COMPENDIO SEGUNDO

COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático

TEMA 05) Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos.
ORDEN DE INFORMACIÓN Fidel vive en el primer piso, Antonio vive más
abajo que Manuel, y Freddy vive un piso más
arriba que Antonio. ¿En qué piso vive Freddy?
OBJETIVO
Este tema se caracteriza por la abundante Rpta.:
información en cada problema, pero suficiente para
llegar a lo pedido. Los datos se deben considerar 06) Seis personas juegan el Pócker alrededor de una
directa o indirectamente, tratando primero de mesa redonda: Fito no está sentado al lado de
ordenar adecuadamente la información, en lo posible Ema ni de Julia, Felix no está al lado de Gino ni
por medio de diagramas (Rectas, flechas, de Julia, Pedro esta junto Ema a su derecha.
circunferencias, cuadros de doble entrada). ¿Quién está sentado a la derecha de Pedro?

PROBLEMAS PARA LA CLASE Rpta.:

01) En una mesa circular hay 6 asientos 07) Sabiendo que: Adriana es mayor que Susy. Vilma
simétricamente colocados en los cuales están es menor que Lili, quien es menor que Adriana.
sentados 6 amigos que jugarán bingo. Si Luis no Susy es menor que Vilma. ¿Quién es la mayor?
está sentado al lado de Antonio nI de Rosa, Sara
no está al lado de Carlos ni de Rosa, Antonio no Rpta.:
está al lado de Carlos ni de Sara, Ana está junto
y a la derecha de Antonio. ¿Quién está sentado 08) Tres estudiantes: de Historia, Economía e
junto y a la izquierda de Sara? Ingeniería viven en Chiclayo, Lima y Arequipa (no
en ese orden necesariamente). El primero no vive
Rpta.: en Lima, ni estudia Ingeniería. El segundo no vive
en Chiclayo y estudia Economía. El historiador
02) Patty, Oscar y Lili estudian en tres universidades vive en Arequipa. ¿Qué estudia el tercero y
A, B, C. Ellos estudian Ingeniería, Periodismo y donde vive?
Turismo. Patty no esta en A. oscar no esta en B.
el que esta en B estudia periodismo. El que esta Rpta.:
en A no estudia Ingeniería. Oscar no estudia
turismo. ¿Qué estudia Lili y en que universidad? 09) Tres amigos con nombres diferentes, tiene cada
uno un animal diferente. Se sabe que: el perro y
Rpta.: gato peleaban. Jorge le dice al dueño del gato
que el otro amigo tiene un canario. Julio le dice al
03) Los amigos Citos, Marcos, John y José viven en 4 dueño del gato que éste quiso comerse al canario.
casas contiguas; si Víctor vive a la derecha de ¿Qué animal tiene Luis?
John, Marcos no vive a la izquierda de José y Rpta.:
además Víctor vive entre Marcos y John. ¿Quién
vive a la derecha de Víctor? 10) Se tiene un edificio de 6 pisos en el cual viven
seis personas: A, B, C, D, E, F; cada una en un
Rpta.: piso diferente. Si se sabe que:
- E vive adyacente a C y B
04) El volcán Temboro está ubicado al este de - Para ir a la casa de E a la F hay que bajar 3
Sumatra. El volcán Singapur al oeste de pisos.
Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al - A vive en el 2do piso.
oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado al ¿Quién vive en el último piso?
oeste?
Rpta.:
Rpta.:

WILLIAMS MILLA RAMIREZ 4


11) Si sabemos que Manuel es mayor que Sara y que 16) A no vive junto a I; P no vive junto a W, W no
Arturo, pero este último es mayor que Vannesa y vive junto a A. Si los cuatro viven juntos en la
que Sara. ¿Cuál de las afirmaciones no es misma calle. ¿Quiénes viven en el centro?
correcta?
Rpta.:
a) Sara es menor que Arturo.
b) Vannesa es menor que Arturo. 17) Si: El naranjo no es más alto que el manzano. El
c) Manuel es menor que Arturo. circuelo no es mas bajo que el naranjo. El palto es
d) Sara es menor que Manuel. más alto que el naranjo. ¿Cuál es el más bajo?
e) Vannesa es menor que Manuel.
Rpta.:
Rpta.:
18) Sobre una mesa hay tres naipes en hilera,
12) Durante un concurso de glotones resultó que sabemos que: a la izquierda del rey hay un As, a
“Benito” comió mas que “Javier”, pero menos que la derecha de la Jota, hay uno de Diamante, a la
“Miguel”, “Martín” comió menos que “Joel” y este izquierda del Diamante hay uno de trébol, a la
a su vez menos que “Oggy”, “Benito” comió más derecha del Corazón hay una Jota. ¿Cuál es el
que “Joel” y “El Pato” menos que “Joel”, entonces: naipe del medio?

a) El Pato comió menos que los demás Rpta.:
b) Oggy comió más que Miguel
c) Benito comió más que Martín. 19) Alrededor de una mesa circular hay 6 amigos en
d) Javier comió más que Martín. 6 sillas colocadas simétricamente se sientan a
e) El Pato corrió más que Benito. desayunar si Gonzalo no está al lado de Luis ni de
Rosa, Lidia no está al lado de Carlos ni de Rosa,
Rpta.: Luis no está al lado de Carlos ni de Lidia y
Antonio está junto y a la derecha de Luis. ¿Quién
13) 4 familias viven en 4 casas contiguas, si los Arce está junto y a la derecha de Antonio?
viven al lado de los Pizarro, pero no al lado de los
Nuñez y si los Nuñez no viven al lado de los Rpta.:
Osorio ¿Quiénes son los vecinos inmediatos de
los Osorio? 20) Los amigos Julio, Luis, Pedro y Manuel, practican
un juego diferente cada uno. Julio quisiera jugar
Rpta.: ajedrez en lugar de damas. Luis le pide sus fichas
de ludo a Manuel. Pedro no sabe jugar Dominó.
14) En una reunión social se observa que Julia es más ¿Quién practica ajedrez y que juego practica
alta que Juana, Carmen es más baja que Elena y Luis?
más alta que Rebeca y Elena mas baja que Juana.
¿Quién es la mas baja? Rpta.:

Rpta.:

15) Se sabe que un libro de Psicología es más caro
que uno de Ingles, uno de Matemática más caro
que uno de Historia pero más barato que uno de
Psicología. ¿Cuál es el libro más caro? Un buen libro es aquel que
se abre con expectación y
Rpta.: se cierra con provecho.
Anónimo



PROBLEMAS PARA LA CASA
a) Julia b) María
01) Manuel es 4 años menor que Alberto, Raúl es un c) Elena d) Inés
año mayor que Pedro, Raúl es 2 años menor que e) Ana
Juan y Alberto es 7 años mayor que Juan. Al
restar la edad de Alberto y la edad de Pedro 06) A, B y C se encuentran en un parque y comentan
obtendremos: sobre sus vicios:

a) 11 años b) 10 años  A dice: A mi no me gusta fumar ni beber.
c) 12 años d) 9 años  C dice: Me hubiera gustado aprender a
e) 8 años fumar.

02) Miguel y Enrique nacieron el mismo día, Oliver es Considerando que solo hay tres vicios: fumar,
menor que Enrique, Claudia es menor que Oliver, beber y jugar; y que cada uno de ellos tiene un
pero Genaro es mayor que Miguel, por lo tanto el solo vicio. ¿Cuál es el vicio de B?
menor de todos es:
a) Fumar b) Beber
a) Enrique b) Genaro c) Jugar d) F.D.
c) Miguel d) Oliver e) N.A.
e) Claudia
07) 4 amigos se sientan alrededor de una mesa
03) Cinco personas: A, B, D, D y E trabajan en un redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente,
edificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente. se sabe:
Si se sabe que:
 A trabaja en un piso adyacente al que  PI no se sienta junto a PU
trabajan B y C.  PA se sienta junto y a la derecha de PU
 D trabaja en el quinto piso.
 Adyacente y debajo de B, hay un piso vació. ¿Dónde se sienta PO?

¿Quiénes trabajan en el 4° y 6° piso a) Frente a PA
respectivamente? b) Frente PI
c) Izquierda de PU
a) B – C b) C – A d) Derecha de PI
c) E – C d) C – E e) Más de una es correcta
e) C – B
08) Cinco personas rinden una prueba:
04) Los primos Pedro, Raúl, Carlos y Julio viven en un
edificio de 4 pisos, viviendo cada uno en un piso  “x” tiene un punto más que “y”
diferente. Si: Raúl vive en el primer piso, Pedro  “z” tiene dos puntos menos que “y”
vive más abajo que Carlos y Julio vive un piso más  “y” tiene un punto más que “w”
arriba que Pedro. ¿Quién viven en el 3er piso?
 “x” tiene dos puntos menos que “s”
 “y” tiene el mínimo aprobatorio.
a) Carlos b) Julio
c) Raúl d) Pedro
e) F.D. ¿Quiénes aprobaron?

05) María es mucho mayor que Julia, Ana es más joven a) x , y, z b) x, z, w
que Julia pero mucho mayor que Inés e Inés es más c) w, y, s d) x, s, y
que joven que Elena. ¿Quién es la más joven? e) z, x, s



09) Se deben realizar 5 actividades; A, B, C, D y E ¿Qué moto se encuentra a dos lugares de la moto
una por día, desde el lunes hasta el viernes. número 1?

 D se realizo antes de la B a) 6 b) 4
 C se realiza 2 días después de A c) 2 d) 3
 D se realiza jueves o viernes e) 5

¿Qué actividad se realiza el martes? 13) En una competencia atlética participaron tres
a) E b) D parejas de esposos: los Contreras, los Gonzáles y
c) B d) A las Flores. Además se sabe:
e) N.A.  Las esposas llegaron antes que sus
respectivos esposos.
10) 6 amigos se ubican alrededor de una fogata. Toño  La señora Flores llegó antes que el señor
no está sentado al lado de Nino ni de Pepe; Félix Contreras.
no está al lado de Raúl ni de Pepe. Nino no está al  El señor Gonzáles no llegó primero y fue
lado de Raúl ni de Félix, Daniel está junto a Nino, superado por una dama.
a su derecha. ¿Quién está sentado a la izquierda  La señora Gonzáles llegó quinta, justo
de Félix? después de su esposo, entonces.

a) Toño b) Daniel ¿En qué posición llegaron el señor y la señora
c) Pepe d) Raúl Gonzáles?
e) N.A.
a) 1ro. y 6to b) 3ro y 5to
11) En una mesa circular hay 6 asientos distribuidos c) 3ro y 6to d) 4to y 6to
simétricamente, en los cuales se sientan 6 e) 2do y 6to
amigos. Si se sabe que:
14) Cuatro personas tienen S/. 2; S/. 5; S/. 8 y S/. 9.
 Manuel se sienta frente a Nora, y junto a Si se sabe que:
Pedro.  Ana tiene el promedio de dinero de Juan y Pedro.
 José se sienta frente a Pedro y a la izquierda  Pedro y Alberto tienen las mayores cantidades
de Nora. de dinero.
 Susy no se sienta junto a José. ¿Quiénes tiene S/.2 y S/.8 respectivamente?
¿Quién se sienta frente a Rosa?
a) Juan y Ana
a) José b) Manuel b) Pedro y Alberto
c) Susy d) Pedro c) Juan y Pedro
e) Nora d) Alberto y Ana
e) Ana y Pedro
12) En una competencia de MotoCross participan 6
personas, con sus motos numerados del 1 al 6, se 15) En un comedor ocho comensales se sientan
sabe que: alrededor de una mesa circular. Las 8 personas
son estudiantes de diversas especialidades: el de
 Los tres primeros último lugares los ocupan ingeniería está frente al de educación y entre los
motos con numeración de los primeros de economía y farmacia, el de periodismo está a
números. la izquierda del de educación y frente al de
 La diferencia entre el quinto y el segundo es economía. Frente al de farmacia está el de
4. derecho, éste a su vez a la siniestra del de
 La moto del cuarto lugar es la semisuma de arquitectura. ¿Cuál es la profesión del que está
los números de las motos de lugares entre el de biología y educación?
extremos.



a) Periodismo TEMA
b) Farmacia RAZONAMIENTO LÓGICO
c) Derecho
d) Ingeniería
e) Economía Este capítulo es ameno, que le mostrará lo
divertido que es el verdadero Razonamiento
Lógico – Matemático y a la vez le incentivará
¿SABÍAS QUÉ... para medir su criterio Lógico para sacar
conclusiones (Sin ser erudito en las
LA CARRERA PROFESIONAL DE Matemáticas y la Lógica).
FARMACIA Y BIOQUÍMICA

PROBLEMAS PARA LA CLASE

01) De 8 a 10 vehículos completan una tonelada de
peso. ¿Cuánto pesan a lo mas 4 decenas de
vehículos?

Rpta.:

02) Cierta clase de microbio tiene la propiedad de
duplicar su número en cada hora. Si después de
10 horas un recipiente se encuentra con estos
microbios hasta su mitad. ¿En qué tiempo se
llenará el recipiente?
El químico farmacéutico, como miembro de
las profesiones médicas del equipo de salud, es Rpta.:
el especialista del medicamento, alimento y
tóxico, con sólida formación científica, 03) Dos padres y dos hijos comieron en el almuerzo
tecnológica y humanística, con capacidad un plátano cada uno. ¿Cuántos plátanos al menos
ejecutiva y de liderazgo. comieron todos ellos?

Ámbito de Trabajo: Rpta.:
Industria farmacéutica, centros
hospitalarios, clínicas, farmacias, laboratorios 04) ¿Cuántos peldaños tendrá el interior de un
bromatológicos, microbiológicos y edificio que tiene 5 pisos si cada escalera tiene
farmacológicos. Industrias químicas. Fármaco 15 peldaños?
químicas, alimentarias y cosméticos. Centro de
investigación y docencia. Rpta.:

05) En una unida familia se notan 2 esposos, 2
hermanos, 3 sobrinas y 3 hermanas. ¿Al menos
cuántas personas conforman esta familia?

Las matemáticas son como Rpta.:
el fútbol, cuando más lo
practicas más lo dominas 06) Si una pulga en cada salto que da, alcanza 25cm
de altura. ¿Qué altura alcanzará si da 4 saltos?

Rpta.:



07) ¿Cuántas caras tendrá un lápiz de 6 aristas antes pero Danilo es mayor que Antonio. Indica quien es
de afilarse por primera vez? menor que todos.

Rpta.: Rpta.:

08) ¿Cuál es el menor número de integrantes de una 16) Si mañana fuese hoy, anteayer hubiera sido
familia si se observa que hay esposos, 2 lunes. ¿Qué día es mañana?
hermanos, 3 primos, 4 hijos, 2 hermanas y 2
nietas? Rpta.:

Rpta.: 17) ¿Quién es el único nieto del abuelo de mi padre?

