COMPENDIO CUARTO

COCIAP – CUARTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático

05. Cinco estudiantes A, B, C, D y E se ubican
TEMA
alrededor de una mesa circular, “A” se sienta
ORDEN DE INFORMACIÓN junto a “D”. “E” no se sienta junto a “B”. Luego
son verdaderas:
01. “A” es mayor que “B”, “C” es menor que “D”; “E”
es menor que “C” y “B” es mayor que “D”, I. “A” se sienta junto a “B”
entonces : II. “D” se sienta junto a “E”
III. “C” se sienta junto a “E”
A) “B” es el menor de todos A) Sólo I B) Sólo II C) I y II
B) “D” es el menor de todos D) I y III E) Todas
C) “E” es el menor de todos
D) “D” es menor que “C” 06. El cerro negro está al este del cerro blanco. El río
E) N.A. azul al este del cerro negro. El lago rojo está al
este del cerro rojo, pero al oeste del río azul.
02. Cuatro amigos hacen cola para entrar al teatro: ¿Quién está más al este?
“A” está detrás de “B” y “C”; en el momento de
entrar “B” empuja a “C” y “D” se molesta con él. A) El río azul
El orden de los amigos en la cola de atrás hacia B) El cerro negro
adelante es : C) El cerro blanco
D) El lago rojo
A) B - A - C - D E) N.A.
B) A - C - B - D
C) A - B - C - D 07. Hay 5 casas en hilera Zambrano y Pérez, viven en
D) B - C - D - A casas adyacentes, además Suárez no vive al lado
E) A - D - C - B de Ramírez y Pérez no vive ni al lado de Suárez ni
de Gálvez, si Zambrano vive en una de las casas de
03. Hernán es el niño más alto de su clase. En la los extremos. ¿Quién vive en la casa del otro
misma clase Miguel es más alto que Rubén y más extremo?
bajo que Peter, luego :
I. Miguel, Rubén y Peter son más bajos que A) Zambrano
Hernán B) Pérez
II. Hernán es más alto que Peter y más bajo C) Gálvez
que Rubén D) Suárez
III. Peter es el más bajo de todos E) Ramírez
Sólo son verdaderas :
08. Sobre una mesa hay 3 naipes, sabemos que a la
A) I y II B) Sólo I C) II y III izquierda del rey hay un as, a la derecha de “J”
D) I y III E) Todas hay uno de diamantes, a la izquierda del diamante
hay un trebol, a la derecha del corazón hay una
04. Seis amigos juegan a ser los caballeros de la “J”. ¿Cuál es el naipe del medio?
mesa redonda; “A” está a la derecha de “B”, “C”
no quiere estar junto a “D” ni a “E”, “D” está A) Rey de trebol
frente a “A”, entonces : B) “J” de trebol
C) As de diamante
A) “E” está entre “C” y “D” D) As de corazones
B) “F” no juega” E) Rey de corazones
C) “F” está a la izquierda de “C”
D) “E” está a la derecha de “D” 09. 6 personas juegan al pócker alrededor de una
E) No se puede determinar donde se mesa redonda, Luis no está sentado al lado de
sienta “E” Enrique ni de José. Fernando no está al lado de

WILLIAMS MILLA RAMIREZ 4


Gustavo ni de Fernando, Pedro está junto a D) “A” en Z E) N.A.
Enrique a su derecha. ¿Quién está sentado a la
derecha de Pedro? 14. María, Carmen, Paola y Manuela tienen diferentes
ocupaciones :
A) Luis B) Fernando C) Enrique 1. María y la profesora están distanciadas de
D) José E) Gustavo Manuela
2. Carmen es amiga de la psicóloga
10. Samuel, Antonio, Julio y Pepe tienen diferentes 3. Manuela es prima de la secretaria
ocupaciones. Sabemos que : 4. La actriz es muy amiga de Paola y de la
-Antonio es hermano del electricista psicóloga
-El comerciante se reúne con Samuel a jugar 5. María estudió taquigrafía y siempre fue veloz
naipes escribiendo a máquina
-Pepe y el electricista son clientes del sastre Luego :
-Julio se dedica a vender abarrotes desde muy
joven A) María es psicóloga
Entonces la ocupación de Antonio es : B) Paola es profesora
C) Paola es secretaria
A) Electricista B) Sastre D) Manuela es actriz
C) Carpintero D) Comerciante E) Carmen es profesora
E) No se puede determinar
15. Tres amigos, estudiaron en la universidad, uno
11. Se tiene una casa de cuatro pisos y en cada piso estudió Física, otro Agronomía y otro Ingeniería.
vive una familia, la familia Castillo vive un piso Cada uno de ellos tiene un hijo que cuando
más arriba que la familia Muñoz. La familia ingresaron a la universidad deciden no seguir la
Fernández habita más arriba que la familia Díaz y carrera de su padre si no la de los amigos de su
la familia Castillo más abajo que la familia Díaz. padre. Sabiendo que Luis es Ingeniero y que el hijo
¿En qué piso viven los Castillo? de Juan quiere ser agrónomo. ¿Qué profesión tiene
Juan y a cuál quiere dedicarse el hijo de Rogelio?
A) Primero B) Segundo C) Tercero
D) Cuarto E) Faltan datos A) Juan es físico, hijo de Rogelio físico
B) Juan es agrónomo, hijo de Rogelio, agrónomo
12. Cuatro amigos “M”, “N”, “P” y “Q” juegan a la C) Juan es físico, hijo de Rogelio, ingeniero
ronda, “M” se ubica junto a “N”, “Q” no se ubica D) Juan es agrónomo. Hijo de Rogelio, físico
junto a “N”. Es falso que : E) Juan es Agrónomo, hijo de Rogelio, ingeniero

I. “Q” está junto a “M” Los ideales son como las
II. “Q” está frente a “P” estrellas.
III. “M” está frente a “P” No lograremos tocarlos con las
manos, pero al navegante en la
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III inmensidad del océano le sirven
D) I y II E) II y III de guía para llegar a su destino.
Carlos Shur
13. Tres personas Juan, Pedro y David estudian en
tres universidades X, Y, Z. Cada uno de los tres
estudia una carrera diferente : A, B ó C; Juan no
está en X, David no está en Y. El que está en Y
estudia ”B”. El que está en X no estudia “A”. David
no estudia C. ¿Qué estudia Pedro y donde?

A) “C” en Y B) “C” en X C) “B” en Z



PROBLEMAS PARA LA CASA canario, no necesariamente en ese orden. Sin
embargo se sabe que :
01. Tres niños, Andrés, Beto y Toño tienen 5 1. El perro y el gato pelean siempre
caramelos, 3 caramelos y 2 caramelos. Beto le dice 2. Coco le dice al dueño del gato, que el otro
al que tiene 3 caramelos, que el que tiene 2 amigo tiene un canario
caramelos es simpático. El que tiene 3 caramelos le 3. Conti le dice a Coquito que su hijo es
pregunta a Toño, por su estado de ánimo. ¿Cuánto veterinario
tiene cada uno? 4. Conti le dice al dueño del gato que éste quiso
comerse al canario
A) Andrés 5; Beto 3; Toño 2 ¿Cuál es la mascota de Coco y Coquito?
B) Andrés 3; Beto 5; Toño 2
C) Andrés 2; Beto 5; Toño 3 A) Coco → perro; Coquito → gato
D) Andrés 5; Beto 2; Toño 3 B) Coquito →perro; Coco → gato
E) Andrés 2; Beto 3; Toño 5 C) Coco → canario; Coquito → perro
D) Coco → gato; Coquito → canario
02. César, Raúl y Alex compiten en sus bicicletas E) Coco → perro; Coquito → canario
en una carrera de 1 000 m. Al terminar la carrera
se escucha la siguiente conversación: Alex le dice 05. Se tiene un número formado por las
al de la bicicleta roja, que la próxima carrera le siguientes cifras: 1; 2; 5; 6; 9; 8; pero no en este
volverá a ganar. César que montó la bicicleta orden, y cumple lo siguiente :
rosada, felicitó al de la bicicleta verde por su
triunfo. Raúl llegó inmediatamente después de la I. El 9 sigue al 1
bicicleta rosada. Entonces; César, Raúl y Alex II. El 2 y el 5 no son vecinos al 1 ni al 9
llegaron respectivamente en los lugares III. El 5 y el 1 no son vecinos al 8
IV. El 6 está a continuación del 8
A) 2 -1 -3 B) 1 -2 - 3 C) 1 -3 -2 ¿Cuál es el número?
D) 2 -3 -1 E) 3 -2 -1
A) 125698 B) 528619
03. Un restaurante tiene 3 hermosas cocineras: C) 952186 D) 258196
Teresa, Patricia y Margarita, cada una de las E) 891265
cuales va dos veces por semana, sin coincidir
ningún día. Sabiendo que : 06. En una reunión se encuentran Mario, José,
-Teresa sólo puede ir a trabajar martes, jueves y Roberto y Emilio, que a su vez son : atleta, piloto,
sábado empleado y abogado, no necesariamente en ese
-Los jueves, Patricia prepara su plato favorito orden. El atleta, que es primo de Mario es el más
-Margarita no puede ir los lunes joven de todos y siempre va al teatro con José.
Si el restaurante atiende sólo de lunes a sábado, Roberto es el mayor de todos. Entonces Emilio es :
se afirma que :
A) Piloto B) Abogado
I. Margarita cocina miércoles y sábado C) Empleado D) Atleta
II. No es cierto que Teresa no cocine los martes E) Faltan datos
y sábado
III. Patricia cocina el jueves y Margarita un día 07. Luis, Juan, Javier y Pedro, tienen diferente
después ocupación y sabemos que :
1. Luis y el profesor están enojados con Pedro
A) Sólo II B) I y II C) Sólo III 2. Juan es amigo del albañil
D) II y III E) Todas 3. El periodista es familiar de Pedro
4. El sastre es muy amigo de Javier y del albañil
04. Un grupo de amigos: Coco, Conti y Coquito 5. Luis desde muy joven es periodista
tienen las siguientes mascotas, perro, gato y ¿Quién es el sastre?



A) Luis B) Juan C) Javier 11. María es menor que Juan, Rosa es mayor que
D) Faltan datos E) Pedro María. Tres quintos de la edad de Juan es menos
que cuatro séptimos de la edad de Rosa. ¿Quién
08. Las hermanas Rosa, Juana y Roberta van de es mayor?
compras y deciden comprar el mismo modelo de
vestido pero de colores diferentes, rojo, azul y A) María B) Juan C) Rosa
verde. Juana dice: el verde no va con mis zapatos, D) Juan y Rosa tienen la misma edad
Rosa dice : el azul me hace ver más delgada. E) Faltan datos
Entonces podemos decir que :
12. Lucas, Orión y Hobbo son los nombres de las
A) Rosa llevó el rojo mascotas de Lucía, José y Hernán. José dice, si mi
B) Roberta lleva el verde perro hablara y le hubiera puesto nombre de
C) Juana lleva el verde constelación me reclamaría. Lucía cuando visita a
D) Roberta lleva el rojo Hernán le hace cariños a Orión, pero cuando Lucas
E) Rosa lleva el verde ve a José le quiere morder. Entonces :

09. Los miembros de una compañía de préstamos A) Orión es de Lucía
son : El Sr. Alva, el Sr. Buendía, la Sra. Cáceres, la B) Hobbo es de Hernán
Srta. Díaz, el Sr. Fernández y la Srta. Gutiérrez. C) Lucas es de José
Los cargos que ocupan son gerente, sub gerente, D) Hobbo es de José
contador, taquígrafo, cajero y oficinista, aunque E) Orión es de José
no necesariamente en ese orden. Si:
- El sub gerente es nieto del gerente 13. Arturo, Alejandro, Artemio, Antonio y Antenor
- El contador es el yerno el taquígrafo son invitados a una reunión. Alejandro ingresó
- La señorita Díaz es hermanastra del cajero antes que Antonio y Antenor; si Artemio ingresó
- El señor Fernández es vecino del gerente inmediatamente después que Alejandro y Antenor
- El señor Alva es soltero posteriormente a Antonio; pero Arturo ya había
- El señor Buendía tiene 22 años de edad saludado antes que los cuatro. ¿Quién ingresó en
¿Quién es el gerente? el tercer lugar?

A) Alva B) Buendía A) Arturo B) Alejandro
C) Cáceres D) Fernández C) Artemio D) Antonio
E) Gutiérrez E) Antenor

10. Seis amigas viven en un edificio de 3 pisos, en el 14. Las señoras; Adela, Carmen y Rosa tienen una hija
cual hay dos departamentos por piso, si se sabe cada una. De las hijas una es maestra, otra es
que : psicóloga y la tercera es farmacéutica. La hija de
Adela es la maestra. Selma sólo puede ser hija de
- Sara y María viven en el mismo piso Carmen o de Rosa. La hija de Carmen no es
- La casa de Ana se encuentra más abajo que la psicóloga. Rosario sólo puede ser la hija de Adela
de María o de Rosa. Selma no trabaja de farmacéutica. La
- Para ir a la casa de Julia y la de Pocha hay tercera joven se llama Karin. ¿Cuál es la profesión
que bajar dos pisos de Rosario?
¿cuál de las siguientes es la proposición falsa?
A) Maestra
A) Pocha no vive en el 2do piso B) Psicóloga
B) Ana vive más abajo que Sara C) Farmacéutica
C) Ana y Adela no viven en el mismo piso D) Maestra o psicóloga
D) Sara vive en el 3er piso E) Psicóloga o farmacéutica
E) María no vive en el 2do piso



15. En un club se encuentran cuatro deportistas cuyos
nombres son Juan, Mario, Luis y Jorge. Los
TEMA
deportes que practican son natación, básquet, RAZONAMIENTO INDUCTIVO
fútbol y tenis. Cada uno juega sólo un deporte. El DEDUCTIVOÓN
nadador, que es primo de Juan, es cuñado de
Mario y además es el más joven del grupo. Luis
que es el de más edad, es vecino del
¿CUÁL ES EL OBJETIVO?
basquetbolista quien a su vez es un mujeriego
empedernido; Juan que es sumamente tímido con Aprender uno de los métodos más interesantes
las mujeres es 10 años menor que el tenista.
para afrontar situaciones problemáticas, utilizando la
¿Quién practica basquet?
“Lógica inductiva–deductiva”.
A) Juan B) Mario C) Luis
D) Jorge E) Ninguno
¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO
16. En la competencia automovilística “Presidente del
INDUCTIVO?
Perú”, dos autos participantes son manejados por
el piloto favorito y su hijo mayor. La carrera la Procedimiento que consiste en analizar
ganó el hijo y en segundo lugar quedó el piloto
experiencias sencillas, pero con las mismas
favorito. Sin embargo, al llegar a la meta, el
triunfador recibe una llamada telefónica desde características que el problema original, con el
una clínica de EE.UU en la cual le comunican la
objetivo de deducir una ley de formación, para así
infausta noticia de la muerte de su padre.
Entonces ¿Quién era el piloto favorito? aplicarla a una situación más general.

A) Su abuelo B) Su padrastro
C) Su maestra D) Su madre
E) Su tío

17. La ciudad A se encuentra a 40 km al norte de la
ciudad B, pero 30 km al este de C; D está a 60 km
al sur de A; E está a 20 km al oeste de B
De acuerdo a esto podemos afirmar :
A) B está al sur-oeste de C
B) C está al nor-este de D
C) E está al sur-este de A
D) D está al sur-oeste de E
E) E está al nor-oeste de D

18. A una mesa circular de 7 sillas se sientan a NOTA:
discutir cuatro obreros; A; B; C y D y tres SE RECOMIENDA ANALIZAR TRES CASOS COMO
empleados X; Y; Z; sabiendo que: MÍNIMO
Ningún empleado se sienta junto a otro empleado
B se sienta junto a D, pero Z no se sienta junto a
Es bueno que consideremos las siguientes
ellos
sucesiones con sus respectivas leyes.
¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones son
correctas?
¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO
I. Entre D y Z hay 2 asientos
DEDUCTIVO?
II. X se sienta junto a B
III. A se sienta junto a Y



Aplicación de una experiencia general que se ha
verificado que es verdadera. A una situación en
particular.
PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra
“ASOCIACION” uniendo letras vecinas?
a) 1544 b) 1569 c) 5720
A d) 1844 e) 1876
S S S
O O O O O 4. ¿Cuántos triángulos se pueden contar, en total en
C C C C C C C la siguiente figura?
I I I I I I I I I
A A A A A A A A A A A
C C C C C C C C C C C C C
I I I I I I I I I I I I I I I
O O O O O O O O O O O O O O O O O
N N N N N N N N N N N N N N N N N N N

a) 310 b) 36 c) 37
d) 38 e) 39
a) 13420 b) 21300 c) 14760
2. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la d) 15546 e) 14460

palabra “SALVAJES” usando letras vecinas?
5. ¿Cuántos palitos hay en total?

S
S A S
S A L A S
S A L V L A S
S A L V A V L A S
S A L V A J A V L A S
S A L V A J E J A V L A S
S A L V A J E S E J A V L A S
a) 360 b) 400 c) 459
d) 359 e) 600
a) 255 b) 127 c) 256
d) 512 e) 63
6. En la siguiente torre. ¿Cuántos palitos se
necesitaron para construirla?
3. La Siguiente figura es un arreglo hecho con
palitos de fósforo. ¿Cuántos de éstos se habrán
utilizado?



a) 2 300 b) 2 457 c) 2 175 12. Halle la suma de cifras del producto P.
d) 2 510 e) 2 425
P  2guatda.com/cmx.p222...22  9guatda.com/cmx.p999...998
7. Halle el valor de: 103 cifras 104 cifras

a) 760 b) 730 c) 720
20 sumandos

24  2424  242424... d) 740 e) 800
M 
72  7272  727272  ...
20 sumandos
13. Calcule la suma de cifras del resultado de:

a) 24 b) 72 c) 3
M  5555...5562  4444...4552
d) 1/3 e) 1
100 cifras 100 cifras
8. Efectuar:

a) 100 b) 200 c) 50
A=(99995)2-742(1001001)+(123454321) 1/2
d) 400 e) 80

B=(111110888889)1/2
14. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la
palabra “UNI”
De como respuesta la suma de cifras de A+B

U N I N U
a) 70 b) 30 c) 32
N I N I N
d) 45 e) 34
I N U N I
9. Halle la suma de cifras del resultado de efectuar: N I N I N
U N I N U
M  666...666  8
502 cifras a) 28 b) 15 c) 12
d) 42 e) 32
a) 1 500 b) 1 515 c) 1 495
d) 1 600 e) 1 425 15. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en total en
la siguiente figura?
10. Calcule la suma de cifras del resultado de:

M  (10  1)(102  1)(104  1)(108  1)...(102  1)
1999

a) 21998 b) 22000 c) 21672
d) 21996 e) 22001

11. Calcule:

S  9999...99000...0025
n cifras ( n  2) cifras a) 4150 b) 3450 c) 3300
d) 4305 e) 2670
Dé como respuesta la suma de cifras del
resultado.
16. Calcule la suma de cifras de A
2
a) 9n+5 b) 3n+7 c) 9n+7  
A  (n  2)(n  2)(n  2)...(n  2)  (n  1)(n  1)(n  1) 
d) 3n+5 e) 12n+6 
 100 cifras 100 cifras





a) 30 b) 600 c) 800 21. En el siguiente gráfico. ¿Cuántos triángulos
d) 8100 e) 900 equiláteros simples se formarán en total, al unirse
los centros de 3 círculos vecinos?
17. Calcule la suma de los números de la fila 50.

a) 100 000 b) 15 200 c) 25 000
d) 125 000 e) 125 800

18. Si se cumple que:
a) 400 b) 900 c) 200
d) 500 e) 1 600
F(1) = 2 + 1 - 1
22. Halle la cantidad de ceros que tiene el
F(2) = 6 – 3 x 2
F(3) = 12 x 6  3 resultado de:
F(4) = 20  10 + 4
n 1
F(5) = 30 + 15 - 5 (1140guatda.com/cmx.p000...00)
. . ( n 3) cifras
. .
. . a) n(n+1) b)(n-1)(n+3) c) n2-1
Calcule: F(20) d) n(n-1) e) n(n+2)

a) 20 b) 30 c) 22
23. Se sabe que: 4
M 16
 9N  ...N
d) 42 e) 60

Halle la cifra terminal de:
19. ¿Cuántos palitos se requiere para formar la figura
30? N
N  ( N  1) EXPLOTACION  ASOCIACION 24

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

24. En la siguiente figura hay en total 1 024
a) 240 b) 242 c) 244 esferas sombreadas. ¿Cuántas esferas sin
d) 246 e) 250
sombrear hay?

20. Halle la suma de cifras del resultado de A:

A  36  1guatda.com/cmx.p111...11
2

n cifras

a) 9n b) 6n c) 11n
d) 10n e) 12n



PROBLEMAS PARA LA CASA I
a) 1 024 b) 512 c) 961
d) 1 089 e) 900 1. ¿De cuantos lados constará la figura 2002?

25. Si: 9x = …x
Calcule n en: 7 xxx  ...n

a) 7 b) 3 c) 2
d) 1 e) 9
Rpta.
26. Halle el valor de:
2. ¿Cuántos cuadraditos pequeños se puede
M  2222...2guatda.com/cmx.p211...111  1111...1guatda.com/cmx.p122...22 contar en la figura?
100 cifras 100 cifras 100 cifras 100 cifras

Dé como respuesta la suma de cifras de M
a) 150 b) 180 c) 100
d) 121 e) 300

27. Halle el valor de: A+B+C

A  (7  1)(7 2  1)(73  1)...(7800  1)  8
B  (3  1)(32  1)(3 3 1)...(3400  1)  7
C  (10  1)(102  3)(103  5)...(10500  999)  1

De como respuesta su cifra terminal.

