COMPENDIO PRIMERO

COCIAP – PRIMER AÑO Razonamiento Lógico Matemático

TEMA 4. En una mesa circular hay 6 asientos
ORDEN DE INFORMACIÓN simétricamente colocados en los cuales están
sentados 6 amigos que jugarán bingo. Si Luis no
está sentado al lado de Antonio ni de Rosa, Lidia
OBJETIVO no está al lado de Carlos ni de Rosa, Antonio no
Este tema se caracteriza por la abundante está al lado de Carlos ni de Lidia, Andrea está
información en cada problema, pero suficiente para junto y a la derecha de Antonio. ¿Quién está
llegar a lo pedido. Los datos se deben considerar sentado junto y a la izquierda de Lidia?
directa o indirectamente, tratando primero de
ordenar adecuadamente la información, en lo posible Rpta.
por medio de diagramas (Rectas, flechas,
circunferencias, cuadros de doble entrada). 5. 4 personas, Santiago, Antonio, Juan y Luis tienen
diferentes ocupaciones. Si Antonio es hermano
del ebanista, el carpintero se reúne con Santiago
PROBLEMAS PARA LA CLASE para conversar, Luis y el ebanista son clientes del
gasfitero y Juan se dedica a construir roperos
desde muy joven ¿Cuál es la ocupación de cada
1. 6 alumnos en un viaje de excursión escalan una
uno?
montaña, Arturo está más arriba que Paulo y éste
entre Hugo y Fernando, Walter esta más abajo
Rpta.
que Julio y este un lugar más abajo que Arturo.
Fernando está más arriba que Walter pero un
6. En una reunión social se observa que Julia es más
lugar más abajo que Paulo y esté más abajo que
alta que Juana, Carmen es más baja que Enma y
Hugo que está entre Julio y Paulo. ¿Quién está
más alta que Rebeca y Enma más baja que Juana
escalando en 3er lugar?
¿quién es la más baja?
Rpta.
Rpta.

7. En un examen de Raz. Matemático los alumnos A,
2. Los amigos Antonio, Juan, Luis y Carlos viven en 4
B, C, D, E, F y G obtuvieron el siguiente puntaje: A
casas contiguas; si Antonio vive a la derecha de
obtuvo menos puntos que B, C menos puntos que D,
Luis Juan no vive a la izquierda de Carlos y
E el mismo puntaje que F, A menos puntaje que G,
además Antonio vive entre Juan y Luis. ¿Quién
C el mismo puntaje que B y E más puntos que D.
vive a la derecha de Antonio?
¿Quién obtuvo el menor puntaje?

Rpta.
Rpta.
3. En un edificio de 6 pisos están instaladas 5
8. 4 familias viven en 4 casa contiguas. Si los Arce
empresas diferentes: Mercantil, Gestión,
Viven al lado de los peralta, pero no al lado de los
Comercial, Pedidos y Recursos S.A. cada uno en un
Carranza y si los Carranza no viven al lado e los
piso diferente. Si el 4 to piso está desocupado, que
Dominguez ¿quiénes son los vecinos inmediatos de
pedidos está Adyacente a Mercantil y a Comercial
los Dominguez?
y que Recursos S.A. no está en el último piso.
Rpta.
Luego afirmamos que:
I. Gestión no está en el 5to piso
9. Si los amigos Miguel, Arturo Luis, Isidro y Carlos son
II. Mercantil no está en el 3er piso.
invitados a una fiesta. Si Arturo ingresó anterior a
III. Comercial está más arriba que Mercantil.
Isidro y Carlos, si Luis ingresó Inmediato a Arturo y
IV. Pedidos está más arriba que Mercantil.
Carlos posterior a Isidro, pero miguel ya había saludado
V. Recursos S.A. no está en el 5to piso.
antes de los cuatro ¿Quién ingresó en tercer lugar?
Rpta.
Rpta.

WILLIAMS MILLA RAMIREZ 4


10. En un edificio de 6 pisos trabajan 6 personas, uno en I. Bruno paga 10 soles a Carlos y Carlos paga 10
cada piso. Si Carlos está a tantos pisos de Bruno como soles a Juan.
Bruno está de Armando; Bruno y Enrique no están II. Carlos paga 10 soles a Juan y Bruno
adyacentes y Fernando está más Arriba que Dante. respectivamente.
Además si Armando trabaja en el 5to piso. Cual de las III. Carlos paga 20 soles a Juan.
afirmaciones siguientes son verdaderas IV. Bruno y Carlos pagan 10 soles cada uno a Juan.
I. Fernando trabaja en el 1er piso. V. Juan paga 20 soles a Carlos.
II. Bruno trabaja en el 3er o 4to piso.
III. Enrique trabaja en el 4to o 5to piso Rpta.
IV. Dante trabaja en el 2do o 1er piso.

Rpta. PROBLEMAS PARA LA CASA

11. San Mateo está Ubicado al oeste de Chosica,
1. En una maratón participan los representantes de
Huancayo se ubica al oeste de Pucallpa. Chosica a su
Francia, Rusia, Hungría, Jamaica, Marruecos,
vez está ubicado al Oeste de Huancayo. ¿Cuál está
Canadá y Bulgaria. Sabiendo que: El participante
ubicado más al oeste?
de Hungría llegó después que el de Rusia pero
antes que el de Jamaica, el de Francia Llegó en un
Rpta.
puesto equidistante de el de Rusia y del de
Marruecos que llegó último; el de Bulgaria llegó un
12. Aldo no es más alto que Benito y éste no es más bajo
puesto antes que el de Marruecos pero en un
que Carlos, Daniel es más alto que Elías y éste último
puesto después que el de Canadá y 3 puestos
es más alto que Félix que no es más bajo que Aldo. Si
detrás de Jamaica, Luego podemos afirmar que:
Carlos no es más alto que Daniel pero tampoco más
bajo que Félix ¿Cuál es más bajo de todos?
A) El de Francia llegó en 5to lugar.
B) El de Canadá llegó en 4to lugar.
Rpta.
C) El de Jamaica legó en 3er lugar.
D) El de Bulgaria llegó después que el de
13. Se tiene un edificio de departamentos con cuatro
Marruecos.
pisos y en cada uno vive una familia. La familia Calderón
E) El de Jamaica llegó después que el de
vive un piso más arriba que la familia Mendoza, la
Francia.
familia Fernández vive más arriba que la familia Díaz y
la familia Calderón más abajo que la familia Díaz. ¿En
2. Antonio, Rosa y Andrea tienen como mascotas un
qué piso vive la familia Calderón?
animal cada uno. Si Rosa le dice al dueño del loro
que el otro tiene un perico y Andrea le dice al
Rpta.
dueño le perico que éste tiene hambre, entonces
el dueño del canario es:
14. Alrededor de una mesa circular 6 amigos en 6
sillas colocadas simétricamente se sientan a
A) Antonio
desayunar si Gonzalo no está al lado de Luis ni de
B) Rosa
Rosa, Lidia no está al lado de Carlos ni de Rosa,
C) Andrea
Luis no está la lado de Carlos ni de Lidia y Antonio
D) Faltan datos
está junto y a la derecha de Luis. ¿Quién está
E) No se puede
junto y a la derecha de Antonio?

3. Patricia esta al sur de Rosa; Rosa al norte de
Rpta.
Paula y Juana está entre Rosa y Patricia y ésta
más al norte que Paula. Luego sí todos miran al
15. Juan le debe a Bruno 20 soles Bruno le debe a
norte podemos afirmar que:
Carlos 30 soles y Carlos le debe a Juan 40. todas
estas deudas pueden quedar canceladas si:



A) Paula está junto a Rosa. A) Paula – Miraflores – Vendedora.
B) Juana está junto a Paula. B) Carla – Extranjero – Vendedora.
C) Rosa y Juana están antes que Patricia. C) Milagro – Lima – Empleada.
D) Patricia está más al norte que todas. D) Carla – Lima – Dibujante.
E) No se les puede ubicar E) Todas son falsas.