09) A un árbol subí donde peras habían, peras no Rpta.:
comí y peras no deje. ¿Cuántas peras comí?
18) ¿Se puede dibujar un triángulo con dos
Rpta.: segmentos?

10) ¿Cuántos postes tendrá un campo cuadrangular Rpta.:
que tiene 12 árboles en cada lado y uno de cada
esquina? 19) Carlos es más alto que Juan, Luis más alto que
Miguel y Miguel más alto que Carlos. ¿Quién es
Rpta.: más alto?

11) El hermano de Rosa tiene un hermano más que Rpta.:
hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas
tiene Rosa? 20) En dos aviones viajan cuatro pilotos. A los dos
que van en la nave uruguaya los llaman “charruas”,
Rpta.: ¿Cómo llamaran a los peruanos?

12) Cuando Fernando iba a la ciudad se cruzó con
Carlos quien tenía 5 esposas y cada esposa tenía
3 hijos y cada hijo tenia 2 amigos. ¿Cuántas
personas iban a la ciudad?

Rpta.:

13) Una costurera tiene una tela de 40 m de largo. Si
cada día corta 4 metros. ¿Cuántos días le serán
necesarios para cortar toda la tela? La paciencia es la parte más
delicada, digna de la grandeza
Rpta.: del alma, y también la más
escasa.
14) Juan tiene 10 céntimos, si tuviera 3 céntimos La paciencia está en la raíz de
menos, tendría, la mitad de lo que tiene Jorge. todo.
¿Cuántos céntimos más que Juan tiene Jorge? La misma esperanza deja de ser
felicidad cuando va acompañada
Rpta.: de la impaciencia…
Ruskin
15) Antonio y Boris son hermanos mellizos. Carlos es
menor que Boris. Enrique es menor que Carlos,



PROBLEMAS PARA LA CASA 06) ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es
la hija de la esposa del único y vástago de mi
01) Si el ayer de mañana es martes, ¿Qué día será el madre?
mañana de ayer? a) Madre b) Hija
c) Suegra d) Sobrina
a) Lunes e) Nieta
b) Martes
c) Jueves 07) Un fusil automático puede disponer 7 balas por
d) Miércoles segundo. ¿Cuántas balas disparará en 1 minuto?
e) N.A.
a) 420 b) 340
02) ¿Se podrá dibujar una cruz, sin levantar la mano, c) 361 d) 480
ni repetir el trazo (ni tampoco mover el papel o el e) 500
objeto donde se esté dibujando)?
08) Una arañita sube durante el día 5 metros de una
a) Imposible torre y resbala durante las noches 3 metros.
b) Si se puede ¿Cuántos días demora en llegar a la cúspide si la
c) Si escribiendo “cruz” torre tiene 145 metros de altura y cuántos
d) Si con dos lapiceros metros ascendió en total?
e) Si, dibujando con los pies
a) 73 – 355 b) 72 – 355
03) ¿Por qué una persona longeva que vive en Lima, no c) 71 – 355 d) 70 – 356
puede ser enterrada en Arequipa? e) 75 – 356

09) Colocar las 9 cifras significativas en la figura, de
a) Porque en Arequipa no se entierran a
modo que la suma en la fila o columna sea igual a
limeños.
26. Hallar “x”.
b) Porque la ley no lo permite.
c) Porque a los limeños no les gusta Arequipa.
d) Porque en Arequipa no hay cementerios.
e) Porque no se puede enterrar a una persona x
viva.

04) ¿Cuántos huevos se puede comer como mínimo?

a) 7 b) 5
a) 1
c) 6 d) 8
b) 2
e) 4
c) Depende
d) No me gustan los huevos.
10) En un cajón se han metido 10 cajones; en cada
e) Falta información
uno de éstos 10 cajones o bien se han metido 10
05) Si en el próximo año cumpliese tres años más de cajones o no se ha metido ninguno. ¿Cuántos
los que tenía anteayer, ¿Cuándo nací? cajones quedarán vacíos si se cuentan 6 cajones
llenos?
a) 29 Febrero
b) 1 de agosto
a) 55 b) 63
c) 1 de enero
c) 72 d) 10
d) 31 de diciembre
e) F.D. e) 91



11) Cuatro amigas se encuentran en la playa cada uno
TEMA
con lentes para el sol. Se les escuchas la
ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES
siguiente conversación:

Maria: Yo no tengo ojos azules ANALOGÍAS
Karina: yo no tengo ojos pardos
Irene: yo no tengo ojos azules OBJETO DE LA ANALOGÍA
Leticia: yo no tengo ojos verdes Una analogía numérica, propuesta como
Si se sabe que una de ellas tiene ojos azules y las problema tiene por objeto; averiguar la capacidad de
demás pardos y que una de las afirmaciones es las personas para descubrir Relaciones operacionales
incorrecta. ¿Quién tiene los ojos azules? entre determinados números que se les proporcionan
como datos, y que una vez encontrada y razonando en
a) Leticia b) Irene forma análoga debe ser aplicada la búsqueda del
c) Karina d) Maria término medio que siempre se desconoce.
e) F.D.

12) Una persona produce, mientras duerme, 680 ESTRUCTURA DE UNA ANALOGÍA
calorías. ¿Cuántas calorías producirá si duerme En una analogía siempre se busca un medio y
desde las 21: 30h hasta las 9: 30h? las operaciones entre los extremos deben de dar
como resultado a su respectivo medio, por eso es que
a) 700 b) 710 los medios siempre van entre paréntesis,
c) 680 d) 720 característica que a su vez diferencia a las analogías,
e) 690 de las distribuciones numéricas.

13) Si Joselito es el único compadre del padrino del
único enamorado de la enamorada de Rubén,
¿Qué será de Rubén, el único bisnieto del abuelo
Hallar número que falta en el paréntesis:
de Joselito?
139 (21) 413
a) Su hijo b) Su nieto 01.
305 ( ) 872
c) Su hermano d) el mismo
e) Su padre
Rpta.:

14) Si el anteayer del pasado mañana de anteayer es
90 ( 40) 10
viernes, ¿Qué día será al ayer del pasado mañana 02.
120 ( ) 20
de ayer?

a) Domingo b) Lunes Rpta.:
c) Martes d) Jueves
5 (16) 2
e) Sábado
03. 2 (22) 6
15) Una familia consta de 2 padres, dos madres, 3 ( ) 4
cuatro hijos, dos hermanos, una hermana, un
abuelo, una abuela, dos nietos, una nieta, dos Rpta.:
esposos, una nuera. ¿Cuántas personas como
mínimo conforman dicha familia? 887 (1268) 351
04.
516 ( ) 422
a) 6 b) 7
c) 8 d) 9 Rpta.:
e) 10



15 (19) 2
6 8
05. 8 (22) 7
10 ( ) 20 12 2 4 8 4 5

Rpta.: Rpta.:

28 (36) 19 13.
06. 42 ( ) 27
7
82 (60) 17 8 ?
10 25
Rpta.: 22
6 (301 100
)
07. 8 (201) 50 Rpta.:
12 ( ) 42

14.
Rpta.:
25 18

48 (26) 30
08.
54 ( ) 24 15 9 7 10

Rpta.: 13

9 (9) 12 4 ¿?
09.
12 ( ) 16
Rpta.:
Rpta.:

15.
32 (30) 10
10.
20 ( ) 5 3 4 4 5 5 6

Rpta.: 2 10 3 17 4

* Señale que número falta en las siguientes figuras:
Rpta.:

En cada figura hallar el valor de “x”:
11.
5 4
6 9 6
16. 8 13 10
2 ? 4 11 x
8 2 9 3
Rpta.:
Rpta.:
12.



50 60 80 c) 24 d) 60
17. 30 40 10 e) 56
x 10 9

Rpta.: 03)
18 (8 ) 35
30 ( ) 42
14 8 6 42 (15) 56
18. 12 x 13
16 15 9 a) 12 b) 16
c) 9 d) 8
Rpta.: e) 11

04)
112 211 0 35 (21) 28
19. 341 121 4 55 (32) 41
243 232 x 43 ( ) 35

Rpta.: a) 23 b) 26
c) 24 d) 27
e) 25
12 13 14
20. 12 11 10 05)
25 (200) 64
x 6 6
30 (180) 36
24 ( ) 49
Rpta.:

PROBLEMAS PARA LA CASA a) 206 b) 146
c) 442 d) 168
e) 172
* Hallar el número que falta en las siguientes
ejercicios: 06)
25 ( 40) 8
01) 16 (19) 9
12 (5 ) 8 49 ( ) 6
20 (9 ) 16
17 ( ) 31 a) 40 b) 13
c) 42 d) 35
a) 9 b) 13 e) 26
c) 15 d) 12
e) 26 07)
20 (21) 33
26 (19) 18
02) 24 ( ) 36
8 (9 ) 20
27 ( ) 25 a) 24 b) 28
64 (36) 45 c) 26 d) 40
a) 40 b) 16 e) 32
08)



6 ( 6) 18 8 ( 6) 5
5 ( 6) 16 7 ( ) 13
4 ( ) 19 2 ( 6) 5

a) 11 b) 6 a) -12 b) -8
c) 7 d) 10 c) 12 d) 6
e) 13 e) -6

09) 15)
12 (8 ) 16 16 ( ) 17
13 ( ) 24 13 (17) 14
21 (33) 22
a) 10 b) 23
c) 20 d) 22
a) 13 b) 23
e) 15
c) 19 d) 21
10) e) 25
25 (12) 49
36 ( ) 81 * En cada uno de los siguientes ejercicios hallar el
valor de “x”
a) 10 b) 13
c) 11 d) 15
16)
e) 12
3 4 7
4 x 1
11)
9 (16) 13 5 1 8
25 ( ) 8
a) 5 b) 6
a) 10 b) 11 c) 9 d) 3
c) 12 d) 13 e) 7
e) 14
17)
12) 10 13 20
351 ( 4) 311 15 12 24
471 ( ) 714 x 19 26

a) 5 b) 6 a) 10 b) 12
c) 24 d) 0 c) 18 d) 16
e) 12 e) 14

13) 18)
19 (17) 25 25 5 24
33 (15) 18 14 x 34
21 ( ) 94 21 10 40

a) 13 b) 14 a) 14 b) 23
c) 20 d) 16 c) 15 d) 2
e) 15 e) 16
14) 19)



1 4 3,2 5,8
, 3 2 2 10
3,2 5,3 4,3 4 3 2 14
x 3,5 19
, 3 1 4 x

a) 7,4 b) 8,4 a) 18 b) -10
c) 6,4 d) 5,4 c) 20 d) 24
e) 7,14 e) 21

20) 25)
13 13 0 40 3 11
52 13 3 10 4 6
18 16 x 5 2 x

a) 5 b) 4 a) 1 b) 3
c) 12 d) 2 c) 4 d) 2
e) 3 e) 5

21) 26)
25 13 22 6 8 21
55 14 32
10 14 36
17 x 9
2 4 x
a) 12 b) 16
c) 10 d) 9 a) 17 b) 15
e) 15 c) -2 d) 9
e) 8
22)
27)
3 10 8
3 12 27
6 30 16
48 75 108
2 3 x 147 192 x

a) 6 b) 2 a) 243 b) 282
c) 5 d) -3 c) 181 d) 81
e) 8 e) 109

23) 28)
5 9 17 20 94 5
3 5 9 16 90 6
4 7 x 22 x 9

a) 16 b) 18 a) 206 b) 200
c) 13 d) 20 c) 192 d) 196
e) 22 e) 256
24)



29)
5 7 9 33)
13 28 24 16
6 8 x
11 15 13
322

a) 9 b) 8 6 7 5 8
c) 4 d) 5
e) 6 a) 385 b) 264
c) 129 d) 369
e) 345
30)
326 291 256 34)
129 227 325 1 2
2 49 4
258 x 464
3 12 5 14
5 8 7 9
a) 361 b) 350
c) 286 d) 320
e) 540
a) 81 b) 49
* Señale el número que falta en las siguientes c) 64 d) 100
figuras: e) 25

31)
35)
16 8 20 15
48 9 8

12 9 16 12 4
8 6 5 7

a) 1 b) 26
c) 32 d) 2 a) 8 b) 7
e) 0 c) 6 d) 5
e) 4

32)
36)
6 9
8 6
48 42 56 20 30 42 38
1 2 3
14 x

a) 4 b) 9
c) 7 d) 12 a) 10 b) 7
e) 5 c) 1 d) 3
e) 5



37) 41)

11 15
9 24 12 18 17 19
63 0 45 78 32
3 2 4

a) 8 b) 9
a) 10 b) 12
c) 6 d) 4
c) 8 d) 6
e) 12
e) 4

38)
42)
x 27
7 36 12 10 10
3
12 21 11 13 3 20 5 20
9 3 14 ? 15

a) 30 b) 7
a) 18 b) 24
c) 17 d) 13
c) 6 d) 3
e) 18
e) 9

43)
39)

4 16
4 7 3 2 5 3 6 12 24
5 2 17 18 1 28 2 2 x

a) 46 b) 60
c) 63 d) 48
a) 4 b) 8 e) 50
c) 28 d) 19
e) 14
40) 44)

25 8 16 12 49 9
192 320
31 31
16 4 5
6 2
9 17 32

a) 28 b) 24 a) 30 b) 29
c) 18 d) 16 c) 31 d) 33
e) 20 e) 35



45)
TEMA
CRIPTO ARITMÉTICA
9 3 4
Bajo este nombre, que traducido literalmente
2 4 3 significa “Aritmética Oculta”, se conoce a un grupo
de problemas, la verdad, que todos ellos muy
importantes (espero que luego pueda UD.
82 44 Compartir mi opinión).

Tales problemas se caracterizan, porque se nos
a) 35 b) 47
dan operaciones aritméticas realizadas entre
c) 43 d) 40
ciertos números, los cuales en realidad se
e) 42
desconocen, puesto que han sido reemplazados, sus
cifras por letras o por otros símbolos.

¿SABÍAS QUÉ...
Hallar tales números es el objetivo de nuestro
trabajo, a través de un análisis en el que tengamos
LA CARRERA PROFESIONAL DE
en cuenta las propiedades de la operación que
ENFERMERÍA
tenemos en frente, es que cada caso debemos
llegar a la solución del problema.