Rpta.
a) 5 b) 8 c) 6
d) 2 e) 0
3. Hallar la suma de las cifras del resultado de la
siguiente expresión
666

........ 2
666
Los triunfadores no son " 2002 cifras"
necesariamente los más
inteligentes, los más Rpta.
talentosos, sino los que no
se desaniman; aquellos que,
4. ¿Cuántos triángulos totalmente sombreados hay
si fuera necesario,
en total?
recomienzan hasta mil
veces…
P. Juga

Rpta.



5. ¿De cuantas formas distintas se puede leer 10. Calcular el número total de bolitas sombreadas
“MOSHERA” en el siguiente arreglo? en:

Rpta

6. Calcular el número total de rombos sombreados Rpta.
que hay en:
11. ¿Cuántas bolitas se contará en la figura 20?

Rpta

Rpta. 12. Calcular:

7. Calcular la suma de cifras del resultado de: 2000 x 2001 x 2002 x 2003  1

444........  888........ 
44  888
   
  Rpta.
" 2000 Cifras" " 1000 Cifras"

13. ¿Cuántos palitos se cuentan en total en la figura?
Rpta.

8. ¿Cuántos apretones de manos se producirán al
saludarse, 1200 personas asistentes a una
reunión?

Rpta.

9. Hallar el total de puntos de contacto en:

14. En la figura, hallar el máximo número de
cuadriláteros



TEMA
CRIPTO ARITMÉTICA

Bajo este nombre, que traducido literalmente
significa “Aritmética Oculta”, se conoce a un grupo
de problemas, la verdad, que todos ellos muy
importantes (espero que luego pueda Ud. compartir
mi opinión).
15. Calcular la suma de todos los elementos de la
matriz: Tales problemas se caracterizan, por que se
nos dan operaciones aritméticas realizadas entre
 1 3 5 7 99 
 ciertos números, los cuales en realidad se
 
3 5 7 9  101  desconocen, puesto que han sido reemplazados, sus
5 7 9 11  103 cifras por letras o por otros Símbolos.
 
       
  Hallar tales números es el objeto de nuestro
 99 101    
trabajo, a través de un análisis en el que tengamos en
Rpta. cuenta las propiedades de la operación que tenemos
en frente, es que en cada caso debemos llegar a la
solución del problema. Pero mejor, empecemos a
16. En la siguiente sucesión, determinar el conocerlos:
número de círculos sin pintar, en la
colección de círculos que ocupe el décimo
lugar
(UNMSM – 2001) PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. Hallar la suma de las cifras del resultado:
1EDCBA x 3  EDCBA 1

Rpta.-

A) 201 B) 131 C) 151
2. Hallar : P + E +R, si : 150 PER 300, además 0 =
D) 181 E) 231
cero, en :
P0R  PE  P  R  PER
17. Hallar el número total de palitos:
Rpta.-

3. Si se sabe que : abcde x 36  955556; Hallar:
a+b+c+d+e
Rpta.-

4. Determinar la suma de los valores que puede
tomar “a” en la siguiente operación:
abc  cba  693
F) 250 G) 2450 H) 1324
I) 5050 J) 1275 Rpta.-



5. Hallar: LUZ, si : LL  UU  ZZ  LUZ si todas 14. Si B04A x 7  A5301 , entonces BOA es: donde O =
las letras son diferentes de cero: cero

Rpta.- Rpta.-

6. Hallar la suma de las cifras del máximo valor que 15. Si B7A x 7 1A53 ,entonces
puede tomar el resultado de la siguiente suma: A – B2 es:
MAMA PAPA  TITIO, donde O = cero
Rpta.-
Rpta.-
16. Si 47 x A = 1B1, entonces
7. Hallar la suma de las cifras del resultado de B – A es :
multiplicar:
7x edcba , si se sabe que: Rpta.-

17. Si A6B x 4  34 BA , entonces A2 – B2 es:
edcba 7 x 5  7edcba
Rpta.-
Rpta.-

8. Hallar: abc si: abc  cba  888 , además c – a = 4 18. Hallar (a + b + c) 2 ; si se sabe que :
1a bc
c b a1
Rpta.- 7 * 6 * *25

9. Hallar : a + b + c; si : abc x 3 = 2bc 1 Rpta.-

Rpta.- 19. Hallar la suma de las cifras del resultado y la de
las cifras de ambos sumados en . PALIS + SILAP
10. Hallar : p +q + r, = 8 * 6 ** sabiendo que cada letra diferente,
si: pqr x rqp = 39483 tiene un valor diferente, además:
P  A  L  I  S y P2 + I2 = A2 + L3 +S2
Rpta.-
Rpta.-
TOC  TOC  ENTRE; si :
11. Hallar:
TOCx TOC  ENTRE 20. La suma de las cifras del resultado del siguiente
En el cual O = cero y las letras diferentes tienen producto es:
valores diferentes:  4 x
3  5
Rpta.-  2  
  7
12. Si E  4 y   
PESO  PESA  13329;
entonces: SO  PA es :    0 5

Rpta.- Son los sabios quienes llegan
a la verdad a través del error;
13. Si 73 x A = los que insisten en el error
B84, entonces BA es : son los necios.
Ruckert
Rpta.-



PROBLEMAS PARA LA CASA 9. Si 27  3A  B3 , hallar AB .

1. Si H = L y HO  LA  87 ; entonces HOLA es
a) 56 b) 66
igual a:
c) 76 d) 75

a) 3037 b) 4047 c) 5057 e) 65
d) 1067 e) N.A.
10. Si A4  5B  138 ; hallar BA .
2. Si MASO  MESA  16984 y 5  9, entonces
MA SA es igual a: a) 48 b) 74
c) 78 d) 84
a) 30 b) 20 c) 40
e) 47
d) 18 e) 34

3. Si A5B  B  1416 , entonces ABA es: 11. Hallar BA ,
Si 7B1 A  2964 .
a) 443 b) 434 c) 344
d) 444 e) 343
a) 43 b) 34
c) 39 d) 93
4. Si ALO  ALI  963 , entonces LALI es igual a:
e) 44

a) 9393 b) 8383 c) 8583
d) 8483 e) 8683 12. Hallar ABC , si
AB3  25C  396 .
5. Si E = R y
a) 146 b) 193
DAME AMOR  11318 , entonces ROMEO c) 143 d) 391
es igual a: e) 413

a) 40140 b) 40240
c) 30130 d) 50150 13. Si C = L y
e) 40130 DEC  DEL  468 , hallar CEDE .

6. Si 4A  3  B41 , hallar A –B: a) 2343 b) 4323
c) 1323 d) 4232
a) 4 b) 2 e) F
c) 6 d) 3
e) 5 14. Si B47  A  1735 , hallar: A2 – B2:
7. Si 36  A  B44 , hallar A + B:
a) 34 b) 16
a) 3 b) 5 c) 25 d) 30
c) 7 d) 2 e) 19
e) 9
15. Hallar AB , si
8. Si 2A2  4  B88 , hallar B – 2A:
3A3  2  B4B .

a) 1 b) 3
c) 5 d) 4 a) 26 b) 76
e) 2 c) 36 d) 38
e) 16



4. Dada la tabla : Calcular:
TEMA 16 # 332
OPERACIÓN BINARIA
# 2 4 6 8
2 6 8 10 12
4 18 20 22 24
En este tema se relaciona a dos cantidades para
6 38 40 42 44
descubrir otra utilizando un cuadro de doble entrada
8 66 68 70 72
en el que ya se encuentra solucionado una
determinada relación. Por otro lado es una aplicación
Rpta.-
del tema de operadores matemáticos.

5. Dada la tabla: Calcular “x” en : (m-1p-1)*(n-1x)
= m-1
 m n p
1. Según la tabla : hallar “x” de : m m n p
( x%1)%(3%7)
7 n n p m
(3%1) p p m n

Rpta.-
% 1 3 5 7
1 5 1 3 7
6. Se define: Hallar “x” en:
3 1 3 7 5
(32) (xx) = (24) (43)
5 3 7 5 1
7 7 5 1 3
 1 2 3 4
Rpta.- 1 3 4 1 2
2 4 1 2 3
2. Dada la tabla : Calcular: 3 1 2 3 4
4 2 3 4 1
P = [(2-1*3-1) -1 * 2-1]-1 si:
Rpta.-
7. Se define la operación:
* 1 2 3
1 1 2 3
Hallar: (12) (34)
2 2 3 1
3 3 1 2
 1 2 3 4
Rpta.- 1 1 2 3 4
2 2 4 2 1
3. Dada la tabla: Efectuar 3 4 2 3 2
4 3 1 2 2

ac   Rpta.-
1 1
1 b d

8. Se define las operaciones:
+ a b c d
a c d a b
? 1 2 3 4 ¿ 1 2 3 4
b d a b c
1 1 3 4 2 1 3 2 1 4
c a b c d
2 3 4 1 2 2 2 4 3 1
d b c d a
3 4 1 2 3 3 1 3 2 2
Rpta.- 4 2 2 3 3 4 4 1 2 1



Hallar “x” en: P = (c # x) # b = d
(1? 2) ¿(3 ¿1)?(1?1) ¿(2 ? 2)
# a b c d
Rpta.- a b c d a
b c d a b
9. Se define la operación  de acuerdo con la c d a b c
d a b c d
siguiente tabla:

Rpta.-
 1 2 3 4
13. Según la tabla:
1 4 1 2 3
2 1 3 1 2
3 2 1 1 2 % 5 6 7 8
5 6 7 8 5
4 3 2 2 2
6 7 8 5 6
7 8 5 6 7
Hallar: (2  3) (1  4) 8 5 6 7 8

Rpta.- Calcular “m”
8 % m =(8 % 6) % 7
10. Se define: calcular:
14. Dada la tabla: Hallar “x” si:
4 (2  1)

(2 1

 3) 1  x  (4 1  2)  3 
1
1
 1 2 3 4
* 1 2 3 4
1 2 3 4 1
1 1 2 3 4
2 3 4 1 2 2 2 4 1 3
3 4 1 2 3 3 3 1 4 2
4 1 2 3 4 4 4 3 2 1

Rpta.- Rpta.-

15. Si la operación es conmutativa y tiene neutro 4,
11. Según la tabla: hallar m en:
calcular.
n*n=2
E = [(43)(21)]5,
sabiendo que:
* 1 2 3 4
1 2 3 4 1
 2 3 5
2 3 4 1 2
1 3 4 2
3 4 1 2 3
5
4 1 2 3 4
5 1 3 4
4
Rpta.-
3 1

12. dada la tabla: calcular “x” en: Rpta.-



16. En : A  1;0;1;2  # 1 2 3 4
1 3 4 1 2
2 4 1 2 3
 -2 -1 0 1
3 1 2 3 4
-2 -1 0 1 -2 4 2 3 4 1
-1 0 1 -2 -1
0 1 -2 -1 0 Rpta.-
1 -2 -1 0 1
20. En la tabla: Hallar:
Si:
1 1 1
(x  1)  (2  0)  (1) entonces “x” es: 1
B  (4  6)  (8  8)  (2  6)  6

 2 4 6 8
Rpta.-
2 4 6 8 2
4 6 8 2 4
17. En el conjunto A  P; Q; R; S 
6 8 2 4 6
Calcular “x” en : x  5 = Q; en la siguiente tabla: 8 2 4 6 8
 P Q R S
P Q R S P Rpta.-
Q R S P Q
R S P Q R
S P Q R S
PROBLEMAS PARA LA CASA
Rpta.-

18. Definidas las operaciones: 1. Según la tabla:
Hallar:  2 1 0
[(34)(52)][(13)(25)] 2 1 0 2
1 0 2 1
 1 2 3 4 5
0 2 1 0
1 5 3 2 1 4
2 3 4 3 2 1
De los enunciados siguientes es falso:
3 2 3 3 1 2
4 1 2 1 2 1
a) 21= 1
5 4 1 2 1 1
b) 21 10
c) (12) 0 = (02) 1
 1 2 3 4 5 d) Si(2x)1= ;entonces: x0 = 1
1 4 3 1 2 5 e) Si (x1) 2 = 1; entonces: x = 0
2 3 2 3 1 2
3 1 3 1 4 5 2. En la tabla; hallar:
4 2 1 4 3 1 x  (3  7)  (7  5)
2

5 5 2 5 1 5

 3 5 7
Rpta.-
3 9 15 21
19. En la siguiente tabla: 5 15 25 35
Calcular el valor de: 7 21 35 49
(3#2)# (4#2)
a) 58 b) 24 c) 60
(2#1)# (2#2) d) 28 e) 56



3. Se define en : A = {1,2,3,4} 6. Según la tabla: Hallar:
Calcular “x” en:

(2 1
 1
 3) 1  x 1  (4 1  2)  4  2 P
(3%4)%(1%4)
(2%4)%(3%2)
donde: x-1: elemento inverso de “x”

% 1 2 3 4
* 1 2 3 4 1 4 3 1 2
1 1 2 3 4 2 3 1 2 3
2 2 4 1 3 3 1 2 3 4
3 3 1 4 2 4 2 3 4 1

4 4 3 2 1
a) 1,5 b) 3,5
c) 4 d) 1
a) 1 b) 2 e) 2
c) 3 d) 4
e) 0 7. Según la tabla Calcular:

 3 2 
2
4. Se define en la operación:
M  5
 43
 a b c
a b a c * 1 2 3 4
b a c a 1 3 2 1 4
c c a a 2 2 1 4 3
3 1 4 3 2
4 4 3 2 1
Indicar la alternativa incorrecta

a) (ab) c = c a) 4 b) 10
c) 9 d) 21
b) (ac) (bb) = a
e) 12
c) (ab)  (ba) = a
d) (ba)  (cc) = a 8. En la tabla adjunta:
e) (aa )(bb)(cc)  c

 1 2 3 4
5. Dada la tabla, Efectuar:
1 4 3 2 1
2 3 2 1 3
4 1
#3 
(11 # 21 )
3 2 1 1 2
4 1 3 2 3
# 1 2 3 4
1 3 4 1 2 Indique la alternativa incorrecta:
2 4 1 2 3
b) (12)  (34) = 1
3 1 2 3 4
c) (31)  (24) = 1
4 2 3 4 1
d) (23)  (14) = 3
e) (34)  (21) = 2
a) 2 b) 4 c) 9 f) [(32) 2]  1 = 2
d) 16 e) 25



9. Se define: Hallar “y” en: a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
( y  3)  (3  3)  2 e) 5

* 1 2 3 4
13. Según la tabla : Hallar:
1 2 3 4 1
2 3 4 1 2
3 4 1 2 3
(a  b)  (c  d)  (c  b)
4 1 2 3 4  a b c d
a c d a b
a) 3 b) 1 b d a c d
c) 4 d) 2 c a c b a
e) N.A. d b d a b

10. Según la tabla Calcular “y” en : y = y ? y
a) a b) c
c) d d) b
? A B C D e) N.A.
A B C D A
B C D A B 14. Según la tabla : Hallar “x” en
C D A B C [(x  3)  (57)] = 5
D A B C D
 1 3 5 7
a) A b) B
1 5 7 3 1
c) C d) D
3 7 1 5 3
e) F.D.
5 3 5 7 5
7 1 3 5 7
11. Dada la tabla: Hallar:

M  (76)(56)  4 a) 3 b) 7
3

c) 1 d) 5
e) F.D.
 5 6 7
5 7 5 6 15. Dada la tabla; Hallar:
6 5 6 7
 26 
2
7 6 7 5 
8 4 7

 

a) 36 b) 30
c) 7 d) 18  2 4 6 8
e) 40
2 2 4 6 8
4 4 4 2 6
12. Si tenemos; Hallar : 6 6 8 6 4
8 8 2 4 8

P  (2 1 31 ) 1 2 1 
1

a) 9 b) 17
 1 2 3
c) 15 d) 10
1 1 2 3
e) 16.
2 2 2 1
3 3 1 3



TEMA
Rpta:
SUCESIONES

7. 3; 6 ; 3; 2 3;.........
Sucesiones: Conjunto ordenado de elementos que
obedecen a una ley de formación.
Rpta:

Sucesiones Numéricas Notables: 8. A ; F ; L ; S ; D ;……………

I Sucesión Aritmética: Rpta:

Sea t1 ; t2 ; t3 ;........... tn 9. FGH ; IJK ; MNÑ ; QRS ;…….

+r +r Rpta:

Entonces: t n  t 1 .  (n  1)r
2 4 12 16
10. ; ; ; ;...............
15 14 12 9
II Sucesión Geométrica:

Rpta:
Entonces:
t n  t 1 .k n 1 11. 9 ; 18 ; 21 ; 42 ; 46 , 92 ;…

PROBLEMAS PARA LA CLASE Rpta:

Indicar los números letras que siguen en los 12. BC ; IJ ; ÑO ; ST ;……
siguientes ejercicios:
Rpta:

1. 6 ; 10 ; 15 ; 21 ; 28 ; ...............
13. 2 ; 6 ; 10 ; 14 ;…………

Rpta:
Rpta:

2. 3 ; 6 ; 18 ; 72 ; 360 ; ................
3 12 18
14. ; 1 ; ; ;.................
Rpta:
5 9 11

Rpta:
3. AB ; CE ; FH ; JK ; ÑN; TP ;….

15. B ; D ; H ; N ;…………….
Rpta:

Rpta:
7 9 10 12 13
4. ; ; ; ; ;............
5 10 13 26 29 16. 7 ; 10 ; 19; 46; 127;……..

Rpta:
Rpta:

5. 3 ; 5 ; 9 ; 17 ; 33 ;……………
17. A ; D ; I ; Q ; …………….

Rpta:
Rpta:
6. 24; 6 ; 18 ; 9; 9 ; 2 ; 25 ;………
18. BC ; FG ; LM ; UV ;………



Rpta:
Indicar que el número o letras que siguen en los
* Indicar el número que falta en las siguientes siguientes ejercicios:
sucesiones:
1. 5 , 8 , 13 ; 20 ; 29 ; 40 ;..........
19. 2 ; 6 ; 24 ; ……720 ; 5040
a) 45 b) 60 c) 50
Rpta: d) 63 e) 53

20. 12 ; 48 ; 9 ; ….. 6 ; 24 ; 3
2. 2 ; 4 ; 12 ;10 ; 7 ; 14;..............

Rpta:
a) 40 b) 42 c) 26
d) 28 e) 29
LA CARRERA PROFESIONAL DE
NUTRICIÓN
3. A ; C ; G ; M ; T ;....................

a) A b) B c) C
d) D e) E

2 4 2 8
4. ; ; ; ;....................
3 9 9 81

a) 2/9 b) 6/27 c) 10/243
d) 4/29 e) 1

5. BC ; JK ; OP ; ST ,…………
El nutricionista es un especialista en el
área de la alimentación y nutrición, es un a) AB b) ZA c) BC
agente de cambio ligado al sector d) UV e) VW
productivo para el desarrollo, con
participación activa en la vida económica y
política, presentando propuestas de 6. 3 , 3 , 6 ; 9 ; 15 ; 24 ;…….
solución. Su objetivo es contribuir a
resolver la problemática alimentaria a) 39 b) 46 c) 48
nutricional del país y mejorar la calidad de d) 26 e) 56
vida del poblador.
1 1 3 9
7. ; ; ; ;...................
3 2 4 8

a) 1/9 b) 8/15 c) 9/16
Amigos son los que en la prosperidad d) 6/24 e) 27/16
acuden al ser llamados y en la
adversidad sin serlo.
Demetrio I 8. 2 ; 4 , 5 ; 8 ; 9 ; 16 ; 14 ; 32 ;…

a) 20 b) 24 c) 28
d) 30 e) 32



9. BE ; IL ; OR ; VY ;……………..
TEMA
a) CF b) AD c) PS SERIES, SUMATORIAS Y SUMA
d) NP e) TW LÍMITE

En este capítulo citaremos métodos prácticos para
10. BCD ; GHJ ; NÑO ; VWU ;…...
calcular la suma de todas aquellas adiciones de los
términos de una sucesión numérica.
a) ABE b) GHA c) EFP
d) AEG e) ABC
n
3 6 18 72
; ; ; ;............. El símbolo  k , se llama Signo e indica la sumatoria
11. 4 9 15 22 k 1
desde k = 1; hasta para k = n.

a) 9/46 b) 256/30 c) 259/30
d) 12 e) 1
Donde: k=1 ; limite inferior
k=n ; limitesuperior
12. 8 ; 16 ; 24 ; 12 ; 72 ;………….. “k” ; término genérico

a) 36 b) 76 c) 24 PROBLEMAS PARA LA CLASE
d) 78 e) 79
1. Efectuar :
* Hallar el número que falta en las siguientes
sucesiones: S = 1 + 3 + 5 + 7 +....+ 301

Rpta:
13. 1 ; 2 ; 10 ; 20 ;……;200; 1000

2. Calcular
a) 60 b) 40 c) 80
d) 100 e) 120
S = 20 + 22 + 24 +....+ 100

14. 5 ; 20 ; 35 ;…..; 87 ; 124 ; 161 Rpta:

a) 61 b) 72 c) 68 3. Cuantos sumados presenta la siguiente serie:
d) 77 e) 76
P = 7 + 9 + 11 + 13 +....+ 405
15. 27 ; 9 ; 18 ;….; 12 ; 4 ; 8
a) 16 b) 6 c) 14 Rpta:

d) 14 e) 8 4. Hallar la suma total de:

E = 0,01 + 0,02 + 0,03 +...+ 4

En los momentos de crisis Rpta:
sólo la imaginación es más
importante que el 5. Hallar el valor de Q, si:
conocimiento.
Albert Einstein Q = 2 + 8 + 18 + 32 +...+ 1250

Rpta:



6. Calcular: 14. Hallar el número que sigue:
18; 10; 2; -6; -14; ...
S 1 1  1 1  1
2 4 8 16 32  ...
Rpta:
Rpta:

15. Hallar el número que sigue:
7. Calcular:
10 ; 15 ; 23 ; 35 ; 53 ; 80;...

E = 1/7 + 2/49 + 3/343 + 4/2301 +....+ 
Rpta:

Rpta:
16. 2 ; 3 ; 6 ; 15 ; 42 ;...........