4. En una vitrina están colocados horizontalmente 7 7. En una mesa circular se sientan simétricamente 4
copas de diferentes licores como son: vino, pisco, personas a jugar Quina, sabiendo que Beto no está
ron, champagne, vodka anisado y tequila sabiendo sentado frente a César y que Aldo está a la
que: La copa de vodka está entre las copas de ron izquierda de César, podemos afirmar que:
y pisco; la copa de tequila está a la derecha de la
copa de anisado. La copa de ron está entre la copa A) Beto está frente a Darío.
de vino y de vodka; la copa de champagne está a la B) Darío está frente César.
izquierda de la copa de pisco. La copa de vodka C) Aldo está frente a Darío.
tiene sólo 3 copas a su derecha, la copa de anisado D) César está a la derecha de Darío.
está a la izquierda de la copa de vino y la copa de E) No se puede precisar.
tequila está a la izquierda de la copa de
champagne entre la copa de vodka y la de pisco. 8. Se sabe que un libro de Sicología es más caro que
Según estos datos. ¿Cuáles son las 2 copas que uno de Inglés, uno de Matemática más caro que
tienen junto a si la copa de vodka una a cada lado? uno de Historia pero más barato que uno de
Sicología ¿Cuál es el libro más caro?
A) De ron y pisco.
B) De vino y tequila. A) El de Matemática.
C) De tequila y champagne. B) El de Sicología.
D) De anisado y ron. C) El de Historia.
E) De ron y tequila D) El de Inglés.
E) No se puede determinar
5. Milagros, Paula, Carla y maría tienen diferentes
ocupaciones y domicilios. Si sabemos que María 9. Luis, Antonio y Rosa tienen pelotas de distintos
vive en Surquillo, que una de ellas es empleada colores: rosado, violeta y amarillo. Luis le dice al
dueño de la pelota rosada, que el dueño de la
pública, que la dibujante vive en Miraflores, que
pelota amarilla se siente mal. El dueño de la pelota
Carla no vive en Lima ni en Miraflores, la agente
rosada le dice al de la pelota amarilla que no
(vendedora) trabaja en el extranjero y que María puede jugar, luego podemos afirmar que:
es enfermera, luego la afirmación correcta es:
A) Luis tiene la pelota amarilla.
A) Paula – Miraflores – Vendedora. B) Rosa tiene la pelota violeta.
B) Carla – Extranjero – Vendedora. C) Antonio tiene la pelota violeta.
C) Milagro – Lima – Empleada. D) Luis tiene la pelota violeta.
D) Carla – Lima – Dibujante. E) Luis tiene la pelota rosada
E) Todas son falsas.
10. Una brusca parada del carro azul de Carlos origina
6. Milagros, Paula, Carla y maría tienen diferentes un choque en cadena de 6 carros. Si el auto blanco
ocupaciones y domicilios. Si sabemos que María de Mario está Junto al de Julio y Gregorio; Javier
vive en Surquillo, que una de ellas es empleada no tiene carro azul y chocó a Julio. Si un carro
pública, que la dibujante vive en Miraflores, que rojo chocó a Javier y hay dos carros rojos, 2
Carla no vive en Lima ni en Miraflores, la agente azules uno blanco y uno verde y que en el choque
(vendedora) trabaja en el extranjero y que María los colores de carros no son seguidos. ¿Cuál fu el
es enfermera, luego la afirmación correcta es: segundo auto que chocó y quien es su conductor?



A) Azul – Julio. 
 A habló después de F y demoró más tiempo que B.
B) Verde – Javier. 
 C habló antes que G y después de B y demoró
C) Blanco – Mario. menos tiempo que E.
D) Rojo – Gregorio.  D habló después de H y antes que B y tomó menos

E) Rojo – Julio. tiempo que H y más tiempo que E.
 H habló después de A y tomó menos tiempo que B

PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
verdadera?

1. Manuel es mayor que Pedro y Carlos es menor que
A) A fuel el segundo en hablar y el tercero en
Oscar, pero este y Manuel tienen la misma edad.
cuanto a tiempo que tomó para hablar.
Además Carlos es menor que Pedro.
B) B habló antes que C y tomó más tiempo que H.
De las siguientes afirmaciones son correctas:
C) C habló ultimo y fue el que se demoró menos.
I. Manuel es menor que Carlos.
D) D habló después de G y tomó menos tiempo
II. Manuel es Mayor que Carlos
que A.
III. Pedro es Menor que Oscar.
E) H habló después de F y tomó más tiempo que
IV. Pedro es Mayor que Oscar.
A.

A) I y IV B) III C) II
5. Un edificio tiene seis pisos, numerados del 1 al 6
D) IV E) II y III
de abajo a arriba, seis compañías P, Q, R, S, T y M
ocupan los seis pisos, pero no necesariamente en
2. “x” tiene más habitantes que “w”. “w” tiene menos que
este orden, con solo una compañía en cada piso:
“y” pero más que “z”. ¿Cuál de las siguientes conclusiones
 R está a tantos pisos de Q como Q lo de M.

será necesariamente cierta?
 T y M no están en piso Adyacentes.

 M está en algún piso más que S.

A) “x” tiene más habitantes que “y"
 P está en el quinto piso.

B) “y” tiene menos habitantes que “z"
¿Cuáles de la afirmaciones siguientes son
C) “x” tiene menos habitantes que “y"
verdaderas?
D) “x” tiene más habitantes que “z”
I. Q debe estar en el 3 ó el 4.
E) “x” tiene igual número de habitantes que “y”
II. M debe estar en el 1 ó en el 2.
III. S debe estar en 4 ó el 5
3. Tenemos 3 personas: Manuel, Walter y Franklin
que como no tienen dinero, deciden ponerse a
A) I B) II
trabajar. Manuel gana menos que Walter y éste
C) III D) I y II
más que Franklin, Manuel gasta más que Walter y
E) II y III
éste más que Franklin ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones se cumple necesariamente?
6. Del problema anterior: Si R está en el primer Piso,
I. Si Franklin gasta todo su dinero; Manuel
entonces:
queda endeudado.
II. Si Manuel y Walter ahorran; Manuel tendrá
A) R y P viven en pisos adyacentes.
más dinero que Walter.
B) Q y P viven en pisos Adyacentes.
III. Si Franklin ahorra, Manuel ahorra.
C) S está en un piso más alto que el 2.
D) T está en un piso más alto que el 2.
A) I B) II
E) M está en un piso más alto que el 3.
C) III D) I y II
E) I y III
7. Se está por lograr un gran premio automovilístico
(Caminos del Inca). Alfredo está al lado de
4. A, B, C, E, F, G, H han hablado, pero no
Leonardo y detrás de Fidel, que está al lado de
necesariamente en este orden:
Nataly. Roberto larga al lado de Manuel y delante
Si una persona habló a la vez:
de Vanessa. Sara partirá detrás de Vanessa y al



lado de Leonardo que está detrás de Natalu. TEMA
Walter larga a la izquierda de Manuel y Delante de RAZONAMIENTO LÓGICO
Fidel. ¿Quién larga en primera fila a la derecha de
la pista?
INTRODUCCIÓN
A) Manuel B) Roberto Son aquellas preguntas donde nos dan cierta
C) Vanessa D) Nataly información (datos o premisas), y luego aplicando la
E) Fidel deducción, tenemos que llegar a la conclusión, que
debe guardar o cumplir estrictamente un orden o
8. A no vive junto a I; P no vive junto a W, W no vive configuración exacta.
junto a A. Si los cuatro viven juntos en la misma
calle ¿Quiénes viven en el centro? Todos los problemas están dados para que
encuentres la conclusión correcta partiendo de los
A) A, P B) A, W datos.
C) P, I D) I, W
E) N.A. Se recomienda la utilización de: esquemas,
gráficos, dibujos, etc., que permitan observar y
9. Sobre una mesa hay tres naipes en hilera, captar mejor la información y de esta manera llegar
sabemos que: a la izquierda del rey hay un As, a la a la conclusión o deducción correcta. También se
derecha de la jota; hay uno de diamante, a la recomienda verificar la respuesta con la información
izquierda del diamante hay uno de trébol, a la dada, observando que encaje correctamente con
derecha del corazón hay una jota. ¿Cuál es el todos los datos, solo así se estará aplicando
naipe del medio? correctamente el razonamiento lógico.