01) Si H = L y HO  LA  87 , Entonces HOLA es
igual a:

Rpta.:

02) Si MASO  MESA  16984 y S < 9, entonces
MA  SA es igual a:
El profesional de Enfermería graduado en
la Escuela Académico Profesional de Rpta.:
Enfermería, tiene una formación integral
basada en principios científicos, humanísticos, 03) Si 27  3A  B3 , hallar AB
tecnológicos, fundamentada en valores éticos y Rpta.:
con un alto compromiso social con la salud del
poblador peruano. Su profundo conocimiento 04) Si L = I y LIO  MAL  753 , hallar MALO .
del cuidado del ser humano, de sus
necesidades, de considerarlo en sus Rpta.:
dimensiones biológica, psicológica, social y
cultural, lo capacitan para dar atención de 05) Hallar ABC , si AB3  25C  396
enfermería integral, integrada y de alta
calidad al individuo, familia y grupos Rpta.:
poblacionales, en cualquier etapa del ciclo vital
y fase del proceso salud–enfermedad en que se 06) Si M = A y MAS  AMO  887 , entonces
encuentre. MA  AS es:

Rpta.:



07) Si 3B  A4  129 , entonces AB es: 19) Si B8 x A = 342, entonces A – B es:

Rpta.: Rpta.:

08) Si POPA  PROA  8954 , entonces ROPA es: 20) Hallar a y b:
17 + 19 + 21 + … + a = bbb
Rpta.:
Rpta.:

09) Si PIEL  PELO  16987, entonces PI  PE es:

Perdonar es mirar al futuro, y no guardar
Rpta.:
recuerdos del pasado. Perdonar es ser
optimista, y creer que la vida y las
10) Si DEDO  DADE  7264, entonces DADO es: personas tienden todavía muchas
posibilidades.
Rpta.: Para perdonar no hace falta abrazar, ni
siquiera saludar.
11) Si 47  A  1 1, entonces
B B – A es: Basta mirar con amor y sonreír. La sonrisa
es a veces el mejor abrazo. Quien sonríe
Rpta.: así, sinceramente, pone en esa sonrisa lo
mejor de su alma que perdona…
12) Si A5B  B  1416, entonces ABA es: Pascal

Rpta.:
13) Si 4A  3  B41, hallar A – B

Rpta.: 01) ¿Qué números de forma PERU cumplen?

14) Si 2A2  4  B88 , hallar B – 2A
PERU  PE  RU
Rpta.:
a) 30 – 25 y 20 – 25
b) 35 – 20 y 30 – 20
15) Hallar BA , si 7B1 A  2964
c) 30 – 20 y 20 – 30
d) 35 – 25 y 25 – 25
Rpta.:
e) N.A.

16) Si B7A  7  1A53 , entonces A – B2 es:
02) Calcular la suma de los valores que corresponden
a los cuadritos:
Rpta.:

5 8 2 +
17) Si AAA  3  B998 , entonces BA es:
3 9
6 7
Rpta.:
a) 10 b) 18
18) Si A7B  3  531, entonces BBA es: c) 16 c) 12
e) 14
Rpta.:



03) Completar la división siguiente: 08) Calcular: + + +

3 8 7 3 5 -
2 5 3 5 4
2 0 7 8 2

a) 16 b) 10
* Indicar como respuesta el residuo c) 15 c) 17
e) 20
a) 5 b) 7
c) 3 c) 1 09) Calcular la suma de las cifras que deben
e) 9 colocarse en los casilleros:

04) A partir de la
siguiente operación: 2 x
29a5b  8c3d4  1e7772; calcular: a + b + c + d +
7
e.
7 3
a) 22 b) 20
a) 15 b) 14
c) 18 c) 24
c) 13 c) 16
e) 16
e) 17

05) Sabiendo que al elevar el numeral 2b al
10) Si: abcd  83 , calcular: a+b +c+d
cuadrado, se obtiene como resultado cd9 ,
calcular (b + c + d)
a) 30 b) 25
c) 31 c) 27
a) 10 b) 16
e) N.A.
c) 12 c) 13 ó 12
e) 10 ó 16
2
11) Si: 5m  n2p9 , calcular: m+n+p
06) Dar como respuesta el residuo:
3 2 8 a) 9 b) 14
c) 13 c) 21
7 2 e) 19

12) Si a + b = 12, calcular ab  ba

a) 19 b) 16 a) 123 b) 231
c) 14 c) 15 c) 132 c) 213
e) 10 e) 125

07) Indicar la suma de las cifras de los casilleros: 13) Calcular aa  bb, si a + b = 15

7 2 6 + a) 167 b) 175
7 6 c) 170 c) 179
0 5 1 e) 160

a) 19 b) 20 14) Hallar pp  ee  rr  uu ,
c) 21 c) 18
si p + e + r + u = 19
e) 22



a) 203 b) 205
TEMA
c) 207 c) 209
OPERADORES MATEMÁTICOS
e) 211

15) Si a + b + c = 10; calcular abc  bca  cab y dar
como respuesta la suma de cifras del resultado. Para poder definir que es un operador debemos
conocer ¿Qué es una operación matemática?.
a) 1 b) 3
c) 5 c) 2 La operación matemática es un procedimiento que se
e) N.A. emplea para transformar una o varias cantidades en
otros, o también para efectuar determinados
cálculos, todos ellos sujetos a ciertas reglas.

¿SABÍAS QUÉ… ¿Qué es un operador?

LA CARRERA PROFESIONAL DE Son símbolos que al afectar a una o más cantidades,
INGENIERÍA QUÍMICA las transforma en otra llamada resultado, utilizando
las operaciones de ( +; - ; x ;  ; ; … etc.) de
acuerdo a reglas previamente establecidas.
No está demás decir, que las “nuevas” operaciones
pueden ser definidos para una, dos, tres o más
cantidades según nuestro deseo.


01) Si a # b = ab; hallar:
El ingeniero químico investiga,
(1 # 0) # (2 # 1)
experimenta, analiza y desarrolla procesos de
fabricación de consumo masivo para la
Rpta.:
población, tales como combustibles, plásticos,
caucho sintético, solventes, fertilizantes,
02) Si m  n = 5m – n; hallar:
pesticidas, cosméticos, etc., con la finalidad de
(2  1)  (-2)
mejorar la productividad, la calidad y los
resultaos económicos en concordancia con las
Rpta.:
normas de control del medio ambiente.

03) Si se sabe que:
a b = (a + 1) (b + 2) hallar:
5 (3 1)

Rpta.:
Las matemáticas son como
el fútbol, cuanto más lo 04) Se sabe que: a  b = 2a – b y m  m = (m + 1)
practicas más lo dominas. (m - 1)
Hallar: (5  1)  (2 * 1)

Rpta.:



05) Se sabe que; 13) Si: A  B  A  B  AB
m # m = (m + n) 2 – m2 – n2
Hallar: 9 # (3 # 2) B C  BC  B  C

Rpta.: Hallar: 5 1  8  2
06) Si p  q  pq  qp  1 Rpta.:
Hallar: 85  237  724
14) Sabiendo que:
Rpta.: M  m = m2 (m - 1)
Hallar: (5  3)  (8  6)
07) Tenemos: A B = 3A - AB; calcular:
Rpta.:


 2  5


 1  3
 15) Si se sabe que:
    x y = x2  (y + 1)
p  q = p – 2q
Rpta.: Hallar: 2(4 * 1) 6

08) Se sabe que: Rpta.:
x y = (x + 1) (y – 1);si: x  y
x y = 10 – x . y ;si: x  y 16) Sabiendo que:
Hallar: (4 2) (2 3) a  b = 2a b y
a b = a(b - 1)
Rpta.: Hallar: 4 * 7

09) Si x  y  x  2xy  y ; calcular:
2 2
Rpta.:
 1   2
Rpta.: 17) Siendo: a  b  a 3  2a ; calcular:

A E  3  4  5  ...19  20
10) Si A * B 
AB
Calcular: (2 * 3) + (3 * 2) Rpta.:

Rpta.: 18) Si x  yx = 2(xy - y) + xy; calcular:
M = 5  32
11) Se sabe que:
x  y = 3x2 – 5y Rpta.:
Calcular (-7)  (-1)
19) Si A B = A – B + 2(B  A) y p  q = A + B
Rpta.: Hallar: 12  3

12) Si a = 5a – 2; calcular: Rpta.:

20) Si  n  1  2  3  4  ...  n
5 - 3 Hallar:  3   5

Rpta.: Rpta.:



21) Si se sabe que: a  b  a b  2 a) 9 b) 5
Calcular: 0  1  2  3  4 c) 6 d) 4
e) 3

Rpta.:
05) Si: a * b  a  b ; hallar:
(16 * 25) * 1

Si nunca abandonas lo que es
a) 9 b) 18
importante para ti, si te importa
c) 25 d) 4
tanto que estas dispuesto a
e) 6
luchar para obtenerlo, te
aseguro que tu vida estará llena
06) Si: a  b = 2a + b y m  n = m – 2n
de éxito.
Será una vida dura, porque la Hallar: 5 * 2  3* 6  2
excelencia no es fácil pero
valdrá la pena. a) 14 b) -12
R. Bacha c) 6 d) -16
e) 8

PROBLEMAS PARA LA CLASE 07) Sisesabeque:
a  b  2a  3b
01) Si: m % n  nm  mn. a  b  a  ab  b
Hallar: (3 % 2) % 4 Hallar: 5  8  3
5

a) 0,25 b) -8 a) 274 b) 200
c) -1/4 d) 0,45 c) 34 d) 31
e) -0,75 e) 21

02) Sabiendo que:
08) Si se cumple que: x  y  x y ; hallar:
2 3
m# = 2m3 si: m  0
#
m = 3m 2
si: m  0 ab   b  a  b2 
Hallar:
(9 - 7) # – (5 - 6) # + (193 - 192) # a) a12b15 b) a 20b10
c) a 22b14 d) a 9 b18
a) 12 b) 11 e) a10b 28
c) 15 d) 9
e) 18 09) Si se sabe que:
m n = m/n  m
03) Si A = 2a2 – 5; hallar: a  b = 3(a + b)
V= 2 +3 3 Hallar “x” en:
(6 2)  1 = 20  x
a) 6715 b) 1012
c) 26 d) 3107 a) 27 b) 8
e) 178 c) 12 d) 60
e) 4
04) Sabiendo que:
m  n  mn  m  n  m 10) Si se cumple:
n x  x ; si: x  0
Hallar la raíz cuadrada de:
4  2  1 x   x ; si: x  0



Hallar; 3 9  24 TEMA
OPERACIÓN BINARIA
a) 3 b) 2
c) 6 d) 8
Es una operación que involucra a dos cantidades para
e) 12
obtener otra.

11) Si se cumple que: a  b  a b  1 Operación Binaria
Hallar “x” en:
33  x   x  2x   1 Operador Binario

a) 5 b) -1 Si: a*b = a + 2b
c) 2 d) -3 Formas de los resultados
e) 5 ó -1 Segundo componente
Primer componente
12) Sabiendo que:
A B C = AC – B; entonces
Hallar: 3 12 6 + 12 60 15
Al conjunto de elementos que integran la 1ra y 2da
a) 6 b) 60 componente se llama; “conjunto de partida”.
c) 120 d) 126 Al conjunto de elementos que se encuentra en el
e) 150 cuerpo se le llama conjunto de llegada.

13) Sabiendo que: PROBLEMAS PARA LA CLASE
a b = ab + 6 – 10
Hallar: 3 8 01) Dada la siguiente tabla, hallar E si:

a) 24 b) 15 E  8  7  5  2
c) 20 d) 9
e) 12  7 5 2
3 1  7 4
14) Si se cumple que p  q  p  2q
Hallar “x” en: 6  3  6  x  2  x  2 8 8 3 5
9 3 3 7
a) 24 b) 25/3
c) 26/3 d) 16/3 Rpta.:
e) 22/3
02) Dada la siguiente tabla; hallar M:
15) Se sabe que: x = x2 + 1; calcular:
x - x2 . x M= 1  2  3  2
a) x 4  2x 2  4  1 2 3
b) x4  1
1 1 2 3
c) x2  2
d) x2  4 2 2 3 1
e) x 2  2x  1 3 3 1 2

Rpta.:



03) Dada las tablas siguientes:  2 4 6
2 4 2 6
 2 4 6 6 4 2 4 2 4 4
2 6 2 6 6 6 2 4 6 6 6 2
4 4 4 2 4 2 6 2
6 2 6 4 2 4 2 4 Rpta.:

07) De acuerdo a la tabla adjunta, ¿Qué número
Hallar: 6  2  4  2  4  4 falta en el recuadro? Si se cumple:
(4    4 = 2
)
Rpta.:  1 2 4 8
1 4 8 2 2
04) De acuerdo a la siguiente tabla:
2 8 1 8 4
4 2 8 4 1
 2 4 6 8 8 2 4 1 2
2 6 8 2 4
4 8 6 4 2 Rpta.:
6 2 4 8 6
08) De acuerdo a las tablas adjuntas, determinar
8 4 2 6 8
que número falta en el recuadro:
Hallar:
8  4  6  2  6  8  8  1 2 3  3 2 1
Rpta.: 1 3 3 2 3 1 1 2
2 2 1 1 2 1 2 3
05) De acuerdo a la siguiente tabla:
3 3 2 1 1 2 3 3

 1 2 3 4 3 2  1 2  2  2
1 2 3 4 1
2 3 4 1 2 Rpta.:

3 4 1 2 3
09) Siendo:
4 1 2 3 4
@ a b c d # a b c d
Hallar: a c d b a a b d a c
32  3 23 3 4  31 b d b a c b d a c b
c b a d b c a c c d
Rpta.: d a c b a d c b d a
Hallar:
06) De acuerdo a la tabla adjunto: ¿Qué número
falta en el recuadro?; si se cumple que: a @ b# c @ d@c @ b@d @ a 
4  6  2
Rpta.:



10) De acuerdo a la tabla y la operación  hallar: 2552
22 24
mxyz  yzxm
Rpta.:
 x m z y
x x m z y 14) Dada la tabla adjunta y la expresión:
m m z y x
z z y x m
a  x   c  d  d ; el valor de “x” es:
y y x m z  a b c d
a a b c d
Rpta.:
b b c d a
11) Conociendo la tabla y el operador  hallar: c c d a b
d d a b c
 1 3 5
1 20 3 14 Rpta.:
3 3 30 35
15) Sabiendo que:
5 14 35 42
 1 2 3 4
3 1 5  1 2 3 4 1
1 3 5 2 2 1 4 3
3 4 1 2 3
4 4 2 3 1
Rpta.:

12) De acuerdo a la siguiente tabla, hallar:
Hallar: 1  3  1  3  3  2  4

A  C  D B  D  D Rpta.:

16) Si se sabe que: halla “x” si se cumple que:
 A B C D
A A B C D 3  4  5  x   1  2  2
B B C D A
C C D A B  1 2 3 4 5
D D A B C 1 2 3 4 1 5
2 3 2 3 2 1
Rpta.:
3 4 5 1 3 4
13) Según la siguiente tabla: 4 1 2 3 5 2
5 5 1 4 2 3
 1 2 3 4 5
Rpta
2 5 5 24 13 5
5 24 13 13 24 13 17) Una operación esta definida mediante la tabla
adjunta. El resultado de efectuar la operación
Hallar: (2  b)  c es:



II a  c  c  b  a
 a b c III a  a  c  c
a a b c
b b a c Rpta.:

c c c a

Rpta.:
Cualquier coca que valga la
pena hacerse bien, vale la
A   ;2;3;4
pena hacerla despacio.
18) Sobre el conjunto 1 se define la
Gipsy Rose Lee
operación  mediante la tabla adjunta entonces:
El valor de:

2  3  4  2 PROBLEMAS PARA LA CASA
2 1  2  2
01) Si se sabe que:
 2 3 4 1
1 3 4 1 2  2 4 6 8
2 4 1 2 3 2 6 4 2 2
3 1 2 3 4 4 8 24 42 86
4 2 3 4 1 6 2 46 4 8
8 82 22 26 46
Rpta.:

19) La aplicación multiplicación según el cuadro de 468 
doble entrada adjunto es: Hallar:
682
x a b c d e
a) 4462 b) 4822
a b c d e a c) 8624 d) 4482
b c d e a b e) 6462
c d e a b c
02) Si se sabe que: Hallar;
d e a b c d
e a b c d e (6  8)  (4  2)

Entonces a3 es igual a:  2 4 6 8
2 0 2 4 6
Rpta.:
4 2 4 6 8
20) Sabiendo que: 6 4 6 8 0
 a b c 8 6 8 0 2
a c b b
b a b c a) 0 b) 4
c c c a c) 2 d) 6
Entonces es cierto que: e) 8
I a b  ba


03) Sabiendo que: Hallar “x” en: 06) Sabiendo que:
a  e  c  a   x  d  b
A B C
AEI
 a b c d e D E F C
B
D.F  G.H
a e b a c a G H I
b c d b b b Hallar:

c b a c c d 5 4 4
d d d d b e 9 8 9
e e e e d a 2 1 6

a) b b) d a) 26 b) 54
c) e d) c c) 81 d) 23
e) b ó d e) 60

04) Si se sabe que: Hallar “x” en:
07) Sabiendo que: Hallar: 6  7  3  5
a  d  b  c  b  a  x 
 1 2 3 4
a b c d e 1 1 2 3 4
a b c a d e 2 2 3 4 5
b e a c b b 3 3 4 5 6
c c b a b c 4 4 5 6 7
d d a b c e
a) 15 b) 10
e e e e a b
c) 18 d) 20
e) 22
a) a b) b
c) c d) d
ab
e) e 08) Dada la operación a  b  y la tabla
2
correspondiente: ¿Cuáles son los números a
05) Si se sabe que: Hallar: 4 # 3 # 5 escribirse en los espacios x, y, z?

