) 62 b) 63 c) 90
9. En cierto depósito se tiene 3 pares de guantes rojos y d) 31 e) 93
3 pares de guantes negros ¿cuántos guantes deben
extraerse al azar para obtener con certeza un par útil 16. De 10 esferas negras, 8 azules, 7 blancas y 11 esferas
de color negro? verdes. ¿Cuál es el mínimo número de esferas que hay
que sacar para tener la certeza de haber extraído por
a) 7 b) 8 c) 9 lo menos 5 en cada uno de 2 colores diferentes?
d) 10 e) N.A
a) 22 b) 24 c) 23
10. En una urna se tiene muchas bolillas azules, rojas y d) 25 e) 26
verdes. Si Juan desea tener media docena de un mismo
color. ¿Cuántas bolillas debe extraer como mínimo para
asegurarse de haber obtenido lo requerido?

a) 16 b) 17 c) 15
d) 13 e) 14

11. En una urna se tiene 10 esferas verdes, 8 azules, 6 1. En una urna hay 80 esferas numeradas del 1 al 80.
celestes, 3 blancas, 11 rojas, ¿cuántas esferas se ¿Cuántas esferas se deben extraer al azar y como
deben extraer al azar y como mínimo para obtener con mínimo para tener la seguridad de obtener dos
certeza 5 del mismo color? esferas donde el número de una con el número de la
otra sumen una cantidad impar?
a) 18 b) 20 c) 19
d) 21 e) 22 a) 39 b) 41 c) 52
d) 40 e) 50
12. En una reunión están presentes 203 personas.
¿Cuántas personas tienen que llegar a la reunión para 2. En una reunión se encuentran 480 personas. ¿Cuántas
tener la certeza que haya 2 personas con la mima personas como máximo deberán retirarse para que en
fecha de nacimiento? dicha reunión tengamos la seguridad de que estén
presentes dos personas con la misma fecha de
a) 161 b) 162 c) 163 cumpleaños?
d) 164 e) 165 a) 113 b) 115 c) 112
d) 110 e) 118
13. Se tiene 20 cajas, las cuales tienen cada una fichas
numeradas del 1 al 5, si todas las fichas se pasan a una 3. Si 1 kg. de manzana contiene entre 6 y 8 manzanas,
sola caja, ¿cuántas fichas se deben extraer al azar y ¿cuál es el mayor peso que pueden tener 3 decenas de
como mínimo de dicha caja para obtener con certeza manzanas?
fichas con las que pueda formarse el número 235?
a) 52 b) 81 c) 68 a) 3 kg. b) 4 kg. c) 5 kg.
d) 89 e) 91 d) 6 kg. e) 7 kg.



4. En un juego de quina cuyos 90 bolos están numerados 11. En una caja hay 8 pares de calcetines de color
en el orden de los enteros positivos, se sabe que de 24
blanco, 8 pares de color negro; y en otra caja 8
bolos extraídos, 3 no son mayores de 66, pero si
pares de guantes blancos y otros tantos pares
impares ¿cuántos bolos más, habrá que extraer al azar,
para obtener con certeza un bolo con número par? negros.
I. ¿Cuántos calcetines y guantes es necesario
a) 31 b) 43 c) 34 sacar de cada caja al azar como mínimo para
d) 42 e) 67
conseguir un par de calcetines y un par de
guantes del mismo color?
5. De los enteros positivos, se tiene como única
información, que de los 51 bolos ya extraídos, sólo 4 no II. ¿Cuántos debe extraerse como mínimo para
son mayores de 39, pero si pares ¿cuántos bolos más conseguir un par de guantes y un par de 20
habrá que extraer al azar, para obtener con certeza un calcetines utilizables?
bolo más con número impar?

a) 6 ; 10 b) 6 ; 20 c) 8 ; 10
a) 54 b) 20 c) 23
d) 31 e) 28 d) 10 ; 20 e) 7 ; 10
6. Se deben pagar S/155 con monedas de S/2 y S/5.
¿Cuántas monedas como máximo debo emplear? 12. En una caja hay 12 pares de guantes de color blanco
y 5 pares de guantes de color negro.
a) 70 b) 71 c) 72
III. ¿Cuántos guantes se deben de extraer como
d) 76 e) 81
mínimo para tener con seguridad 2 pares de
7. Tenemos que medir un litro de agua, disponiendo de 2 guantes blancas utilizables?
baldes que tienen 3 litros y 5 litros. ¿Cuántas IV. ¿Cuántos guantes se debe extraer como
mediciones hará como mínimo para medir exactamente
mínimo para tener la certeza de obtener 3
el litro de agua?
pares de guantes negros y 4 pares de guantes
a) 1 b) 2 c) 3 utilizables blancos?
d) 4 e) 5
a) 28 ; 26 b) 25 ; 30 c) 30 ; 24
8. ¿Cuántos soldados como mínimo se necesitan para
d) 24 ; 30 e) 26 ; 28
formar 7 filas, de modo que cada fila contenga 6
soldados?
13. En el sistema Rondom de un equipo de sonido
a) 42 b) 36 c) 28 consiste en que la máquina relaciona aleatoriamente
d) 24 e) 21 un disco compacto (CD) cualquiera y de este
produce al azar 1 de sus temas. El equipo contiene 5
9. En una caja hay 12 bolas azules, 15 blancas, 18
CD de “Chopping” con 6 temas diferentes c/u; 9 CD
verdes, 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de
de Mozar con 8 temas distintos 4CD de Wagner
bolas que se deben sacar para tener la certeza de
con 8 tomos distintos. ¿Cuántos temas tendrá que
haber extraído 13 bolas de uno de los colores?
reproducir como mínimo para tener la seguridad de
que entre ellos se halla escuchado dos temas de
a) 48 b) 50 c) 52
cada compositor?
d) 51 e) N.A.