A) Rey de trébol. En algunas preguntas tendrás que buscar la
B) As de trébol mejor respuesta, ya que pueden haber varias
C) Jota de diamante respuestas correctas. En otras preguntas tendrás
D) As de diamante que buscar su significado, inclusive de cada palabra
E) Jota de trébol. para que con esto descubrir la información o dato
que falta.
10. Si:
I. El naranjo no es más alto que el manzano. En este tema vamos a plantear situaciones en las
II. E ciruelo no es más bajo que el naranjo. que sólo necesitaremos de una pequeña dosis de
III. El palto no es más alto que el naranjo. concentración para dar con la respuesta acertada.
Entonces: No es necesario para este tipo de preguntas recurrir
a la teoría matemática sino generalmente al sentido
A) El palto es el más bajo. común con el que todos manejamos los problemas
B) El manzano es el más alto. diarios de la vida.
C) El palto no es más alto que el ciruelo.
D) El ciruelo es el más bajo. PROBLEMAS PARA LA CLASE
E) El ciruelo es más alto que el manzano
1. Los esposos García tiene 8 hijas, y cada hija un
hermano. ¿Cuántas personas como mínimo hay en
“QUIEN CONOCE EL SABOR
la familia García?
DE LA DERROTA, VALORA
MEJOR SUS TRIUNFOS”
2. La siguiente figura representa 6 vasos, los tres
ANÓNIMO
primeros con chicha y los 3 restantes vacíos,
moviendo un solo vaso deben quedar
intercambiados los vasos con chicha, es decir,
uno lleno, otro vacío. ¿Qué vaso movería y como?



canoa tiene que cruzar el río en cualquier
sentido para que todos logren pasar

Rpta.

3. Quitar cuatro palitos de fósforo de la figura 9. ¿Cuántas personas como mínimo se necesitan
para que queden exactamente 4 cuadrados del para formar 6 filas de 4 personas en cada fila?
mismo tamaño.
Rpta.

10. Un sapo se cae a un pozo de 6 metros, tratando
de salir, en cada hora sube 3 metros, pero la
humedad en las paredes del pozo le hace
resbalar 2 metros. ¿En cuantas horas tocará el
borde del pozo?
4. ¿Cuántas personas como mínimo hay en 5 filas de
cuatro personas cada fila? Rpta.

5. Un león, un carnero y un paquete de pasto desea 11. Luis y su esposa tuvieron cuatro hijas. Cada una
hacer pasar un hombre por un puente, donde el de las hija se casó y tuvo cuatro niños. Nadie en
peso de cada uno, incluyendo al del hombre varía las tres generaciones falleció. ¿Cuántos
entre 70 y 80kg. SI el puente resiste solamente miembros tiene la familia?
200 kg y no podría dejar a los tres porque el
león se comería al carnero o el carnero se Rpta.
comería el pasto. ¿Cuántas veces el hombre
cruzaría el puente hasta para pasar todo? 12. Un mendigo hace sus cigarrillos con las colillas
que recolecta, si tiene 49 colillas
Rpta. aprovechándolas al máximo. ¿Cuántos cigarrillos
forma el mendigo; si se sabe que con 7 colillas
6. ¿Un ladrillo más medio ladrillo vale 90 soles. forma un cigarrillo?
¿Cuánto costarán 10 ladrillos?
Rpta.

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. En una cena hay 3 hermanos, 3 padres, 3 hijos, 3
tíos, 3 sobrinos, 3 primos. ¿Cuál es el número
Rpta.
mínimo de personas reunidas?

7. Si un reloj de pared da 6 campanadas en 5
A) 15 B) 12 C) 10
segundos, entonces ¿en qué tiempo dará 12
D) 6 E) 3
campanadas?
2. Se tiene 31 colillas de cigarrillos. Si con 7
Rpta.
colillas hacemos un nuevo cigarro y fumamos el
máximo de cigarrillos ¿Cuántas colillas sobra?
8. Cuatro profesores del “COCIAP” y dos alumnas
tienen que cruzar un río en una canoa, en cada
A) 4 B) 3 C) 2
viaje puede ir uno de los profesores o las dos
D) 1 E) 0
alumnas, pero no un profesor y una alumna a la
vez. ¿Cuál es el mínimo número de veces que la



3. Un ladrillo pesa 10 kg más medio ladrillo, TEMA
¿Cuánto pesarán 2 ladrillos y medio? ANALOGÍAS NUMÉRICAS

A) 15 B) 25 C) 35
D) 45 E) 50 ANALOGÍAS

4. Dos padres y dos hijos comieron en el almuerzo OBJETO DE LA ANALOGÍA
un plátano cada uno ¿Cuántos plátanos al menos Una analogía numérica, propuesta como problema
comieron todos ellos? tiene por objeto; averiguar la capacidad de las
personas para descubrir Relaciones operacionales
A) 4 B) 3 C) 2 entre determinados números que se les proporcionan
D) 1 E) 0 como datos, y que una vez encontrada y razonando en
forma análoga debe ser aplicada la búsqueda del
5. Claudia tiene una cita con Carlos todos los sábados término medio que siempre se desconoce.
por la madrugada. La primera vez se encuentran a
las 12:30; el sábado siguiente a la 1:20; luego a la
2:30; después a las 4:00 ¿A qué hora se PROBLEMAS PARA LA CLASE
encontrarán la próxima semana?
1. Hallar “x” en:
A) 5:50 B) 5:10 C) 5:40 6 (9) 3
D) 4:30 E) 5:30 38 (x) 4

6. Se tienen 36 bolas de un mismo tamaño y de un Rpta.
mismo peso a excepción de una bola que pesa
más. empleando una balanza de dos platillos. 2. Hallar el número que falta
¿Cuántas pesadas deben hacerse como mínimo 10 (76) 28
para determinar esa bola? 37 (x) 66

A) 1 B) 2 C) 3 Rpta.
D) 4 E) 5
7. Un caracol sube por una escalera de 18 escalones, 3 (34) 6
pero cada día por cada 3 escalones que sube, baja 5 (28) 3
dos. ¿Cuántos días tardará en subir la escalera? 8 (x) 2

A) 16 B) 15 C) 18 Rpta.
D) 17 E) N.A.
4. Hallar el número que falta
8. ¿Cuántas personas como mínimo hay en 6 filas de 875 (8) 642
tres personas cada una? 536 (11) 111
235 (x) 53
A) 18 B) 9 C) 8
D) 7 E) 12 Rpta.

“No es la fuerza, sino la 5. Calcular el número que falta en:
perseverancia en los altos 6 (40) 7
sentimientos lo que hace a los 11 (x) 12
hombres ganadores”
Netzsche Rpta.



6. Hallar “x” en: 13. ¿Qué número falta?
5 (3) 6 16 (7) 3
21 (x) 4 1 (8) 7
25 (x) 2

Rpta.
Rpta.

7. Hallar el número que falta:
14. Determinar el valor de “x”
121 (16) 64
2 (10) 6
1 (16) 225 7 (10) 3
81 (x) 36 5 (7) 2
4 (x) 4
Rpta.
Rpta.
8. Hallar “x” en
25 (18) 13 15. Determinar el valor de “x”
10 (9) 7 1 (1) 1
2 (4) 8
45 (x) 26
3 (x) 27

Rpta. Rpta.

9. Hallar “x”:
821 (34) 204 PROBLEMAS PARA LA CASA
439 (x) 282

Rpta. 1. Hallar “x”
718 (26) 582
10. Hallar “x” 474 (x) 226
17 (49) 15
A) 14 B) 13 C) 12
26 (83) 31
D) 11 E) 10
19 (x) 42

Rpta. 2. ¿Qué número falta?
42 (44) 38
11. Hallar “x” en: 28 (x) 23
28 (32) 42
A) 51 B) 55 C) 53
46 (28) 31
D) 49 E) 37
34 (x) 83

Rpta.