# 1 2 3 4  1 2 3 4
1 5 4 3 2 1 x
2 4 3 2 1 2
3 3 2 1 5 3 y
4 2 1 5 4
4 z

a) 1 b) 5
c) 4 d) 2 a) 2; 6; 7 b) 1,5; 2,5; 3,5
e) 3 c) 2; 3; 4 d) 1; 4; 2
e) 1,5; 3; 1



09) Hallar (3 # 2) – (3 # 3) 1 2 3 4
1 1 2 3 4
# 1 2 3
2 2 1 1 1
1 2 3 4
3 3 1 1 4
2 5 6 7
4 4 2 3 4
3 10 11 12
a) VV b) FF
a) 11 b) 6
c) VF d) FV
c) 3 d) 4
e) Otro valor
e) 1

10) Se define: Hallar “x” en: 13) 
Hallar: P  2  3
1 1 1
  21 
1
si:

32xx   2443  1 2 3
1 1 2 3
 1 2 3 4 2 2 3 1
1 3 4 1 2 3 3 1 2
2 4 1 2 3
a) 1 b) 2
3 1 2 3 4 c) 3 d) 4
4 2 3 4 1 e) 5

a) 2 b) 3 14) Hallar: 0  1  2 si tenemos:
c) 4 d) 1
e) a y c  0 1 2 3
0 2 3 0 1
11) Si: Calcular: 16  332
1 2 3 0 1
2 0 1 1 1
 2 4 6 8
3 3 2 1 0
2 6 8 10 12
4 18 20 22 24 a) 1 b) 2
6 38 40 42 44 c) 3 d) 4
8 66 68 70 72 e) 0
15) Hallar: C  D  A  B  D
a) 566 b) 567
c) 588 d) 602
 A B C D
e) 608 A A B C D
B B C B A
12) Según: decir si es V o F:
C C D A B
I. La ecuación: x 4 = 4 tiene solución única D D A B C

II. (2 3) 3 (4 1) = 4 a) A b) D
c) C d) B
e) AB



TEMA 9) 3; 12; 48; 192; …
SUCESIONES
Rpta.:

En este tema los números dados, separados unos de 10) 4; 9; 6; 11; 8; …
otros por punto y coma constituyen una sucesión.
Dichos números son los términos de la Sucesión. Rpta.:
Dados los términos (Primeros) de una Sucesión, es
posible hallar el siguiente comparando los términos 11) 3; 4; 11; 30; 67; 128; …
consecutivos.
Cuando comparamos dos términos consecutivos de Rpta.:
una sucesión estamos hallando la razón de dicha
sucesión. 12) 7; 8; 10; 13; 17; 22; …

PROBLEMAS PARA LA CLASE Rpta.:

Hallar el término que sigue en las siguientes 13) 1; 3; 2; 4; 3; 5; 4; …
sucesiones:
Rpta.:
1) -2; 0; 3; 7; 12; 18; …
14) 3; 4; 8; 9; 18; 19; 33; …
Rpta.:
Rpta.:
2) 5; 11; 19; 29; 41; …
15) 87; 74; 61; 48; 35; 22; …
Rpta.:
Rpta.:
3) 2; 4; 6; 20; 58; 132; …
16) 2; 8; 18; 32; 50; 72; …
Rpta.:
Rpta.:
4) 4; 6; 9; 13; 18; …
17) 3; 10; 18; 27; 37; 48; 60; …
Rpta.:
Rpta.:
5) 6; 17; 28; 39; …
18) 28; 14; 16; 8; …
Rpta.:
Rpta.:
6) 8; 15; 22; 29; …

19) 432; 216; 72; 36; …
Rpta.:

7) 120; 113; 106; 99; … Rpta.:

Rpta.: 20) Cual es el número equivocado en la sucesión:
10; 6; 12; 8; 12; 10; 16.
8) 0; 5; 22; 57; 116; …

Rpta.: Rpta.:



PROBLEMAS PARA LA CASA 09) ABA; DGB; GNC; JKD; …

01) 2; 5; 11; 23; 47; 95; … a) NEK b) EMN
c) ENM d) MNE
a) 47 b) 191
e) MKE
c) 120 d) 135
e) 210
10) 250; 220; 205; 205; …
02) 3; 6; 18; 72; 360; …
a) 200 b) 210
a) 510 b) 1050 c) 220 d) 225
c) 2309 d) 450 e) 230
e) 2160
11) A; E; H; L; Ñ; …
03) 5; 10; 50; 400; …

a) 800 b) 4000 a) Q b) R
c) 4400 d) 200 c) P d) O
e) 2000 e) T

04) 3; 6; 12; 24; 48; … 12) -3; -6; -18; -72; -360; …

a) 96 b) 77 a) -720 b) 2160
c) 86 d) 98 c) 720 d) -2160
e) 50 e) 3160

05) 7; 10; 19; 46; 127; … 13) 1/2; 1; 4/3; 19/12; …

a) 205 b) 254
c) 375 d) 370 a) 109 b) 48
60 5
e) 427
c) 107 d) 11
60 6
06) A; D; G; J; M; …
e) 171
60
a) P b) O
c) Q d) S 14) VCd; SgH; pKL; NÑo; KrS; …
e) Ñ
a) HWv b) hVW
07) AC; FH; LN; RT; … c) HvW d) iWX
e) gVW
a) BZ b) XA
c) WB d) VW 15) 144; 36; 33; 209/4; 1881/16; …
e) ZB
31945 65835
a) b)
08) 10; 12; 18; 36; 90; … 64 129
21954 18640
c) d)
a) 252 b) 229 65 129
c) 310 d) 457 846
e) 197 e)
23



c) La suma de los primeros números impares:
TEMA
SERIES Y SUMATORIAS n

 2K  1  1  3  5  ...  2n  1  n
K 1
2

En este capítulo citaremos métodos prácticos para
calcular la suma de todas aquellas adiciones indicadas
Luego veremos como se aplica el método práctico.
de los términos de una sucesión numérica.

n
Importante: El símbolo  k , se llama signo e EJERCICIOS PARA LA CLASE
K 1
indica la sumatoria desde: Hallar el término que sigue:
K = 1; hasta K = n, donde:
K = 1  Limite inferior 01) 2+4+6+8+…
K = n  Limite superior
“K”  Termino genérico Rpta.:

Ejemplo: 02) 11 + 14 + 17 + 20 + …

3 Rpta.:
 7K  8  7  7  7  66
K 1
1 8
     
2 8 3 8
Para
K 1
Para
K 2
Para
K 3 03) 1/4 + 1/2 + 1 + 2 + …

a) La suma de los primeros números naturales: Rpta.:

n
KK  1 04) 0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + …
1.- K 
K 1 2
Rpta.:

05) 5 + 7 + 9 + 11 + …
n
n n  1n  2
2.- 1 KK  1 
K 3 Rpta.:

3.- 06) 30 + 36 + 42 + 48 + …

n
n n  1n  2n  3 Rpta.:
 KK  1K  2  4
K 1
07) 1/27 + 1/9 + 1/3 + 1 + …

Rpta.:
n
n  P  1 !
1 KK  1K  2...K  P  P  2n  1 !
K 08) 1,1 + 1,2 + 1,3 + 1,4 + …

Donde: n! = 1 x 2 x 3 x … x n Rpta.:
Factorial de un número
Hallar el valor de las sumas:
b) La suma de los Primeros números pares:
09) 5 + 8 + 11 + 14 + … + 68
n

 2K  2  4  ...  2n  nn  1
K 1
Rpta.:



03) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 49
10) 1 + 3 + 9 + 27 + … + 243
a) 571 b) 967
Rpta.: c) 620 d) 625
e) 715
11) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 145
04) 4 + 9 + 16 + 25 + … 20 términos
Rpta.:
a) 3310 b) 2175
12) 1 + 3 + 5 + … + 99 c) 917 d) 857
e) 3319
Rpta.:
05) 8 + 27 + 64 + … 21 términos
13) 1 + 4 + 9 + 16 + … + 441
a) 64009 b) 7517
Rpta.: c) 2794 d) 4737
e) 8756
14) 2 + 4 + 6 + 8 + … + 48
06) 2 + 4 + 6 + … + 40
Rpta.:
a) 333 b) 120
15) 5+6+7+8+… c) 420 d) 451
15 términos e) 345

Rpta.: 07) 1 + 3 + 5 + … + 19

16) 5 + 7 + 9 + 11 + … a) 27 b) 47
32 términos c) 99 d) 76
e) 100

08) 64 + 81 + 100 + 121 + 144 + … + 625
Todos los que han hecho la
historia han soñado
a) 750 b) 5385
mientras trabajaban.
c) 1978 d) 4713
G. Guastini
e) 5835

PROBLEMAS PARA LA CASA 09) 123 + 133 + 143 + … + 203

01) 1 + 2 + 3 + 4 + … + 120 a) 47666 b) 63871
c) 10343 d) 45731
a) 1267 b) 6712 e) 39744
c) 5157 d) 4769
e) 7260 10) 3 + 6 + 12 + 24 + … 8 términos

02) 1 + 8 + 27 + 64 + … + 1000 a) 765 b) 651
c) 739 d) 835
a) 971 b) 3025 e) 357
c) 1973 d) 4891
e) 4102 11) 1x2+2x3+3x4+…+
20 x 21



TEMA
a) 719 b) 3080
REGLA DE TRES
c) 7891 d) 3197
e) 5912

1 1 1 1 1 01. ¿Cuál es el precio de 20 Kg De carne, si 7 Kg.
12)     ... 
1 3 3  5 5  7 7  9 15  17 Cuestan 126 soles?

02. ¿Cuánto cuestan 15 cuadernos, si el precio de uno
7 7 solo es de S/. 4,80?
a) b)
16 17
c) 8 d) 8 03. Cinco obreros abrirían una zanja en 3 días. ¿En
17 16 qué tiempo haría el mismo trabajo un solo
e) 9 obrero?
16
04. Si un tripulante tiene provisiones para 20 días
13) (x + 1) + (x + 2)+ (x + 3) + … 10 términos
¿Para cuántos días alcanzarían las provisiones si
los tripulantes fuesen 47.
a) (x - 1) + 10 b) 5x - 30
c) 7x - 3 d) 9x
05. Si el metro de tocuyo cuesta S/. 7,50. ¿Cuánto
e) 10x + 55
costarán 5, 80 m. De tocuyo?

14) 1+3+5+7+9+… 20 términos
06. La construcción de tres casa cuesta S/. 90000.
¿Cuánto costará la construcción de 8 casas
a) 400 b) 300
iguales a las anteriores?
c) 700 d) 397
e) 419
07. Para terminar la construcción de una casa en 12
días se necesita 30 obreros. ¿Cuántos obreros
15) 5 + 15 + 25 + 35 + 45 + … 10 términos
más se necesitarán para terminarla en 4 días?

a) 670 b) 350
08. 30 caballos tienen alimentos para 40 días.
c) 250 d) 500
¿Cuántos caballos se deben sacar si se quiere que
e) 351
los alimentos duren 100 días?