a) 105 b) 110 c) 106
10. En una bolsa hay caramelos de 4 sabores distintos.
d) 100 e) 108
¿Cuántos debe tomarse como mínimo para tener la
seguridad de haber extraído 5 del mismo sabor?
14. En la reunión de padres de familia del colegio San
Antonio de Abad se encuentran 300 personas.
a) 18 b) 20 c) 17
¿Cuántas personas como mínimo deberán llegar para
d) 16 e) 15



que en dicha reunión tengamos la seguridad de que a) 6 b) 4 c) 2
estén presenten 2 personas con la misma fecha de d) 3 e) 1
cumpleaños? (Asumir que se trata de un año
20. Pepe va a una ciudad en busca de un amigo. En el
bisiesto)
camino pierde la dirección, sin embargo, recuerda
que en esa ciudad los números telefónicos son de 3
a) 68 b) 67 c) 57
cifras, que el número de su amigo, empieza con 4,
d) 48 e) 65
que es impar y que además, la suma de sus cifras es
12. ¿Cuántas llamadas como mínimo tendrá que
15. En un cartapacio hay 10 borradores, 16 tajadores y
hacer para dar con el teléfono de su amigo?.
20 lapiceros. ¿Cuántos útiles se deben extraer
como mínimo para tener la seguridad de haber
a) 4 b) 5 c) 6
extraído 2 borradores y 3 tajadores?
d) 8 e) 12

a) 36 b) 34 c) 38 21. La edad promedio de 4 hombres es 65 años. Ninguno
d) 30 e) 35 de ellos es mayor de 70 años. ¿Cuál es la edad
mínima que cualquiera de los hombres puede tener?
16. En una urna hay 10 esferas amarillas, 12 azules, 13
verdes. ¿Cuál es el mínimo número que se debe a) 67 años b) 65 años c) 54 años
d) 50 años e) 45 años.
extraer al azar de manera que se obtenga 10 de un
mismo color?
22. Una persona puede comprar 24 manzanas y 20
naranjas ó 36 manzanas y 15 naranjas. Si comprará
a) 30 b) 28 c) 35
solo naranjas. ¿Cuál es el máximo número que podría
d) 40 e) 25
comprar?.

17. En una caja hay 24 lapiceros de diferentes colores,
a) 30 b) 35 c) 25
10 azules, 2 verdes, 3 celestes, 4 negros y 5 rojas. d) 40 e) 45
¿Cuántos lapiceros se deben extraer al azar y como
mínimo para tener la certeza de conseguir uno de 23. Cuatro hombres y 2 muchachos tienen que cruzar un
cada color? río en una canoa, en cada viaje puede ir uno de los
hombres o los dos muchachos, pero no un hombre y
a) 22 b) 20 c) 23 un muchacho a la vez. ¿Cuál es el número de veces
d) 21 e) N.A. que la canoa tiene que cruzar el río, en cualquier
sentido, para que se pase a todos?.
18. Angela tiene en una urna 16 fichas numeradas del 1
al 16. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se a) 4 b) 8 c) 12
d) 17 e) 19
han de extraer para tener la seguridad de haber
sacado 3 con numeración consecutiva?

a) 8 b) 10 c) 11
d) 12 e) 9
Quien conoce el sabor de
19. Un muchacho tiene en un bolsillo 5 chapitas
la derrota, valora mejor
premiadas de la gaseosa A y 6 chapitas premiadas
sus triunfos.
Anónimo
de la gaseosa B. ¿Cuántas chapitas tendrá que sacar
de una en una para tener con certeza un par de la
misma marca?



TEMA 4. En la figura mostrada, ¿cuántos triángulos se pueden
CONTEO DE FIGURAS contar en total?

Mecanismo que consiste en determinar la máxima cantidad
de figuras de cierto tipo que se encuentran presentes en
una figura dada. Este tipo de ejercicios desarrolla la
percepción visual, entrena la atención y concentración; por
lo tanto, contribuyen al desarrollo del pensamiento lógico
matemático.

a) 130 b) 140 c) 138
d) 136 e) 146

1. Halle la diferencia entre el número de cuadrados 5. Halle el número de triángulos que se puede contar
sombreados y el número de cuadrados sin sombrear como máximo en la siguiente figura:
en:

a) 1000 b) 1225 c) 1240
d) 1300 e) 1350
a) 50 b) 63 c) 144
d) 100 e) 72 6. Halle el total de cubos en la figura formada por
2. Halle el número total de cuadriláteros: cubitos.

a) 92 b) 73 c) 78
a) 323 b) 266 c) 343
d) 76 e) 87
d) 400 e) 512
7. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en la siguiente
3. ¿Cuántas pirámides de base cuadrada se pueden contar
figura?
en total?

a) 40 b) 60 c) 80
d) 90 e) 100
a) 1321 b) 1282 c) 1432
d) 1408 e) 1117



12. Halle el máximo número de cuadriláteros en:
8. ¿Cuántos cuadriláteros tienen por lo menos un
asterisco en la figura?

a) 55 b) 60 c) 50
a) 65 b) 70 c) 72 d) 70 e) 45
d) 74 e) 76
9. Diga cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura.

1. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar como
a) 22 b) 18 c) 19 máximo en la siguiente figura?
d) 21 e) 25

10. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura mostrada?

a) 15 b) 14 c) 18
d) 12 e) 10

2. Halle el número de paralelepípedos en la figura
formada por cubitos plegables:

a) 60 b) 45 c) 40
d) 50 e) 55
11. ¿Cuántos cuadriláteros que no son cuadrados hay en
total en la siguiente figura?

a) 445 b) 441
c) 440 d) 443
e) 421
a) 210 b) 160 c) 50
d) 170 e) 180



3. Halle el número de cuadrados 6. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente
sombreados(completamente) menos el número de figura?
cuadrados sin sombrear, en ese orden:

a) 82 b) 100 c) 90
d) 120 e) 110

7. Halle el número total de triángulos en la figura
a) 31 b) -35 c) -29 mostrada:
d) -28 e) -31

4. En la figura:
a) ¿Cuántos paralelepípedos se cuentan en total?
b) ¿Cuántos cubos se cuentan en total?
c) ¿Cuántos paralelepípedos que no son cubos se
cuentan en total?

a) 42 b) 44 c) 34
d) 38 e) 40

8. Calcule el total de cubos que se encuentran en la
figura:

a) 2520; 340; 2180
b) 2320; 250; 2070
c) 2520; 120; 2040
d) 2320; 168; 2120
e) 2520; 168; 2352

5. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

a) 226 b) 227 c) 228
d) 225 e) 229

Si nunca abandonas lo que es
importante para ti, si te importa
tanto que estas dispuesto a luchar
para obtenerlo, te aseguro que tu
vida estará llena de éxito.
Será una vida dura, porque la
excelencia no es fácil pero valdrá la
pena.
a) 3015 b) 3025 c) 3010
d) 3024 e) 3040
R. Bacha



TEMA impares para que teóricamente los puntos impares se
GRAFOS – RECORRIDOS EULERIANOS conviertan en pares. El número mínimo de líneas que deben
repetirse se da cuando dejamos sólo dos puntos impares.