9 (45) 81
12. Hallar “x”
8 (36) 64
48 (60) 72
10 (x) 40
280 (172) 64
28 (x) 136 A) 10 B) 15 C) 25
D) 20 E) 35
Rpta.



4. ¿Qué número falta? 10. Hallar el valor del número que falta
124 (12) 131 23 (15) 21
241 (10) 111 15 (18) 12
532 (x) 420 13 (x) 24

A) 10 B) 12 C) 14 A) 18 B) 19 C) 24
D) 16 E) 18 D) 21 E) 22
5. Determinar el número que falta.
843 (2) 751
751 (3) 190 “El mundo nada puede contra un
hombre que canta en la
664 (x) 553
miseria”.
Ernesto Sábato
A) 6 B) 5 C) 4
D) 3 E) 2

PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS
6. Hallar “x”

6 (40) 7 1. Hallar el número que falta:
11 (x) 12 16 (4) 16
81 (5) 45
A) 130 B) 120 C) 136 25 (6) x
D) 110 E) 98
A) 25 B) 30 C) 64
D) 72 E) 20
7. Hallar el valor de “x”
2. ¿Qué número falta?
16 (128) 2
5 (23) 3
10 (x) 3
7 (32) 4
9 (x) 5
A) 500 B) 400 C) 300
D) 200 E) 100
A) 57 B) 36 C) 41
D) 14 E) 53
4 (20) 9 3. Hallar “x” en:
8 (14) 5 3 (12) 6
10 (x) 3 7 (24) 13
9 (x) 11
A) 10 B) 15 C) 12
D) 13 E) 11 A) 36 B) 48 C) 8
D) 12 E) 18

9. Hallar “x”
4. ¿Qué numero falta?
5 (60) 15
1 (5) 4
3 (45) 12
2 (14) 6
8 (x) 5
4 (x) 1

A) 20 B) 25 C) 30
A) 23 B) 56 C) 42
D) 39 E) 40
D) 65 E) 72



5. Hallar el número que falta: 11. Hallar “x” en:
6 (27) 5 214 (20) 526
7 (32) 6 631 (24) 428
8 (x) 7 952 (x) 317

A) 39 B) 73 C) 37 A) 30 B) 27 C) 29
D) 43 E) 47 D) 32 E) 40

6. Hallar “x” en: 12. Hallar “x” en:
124 (700) 520 12 (6) 2
322 (340) 223 16 (12) 3
421 (430) x 20 (x) 4

A) 521 B) 610 C) 432 A) 12 B) 16 C) 18
D) 524 E) 620 D) 20 E) 30

7. Hallar “x” en: 13. Hallar el valor de: “y – x”
4 3 (15) 5 3 21 (9) 12
5 3 (9) 2 3 32 (9) 23
7 3 (x) 8 3 43 (x) y

A) 19 B) 20 C) 18
A) 28 B) 36 C) 42
D) 25 E) N.A.
D) 49 E) 24

8. Hallar “x” en: ¿SABÍAS QUÉ...

3 2 (23) 5
LA CARRERA PROFESIONAL DE
2 3 (19) 7 MEDICINA HUMANA
4 5 (x) 11

A) 12 B) 10 C) 45
D) 27 E) 15

9 8 4 7
11 4 6 7
15 7 5 x

A) 7 B) 8 C) 11
D) 9 E) 13 La medicina humana es una disciplina
científica de carácter social, con métodos y
10. Hallar el número que falta: tecnología adecuados, que estudia al ser
15 7 64 humano en forma individual y a la comunidad en
13 9 16 forma integral, dentro del proceso vital y del
32 x 25 entorno que lo rodea, descubriendo las
alteraciones de salud que derivan en
enfermedad al perderse el estado de bienestar
A) 11 B) 13 C) 27
físico, psíquico o social.
D) 23 E) 29



TEMA PROBLEMAS PARA LA CLASE
DISTRIBUCIONES
7 15 6
DEFINICIÓN 13 8 x
Es un arreglo de números, dispuestos en forma
20 23 14
geométrica se guardan entre sí una ley de formación;
el cual es necesario descubrir; para hallar el término
Rpta.
de la incógnita.
La ley de formación está dada por la relación
entre los números mediante operaciones básicas.
3 4 13
Aquí no intervienen paréntesis que contengan a
6 1 37
los medios.
2 7 11
Las relaciones operacionales no necesariamente
5 6 x
tienen que ser entre los extremos de las columnas,
las diagonales, etc., es decir son más arbitrarios.
Rpta.
TIPOS DE DISTRIBUCIONES
Distribuciones Numéricas:
Su relación puede darse vertical u horizontal, 7 9 10 6
dependiendo del ejercicio. 24 6 20 10
9 x 8 7
Ejemplo:
Hallar “x” Rpta.
8 2 5
9 1 5 4. ¿Qué numero falta?
7 x 4 4 2 2 4
8 1 2 3
Distribuciones Gráficas:
Son figuras geométricas que contienen números; 8 x 4 3
los cuales están relacionados mediante una ley de
formación. Rpta.

Ejemplo: 5. Hallar “x”
Hallar “x”

Rpta.

6. Hallar “x + y”
“Las matemáticas poseen no
sólo la verdad, sino la suprema
belleza., una belleza fría y
austera como una tumba”
Bertrand Russell

Rpta.



7. Hallar: a + b + c 13. En el siguiente arreglo ¿Cuál es el número que
falta?

4 7 9 5
7 7 6 5
6 4 7 8
8 7 3 x
Rpta.

8. Hallar “x” Rpta.

14. En los siguientes triángulos, hallar el valor de
“x – y”

Rpta.

9. Hallar “x”
3 9 11 Rpta.
8 13 20
2 7 x

Rpta.

18 25 4
16 20 3 Rpta.
6 15 x
Rpta.
1. Hallar “x”
11. ¿Qué número falta? 2 4 6
8 17 5 6 8 10
8 10 x
12 16 x
10 11 9
A) 9 B) 10 C) 11
D) 13 E) 12
Rpta.
12. Hallar “x” 2 3 7
24 30 36 7 2 48
18 11 4 5 4 x
37 x 65
A) 624 B) 180 C) 214
D) 315 E) 410
Rpta.



3. Hallar “m” 8. ¿Qué numero falta?

5 8 12
7 12 18
3 4 m

A) 3 B) 5 C) 7
D) 4 E) 6 A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
4 5 3
10 1 6
20 1 x

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
A) 11 B) 12 C) 9
5. ¿Qué número falta? D) 14 E) 15

8 2 3 1 10. Hallar el número que falta
6 1 1 8
5 3 2 8
9 1 3 x

A) 3 B) 7 C) 5
D) 1 E) 4
A) 15 B) 20 C) 17
6. ¿Qué número falta? D) 18 E) 19

Los ideales son como las
estrellas.
A) 7 B) 8 C) 9 No lograremos tocarlos con las
D) 10 E) 11 manos, pero al navegante en la
inmensidad del océano le sirven
7. Hallar “x” de guía para llegar a su destino.
Carlos Shur

A) 11 B) 10 C) 9
D) 8 E) 7



6. Si MASA MESA = 10872 y S  5, entonces
TEMA
CRIPTO ARITMÉTICA SA  MA es:

Rpta.:
Bajo este nombre, que traducido literalmente
significa “Aritmética Oculta”, se conoce a un grupo 7. Si DEDO  DADE = 7264, entonces DADO
de problemas, la verdad, que todos ellos muy es:
interesantes (Espero que luego, pueda Ud. compartir
mi opinión). Rpta.:

Estos problemas se caracterizan, por que se nos 8. Si FARO ARO = 7280 y
dan operaciones aritméticas realizadas entre ciertos A  5, entonces F + A es:
números, las cuales en realidad se desconocen,
puesto que han sido remplazados, sus cifras por Rpta.:
letras o por otros símbolos.
9. Si LABOR  ARBOL = 187818, L = R y B  5,
Hallar tales números es el objeto de nuestro
entonces (L + A) – (B + R) es:
trabajo, a través de un análisis en el que tengamos en
cuenta las propiedades de la operación que tenemos
Rpta.:
en frente, es que en cada debemos llegar a la
solución del problema. Pero mejor empecemos a
10. SiMAR OLA = 499 y M = L, entonces
conocerlos:
ROMA es:

PROBLEMAS PARA LA CLASE 11. Si 7A x 7  B11, entoncesAB es:

Rpta.:
1. Si 3B  A4  129 , entonces AB es:
12. Si BBB x 3  A998 , entonces AB es:
Rpta.:
Rpta.:
2. Si AB3  80B  1047 , entonces B – A es:
13. Si 9A x 4  B88, entonces ABA es:
Rpta.:
Rpta.:
3. Si A = T y AL  TO = 128, entonces ALTO es:
14. Si B7A x 3 = 531, entonces AAB es:
Rpta.:

Rpta.:
4. Si VACA + VASO = 8683 y S = C, entonces
SACO es:
15. Si 7A x 5  B85, entonces ABB es:

Rpta.:
Rpta.:
5. Si Z = L y LUZ  AZUL  4686, entonces L + A
– 4 es: 16. Si B78 x A  2868 entonces AA  BB es:

Rpta.: Rpta.:



17. Si B73 x A = 1092, entonces a) 552 b) 441
2
A – B es: c) 331 d) 772
e) 774
Rpta.:
5. Si TOR  AR = 498 y T = R, entonces TORTA
18. Si CENE  CINE= 16974 y N  5, entonces
es:
NI  NE es:

Rpta.: a) 40 549 b) 90 444
c) 30 339 d) 40 449
19. Si 7A4 x A  B202 , entonces 2B – A es: e) 50 559

Rpta.: 6. Si A85 x B = 1480, entonces
2B – A es:
20. Si BB57  A  9256 , entonces BABA es:
a) 13 b) 12
Rpta.:
c) 15 d) 7
e) 14

PROBLEMAS PARA LA CASA 7. Si POPA  PROA =8954, entonces ROPA es:

a) 9042 b) 9047
1. Si 38 + 4A  B9 , entonces c) 9044 d) 9045
A – B es: e) 9048

a) 6 b) 4 8. Si 48 x A = 3B6 , entonces
c) -4 d) -8 A2 – B2 es:
e) -6

a) 40 b) 60
2. Si B8 x A = 342, entonces c) 30 d) 18
A – B es: e) 17

a) 5 b) 6 9. Si M = A y MAS AMO= 887, entonces
c) 10 d) 12
MA AS es:
e) 7

a) 0 b) 3
3. Si 9A4  A0B  1B36 , entonces A + B es: c) 2 d) -4
e) -3
a) 3 b) 4
c) 0 d) 5
10. Si AA0A x 6  B9454 , entonces AAB es:
e) 6

a) 775 b) 665
4. A45 x B = 580, entonces BBA es:
c) 443 d) 995
e) 885



11. Si 45A2  B  40788 , entonces AB BA es. TEMA
OPERADORES MATEMÁTICOS
a) 54 b) -81
c) -60 d) 36 Este es un capitulo de poca dificultad, pero de
e) -54 gran aplicación, su objeto fundamental al utilizarlo en
una prueba de admisión , es medir la capacidad del
12. Si PIEL  PELO = 16987, entonces PI  PE es: alumno para captar relaciones nuevas, a los que se
supone no esta acostumbrado; el principio
a) -7 b) 4 fundamental que se utiliza en estos problemas, es el
c) 7 d) -4 valor numérico.
e) -6
* ¿Que es una Operación Matemática?
13. Si AB1 x 3 = 2913, entonces ABA es:
Es un procedimiento que se emplea para
a) 979 b) 343 transformar con Sujeción a ciertas reglas, una o
c) 454 d) 494 varias cantidades o funciones, en otros, ó también
e) 969 para efectuar con ellos determinados cálculos.

* ¿Que es un Operador Matemático?
14. Si BB57  A  9256 , entonces BABA es:
Es un símbolo determinado que sirve para
a) 7373 b) 1616
representar a una determinada operación
c) 1515 d) 1919
matemática. Así por ejemplo:
e) 1818

+  Representa la Operación Suma.
15. SiOLOR  ROSA = 7893 y S  9, entonces -  Representa la Operación Resta.
ROSAL es:
 Representa la Operación Radicación.

a) 70 868 b) 70 688
c) 70 668 d) 70 886
e) 70 866 PROBLEMAS PARA LA CLASE

16. Si 31A x 6  B908 , entonces BAB es:
1. Si a  b = 4a + 5b,

a) 272 b) 181
Calcular: 2  3
c) 343 d) 575
e) 171
Rpta.:

17. Si E  4 y PESO  PESA =13329,
2. Si m # n = m2 + n2
entonces SO  PA es:
Calcular: 1 # 5
a) 120 b) 129
c) 139 d) 9 Rpta.:
e) 19
3. es un operador de tal modo que: x  y = x2 + 5y;
El principio de la educación según esto, Calcular: 2  5
es predicar con el ejemplo.
Turgot Rpta.:



13. Siendo # una operación definida por; x # y = x 2 –
4. Si y = 5y + 1, Hallar el valor de: y3; Calcular:

 1 #  2  # 1 #  2  
1
Rpta.:
Rpta.:
14. Si x % y = (x + y) (x y), Calcular el valor de: (-1) %
5. Calcular 7  1 sabiendo que m  m = 5 (m + n) – 5 (-2)
(m - n)
Rpta.:
Rpta.:
15. Si m  n = mn +1; si: m es par m  n = (m + n)2; si:
6. Si se cumple que: x = 3x –1 Hallar: 4 - 2 2 m es impar Hallar: (4  3)  2

Rpta.: Rpta.:

7. Sabiendo que x y = x2 + y2 Calcular: (5 1) (3 16. es un operador de tal modo que:
2) x = 7x – 25 si x  4
x = 25 – 7x si x  4;
Rpta.: Calcular

p 2 + 5 - 1
8. Si p  q = + 2, Hallar:
q
(82)  (33) Rpta.:

Rpta.: 17. Sabiendo que: m = 2m + 3,
Hallar: 5
9. Si se sabe que: m  n = 2m +3n; Hallar: (12) 
(31) Rpta.:

Rpta.: 18. Si a  c =3a2 + 2c3 ;

10. Si se cumple: m  n = mn + 1; si: m  n, y m  n = m Calcular el valor de (2  1)  (1  0)
+ n –1; si: m  n. Hallar: 8  2  3  5
Rpta.:
Rpta.:
19. Sabiendo que a = 2a + 5
11. Si se sabe que: x * y = (x + y + 1) (x +y -1) Hallar:
(8 * 1)*10 Hallar el valor de: 3 + 1

Rpta.: Rpta.:

a 20. Si:
12. Se sabe que: = aa, Hallar:

m  n  m  n  m2  mn  n 2 
2 - 6-2 Calcular: 2  1

Rpta.: Rpta.:



PROBLEMAS PARA LA CASA 7. Calcular 52 sabiendo que:

1. Si a # b = (a + b) (a - b); Calcular: 7 # 2 xy = (x + y)2 + (x - y)2

a) 46 b) 44 a) 51 b) 16
c) 42 d) 45 c) 58 d) 69
e) 49 e) 70

2. Si se conoce que: m @ n  5m2  2m5 ; Calcular 8. Si: a # b = (a + b)2 – (a - b)2
el valor de 1 @ 0
Hallar: (2 # 1)# 3
a) 6 b) 5
c) 10 d) 1 a) 93 b) 111
e) 0 c) 96 d) 114
e) 120
3. Si x = 5x + 1;
9. Si se sabe que:
Calcular 2
z = z2 + z + 1
a) 8 b) 3
c) 5 d) 11 Calcular el valor de
e) 17 1 + 2