09. ¿Cuál. es el valor de 15 Kg. De arroz, si 6 Kg.
Los triunfadores no son Cuestan SI. 19,80?
necesariamente los más
inteligentes, los más 10. Si 5 Lapiceros cuestan S/. 15. ¿Cuántos costarán
talentosos, sino los que no 20 lapiceros?
se desaniman; aquellos que,
si fuera necesario, 11. Nataly para preparar 3 kekes utiliza 18 huevos.
recomienzan hasta mil ¿Cuántos huevos utilizará para preparar 5 kekes?
veces…
P. Juga 12. Si "h" hombres hacen un trabajo en "d" días,
entonces h + r hombres pueden 'hacer el trabajo
en:

13. Un niño compra naranjas a 3 por 10 centavos y las
vende a 5 por 20; para ganar 1 sol debe vender:



14. Para pintar una pared de 120 m de largo, se a) 18 b) 22 c) 24 d) 20 e) 26
emplearán cierto número de obreros. Si la pared
fuese 40 m más larga, harán falta 5 obreros más, 23. Si 36 obreros para pavimentar, una pista de 400
¿Cuántos obreros se emplearán? m de largo por 6 m de ancho demoran 32 días.
¿Cuántos días tardarían si se aumentó 12 obreros
15. Cierto número de obreros hace una obra en 20 más para pavimentar otra pista de 300 m de
días, pero si contratan 6 obreros más, harían la largo por 8 m de ancho?
obra en 15 días. Halla el número de obreros.
a) 24 b) 26 c) 28 d) 29 e) 30
16. A una reunión asistieron 624 personas; se sabe
que por cada 7 hombres, habían 9 mujeres. 24. Un ciclista cubre una distancia de Lima a Trujillo
¿Cuántos hombres asistieron? en 10 días, corriendo 12 horas a la velocidad de
42 km/h. ¿A qué velocidad deberá recorrer para
17. Un barco tiene víveres para 22 días si lleva 69 cubrir la misma distancia en 8 días de 9 horas
tripulantes, diga cuánto puede durar un viaje de diarias?
33 tripulantes.
a)60Km/h b)70Km/h c)50Km/h d)80Km/h
18. Por 8 días de trabajo, 12 obreros han cobrado
S/.640. ¿Cuánto ganarán por 16 días, 15 obreros
con los mismos jornales? SABÍAS QUÉ...

a)S/.1400 b)S/.1600 c)S/.1800 d)S/.1060
MEDICINA HUMANA
19. Si con 120 Kg de pasto se alimenta a 4 caballos
durante 5 días. ¿Cuántos Kg. de pasto se
necesitarán para alimentar a 9 caballos en 3
días?

a) 174 b) 158 c) 126 d) 162 e) 192

20. Un excursionista recorre en 7 días, 140 Km,
andando 7 horas diarias. ¿Qué distancia
recorrerá en 21 días, a 3 horas diarias?

a) 180Km b) 160Km c) 150Km d) 170Km

21. Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6 horas
La medicina humana es una
diarias terminan una obra en 38 días. ¿Cuántos
disciplina científica de carácter social, con
días tardarían para hacer la misma obra, 19
métodos y tecnología adecuados, que
obreros trabajando 3 horas diarias más que los
estudia al ser humano en forma individual y
anteriores?
a la comunidad en forma integral, dentro del
proceso vital y del entorno que lo rodea,
a) 24 b) 18 c) 20 d) 22 e) 28
descubriendo las alteraciones de salud que
derivan en enfermedad al perderse el
22. Si 40 obreros trabajando 10 horas diarias en 15
estado de bienestar físico, psíquico o social.
días construyeron 300 m de obra. ¿Cuántos
obreros se necesitarían para continuar 180 m de
obra trabajando 1 hora diaria menos durante 20
días?



TEMA ¿Cuál era ese capital?
TANTO POR CUANTO
15. Pedro acaba de ganar en un negocio el 20% de su
capital y ahora tiene en total 14400 soles. ¿Qué
capital invirtió?
01. En una. canasta hay 180 tomates. El 30% están
verdes. ¿Cuántos están verdes? 16. Si al invertir 600 soles de capital se pierde el
8%. ¿A cuánto asciende la pérdida?
02. De una prueba de 85 preguntas, Nataly contestó
el 60%. ¿Cuántas preguntas contesto? 17. Un terreno que costó S/. 20000 se vende en S/.
17000. ¿Cuál es el tanto por ciento de pérdida?
03. En una escuela hay 350 niños matriculados. Hoy
asistió el 70%. ¿Cuántos niños asistieron? 18. ¿Qué tanto por ciento de 12000 es 600?

04. En una granja hay 120 animales. El 15% son aves. 19. Si se vende un reloj en 3200 soles ganando el
¿Cuántas aves hay? 10%. ¿Cuál fue el precio de costo?

05. En un huerto hay 75 árboles El 12% son frutas. 20. ¿Qué tanto por ciento menos que 840 es 672?
¿Cuántos son frutales?
21. ¿Qué tanto por ciento más que 1200 es 1600?
06. En la biblioteca de mi escuela hay 200 libros. El
25% son libros de Matemática. ¿Cuántos libros 22. De los 180 alumnos del nivel I han salido
de Matemática son? desaprobado el 20%. ¿Cuántos alumnos
desaprobados hay?
07. Un tanque contiene 120 galones de agua. Si se
consume el 35% del agua. ¿Cuántos galones 23. Por la importación de un automóvil que costó S/.
quedan? 50000, la aduana del Callao ha cobrado un
impuesto del 45% sobre ese costo. ¿Cuánto cobró
08. El año pasado había en el sexto grado 36 la .aduana?
alumnos. Este año hay 25% menos. ¿Cuántos
alumnos son ahora? 24. Un hombre vendió un caballo ganando S/. 45. si
esta ganancia representa el 4% del costo.
09. El 90% de nuestro cuerpo está formado por agua. ¿Cuánto le costo el caballo?
Si tu peso es de 50 kg. ¿Cuántos kg corresponden
al agua? 25. Vendí dos propiedades a S/. 8700 cada una. Si en
una perdí el 50% y en la otra gané el 50%. ¿Gané
10. Un avión tiene 250 asientos. Si llevo ocupando el o perdí, y cuánto?
70% de los asientos. ¿Cuántos pasajeros lleva?

11. La casa Mercatoria ofrece el 15% de Comisión a
quien venda una bicicleta por S/. 800. ¿A cuánto
asciende la comisión?

12. En un negocio se invierte S/: 2400 y se obtiene
una ganancia de S/: 960. ¿Cuál es el tanto por
ciento de ganancia?

13. En un negocio he perdido el 30% del capital
invertido, o sea S/.117. ¿Cuál Ha sido mi capital?

14. Después de efectuar un negocio Juan tiene S/:
517, se sabe que ha perdido el 6% de su capital.



TEMA EJEMPLOS DE APLICACIÓN
PLANTEO DE ECUACIONES
1. Hallar un número, sabiendo que aumentado en 18
equivale al triple de su valor.
OBJETIVO Resolución:
Desarrollar y utilizar en forma adecuada la
notación y el vocabulario para poder representar
acciones y resultados relacionados con el mundo real
y la vida diaria y sus situaciones problemáticas.

PROCEDIMIENTO
Para el correcto planteo de una ecuación es
necesario tomar en cuenta los siguientes pasos:
2. El exceso del doble de un número sobre 18 es
1. Lectura detallada del enunciado. igual al triple del número disminuido en 10. ¿Cuál
2. Identificación de la(s) incógnita(s) y dados es el número?
proporcionados. Resolución:
3. Relacionar las incógnitas y los datos, este paso
sería el planteo de la ecuación.
4. Verificar los resultados.

Forma Verbal Forma
Simbólica
Un número desconocido
El triple de un número
3. Se tienen dos números, el mayor excede al menor
Una cantidad aumentada en 20
en 15 unidades. Si al menor se le aumenta sus
Un número disminuido en 60
3/4, resultaría lo mismo que la mitad del mayor
60 disminuido en un número
Resolución:
Seis veces el número de lápices
El exceso de un número sobre 50 es 10
“x” excede a “y” en 8
El doble de un número aumentado en 3
El doble de la suma de un número con 3
“a” es cuadro veces “b”
La relación que hay entre 2 números es 2
a5 4. Hallar dos números sabiendo que uno excede al
La suma de tres números consecutivos es 7 8
otro en 8 unidades y que el menor es 35 unidades
18 menos que el doble del mayor
La suma de tres números impares Resolución:
consecutivos es 33
Tres números son proporcionales a 3, 4 y
5 respectivamente
El doble del cuadrado de un número
El cuadrado del doble de un número
La cuarta parte de un número
La tercer parte de un número sumada con
su quinta parte



5. La suma de tres números enteros consecutivos es 9. Un estudiante lee 64 página de la novela “Cien
47 unidades más que el número menor. Hallar el años de soledad”, y al día siguiente lee 1/3 de lo
mayor de los tres números. que le falta; si todavía le quedan por leer los 4/7
Resolución: del total de páginas, ¿Cuántas páginas tiene dicha
novela?
Resolución:

6. Si se multiplica el menor y el mayor de los tres
números pares consecutivos, se obtiene un
número que es 96 unidades menos que el
producto del mayor y el segundo de los tres
mencionados. Halla dichos números.
Resolución:


1. La edad de Juan aumentada en 8 es 27 ¿Cuál es
la edad de Juan?

7. Si al triple de la edad que tenía Alfredo hace 10
Rpta.
años, se le resta su edad actual, se obtiene la
edad que tendrá dentro de 5 años ¿Cuál es su
2. El doble de un número disminuido en 70 es 48.
edad?
¿Cuál es el número?
Resolución:
Rpta.

3. El triple de la suma de un número con 6 es 48
¿Cuál es el número?

Rpta.

4. El número de hombres es 5 veces el número de
8. Milagros dice: “Gasté los 2/7 de lo que tenía y
mujeres, si en total hay 42 personas, entre
S/. 20 más, quedándome con la quinta parte de lo
hombres y mujeres ¿Cuántas mujeres hay?
que tenía y S/. 16 más.” ¿Cuánto tenía Milagros?
Resolución:
Rpta.

5. El número de hombres es 5 veces más que el
número de mujeres, si en total hay 42 personas
entre hombres y mujeres, ¿Cuántos hombres
hay?

Rpta.



6. El exceso de 15 sobre 8 es igual al exceso de “A” 14. Tenía S/. 85, gasté cierta suma y lo que me
sobre 2. ¿Cuánto vale “A”? queda es el cuádruplo de lo que gasté ¿Cuánto
gasté?
Rpta.
Rpta.
7. El dinero que tengo aumentado en su mitad es 45
¿Cuánto tengo? 15. El martes gané el doble de lo que gané el lunes, el
miércoles el doble de lo que gané el martes, el
Rpta. jueves el doble de lo que gané el miércoles; el
viernes S/. 30 menos que el jueves y el sábado
8. Hallar un número, tal que al agregarle 432 S/. 10 más que el viernes. Si en los 6 días he
obtengamos su triple disminuido en 8. ganado S/. 911 ¿Cuánto gané el miércoles?

Rpta. Rpta.

9. Al retirarse 14 personas de una reunión se 16. Subiendo la escalera de tres en tres, Rosa da 6
2 pasos más que subiendo de cinco en cinco.
observa que ésta queda disminuida en sus
9 ¿Cuántos peldaños tiene la escalera.?
partes. ¿Cuántas quedaron?
Rpta.
Rpta.
17. Compré el cuádruple del número de caballos que
10. A Gildder le preguntan la hora y responde: de vacas. Si hubiera comprado 5 caballos más y 5
“Quedan del día 9 horas menos que las ya vacas mas tendría el triple de número de caballos
transcurridas”. ¿Qué hora es? que el de vacas. ¿Cuántos caballos y cuántas
vacas compré?
Rpta.
Rpta.
11. ¿Qué número es aquel cuyo exceso sobre 17
3 18. Calcular cuatro números consecutivos tales que la
equivale a la diferencia entre los del número y tercera parte de la suma de los mayores sea 10
5
sexta parte del mismo? unidades menos que la suma de los dos primeros.

Rpta. Rpta.

12. Noventa soles se reparten entre tres hermanos 19. Al preguntar un padre a su hijo cuanto había
gastado de los 350 soles que le dio, éste
proporcionalmente a sus edades que son como 5,
3
3 y 1; si se repartiera equitativamente, ¿Cuánto respondió: “He gastado las partes de lo que no
4
más recibiría el menor? gasté”. ¿Cuánto gastó?

Rpta. Rpta.

20. AL comprar 20 naranjas, me sobra S/. 480, pero
13. Doce es excedido por 18 en la misma medida que
al adquirir 24 naranjas, me faltarían
el número es excedido por su triple. Hallar el
S/. 120 ¿Cuánto cuesta cada naranja?
exceso de 20 sobre el número.
Rpta.
Rpta.



PROBLEMAS PARA LA CASA A) 340 B) 350 C) 360
D) 370 E) 380
1. 5 Veces la suma de un número con 3 es igual a 40.
8. ¿A qué hora las horas transcurridas es igual al
hallar el número.
décuplo de la midan de las que faltan
transcurrir?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
A) 8am B) 6am C) 8pm
D) 5pm E) 7am
2. El óctuplo de un número, mas 5 es igual al
quíntuplo de la suma del número con 10. Hallar el
9. Dos hermanos pesan juntos 152 kg y los del
número.
peso del menor exceden en 3 kg a los del peso
del otro ¿Cuánto pesa cada uno?
A) 12 B) 11 C) 10
D) 15 E) 16
A) 78 y 80 B) 72 y 80
C) 80 y 82 D) 76 y 81
3. El exceso del triple de un número sobre 42
E) 45 y 50
equivale al exceso de 286 sobre el número. ¿Cuál
es el número?
10. Se ha gastado $148, utilizando 72 billetes de $1
y $5 ¿Cuántos de $1 se utilizó?
A) 12 B) 22 C) 82
D) 46 E) 30
A) 53 B) 54 C) 55
D) 56 E) 57

4. Hallar la medida de un ángulo, tal que el exceso
del triple de su suplemento sobre el doble de su
complemento es igual a 320º
“El estudio de la matemática
es como el Nilo, que comienza
A) 20º B) 40º C) 10º
por la modestia y termina por
D) 15º E) 60º
la magnificencia”.
5. Hallar el mayor de cinco números enteros
consecutivos; sabiendo que el exceso de la suma
de los tres menores sobre la suma de los dos
PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS
mayores es 28.

1. Hallar un número que, aumentado en 14 equivale
A) 36 B) 34 C) 32
al triple del mismo número
D) 30 E) 28
Rpta. 7
6. Hallar el menor de tres números consecutivos; si
2. La suma de dos números consecutivos enteros es
sabemos que los del mayor exceden a los del
35 ¿Cuáles son esos números?
intermedio, en una cantidad igual a la sexta parte
del menor disminuida en
Rpta. 17 y 18
A) 5 B) 6 C) 7
3. Hallar dos números sabiendo que uno excede en 8
D) 8 E) 9
unidades al otro y que el menor aumentado en su
3/5 es 5 unidades menos que el mayor.
7. Hallar dos números cuya suma es 1060 y su
diferencia es 320.
Rpta. 13 y 5



tiene 5 unidades menos que el número inicial.
4. El triple de un número aumentado en 16 equivale Hallar el número aumentado en 3.
al exceso de 60 sobre el mismo número. Hallar
dicho número Rpta. 14

Rpta. 3 12. Ángel tiene 18 años más que Frank. hace 18 años
la edad de Ángel equivalía a los 5/2 de la edad de
5. Un número más su mitad igual al exceso del doble Frank. Hallar la edad que tiene Ángel.
del mismo sobre 9. Hallar el doble de dicho
número. Rpta. 48 años

Rpta. 36 13. Si al cuádruple de la edad que tenía hace 3 años,
le resto el doble de la edad que tendré dentro de
6. A un alambre se le da dos cortes de manera que 4 años, obtengo mi edad. ¿Cuál es mi edad?.
la longitud del primer trozo es los 2/9 del total,
y la del segundo 6 metros más que el primero y la Rpta. 20 años
del tercero los 4/9 del total. ¿Cuál es la longitud
total del alambre? 14. Las edades de Ángel, Beto y Carlos suman 53
años. la edad de Beto es 1/3 de la edad de Carlos
Rpta. 54 m y la edad de Ángel es 4 años más que la edad de
Carlos ¿Cuál es la edad de Beto?

7. La edad de Ernesto dentro de 8 años será el Rpta. 7 años
doble de la edad que tuvo hace 5 años. ¿Cuál es
su edad actual? 15. Andrea tiene cierta suma de dinero. Gastó S/. 30
en libros y los 3/4 de lo que le quedaba después
Rpta. 18 años del gasto anterior, en ropa, si todavía le quedan
S/. 30 ¿Cuánto tenía al principio?