N de puntos impares 2
DEFINICIONES PREVIAS N de lineas repetidas
2
PUNTO PAR
Llamado también vértice par, es aquel donde concurren
un número par de líneas rectas o curvas.

1. ¿Cuál es el menor recorrido que se debe realizar para
trazar la figura, sin levantar el lápiz del papel?

PUNTO IMPAR
Llamado también vértice impar; es aquel donde
concurren un número impar de líneas rectas o curvas.

a) 51 cm b) 56 cm c) 57 cm
d) 60 cm e) 54 cm

2. ¿Cuál de los siguientes gráficos admite un recorrido
euleriano?

TEOREMAS DE EULER

a) I,II y III b) I; II c)sólo I
TEOREMA I
d) I, II Y IV e) todos
Si en una gráfica todos los puntos son pares entonces
admite un recorrido euleriano (es decir se puede dibujar
3. La figura muestra el plano de un museo. Si una persona
de un solo trazo sin levantar el lápiz del papel)
ingresa por la puerta M, ¿por cuál de las puertas
TEOREMA II
saldrá?, si dicha persona recorre una sola vez cada uno
Toda gráfica admite un recorrido euleriano si presenta
de los pasillos.
como máximo dos puntos impares, esto significa que si hay
más de dos puntos impares, la figura no se puede realizar
de un solo trazo.
Para dibujar la figura debemos empezar por uno de los
puntos impares y al terminar llegaremos al otro punto
impar.

TEOREMA III
Si tenemos una figura con más de dos puntos impares,
entonces para dibujarla tendremos que repetir trazos a) A b) B c) C
sobre una o más líneas comprendidas entre 2 puntos d) D e) M



4. ¿Cuál es la menor longitud que recorre la punta de un 8. ¿Cuál es el menor recorrido que debe realizar la
lápiz, sin separarla del papel, para dibujar la siguiente persona, de tal modo que recorra todas las calles?
figura? (las medidas indicadas están en centímetros)

a) 58 km b) 56 km c) 54 km
d) 50 km e) 52 km
9. Calcular la longitud mínima que debe recorrer la punta
a) 139 cm b) 155 cm c) 149 cm de un lápiz para dibujar la siguiente figura:
d) 151 cm e) 153 cm
5. En la figura, ¿cuál es la menor longitud que debe
recorrer la punta de un lápiz para realizar el dibujo,
sin levantar el lápiz del papel?

a) 39 cm b) 49 cm c) 48 cm
d) 36 cm e) 42 cm

10. Hallar la mínima longitud que debe recorrer la punta de
a) 70 cm b) 72 cm c) 75 cm
un lápiz, sin levantar del papel para realizar la
d) 76 cm e) 73 cm
siguiente figura(longitudes en centímetros)
a) 96 cm b) 108 cm c) 98 cm
6. En la figura se muestra la ubicación de las personas
d) 112 cm e) 116 cm
M,N,P,Q y R en las esquinas de un parque. Si cada una
de las personas se desplazan con la misma rapidez
11. ¿Cuál es el mínimo recorrido que debe realizar la punta
constante, ¿qué personas recorrerán todo el contorno
del lápiz para poder dibujar la siguiente figura, esto
de las áreas verdes en el menor tiempo posible?
sin levantar el lápiz del papel y empezando en el punto
A? (en centímetros)

a) M y N b) M y P c) N y Q
d) sólo N e) sólo M

7. Hallar la longitud del recorrido mínimo para trazar el a) 234 cm b) 244 cm c) 254 cm
siguiente sólido regular: d) 264 cm e) 247 cm

a) 110 cm b) 112 cm c) 114 cm
d) 116 cm e) 118 cm



TEMA: PERÍMETROS 4. Si el radio de los círculos es 2, Halle el perímetro de
la figura.

Para solucionar problemas de este tipo es necesario saber
que el perímetro viene a ser la distancia que hay alrededor
de cualquier figura.

A) 4(1+ ) B) 4(2+ )
C) 4(4+ ) D) (4+ ) E) 2( +8)

5. Si el radio del círculo mayor es 10 m. hallar el
perímetro de la figura sombreada:

1. Si el cuadrado tiene 10 cm. de lado y los triángulos
son equiláteros, ¿cuál es el perímetro de la figura?

A) 40 B) 20 C) 60
D) 40+ E) 60+

A) 40 cm. B) 50 cm. 6. Si E es punto medio de AC, hallar el perímetro del
C) 60 cm. D) 80 cm. E) 70 cm. área sombreada

2. Si el radio de los semicírculos es , hallar el
perímetro de la región sombreada de la figura
mostrada:

A) 2(13+5 3) B) 2(17+5 3)
A) 6 B) 6 C) 24+5 3 D) 17+5 3
C) 6 D) 3 E) 3 E) 26+5 3

3. El lado del cuadrado es 2 m. hallar la longitud de la 7. Hallar el perímetro del área sombreada del cuadrado
cuerda: de lado “a”

2
A) B) 2 C) 2
2
D) 3 E) 3
A) a B) 4 a/3 C) a/3
D) 2 a/3 E) 2 a/5



8. Sin el área del cuadrado grande es 400 m 2, halla el 12. ¿Cuál es el perímetro del área sombreada?
perímetro del cuadrado pequeño.

A) 40 m. B) 48 m. C) 56 m.
D) 64 m. E) N.A.

