CIRCUITOS LOGICOS
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Este documento introduce los conceptos básicos de circuitos lógicos, incluyendo circuitos en serie y en paralelo. Explica que un circuito en serie sólo permite el paso de corriente si todos los interruptores están cerrados, representando la conjunción lógica. Un circuito en paralelo permite el paso de corriente si al menos un interruptor está cerrado, representando la disyunción lógica. Además, muestra cómo construir circuitos lógicos para representar expresiones proposicionales complejas.
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• Bicondicional:
p ⇔ q
Construyamos el circuito lógico que corresponde a la siguiente proposición:
[(p ∨∨∨∨ ~ q) ∧∧∧∧ q] v ( ~ p)
i) Primero ubicamos el conectivo principal:
[(p ∨∨∨∨ ~ q) ∧∧∧∧ q] v ( ~ p)
Como el conectivo principal es una disyunción, el diseño será un circuito en paralelo
ii) Ahora diseñamos el circuito de la parte superior: [(p ∨∨∨∨ ~ q) ∧∧∧∧ q]
a. Igualmente ubicamos el conectivo principal:
[(p ∨∨∨∨ ~ q) ∧∧∧∧ q]
b. Como el conectivo principal es una conjunción, nuestro circuito estará en serie.
Conectivo principal
Conectivo principal](https://image.slidesharecdn.com/fichasdetrabajo-120130223056-phpapp01/85/CIRCUITOS-LOGICOS-3-320.jpg)
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c. Observamos que en la primera parte tenemos un paréntesis: (p ∨∨∨∨ ~ q) donde el conectivo es
una disyunción, es decir tenemos un circuito en serie de la siguiente manera:
d. En la segunda parte de la conjunción sólo tenemos a la proposición q, por lo que si unimos; el
circuito de la parte superior debe quedar de la siguiente manera:
iii) Diseñamos la parte inferior de la disyunción, y observamos que solo tenemos a la negación de la
proposición p ( ~p).
iv) Por lo que el diseño final del circuito correspondiente a la proposición
[(p ∨∨∨∨ ~ q) ∧∧∧∧ q] v ( ~ p) sería:
Ahora te toca a ti:
Diseña los circuitos lógicos correspondientes a las siguientes proposiciones:
a) (~ p ∨ q ) ∧ ( p ∨ ~ q)
b) p ∧ (~ q ∨ ~ r) ∧ ( ~ r ∨ q)
c) ( p ⇒ q) ∨ p](https://image.slidesharecdn.com/fichasdetrabajo-120130223056-phpapp01/85/CIRCUITOS-LOGICOS-4-320.jpg)
CIRCUITOS LOGICOS
- 1. 1 Aula Virtual de Matemática Tercer Grado CMQM Circuitos Lógicos Definición: Un circuito lógico es un conjunto de símbolos y operaciones que satisfacen las reglas de la lógica, simulando el comportamiento real de un circuito eléctrico. CIRCUITO EN SERIE: Sean los interruptores p y q; su conexión en serie (en una misma línea), dada por: p q Aquí en este circuito pasará corriente sólo en el caso que p y q se encuentren cerrados. Así tenemos el comportamiento de la CONJUNCIÓN: i) p q∧ : circuito cerrado en serie, deja pasar corriente si los interruptores están cerrados a la vez. Sólo en este caso p q∧ es verdadero. p q p q∧ ii) ~ p ∧ ~ q: circuito abierto en serie, no deja pasar corriente. En este caso ~ p ∧ ~q es falsa. p q ~ p ∧ ~ q CONJUNCIÓN p q p q∧ notación Circuito en Serie V V V p q∧ Encendido V F F p ∧ ~ q No encendido F V F ~ p ∧ q No encendido F F F ~ p ∧ ~ q No encendido CIRCUITO EN PARALELO: Dos interruptores p y q se encuentran conectados en paralelo cuando tengan el siguiente comportamiento: p q Ficha de Trabajo N° 1
- 2. 2 Aula Virtual de Matemática Tercer Grado CMQM Tenemos el comportamiento de la DISYUNCIÓN de las proposiciones p y q. i) qp ∨ : circuito cerrado en paralelo que deja pasar corriente si por lo menos uno de los interruptores eléctricos está cerrado. En este caso qp ∨ es verdadero. p q qp ∨ ii) ~ p ∨ ~ q: circuito abierto en paralelo que no deja pasar corriente, en este caso ~ p ∨ ~ q es falso. ~ p ∨ ~ q DISYUNCIÓN p q qp ∨ Circuito en Paralelo V V V p ∨ q Encendido V F V p ∨ ~ q Encendido F V V ~ p ∨ q Encendido F F F ~ p ∨ ~ q No encendido Además: • Condicional o Implicativa: p ⇒ q
- 3. 3 Aula Virtual de Matemática Tercer Grado CMQM • Bicondicional: p ⇔ q Construyamos el circuito lógico que corresponde a la siguiente proposición: [(p ∨∨∨∨ ~ q) ∧∧∧∧ q] v ( ~ p) i) Primero ubicamos el conectivo principal: [(p ∨∨∨∨ ~ q) ∧∧∧∧ q] v ( ~ p) Como el conectivo principal es una disyunción, el diseño será un circuito en paralelo ii) Ahora diseñamos el circuito de la parte superior: [(p ∨∨∨∨ ~ q) ∧∧∧∧ q] a. Igualmente ubicamos el conectivo principal: [(p ∨∨∨∨ ~ q) ∧∧∧∧ q] b. Como el conectivo principal es una conjunción, nuestro circuito estará en serie. Conectivo principal Conectivo principal
- 4. 4 Aula Virtual de Matemática Tercer Grado CMQM c. Observamos que en la primera parte tenemos un paréntesis: (p ∨∨∨∨ ~ q) donde el conectivo es una disyunción, es decir tenemos un circuito en serie de la siguiente manera: d. En la segunda parte de la conjunción sólo tenemos a la proposición q, por lo que si unimos; el circuito de la parte superior debe quedar de la siguiente manera: iii) Diseñamos la parte inferior de la disyunción, y observamos que solo tenemos a la negación de la proposición p ( ~p). iv) Por lo que el diseño final del circuito correspondiente a la proposición [(p ∨∨∨∨ ~ q) ∧∧∧∧ q] v ( ~ p) sería: Ahora te toca a ti: Diseña los circuitos lógicos correspondientes a las siguientes proposiciones: a) (~ p ∨ q ) ∧ ( p ∨ ~ q) b) p ∧ (~ q ∨ ~ r) ∧ ( ~ r ∨ q) c) ( p ⇒ q) ∨ p
- 5. 5 Aula Virtual de Matemática Tercer Grado CMQM Escribe la expresión simbólica que representan los siguientes circuitos: a) b) c)