8. Hallar un número cuyos 7/8 excedan a sus 3/4 en Rpta. S/. 150
5.
16. En 3 días Fiorella ganó 185 soles. Si cada día
Rpta. 40 ganó 3/4 de lo que ganó el día anterior ¿Cuánto
ganó el primer día?
9. Si un número aumentado en 8 se multiplica por el
mismo número disminuido en 3, resulta el Rpta. S/. 80
cuadrado del número, más 76. ¿Cuál es el
número?

Rpta. 20
Los ideales son como las
10. La suma de tres números enteros consecutivos, estrellas.
es lo mismo que el exceso de 39 sobre el menor No lograremos tocarlos con las
de los números. ¿Cuál es el número mayor? manos, pero al navegante en la
inmensidad del océano le sirven
Rpta. 11 de guía para llegar a su destino.
Carlos Shur
11. Si a un número se le suma 5, se multiplica por la
suma por 3, se le resta 6 del producto y se divide
la diferencia por 7, se obtiene un número que



TEMA
EDADES
1. El señor Pérez tendrá “a” años a partir de la
fecha ¿Cuantos años tuvo hace 6 años?
PROBLEMAS SOBRE EDADES
Problemas sobre edades es un caso particular de
Rpta.
Planteo de Ecuaciones, pero debido a la diversidad de
problemas y a la existencia de formas abreviadas de
2. Jaime tendrá 8 años hace 5 años ¿Cuántos años
soluciones se les trata como un tema a aparte.
tendrá dentro de 8 años?
En estos problemas intervienen personas, cuyas
edades se relacionan a través del tiempo bajo una
Rpta.
serie de condiciones que deben cumplirse. Estas
relaciones se traducen en una o más ecuaciones según
3. Hace 6 años Pepe tenía 6 años ¿Dentro de
el problema.
cuantos años la edad de Pepe será el triple de su
En el proceso de solución se asigna una variable a la
edad actual?
edad que se desea hallar, luego, si hubieran otras
edades desconocidas se tratará de representarlas en
Rpta.
función de la variable ya asignada, en caso contrario
con nuevas variables.
4. Dentro de 10 años la edad de Rosario será 38.
La información que contiene el problema se debe
¿Hace cuantos años tenía 20?
organizar con ayuda de diagramas que faciliten el
planteo de ecuaciones.
Rpta.

DIAGRAMAS LINEALES
Se emplean cuando se trate de un solo personaje 5. Cuando Felipe tenía 8 años, Ricardo tenía 5. ¿Cuál
cuya edad a través del tiempo debe marcase sobre será la edad de Ricardo cuando Felipe tenga 17
una línea que representará el transcurso del tiempo. años?

Rpta.

6. Cuando César tenga 19 años, Andrea tendrá 14
años. ¿Cuál será la edad de César cuando Andrea
22 años?

Rpta.

7. Dentro de 7 años Jorge tendrá 27 años ¿Cuál era
DIAGRAMAS CON FILAS Y COLUMNAS
su edad hace 7 años?
Se emplean cuando se trata de dos o más
persona con edades relacionadas en diferentes 49
Rpta.
tiempos.
8. Cuando Silvia tenga 22 años, Maritza tendrá 29.
¿Cuál es la edad actual de Silvia si Maritza tiene
ahora 20 años?

Rpta.

9. En el momento que Felipe tenga 31 años, Andrés
tendrá 22 años. ¿Cuál es la edad actual de



Andrés, si Felipe hace 2 años tenía 11 años de 2. En el problema anterior: ¿Cuál era la suma de las
edad? edades hace 20 años?

Rpta. F) 70 G) 50 H) 46
I) 54 J) 60
10. La diferencia de las edades de Carmen y Amelia
es 3 años actualmente ¿Cuál será la diferencia de 3. La edad de Gladis es 1/2 de los 2/3 de la edad de
sus edades dentro de 17 años? Norma. Si esta tiene 24 años ¿cuántos años
tendrá Gladis dentro de 4 años?
Rpta.
K) 8 L) 12 M) 10
11. Pepe es mayor que Coco por 5 años, ¿En cuantos N) 14 O) 6
años será menor Coco que Pepe dentro de 25
años? 4. En 1980 la edad de Jorge era 4 veces la edad de
Ricardo; en 1988 la edad de Jorge fue el doble
Rpta. de la edad de Ricardo. ¿Cuál fue la edad de Jorge
en el 2003?
12. La suma de las edades actuales de Esteban y
Manuel es 26 años. Si la diferencia de las mismas A) 50 B) 48 C) 28
es 2 años. ¿Cuál es la edad del mayor? D) 39 E) 56

Rpta. 5. Un auto tiene ahora la mitad de años que tenía
Luis cuando el auto era nuevo. Luis tiene ahora 36
13. En el problema anterior, ¿Cuál es la edad del años. ¿Cuántos años tiene el auto?
menor dentro de 8 años?
A) 12 B) 8 C) 16
Rpta. D) 18 E) 14

14. Rosario es mayor que Carolina por 4 años; si la 6. Hace 6 años Gerardo era 4 veces mayor que
suma de sus edades actuales es 52 años: ¿Cuál es David. Hallar la edad actual de Gerardo sabiendo
la edad de Rosario? que dentro de 4 años, la edad de éste sólo será 2
veces mayor que David
Rpta.
A) 52 B) 56 C) 60
15. En el problema anterior, ¿Cuál será la suma de las D) 40 E) 46
edades dentro de 6 años?

7. El tiene la edad que ella tenía cuando él tenía la
Rpta. tercera parte de la edad que ella tiene. Si ella
tiene 18 años más de lo que él tiene: ¿Cuántos
años tiene ella?
P) 52 Q) 36 R) 40
S) 54 T) 50
1. La edad de Víctor es el doble de la de Pedro y
hace 15 años la edad de Víctor era el triple de la
8. La edad en años de una tortuga es mayor en 20
edad de Pedro. ¿Cuál es la edad actual de Pedro?
años que el cuadrado de un número natural “m” y
menor en 5 que el cuadrado del número siguiente
A) 25 B) 40 C) 45
a “m”. ¿Cuántos años tendrá la tortuga el próximo
D) 28 E) 30
año?



U) 162 V) 160 W) 164 TEMA
X) 163 Y) 165 FRACCIONES

9. Dentro de 3 años le dad de Javier será un
cuadrado perfecto, pero hace tres años era la La fracción es una división de dos números enteros.
raíz de ese cuadrado ¿Qué edad tenía Javier el Como en toda división, el divisor es diferente de
año antepasado? cero.
a
La fracción se puede representar por: a / b ó
Z) 6 AA) 5 BB) 4 b
CC) 3 DD) 2 Donde a y b  N y b  0

10. Un padre tiene “a” años y su hijo “b” años.
¿Dentro de cuántos años tendrá el padre el doble PROBLEMAS PARA LA CLASE
de la edad de su hijo?

EE) a – 2b FF) a + 2b 01) En un galón de 4 litros de capacidad está lleno de
GG) a + b HH) 2a - b gasolina hasta sus 2/7. ¿Cuántos litros
II) 2a + b deberíamos agregar para que se llene el galón?

¿SABÍAS QUÉ…
Rpta.:
GEOGRÁFICA 02) En una ciudad 5 de cada 9 habitantes usan
anteojos. Si de estos, 3 de cada 5 usan
sombreros. ¿Qué fracción del total de
habitantes de dicha ciudad usan anteojos y
sombrero a la vez?

Rpta.:

03) Considere que uno más, el quíntuplo de la tercera
parte de la edad de José es igual al doble de 18.
calcule su edad hace 13 años.
El ingeniero geógrafo es un profesional cuya
Rpta.:
formación científica y tecnológica le permite con
idoneidad formular proyectos de ingeniería
04) Un jugador en su primer juego pierde la mitad de
orientaos a la organización racional y armónica
su dinero, en el segundo juego pierde 1/4 de lo
del espacio geográfico, realizando múltiples
que le quedaba y en el tercer juego pierde 1/7
actividades cartográficas a nivel digital y que
del nuevo resto. ¿Qué fracción del dinero inicial
abarcan los levantamientos topográficos,
le ha quedado?
catastrales y desarrollo permanente de los
Rpta.:
sistemas de información geográfica, recurriendo
a la tecnología satelital.
05) En un depósito había una cierta cantidad de
litros de leche, de los que se vende la mitad. Si
El éxito depende de una en un accidente se derrama los 6/11 del resto
serie de pequeños esfuerzos quedando 15 litros. ¿Cuántos litros de leche había
diarios. inicialmente?
Mamie Mc Cullough
Rpta.:



06) La elaboración de un plano arquitectónico agua. ¿Cuál es la altura del nivel inicial de agua en
demandará 28 horas de trabajo; si ya se avanzó el depósito?
unas 21 horas. ¿Qué fracción del total falta?
Rpta.:
Rpta.:
13) De una cierta cantidad de dinero que tenía me
07) En un cierto país, hubieron elecciones con dos robaron la séptima parte; si de lo que me quedaba
candidatos A y B, donde 3 de cada 5 habitantes preste la mitad; ¿Qué parte del dinero que tenia
prefirieron no votar. Si de las personas que antes del robo me quedará?
votaron 5/6 lo hicieron por el candidato A. ¿Qué
fracción del total de habitantes representa a los Rpta.:
que votaron por A?
14) Se compran dos latas de leche para el desayuno.
Rpta.: Si la primera se consume la cuarta parte y de la
segunda se consume la mitad; ¿Qué parte del
08) En un molino se tiene una cierta cantidad de total de la leche comprada queda sin consumir?
toneladas de harina de los que se vende ¼. Si
luego se vende 2/5 del resto quedando por Rpta.:
vender 27 toneladas. ¿Cuántas toneladas de
harina había inicialmente? 15) Se tiene un depósito de vino el cual está ocupado
hasta los 4/5; si se extraen 3 litros, se reduce a
Rpta.: 1/2. ¿Cuánto había inicialmente en el depósito?

09) Un tanque tiene agua hasta la séptima parte de Rpta.:
su capacidad total. Si le añadimos 20 litros,
ahora el tanque tiene la tercera parte de su 16) La edad de Miguel aumentada en sus 3/7 partes
capacidad total con agua. ¿Cuál es la capacidad es igual a 20. ¿Cuál es su edad hace 2 años?
total del tanque?
Rpta.:
Rpta.:
17) La dirección del colegio ha efectuado compras
10) Se sabe que los 3/5 de los 2/3 partes del número de 2 tipos de tizas en iguales cantidades. Los
de libros de un estante es igual a los 3/2 del profesores usan en clase 5/6 de un tipo y los
cuadrado de 4. Indicar la mitad de la cantidad de 3/4 del otro tipo. ¿Qué fracción de la cantidad
libros. total quedó sin usar?

Rpta.: Rpta.:

11) Se observa que un depósito contiene solo 1/4 de 18) Pedro, Juan y José compran una misma cantidad
su capacidad y si le agregamos 21 litros, llegaría de hojas cada uno, de las cuales Pedro emplea la
a los 3/5 de su capacidad. ¿Qué volumen contenía mitad de sus hojas, Juan emplea las 3/4 de las
inicialmente? que compró y José gasta la cuarta parte de las
suyas. ¿Qué parte del total comprado queda sin
Rpta.: usar?

12) Un depósito esta lleno de agua hasta una cierta Rpta.:
altura en metros. Si abrimos el desagüe y en cada
hora el nivel de agua baja la mitad mas un metro, 19) ¿A qué es igual el doble de las tres quintas
sabiendo que al final de la 3 ra hora ya no hay partes de 60, aumentado en los 2/3 de los 4/5
del mismo número?



05) Dos velas del mismo tamaño se encienden y apagan
20) Un depósito esta lleno totalmente; si se extraen a distinta hora. Si una de ellas se consume en sus
160 litros, su volumen disminuye en 2/3. Indicar 5/7 y la otra en sus 3/5; ¿Qué fracción del total
el volumen total. de vela que había al inicio quedará por consumir?

Rpta.: a) 24/35 b) 12/35
c) 17/35 d) 1/35
e) 11/35
El principio de la educación
es predicar con el ejemplo.
06) La edad de Juanita es tal que el triple de su mitad,
Turgot
aumentando en 2, es igual a 41; ¿indicar cómo
respuesta la edad de Juanita dentro de 4 años?
a) 24 b) 30
01) Se observa un depósito que contiene solo 1/3 c) 34 d) 26
de su capacidad y si le agrega 6 litros llegaría a e) 42
los 2/5 de su capacidad. ¿Qué volumen contenía
inicialmente? 07) Se tiene un depósito de agua el cual está ocupado
hasta los 6/7; si se extraen 9 litros, se reduce a
a) 90 L b) 40 L 3/4. ¿Cuánto había inicialmente en el depósito?
c) 60 L d) 84 L
e) 30 L a) 30 L b) 48 L
c) 78 L d) 60 L
02) Si tiene una cierta cantidad de toneladas de e) 72 L
azúcar de las que se vende la cuarta parte.
Luego se vende 1/3 del resto quedando por 08) La edad de Karina aumentada en sus 2/3 partes
vender 24 toneladas. ¿Cuántas toneladas de es igual a 60. ¿Cuál es su edad hace 7 años?
azúcar había inicialmente?
a) 29 b) 30
a) 42 b) 52 c) 32 d) 36
c) 56 d) 48 e) 42
e) 36
09) De una determinada cantidad de toneladas de
03) En un depósito había cierta cantidad de litros harina se pierde la tercera parte, vendiendo en
de aceite, de los que se vende la mitad. Si en un seguida las 3/4 partes del resto. Si tenemos
accidente se derrama los 3/10 del resto que obsequiar la quinta parte del nuevo resto
quedando 35 litros. ¿Cuántos litros de aceite quedándonos al final 24 toneladas; ¿Cuál era la
había inicialmente? cantidad inicial de toneladas de harina?

a) 100 b) 80 a) 120 b) 64
c) 72 d) 120 c) 180 d) 72
e) 180 e) 48
10) Un depósito está lleno totalmente; si se extraen
04) Si se calcula los 3/4 de la suma de 1/4 de 256 256 litros, su volumen disminuye en 4/5. Indicar
con los 3/5 de los 2/3 de 400; resuelta: el volumen total.