9. Hallar el perímetro de la región sombreada. A) 25 B) 28 C) 30
D) 32 E) 34

1. Si el lado del cuadrado ABCD mide 4 m. hallar el
perímetro del área sombreada.

A) 3a . B) 1.5a . C) 5a .
D) 2a . E) 0.5a .

10. Hallar el perímetro de la región sombreada.

A) 4 m. B) 4( 2) m.
A) 32 m. B) 36 m. C) 46 m. C) 4( 1) m. D) 16 m.
D) 48 m. E) 52 m. E) 4 2 m.

11. En el siguiente gráfico, AB es diámetro que mide 2 2
2. Si ABCD es un cuadrado de lado 2 2 m. hallar el
m., hallar el perímetro de la región sombreada en
perímetro del área sombreada.
metros.

A) 4 2 B) (4 2) A) 4 2 B) (4 2)
C) ( 2) D) 4 2 E) 4 C) 4 D) 4 2
E) ( 2)



3. Si ABCD es cuadrado, AB = a y el triángulo EFG es TEMA
isósceles, EF=FG= a, hallar el perímetro de la región
ÁREA DE REGIONES SOMBREADAS
sombreada de la figura.

En este tema utilizaremos parte de la teoría de la
geometría. A continuación tenemos un grupo de formulas
que utilizaremos durante todo el proceso:

01. TRIÁNGULO

A) (4- 2)a
b h
B) (1+ 2)a h A
C) 5 2a 2
D) 8a
E) (4+ 2)a
b

02. TRIÁNGULO RECTÁNGULO

¿SABÍAS QUÉ...
a c
a A
2
c
LITERATURA
03. TRIANGULO FORMULA TRIGONOMETRICA

a a b Sen
A
2
b

04. TEOREMA DE HERON

El profesional de esta disciplina Donde:
describe, analiza y explica los sistemas de c p
a b c
a
significación de los discursos estéticos, y 2
p : Semiperimetro
culturales. Interpreta y valora textos
literarios. Estudia y promueve la cultura b
nacional y universal y la creatividad artística.
A pp a p b p c
Aplica conocimientos técnicos para la
producción, edición y promoción de textos.
05. TRIANGULO EQUILATERO

Ámbito de Trabajo:
Centros de investigación y docencia
universitaria, empresas editoras y promoción 12 3
A
cultural. 1 4
h
h2 3
A
3



06. CUADRADO

A 12
d
1
d2
A
2
1
1. Si el lado del cuadrado mide 12cm. Halle el área
07. RECTANGULO sombreada

h A b h

b

08. PARALELOGRAMO (Romboide)

A) 12cm2 B) 14cm2 C) 18cm2
h A b h 2
D) 24cm E) Faltan Datos

b 2. Hallar el área sombreada de la figura:

09. ROMBO

d D d
A
2

D

10. TRAPECIO
b

Donde:
m h b B
m
2
A) 2 1 B) 3 2 2

C) D)
B
2 1 3 1
A m h
E) 3 2 2
11. POLÍGONO REGULAR
3. Hallar el área sombreada de la figura:
A p Ap

Donde:
Ap p : Semiperimetro
Ap: Apotema

12. CIRCULO

A r2 A) R2( -1) B) 2R2(4- )
D C) R2(8- ) D) R2(4 -1) E) R2( -4)
2
r A D
4



4. En la figura, el área del paralelogramo es 200 m 2, M y 7. Cuál es el valor del área sombreada si el lado del
N son puntos medios de los lados, Calcular el área cuadrado mide 1 m.
sombreada.

A) 3/4 B) 3/6 C) 2 3/3
D) 3/3 E) Ninguna Anterior

A) 50 m2 B) 75 m2 C) 100 m2 8. Si el lado del cuadrado mide 8 m, hallar el área
D) 125 m2 E) 150 m2 sombreada.

5. Si el lado del cuadrado mide 3 2, hallar el área
sombreada.

A) 12 m2 B) 14 m2
2
C) 16 m D) 18 m2 E) 20 m2
9. Hallar el área de la región sombreada, si el lado del
cuadrado es “a”

A) 8( -1) B) 9( -2) C) (4 -6)
D) ( -2) E) 2 -3

6. Hallar el área de la región sombreada.

A) a2 B) a2/2 C) a2/4
D) 2a2/3 E) a2 / 6

10. El lado del cuadrado es 3 2, hallar el área de la
región sombreada.

A) 16( -2) B) 8( -1) C) 8( +2)
D) 16( +2) E) 8( -2)
A) 4( -9) B) 9(4- ) C) 4(9- )
D) 4( -4) E) 9( -4)



11. El lado del cuadrado ABCD mide 6m. si BA y BE son 14. El lado del cuadrado es “a”, hallar el área
radios, hallar el área de la región sombreada. sombreada de la figura:

A) a 2 12 3 3 2 m2
2
B) a 12 3 3 2 m2
A) 9 m2 B) 12 m2 C) 18 m2 1 2
a 12 3 3 2
D) 24 m2 E) Ninguna anterior C) 4 m2
1 2
a 12 3 3 2
12. Si el radio del círculo es 10 m. =3.14; hallar el área D) 12 m2
sombreada. 1 2
a 12 3 3 2
E) 6 m2

15. Si el lado del cuadrado mide 8 m, hallar el área
sombreada, considere =3.14;

A) 12.6 m2 B) 11.4 m2
C) 15.2 m2 D) 16.8 m2 E) N.A.

13. Si el lado del cuadrado ABCD es “2a”, hallar el
A) 12.6 m2 B) 11.4 m2
área de la región sombreada.
C) 15.2 m2 D) 16.8 m2 E) N.A.

16. En la figura, ABCD es un cuadrado, BAC y DAC
sectores circulares, O es centro del círculo.
Hallar el área sombreada en m 2.

2 2
A) a ( 2) B) a ( 2)
4 2
2 2
C) a ( 2) D) a A) 4 2 1 B) 4 2 1
3 2
E) a 2 ( 2) C) 4 2 1 D) 4 2 2
E) 3 2 1



17. Hallar el área de la región sombreada, si ABCD es 20. Si el lado del cuadrado es “L”, halle el área
un cuadrado. sombreada.