4. Si a  c = 3a2 + 2c3; a) 8 b) 10
c) 13 d) 15
Calcular el valor de (2  1) (1  0) e) 9

a) 542 b) 510 10. Se sabe que: a ( ) b = aa + bb
c) 642 d) 480
e) 417 Hallar: 3 2   29
5. Sabiendo que: x =2x+7 a) 2 b) 4
c) 3 d) 31
Calcular: e) 19

1 11. Si: n = -n; Hallar: 8  4  2  1

a) 57 b) 25 a) -13 b) 15
c) 37 d) 55 c) -15 d) 13
e) 47 e) –12

6. Si se sabe que: MN = MN – 1 12. Se sabe que: A B C = AB - C

Hallar: (32)  2 hallar:
3 8 9 + 8 4 12
a) 64 b) 24
c) 63 d) 15 a) 15 b) 35
e) 35 c) 20 d) 38
e) 42



13. Si x  y = x2 + 2xy + y2
TEMA
SERIES Y SUCESIONES
Calcular: (-1)  (-2)

a) 7 b) 6 Los ejercicios que se presentan en este capítulo
c) 11 d) 5 consisten un descubrir cuál es la razón lógica entre
e) 9 un número y otro de la serie o sucesión, que puede ir
aumentando o disminuyendo; y de esa manera saber
p 1 cual es el número que continúa en la serie o sucesión.
14. Si: p  q =
3
Las series numéricas son muy diversas. En este
Hallar: 2(11725)  726 capítulo estudiaremos series crecientes. Con razón
de aumento constante y razón de aumento variable.
a) 2 b) 3 Mediante la adición y/o la multiplicación.
c) 4 d) 6
e) 8 También estudiaremos series decrecientes, con
razón de disminución constante y variable, mediante
15. Si: a = 2ª la sustracción y/o división.

Hallar el valor de:
PROBLEMAS PARA LA CLASE

2 Hallar el número o la letra de las siguientes
sucesiones:
a) 16 b) 14
c) 18 d) 10
e) 8
1.) 2; 4; 6; 8; 10; 12; ( )

¿SABÍAS QUÉ…
Rpta.:

2.) 4; 7; 10; 13, 16; ( )
ECONOMÍA

Rpta.:

3.) 2; 5; 9; 14; 20; 27; ( )

Rpta.:

4.) –5; -2; 1; 4; 7, 10; ( )

Rpta.:

5.) C; E; H; L; P; ( )

El economista investiga y analiza los
Rpta.:
fenómenos económicos y sociales relacionados
con las actividades de producción, intercambio,
6.) 5; 8; 17; 24; ( )
distribución y consumo de bienes y servicios de
cualquier formación económico–social
Rpta.:



7.) 2; 4; 7; 28; 33; ( ) 20.) 6; 0; -2, 5; 27; 71; 145; ( )

Rpta.: Rpta.:

8.) BC; EF; IJ; NÑ; ( ) EJERCICIOS PARA LA CASA

Rpta.:
1.) 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; ( )
9.) 6; 8; 10; 14; 26; ( )
a) 23 b) 19
Rpta.: c) 21 d) 24
e) 26
10.) –1/2; -3/2; -5/2; -7/2; ( )
2.) 1; 3; 6; 10; 15; ( )
Rpta.:
a) 17 b) 19
11.) 3; 5; 8, 13; 22; ( ) c) 21 d) 20
e) 22
Rpta.:
3.) 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; ( )
12.) B, F; E; I; H; L; ( )
a) 130 b) 156
Rpta.: c) 256 d) 140
e) 212
13.) –14; 0; 6; 5; -2; -14; ( )
4.) Q; O; M; K; H; F; ( )
Rpta.:
a) B b) D
14.) 2,27; 2,40; 2,53; 2,66; 2,79; ( ) c) E d) A
e) C
Rpta.:
5.) -7; -2; 5; 14; 25; 38; ( )
15.) –34; -33; -31; -27; -19; ( )
a) 42 b) 45
Rpta.: c) 46 d) 48
e) 53
16.) 1/4; 1/2; 1; 2; 4; 8; 16; ( )
6.) -1/2; 0; 1/2; 1; 3/2; 2; ( )
Rpta.:
a) 1/4 b) 1/8
17.) U; Q; R; Ñ; O; L; ( ) c) 5/2 d) 7/2
e) 1/2
Rpta.:
7.) C; E; H; M; ( )
18.) 3; 5/2; 2; 1; 5/3; 3/4, 5/4; ( )
Rpta.: a) V b) W
c) T d) U
19.) 1; 2; 5; 26; ( ) e) S

Rpta.: 8.) 2; 9; 28; ( )



a) 86 b) 48 TEMA
c) 36 d) 65 REGLA DE TRES
e) 54

9.) 6; 0; -2; 5; 27; 71; 145; ( ) 1. Si 5 libros cuestan S/. Cuestan 200,00, ¿Cuánto
costarán 13 libros?
a) 256 b) 258
c) 268 d) 285
2. Si leo una novela 30 minutos diarios, la concluyo
e) 276
en 12 días. Si quiero concluirla en 8 días, ¿qué
tiempo debe leer al día?
10.) -12; -6; -3; -3/2; -3/4; ( )

a) 1/8 b) 3/8 3. 40 carneros tienen forraje para 25 días. Si se
c) 7/8 d) -3/8 aumentan 10 carneros, ¿para cuántos días
e) -1/8 alcanzará el forraje?

11.) -7; -2; 3; 8; 13; ( ) 4. La llanta de una bicicleta da 72 vueltas en 4
minutos, ¿cuántas vueltas dará en 45 minutos?
a) 17 b) 19
c) 21 d) 20
e) 18 5. Para hacer una obra en 8 días se necesitan 15
obreros, ¿cuántos obreros se necesitan para
12.) D; N; G; K; J; H; M; ( ) hacerla en 5 días?

a) E b) F 6. Una docena de lápices, cuestan S/. 10,80.
c) G d) C ¿cuánto costarán dos docenas?
e) D

7. Una persona camina 6 km. en 45 minutos ¿qué
13.) 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; ( )
distancia recorrerá en una hora y media?
a) 26 b) 29
c) 31 d) 33 8. Una docena de calculadoras cuestan S/. 324,00
e) 34 ¿cuánto se pagaría por 7 de ellas?

14.) P; N; L; I; G; D; ( )
9. 17 reses consumen 187 kg. de alfalfa
diariamente. ¿cuántos kg. consumirán 51 reses
a) A b) B
en el mismo tiempo?
c) C d) D
e) E
10. Por un oleoducto pasan 900 barriles de petróleo
15.) -3; -6; -18; -72; -360; ( ) en 90 segundos, ¿cuántos barriles de petróleo
pasarán por cinco minutos?
a) -720 b) 2160
c) 720 d) -2160 11. Un ciclista recorre 25 Km. en 40 minutos. Si
e) 3160 mantiene el mismo ritmo, ¿cuántos Km. recorrerá
en 2 horas?
“Nunca descubriremos nada si
nos diéramos por satisfechos
con las cosas descubiertas”



12. 10 obreros hacen la base de una casa en 36 días, a) 24 b) 18 c) 20 d) 22 e) 28
¿cuántos días demorarán 30 obreros en otra
igual? 22. Si 40 obreros trabajando 10 horas diarias en 15
días construyeron 300 m de obra. ¿Cuántos
obreros se necesitarían para continuar 180 m de
13. 6 grifos llenan un estanque en 12 horas, ¿en
obra trabajando 1 hora diaria menos durante 20
cuántas horas lo llenarán 9 grifos iguales?
días?