a) 206 b) 300 a) 320 L b) 240 L
c) 128 d) 168 c) 300 L d) 200 L
e) 620 e) 350 L



11) Un tanque tiene kerosene hasta la séptima parte TEMA
TEMA
de su capacidad total; si le añadimos 100 litros, TEMA MEZCLAS PORCENTUALES
ahora el tanque tiene la quinta parte de su
capacidad total con kerosene. ¿Cuál es la
capacidad total del tanque? En este tema trataremos algo relacionado con
las fracciones por que el porcentaje representa una
a) 1150 L b) 800 L cantidad tomada de cada 100 unidades en la que fue
c) 900 L d) 1750 L dividida un total.
e) 1200 L
Cuando vamos a la farmacia por alcohol,
12) El doble del número de alumnos que hay en un encontramos alcohol al 75%, alcohol de 75° ó alcohol
aula, aumentando en su tercera parte, es igual a concentrado al 75%, todas estas expresiones indican
91. si 2/3 son varones. ¿Cuántas damas hay? que el contenido de cada frasco esta compuesto por:

a) 39 b) 26 I. 75% de alcohol puro
c) 13 d) 40 II. 25 % de agua
e) 21
Donde:
13) Felipe entra a dos librerías en forma sucesiva
con una cierta cantidad de dinero. En la primera
gasta 1/3 de lo que tenía más S/. 10 y en la
alcohol Puro
Concentración  x 100%
segunda gasta 1/10 de lo que tenía más S/. 10. Si Total
regresa a su casa con S/. 53. ¿Cuál es la cantidad
que tenía al inicio? Problema de aplicación:

a) S/. 100 b) S/. 80
c) S/. 120 d) S/. 90
e) S/. 150 PROBLEMAS PARA LA CLASE

14) Un libro tiene 600 páginas y 7 capítulos, de los
cuales 3 de ellos representan la tercera parte del 01) Si tiene una mezcla de agua y vinagre al 30% de
libro, otros 2 representan las 2/5 partes del libro. vinagre. Si se añade 3 litros de vinagre, la
¿Cuántas páginas conforman los dos capítulos solución queda al 40%. ¿Cuántos litros tenía la
restantes? mezcla original?

a) 120 b) 160 Rpta.:
c) 80 d) 100
e) 180 02) En 60 L de H2O hay 2 gramos de azúcar. Si
queremos que la mezcla guarde la relación de 0,1
15) Maritza va al mercado con una cierta cantidad de gramos de azúcar por cada 4 L. ¿Cuántos litros
dinero para hacer 3 compras distintas en 3 de H2O se deben agregar?
lugares diferentes. Cada vez que entra a un lugar
gasta la mitad de lo que tiene más S/. 2. si al Rpta.:
final se queda con S/. 6,5; ¿Cuánto dinero tenía
al inicio? 03) Se tiene un recipiente de 100 L al 40%. Se desea
obtener una mezcla al 60%. ¿Cuánto de alcohol
a) S/. 60 b) S/. 120 puro se le debe agregar?
c) S/. 100 d) S/. 80
e) S/. 90 Rpta.:



04) ¿Cuántos litros de agua contendrá una mezcla Rpta.:
alcohólica de 150 L al 80%?
12) Hallar el grado de una mezcla de 24 L de alcohol
Rpta.: puro y 36 L de agua.

05) Se tiene una mezcla alcohólica de 300 L, donde el Rpta.:
volumen de agua representa el 50 % del volumen
de alcohol puro. ¿Cuántos litros de alcohol puro 13) ¿Cuántos litros de agua se debe agregar a 90
se debe echar a la mezcla para obtener una litros de vino, cuyo precio por litro es S/. 20, si
mezcla alcohólica de 80º? se desea obtener un vino cuyo precio medio sea
S/. 15 soles?
Rpta.:
Rpta.:
06) Determinar cuánto pesa 1 litro de una mezcla que
contiene 70% de agua y 30 % de alcohol. Si el 14) Un recipiente está lleno de una mezcla de alcohol y
litro de agua pesa 1 kg. Y el litro de una mezcla H2O al 40%. Si se extrae la mitad de la mezcla y se
de 75% de alcohol y 25% de agua pesa 960 g. reemplaza por H2O, luego se extrae la mitad de la
nueva mezcla y se reemplaza por alcohol; ¿Cuál es la
Rpta.: concentración de la nueva mezcla?

07) Fernando tiene 100 litros de una mezcla que Rpta.:
contiene vino de S/. 6 y S/. 10 el litro. Si el
precio medio de la mezcla es S/. 8,50. ¿Cuántos 15) De un recipiente lleno de vino se extrae el 30%
litros de vino más barato hay en la mezcla? de lo que no se extrae. ¿Qué tanto por ciento
estará lleno el recipiente si se llena no
Rpta.: completamente con el 20% de lo que faltaba para
llenar?
08) Carlos mezcla 35 litros de alcohol de S/. 6 el
litro, con 65 litros de alcohol de S/. 8 el litro. Rpta.:
¿Cuál será el precio promedio de la mezcla?
16) Se mezclan 5 litros de un ácido al 40% con 4
Rpta.: litros al 50% y al resultado se le agrega un
diluyente hasta obtener una concentración al
09) Un depósito contiene 30 litros de vino al 70%. 20%. ¿Cuántos litros de diluyente se empleó?
¿Cuántos litros de agua deben agruparse para
que la pureza sea del 50%? Rpta.:

Rpta.: 17) Se tiene 2 mezclas alcohólicas al 60% y 80%, de la
primera se toma 25% y se mezcla con 20% del otro,
10) Un químico tiene una mezcla al 20% de alcohol y obteniéndose alcohol al 65%. ¿Cuál será la pureza
otra al 30% de alcohol. ¿Cuántos litros de cada del alcohol que resulta al mezclar los contenidos
mezcla se necesitan para preparar un total de restantes?
600 litros al 40% de alcohol?
Rpta.:
Rpta.:
18) Si 50 L de una solución contiene 21 L de alcohol,
11) Se mezclan 30 L de alcohol de 50° con 70 L de ¿Cuántos litros de agua se deben agregar para
alcohol de 30°. Determinar el grado de la mezcla obtener una solución al 30%?
resultante.
Rpta.:



19) Se tiene una mezcla de 80 litros de vino A con 40 05) Se mezclan 40 L de alcohol de 50° con 60 L de
litros de vino B. si 15 litros de la mezcla cuestan alcohol de 20°. Determine el grado de la mezcla
S/. 115: ¿Cuánto cuesta un litro de vino A resultante.
sabiendo que le costo de un litro de vino B es de
S/. 9? a) 18° b) 16°
c) 32° d) 28°
Rpta.: e) 19°

20) Se tiene una mezcla de 30 litros de líquido A con 06) Tenemos una mezcla de vinagre y agua al 20%
70 litros de líquido B. si se extrae 60 litros de de vinagre. Si añadimos dos litros de vinagre, la
dicha mezcla; ¿Cuántos litros de líquido B salen? solución será al 40%. ¿Cuántos litros tenía la
mezcla original?
Ninguno puede ser feliz si no se
aprecia a sí mismo. a) 8 L b) 4,6 L
Jean Jacques Rousseau c) 6 L d) 4 L
e) 10 L

07) Rubén tiene 100 litros de una mezcla que
contiene caña de S/. 4 y S/. 8 el litro. Si el
precio medio de la mezcla es S/. 6,60. ¿Cuántos
01) Se tiene un recipiente de 80 L al 40%, se desea
litros de caña más barato hay dicha mezcla?
obtener una mezcla al 60%. ¿Cuánto de alcohol puro
de le debe agregar?
a) 40 b) 35
c) 45 d) 55
a) 30 L b) 40 L
e) 30
c) 10 L d) 50 L
e) 90 L
08) De un recipiente lleno de vinagre se extrae el
20% de lo que no se extrae. ¿Qué tanto por
02) Hallar el grado de una mezcla de 18 L de
ciento estará lleno el recipiente si se llena no
alcohol puro y 54 L de agua.
completamente con el 40% de lo que faltaba
por llenar?
a) 32° b) 20°
c) 30° d) 40°
a) 80% b) 90%
e) 25°
c) 85% d) 70%
e) 75%
03) Un depósito contiene 20 litros de vino al 60%.
¿Cuántos litros de agua deben agregarse para
09) Ana mezcla 40 litros de ron de S/. 6 el litro,
que la pureza sea del 50%?
con 60 litros de ron de S/. 11 el litro.
¿Cuál será el precio promedio de la mezcla?
a) 8 b) 4
c) 12 d) 3
a) S/. 8 b) S/. 9
e) 5
c) S/. 8,5 d) S/. 9,5
e) S/. 10
04) ¿Cuántos litros de agua contendrá una mezcla
alcohólica de 160 L al 40%?
10) En 40 L de agua hay 1 gramo de sal, si
queremos que la mezcla guarde la relación de
a) 64 L b) 96 L
0,01 gramos de sal por cada 4 L. ¿Cuántos
c) 100 L d) 40 L
litros de agua se deben agregar?
e) 120 L



a) 36 b) 40
TEMA
c) 360 d) 400
CRONOMETRÍA
e) 220

11) Si 40 L de una solución contiene 15 L de agua. En este capítulo estudiaremos problemas
¿Cuántos litros de alcohol se deben agregar relacionados con el tiempo y para mejor
para obtener una solución al 25%? entendimiento lo dividiremos del siguiente modo:

a) 8 L b) 10 L 1. Angulo Convexo entre el Horario y el
c) 14 L d) 16 L Minutero.-Cuando el reloj marca las H horas
e) 20 L con Minutos, el ángulo  formado por el horario
y el minutero se obtiene así:
12) Se tiene una mezcla alcohólica de 240 L. donde
el volumen de alcohol puro representa el 60% - Cuando el minutero se adelanta al
del volumen del agua. ¿Cuántos litros de alcohol 11
horario:   M  30H
puro se debe echar a la mezcla para obtener 2
una mezcla alcohólica de 80°?

a) 210 L b) 180 L - Cuando elhorario se adelanta al
c) 150 L d) 270 L 11
minutero:   M  30H
e) 300 L 2

13) Un recipiente está lleno de una mezcla de 2. Relación entre el Recorrido del Horario RH y el
alcohol y agua al 60%. Si se extrae la mitad de recorrido del minutero RM.-
la mezcla y se reemplaza por agua, luego se
extrae la mitad de la nueva mezcla y se
RH 1 Recuerda que un
reemplaza por alcohol, ¿Cuál es la 
RM 12 minuto de tiempo
concentración de la mueva mezcla? equivale a seis grados
sexagesimales.
a) 45% b) 60%
c) 95% d) 70% 1 div. <> 6° <> 1 min.
e) 65%
3. Adelantos y Atrasos.- Cuando el reloj se esta
adelantando, para ponerlo a la hora correcta se
14) Se mezclan 3 litros de un ácido al 30% con 9
debe retroceder el adelanto. Cuando el reloj se
litros al 70% y al resultado se le agrega un esta atrasando, para ponerlo en la hora
diluyente hasta obtener una concentración al correcta se debe adelantar el atraso.
50%. ¿Cuántos litros de diluyente se empleó?
4. Campanadas.- En el caso de problemas con
campanadas, se debe resolver con los
a) 3 L b) 2 L
intervalos entre campanadas, ya que el
c) 2,5 L d) 4 L
intervalo mide el tiempo entre campanadas
e) 2,4 L
Intervalos 1 2 3 n-1
15) Un químico tiene una mezcla al 30% de alcohol
# de campanadas (n-1) n
1 2 3 4
y otra al 50% de alcohol. ¿Cuántos litros de
cada mezcla se necesitan para preparar un
N° intervalos = N° camp. - 1
total de 400 litros al 45% de alcohol?



PROBLEMAS PARA LA CLASE 09) Un reloj da 6 campanadas en 5 segundos. ¿En
cuántos segundos dará 12 campanadas? ¿Por
01) Un trabajador puede realizar una tárea en 7 qué?
horas. ¿Qué parte de la tárea hará desde las
8:45 a.m. hasta las 11:05 p.m.?
Rpta.:
Rpta.:
10) ¿A qué hora entre las 8 y las 9 están opuestas
02) Un reloj se adelanta 2 minutos cada 8 minutos. las agujas del reloj?
Si ahora marca las 2h15’ y hace 3 horas que se
adelanta, la hora correcta es: Rpta.:

Rpta.:
11) ¿A qué hora entre la 1 y las 2 están opuestas las
03) Un reloj se atrasa 5 minutos cada 45 minutos. agujas del reloj?
Si ahora marca 4h 10’ y hace 6 horas que se
atrasa, la hora correcta es: Rpta.:

Rpta.: 12) ¿A qué hora por primera vez se forma un ángulo
de 40° entre las 4 y las 5 horas?
04) Faltan para las 9 horas la mitad de minutos que
pasaron desde las 6h. ¿Qué hora marca el Rpta.:
reloj?.
13) Exactamente a las 9 de la mañana se malogra un
Rpta.: reloj de modo que se adelanta 6 minutos cada
10 horas. ¿Cuánto tiempo pasara hasta que
05) ¿Qué ángulo forman las manecillas del reloj a dicho reloj marque nuevamente la hora exacta?
las 12h 36’?
Rpta.:
Rpta.:
14) ¿A qué hora entre las 10 y las 11 está el
06) Silvana esperó a Juan en un paradero desde las minutero exactamente a 6 minutos del horario?
5 de la tarde con 35 minutos y éste apareció a
las 6 de la tarde con 28 minutos. ¿Cuántos
Rpta.:
minutos duró la espera?
15) ¿Cuál es el menor ángulo que forman las
Rpta.:
manecillas de un reloj a las 3h 30’?

07) La selección A de fútbol del colegio enfrenta a
Rpta.:
la selección B. Si empezaron a las 4h 55min:
¿Qué parte del primer tiempo han jugado a las
16) ¿Cuál es el mayor ángulo que forman las
5h 02min 30seg?
manecillas de un reloj a las 10h 28’?

Rpta.:
Rpta.:

08) ¿Qué hora es si son 3/5 del tiempo del día que
17) ¿Qué hora será cuando los 2/3 de lo que queda
falta por transcurrir?
del día es igual al tiempo transcurrido?

Rpta.:
Rpta.:



18) ¿Qué ángulo forman entre si las agujas de un 05) Nataly emplea exactamente 1 hora en ir de su
reloj a las 9h 10’ de la noche? casa al colegio si sale a las 7 a.m. de su casa y
para llegar al colegio le faltan 10 minutos menos
Rpta.: de los que ya ha caminado, diga: ¿Qué hora es?

19) ¿A qué hora entre las 3 y las 4 el minutero y el a) 7h 30’ b) 7h 40’
horario formarán un ángulo que sea la cuarta c) 7h 35’ d) 7h 50’
parte del ángulo exterior? e) 7h 10’

Rpta.: 06) Manuel empieza una tárea cuando las agujas del
reloj forman un ángulo recto entre las 2 y las 3 y
20) Un reloj forma a las 3: 00 un ángulo de 80° terminan cuando las agujas del reloj están
debido a una falla mecánica. ¿Qué ángulo superpuestas entre las tres y las cuatro. ¿Qué
formará a las 4 y 10’? tiempo duro la tárea?