A) 0.41L2 m2 B) 0.47L2 m2
C) 0.82L2 m2 D) 0.35L2 m2 E) N.A.

A) a (6
2
) B) a (
2
2) 21. Hallar el área del círculo sombreado.
8 8
C) a (6 ) D) a (4
2 2
)
4 4
E) a ( 2)
2

6
18. Hallar el área de la región sombreada de la figura

A) (2 3) B) (2 2)
C) (2 2) D) (3 2 3)
E) (3 2 2)
A) R ( B) R (
2 2
1) 1)
2 2
22. Se sabe que el lado del cuadrado es “a”, halle el
C) R (
2
2) D) R 2 ( E) R 2 área sombreada de la figura:
1)
2

19. Hallar el área de la región sombreada, si el lado
del cuadrado es 6 m.

A) a 2 3 1 2 m2
B) a 2 6 3 3 m2
C) 1 a 2 1 6 3 m2
2 2 6
A) 12 9 3m B)15 6 3m
2
2 D) 1 a 2 6 12 m
C) 12 7 3m D) 15 18 3 m2 3
3
E) 15 12 3 m2 E) a 2 4 3 6 m2



23. El diámetro de la circunferencia mayor es 2 m. 03) Hallar el área de región sombreada:
hallar el área sombreada.

6 6

6 6

2 2
A) 2 2 m B) 3 2 m 6
6
2 2
C) 2 m D) 4 2 m
a) 9(3 3 π) b) 16(2 3 π)
E) 4 2 m2
c) 9(2 3 π) d) 18(2 3 π)
e) 18(3 3 π)

04) Hallar el área de la región sombreada:

8m.
B C

B 8m. C
8m.
8m.
8m. 8m.

A 8m. D A 8m. D

a) 32 ( - 3) b) 16 ( -2) a) 28 m2 b) 26 m2
c) 32 ( - 2) d) 16 ( - 3) c) 31 m2 d) 30m2
e) 16 ( + 3) e) 32 m2

02) Hallar el área de la región sombreada: 05) Hallar el área de la región sombreada:

12m. B
A B 2 5 C

12m. 12m.
2 5 N

D 12m. C

a) 12(12 3 3 2π) A M D
b) 6(6 3 3 4π)
a) 1 m2 b) 2 m2
c) 12(6 3 3 2π)
c) 1,5 m2 d) 2,5 m2
d) 6(12 3 3 2π) e) 1, 75 m2
e) N.A



06) Hallar el área de la región sombreada: 09) Hallar el área sombreada de la siguiente figura.

B 6m. C
8m.

8m. 6m. 6m.

8 2 A 6m. D
a) 18 m2 b) 9 m2
a) 30m2 b) 32 m2 c) 10 m2 d) 12 m2
c) 28 m2 d) 26 m2 e) 4 m2
e) 25 m2
B C
B M
C
2 3

2m.
2 3

A D A D
2m. 2m.
a) 6 3 3 π
a) 2 cm2 b) 6 m2
b) 6 8 3 2π
c) 4 m2 d) 3 m2
e) 1 m2 c) 12(3 3 2π)
d) (12 3 3 2π)
08) Si el área del paralelogramo es 120 m 2, hallar el área
e) (12 3 3 4π )
de la región sombreada:


B C 5
B 5
C

5 5

5 5

A D A D
5 5
a) 11 m2 b) 12 m2
c) 10,5 m2 d) 13 m2 a) 18 b) 20
e) 14 m2 c) 15 d) 10
e) 24



12) Si el área de la región sombreada es:
1
( 48 π 6 3 )m 2 Hallar “X”.
4

x
B C 1. Hallar el área de la región sombreada.

8
a) 3(4 - )
x
b) 5(2 - 3)

c) 6(4 - ) 8 8
A D
d) 4(6 - )
a) 3 2 b) 4 3
e) 2 + 4
c) 8 3 d) 2 3 8
e) 3
13) Hallar el área de la región sombreada si el área del
paralelogramo es A m2. B
a) 12(3 3 )
B C
b) 5 3 6 6

N c) 36 3
6 6
d) 12 3
A C
A M D 6 6
e) 36 3 3

5A 7A
a) b)
18 31

5A 7A a) 8( - 2)
c) d)
24 34 4
b) 12( + 2)
e) 7A/36
4 4
c) 16 + 2
14) Calcular el área de la siguiente región sombreada,
ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 cm. d) 16 - 3
4
B C e) 16( - 2)


4
0 a) 8 + 4

b) 8( - 2)

A D c) 4 + 4 4 4
a) 14 cm2 b) 12 cm2
d) 3 - 3
c) 18 cm2 d) 16 cm2
e) 10 cm2
e) 6 - 4
4



5. Hallar el área de la región sombreada. 9. En la figura calcular el valor del área sombreada. Si
el radio del círculo es “R”.
a) +4 4
a) R2
b) +2 A B
2
b) R /2
c) -4
4 4
c) R2/4
d) -3
d) R2/8
e) -2
4 e) N.A.
D C
10. Si el lado del cuadrado mide 4u. Hallar el área
a) R2( + 2) sombreada.

b) R2 ( - 2) a) 16( - 2)
R
c) 2 R2 b) 16( - 4)
R R
d) R2( + 3) c) 8( - 3)

e) 2 R2( - 1) d) 4( + 4)
R
e) N.A.

3 11. En la figura adjunta AC = 6 m y “x – y = 4m”.
a) 3
2 Calcular el área sombreada.

2 2 a) 6 m2 B
b) 4 3 2

b) 12
c) 3 3
2 2
c) 24 x
d) 3 2
D
2 2 d) 32
e) 2(2 3 ) y
e) N.A.
A C
8. Siendo ABCD es un cuadrado de lado 8 u. El área de
la región sombreada es: 12. Calcular el área de la superficie sombreada. Si el
lado del cuadrado ABCD mide 8 m.
a) 16 u2
a) 8 m2
2
b) 32 u B C
b) 16 m2
c) 24
c) 4 m2
d) 48
d) 2 m2
e) N.A.
e) N.A.
A D



13. Hallar el área sombreada.
TEMA: MÓVILES
2
a) 6 m

b) 4 m2 En este tema estudiaremos los principales tipos
de problemas que se presentan en el Movimiento
c) 8 m2 Rectilíneo Uniforme, con velocidad constante, en el cual
intervienen las siguientes Magnitudes:
d) 10 m2

e) N.A.