8. Calcular:
Rpta:

1 1 1
   ...... 17. –10 ; -7 ; -2 ; 5 ;..............
4x 
2x 6 9 6x12 
20 SUMADOS
Rpta:

Rpta: 18. Hallar el valor de “x”
6 ; 9 ; 14 ; x ; 30 ; 41..........
9. Calcular:
Rpta:
1 2 3 4
    ....
19. 0 ; 0,4 ; 0,85 ; 1,45 ; 2,3;...
5  x8 
2x3 3x  5  8x12 

30 SUMADOS

Rpta: Rpta:

10. Calcular: 20. En la serie: 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; 31, el tercer término
1 3 5 7 después de 31 es:
E  3  5  7  ...
3 3 3 3
Rpta:
Rpta:
11. Calcular el valor de:
1. Hallar el término 40 de la serie: 8 ; 13 ; 18 ; 23 ;......
S = 1/7 + 4/72 + 9/73 + 16/74 + … 
a) 200 b) 197 c) 203
Rpta: d) 183 e) 82

12. Calcular la suma de los 25 términos de la
siguiente serie: 2 + 6 + 13 + 23 + 36 +... + 25 2. Hallar el término 35 de la serie: -7 ; -11 ; -15 ; -19
términos. ;...

Rpta: a) 143 b) -143 c) -38
d) 38 e) N. A
13. Hallar el número que sigue:
2; 5; 8; 11; 14; ...
3. Hallar el término siguiente en:
5; 8 ; 21 ; 44 ;............
Rpta:



a) 63 b) 57 c) 71 11. Hallar la suma de los 40 primeros números que
d) 77 e) F. D. sean, a la vez múltiplo de 2,3 y 7.

4. Hallar el término siguiente en a) 34400 b) 34440 c) 43440
10 ; 27 ; 54 ; 91 ;............. d) 28440 e) N.A.

a) 183 b) 118 c) 114 12. Hallar la suma de los 40 primeros múltiplos de 2 y 3
d) 133 e) N.A a la vez pero no de 5.

5. Hallar el término que sigue: a) 600 b) 6000 c) 60 000
0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 124 ;... d) 8700 e) Imposible

a) 604 b) 605 c) 1205 13. Hallar “E”
d) 506 e) 328
E = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 +... 25 x 26

6. Hallar el término que sigue:
3; 6 ; 9; 13,5 ;......... a) 5850 b) 5750 c) 4230
d) 4236 e) F.D.

a) 21 b) 21,5 c) 18,5
d) 23,5 e) N.A 14. Hallar:

M = 1x3 + 2x4 + 3x5 + 4x6 +...+ 22x24
7. Hallar “P” en :
P = -3 – 5 – 7 – 9 – 11 -...- 121
a) 4301 b) 4221 c) 5301
d) 4306 e) N.A
a) -3720 b) -3270 c) -3721
d) -4251 e) N.A
15. 3/5, 23/30; 8/5; 31/10; x. Hallar “x”
8. E = 249 + 251 + 253 +...+ 317
a) 18/5 b) 79/15 c) 36/5
a) 4285 b) 3725 c) 9905 d) 108/10 e) N.A.
d) 9955 e) 9555

9. E = ½ + 5/4 + 2 +...+ 15,5
Si nunca abandonas lo que es
a) 136,5 b) 178,75 importante para ti, si te importa
c) 157,85 d) 168 tanto que estas dispuesto a luchar
e) 175,8 para obtenerlo, te aseguro que tu vida
estará llena de éxito.
Será una vida dura, porque la
10. Hallar la suma de los 38 primeros múltiplos de 13
excelencia no es fácil pero valdrá la
pena.
a) 3523 b) 9877 c) 9633 R. Bach
d) 9533 e) 9233



6. Un obrero se demora 8 horas en construir un
TEMA
cubo compacto de 5 cm. de arista, después de
REGLA DE TRES
108 horas de trabajo. ¿Qué parte de un cubo
de 15 cm. de arista habrá construido?
A) 1/3 B) 1/4 C) 1/2
1. Se tiene 200 bolas de las cuales 60 son negras D) 2 E) 1/5
y las restantes blancas. ¿cuántas bolas blancas
se deben añadir para que por cada 20 bolas 7. Una familia compuesta de 4 hombres, 4
blancas haya 3 bolas negras? mujeres y 6 niños consumían 8 kg de pan.
Habiéndose reducido la familia a 3 hombres, 2
A) 140 B) 200 C) 240 mujeres y 4 niños. ¿Cuál será el consumo diario
D) 260 E) 220 de pan si se sabe que un niño come la mitad que
un hombre y que una mujer vez y media lo que
2. Un regimiento debe tardar 5 días con marcha come un niño?
regular para llegar a su destino, pero en el
momento de salir recibió la orden de que se A) 4.5 kg B) 5.2 kg C) 5.8 kg
hiciese el recorrido en 2 días menos lo que D) 6.2 kg E) 6.5 kg
obligó a aumentar la marcha diaria en 20 km.
¿de cuántos kilómetros fue el recorrido?
8. Como mínimo una hormiguita emplea 8,4
minutos en recorrer todas las aristas de un
A) 200 km B) 120 km C) 180 km
tetraedro regular, construido con un alambre
D) 150 km E) 160 km de 150 cm de longitud. ¿Qué tiempo emplea el
insecto en recorrer una arista del tetraedro?
3. Si 12 obreros hacen una obra en 28 días; si
aumentan 8 su rendimiento en un 60%. ¿Qué A) 63 s B) 72 s C) 84 s
tiempo emplearán en hacer la misma obra?
D) 75 s E) 45 s

A) 20 B) 16 C) 22
9. Un bote puede transportar 6 gordos ó a 8
D) 24 E) 18
flacos. Si tienen que transportar a 212 flacos y
a 123 gordos. ¿Cuántos viajes debe realizar
4. Una guarnición de 2200 hombres tienen
como mínimo?
provisiones para 62 días; al terminar el día 23
se retiran 250 hombres. ¿Cuánto tiempo
podrán durar las provisiones que quedan al A) 47 B) 46 C) 49
resto de la guarnición? D) 48 E) 45

B) 40 B) 42 C) 44 10. Si un bastón de 84 cm de largo proyecta 25,2
D) 46 E) 48 m de sombra parado verticalmente. Calcular el
nacho de un río, si colocada una estaca de 5 m
5. Ocho obreros pueden hacer una obra en 20 de largo en vertical en uno de sus extremos
días. Después de 5 días de trabajo se retiran 3 proyecta una sombra con 23 m en tierra.
obreros. ¿Con cuántos días de atraso se
entregará la obra? A) 127 m B)174 m C) 72 m
D) 75 m E) 80 m
A) 8 B) 9 C) 10
D) 12 E) 6 11. 35 obreros pueden terminar una obra en 27
días. Al de 6 días de trabajo se les junta cierto
número de obreros de otro grupo de modo que



en 15 días terminan la obra. ¿Cuántos obreros que entreguen la obra 8 días antes del plazo
se adicionaron del segundo grupo? fijado. ¿Con cuántos obreros tendrán que
reforzarse para que trabajando 9 h/d puedan
A) 13 B) 7 C) 14 entregar la obra en el nuevo plazo fijado?
D) 16 E) 21
A) 21 B) 30 C) 25
12. Uno de los ambientes de la empresa productora D) 24 E) 25
de leche “Gloria”, tiene 5 maquinas que
trabajan con un rendimiento del 60% para 17. Si 20 hombres pueden tumbar cierto número
producir 3600 envases cada 4 días de 8 horas de muros o hacer 20 obras en 20 días y 12
diarias. Si se desea producir 7200 envases hombres pueden tumbar 12 muros o hacer
cuya dificultad es el doble de la anterior, en 6 cierto número de obras en 12 días. ¿Cuántas
días trabajando 10 horas diarias. ¿Cuántas obras pueden hacer 10 hombres que tumban 15
máquinas de 80% de rendimiento se requieren? muros?

A) 5 B) 6 C) 7 A) 12 B) 9 C) 7
D) 8 E) 9 D) 10 E) 6

13. Se esta construyendo una obra que se debe 18. 20 obreros y 5 aprendices pueden cavar una
terminar dentro de 18 días para lo cual se zanja de 9mx9mx9m en 27 días, a razón de 12
emplean 24 obreros que tienen una jornada de h/d siendo la habilidad de los obreros como 5 y
trabajo de 8 h/d. Al cabo de 9 días se de los aprendices como 3. ¿En que tiempo 10
enferman 3 obreros faltando al trabajo 3 días. obreros y 10 aprendices cavarán una zanja de
¿Cuántas horas más por día debe trabajar 12mx3mx48m si y trabajan 9 h/d y se
estos 3 obreros durante los días restantes esfuerzan solo los 2/3 que los primeros.
para que la obra se entregue en el plazo fijado?
A) 184 B) 181 C) 188
A) 3 B) 2 C) 4 D) 183 E) 187
D) 1 E) 5
19. La rapidez de Juan es igual a 3 veces la rapidez
14. Dora que vive en el último piso de un edificio, de Carlos y a su vez éste es 4 veces la rapidez
en una de sus salidas baja los escalones de 2 en de Luis. Si Juan hace un trabajo en 90 min. ¿En
2 y lo sube de 3 en 3. Si en total dio 90 pasos. qué tiempo lo harán Luis y Carlos juntos?
¿Cuántos escalones tiene la escalera?
A) 5 h B) 3,6 h C) 3 h
A) 104 B) 120 C) 115 D) 4 h E) 2,5 h
D) 108 E) 130 20. Tres obreros A, B y C pueden hacer una obra
en 15, 20 y 30 días respectivamente. Empiezan
15. 12 obreros pueden hacer una obra en 28 días. la obra trabajando juntos y a los dos días se
Si 8 de estos obreros se reemplazan por 8 retira A, continúan juntos B y C otros 3 días y
obreros que rinden 60% más, en cuánto tiempo se retira B, terminando Cla obra. ¿En qué
se hará la misma obra? tiempo total hicieron la obra?

A) 17 B) 14 C) 15 A) 18,5 días B) 16 días C) 17 días
D) 16 E) 20 D) 20 días E) 19 días

16. Un grupo de 40 obreros pueden hacer una obra 21. 10 costureras trabajando con un rendimiento
en 24 días trabajando 8 h/d, si cuando habían del 40% cada una, han hecho en 15 días de 4
terminado de hacer el 25% de la obra, les piden



h/d, 300 pantalones para niños con doble TEMA
costura. ¿Cuántas costureras de 50% de TANTO POR CUANTO
rendimiento cada una, harán en 25 días de 8
h/d, 800 pantalones para adulto de triple
costura?. Además se sabe que a igual número Es una aplicación de proporcionalidad
de costuras, los pantalones para adultos Si tuviéramos una cantidad dividida en “n” partes
ofrecen una dificultad que es ¼ más que la que iguales y tomáramos “m” de sus partes; estaríamos
ofrecen los pantalones para niños. tomando el “m” por “n” de dicha cantidad
m
A) 14 B) 15 C) 11
El m por n
tan to cuanto n
D) 13 E) 12
EL TANTO POR CIENTO:
22. Doce obreros se comprometen a hacer una obra
en 30 días. Después de trabajar 5 días, algunos Se denomina así a un caso particular del tanto por
obreros incrementan su eficiencia en 50% cuanto y se da cuando el total se divide en 100
terminando la obra 5 días antes del plazo partes iguales.
establecido. ¿Determinar el número de obreros
que incrementaron su eficiencia?
A) 6 B) 7 C) 4
D) 8 E) 10

¿SABÍAS QUÉ…

GEOGRÁFICA

Luego del gráfico:
Pc = Precio de costo
Pv = Precio de venta
Pf = Precio fijado (precio de lista)
G = Ganancia (beneficio)
GB = Ganancia bruta
GN = Ganancia neta
R = Rebaja
D =descuento
El ingeniero geógrafo es un profesional cuya
P = Pérdida
formación científica y tecnológica le permite con
idoneidad formular proyectos de ingeniería
orientaos a la organización racional y armónica * . PV = Pc + G .
del espacio geográfico, realizando múltiples * . PV = PF – D .
actividades cartográficas a nivel digital y que * . PF = Pc – A .
abarcan los levantamientos topográficos,
* . PV = PC + GB .
catastrales y desarrollo permanente de los
sistemas de información geográfica, recurriendo
GB = GN + Gastos
a la tecnología satelital.
GB = GN + Gastos
Si hay pérdida:
Las matemáticas son como
el fútbol, cuanto más lo
practicas más lo dominas. * . PV = Pc – P .



PROBLEMAS 6. En un pedido de S/ 10 000, un comerciante
puede escoger entre tres descuentos sucesivos
1. El precio de un artículo se aumenta un tanto del 20%, 20% y 10% o tres descuentos
por 80 y luego se rebaja el mismo tanto pero
sucesivos de 40%, 5% y 5%. Escogiendo el
por 90, y se tiene así el precio original. Hallar
mejor, ¿Cuánto se puede ahorrar?
dicho tanto

A) 10 B) 20 C) 30 A) S/ 300 B) S/435 C) S/355

D) 40 E) 12 D) S/345 E) S/395

2. Si el 50% del 20% de x, el 5% de y más el 25% 7. Un comerciante vendió un artículo y ganó el
de y; y el cuatro por veinte del cinco por siete 20% del precio de costo, y con dicha ganancia
de la mitad de z, son proporcionales a: 8, 6 y 2, compró otro artículo que lo vendió y ganó el
¿qué tanto por ciento de (x+y) es z? 25% del precio de venta. ¿En que relación se
encuentran los precios de venta de los dos
A) 28% B) 29% C) 30% artículos?

D) 31% E) 32%
A) 3/4 B) 5/3 C) 3/2

3. Un objeto costaba S/ 80 000 soles, y lo he D) 8/5 E) 9/2
adquirido ahorrando la suma de S/ 29 600
después de que me hicieron 2 descuentos 8. Gasté el 60% de lo que no gasté; del resto
sucesivos, uno de ellos del 30% y el otro que no perdí el 40% de lo que no perdí. De lo que me
lo recuerdo. ¿Cuál fue este segundo descuento? quedaba no ahorre 50% más de lo que ahorré.
Si lo que ahorre es S/ 70, ¿cuánto tenía al
principio?
A) 10% B) 20% C) 30%
A) S/280 B) S/ 329 C) S/392
D) 40% E) 50%
D) S/ 343 E) S/372
4. Juanito entra a un casino: en su primera
apuesta pierde el 10 por 120 de lo que tenia , en 9. Una secretaria quiere comprar un equipo de
la segunda apuesta pierde el 30 por 90 de lo sonido valorizado en S/ 950. El vendedor le
que le quedaba. Apuesta por tercera vez y comunica que se le hará 3 descuentos sucesivos
pierde el 59 por 99 de lo restante. Luego de del 10%, 20% y 25%. Como su sueldo no le
esto se da cuenta que sólo le queda 60 soles y alcanza en ese momento solicitó un aumento a
decide retirarse por que no es su día de suerte.
su jefe, el cual le fue otorgado. Se le hizo 3
¿Qué tanto por 81 representa lo que perdió con
respecto a lo que tenia al entrar al casino? aumentos sucesivos a su sueldo del 10%, 20% y
25%, pero aun así le falto S/ 18 para comprar
A) 21 B) 41 C) 61 el equipo de sonido. ¿Cuál era el sueldo de la
D) 51 E) 71 secretaria antes del aumento?

5. En una mezcla de cemento y arena, el 75% es A) S/ 300 B) S/ 350 C) S/ 380
arena; se quitan 75 kg de arena y queda una D) S/ 400 E) S/450
mezcla con 66,6 % de arena. ¿Cuál era el peso 10. Si se quiere que el 30% del precio e venta de
de la mezcla original? un artículo sea equivalente al 90% de la
ganancia, entonces se le debe incrementar al
A) 300 kg B) 196 kg C) 200 kg precio de venta original su 20%. ¿Cuál es el
precio de venta inicial, si el precio de costo es
D) 204 kg E) 208 kg
S/ 3 000?



A) S/ 7500 B) S/3750 C) S/1250 16. María tiene un recipiente con 20 L de alcohol al
D) S/6000 E) S/3000 60%. Si se le agrega agua la concentración
disminuye ala mitad. ¿Cuánto alcohol puro
11. Si el área total de un tetraedro regular habrá que agregarle a la nueva mezcla para que
disminuye en 36%, ¿en qué tanto por ciento la concentración final sea igual a la original?
disminuye su volumen?
A) 10 B) 20 C) 30
A) 50% B) 63% C) 48.8% D) 40 E) 50
D) 45% E) 57%
17. Ricardo tiene 2 recipientes con 12 y 16 L de
12. En una reunión, si los hombres sacaran a bailar mezcla de vino y agua. Si el primero contiene 3
a todas las mujeres, quedarían sin bailar el 10% L de vino puro y el segundo 8 L de vino puro.
de los hombres. Si la cantidad de hombres ¿Cuántos litros de mezcla se deben
disminuye en 19% y las mujeres aumentan en intercambiar para que ambas mezclas
10%, y nuevamente sacan a bailar a las mujeres, resultantes tengan la misma cantidad de vino?
¿qué tanto por ciento de las mujeres que
habían al principio se quedarían sin bailar? A) 7 B) 8 C) 8.5
D) 10 E) 9
A) 10% B) 20% C) 24%
D) 28% E) 30% 18. Un tonel tiene una mezcla de 50% de agua, 20%
de alcohol y el resto de vino. Del tonel se sacan
13. Luis, Pedro y Juan tienen juntos un número de el 40% de su contenido agregándose 15 litros
soles entre 70 y 80. Si el 20% de lo que tiene de agua y 36 litros de vino, resultando en esa
Juan es lo que tiene Luis; y el dinero de Luis mezcla final la misma cantidad de agua y vino.
aumentado en un 80% equivale al 10% del ¿Cuántos litros de alcohol tenia la mezcla
dinero de Pedro menos el 25% del dinero de inicial?
Juan. ¿Cuántos soles tiene Pedro, sabiendo que
cada uno de ellos tiene un número entero de A) 20 L B) 25 L C) 30 L
soles? D) 35 L E) 40 L

A) 68 B) 61 C) 10 19. A 10 litros de alcohol de 40°, 5 litros de alcohol
D) 70 E) 30 de 70° y 20 litros de alcohol de 85° se les
agrega “n” litros de alcohol puro a cada uno. De
14. El “a” por 80 más, del “a” por 90 menos de “b”, esta manera se obtiene alcohol de 75° al
es igual a “b”. ¿Qué tanto por cincuenta menos mezclarse los 3 alcoholes. Hallar la cantidad
de “b” es el a% menos de su a% más? agregada

A) 1 por 50 A) 7 L B) 7/3 L C) 3.5 L
B) 2 por 50 D) 8 L E) 21/4 L
C) 4 por 50
D)0.1 por 50 20. Para obtener 60 litros de alcohol de 54° se han
E)0.5 por 50 mezclado 15 litros de alcohol de 84°, 20 litros
de alcohol de 72° y cierta cantidad de alcohol
15. Irene mezcla 60 L de alcohol de 40° con 40 L puro y agua. Determinar, ¿cuántos litros de
de alcohol de 60°. ¿Cuál es el grado de pureza alcohol puro se echó a la mezcla?
de la mezcla resultante?
A) 5,6 L B) 6.8 L C) 7.4 L
A) 40° B) 48° C) 50° D) 5.4 L E) 12.2 L
D) 52° E) 58°



21. Se tiene 540 litros de alcohol de 90°, se les
TEMA
mezcla con 810 litros de un alcohol de 72°.
ANÁLISIS COMBINATORIONTO
¿Qué cantidad de agua deberá adicionarse para
obtener una mezcla de 60°?

A) 428 L B) 430 L C) 432 L Factorial de un número: (!) o (L)
D) 434 L E) 436 L
Es definido como el producto, de todos los enteros
22. Se han sacado 12 litros de un barril lleno de consecutivos y positivos comprendidos entre la
vino, después se ha llenado con agua y de esta unidad y el número dado, incluyendo a ambos. Así:
mezcla se han sacado otros 12 litros y el barril
es nuevamente llenado con agua. Si la cantidad 5  5 ! 1  2  3  4  5  5  4  3  2  1
de vino que queda en el barril es a la cantidad
10  10 ! 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1
de agua que se ha añadido como 25 es a 11.
¿Qué capacidad tiene el barril? n  n ! 1  2  3  4  ...  n n  2  n  1  n 

A) 70 L B) 75 L C) 48 L * Siempre tenga en cuenta que:
D) 56 L E) 72 L
0  0 ! 1
 Factoriales impor tan tes
1  1 ! 1 

¿SABÍAS QUÉ…
* Además, podemos escribir:
INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA n! = (n - 1)! n

Esta última expresión nos dice que:

El factorial de un número cualquiera puede
describirse como el producto de factorial de su
consecutiva anterior, por el número dado.


1. ¿Cuántos números de 6 cifras no repetidas
pueden formarse con las cifras: 1; 2; 3; 4; 5; 6?
El ingeniero de sistemas tiene como función
principal elaborar soluciones sobre la base de
Rpta.:
elementos tecnológicos (hardware, software y
de comunicación); estas soluciones pueden
2. Tenemos 5 objetos de diferente color cada uno.
corresponder a construcción, adaptación y/o
¿Cuántas permutaciones puedo lograr con ellos?
implantación de dichos elementos integrados
para satisfacer las necesidades de las empresas,
Rpta.:
en todos sus niveles de gestión (operativa,
táctica y estratégica).
3. 4 personas entran en un vagón de ferrocarril en
el que hay 7 asientos. De cuantas maneras
diferentes pueden sentarse.

Rpta.:



4. Simplificar:
x  m  1 ! m  1 ! 14. ¿De cuantas maneras diferentes podrá ubicarse
x  n  ! m! en la fila, Renato, Adriana y Sheyla?