Rpta.: 1 1
a) 49 min b) 48 min
11 11
1 1
c) 47 min d) 51 min
PROBLEMAS PARA LA CASA 11 11
3
e) 48 min
01) Exactamente son las 8h 45min y el reloj de José 11
empezó a atrasarse 2 minutos cada 6 horas.
¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que el 07) Un reloj se atrasa un minuto por hora. Si empieza
reloj de José vuelva a marcar la hora exacta? correctamente a las 12 m. del día miércoles 13 de
Julio. ¿Cuándo volverá a señalar la hora exacta?
a) 75 días b) 90 días
c) 83 días d) 27 días a) Miércoles, 10 de agosto
e) 13 días b) Viernes, 12 de agosto.
c) Lunes, 8 de agosto.
02) 6,25h, equivale a: d) Sábado, 13 de agosto
e) Martes, 9 de agosto.
a) 6h 25’ b) 6h 36’
c) 6h 15’ d) 6h 45’ 08) El reloj mostrado, es mirado a través de un
e) 6h 20’ espejo. ¿Qué hora es, si se sabe que las agujas
forman un ángulo de 80°?
03) ¿Cuál es el menor ángulo que forman las
manecillas de un reloj a las 14h : 45’?

a) 187°30’ b) 180°30’
c) 172°30’ d) 170°30’
e) 187°15’

04) Ya hace 18 horas que se adelanta un reloj, cuánto
adelanta por hora, si señala las 5h 25’ cuando son a) 10h 40min
las 5h y 16’: 4
b) 8h 50 min
11
a) 40 seg b) 30 seg c) 1h 20min
c) 45 seg d) 9 min d) 2h 25min
e) N.A. e) Ninguna



09) Luis comienza un viaje cuando las agujas del reloj a) 1200 horas
están superpuestas entre las 8 y las 9 a.m. llega a b) 1440 horas
su destino, entre las 2 y la 3 p.m. cuando las c) 7200 horas
agujas del reloj forman un ángulo de 180°. d) 180 días
¿Cuánto tiempo duro el viaje? e) 120 días

a) 5 horas b) 4 horas
c) 7 horas d) 6 horas ¿SABÍAS QUÉ…
e) 8 horas
10) ¿A qué horas del día, las horas transcurridas son INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA
el cuádruple de las horas que faltan transcurrir?

a) 19h 20’ b) 19h 12’
c) 9h 12’ d) 7h 12’
e) 9h 20’

11) Si faltan transcurrir del día tanto como ya pasó
hasta hace 6 horas. ¿Qué hora es?

a) 6 p.m. b) 5 a.m.
c) 3 a.m. d) 4 p.m.
e) 3 p.m. El ingeniero de sistemas tiene como función
principal elaborar soluciones sobre la base de
12) Un reloj marca las 8:36 y hace 3 horas que se elementos tecnológicos (hardware, software y
adelanto 5 minutos cada 18 minutos. ¿Cuál es de comunicación); estas soluciones pueden
entonces la hora verdadera? corresponder a construcción, adaptación y/o
implantación de dichos elementos integrados
a) 7:46 b) 7:42 para satisfacer las necesidades de las empresas,
c) 7:52 d) 8:04 en todos sus niveles de gestión (operativa,
e) 8:12 táctica y estratégica).

13) ¿Cuánto mide el ángulo que determina las agujas
de un reloj a las 6h y 40min? PROBLEMA RECREATIVO

a) 60° b) 36° Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas, en la
c) 30° d) 40° rueda de la figura, una cifra debe ocupar el
e) 45° centro del círculo y las demás, los extremos de
cada diámetro, de manera que las tres cifras de
14) ¿Cuánto mide el ángulo determinado por las cada fila suman siempre 15. ¿Qué cifra debe ir
agujas de un reloj a las 8h y 20min? en el círculo central?

a) 140° b) 110°
c) 120° d) 150°
e) 130°

15) Un reloj sufre de desperfectos y comienza a
tener un adelanto de 2 min. cada 4 horas
¿Después de qué tiempo volverá a marcar la hora
exacta?



TEMA 5) Cuántos cuadriláteros se puede contar en la
CONTEO DE FIGURAS siguiente figura:

Este tipo de ejercicios que vamos a desarrollar en
este capitulo, desarrollan la percepción visual.
Entrenan la atención y concentración; por lo tanto,
contribuyen al desarrollo del pensamiento lógico
matemático.
Rpta.:
Para contar figuras se presentan los siguientes
métodos:
6) Cuántos segmentos hay en la siguiente figura:

A C E
B D F
A B C D

Rpta.: Rpta.:

2) Cuántos segmentos hay en la siguiente figura: 7) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:

Rpta.:
Rpta.:
3) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:

E S T U D I A N T E

Rpta.:

Rpta.:

4) Cuántos cuadriláteros hay en la figura:

Rpta.:

Rpta.:



10) Calcular el número de triángulos que existen en la 15) Cuántos segmentos hay en la siguiente figura:
figura siguiente:

Rpta.:

16) Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura:
Rpta.:


Rpta.:

Rpta.: 17) Cuántos triángulos hay en la figura siguiente:


Rpta.:
Rpta.:

18) Cuántos cuadriláteros hay en la figura siguiente:

Rpta.:

Rpta.: 19) Dar el número de triángulos que aparecen en la
siguiente figura:

Rpta.: Rpta.:



e) 8
20) Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura: 04) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:

a) 16 b) 18
Si se habla y actúa con espíritu
c) 20 d) 24
sereno, entonces la felicidad
e) 26
nos sigue como la sombra que
no nos abandona.
Buda


01) Cuántos segmentos aparecen en la siguiente
figura: a) 23 b) 22
c) 25 d) 24
G R A N D E e) 26

a) 15 b) 12 06) Cuántos segmentos podemos identificar en la
c) 5 d) 10 siguiente figura:
e) 8


a) 30 b) 31
a) 4 b) 5 c) 35 d) 42
c) 6 d) 7 e) 28
e) 8
03) Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura: 07) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:

a) 6 b) 9 a) 12 b) 16
c) 5 d) 3 c) 14 d) 10



e) 15
08) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura: 12) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:

a) 13 b) 16
a) 11 b) 17
c) 18 d) 24
c) 13 d) 9
e) 20
e) 6

13) Cuántos segmentos hay en la figura:

F A
U N
R I
T

a) 17 b) 16
a) 30 b) 27 c) 21 d) 7
c) 28 d) 34 e) 18
e) 36
14) Cuántos triángulos hay en la figura:

a) 32 b) 26

a) 30 b) 34 c) 36 d) 38
c) 31 e) 35

11) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura: 15) Cuántos triángulos hay en la figura:

a) 15 b) 24 a) 27 b) 26
c) 20 d) 23 c) 23 d) 24
e) 21 e) 25



2. Juan persigue a Silvana cubriendo una distancia
TEMA de 20 m en 10 segundos ¿Cuál es la velocidad de
MÓVILES Juan?

Rpta.
En este tema trataremos el movimiento
rectilíneo uniforme (MRU) 3. Cinco horas demora un auto al viajar de Lima a
e e Huancayo a una velocidad de 80 km/h. Si cada 10
. e=v.t . . v  . . t  .
t v kilómetros en la carretera que une ambas
ciudades se desea colocar un banderín: ¿Cuántos
CASOS PARTICULARES banderines se requieren?
e total 
1. Velocidad Promedio 
t total  Rpta.

Caso particular: cuando nos piden la
4. Si una bicicleta se desplaza a una velocidad de 36
velocidad del viaje redondo, conociendo dos
km/h: ¿Cuántos metros recorre en un segundo?
velocidad (v1 y v2)

Rpta.
v1 . v2
. vp  . Si emplean tiempos iguales
2
5. Un auto viaja a una velocidad de 72 km/h.

2v 1 .v 2 ¿Cuántos metros recorrerá en 2 segundos?
. vp  . Si recorren espacios iguales
v1 v2
Rpta.
e
2. Tiempo de Encuentro TE 
v1 v2 6. Un ciclista se desplaza por una ciclovía a razón
de 5 metros por segundo. ¿En cuantas horas irá
de una ciudad a otra que distan entre sí 36
kilómetros.?

Rpta.

e 7. Una motocicleta emplea un minuto en el recorrido
3. Tiempo de alcance TA 
v1 v 2 de 200 metros ¿Cuál es su velocidad en km/h?

Rpta.

8. Una dama maneja un automóvil recorriendo 400
metros por cada minuto que transcurre ¿Cuántos
kilómetros recorre en tres horas de viaje?

Rpta.
1. Corre un ciclista durante dos horas uniendo las
ciudades A y B a una velocidad de 9 km/h. ¿Cuál
9. ¿En cuántas horas cubre un recorrido de 6 km un
es la distancia entre ambas ciudades?
ciclista que en un minuto cubre una distancia de
200 metros?
Rpta.

Rpta.



10. una persona suele caminar con una velocidad de
7,2 km/h ¿Cuántos metros recorre por cada REPASO Y EVALUACIÓN
segundo que transcurre?
 El olvido de un proceso de deterioro o
Rpta. pérdida de los conocimientos almacenados,
para evitarlo es precio que realizamos
11. En el problema anterior ¿Cuánto tiempo repasos con cierta periodicidad.
demorará la citada persona en recorrer 78  Para poder contrarrestar el olvido es
metros? necesario afianzar el aprendizaje repitiendo
o recitando lo aprendido cierto número de
Rpta. veces. Es aconsejable revisar el material
dentro de los primeros veinticuatro horas
12. Dos autos van por una misma autopista en sentidos siguientes al primer aprendizaje y espaciar
contrarios uno al encuentro del otro con velocidades de convenientemente las distintas sesiones de
80 y 70 km/h. Si inicialmente estaban separados 300 k estudio.
y parten al mismo tiempo: ¿Al cabo de cuántas horas se  Se deben repasar los contenidos básicos de
encuentran? cada tema y repetirlos, recitarlos en las
primeras de estudio y cuanto más próximos
Rpta. nos encontremos de la primera sesión de
estudio. Se ha demostrado que se aprende
13. A las 8 de la mañana parten dos autos al encuentro de mejor en pequeños intervalos de tiempo, que
dos ciudades distantes 1000 km entre sí. Dar la hora dependerán de la dificultad que entrañe la
del encuentro sabiendo que la velocidad del más rápido materia para cada estudiante.
es 20 m/s y la del más lento es 28 km/h  La evaluación continua constituye un método
más objetivo y fiable que la realización de un
Rpta. único examen, ya que valora los esfuerzo del
alumno día a día, proporciona mayor seguridad
14. Dos autos parten al mismo tiempo y en la misma al mismo, lo estimula a estudiar diariamente,
dirección desde dos puntos distantes 80 km entre sí. y permite al profesor descubrir aptitudes,
El auto que va delante viaja a intereses y dificultades en cada alumno.
70 km/h y el que va detrás viaja a 60 km/h. Si ambos  El estudiante debe realizar una
autos parten a las 7 am: ¿A que hora alcanzará uno al autoevaluación en la que pueda apreciar su
otro? aprovechamiento en el estudio. Debe evaluar
su atención en clase, si pregunta al profesor
Rpta. lo que no entiende, si ha salido voluntario a
dar la lección y se realiza las tareas en casa o
15. En el problema anterior. Si intercambiamos las el trabajo personal. Las fallas detectadas
velocidades de ambos móviles, ¿a qué hora deben indicarnos que acciones concretas
alcanzará el más veloz al más lento? debemos cambiar para convertirnos en un
estudiante responsable y eficaz.
Rpta

Hay gente tan lenta de sentido Todos los que han hecho la
común que no le queda el más historia han soñado
pequeño rincón para el sentido mientras trabajaban.
propio. G. Guastini
Miguel de Unamuno



PROBLEMAS PARA LA CASA mismo punto un auto a 70 km/h. ¿A que hora
estarán separados uno de otro móvil por una
distancia de
1. Dos ciclistas viajan en sentido contrario uno a 90 km/h
40 km después de que el auto alcanzó a la
y el otro a 60 km/h. En pleno recorrido un pájaro se
motocicleta?
traslada de una bicicleta a otra sin detenerse a medida
que éstas se van acercando. Si el pájaro se mueve a
A) 2pm B) 4pm C) 5pm
razón de 30 km por cada hora que transcurre.
D) 3pm E) 7pm
¿Cuántos kilómetros recorre el pájaro hasta que los
dos ciclistas se encuentran?
6. Carolina pasa por un poste a las 3h40min de una
Dato: Cuando se inició el vaivén del pájaro la
soleada tarde caminando a razón de 10 metros
distancia entre los ciclistas era de 300 km.
por cada minuto. Media hora después pasa Carlos
por el mismo poste tratando de alcanzarla; para
A) 50 km B) 60 km C) 70 km
conseguirlo camina a razón de 14 metros por cada
D) 80 km E) 90 km
minuto ¿A qué hora ocurre el alcance?

2. Liz y Victoria caminan desde dos puntos distintos en
A) 5 h 25 min B) 4 h 15 min
sentidos contrarios encontrándose al cabo de 12
C) 4 h 55 min D) 4 h 50 min
minutos. Liz es más veloz que Victoria por 5 m/min. Si
E) 5 h 30 min
al momento de encontrarse Victoria efectuó un
recorrido de 120m: ¿Cuál es la distancia que separaba
7. En el problema anterior ¿A que hora están
inicialmente a ambas personas?
separados
100 m otra vez luego del alcance si ambos
A) 250 m B) 280 m C) 320 m
continúan en el mismo sentido?
D) 300 m E) 350 m

A) 5 h 40 min B) 5 h 45 min
3. Dos autos que viajan en sentidos contarios se C) 5 h 50 min D) 5 h 30 min
encuentran al cabo de 8 horas. Si uno de ellos es E) 5 h 55 min
más veloz que el otro por 10 km por hora de
viaje: ¿Cuál es la distancia inicial que separa a los 8. ¿A que hora alcanzará un auto que sale de Lima a
autos al partir, si se sabe que el más lentos las 11 am a 50 km/h hacia Arequipa a otro auto
recorrió 320 km hasta el momento del que va en la misma dirección y sentido y que pasa
encuentro? por Lima a las 5 am a 30 km/h?

A) 700km B) 720km A) 8pm B) 7pm C) 9pm
C) 680km D) 650km D) 10pm E) 6pm
E) 600km
9. Un hombre sale de su casa en automóvil a 20
4. Luis sale en su auto de un punto A de la ciudad a km/h; luego de cierto tiempo de recorrido
una velocidad de 60 km/h y 2 horas más tarde regresa a pie a su casa a
sale Arturo del mismo punto a una velocidad de 5 km/h, llegando a ella después de 5 horas
80 km/h en un auto nuevo. Si Arturo parte a las ¿Cuántos km recorrió a pie?
10 am: ¿A que hora alcanza a Luis? A) 18km B) 15km C) 25km
D) 10km E) 20km
A) 5pm B) 8pm C) 7pm
D) 4pm E) 6pm La ingratitud es la amnesia
del corazón.
5. Una motocicleta pasa por un punto A de una G. Betancourt
carretera a las 7 am a una velocidad de
30 km/h. Cuatro horas más tarde pasa por el


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