4m d d = v.t; v = d ; t = d .
t v
14. En la figura adjunta. Hallar el área sombreada.
v t
a) 12
d = distancia que recorre un móvil
b) 10
v = rapidez del móvil
2 2 2 t = tiempo empleado
c) 8
2
d) 6

e) N.A.

¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DE 01.¿Qué tiempo demora en alcanzar el móvil A al móvil B
INGENIERÍA INDUSTRIAL distanciado de A en 400m?. Se sabe que sus rapideces
son 20m/s y 10m/s respectivamente.

20m/s 10m/s
A B

400m.

a) 20 s. b) 40 s. c) 60 s.
d) 80 s. e) 90 s.

02.Una alumna quiere suicidarse y para esto va con su
auto con una rapidez de 30 m/s directamente contra
una pared. Si en un instante de su movimiento toca la
bocina y luego de 2 segundos escucha el eco. ¿A qué
El ingeniero industrial diseña, mejora y administra
distancia de la pared tocó la bocina?
sistemas de producción que integran recursos
humanos, materiales y financieros para generar
a) 350 b) 360 c) 370
bienes y servicios, de calidad y costos competitivos,
d) 300 e) 400
consciente de preservar el medio ambiente en el
cual desarrolla sus actividades.
03.Dos móviles están separados por 300m y avanzan en
direcciones opuestas con rapideces de 10 y 15 m/s,
El ámbito de trabajo:
separándose cada vez más. ¿En cuánto tiempo estarán
En empresas del sector público o privado que
separados 9300m?
diseñan, planean, operan y dan mantenimiento a
sistemas productivos de bienes o de servicios.
a) 36 seg b) 6 min c) 1h
d) 12 min e) 45 seg



04.Dos móviles A y B parten simultáneamente de un d) 7:30 e) 8:00
mismo punto de partida y se dirigen en un mismo
sentido a rapideces de 30 y 20 m/s, debiendo llegar al 11.Inocencia calculó que si viaja a 10 km/h llegaría una
arbolito que se encuentra a 300 m delante de ellos y hora después del medio día para encontrarse con su
luego retornar al punto de partida. ¿Después de que “media naranja”, pero si fuera a 15 km/h, llegaría una
tiempo se logran encontrar? hora antes del mediodía. ¿A qué rapidez debe viajar
para llegar a las 12 m?
a) 16 seg b) 14 c) 8
d) 10 e) 12 a) 13 km/h b) 12 c) 12,5
d) 13,5 e) 11
05.Calcular el tiempo que emplea en pasar completamente
por un túnel de 250 m, un tren de 50 m de longitud a 12.En la esquina de la Av, Tacna y Colmena, Eugenia y
una rapidez constante de 36 km/h Eugenuo dan por terminado su tórrido romance de 10
años y parten en forma perpendicular cada uno a
a) 30 seg b) 40 c) 10 rapideces de 3 y 4 m/s, respectivamente. ¿Después de
d) 60 e) 70 que tiempo se encuentran separados 300 m?

06.Un tren demora 13 seg para pasar por delante de un a) 1 min b) 2 c) 3
semáforo y 25 seg en cruzar un puente de 600 m. d) 4 e) 5
Calcular la longitud del tren
13.Todos los días sale de Trujillo a Lima un ómnibus con
a) 650 m b) 600 c) 550 rapidez de 100 km/h; éste se cruza diariamente a las
d) 500 e) 450 12 m con otro ómnibus que sale de Lima con rapidez de
50 km/h. Cierto día el ómnibus que sale de Trujillo
07.Sabemos que la distancia entre Huaraz y Lima es de encuentra malogrado al otro a las 14 horas. ¿A qué
660 km. Un ómnibus sale de Huaraz a Lima y otro hora se malogró el ómnibus que sale de Lima?
viceversa al mismo tiempo. El primer ómnibus recorre a
una rapidez de 85 km/h y el segundo a 80 km/h. ¿A a) 6 a.m. b) 7 c) 8
qué distancia de Huaraz se encontrarán? d) 9 e) 10

a) 320 km b) 330 c) 340 14.En una pista circular de 300 m dos ciclistas parten
d) 350 e) 360 juntos en sentido contrario y se cruzan al cabo de 20
segundos. Después de 5 seg llega el más veloz al punto
08.Un auto demora en total 5 horas 45 minutos en viajar de partida. ¿Cuál es la rapidez del otro ciclista?
de Lima a Huaraz a una rapidez de 80 km/k. Si cada 10
km en la carretera que une ambas ciudades se desea a) 9 m/s b) 6 c) 3
colocar un banderín, ¿cuántos banderines se requieren d) 10 e) 11
si debemos colocar 2 banderines al inicio y uno al final,
si se demora un minuto en colocar un banderín ? 15.Dos atletas corren en una pista circular de 90 m de
a) 40 b) 41 c) 42 circunferencia y en el mismo sentido. El primero tiene
d) 43 e) 44 20 m de ventaja y corre 5 m/s y el segundo a 3 m/s.
Calcular la suma de las distancias recorridas hasta su
09.Un niño ha caminado durante 14 horas, si hubiera encuentro
caminado una hora menos con una rapidez mayor en 5
km/h, habría recorrido 5 km menos ¿cuál es su a) 260 m b) 270 c) 280
rapidez? d) 290 e) 300

a) 60 km/h b) 65 c) 70 16.2 corredores, A y B parten al mismo tiempo en
d) 80 e) 50 sentidos contrarios en un circuito cerrado; a los 10
10.Un tren salió de una estación a las 3 p.m. y viajó a 100 minutos se encuentran, luego de 15 minutos A llega al
km/h; otro tren salió de la misma estación a las 4 p.m. punto de partida. ¿Cuál es la rapidez de A si sabemos
y viajó en la misma dirección a 125 km/h. ¿A qué hora que la de B es 300 m/min?
lo alcanzó?
a) 160m/min b) 170 c) 180
a) 6 h b) 6:30 c) 7:00 d) 190 e) 200