14. 60 reses tienen alimento para 90 días ¿Para a) 18 b) 22 c) 24 d) 20 e) 26
cuántos días tendrán el mismo alimento 90
reses? 23. Si 36 obreros para pavimentar, una pista de
400 m de largo por 6 m de ancho demoran 32 días.
15. 600 soldados tienen provisiones para 45 días. Si ¿Cuántos días tardarían si se aumentó 12 obreros
se quiere que las provisiones duren para 5 días más para pavimentar otra pista de 300 m de largo
más, ¿cuántos soldados tendrán que disminuir? por 8 m de ancho?

a) 24 b) 26 c) 28 d) 29 e) 30
16. leyendo un libro 0,75 hojas diarias lo termino en
24 días. Si quiero terminar en 18 días, ¿cuántas 24. Un ciclista cubre una distancia de Lima a
horas diarias debo leer? Trujillo en 10 días, corriendo 12 horas a la
velocidad de 42 km/h. ¿A qué velocidad deberá
17. 138 exploradores tienen víveres para 25 días. Si recorrer para cubrir la misma distancia en 8 días
aumentan 12 exploradores, ¿para cuántos días de 9 horas diarias?
alcanzarán las provisiones?
a)60Km/h b)70Km/h c)50Km/h d)80Km/h
18. Por 8 días de trabajo, 12 obreros han cobrado
S/.640. ¿Cuánto ganarán por 16 días, 15 obreros PROBLEMA RECREATIVO
con los mismos jornales?
Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas, en la
a)S/.1400 b)S/.1600 c)S/.1800 d)S/.1060 rueda de la figura, una cifra debe ocupar el
centro del círculo y las demás, los extremos de
19. Si con 120 Kg de pasto se alimenta a 4 caballos cada diámetro, de manera que las tres cifras de
durante 5 días. ¿Cuántos Kg. de pasto se cada fila suman siempre 15. ¿Qué cifra debe ir
necesitarán para alimentar a 9 caballos en 3 días? en el círculo central?

a) 174 b) 158 c) 126 d) 162 e) 192

20. Un excursionista recorre en 7 días, 140 Km,
andando 7 horas diarias. ¿Qué distancia recorrerá
en 21 días, a 3 horas diarias?

a) 180Km b) 160Km c) 150Km d) 170Km

21. Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6 horas Amigos son los que en la
diarias terminan una obra en 38 días. ¿Cuántos prosperidad acuden al ser
días tardarían para hacer la misma obra, 19 llamados y en las
obreros trabajando 3 horas diarias más que los adversidades sin serlo.
anteriores? Demetrio I



TEMA 15. Pedro acaba de ganar en un negocio el 20% de su
TANTO POR CUANTO capital y ahora tiene en total 14400 soles. ¿Qué
capital invirtió?

01. En una. canasta hay 180 tomates. El 30% están 16. Si al invertir 600 soles de capital se pierde el
verdes. ¿Cuántos están verdes? 8%. ¿A cuánto asciende la pérdida?

02. De una prueba de 85 preguntas, Nataly contestó 17. Un terreno que costó S/. 20000 se vende en S/.
el 60%. ¿Cuántas preguntas contesto? 17000. ¿Cuál es el tanto por ciento de pérdida?

03. En una escuela hay 350 niños matriculados. Hoy 18. ¿Qué tanto por ciento de 12000 es 600?
asistió el 70%. ¿Cuántos niños asistieron?
19. Si se vende un reloj en 3200 soles ganando el
04. En una granja hay 120 animales. El 15% son aves. 10%. ¿Cuál fue el precio de costo?
¿Cuántas aves hay?
20. ¿Qué tanto por ciento menos que 840 es 672?
05. En un huerto hay 75 árboles El 12% son frutas.
¿Cuántos son frutales? 21. ¿Qué tanto por ciento más que 1200 es 1600?

06. En la biblioteca de mi escuela hay 200 libros. El 22. De los 180 alumnos del nivel I han salido
25% son libros de Matemática. ¿Cuántos libros desaprobado el 20%. ¿Cuántos alumnos
de Matemática son? desaprobados hay?

07. Un tanque contiene 120 galones de agua. Si se 23. Por la importación de un automóvil que costó S/.
consume el 35% del agua. ¿Cuántos galones 50000, la aduana del Callao ha cobrado un
quedan? impuesto del 45% sobre ese costo. ¿Cuánto cobró
la .aduana?
08. El año pasado había en el sexto grado 36
alumnos. Este año hay 25% menos. ¿Cuántos 24. Un hombre vendió un caballo ganando S/. 45. si
alumnos son ahora? esta ganancia representa el 4% del costo.
¿Cuánto le costo el caballo?
09. El 90% de nuestro cuerpo está formado por agua.
Si tu peso es de 50 kg. ¿Cuántos kg corresponden 25. Vendí dos propiedades a S/. 8700 cada una. Si en
al agua? una perdí el 50% y en la otra gané el 50%. ¿Gané
o perdí, y cuánto?
10. Un avión tiene 250 asientos. Si llevo ocupando el
70% de los asientos. ¿Cuántos pasajeros lleva?

11. La casa Mercatoria ofrece el 15% de Comisión a
quien venda una bicicleta por S/. 800. ¿A cuánto
asciende la comisión?

12. En un negocio se invierte S/: 2400 y se obtiene
una ganancia de S/: 960. ¿Cuál es el tanto por
ciento de ganancia?

13. En un negocio he perdido el 30% del capital
invertido, o sea S/.117. ¿Cuál Ha sido mi capital?

14. Después de efectuar un negocio Juan tiene S/:
517, se sabe que ha perdido el 6% de su capital.
¿Cuál era ese capital?



TEMA
PLANTEO DE ECUACIONES
1. La suma de dos números es 106 y el mayor
excede al menor en 8. Hallar el menor.
OBJETIVO
Desarrollar y utilizar en forma adecuada la a) 65 b) 57 c) 49 d) 25 e) 78
notación y el vocabulario para poder representar
acciones y resultados relacionados con el mundo real 2. La suma de cuatro números enteros consecutivos
y la vida diaria y sus situaciones problemáticas. es 74. Hallar el mayor

PROCEDIMIENTO a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 13
Para el correcto planteo de una ecuación es
necesario tomar en cuenta los siguientes pasos: 3. La suma de tres números es 200. El mayor
excede al del medio en 32 y al menor en 65.
1. Lectura detallada del enunciado. Hallar el menor
2. Identificación de la(s) incógnita(s) y dados
proporcionados. a) 99 b) 67 c) 34 d) 98 e) 56
3. Relacionar las incógnitas y los datos, este paso
sería el planteo de la ecuación. 4. Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer
4. Verificar los resultados. cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15
más que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en el
Forma Verbal Forma segundo cesto?
Simbólica
Un número desconocido a) 200 b) 190 c) 19 d) 20 e) 43
El triple de un número
Una cantidad aumentada en 20 5. Repartir 310 soles entre tres personas de modo
Un número disminuido en 60 que la segunda reciba 20 menos que la primera y
42 más que la tercera.
60 disminuido en un número
Seis veces el número de lápices
a) 130 b) 110 c) 70 d) 87 e) 13
El exceso de un número sobre 50 es 10
“x” excede a “y” en 8
6. La suma de las edades de tres personas es 88
El doble de un número aumentado en 3
años. La mayor tiene 20 años más que la menor y
El doble de la suma de un número con 3
la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar
“a” es cuadro veces “b”
la edad de la menor.
La relación que hay entre 2 números es 2
a5
a) 42 b) 24 c) 22 d ) 32 e) 23
La suma de tres números consecutivos es
18 7. Se ha comprado un coche, un caballo y sus arreos
La suma de tres números impares por $350. El coche costó el triplo de los arreos y
consecutivos es 33 el caballo, el doble de lo que costo el coche.
Tres números son proporcionales a 3, 4 y Hallar el costo de los arreos.
5 respectivamente
El doble del cuadrado de un número a) 35 b) 105 c) 210 d) 42 e) 13
El cuadrado del doble de un número
La cuarta parte de un número 8. Repartir 180 soles entre A, B y C de modo que
La tercer parte de un número sumada con la parte de A es la mitad de la de B y un tercio
su quinta parte de la de C. Hallar la parte de C.

a) 30 b) 60 c) 90 d) 18 e) 61



9. Repartir 133 soles entre A, B y C de modo que la 17. La suma de tres números es 238. El primero
parte de A sea la mitad de la de B y la de C doble excede al duplo del segundo en 8 y al tercero en
de la de B. Hallar la parte de B. 18. Hallar el segundo.

a) 19 b) 38 c) 76 d) 91 e) 83 a) 44 b) 104 c) 48 d) 86 e) 21

10. El mayor de dos números es 6 veces el menor y 18. Se ha comprado un traje, un bastón y un
ambos números suman 147. Hallar el menor. sombrero por $259. El traje costó 8 veces lo que
el sombrero y el bastón $30 menos que el traje.
a) 126 b) 21 c) 12 d) 42 e) 13 Hallar el precio del traje.