Rpta.:
Rpta.:

15. ¿De cuantas maneras pueden formar 5 soldados
5. Hallar “P” en: P  1 !1  1 !
en una fila?

Rpta.: Rpta.:

6. Hallar “x” si: 3 c5  2 c6
x x
16. ¿Cuántos números de 4 cifras diferentes se
pueden determinar con las cifras: 8; 5; 1; 3?
Rpta.:
Rpta.:
7. ¿De cuantas formas podemos distribuir 4
caramelos idénticos entre 3 niños? 17. en una reunión hay 30 personas. ¿Cuántos
apretones de mano se producirán al darse todos
Rpta.: ellos entre si?

8. Un vendedor tiene que visitar las ciudades A, B y Rpta.:
C. ¿De cuantas maneras podrá programar su
itinerario de viaje? 18. ¿De cuantas maneras distintas, se pueden sentar
5 personas alrededor de una mesa circular?
Rpta.:
Rpta.:
9. ¿De cuantas formas distintas se pueden ordenar
las letras de la palabra ARMO? 19. ¿De cuantas maneras diferentes podemos
ordenar en un estante dos libros e matemática y
Rpta.: 3 de Ciencias Sociales de tal manera que los de
Matemática estén siempre juntos?
10. Con las cifras: 2; 4; 5; 7; 9 ¿Cuántos número de 3
cifras se pueden formar? Rpta.:

Rpta.: 20. Rita tiene 7 blusas de diferente color; si va a
realizar un viaje y solo puede llevar en su equipaje 4
11. Hallar el valor de: V3x si: 3 C5  2 C6
x x
blusas, ¿De cuantas maneras podrá escoger dichas
blusas?
Rpta.:
Rpta.:
32! 24!
12. Simplificar: E 
23! 33!
Los problemas son parte de la
Rpta.: vida, y si no los compartes, no
das a la persona que amas
n ! m  2! suficiente oportunidad de
13. Simplificar:
m  3! m  1! amarte lo suficiente.
Dinha Shore
Rpta.:



PROBLEMAS PARA LA CASA 7. Simplificar: E 
35 !  87 !  3  4 !  15 !
17 !  87  86  36 !  84 !

1. Tenemos 5 objetos de diferente color cada uno.
5 5
¿Cuántas combinaciones, hay, si lo tomamos de 3 a) b)
en 3?
16 8
10 5
c) d)
a) 12 b) 9 16 36
c) 10 d) 15 10
e)
e) 16 8
8. Calcular el número de combinaciones que pueden
2. De cuantas maneras pueden seleccionarse una obtener si se tiene 6 elementos, al tomárselas de
consonante y una vocal de las letras de palabra: 3 en 3.
cautivo
a) 10 b) 15
a) 4 b) 7 c) 20 d) 25
c) 15 d) 18 e) 18
e) N.A.
9. ¿Cuántos cables de conexión son necesarios para
3. hallar “u” en: que puedan comunicarse directamente dos
31! 64! oficinas, cualesquiera de las 7 que hay en un
u edificio?
2  32! 63!

a) 7 b) 9
a) 32 b) 64
c) 21 d) 35
c) 1/2 d) 1
e) N.A.
e) N.A.

10. Tenemos la palabra SARGENTO. ¿Cuántas
4. ¿Cuántos numerales de tres cifras diferentes o
palabras podrán formarse, de tal manera que las
de 4 cifras diferentes, se pueden escribir con los
consonantes ocupen sus mismos lugares?
dígitos del siguiente conjunto: A = {1; 3; 5; 7; 9}?

a) 144 b) 720
a) 180 b) 120
c) 620 d) 185
c) 60 d) 140
e) Ninguna
e) 800

11. Hallar: “x + m” si: V3 2  210 ; además: C8  45
m x
5. ¿De cuantas maneras diferentes pueden llegar a
la meta 3 caballos en una competencia hípica?
a) 19 b) 10
a) 7 b) 9 c) 9 d) 1
c) 15 d) 28 e) N.A.
e) 13
C28 225
6. Un club tiene 20 socios. ¿De cuantas maneras se 12. Hallar: V2R , si: 24
2R

C2 R  4 11
podrá formar una comisión de 3 miembros?

a) 120 b) 1140 a) 14 b) 24
c) 600 d) 1800 c) 42 d) 56
e) N.A. e) N.A.



13. Con 6 pasos diferentes de 1, 2, 5, 10, 20 y 50 Kg.
TEMA
¿Cuántas pesadas diferentes pueden obtenerse,
PROBABILIDADES
tomando aquellas de 3 en 3?

a) 5 b) 1 Definición clásica
c) 25 d) 15 La probabilidad de ocurrencias es la razón entre el
e) 20 número de casos favorables y el número de casos
posibles.
14. Hallar “n” en: V2n  336 .
n de eventos favorables
P
a) 4 b) 10 n de eventos posibles
c) 6 d) 8
e) 5
Donde: 0P1
Cn 3
15. Hallar “n” en: 2 
n
C3 5 La probabilidad de un evento cualquiera esta
comprendido entre 0 y 1; en el caso que sea 0: (cero),
es un evento imposible; en el caso de que sea 1, el
¿SABÍAS QUÉ... evento es seguro.

LA CARRERA PROFESIONAL DE El espacio muestral es el conjunto de todos los casos
INGENIERÍA GEOLÓGICA posibles asociados a un experimento.


1. ¿Cuál es la probabilidad de que al ver el reloj sea
más de las 12 meridiano?

Rpta.:

2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos sellos en
El ingeniero geólogo tiene por formación el lanzamiento de 3 monedas?
científica y técnica acerca de los diversos
procesos geológicos, tanto de la superficie Rpta.:
como del interior de la tierra, que lo
capacitan para realizar trabajos ya sea 3. en un salón de clases hay 35 alumnos, de los cual,
académicos o aplicados a la industria. Su
20 son limeños; ¿Cuál es la probabilidad que al
objeto de estudio son los constituyentes de
elegir uno al azar resulte no limeño?
la tierra con su registro de organismos del
pasado geológicos. Además, estudia y explora
la constitución, estructura y evolución del Rpta.:
subsuelo y de la corteza terrestre. Obtiene y
analiza muestras de minerales y rocas. 4. En una caja se tienen 12 bolas negras y 18 azules;
Planifica la actividad minero–petrolera; ¿Cuál es la probabilidad que al extraer una al
realiza los estudios geológicos aplicados a la azar, resulte azul?
ingeniería civil. Estudia y evalúa reservas
minerales. Rpta.:



5. ¿Cuál es la probabilidad de que, de una baraja de ¿Cuál es la probabilidad de que haya una de cada
cartas, al extraer una de ellas se obtenga un As? color?

Rpta.: Rpta.:

6. Las caras de un lápiz hexagonal se numeran del 1 14. En una determinada ciudad, de cada 69132 bebes
al 6; ¿Cuál es la probabilidad que al hacerlo rodar nacidos normalmente, 49380 son de sexo
se obtenga un número no menor que 3? masculino; ¿Cuál es la probabilidad que el próximo
bebe a nacer normalmente, sea niña?
Rpta.:
Rpta.:

7. Considerando a una gestante al azar, ¿Cuál es la
15. Una tienda vende únicamente 4 bebidas, ¿Cuál es
probabilidad de que nazca varón y mediante
la probabilidad que el próximo cobrador elija
cesárea?
unan de estas 4 bebidas?

Rpta.:
Rpta.:

8. ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar un dado al
16. Cual es la probabilidad que al lanzar una moneda
aire, resulte un número par?
al aire, se obtenga cara.

Rpta.:
Rpta.:
9. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una carta de
17. En una reunión social se cuentan 250 caballeros y
espadas de una baraja?
300 damas; ¿Cuál es la probabilidad que la
primera persona que se retire sea dama?
Rpta.:

Rpta.:
10. En un bingo, un jugador esta esperando se
“cante” una bola, y de los 40 números ya se
18. Se lanzan 2 dados, ¿Cuál es la probabilidad de
anunciaron 30, ¿Cuál será la probabilidad que se
obtener a lo mas 10 al multiplicar los puntos de
cante dicha bola?
las caras superiores?
Rpta.:
Rpta.:
11. si a través de la ventana se observa el paso de
19. Indicar la probabilidad de extraer una carta
las personas (dama o varón); que probabilidad hay
menor que 7 de una baraja.
que pase una dama.

Rpta.:
20. el Instituto Nacional de Estadística e
Informática informo que de 4815 jóvenes de 21
12. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 8 al sumar los
años, fallecen a los 25 años 963 de ellos. Calcular
puntos de las caras superiores de lanzar 2
la probabilidad que un joven de 21 años, siga vivo
dados?
luego de los 25 años.

Rpta.:

El Principio d la educación es
13. En una urna hay 8 bolas, 3 de color rojo y 5 de
predicar con el ejemplo.
color blanco. Se extraen dos al mismo tiempo;
Turgot



PROBLEMAS PARA LA CASA 7. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 10 al extraer
una carta de una baraja completa?
1. Se lanzan dos dados. Indicar la probabilidad de
obtener por lo menos 10 en la suma de los puntos a) 1/10 b) 1/11
de las caras superiores c) 1/12 d) 1/13
e) 1/14
a) 1/6 b) 1/2
c) 1/4 d) 1/9 8. Se lanzan al aire 2 dados, ¿Cuál es la
e) 1/12 probabilidad que la diferencia de los puntos sea
menor que 3?
2. Cual es la probabilidad de obtener 2 caras en el
lanzamiento de dos monedas. a) 2/3 b) 1/3
c) 3/10 d) 25/26
a) 1/2 b) 3/4 e) N.A.
c) 1/4 d) 1/8
e) 1/3 9. Se lanza un dado dos veces. ¿Cuál es la
probabilidad que salga un cinco y luego un 3?
3. Se lanza un dado y una moneda, calcular la
probabilidad que resulte cara y el número 6. a) 5/36 b) 1/36
c) 5/6 d) 1/6
a) 1/9 b) 2/11 e) 11/36
c) 1/12 d) 1/3
e) 1/6 10. En una fiesta, por cada 3 varones, había 2
mujeres. A la media noche se retira una persona.
4. En el clásico juego de “kachito” (5 dados); ¿Cuál es la ¿Cuál es la probabilidad que sea una mujer?
probabilidad que resulten 5 ases?
a) 2/3 b) 1/2
a) 1/9 b) 1/4 c) 1/3 d) 3/5
c) 1/6 d) 1/7776 e) 2/5
e) 1/30
11. Se lanzan dos monedas al aire. ¿Cuál es la
5. Se lanzan al aire un dado común y uno probabilidad de obtener 2 sellos?
tetraédrico; ¿Cuál es la probabilidad de obtener
una suma mayor que 7? a) 1/4 b) 1/6
c) 1/3 d) 1/2
a) 1/4 b) 1/24 e) 1/9
c) 7/2 d) 5/24
e) 9/24 12. se lanzan 2 dados al aire. ¿Cuál es la probabilidad
que la suma de los puntos sea un múltiplo de 3?
6. Se tiene un dado tetraédrico y otro en forma de
octaedro (ambos con sus caras numeradas a a) 1/2 b) 1/3
partir del 1). ¿Cuál es la probabilidad que la suma c) 1/4 d) 1/5
e) 1/6
de las caras inferiores sea un cuadrado
perfecto?
13. Se lanza una moneda al aire y un dado. ¿Cuál es la
probabilidad de obtener cara en la moneda y un
a) 1/32 b) 5/32 número par de puntos en el dado?
c) 9/32 d) 7/32
e) 11/32 a) 1/2 b) 1/3
c) 1/4 d) 1/5



e) 1/6 TEMA
PLANTEO DE ECUACIONES
14. Se lanzan dos dados al aire ¿Cuál es la
probabilidad que resulten dos números iguales?
DEFINICIONES PREVIAS
a) 1/36 b) 1/38
c) 1/9 d) 1/6 Es una igualdad de dos expresiones algebraicas que
e) 1/4 sólo se verifica para algunos valores de las letras,
llamadas INCÓGNITAS.
15. Se tiene 3 dados tetraédricos cuyas caras están
numeradas del 1 al 4; ¿Cuál es la probabilidad que MÉTODO PARA LA RESOLUCIÓN DE UN
resultan tres unos? PROBLEMA
El procedimiento para resolver un problema
a) 1/64 b) 1/12 mediante el uso de una ecuación no siempre es fácil y
c) 1/4 d) 1/9 para lograr cierta aptitud se requiere una práctica
e) 1/20 considerable y para esto se sugiere el siguiente
esquema:
a. Leer cuidadosamente el problema y estudiarlo
hasta que queda perfectamente clara la situación
¿SABÍAS QUÉ…
que se plantea.
b. Identificar las cantidades comprendidas en el
problema, tanto las conocidas como las
INGENIERÍA QUÍMICA
desconocidas.
c. Planteo del problema: Se elige la incógnita por
una letra “x” por ejemplo y se efectúan con ello y
con los datos, las operaciones que indique el
enunciado.
d. Resolución de la ecuación: Dicha ecuación se
resuelve según las reglas que se enunciaron

EJEMPLOS APLICATIVOS
1.- Una persona tiene S/ 20 000 y otra S/. 7 500
cada una ahorra anualmente S/. 500 ¿Dentro de
cuántos años la fortuna de la primera será el doble
El ingeniero químico investiga, de la segunda?
experimenta, analiza y desarrolla procesos de Resolución:
fabricación de consumo masivo para la
población, tales como combustibles, plásticos,
caucho sintético, solventes, fertilizantes,
pesticidas, cosméticos, etc., con la finalidad de
mejorar la productividad, la calidad y los
resultaos económicos en concordancia con las
normas de control del medio ambiente.

Ninguno puede ser feliz si no se
aprecia a sí mismo.
Jean Jacques Rousseau



2.- Encontrar un número tal que dividiéndolo por 10 y PROBLEMAS PARA LA CLASE
a este cociente dividiéndolo por 3; la suma de estos
cocientes es 600.
1. Varios amigos alquilaron un ómnibus por $ 400
Resolución:
para una excursión, a pagar por partes iguales,
pero faltaron dos de ellos y cada uno de ellos
tuvieron que pagar $ 10 más. ¿Cuántos fueron a
la excursión?

Rpta.

2. Hallar un número cuyo cuadrado, disminuido en
119 es igual a 10 veces el exceso del número con
respecto a 8.

Rpta.

3.- Juan dice Pedro: Dame S/. 18 000 y así, tendré el
3. Al preguntar una madre a su hija cuánto había
doble de dinero que tú y Pedro le contesta: más justo
gastado de los 40 soles que le dio. Ella respondió:
sería que tú me des S/. 15 000 y así tendremos los
“Si no hubiera comprado un chocolate, que me
dos igual cantidad ¿Cuánto tenía Pedro?
costó 10 soles, tan solo hubiera gastado los 3/5
Resolución:
de lo que no hubiera gastado. ¿Cuánto gastó?

Rpta.

4. Se compra cierto número de relojes por S/. 5 625,
sabiendo que el número de relojes comprados es
igual al precio de un reloj en soles ¿Cuántos relojes
se han comprado?

Rpta.

5. Los ahorros de un niño constan de: (p + 1). (3p –
5) y (p + 3) monedas de 5, 10 y 20 soles
respectivamente. ¿A cuanto asciende sus ahorro,
4.- El producto de los números naturales
si al cambiarlo en monedas de 25 soles el número
consecutivos es “P”, unidades más que el siguiente
de monedas obtenidas es el doble que el número
consecutivo. Encontrar el menor.
de monedas de 5 soles?
Resolución:
Rpta.

6. Si al numerador de la fracción 3/5 se le suma un
número y al denominador se le resta el mismo
número se obtiene otra fracción equivalente a la
recíproca de la fracción dada. Calcular el número.

Rpta.

7. Dos recipientes contienen 80 y 150 litros de agua
y se les añade la misma cantidad de agua a cada



una. ¿Cuál debe ser ésta cantidad para que el 14. Un tren va de la ciudad “M” a la ciudad “N” en 3
contenido del primer recipiente sea los 2/3 del horas, viajando a una velocidad uniforme, en el
segundo? viaje de regreso el tren va a 10 km/h más
despacio y la jornada toma media hora más. ¿Cuál
Rpta. es la distancia de la ciudad “M” a la ciudad “N”?

8. Hallar dos números cuya suma sea 60 y el Rpta.
cociente de sus recíprocas es 3. (Dar como
respuesta el quíntuplo del mayor, aumentado en 15. ¿Cuál es la edad actual de un Padre que duplica la
8) edad de su hijo y hace 24 años su edad era 10
veces la edad de su hijo?
Rpta.
Rpta.
9. El doble de mi edad, aumentado en su mitad, en
sus 2/5, y en sus 3/10 y en 40; suma 200 años.
¿Cuántos años tengo?
La vida, lo mismo que un vino de
Rpta. alto precio, debe ser saboreado con
oportunas interrupciones, sorbo a
10. Dividir el número 1 000 en dos partes tales que si sorbo. Incluso el mejor vino pierde
de los 5/6 de la primera se resta ¼ de la su encanto y no acertamos ya a
segunda, se obtiene 10. calcular la segunda parte. apreciarlo cuando lo engullimos
como si fuera agua.
Rpta. Feueerbach.

11. Pedro y Pablo tienen cada uno cierto número de
soles, si Pablo le da 12 soles a Pedro; Tendrán PROBLEMAS PARA LA CASA
ambos la misma cantidad, si por el contrario,
Pedro le da 3/5 de su dinero a Pablo, el número
1. En un negocio de aves, se venden pavos,
de soles de este queda aumentado en los 3/8
gallinas y codornices. Son todos gallina
¿Cuántos soles tiene cada uno?
menos 5; son todos pavos menos 7, y son
todos codornices menos 4, si un cliente
Rpta.
compró todas las codornices entonces:

12. Un número entero consta de tres dígitos. El
A) Compro 8 aves.
dígito de las centenas es la suma de los otros
B) Solo quedó 1 pavo.
dos, y el quíntuplo del de unidades es igual a la
C) Dejó 3 pavos.
suma de las decenas y las del de centenas.
D) Habían 7 pavos.
¿Hállese este número sabiendo que si se
E) Llevó 16 aves.
invierten los dígitos resulta disminuido en 594?
2. La suma de un tercio de un número más un
Rpta.
cuarto del mismo, es “x”. ¿Cuál es el resto
del número?
13. La suma de los dos dígitos de un número entero
es 15. si se invierte el orden de los dígitos se 12 7 5
obtiene otro número igual al primero multiplicado A) x B) x C) x
7 12 7
por 23/32. ¿Hállese el número? 7 7
D) x E) x
6 5
Rpta.



3. Si al comprar una docena de lapiceros me
regalan 1 lapicero ¿Cuántas docenas he A) 65 B) 56 C) 47
comprado si recibo 338 lapiceros? D) 38 E) 29

A) 21 B) 24 C) 26 9. Ho gané S/. 1 más que ayer y lo que he ganado en
D) 28 E) 30 los dos días es 25 soles mas que los 2/5 de los
que gané ayer. ¿Cuánto gané ayer?
4. “A” tiene un año menos que “B” y “B” un año
menos que “C”. Si el cuadrado de la edad de “C” A) S/.15 B) S/.16 C) S/.14
se resta el cuadrado de la edad de “B”, la D) S/.17 E) S/.13
diferencia es 10 años menos que los 17/5 de la
edad de “A”. Hallar la edad de “C” 10. “A” y “B” comienzan a jugar con igual suma de
dinero; cuando “B” ha perdido los 3/4 de dinero
A) 10 B) 11 C) 12 con que empezó a jugar; lo que ha ganado “A” es
D) 13 E) 14 24 soles más que la tercer parte de los que le
queda a “B”. ¿Con cuanto empezaron a jugar?
5. En una tienda hay la siguiente oferta: un cuadro
grande con marco vale 6 cuadro pequeños sin A) S/.20 B) S/.21 C) S/.22
marco, 2 cuadros grandes si marco valen uno D) S/.23 E) S/.36
pequeño con marco, tres pequeños sin marco
valen uno pequeño con marco. ¿Cuántos cuadros
pequeños sin marco se pueden cambiar por los
marcos de dos cuadros grandes? ¿SABÍAS QUÉ…

A) 6 B) 7 C) 9 LA CARRERA PROFESIONAL DE
D) 10 E) 12 TECNOLOGÍA MÉDICA

6. Si tiene un examen de 350 preguntas de las
cuales 50 son de matemáticas, suponiendo que a
cada pregunta de matemáticas se dé el doble de
tiempo que a cada pregunta no relaciona con esta
materia. ¿Cuánto demorará en resolver
matemáticas si el examen dura tres horas?

A) 45min B) 52min C) 62min
D) 60min E) N.A.

7. Para ensamblar 50 vehículos entre bicicletas,
motocicletas y automóviles, se utilizaron entre
otros elementos 38 motores y 48 llantas. El profesional tecnólogo médico
¿Cuántas motocicletas se ensamblaron? graduado tiene una sólida formación integral
basada en principios científicos, humanísticos
A) 10 B) 12 C) 14 y tecnológicos, que crea, planifica, modifica,
D) 16 E) 24 evalúa, y aplica continuamente métodos,
procedimientos y tecnologías en: Laboratorio
8. El cuadrado de la suma de las 2 cifras que Clínico y Anatomía Patológica, Terapia Física
componen un número es igual a 121. si de este y Rehabilitación, Radiología, Terapia
cuadro se restan el cuadrado de la primera cifra Ocupacional.
y el doble del producto de las 2 cifras; se
obtiene 81. ¿Cuál es el número?



PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS
A) 96 B) 48 C) 52
1. Si 273 excede a un número tanto como el número D) 4 E) 6
excede a la raíz cuadrada de 4225, indicar la raíz
cuadrada de dicho número. 8. Al comprar una docena de mangos, me regalan
uno. Si en total recibí 520 mangos ¿Cuántos me
A) 196 B) 15 C) 14 dieron de regalo?
D) 13 E) 169
A) 480 B) 50 C) 20
2. Dividir 60 en dos partes, tales que el triple de la D) 80 E) 40
mayor excede a 100 tanto como 8 veces la menor
es excedida por 180. responder la parte mayor. 9. Fresita subió las escaleras saltando los escalones
de 4 en 4 y los bajó de 5 en 5. Si en total dio 54
A) 20 B) 40 C) 15 saltos, determinar el número de escalones de la
D) 30 E) 25 escalera.

3. Una tortuga avanza en línea recta. ¿Si en una A) 60 B) 120 C) 240
hora avanza 4 km y retrocede uno, ¿En cuantas D) 90 E) 54
horas se distanciará 76 km del punto de partida?
10. Un papá decidió repartir 320 soles entre sus dos hijos,
A) 23 B) 24 C) 25 dándoles alternadamente 2 soles al mayor y 2 al menor.
D) 26 E) 27 Pero mientras le daba 2 al menor, el mayor cogía 4 sin
que su padre lo advirtiera. Si se repartió todo, ¿Cuánto
4. Hoy gané 100 soles más que ayer, y lo que he tiene el mayor ahora?
ganado en los dos días es 200 soles más que la
mitad de lo que gané hoy. ¿Cuánto gané hoy? A) 180 B) 80 C) 240
D) 250 E) 200
A) 300 B) 250 C) 200
D) 150 E) 100 11. Al dar 2 caramelos equitativamente entre algunos
niños, sobran 15 caramelos; pero si se dan 3 caramelos
5. Entre 12 personas tienen que pagar 600 soles. más a cada uno, faltarían 18. Indicar el número de
Como algunas no pueden hacerlo, cada uno de los niños.
restantes tienen que aportar 25 soles más
indicar el número de personas que no pagaron. A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
A) 8 B) 7 C) 6
D) 5 E) 4 12. Al repartir 400 dólares entre algunas personas, cada
una recibe igual cantidad. Pero si hubiesen faltado 4 de
6. A un labrador se le contrata por un año y se te ellos, cada uno de los restantes hubiese recibido cinco
ofrece 380 dólares y un caballo. Se retiró a los 8 dólares más. Indicar el total de personas
meses recibiendo 220 dólares y el caballo.
Determinar el valor del caballo. A) 25 B) 16 C) 24
D) 20 E) 30
A) 60 B) 80 C) 100
D) 120 E) 140 13. En una reunión hay 5 varones más que damas.
Luego llegó un grupo de invitados que eran igual al
7. En una reunión había exactamente 8 personas en número de varones que habían al inicio, con lo cual
cada mesa. Cuando trajeron 4 mesas más, ahora todos están formando pareja. Si ahora hay 50
habían 6 en cada una. Determinar cuántos varones en total, indicar el número de damas al
faltaron a la reunión, si los invitados fueron 100. comienzo.



A) 35 B) 50 C) 25 3. Se compran 17 kilos de fruta entre manzanas y
D) 40 E) 30 peras de 2 y 3 soles el kilo, respectivamente,
gastando en total 45 soles. ¿Cuántos kilos de
14. A 20 parejas de enamorados se les ofrece manzana se compró?
regalar 2 pavos por pareja. En el momento del
reparto se observa que algunos pavos han A) 4 B) 6 C) 11
desaparecido, por lo que se ordena traer tantos D) 5 E) 12
pavos como la tercera parte de los que quedaron,
más 4. ¿Cuántos se ordenaron traer? 4. Al repartir 140 soles entre A; B y C, resulta que
la parte de B es la mitad de A y un cuarto de C.
A) 15 B) 27 C) 13 Indicar la parte de C.
D) 25 E) 18
A) 50 B) 60 C) 70
15. De las primeras 20 preguntas, un alumno D) 80 E) 90
contestó 15 correctamente. De las restantes
contestó en forma correcta la tercera 5. Entre Lucho y Juan han hecho 24 problemas. Si
parte. Si todas las preguntas tienen el Lucho ha hecho 9 problemas menos que el doble
mismo valor y el rendimiento del alumno fue de lo que hizo Juan.
de 50%. ¿Cuántas preguntas tenía el ¿Cuántos hizo Lucho?
examen?
A) 10 B) 11 C) 12
A) 50 B) 100 C) 25 D) 13 E) 14
D) 30 E) 40
6. ¿Cuál es el número que excede a 24 en la misma
16. Seis personas juegan al Póquer alrededor de medida que es excedido por 56?
una mesa redonda: Lito no está sentado al
lado de Elena ni de Juana, Félix no está al A) 48 B) 45 C) 41
lado de Gino ni de Juana, Pedro está junto a D) 50 E) 40
Elena a su derecha. ¿Quién está sentado a la
derecha de Pablo? 7. Tú tienes dos veces lo que yo tengo, y él tiene dos
veces más de lo tu tienes. Si tuviera lo que tú, él y
A) Félix B) Lito yo tenemos, tendría el doble de lo que tú tienes,
C) Elena D) Juana más 35. ¿Cuánto tienes?
E) N.A.
A) 7 B) 14 C) 21
AMPLIANDO CONOCIMIENTOS D) 20 E) 42

1. Dos números suman 20 y se igualan al sumar 4 8. Se tiene tres números enteros y consecutivos,
unidades al mayor y duplicar el menor. Indicar el tales que la suma de los tres quintos del menor y
valor del número menor. un tercio del mayor exceda en 11 a la mitad del
número intermedio. Indicar el valor de la suma de
A) 6 B) 8 C) 5 los números.
D) 12 E) 11
A) 78 B) 80 C) 79
2. Tres hermanos han reunido 210 dólares. El mayor D) 75 E) 69
tiene 30 dólares más que el segundo y éste 30
más que el menor. Indicar el aporte del menor 9. Tres cestos contienen 575 mangos en total.
El primero tiene 10 más que el segundo y 15
A) 30 B) 40 C) 50 más que el tercero. ¿Cuántos mangos hay en
D) 60 E) 80 el primer cesto?



A) 100 B) 150 C) 200 D) 10 E) 16
D) 120 E) 18
16. El costo del envío de un paquete de “p” kilos
10. Se tiene que el número de ovejas más bueyes es exactos es de 10 soles por el primer kilo y 3 por
30; el de bueyes más vacas es 50; el de vacas cada kilo adicional. Entonces, el costo está dado
más cabras es 70 y el de vacas más ovejas es 40. por:
¿Cuántas vacas menos que cabras hay?
A) 10+3p B) 10–3p
A) 40 B) 30 C) 20 C) 10+3(p+1) D) 10+3(p–1)
D) 15 E) 10 E) 13p

11. Si al doble de lo que tuvieras después de recibir 17. Una vendedora de huevos decía: Si vendo cada
50 soles, le quitaras 280, le quedaría la tercera uno a “m” soles, podré comprar una camisa y me
parte de 60. si me das la cuarta parte de lo que quedaría “3a” soles, y si los vendo cada uno en
tienes. ¿Cuánto recibirí? soles comprando la camisa sólo me quedaría “b”
soles ¿Cuántos eran los huevos?
A) 25 B) 50 C) 100
D) 30 E) 75 A) (3a – b) / (m – n)
B) (3a + b) / (m – n)
12. Al vender un artículo pensé ganar la mitad de lo C) (3a – b) / (m + n)
que me costó. Pero al momento de vender tuve D) (3a + b) / (m + n)
que rebajar la mitad de lo que pensé ganar, por lo E) (3a – b) / mn
que gané 6 soles menos de lo que me costó.
¿Cuánto me costó? 18. Se divide “n” en dos partes tales que, la primera
dividida por x menos la segunda dividida por y,
A) 6 B) 9 C) 10 resulta E. Hallar “n”
D) 8 E) 12
A) y(a/x – E) – a
13. El número de alumnos de un salón puede ubicarse B) y(a/x + E) + a
en filas de a 9. pero si se ponen os alumnos menos C) y(a/x – E) + a
en cada fila hay que poner 2 filas más. ¿Cuántos D) y(a/x + E) – a
alumnos hay? E) y(a/x – E) + a

A) 78 B) 80 C) 79 19. En dos factores, uno de ellos posee dos cifras. Si
D) 75 E) 69 a este factor se le disminuye la suma de sus
cifras, el producto se reduce a la mitad. Indicar
14. En una fiesta había 68 personas. Un primer la suma de las dos cifras.
caballero, bailó con 7 damas; el segundo con 9 y
el tercero bailó con 11 y así sucesivamente, hasta A) 9 B) 2 C) 21
que el último bailó con todas. ¿Cuántas damas D) 18 E) 15
habían?
20. Se divide un número de 2 cifras entre la
A) 47 B) 21 C) 33 suma de sus cifras y al invertir el orden de
D) 45 E) 44 las cifras del número y dividir entre la suma
de sus cifras se descubre que la diferencia
15. Si por 200 dólares dieran 6 artículos más de los de los cocientes es igual a la diferencia de
que dan, cada uno costaría 7,5 dólares menos. las cifras del número original; además, el
Hallar el precio original de cada uno. producto de tales cocientes es el número
original. Indicar el producto d las cifras.
A) 12,5 B) 7,5 C) 20



SABÍAS QUÉ...
TEMA
PLANTEO DE INECUACIONES
FARMACIA Y BIOQUÍMICA

01) Hallar el número entero y positivo que sumado con
11 resulte mayor que el triple de el, disminuido en 7
y que sumado con 5 resulte menos que el doble de
el; disminuido en 2.

Rpta.:

02) Una persona fabrica un número determinado de
sillas. Si duplica su producción y vende 60, le
quedan más de 24. Luego fabrica 10 más y vende
El químico farmacéutico, como miembro 28. Tendrá entonces menos de 10 sillas. Señale
de las profesiones médicas del equipo de cuantas sillas se fabricaron.
salud, es el especialista del medicamento,
alimento y tóxico, con sólida formación Rpta.:
científica, tecnológica y humanística, con
capacidad ejecutiva y de liderazgo. 03) Si a varia entre 4 y 40 y b varia entre 5 y 12 entonces
a/b varia entre:
Ámbito de Trabajo:
Industria farmacéutica, centros Rpta.:
hospitalarios, clínicas, farmacias,
laboratorios bromatológicos, microbiológicos 04) Hallar el conjunto de números enteros tal que su
y farmacológicos. Industrias químicas. duplo más cinco es mayor o igual que su mitad
Fármaco químicas, alimentarias y cosméticos. disminuido en 7 y que su tercio menos 7 es mayor
Centro de investigación y docencia. o igual que su cuádruple más 15.

Rpta.:

05) Un matrimonio dispone de 32 soles para ir al cine
Hay que mostrar mayor rapidez en
con sus hijos. Si compra las entradas de 5 soles
calmar un resentimiento que en
le faltaría dinero y si adquiere las de 4 soles le
apagar un incendio, porque las
sobraría dinero. ¿Cuántos hijos tiene el
consecuencias del primero son
matrimonio?
infinitamente más peligrosas que
los resultados del último; el
Rpta.:
incendio finaliza abrazando algunas
casas a lo más, mientras que el
06) Se tiene 2 barriles “p” y “q” de mermelada tales
resentimiento puede causar guerras
que el volumen de “p” es la mitad del volumen de
crueles, con la ruina y destrucción
“q”. El precio de “p” es S/. 230 y el de “q” S/.
total de los pueblos.
430. ¿Cuál fue la mejor compra con S/. 1500?
Heráclito
Rpta.:



07) En un juego de “damas”, uno de los dos jugadores 13) Dados 3 números enteros y consecutivos, la
ha ganado más de la tercera parte de las fichas tercera parte del menor menos 10 es mayor que
que se juegan, además el otro jugador tiene 14, la cuarta parte del mayor mas 10 es menor
varias fichas ganadas que el primero. Si todavía que 29. Hallar la suma de las cifras de números
no terminan de jugar. ¿Cuántas fichas quedan en menor.
el juego?
a) 12 b) 10
Rpta.: c) 18 d) 11
e) 15
08) Se compra igual cantidad de lapiceros de dos
colores; al venderse la cuarta parte quedan 14) Si a un número de 3 cifras múltiplo de 11, se lo
menos de 118 por vender; si se vendería la sexta resta 396 unidades, se obtiene otro mayor que el
parte quedarían más de 129 por vender. mismo número invertido. Se pide el valor de la
¿Cuántos lapiceros se compraron? cifra de las decenas, sabiendo que la suma de sus
cifras extremas es superior a 12.
Rpta.:
a) 6 b) 7
09) Juan vende 1000 libros y le quedan más de la c) 8 d) 2
mitad de los que tenían. Si luego vende 502 le d) 14
quedan menos de 500. ¿Cuántos libros tenían?

Rpta.: ¿SABÍAS QUÉ…

10) Cuando nací papá tenia más de 20 años hace 10
GEOGRÁFICA
años el doble de mi edad era mayor de la de el; si
tengo menos de 33 años. ¿Qué edad tiene él?

a) 53 b) 52
c) 51 d) 50
e) 49

11) Se tienen un cierto número de monedas; si se
hacen montones de siete no se pueden completar
8 de aquellos; y si hacen de a seis, se completan
9 y queda un sobrante. ¿Cuál es el número de
El ingeniero geógrafo es un profesional
monedas?
cuya formación científica y tecnológica le
permite con idoneidad formular proyectos de
a) 77 b) 66
ingeniería orientaos a la organización racional
c) 55 d) 44
y armónica del espacio geográfico, realizando
e) 33
múltiples actividades cartográficas a nivel
digital y que abarcan los levantamientos
12) Una persona fabrica un número determinado de
topográficos, catastrales y desarrollo
mesas, si se duplica su producción y vende 60,
permanente de los sistemas de información
quedan más de 26. Luego si baja su producción a la
geográfica, recurriendo a la tecnología
tercera parte y vende 5, tendrá entonces menos
satelital.
de 10 mesas. Señale cuantas mesas se fabricaron.

a) 41 b) 44
c) 46 d) 38
e) 36



TEMA
EDADES 1. Susana al ser interrogada por su edad responde:
“La suma de mi edad actual y la edad que tendré
dentro de 4 años es igual a l triple de mi edad
PROBLEMAS SOBRE EDADES hace 3 años ¿Qué edad tiene Susana?”
Problemas sobre edades es un caso particular de
Planteo de Ecuaciones, pero debido a la diversidad de Rpta.
problemas y a la existencia de formas abreviadas de
soluciones se les trata como un tema a aparte. 2. Juan tiene el triple de la edad de Pedro. Cuando
En estos problemas intervienen personas, cuyas Pedro tenga la edad de Juan, éste tendrá 60
edades se relacionan a través del tiempo bajo una años. ¿Cuál es la edad de Juan?
serie de condiciones que deben cumplirse. Estas
relaciones se traducen en una o más ecuaciones según Rpta.
el problema.
La información que contiene el problema se debe 3. ¿Dentro de cuantos años la relación entre las
organizar con ayuda de diagramas que faciliten el edades de dos personas será igual a 7/6 si sus
planteo de ecuaciones. edades actualmente son de 40 y 30 años?

DIAGRAMAS LINEALES Rpta.
Se emplean cuando se trate de un solo personaje
cuya edad a través del tiempo debe marcase sobre 4. En 1995 decía un padre a su hijo: “Mi edad es el
una línea que representará el transcurso del tiempo. quíntuplo de tu edad. Pero en el 2001 no será más
que el triple” ¿En qué año nació el hijo?

Rpta.

5. La edad de Luis es la tercera parte de la edad de
Miguel, pero hace 12 años la edad de Miguel era
nueve veces la edad de Luis. ¿Qué edad tendrá
Luis dentro de 4 años?

Rpta.
DIAGRAMAS CON FILAS Y COLUMNAS

6. Dentro de 20 años, Vanessa tendrá el doble de la
Se emplean cuando se trata de dos o más
edad que tenía hace 10 años. ¿Cuántos años tiene
persona con edades relacionadas en diferentes
actualmente?
tiempos.
En las filas (horizontales) se anota la
Rpta.
información de cada personaje y en las columnas
(verticales) se distribuyen los datos sobre el pasado,
7. Hace dos años tenía la cuarta parte de la edad
presente o futuro.
que tendré dentro de 22 años ¿Dentro de
cuantos años tendré el doble de la edad que tenía
hace 4 años?

Rpta.

8. Cuando A nació, B tenía 4 años y cuando C nació.
A tenía 7 años. ahora las tres edades suman 48
años. ¿Cuántos años tiene el mayor?



Rpta. PROBLEMAS PARA LA CASA

9. Las edades de 3 personas, están en progresión 1. Si al doble de mi edad se le quita 13 años se
aritmética creciente cuya suma es 63; si la suma obtendrá lo que me falta para cumplir los 50
de sus cuadrados es 1935, la edad del mayor es: años ¿Cuál es mi edad?

Rpta. A) 17 B) 18 C) 20
D) 21 E) N.A.
10. La edad de una persona será dentro de 3 años un
cuadrado perfecto, pero hace 3 años era la raíz 2. La edad de Lucas dentro de 30 años será el
de ese cuadrado. ¿Qué edad tiene? quíntuple de la edad que tuvo hace 10 años
¿Cuál es su edad actual?
Rpta.
A) 18 B) 20 C) 22
11. Katia tiene 64 años, su edad es el cuádruplo de la D) 24 E) N.A.
edad que tenía Daniel, cuando Katia tenía la
tercera parte de la edad que tiene Daniel. Hallar 3. En la actualidad la edad de Pedro es el
la edad de Daniel. doble de la edad de Juan más dos años. hace
3 años la relación de sus edades era como 3
Rpta. a 1. dentro de 5 años, la suma de las edades
de Juan y Pedro será:
12. Él tiene la edad que ella tenía cuando él tenía la
tercera parte de la edad que ella tiene. Si ella A) 30 B) 32 C) 34
tiene 18 años más que él tiene ¿Cuántos años D) 36 E) N.A.
tiene él?
4. La edad actual de Víctor es el doble de la edad
Rpta. de Pedro y hace 15 años la edad de Víctor era el
triple de la edad de Pedro. ¿Cuál es la edad
13. Carlos le dice a Juan: “Dentro de 10 años yo actual de Pedro?
tendré el doble de tu edad”. Juan responde:
“Hace 5 años tu edad era el quíntuplo de la mía” A) 28 B) 30 C) 34
¿Qué edad tiene Carlos? D) 50 E) N.A.

Rpta. 5. Actualmente la edad de María es 4 veces la edad
de Rosa, y cuando Rosa nació, María ya tenía 12
14. “Juanito” le dice a Víctor: Actualmente tengo el años ¿Cuál es la edad actual de María?
doble de la edad que tu tenías cuando yo tenía tu
edad, y cuando tú tengas mi edad entre ambos A) 15 B) 16 C) 17
sumaremos 108 años ¿Cuántos años tengo? D) 18 E) N.A.