17.Un corredor da una vuelta completa auna pista circular 02.Dos ciclistas parten al mismo tiempo y a su mutuo
cada 40 seg; otro corredor recorre la pista en sentido encuentro de dos ciudades M y N, distantes de 500 km
contrario y se cruza con el anterior cada 15 seg. ¿Qué y el encuentro se produce a 200 km de M. si el que
tiempo emplea el segundo corredor en dar una vuelta partió de M hubiera partido 5 horas antes que el otro,
completa a la pista? el encuentro se hubiera producido en el punto medio
del camino. ¿Cuál es la velocidad del que partió de N?
a) 28 seg b) 26 c) 20
d) 24 e) 30 a) 25 km/h b) 20 c) 19
d) 30 e) 60
18.Dos móviles parten de un mismo, punto y se mueven con
rapideces de 20 y 30 m/s; delante de ellos, a 300 m, 03.Dos motociclistas parten del mismo lugar en
hay un árbol. ¿Después de que tiempo los móviles direcciones opuestas con velocidades constantes de 38
equidistan del árbol? y 12 m/s. ¿Después de qué tiempo distarán 350 m
ambos motociclistas?
a) 12 seg b) 18 c) 20
d) 24 e) 30 A) 10" B) 7" C) 5"
D) 13" E) 12"
19.Juan ha recorrido los 3/5 del camino que une A con B.
Si aún le faltan por recorrer “n” km y lleva caminando 7 04.Una persona dispone de 4 h para dar un paseo. ¿Hasta
horas, ¿Cuál es la rapidez de Juan en km/h? que distancia podrá hacerse conducir por un auto que
va a 12 km/h sabiendo que ha de regresar a pie a la
a) 56n/7 b) 6n/14 c) 6n/21 velocidad de 6 km/h?
d) 5n/21 e) 3n/14
A) 14 km B) 12 km C) 16 km
20.Juana se dirige desde su casa a la academia, en D) 15 km E) 13 km
bicicleta, empleando un tiempo de 30 minutos; para
volver, aumenta su rapidez en 4 m/min, demorándose 05.Un móvil “A” parte de Lima a Pucusana a las 08:00 h
esta vez 6 minutos menos. ¿Cuál es la distancia que con una velocidad de 80 km/h. Un móvil B que partió de
recorrió en total? Pucusana a 150 km/h, 4 minutos antes encuentra al
móvil A en la playa El Silencio a las 08:30 h. Entonces
a) 960m b) 920 c) 860 la distancia de Pucusana a El Silencio es :
d) 880 e) 940
A) 40 km B) 75 km C) 10 km
21.Dos autos parten de un mismo punto y se mueven en el D) 85 km E) 125 km
mismo sentido con rapideces de 40 m/s y 20 m/s.
delante de ellos a 900 m hay un árbol. ¿Después de que 06.Dos móviles parten de dos puntos opuestos “M” y “N” y
tiempo los móviles equidistan del árbol? van al encuentro. Después de producido el encuentro el
primero demora 9 horas en llegar a “N” y el segundo 16
a) 40 seg b) 30 c) 20 horas en llegar a “M”. Hallar la relación de sus
d) 18 e) 16 velocidades

A) 4/3 B) 2/3 C) 3/2
D) 5/4 E) 4/5

07.Pedro va en bicicleta de Lima a Ica a 15 km/h.
Luego regresa a 10 km/h. ¿Cuál es la velocidad
01.Pedro y Juan inicialmente separados una distancia de promedio del viaje?
1030 m, corren al encuentro a razón de 65 m/min y 85
m/min respectivamente, si Pedro salió 2 minutos antes A) 12 B) 13 C) 11
que Juan y el encuentro se produjo justo al mediodía. D) 12,5 E) 11,5
¿A qué hora se puso a correr Juan?
08.Un matemático desea calcular la distancia entre su
a) 11: 38 b) 11:54 c) 11:42 casa y el puesto de periódico y observa que caminando
d) 11:57 e) 11:49



a 6 m/s tarda 4 segundos más que al caminar a 8 m/s.
¿Cuál es la distancia? 16. Un tren viaja a razón de 18 Km./h y requiere de 35
A) 90 m B) 48 m C) 30 m segundos para cruzar completamente un túnel de 120 m.
D) 72 m E) 96 m ¿Cuál es la longitud del tren?

09.Un estudiante aborda todos los días un auto para llegar 17. Dos móviles parten simul-táneamente con velocidades
a su clase a las 08:00 h; pero hoy perdió el auto, y éste de 16m. /s y 12m/s en direcciones norte y oeste
pasó 10 min después del primero y arribó en el doble respectivamente. ¿Cuál es la distancia que los separa
del tiempo normal llegando a las 08:28 h. ¿A qué hora luego de 5 segundos?
partió?
A) 07:20 h B) 07:15 h C) 06:52 h 18. Un trailer tarda 8 segundos en pasar delante de
D) 07:32 h E) 07:52 h una señal de transito y para pasar completamente
un túnel de 300m. tarda 48 segundos; ¿Cuál es la
10.Una persona observa que si viaja a 10 km/h llegaría una longitud del trailer?
hora después del mediodía y si viaja a 15 km/h llegaría
una hora antes del mediodía. Si dicha persona desea
llegar a su destino al mediodía. ¿A qué velocidad tiene 19. Dos móviles parten desde un punto P en direcciones
que viajar? perpendiculares de 16m./s y 12m./s
A) 9 km/h B) 18 km/h C) 20 km/h respectivamente. Al cabo de 10s. ¿Cuál será la
D) 15 km/h E) 12 km/h distancia que lo separa?