Rpta. 6. Luz tiene 24 años, su edad es el doble de la edad
que tenía Ana, cuando Luz tenía la edad que ahora
15. Hallar la edad de un padre y la de su hijo, tiene Ana. ¿Qué edad tiene Ana?
sabiendo que hace 6 años la edad del primero fue
el cuádruple de la edad del segundo y que dentro A) 16 B) 17 C) 18
de 12 años, solamente será el doble de la de su D) 19 E) N.A.
hijo.
7. Tu tienes 16 años. cuando tengas el triple de los
Rpta. te yo tengo, entonces mi edad será el doble de la



que actualmente tienes. ¿Dentro de cuántos años
TEMA
cumpliré 40 años?
CRONOMETRIA - CALENDARIOS
A) 28 B) 30 C) 32
D) 34 E) N.A.
En este capitulo estudiaremos problemas
8. Elvira tiene 24 años, su edad es el séxtuple de la relacionados con el tiempo y para su mejor
edad que tenía Ana, cuando Elvira tenía la entendimiento lo dividiremos del siguiente modo:
tercera parte de la edad que tiene Ana. ¿Qué
edad tiene Ana? A. Tiempo relacionado con campanadas, golpes y
balazos, .......etc
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) N.A.  # de   Tiempo de
TiempoTotal  
 intervalos x  intervalo 
 
 
   
9. En 1963 la edad de Rafael era 9 veces la edad de
su hijo. En 1968 era solamente el quíntuplo de la B- Problemas sobre tiempo transcurrido y tiempo que
edad de éste. En el año 2000, el número de años falta transcurrir
que cumplió el padre fue:
1 día 24 horas
A) 82 B) 75 C) 65
D) 70 E) N.A.
Tiempo Tiempo
Transcurrido que falta
10. La edad de un niño, será dentro de 4 años un oh X
24 h
cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la
raíz cuadrada de ese cuadrado perfecto. ¿Qué
edad tendrá dentro de 8 años? x-0=x ( 24 - x )
Hora
correcta
A) 20 B) 21 C) 22 C- Adelantos y Atrasos
D) 23 E) N.A.
Calendarios: considerar el número de días que
trae cada mes.
Nada hay tan contagioso como el
optimismo. Vivir con un amigo PROBLEMAS PARA LA CLASE
optimista es encontrar la clave de
la felicidad. El llanto de los otros 1. Siendo las 8am. Hora exacta se descompone un reloj,
suele hacernos llorar; pero la risa de modo que ahora se adelanta 1minuto cada 10
de los otros, invariablemente, minutos ¿Qué hora marcaría las agujas de ese reloj
irremisiblemente, nos hará reír. cuando en otro reloj en buen estado leemos 1 p.m.
Amado Nervo
a) 1h 15 min b) 1h 10 min
c) 1h 10 min d) 1h 30 min
e) 1h 20 min

2. Hace 10 horas que el reloj del colegio se atrasa 3
min. Cada media hora .¿Cuál es la hora exacta, si el
reloj del colegio indica que son las 11h 28 min.?

a) 10h 28 min b) 12h 28 min
c) 11h 56 min d) 12h 56 min
e) 10h 15 min



3. Un reloj se adelanta 5 min. cada 18 horas a partir de 10. ¿A que horas del día, las horas transcurridas son la
las 8 a.m. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que tercera parte de las horas que faltan transcurrir?
ese reloj marque de nuevo la hora exacta?
a) 6 pm. b) 8 am
a) 108 días b) 72 días c) 4 pm. d) 3 am
c) 48 días d) 18 días e) 6 am.
e) Imposible calcular
11. ¿Qué fracción decimal de la hora viene a ser 24
4. ¿Qué hora es si son 5/7 de lo que falta del día? minutos con 36 segundos?

a) 12 m b) 14 pm. a) 0,52 b) 0,37
c) 10 am. d) 15 pm. c) 0,71 d) 0,41
e) 9 am. e) 0,49

5. Son las 2h 36 min.¿Qué ángulo forman las agujas del 12. ¿Cuántas campanadas dará en un día un reloj que
reloj? indica cada hora con igual número de campanadas y
cada media hora con una campanada?
a) 138° b) 117°
c) 72° d) 142° a) 78 b) 179
e) 146° c) 160 d) 68
e) 72
6. ¿Qué hora es si faltan para las 11 pm. La tercera
parte del tiempo que transcurrió desde las 8h 52 13. ¿Cuánto mide el ángulo que forman las agujas de un
min. Pasado el meridiano? 6
reloj a las 2h 10 min 54 seg. ?
11
a) 9h 28 min b) 10h 14 min a) 10° b) 0°
c) 10h d) 10h 28 min c) 30° d) 15°
e) 10h 08 min e) 75°

7. Un reloj da 6 campanadas en 5 segundos ¿En cuantos 14. Cierto reloj se atrasa 3 min. Cada 40 min. Y lo hace
segundos dará 12 campanadas? desde hace 8 horas. ¿Cuál es la hora correcta
cuando el reloj marca las 5h 30 min?
a) 12s b) 10s
c) 11s d) 9s a) 4h 54 min b) 4h 52 min
e) 13s c) 6h 06 min d) 6h 17 min
e) 6h 32 min.
8. Un reloj se adelanta 2 segundos por hora. ¿Cuántos días
como mínimo deberán transcurrir para que vuelva a 15. A qué hora, después de las 3 p.m. Las agujas de un
marcar la hora exacta? reloj determinan un ángulo que mide 130°?
a) 3: 45’ b) 3: 35’
a) 600 días b) 500 días c) 3: 30’ d) 3: 40’
c) 900 días d) 700 días e) 3: 50’
e) 850 días
16. ¿A que hora, después de las 11: 00, el minutero y
9. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 7h horario de un reloj forman un ángulo de 41° por
10 min? primera vez?
a) 105° b) 150° a) 11:20 b) 11:05
c) 170° d) 160° c) 11:10 d) 11:02
e) 155° e) 11:06



17. Entre las 4 y las 5, ¿A que hora las agujas de un PROBLEMAS PARA LA CASA
reloj (minutero y horario) forman un ángulo de
medida 76°, por primera vez? 1. ¿Cuánto mide el ángulo determinado por la agujas
a) 4:02 b) 4:04 de un reloj a las 10:40 p.m.?
c) 4:06 d) 4:08
e) 4:10
a) 100° b) 70° c) 80°
d) 80° e) 110°
18. Un reloj adelanta 20 segundos cada cuarto de hora.
En un día. ¿Cuánto tiempo adelantara?
2. Un reloj se atrasa 1 hora y media cada 18 días:
a) 1h b) 34 min ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que
c) 32 min d) 17 min marque la hora exacta?
e) 1h 35 min
a) 120 días b) 1140 hrs.
19. ¿A que hora, después de las 4: 00, las agujas de un c) 144 días d) 12 000 hrs.
reloj, minutero y horario, determinan un ángulo que e) 288 días
mide 12° por segunda vez?

a) 3: 35 b) 4: 24 3. Hace ya 45 horas que un reloj se adelanta 3
c) 5: 20 d) 6: 35 minutos cada 5 horas. ¿Que hora señalará el
e) 4:50 reloj cuando sean en realidad las 8h 50 min?

20. ¿Qué hora es, sabiendo que el tiempo transcurrido a) 8:17 b) 10:25 c) 8:23
excede en 2h 15 min a la mitad del tiempo que falta d) 9:17 e) 9: 23
transcurrir?

4. ¿A que hora del día, las horas transcurridas son
excedidas en 3 horas por el doble de las horas
¿SABÍAS QUÉ...
que faltan transcurrir?
NUTRICIÓN
a) 3 am. b) 1 pm. c) 5 pm.
d) 5 am. e) 1 am.

5. Si faltan para las 9:00 la mitad de los minutos
que pasaron desde las 7:00 ¿Qué hora es?

a) 7: 50 b) 10: 25. c) 8. 20
d) 8. 40 e) 8: 30

6. ¿A que hora entre las 5 y las 6 las agujas de un reloj
El nutricionista es un especialista en el área de determinan un ángulo que mide 40°?
la alimentación y nutrición, es un agente de
cambio ligado al sector productivo para el
desarrollo, con participación activa en la vida a) 5: 15 b) 5: 22. c) 5: 20.
económica y política, presentando propuestas de d) 5: 14 e) 5: 21
solución. Su objetivo es contribuir a resolver la
problemática alimentaria nutricional del país y 7. Si el 1° de Enero de 1942 cae jueves ¿Qué día
mejorar la calidad de vida del poblador. caerá el 1-° de mayo del mismo año?



a) Lunes b) Martes a) Lunes b) Martes
c) Miércoles d) Jueves c) Miércoles d) Jueves
e) Viernes e) Sábado

8. Si el ayer de mañana es sábado ¿Qué día será el 14. ¿Cuantas veces durante el día se superen las
mañana del ayer de pasado mañana? agujas de un reloj?

a) Lunes b) Martes
a) 12 b) 24 c) 11
c) Miércoles d) Jueves
d) 22 e) 23
e) Viernes

9. En un año bisiesto, ¿Cuántos días Lunes y Martes
¿SABÍAS QUÉ...
habrá como máximo?

a) 51 y 52 b) 52 y 52
MEDICINA HUMANA
c) 52 y 53 d) 53 y 53
e) 53 y 52

10. Antes de ayer tenía 15 años y el próximo año
seré mayor de edad, le decía Inocente a
Inocencia. ¿En que fecha se realizo el dialogo?

a) 28 de Diciembre
b) 31 de Diciembre
c) 01 de Enero
d) Faltan Datos
e) N.A

La medicina humana es una
11. Si el ayer de antes de ayer de mañana es lunes. ¿Qué día disciplina científica de carácter social, con
será el pasado mañana de antes de ayer? métodos y tecnología adecuados, que
estudia al ser humano en forma individual y
a) Lunes b) Martes a la comunidad en forma integral, dentro del
c) Domingo d) Jueves proceso vital y del entorno que lo rodea,
e) Viernes descubriendo las alteraciones de salud que
derivan en enfermedad al perderse el
12. Si el lunes es el martes del miércoles y el Jueves estado de bienestar físico, psíquico o social.
es el Viernes del Sábado. ¿Qué día es el domingo
del lunes?

a) Martes b) Miércoles Me preguntas ¿qué es Dios? No se
c) Jueves d) Viernes que decirte; lo que si puedo
e) Sábado afirmar es que siempre será mucho
más de lo que la naturaleza humana
puede ofrecerte.
13. En un determinado mes existen 5 viernes, 5
Francisco Jaramillo
sábados y 5 domingos. ¿Qué día será el 26 de
dicho mes?



TEMA PROBLEMAS PARA LA CLASE
MEZCLA ALCOHÓLICA
1. Se tienen dos recipientes A y B. el recipiente A
contiene 30 L de alcohol puro mientras que B contiene
Es aquella mezcla en la que intervienen alcohol puro y 10 L de alcohol puro y 40 L de agua. Determinar la
agua generalmente. pureza alcohólica (concentración) de cada mezcla.

Rpta.-
Observación: En este tema recordaremos parte de
las fracciones y parte de
2. Abel tiene 100 litros de una mezcla que contiene vino
porcentajes.
de s/. 4 y s/. 8 el litro. Si el precio medio de la mezcla
es s/. 6,60 ¿Cuántos litros de vino mas barato hay en
Grado de
Entonces: la mezcla resultante?
la Mezcla
Rpta.-
Volumen de alcohol Puro
  100
Volumen Total 3. Si se mezclan 40 L de alcohol de 50° con 60 L de
alcohol de 20°. Determinar el grado de mezcla
Mezcla alcohólica inversa: resultante.

Rpta.-
Datos:
Gx =grado de alcohol X 4. Se tiene 2 mezclas alcohólicas, una de 40 L al 80% de
Gy =grado de alcohol Y alcohol y otra de 60 L al 75% de alcohol ¿Cuántos
Gm =grado de la mezcla ó grado medio litros se deben intercambiar para que ambas mezclas
(x;y) = volúmenes tengan el mismo porcentaje?

Resolución: Rpta.-

X G
: x Gy
m-G 5. Se mezcla pisco de 60°, 48° y 42° en cantidades
iguales. Si a esta mezcla se le agregan 91 litros de
G
m M ol
é d
td e
o agua se obtiene pisco de 36° que se vende a s/. 3 la
As
pa
botella de medio litro. Determinar el ingreso total por
Y G
: y Gm
xG
-
la venta del vino.

Rpta.-
x Gm  Gy
Luego: 
y Gx  Gm 6. Un tonel contiene alcohol al 80% y un segundo tonel
contiene alcohol al 40%, siendo el volumen de líquido
en el primero el doble que el segundo. En un tercer
tonel hay agua en una cantidad equivalente a la mitad
OJO: Una mezcla alcohólica inversa se caracteriza
del líquido que hay en el primer tonel. Si se mezcla
por que se conocen el grado medio y los grados
todo ¿Qué tanto por cierto contendrá la mezcla?
parciales, pero no las cantidades, cuando se
Rpta.-
utilizan agua, esta se considera como grado
cero.
7. Un depósito contiene 36 litros de leche y 18 de agua.
Se extraen 15 litros de leche salen.

Rpta.-



8. Un tonel contiene 40 litros de vino y 10 litros de agua. 16. De un recipiente de 1000 L de vino se saca el 20% y
Si pasamos a otro deposito 35 litros de la mezcla: se reemplaza por agua. Si ésta operación se repite
¿Cuántos litros de vino salen? 2 veces más. ¿Cuánto habrá de agua al final?

Rpta.- Rpta.-

9. En un depósito, se encuentra vino hasta los 2/5 de su 17. Cuantos litros de vino hay que agregar a un barril
capacidad; si se le agregan 36 litros de agua, se llena donde hay 5 litros de vino por cada 4 litros de agua,
este. Indicar la cantidad de vino encontrado. para que resulte una mezcla de 180 litros donde por
cada 9 litros de mezcla hayan 7 litros de vino.
Rpta.-
Rpta.-
10. Un depósito contiene 80 litros de vino A y 100 litros
de vino B. Si 36 litros de la mezcla cuestan s/. 124. 18. Se tienen 10 litros de alcohol a 40°, el 20% de esta
¿Cuánto cuesta un litro de vino A si se sabe que un mezcla se echa en un recipiente que contiene cierta
litro de vino B cuesta s/. 3? cantidad de agua, obteniéndose alcohol de 5°.
¿Cuántos litros de agua contenía el recipiente?
Rpta.-
Rpta.-
11. Halla el grado de una mezcla de 18 L de alcohol puro y
54 L de agua. 19. Un tonel tiene una mezcla de 50% de agua, 20% de
alcohol y el resto de vino. Del tonel se saca el 40% de
Rpta.- su contenido y en lugar se le agregan 15 litros de
agua y 36 litros de vino,, resultando de esta mezcla
12. ¿Cuántos litros de agua se debe agregar a 30 L de final la misma cantidad de vino y agua. ¿Cuántos
alcohol al 40% para disminuir su concentración al litros de alcohol tenia la mezcla inicial?
30%.
Rpta.-
Rpta.-
20. Un depósito contiene 20 litros de agua deben
13. Se tienen 35 L de alcohol al 20%. Si esta agregarse para que la pureza sea del 50%?.
concentración la queremos aumentar al 30% ¿Cuántos
litros de alcohol debemos agregar a la mezcla? Rpta.-

Rpta.- PROBLEMAS PARA LA CASA

1. Un depósito contiene una mezcla de 90 L de alcohol y
14. Un depósito contiene una mezcla de 90 L de alcohol y
10 de H2O ¿Qué cantidad de alcohol debe añadirse
10 L de H2O. ¿Qué cantidad de alcohol debe añadirse
para que la mezcla sea de 95% de pureza?
para que la mezcla sea de 95% de pureza?
a) 100 L b) 85 L c) 105 L
Rpta.- d) 95 L e) 90 L

2. Se tienen 60 litros de alcohol al 65% de pureza.
15. Se tiene 2 soluciones de agua oxigenada una al 30% y
Si se le agregan 15 litros de alcohol puro. ¿Cuál
la otra al 3% de pureza ¿en que proporción deben
será el nuevo porcentaje de la mezcla?
mezclarse para obtener una solución al 12%?.
a) 70% b) 72% c) 75%
Rpta.- d) 80% e) 76%



3. Se tiene un recipiente que contiene 40 L de alcohol al a) 35% b) 66,1% c) 60%
10%; vertiéndose este contenido en un segundo d) 50% e) 62,7%
recipiente que tenia 10 L de alcohol al 20%. Si luego
se agrega 38 L de alcohol puro ¿Qué tanto por ciento 9. De un recipiente de 1000 L de vino se saca el
de la mezcla final no es alcohol puro? 20% y se reemplaza por agua. Si ésta operación
se repite por 2 veces más. ¿Cuánto habrá de agua
a) 25% b) 30% c) 45% al final?
d) 40% e) 50%
a) 512 L b) 480 L c) 520 L
4. Se quiere obtener 30 litros de alcohol de 70%, d) 525 L e) 488 L
mezclando 25 litros de alcohol de 80%; con
cantidades determinadas de alcohol puro y agua 10. En una mezcla de agua y vino, equivales a 200
¿Qué cantidad de alcohol puro se necesita? litros y contiene el 90% de vino ¿Qué cantidad
de agua habrá que añadirle a la mezcla, para
a) 1 L b) 2 L c) 3 L rebajarle en el 15% de vino?
d) 4 L e) 5 L
a) 40 b) 50 c) 60
5. Un tonel contiene 40 litros de vino y 10 litros de d) 80 e) 90
agua. Si pasamos a otro depósito 35 litros de la
mezcla ¿Cuántos litros de vino salen? 11. Se tienen 10 litros de alcohol a 40°, el 20% de
esta mezcla se echa a un recipiente que contiene
a) 37 b) 28 c) 15 cierta cantidad de agua, obteniéndose alcohol de
d) 17 e) 18
5°. ¿Cuántos litros de agua contenía este
recipiente?
6. ¿Cuántos litros de vino hay que agregar a un
barril donde hay 5 litros de vino por cada 4 litros
de agua, para que resulte una mezcla de 180 a) 10 b) 12 c) 13
litros donde por cada 9 litros de mezcla hayan 7 d) 15 e) 14
litros de vino?
12. Un depósito contiene 80 litros de vino A y 100
a) 70 b) 90 c) 80 litros de vino B. Si 36 litros de la mezcla cuestan
d) 75 e) 100 s/. 124. ¿Cuánto cuesta un litro de vino A si se
sabe que un litro de vino B cuesta s/. 3?
7. De un recipiente lleno de alcohol se extrae la
cuarta parte y se reemplaza por H2O, luego se a) 4 b) 2 c) 6
extrae la quinta parte y se reemplaza por H 2O. d) 3 e) 5
¿Cuantos litros de alcohol puro se necesitan
agregar a 20 L de esta ultima mezcla para 13. En un depósito se encuentra vino hasta los 2/5
obtener alcohol de 90%? de su capacidad; si se le agregan 36 litros de
agua, se llena éste. Indique la cantidad de vino
a) 60 litros b) 80 litros encontrado.
c) 50 litros d) 75 litros
e) 65 litros a) 33 L b) 30 L c) 20 L
d) 24 L e) 15 L
8. Se tienen 2 mezclas alcohólicas al 60% y 80%. De
la primera se toma 25% y se mezcla con 20% del 14. Se mezclan: vino de s/. 11 700 y s/. 22 300 el
otro, obteniéndose alcohol al 65% ¿Cuál será la hectolitro y se vende en s/. 200 el litro. ¿Qué
pureza del alcohol que resulta al mezclar los cantidad de la primera clase entrara en una
contenidos restantes? mezcla de 212 litros?



a) 144 b) 155 c) 166
d) 189 e) 147 TEMA
TEMA
CERTEZA - MÁXIMOS Y MÍNIMOS
ANÁLISIS COMBINATORIO
15. Se tienen 2 soluciones de agua oxigenada una al
30% y la otra al 3% de pureza. ¿En que
proporción deben mezclarse para obtener una PROBLEMAS PARA LA CLASE
solución al 12%?
1. Si un kilo de manzanas contiene entre 6 y 8 manzanas.
a) 3 : 4 b) 2 : 3 c) 2 . 5
¿Cuál el mayor peso que puede tener 4 docenas de
d) 1 : 2 e) 2 : 7
manzanas?

¿SABÍAS QUÉ... Rpta.:
LA CARRERA PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA
2. Hay 6 clases de caramelos mezclados. ¿Cuál es la
cantidad mínima que debe comprar, para
asegurarse que tendrá por lo menos 2 de la
misma clase?

Rpta.:

3. Una caja tiene 4 medias blancas y 4 medias
negras. ¿Cuál es la menor cantidad de
medidas que se debe sacar sin ver de modo
que haya un par usable?
El psicólogo es el científico del
comportamiento humano y el profesional de la Rpta.:
sicología aplicada. Como científico, elabora y
ejecuta proyectos de investigación exploratorios, 4. ¿Cuántas personas como mínimo hay en cinco filas
naturalistas, correlaciónales y experimentales, de 3 personas cada fila?
con el propósito de describir y explicar los
procesos psicológicos relacionados con las Rpta.:
modalidades de adquisición, mantenimiento y
recuperación de la información, los mecanismos de 5. Una de mis 27 bolas de billar pesa más que las
motivación y afectividad, también los procesos de otras, para averiguarlo apliqué una balanza de 2
encodificación y decodificación estudiados desde platillos al precio de 5 soles la pesada. ¿Cuántos
su origen y su evolución, todo ello a partir de las tuve que pagar, si llegue a saber cual era?
observaciones, mediciones e intervenciones en el
comportamiento adquirido de los seres humanos. Rpta.:
Como profesional, utiliza las leyes que
explican el psiquismo y sus interacciones con otras 6. Una familia consta de una pareja de esposos, dos
disciplinas científicas, con el objeto de elaborar hermanos, dos sobrinos y dos hermanas. Hallar el
técnicas y estrategias, válidas y confiables, para mínimo número de personas que conforman dicha
la evaluación y diagnóstico psicológico, que a su familia.
vez le permitan la intervención, según el caso,
correctiva y/o fortalecedora de las variables Rpta.:
psicológicas afectadas, quedando abierto el campo
para su incursión en la planificación de la 7. Si con cada 8 colillas se puede formar un
prevención de los desajustes del psiquismo. cigarrillo y Percy reúne 77 colillas, hallar
respectivamente, el máximo número de cigarrillo



que puede fumar y el número de colillas que 15. ¿Cuál es el menor número de trozos de igual
sobrarían. longitud que pueden obtenerse dividiendo 3
varillas de 540m, 480m y 360, sin desperdiciar
Rpta.: material?

8. En una urna hay 10 bolas rojas, 12 azules y 15 Rpta.:
verdes. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que
se deben sacar para tener la seguridad de haber 16. Calcular el mínimo valor de: P(x) = x2 + 3
extraído 8 bolas de uno de los colores?
Rpta.:
Rpta.:
17. Si 2x peras pesan entre 3a y 5b gramos (a  b). ¿Cuál
9. En una caja hay caramelos de 3 sabores es el mínimo número de peras que puede haber en “m”
distintos. ¿Cuántos deben tomarse como mínimo kilogramos?
para tener la seguridad de haber extraído 4 del
mismo sabor? Rpta.:

Rpta.: 18. En una urna hay 2 bolas azules y 3 bolas negras.
¿Cuántas bolas debo extraer como mínimo, para
10. ¿Cuál es el valor de “x” que hace que la expresión poder decir con certeza que ha sacado una bolla
siguiente sea mínima? de color azul?

R
6  x 2
3 Rpta.:
Rpta.:
19. Si: a + b = 1  a  0, b  0; calcular el máximo
11. De una baraja de 52 naipes. ¿Cuántas cartas debo valor de: F (a; b) = ab
extraer como mínimo, para que salga con seguridad una
carta de corazones? Rpta.:

Rpta.: 20. Se dispone de 5 candados y sus 45 llaves.
¿Cuántas veces tendrá que probarse como mínimo
12. En una reunión se encuentran 480 personas. las llaves, para determinar con certeza que llave
¿Cuántas personas como máximo deberán corresponde a que candado?
retirarse para que en dicha reunión tengamos la
seguridad de que están presentes dos personas Rpta.:
con la misma fecha de cumpleaños?

Rpta.:

13. Hallar el menor número que se debe quitar a
Tenemos la virtud, que a veces es
defecto, de la generosidad en el
1575, para que tenga la raíz cuadrada exacta.
momento del triunfo, sin darnos
cuenta de que aquel que ha sido
Rpta.:
provisionalmente, interpreta la
generosidad como debilidad, y
14. De 6 fichas rojas, 8 azules y 10 verdes. ¿Cuál es
aprovechará la situación para
el mínimo número que se debe extraer para tener
invertirla.
la certeza de haber extraído un color por
Pablo Macera
completo?

Rpta.:



PROBLEMAS PARA LA CASA 7. 2 kilogramos de manzanas contiene entre 20 y 25
manzanas, entonces el mínimo peso que pueden
1. En una caja hay 12 bolas azules, 15 blancas, 8 tener 140 manzanas se encuentra:
verdes y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de
bolas que se deben sacar para tener la certeza a) Por debajo de los 7 Kg.
de haber extraído 13 bolas de uno de los colores? b) Entre 7 Kg. y 8,5 Kg.
c) Entre 8,5 y 10 Kg.
a) 48 b) 49 d) Entre 10 y 12 Kg.
c) 51 d) 52 e) Por encima de los 12 Kg.
e) 50
8. En una caja se encuentran 3 conejos blancos, 4
2. Con cada 3 colillas se puede hacer 1 cigarro, si conejas blancas, 4 conejos marrones, 3 conejas
Manuel tiene 21 colillas. ¿Cuál es el máximo marrones. ¿Cuál es el número mínimo de animales que
número de cigarros que puede el fumar? se deben extraer para tener necesariamente un
conejo y una coneja del mismo color?
a) 9 b) 10
c) 11 d) 7 a) 2 b) 5
e) 8 c) 7 d) 8
e) 9
3. Si 2 números suman 1. ¿Cuál es el máximo valor
que puede tener su producto? 9. En una caja hay 12 fichas azules, 15 fichas
blancas, 18 verdes, y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo
a) 1 b) 7/8 número de fichas que se deben sacar para tener
c) 1/4 d) 1/2 la seguridad de haber extraído 13 de uno de lo
e) F.D. colores?

4. Cuantas personas como mínimo hay en 6 filas de a) 48 b) 52
3 personas cada fila: c) 49 d) 51
e) 46
a) 18 b) 9
c) 10 d) 8 10. Se tiene una balanza de platino y 9 bolas de billar
e) 7 aparentemente iguales, pero una de ellas pesa
más. ¿Cuál es el menor número de pesadas en la
5. La familia “Fernández” consta de padre, madre, 8
que se puede determinar en seguridad la bola que
hijas y se sabe que cada hijo tiene 1 hermano.
pesa más?
¿Cuántas personas como mínimo componen la
familia “Fernández”?
a) 1 b) 4
c) 2 d) 3
a) 8 b) 10
e) N.A.
c) 17 d) 11
e) N.A.
11. Sara reparte entre sus 3 hijos en 15 y 24 soles
semanales. Si Emma reparte 20 y 28 soles cada
6. Un grupo de 456 personas van a elegir un
semana. ¿Cuál es la máxima diferencia que puede
presidente, si se presentan 5 candidatos para el
haber entre lo que recibe un hijo de Sara y uno
puesto. ¿Cuál es el menor número de votos que puede
de Emma?
obtener uno de ellos y tener así más que cualquier de
los otros 4?
a) 2 soles b) 3 soles
a) 90 b) 93
c) 4 soles d) 5 soles
c) 91 d) 92
e) no hay diferencia
e) 95



12. El número 112 se divide en dos números de dos
cifras cada uno. Si uno del ellos es el menor
TEMA
posible. Hallar la suma de sus cifras. CONTEO DE FIGURAS

a) 4 b) 7 Mecanismo que consiste en determinar la máxima
c) 10 d) 13 cantidad de figuras de cierto tipo que se encuentran
e) N.A. presentes en una figura dada. Este tipo de ejercicios
desarrolla la percepción visual, entrena la atención y
13. ¿Cuál es el máximo valor que puede alcanzar la concentración; por lo tanto, contribuyen al desarrollo
8 del pensamiento lógico matemático.
expresión: E
8  x  8
2

MÉTODOS DE CONTEO

a) 20 b) 10
1.- Conteo por simple inspección
c) 5 d) 2
En este caso contamos directamente en la figura
e) N.A.
dada utilizando únicamente nuestra capacidad de
observación.
14. Karina compra caramelos de fresa y limón. Si
cada caramelo de fresa cuesta 50 céntimos y
2.- Método combinatorio
cada uno de limón cuesta 30 céntimos. ¿Cuál es el
Consiste en asignar dígitos y/o letras a todas las
máximo número de caramelos que pudo adquirir
figuras simples que componen la figura dada y luego
con 4 soles?
contar de manera ordenada y creciente; es decir
figuras de 1 dígito, figuras de 2 dígitos, y así
a) 8 b) 10
sucesivamente.
c) 13 d) 13
e) N.A.
3.- Conteo mediante fórmulas:

15. Si con cada 7 colillas se puede formar 1 cigarro y
a) Conteo de segmentos
Daniel reúne 52 colillas, hallar respectivamente
el máximo número de cigarros que puede fumar y
el número de colillas que sobrarían.

a) 7 y 3 b) 8 y 3 n(n  1)
N de segmentos  1  2  3  ...  n 
c) 9 y 2 d) 8 y 4 2
e) N.A.
b) Conteo de triángulos

c) Conteo de ángulos



d) Conteo de cuadriláteros 2. Halle el número total de cuadriláteros:

e) Conteo de cuadrados a) 323 b) 266 c) 343
d) 400 e) 512

3. En la figura mostrada, ¿cuántos triángulos se
pueden contar en total?

f) Conteo de paralelepípedos

g) Conteo de cubos

a) 130 b) 140 c) 138
d) 136 e) 146

4. ¿Cuántas pirámides de base cuadrada se pueden
contar en total?
PROBLEMAS

1. Halle la diferencia entre el número de cuadrados
sombreados y el número de cuadrados sin
sombrear en:

a) 40 b) 60 c) 80
d) 90 e) 100

5. Halle el número de triángulos que se puede contar
como máximo en la siguiente figura:
a) 50 b) 63 c) 144
d) 100 e) 72



9. Diga cuántos cuadriláteros hay en la siguiente
figura.

a) 1000 b) 1225 c) 1240
d) 1300 e) 1350 a) 22 b) 18 c) 19
d) 21 e) 25
6. Halle el total de cubos en la figura formada por
cubitos. 10. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura mostrada?

a) 92 b) 73 c) 78
d) 76 e) 87 a) 60 b) 45 c) 40
d) 50 e) 55
7. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en la 11. ¿Cuántos cuadriláteros que no son cuadrados hay
siguiente figura? en total en la siguiente figura?

a) 210 b) 160 c) 50
a) 1321 b) 1282 c) 1432 d) 170 e) 180
d) 1408 e) 1117
12. Halle el máximo número de cuadriláteros en:
8. ¿Cuántos cuadriláteros tienen por lo menos un
asterisco en la figura?

a) 55 b) 60 c) 50
a) 65 b) 70 c) 72 d) 70 e) 45
d) 74 e) 76



13. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar como
máximo en la siguiente figura?

a) 2520; 340; 2180
b) 2320; 250; 2070
c) 2520; 120; 2040
d) 2320; 168; 2120
a) 15 b) 14 c) 18 e) 2520; 168; 2352
d) 12 e) 10
17. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?
14. Halle el número de paralelepípedos en la figura
formada por cubitos plegables:

a) 3015 b) 3025 c) 3010
d) 3024 e) 3040
a) 445 b) 441
c) 440 d) 443
18. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en la
e) 421
siguiente figura?

15. Halle el número de cuadrados
sombreados(completamente) menos el número de
cuadrados sin sombrear, en ese orden:

a) 82 b) 100 c) 90
d) 120 e) 110

19. Halle el número total de triángulos en la figura
mostrada:
a) 31 b) -35 c) -29
d) -28 e) -31

16. En la figura:
a) ¿Cuántos paralelepípedos se cuentan en total?
b) ¿Cuántos cubos se cuentan en total?
c) ¿Cuántos paralelepípedos que no son cubos se
cuentan en total?



a) 42 b) 44 c) 34 TEMA
d) 38 e) 40 GRAFOS – RECORRIDOS
EULERIANOS
20. Calcule el total de cubos que se encuentran
en la figura:

DEFINICIONES PREVIAS

PUNTO PAR
Llamado también vértice par, es aquel donde
concurren un número par de líneas rectas o
curvas.

a) 226 b) 227 c) 228
d) 225 e) 229

¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DE PUNTO IMPAR
LITERATURA Llamado también vértice impar; es aquel donde
concurren un número impar de líneas rectas o
curvas.

El profesional de esta disciplina describe,
analiza y explica los sistemas de significación de
los discursos estéticos, y culturales. Interpreta y
valora textos literarios. Estudia y promueve la
cultura nacional y universal y la creatividad
artística. Aplica conocimientos técnicos para la TEOREMAS DE EULER
producción, edición y promoción de textos.
TEOREMA I
Ámbito de Trabajo: Si en una gráfica todos los puntos son pares
Centros de investigación y docencia entonces admite un recorrido euleriano (es decir
universitaria, empresas editoras y promoción se puede dibujar de un solo trazo sin levantar el
cultural. lápiz del papel)
TEOREMA II
Quien conoce el sabor de la Toda gráfica admite un recorrido euleriano si
derrota, valora mejor sus presenta como máximo dos puntos impares, esto
triunfos. significa que si hay más de dos puntos impares, la
Anónimo figura no se puede realizar de un solo trazo.



Para dibujar la figura debemos empezar por uno
de los puntos impares y al terminar llegaremos al
otro punto impar.

TEOREMA III
Si tenemos una figura con más de dos puntos
impares, entonces para dibujarla tendremos que
repetir trazos sobre una o más líneas comprendidas
entre 2 puntos impares para que teóricamente los
a) A b) B c) C
puntos impares se conviertan en pares. El número d) D e) M
mínimo de líneas que deben repetirse se da cuando
dejamos sólo dos puntos impares. 4. ¿Cuál es la menor longitud que recorre la punta de
un lápiz, sin separarla del papel, para dibujar la
N  de puntos impares  2 siguiente figura? (las medidas indicadas están en
N delineas repetidas 
2 centímetros)
PROBLEMASPARA LA CLASE

1. ¿Cuál es el menor recorrido que se debe realizar
para trazar la figura, sin levantar el lápiz del
papel?

a) 139 cm b) 155 cm c) 149 cm
d) 151 cm e) 153 cm

5. En la figura, ¿cuál es la menor longitud que debe
recorrer la punta de un lápiz para realizar el
a) 51 cm b) 56 cm c) 57 cm dibujo, sin levantar el lápiz del papel?
d) 60 cm e) 54 cm

2. ¿Cuál de los siguientes gráficos admite un
recorrido euleriano?

a) 70 cm b) 72 cm c) 75 cm
d) 76 cm e) 73 cm

a) I,II y III b) I; II c)sólo I 6. En la figura se muestra la ubicación de las
d) I, II Y IV e) todos personas M,N,P,Q y R en las esquinas de un
parque. Si cada una de las personas se desplazan
3. La figura muestra el plano de un museo. Si una con la misma rapidez constante, ¿qué personas
persona ingresa por la puerta M, ¿por cuál de las recorrerán todo el contorno de las áreas verdes
puertas saldrá?, si dicha persona recorre una sola en el menor tiempo posible?
vez cada uno de los pasillos.



10. Hallar la mínima longitud que debe recorrer la
punta de un lápiz, sin levantar del papel para
realizar la siguiente figura(longitudes en
centímetros)

a) M y N b) M y P c) N y Q
d) sólo N e) sólo M a) 96 cm b) 108 cm c) 98 cm
d) 112 cm e) 116 cm
7. Hallar la longitud del recorrido mínimo para
trazar el siguiente sólido regular: 11. ¿Cuál es el mínimo recorrido que debe realizar la
punta del lápiz para poder dibujar la siguiente
figura, esto sin levantar el lápiz del papel y
empezando en el punto A? (en centímetros)

a) 110 cm b) 112 cm c) 114 cm
d) 116 cm e) 118 cm

8. ¿Cuál es el menor recorrido que debe realizar la
persona, de tal modo que recorra todas las calles?

a) 234 cm b) 244 cm c) 254 cm
d) 264 cm e) 247 cm

Si nunca abandonas lo que es
a) 58 km b) 56 km c) 54 km importante para ti, si te importa
d) 50 km e) 52 km tanto que estas dispuesto a
luchar para obtenerlo, te
9. Calcular la longitud mínima que debe recorrer la aseguro que tu vida estará llena
punta de un lápiz para dibujar la siguiente figura: de éxito.
Será una vida dura, porque la
excelencia no es fácil pero
valdrá la pena.
R. Bacha

a) 39 cm b) 49 cm c) 48 cm
d) 36 cm e) 42 cm



TEMA
¿SABÍAS QUÉ… PERÍMETROS

CONTABILIDAD Para solucionar problemas de este tipo es necesario
saber que el perímetro viene a ser la distancia que
hay alrededor de cualquier figura.

Por lo tanto tendremos:

1. El primer perímetro de un polígono es la suma de
longitudes de todos sus lados:

b c
P=a+b+c+d+e
a d
El contador público es el profesional
que tiene bajo su responsabilidad el e
registro de las operaciones comerciales, 2. La longitud de un circunferencia de radio “r” es:
industriales y de servicios bancarios,
financieros y otros en el sector privado;
así como el registro de las operaciones r
0
de inversiones y gastos del sector L=2x  x r
público. Prepara los estados financieros
con los correspondientes informes
financieros y económicos para una 3. La longitud de un arco AB, de ángulo central con
adecuada toma de decisiones. Su medida “” en una circunferencia de radio “r” es:
participación profesional en el entorno
A
económico del país es indispensable para
alcanzar las metas de desarrollo
nacional, su aporte técnico en el proceso
de cálculos y cumplimiento de pagos B
r
impositivos es altamente valorado, al
certificar la documentación oficial con
su firma profesional.
r

0

  
L AB  2 x  r x 
 360 
Hay gente tan lenta de sentido
común que no le queda el más
pequeño rincón para el sentido 4. Al semiperímetro se le cono con una letra “P” y
propio. representa la mitad del perímetro.
Miguel de Unamuno
P
Ósea: P
2



PROBLEMAS PARA LA CLASE a) 5 b) 2,5
c) 20 d) 10
01) El largo de un rectángulo mide 6 cm. Si el ancho e) 15
mide 2/3 del largo, el semiperímetro mide:
06) El lado de un TRIÁNGULO equilátero mide 6cm.
a) 20 cm. b) 16 cm. Hallar su semiperímetro.
c) 10 cm. d) 30 cm.
e) 5 cm. a) 18 b) 12
c) 6 d) 3
02) Hallar el perímetro de la Figura adjunta. e) 9

07) El perímetro de un cuadrado mide 28 cm. Si se
divide en 4 cuadrados iguales, hallar el
semiperímetro de un cuadrado parcial.
8m
a) 6 b) 7
16m c) 14 d) 12
e) 20
a) 80+3 b) 32
c) +6 d) 40
08) Los lados de un TRIÁNGULO son 3 números
e) 8(+4)
enteros consecutivos. Si el perímetro es 36 cm.,
el lado mayor mide:
03) El área de un cuadrado es 169u 2 hallar su
perímetro.
a) 11 cm. b) 13 cm.
c) 15 cm. d) 17 cm.
a) 50 b) 51
e) 12 cm.
c) 52 d) 53
e) 54
09) Si el radio de una circunferencia mide 3 cm., la
longitud de la circunferencia es:
04) El perímetro de la figura es:

a) 10,86 cm. b) 5,4cm.
c) 5,8 cm. d) 7,8 cm.
e) N.A

10) La base de un rectángulo es el triple de su altura.
Si su área mide 75 u2, que mi perímetro es:

a) 25u b) 20u
a) 28 u b) 38 u c) 30u d) 15u
c) 26 u. d) 40 u e) 10u
e) 36 u
11) Si el área de un triángulo equilátero es 6,92u 2, su
05) En la figura hallar el perímetro de cuadrado. perímetro mide:

a) 16u b) 9,5u
c) 10u d) 9u
e) 12u
2,5
12) Si el área de un círculo ,mide 314 u2, la longitud
de la circunferencia mide:



a) 62,8u. b) 32u PROBLEMAS PARA LA CASA
c) 6,2u d) 2,28u
e) N.A.
01) En la figura hallar el perímetro de la región
13) En la figura adjunta, el perímetro del rectángulo sombreada.
mayor mide.
4m

2m
R R
R R R

Rpta.:
4m
a) 18u b) 32u
02) Si ABC es un TRIÁNGULO equilátero. Calcular el
c) 24u d) 28u
perímetro de la región sombreada (AB = 4m)
e) 36u
B
14) En la figura, el + ABC y el + EFG son isósceles
equivalentes, + CDE es equilátero, el perímetro
de la figura es:

B F
D A C
4m
Rpta.:

A 2m C 2m E G 03) En la figura mostrada: Hallar el perímetro de la
a) 26 cm. b) 30 cm. región sombreada. (Si: AB = BC y AC = 6 2 m)
c) 28 cm. d) 42 cm.
e) N.A.

15) En la figura adjunta el semiperímetro mide:

a

b Rpta.:
ab
a) a + b b)
2 04) Calcular la suma de los perímetros los cuatro
c) 2a + 2b d) 3a + b triángulos equiláteros sombreados de la figura,
e) 2a + b si: AB = 36 cm.

No vayas delante de mi, no
te seguiré, ni me sigas, no te
guiaré, sólo camina a mi
lado y seamos amigos.
E.White A

Rpta.:



05) Hallar el perímetro de la figura sombreada. Lado 4 cm
del cuadrado 6 m. (Las curvas son
2 cm.
semicircunferencias)

Rpta.:

11) El diámetro de un circunferencia mide 4 cm.
Hallar la longitud de la semicircunferencia.

Rpta.:
Rpta.:
12) El perímetro de un cuadrado mide 40 cm. ¿Cuánto
06) Hallar el perímetro de la región sombreada ABC y mide el perímetro de un rectángulo cuya base
EBD son cuadrantes y los tres círculos son mide el triple del lado del cuadrado y cuya altura
iguales. mide igual que un lado?

A
¿SABÍAS QUÉ...
D

6m. LA CARRERA PROFESIONAL DE
INGENIERÍA INDUSTRIAL
B C E
4cm.

Rpta.:

07) Hallar el perímetro de la región sombreada
siendo O1; O2 y O centros, el diámetro de la
circunferencia mayor es 28/3 m.

01 0 02

Rpta.: El ingeniero industrial diseña, mejora y
administra sistemas de producción que
08) El área de un rectángulo mide 56 cm2. Si su base integran recursos humanos, materiales y
mide 8 cm., su perímetro mide: financieros para generar bienes y servicios, de
calidad y costos competitivos, consciente de
Rpta.: preservar el medio ambiente en el cual
desarrolla sus actividades.
09) Si el área de un círculo es 5 u2. La longitud de la
circunferencia. El ámbito de trabajo:
En empresas del sector público o privado
Rpta.: que diseñan, planean, operan y dan
mantenimiento a sistemas productivos de
10) En la figura adjunta: el perímetro mide: bienes o de servicios.



TEMA 05. TRIANGULO EQUILATERO
ÁREA DE REGIONES
SOMBREADAS
12 3
A
En este tema utilizaremos parte de la teoría de la 1 4
h
geometría. A continuación tenemos un grupo de
formulas que utilizaremos durante todo el proceso:
h2 3
A
3
01. TRIÁNGULO

06. CUADRADO

bh
h A
2 A  12
d
1
b d2
A
2
1
02. TRIÁNGULO RECTÁNGULO
07. RECTANGULO

a c
a A h A  bh
2
c b

03. TRIANGULO FORMULA TRIGONOMETRICA 08. PARALELOGRAMO (Romboide)

a a  b  Sen
A h A  bh
2
b b
04. TEOREMA DE HERON 09. ROMBO

Donde:
c abc
a p
2
p : Semiperimetro Dd
d A
2
b

A  pp  a p  b p  c  D



10. TRAPECIO 2. Hallar el área sombreada. Si el cuadrado tiene
b lado “a”.
Donde:
m h bB
m
2

B
A  mh

11.POLÍGONO REGULAR

Rpta.:
A  p  Ap
3. Si ABCD es un romboide. Calcular el área de la
región sombreada. El área del romboide es igual a
Donde:
48.
Ap p : Semiperimetro
Ap: Apotema

12. CIRCULO

Rpta.:
A   r2
D
4. Hallar el área de la región sombreada, donde
2
r A  D SABC = 6.
4 B
b

PROBLEMAS PARA LA CLASE 3b
O

1. ¿Qué parte del área total representa el área de
A a 2a C
la parte sombreada?

Rpta.:

5. 5 cuadrados iguales se coloca lado a lado hasta
formar un rectángulo cuyo perímetro es 372cm.
Hallar el área de cada cuadrado.

Rpta.: Rpta.:



6. Calcular el área de la región sombreada. 9. Hallar el área de región sombreada:

a

6 6

a
6 6

6 6
a) 9(3 3  π) b) 16(2 3  π)
Rpta.:
c) 9(2 3  π) d) 18(2 3  π)
e) 18(3 3  π)
7. Hallar el área de la región sombreada:
B 8m. C
8m.
B C
8m. 8m.
8m.
8m.
A 8m. D

a) 32 ( - 3) b) 16 ( -2) A D
c) 32 ( - 2) d) 16 ( - 3)
8m.
e) 16 ( + 3)
a) 28 m2 b) 26 m2
c) 31 m2 d) 30m2
e) 32 m2

12m. B
A 11. Hallar el área de la región sombreada:

B 2 5 C

12m. 12m.