11.Dos personas parten al mismo tiempo desde dos puntos 20. Un joven se encuentra a 85m. de una pared. En
A y B en sentidos contrarios, en el momento que se cierto instante silba, ¿Al cabo de cuanto tiempo
encuentran, la primera había recorrido 36 km más que escucha el sonido?
la segunda. A partir de ese momento la primera empleó
4 horas en llegar a “B” y la otra 9 horas en llegar a “A”. ¿SABÍAS QUÉ...
Calcular LA CARRERA PROFESIONAL DE
ADMINISTRACIÓN
A) 80 B) 60 C) 72
D) 40 E) 90

12.Una tripulación emplea 3 horas en remar 16 km río
abajo y regresar. El tiempo empleado en remar 2 km
río arriba es el mismo que en remar 4 km río abajo.
Hallar la velocidad del bote y del río respectivamente

A) 16 km/h; 8 km/h B) 12 km/h; 4 km/h
C) 12 km/h; 6 km/h D) 16 km/h; 12 km/h
E) 10 km/h; 4 km/h

13. Juan persigue a Silvana cubriendo una distancia de El Licenciado en Administración, organiza,
20m en 10 segundos. ¿Cuál es la velocidad de Juan? promueve y desarrolla empresas e
instituciones que ofrecen bienes o servicios a
Si una bicicleta se desplaza a una velocidad de 36 los diferentes mercados, hace uso de métodos
Km./h: ¿Cuántos metros recorre en un segundo? e instrumentos científicos y tecnológicos para
optimizar el potencial humano, los recursos
materiales, tecnológicos, económicos, y
14. Una persona suele caminar con una velocidad de 7,2
financieros de las organizaciones para mejorar
Km. /h. ¿Cuántos metros recorre por cada segundo
la calidad, competitividad, eficacia y
que transcurre?
eficiencia. Gerencia, asesora y presta
15. ¿A que hora alcanzara un auto que sale de Lima a las consultoría a organizaciones. Realiza
11 am. a 50 Km./h hacia la Arequipa a otro auto que va investigaciones administrativas, formula y
en la misma dirección y que pasa por Lima a las 5 am. administra proyectos de inversión.
A 30 Km./h



TEMA: POLEAS Y ENGRANAJES 02.Una rueda A de 60 dientes engrana con otra B de 40
dientes. En el eje de B hay otra rueda C de 10 dientes
que engrana con una rueda D de 30 dientes. Si A da 90
vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas por minuto dará la
Nociones Básicas: rueda D?

Número de engranajes impar: a) 40 b) 45 c) 30
“Si el número de engranajes es un número impar girará d) 70 e) 135
en el mismo sentido que el primero”
03.La figura muestra 3 poleas, la menor es impulsada por
Número de engranajes par: un motor que gira a 1800 RPM. ¿A cuántos RPM gira la
“Si el número de engranajes es un número par girará en polea mayor?
el sentido contrario que el primero”
r 2r 4r

TRANSMISIÓN POR CORREA

Transmisión abierta
Los engranajes girarán ambos en el mismo sentido
a) 200 b) 450 c) 500
Transmisión cruzada d) 800 e) 700
Los engranajes tendrán sentido contrario de
rotación 04.En la figura A da 300 RPM y D da 400 RPM en “ x”
minutos. Hallar “x”
RELACIÓN ENTRE ENGRANAJES
240 dientes 50 dientes
80 dientes 250 dientes
La rapidez y el número de dientes son inversamente
proporcionales. A B C D

a) 19 b) 18 c) 20
A d) 23 e) 21
B
05.Se tienen 3 engranajes en contacto de 6, 48 y 8
dientes respectivamente. Si el primero da 8 veces más
vueltas menor en 12 que el segundo. ¿Cuántas vueltas
da el tercer engranaje?
v A ×D Á v B ×DB
a) 36 b) 18 c) 80
d) 120 e) 72

06.Si la catalina de una bicicleta que tiene 80 pines da 25
RPM. ¿Cuántas vueltas dará el piñón de la llanta
trasera en 15 min, si éste piñón posee 40
pines(dientes)?
a) 650 b) 750 c) 800
d) 820 e) 840

01.Dos ruedas de 24 y 45 dientes están engranadas
07.El engranaje A que tiene 24 dientes está engranado
cuando funcionan 4 minutos, una ha dado 70 vueltas
con B que tiene 36 dientes y éste a su vez está
más que la otra. ¿Cuál es la velocidad del engranaje
engranado con C que tiene 45 dientes. ¿Cuántas vueltas
pequeño en RPM?
habría dado el engranaje B cuándo la diferencia entre
el número de vueltas dadas entre A y C sea 168?
a) 20 b) 40 c) 60
d) 37 e) 37,5
a) 160 b) 210 c) 250
d) 230 e) 240



d) 9 e) 11
08.En la figura, la rueda de 20 cm de diámetro pasa de la
posición A a la posición B, dando 4 vueltas completas. 14.Una rueda A de 240 dientes engrana con otra rueda B
Determinar la longitud AB. de 150 dientes. Fija al eje de B existe otra rueda C de
45 dientes que engrana con otra rueda D de 120
dientes. ¿Cuántas vueltas menos dará D respecto de A,
cuando B ha dado 72 vueltas?

A B
a) 10 b) 20 c) 30
a) 80 π b) 60 π c) 70 π
d) 40 e) 18
d) 90 π e) 120 π

09.Un aro de radio es igual a 75 cm recorre una pista
circular de radio igual a 15 m. Calcular el ángulo que
subtiende el arco recorrido en el centro de la pista
circular cuando el aro d 7 vueltas

a) 121º b) 120º c) 126º
d) 127º e) 128º

10.Una rueda A de 80 dientes engrana con otra rueda de
50 dientes. Fijo al eje de B hay otra rueda C de 15
dientes que engrana con una rueda D de 40 dientes. Si
A da 120 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas dará la
rueda D?

a) 76 b) 63 c) 72
d) 73 e) 80

11.¿Cuántas vueltas habrá dado la rueda para pasar de su
posición A a su nueva posición B?

2

A 40 B
a) 10 b) 12 c) 15
d) 13 e) 11
12.Una rueda de radio “x” da 20 vueltas para recorrer un
tramo recto de longitud “E”, otra rueda de radio “y”
gira 36º al recorrer el mismo tramo. Hallar x/y

a) 100 b) 200 c) 300
d) 400 e) 500

13.Calcular el número de vueltas que ha dado la rueda de
radio 2 cm sobre la superficie circular de radio 24 cm

2

a) 10 b) 17 c) 18


COMPENDIO QUINTO

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