2 5 N
D 12m. C

a) 12(12  3 3  2π) A M D
b) 6(6  3 3  4π)
c) 12(6  3 3  2π) a) 1 m2 b) 2 m2
d) 6(12  3 3  2π) c) 1,5 m2 d) 2,5 m2
e) N.A e) 1, 75 m2



12. Hallar el área de la región sombreada: 15. Hallar el área de la región sombreada:

5 5
B C
8m.
5 5

8m.
5 5

A D
5 5
8 2
a) 18 b) 20
c) 15 d) 10
a) 30m2 b) 32 m2 e) 24
c) 28 m2 d) 26 m2
e) 25 m2 PROBLEMAS PARA LA CLASE

13. Hallar el área sombreada de la siguiente 1. En la figura: A1 = 2cm2: calcular A2.
figura.
B 6m. C A2

A2
6m. 6m.
30°

a) 3cm2
A 6m. D b) 4cm2
c) 2cm2
a) 18 m2 b) 9 m2 d) 1cm2
c) 10 m2 d) 12 m2 e) N.A.
e) 4 m2
2. En el trapecio isósceles ABCD y un cuadrado
14. Hallar el área de la región sombreada: EBCF. El área del cuadrado es 64cm2 y AD =
2
26cm . Calcular el área de la región sombreada.
B C
B C
2 3

E F
2 3

A D
A D
a) 6  3 3  π
b) 6  8 3  2π a) 76cm2
c) 12(3 3  2π) b) 68cm2
c) 81cm2
d) (12  3 3  2π)
d) 72cm2
e) (12  3 3  4π) e) 84cm2



3. El cuadrado de la figura es de lado m. Calcular el 6. ABCD es un cuadrado de 20u2 de área. Hallar el
área de la región sombreada. área de la región sombreada.

a) m / 6 a) 11u2 b) 10u2
b) m2 /12 c) 8u2 d) 4u2
c) m2 / 6 e) 6u2
d) m2 / 4
e) m2 / 16
7. En la figura: Se tiene el rectángulo ABCD. Hallar
el área sombreada si: AB = 3 m y BF = 1 m.
4. El área del cuadrado ABCD es 20u2. calcular el
área de la región sombreada. B F C

A D

Rpta.:

8. Calcular el área de la región sombreada, si
a) 4u2
ABCDEF es un hexágono de 6 m2 de área.
b) 5u2
c) 7u2 C D
d) 8u2
e) 9u2
E
B
5. En el siguiente cuadriculado, cada “cuadradito”
tiene un área de 4cm2. calcular el área de la
región sombreada.
A F

Rpta.:

9. Calcular el área de la región sombreada.

2 2
12u 4u

2
X 6u
a) 28cm2 b) 14cm2
c) 26cm2 d) 16cm2
e) 24cm2 Rpta.:



10. Hallar el área de la región sombreada.
B M C
4

N
5
A D

3
Rpta.:
10
Rpta.: 15. Calcular el área de la siguiente región
sombreada. El radio del círculo mide 8 cm.
11. Calcular el área de la región sombreada. Si
ABCD es un cuadrado.

8 cm.

¿SABÍAS QUÉ…
Rpta.:
12. Calcular el área de la región sombreada: COMUNICACIÓN SOCIAL

45° 53º
6
Rpta.:

El profesional de esta especialidad
13. + ABC: equilátero. Calcular el área de la
organiza y dirige medios de comunicación
región sombreada.
social. Al informar sobre los hechos,
B analizarlos y explicarlos, contribuye a forjar la
opinión pública. Participa en el proceso de
elaboración de los medios informativos. Está
capacitado para dirigir periódicos, programas
de radios, de televisión. Planifica campañas
promocionales mediante prensa, radio o
A C televisión. Organiza la comunicación interna y
8
externa de instituciones públicas o privadas.
Rpta.: Analiza y evalúa la conducta de los medios de
comunicación social y recoge la opinión del
público. Utiliza adecuadamente las nuevas
14. ¿Qué parte del área del rectángulo ABCD es tecnologías de la información.
el área de la región sombreada? M y N son
puntos medios.



TEMA Tiempo de Encuentro (TE)
MÓVILES Es el tiempo que emplean dos móviles en
encontrarse.

En este tema estudiaremos los principales tipos
de problemas que se presentan en el Movimiento
Rectilíneo Uniforme con velocidad constante, en el
cual intervienen las siguientes magnitudes.

Cuando dos móviles parten a la misma hora
separados por una distancia d en sentidos contrarios,
el tiempo empleado en encontrarse es el mismo, o sea
tA = tB = tE; pues esto no quiere decir que las
e = Espacio
velocidades sean necesariamente iguales.
v = Velocidad
Donde:
t = Tiempo
d Fórmula para
. TE  .
 A VB 
V hallar el tiempo de
Estas 3 magnitudes están relacionadas por la encuentro
fórmula:
Tiempo de Alcance (TAL)
e e Es el tiempo que emplea u móvil en alcanzar a
. e=v.t . v  . t  .
t v otro móvil de menor velocidad.

Observación:
Para poder simplificar estas fórmulas
usaremos el triángulo siguiente:

Cuando dos móviles parten a la misma hora,
separados por una distancia d, en el mismo sentido, el
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
tiempo empleado en alcanzar el uno al otro es el
(M.R.U.)
mismo, o sea TA = TB = TAL pues en este caso
Es aquel en el cual el móvil describe trayectoria
necesariamente las velocidades deben ser
una línea recta se desplaza recorriendo espacios
diferentes:
iguales en tiempos iguales. Vale decir, permanece
Donde:
constante la velocidad.
d Fórmula para hallar el
TAL   tAL
Leyes del Movimiento Rectilíneo Uniforme
VA  VB  tiempo de alcance,
siendo: VA > VB
1º Ley El valor de la velocidad permanece siempre
constante.
CRITERIOS DE TRENES
Para cualquier problema de trenes se utiliza
2º Ley El espacio recorrido por el móvil es
como fórmula básica la ecuación fundamental del
directamente proporcional al tiempo
Movimiento Rectilíneo Uniforme, o sea:
empleado

. e=v.t .
. E = V . T . ... (V = constante)



Velocidad Promedio (Vp) 3. Un automóvil cubre la distancia entre las
Cuando un móvil cambia la velocidad con el tiempo se ciudades A y B a 70 km/h. Luego retorna a 30
desea conocer una velocidad que reemplace a todas km/h. ¿Cuál es la velocidad media de su
las anteriores y que desarrolle el mismo espacio en el recorrido?
mismo tiempo, esta velocidad es llamada “Velocidad
Promedio” y se calcula como la razón entre el espacio Rpta.
total y el tiempo total empleado.
Así tenemos: 4. Un ciclista calculó que si viaja a 10 km/h llegará a
su destino una hora después del mediodía, pero si
la velocidad fuera de 15 km/h llagaría una hora
antes del medio día ¿A qué velocidad debe viajar
para legar exactamente al mediodía?

Luego la velocidad promedio se calcula con la Rpta.
siguiente fórmula:
5. En cuanto tiempo, un tren que marcha a 36 km/h
eT e1  e2  e3  e4  ..... atravesará un túnel de 100m, si el largo del tren
. VP   .
tT t1  t2  t3  t4  ..... es de 90m.

Donde: Rpta.
e: espacio
t: tiempo 6. Un bus cuya longitud es de 20m tiene una
v: velocidad velocidad de
72 km/h ¿En cuanto tiempo pasará por delante
CRITERIOS DE CORRIENTES: de un semáforo?
- Para problemas de corrientes, solo hay que
considerar que cuando se navega A favor de la Rpta.
corriente las velocidades del barco y la corriente
se suman y cuando se navega en Contra de la 7. Un tren de “e” m de longitud se demora en pasa
corriente, de la velocidades se Restan. 8s en pasar frente a un observador y 24s en
pasar por un puente de 800m. de largo. ¿Cuál es
la longitud del tren?
Rpta.

1. Dos móviles están separados por 1200m y se 8. Cuando un trailer, cuya velocidad es 36 km/h,
dirigen en sentidos contrarios con velocidades de cruza un túnel, emplea 5 s, pero si encontrara un
40 m/s y 20 m/s. dentro de cuánto tiempo túnel de doble tamaño emplearía 9s. ¿En cuánto
estarán separados 300 m. tiempo, este trailer pasará por una estación de
30m de longitud? y ¿Cuál es la longitud del
Rpta. trailer?

2. Lolo sale de su casa todos los días a la misma Rpta.
hora con velocidad constante, llegando al Colegio
“Manuel Scorza” a la 4 p.m.; pero si duplica su 9. Laura ubicada 170 m de una montaña emite un
velocidad llega 1 hora antes. ¿A que hora parte fuerte grito, al cabo de cuánto tiempo escuchará
de su casa? su eco. (considere que la velocidad del sonido es
de 340 m/s)
Rpta.
Rpta.



10. Si un camión, cuando va de una ciudad a otra, PROBLEMAS PARA LA CASA
saliendo a las 9 a.m. llega a las 2 p.m. y un auto
saliendo a las 10:30 a.m. llega a las 12:30 p.m. ¿A 2. Calcular el tiempo que un ómnibus que corre a 108
que hora el auto alcanzó al camión, si la distancia km/h necesita para pasar un túnel cuya longitud es
entre las ciudades es 100 km? 420 m, sabiendo que la longitud total del ómnibus es
30m.
Rpta.
A) 15s B) 16s C) 18s
11. Para recorrer un río de 280 km de longitud, un D) 20s E) 12s
bote demora 7 h en el sentido de la corriente,
pero cuando va en contra de la corriente demora 3. Un auto marcha durante 12h. Si hubiera marchado 1h
28h. Hallar la velocidad del bote y de la menos con una velocidad mayor en 5 km/h, habría
corriente. recorrido 5 km menos ¿Cuál es su velocidad?

Rpta. A) 65 B) 75 C) 56
D) 64 E) 68
12. Carlos con velocidad de 6m/s y Martha con 4m/s
parten simultáneamente de sus casas distantes 2
4. Los de un camino se recorrieron en bicicleta a 32
500m, Carlos lleva una paloma que va de él a ella 3
sucesivamente con una velocidad de 35 m/s. k/h y el resto a pie, a razón de 4 km/h tardando en
¿Cuál es el espacio total recorrido por la paloma 15
total h ¿Cuál fue la longitud recorrida?
hasta que se produce el encuentro? 2

Rpta. A) 120km B) 310,8km
C) 334,2km D) 96km
13. Un auto debe hacer cierto trayecto en 4h una E) 320km
hora después de la partida, el piloto acelera la
velocidad a fin de llegar media hora antes y hace 5. Un tren tarda 7s en pasar por delante de un
entonces 16 km más por hora ¿Cuál es la observador y 27s en pasar completamente por una
distancia recorrida? estación de 300m de largo. ¿Cuál es la velocidad del
tren?
Rpta.
A) 15m/s B) 12m/s
1 C) 8m/s D) 16m/s
14. Una liebre que da 2 saltos por secundo, tiene
3 E) 13m/s
3
ya dados 30 saltos, cuando se suelta un galgo
4 6. En una pista circular de 3000m, 2 atletas parten
1 juntos en sentidos contrarios y se cruzan al cabo
tras ella, el galgo da 4 saltos por segundo.
2 de 20 min. Después de 5 min. Llega el más veloz al
¿Cuánto tardará éste en alcanzarla si los saltos punto de partida ¿Cuál es su velocidad en m/min?
son de igual longitud?
A) 20 B) 30 C) 18
Rpta. D) 24 E) 32
7. Lolo dispara su rifle sobre un blanco, 2 segundos
15. Un atleta recorre 23 km en 7h; los 8 primeros después de disparar escucha el sonido si la
con una velocidad superior en 1 km a la velocidad velocidad del sonido es 340 m/s y de la bala 510
del resto del recorrido. Calcular la velocidad con m/s ¿A qué distancia está del blanco?
que recorrió el primer tramo.
A) 460m B) 480m C) 520m
Rpta. D) 408m E) 450m



8. Dos hombres están separados por 300 m y TEMA
avanzan en sentidos contrarios con una POLEAS Y ENGRANAJES
velocidad de 10 y 15,m/s separándose cada
vez más ¿En qué tiempo estarán separados
por 10500 m? Engranajes: Se denominan también ruedas dentadas.

A) 410s B) 420s C) 350s W1
D) 415s E) 405s D1
N1
9. Un camino se puede recorrer en 5h con
W2
cierta velocidad en km/h. El mismo camino
se puede hacer en una hora menos
N2 D2
aumentando en 1 km/h la velocidad. ¿cuál es
la longitud del camino?

A) 20km B) 18km C) 22km Formula general:
D) 24km E) 16km

10. Un auto parte del km a 0b con una velocidad de
D1 x W 1 = D2 x W 2
N1 D1 W2
 
bb km/h, al cabo de cierto tiempo llega al km N 2 D2 W1 N1 x W 1 = N2 x W 2

ab 0 . ¿Cuánto tiempo estuvo recorriendo el
auto?
Donde: N = Número de dientes
7 9 D = Diámetro
A) h B) h
11 11 W = Velocidad tangencial o angular en
3 D) 1,5 h
C) h (R.P.M.)
11
E) 1h
Fajas o correas: Relación de transmisión

11. Dos trenes de una longitud igual a 120 m pasan en D1

sentido contrario, uno a la velocidad de 72 km/h W1 Cadena
D2 W2
y el otro a 36 km/h ¿Cuántos segundos tardarán Poleas
en cruzarse? Engranaje
D2 D1
Catalina
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9 W1
W2
Piñón

El amor es la más fuerte de todas D1 W2

las pasiones, porque ataca al mismo D 2 W1
tiempo a la cabeza, al corazón y al
cuerpo.
Voltaire
Son los sabios quienes llegan
a la verdad a través del error;
los que insisten en el error
son los necios.
Ruckert



PROBLEMAS PARA LA CLASE 6. Si la rueda grande gira en la dirección que
muestra la flecha. ¿En que dirección girara la
rueda pequeña?
1. Una rueda “A de 80 dientes engrana con otra
rueda “B” de 50 dientes. Fijo al eje de “B” hay
otra rueda “C” de 15 dientes que engrana con una
rueda “D” de 40 dientes. Si “A” da 120 vueltas
por minuto. ¿Cuántas vueltas dará “D”? A

Rpta.: B

2. Hallar el número de ruedas pequeños que giran en Rpta.:
el sentido horario, y el número de ruedas grandes
que giran en sentido horario. 7. ¿Cuál de los ejes girara más despacio?

A B C
1 2 3 13

Rpta.:

3. Si el engranaje B se mueve en el sentido de la
flecha. Indicar cuales se mueven hacia la Rpta.:
derecha.
8. Se tiene una balanza de 2 platillos y 30 bolas de
billas, aparentemente iguales pero una de ellas
A B C pesa más. ¿Cuál es lamedor cantidad de pesadas
en la que determinar con seguridad la bola
D pesada?

E Rpta.:

Rpta.:
9. La figura representa una transmisión dentada de
radio, r1 y r2 como se indica. Si el punto P sobre
4. ¿Cuántas vueltas debe dar el círculo menor,
la rueda de mayor radio gira un ángulo ,
hasta regresar a su posición inicial? (r = 3u)
entonces el punto Q correspondiente sobre la
otra rueda girara un ángulo igual a:

P
18u
r r2
Q
Rpta.:
r1
5. En la figura todos los triángulos son equiláteros
de lado 3cm. ¿Cuál será la longitud del recorrido
mínimo que debe recorrer un caracol por todos
los lados de los triángulo? Rpta.:

10. En la figura, hallar el área del círculo sabiendo
que da 8 vueltas hasta que se coloca en la 2da
posición.
Rpta.:



14. Calcular el número de vueltas que da la rueda por el
interior del triangulo equilátero de lado 12 3u , al
recorrerlo una sola vez.
Dato = r = 2u
42

Rpta.:

11. Tito al jalar la cuerda hace girar la rueda “A”, en
sentido antihorario. ¿Cuántas ruedas giran en Rpta.:
sentido horario?
15. En la figura los radios de las ruedas miden 4cm y
1cm. Si la rueda mayor avanza 5 vueltas y la
menor 20 vueltas en las direcciones indicada.
¿Cuál e la distancia de A y B en su nueva
posición?

A
B
Rpta.:
Rpta.:
12. En la figura la polea “M” gira en sentido
antihorario. ¿Cuántas giran en el sentido horario? 16. En el circuito mostrado es espesor de la pista es
despreciable respecto al radio de la rueda. Si
esta ultima da un recorrido completo según la
línea discontinua y R = 10m, r = 2m. hallar el
número de vueltas que efectúan la rueda para tal
M recorrido.

R
R
Rpta.:

Rpta.:
13. La figura muestra una lámina triangular
equilátera de 6cm de lado, donde P es el punto 17. En el siguiente diagonal, se muestra un aro fijo
medio. Si la lamina gira en el sentido indicado una de radio “3r” y 2 ruedas tangente de radio “r”, en
vuelta, ¿Qué longitud recorre el punto? el mismo instante ambas ruedas empiezan a girar,
la rueda A gira en sentido horario y la ruda A
gira en sentido horario y la rueda B en sentido
P antihorario y ambas se detiene cuando vuelven a
compartir el punto de tangencia.
Hallar: (NA + 2NB)

Rpta.:



A PROBLEMAS PARA LA CASA

1. Un sistema de 3 ruedas dentadas tiene la
configuración siguiente: a la rueda dentada “A”
3r B se le aplica una fuerza “F” en la dirección de la
flecha. En que dirección se moverán las ruedas
dentadas.

Rpta.: B
A
18. Supongamos que el número de dientes de los
engranajes de A, B y C son de 16, 36 y 60
respectivamente, para el tren de engranaje
mostrado en la figura. Si A hace girar a B y este C
hace girar a C. Mientras C da 4 vueltas F
completas, A dará:

Nc = 40
na = 16 nb = 36

a) “A” sentido horario y “B” y “C” antihorario.
b) “A” y “C” en sentido horario y “B” al revés.
c) A, B, C en sentido horario.
d) A y B en sentido horario, C al revés.
WA = ? A
B
nc = 60 e) No se moverán
C

2. ¿En que sentido se mueve el engranaje “A” y “D”?
Si “C” se mueve como indica la flecha
¿SABÍAS QUÉ… (respectivamente)

A
ECONOMÍA B

C

D
E

a) Izquierda, derecha
b) Ambos a la izquierda.
c) Ambos a la derecha.
d) Derecha, izquierda.
El economista investiga y analiza los e) N.A.
fenómenos económicos y sociales relacionados
con las actividades de producción, intercambio, 3. Si la catalina de una bicicleta que tiene 60 pin de
distribución y consumo de bienes y servicios de 30 R.P.M. ¿Cuántos dará el piñón de la llanta
cualquier formación económico–social trasera en 8 minutos? Sabemos además que este
piñón posee 24 pin:



a) 75 vueltas b) 150 vueltas a) B b) A, B
c) 300 vueltas d) 600 vueltas c) A, B y C d) Solo E
e) N.A. e) Todos menos E

4. Una rueda “A” de 80 dientes engrana con otra 8. Si el engranaje “B” se mueven en el sentido de la
ruda “B”de 50 dientes. Fijo al eje de “B” hay otra flecha. Indicar cuales se mueven hacia la
rueda “C” de 15 dientes que engrana con una derecha.
rueda “D” de 40 dientes. Si “A”da 120 vueltas por
minuto. ¿Cuántas vueltas por minuto dará la A B C
rueda “D”?
D

a) 70 b) 72 c) 60 E
d) 90 e) 96

5. Si el engranaje “A”, se mueve como indica la flecha, a) B y C b) B y E
indicar cuales se mueven para la derecha. c) C y E d) A, C y E
e) N.A.
B
9. Si el engranaje “E” se mueve en el sentido de la

A
flecha. Indicar cuales e mueven hacia la
izquierda.
C

B
D E
E C
a) C, D b) B c) B, C y C d) B, E e) N.A. A
D
6. Se posee dos engranajes en contacto uno de ellos
tiene 36 pin (dientes) y el otro 24 pin, si el
segundo da 18 vueltas completas. ¿Cuántas a) C b) A y B
vueltas dará el primer engranaje? c) D d) A y C
e) N.A.
a) 6 b) 12 c) 18
d) 24 e) 8 10. Si el engranaje (I) se mueven como indica la
flecha, entonces los engranajes (XVI) y (XVII)
7. Si el engranaje “E” se mueve en sentido de la
se moverán respectivamente.
flecha indicar cuantas se mueven hacia la
izquierda.

B …
I II III IV V

C
a) Izquierda, derecha.
A
E b) A la izquierda los dos.
c) A la derecha los dos.
D
d) Derecha, izquierda
e) N.A.



11. Dos engranajes de 24 y 45 dientes, están
concatenados, cuando funcionen 4 minutos uno ha
dado 70 vueltas mas que el otro. ¿Cuál es la 4R
R 2R
velocidad del engranaje grande en R.P.M.?

a) 70 b) 70
c) 36 d) 37,5
e) 80 a) 200 b) 450
c) 500 d) 800
12. Se pone dos engranajes en contacto uno de ellos e) N.A.
tiene 12 dientes y el otro 36, si el primero da el
cuádruple, menos 8 vueltas del segundo
engranaje. ¿Cuántas vueltas da el segundo ¿SABÍAS QUÉ…
engranaje?
a) 12 b) 15 INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA
c) 8 d) 6
e) 14

13. ¿Cuántos engranajes se mueven a la derecha si el
engranaje “C” se le aplica una fuerza (flecha)
como se muestra en el gráfico?

A
C
B
D E El ingeniero de sistemas tiene como función
principal elaborar soluciones sobre la base de
elementos tecnológicos (hardware, software y
a) 3 b) 2 de comunicación); estas soluciones pueden
c) 1 d) ninguno corresponder a construcción, adaptación y/o
e) Todos menos “C” implantación de dichos elementos integrados
para satisfacer las necesidades de las empresas,
14. Si dos engranajes están en contacto por medio en todos sus niveles de gestión (operativa,
de una cadena de bicicleta. El primero posee 48 táctica y estratégica).
pin y se mueve a 30 RPM y el segundo tiene 12
pin. ¿Cuántas vueltas dará el segundo engranaje
cuando el primero haya dado 6 vueltas y que
tiempo emplea?

a) 12 vueltas; 12 seg.
b) 36 vueltas; 24 seg.
c) 6 vueltas; 12 seg.
d) 24 vueltas; 24 seg.
e) 24 vueltas; 12 seg.

15. La figura muestra 3 poleas tangentes. La polea de
menor radio es impulsada por un motor que gira a 180 WILLIAMS MILLA RAMIREZ
R.P.M. ¿A cuántas ROM gira la polea mayor?


COMPENDIO CUARTO

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