11. Repartir 140 soles entre A, B y C de modo que la a) 136 b)106 c) 1719 d) 42 e) 13
parte de B sea la mitad de la de A y un cuarto de
la de C. Hallar la parte de B. 19. La suma de tres números es 72. El segundo es
1/5 del tercero y el primero excede al tercero en
a) 44 b) 24 c) 40 d) 20 e) 80 6. Hallar el segundo.

12. Dividir el número 850 en tres partes de modo a) 44 b) 36 c) 6 d) 42 e) 30
que la primera sea el cuarto de la segunda y el
quinto de la tercera. Dar el valor del segundo. 20. Entre A y B tiene 99 soles. La parte de B
excede al triplo de la de A en 19. Hallar la parte
a) 87 b) 85 c) 340 d) 425 e) 13 de A.

13. Dividir 96 en tres partes tales que la primera a) 21 b) 24 c) 19 d) 20 e) 79
sea el triplo de la segunda y la tercera igual a
la suma de la primera y la segunda. Hallar la 21. Las edades de un padre y su hijo suman 83 años.
primera La edad del padre excede en 3 años al triplo de la
edad del hijo. Hallar la edad del padre.
a) 36 b) 21 c) 12 d) 48 e) 31
a) 44 b) 24 c) 63 d) 42 e) 20
14. La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro;
la de Juan el Triplo de la de Enrique y la de 22. Preguntando a un hombre por su edad, responde:
Eugenio el doble de la de Juan. Si las cuatro Si al doble de mi edad se quitan 17 años se
edades suman 132 años, ¿qué edad tiene Pedro? tendría lo que me falta para tener 100 años.
¿Que edad tiene el hombre?
a) 22 b) 11 c) 33 d) 66 e) 55

15. La suma de las edades de A, B y C es 69 años. La a) 39 b) 34 c) 61 d) 30 e) 20
edad de A es doble que la de B y 6 años mayor
que la de 6. Hallar la edad de C. 23. La suma de dos números pares consecutivos es
50. ¿Cuál es el mayor?
a) 44 b) 24 c) 19 d) 42 e) 13
a) 86 b ) 88 c) 24 d) 28 e) 26

16. Dividir 254 en tres partes tales que la segunda 24. Un padre tiene 37 años y su hijo 7 años. ¿Dentro
sea el triplo de la primera y 40 unidades mayor de cuántos años la edad del padre será el
que la tercera. Hallar la segunda. cuádruplo de la edad del hijo?

a) 42 b) 126 c) 86 d) 4 e) 62 a) 4 b) 10 c) 8 d) 6 e) 3



25. Las edades del padre y su hijo son 37 y 17 años PROBLEMAS PARA LA CASA
respectivamente, ¿hace Cuántos años la edad del
hijo era la tercera parte de la edad del padre?
1. La suma de tres números es 200. El mayor
a) 13 b)10 c) 7 d) 2 e) 13 excede al del medio en 32 y al menor en 65.
Hallar el menor
26. Hallar un número, cuyo cuádruplo, disminuido en
200 es igual al número aumentado en 1 000. a) 99 b) 67 c) 34 d) 98 e) 56

a)440 b) 360 c) 400 d) 42 e) 30 2. Repartir 310 soles entre tres personas de modo
que la segunda reciba 20 menos que la primera y
27. La suma de tres números consecutivos pares es 42 más que la tercera.
54. Hallar el mayor.
a) 130 b) 110 c) 70 d) 87 e) 13
a) 16 b) 18 c) 20 d) 2 e) 24
3. La suma de las edades de tres personas es 88
28. La edad de Mirian dentro de 8 años será de 20 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y
años. ¿Qué edad tiene actualmente? la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar
la edad de la menor.
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
a) 42 b) 24 c) 22 d ) 32 e) 23
29. La edad de Fabiola hace 5 años era de 12 años.
¿Qué edad tiene actualmente? 4. Se ha comprado un coche, un caballo y sus arreos
por $350. El coche costó el triplo de los arreos y
a) 15 b) 12 c) 14 d) 18 e) 17 el caballo, el doble de lo que costo el coche.
Hallar el costo de los arreos.
30. hallar tres números consecutivos tales que dos
veces el menor sea 57 menos que tres veces el a) 35 b) 105 c) 210 d) 42 e) 13
mayor (dar como respuesta el mayor)
5. Repartir 180 soles entre A, B y C de modo que
a) 53 b) 54 c) 55 d) 56 e) 57 la parte de A es la mitad de la de B y un tercio
de la de C. Hallar la parte de C.
31. Hallar tres números impares consecutivos tales
que la suma de los dos últimos sean 85 más que el a) 30 b) 60 c) 90 d) 18 e) 61
primero. (Dar como respuesta uno de los
números) 6. Repartir 133 soles entre A, B y C de modo que la
parte de A sea la mitad de la de B y la de C doble
a) 78 b) 82 c) 84 d) 86 e) 83 de la de B. Hallar la parte de B.

32. ¿Cuál es el número impar tal que agregado a los a) 19 b) 38 c) 76 d) 91 e) 83
cuatro impares que le siguen, dé un total de 905?
7. Repartir 140 soles entre A, B y C de modo que la
parte de B sea la mitad de la de A y un cuarto de
a) 175 b) 183 c) 191 d) 177 e) 181
la de C. Hallar la parte de B.

33. Hallar un numero cuyo quíntuplo aumentado en su
a) 44 b) 24 c) 40 d) 20 e) 80
triple del quíntuplo da 720.

8. Dividir el número 850 en tres partes de modo
a) 30 b) 36 c) 40 d) 45 e) 50
que la primera sea el cuarto de la segunda y el
quinto de la tercera. Dar el valor del segundo.



a) 87 b) 85 c) 340 d) 425 e) 13 a) 44 b) 24 c) 63 d) 42 e) 20

9. Dividir 96 en tres partes tales que la primera 17. Un padre tiene 37 años y su hijo 7 años. ¿Dentro
sea el triplo de la segunda y la tercera igual a de cuántos años la edad del padre será el
la suma de la primera y la segunda. Hallar la cuádruplo de la edad del hijo?
primera
a) 4 b) 10 c) 8 d) 6 e) 3
a) 36 b) 21 c) 12 d) 48 e) 31
18. Las edades del padre y su hijo son 37 y 17 años
10. La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro; respectivamente, ¿hace Cuántos años la edad del
la de Juan el Triplo de la de Enrique y la de hijo era la tercera parte de la edad del padre?
Eugenio el doble de la de Juan. Si las cuatro
edades suman 132 años, ¿qué edad tiene Pedro? a) 13 b)10 c) 7 d) 2 e) 13

a) 22 b) 11 c) 33 d) 66 e) 55 19. La suma de tres números consecutivos pares es
54. Hallar el mayor.
11. La suma de las edades de A, B y C es 69 años. La
edad de A es doble que la de B y 6 años mayor a) 16 b) 18 c) 20 d) 2 e) 24
que la de 6. Hallar la edad de C.
20. La edad de Diana dentro de 8 años será de 20
a) 44 b) 24 c) 19 d) 42 e) 13 años. ¿Qué edad tiene actualmente?

12. Dividir 254 en tres partes tales que la segunda a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
sea el triplo de la primera y 40 unidades mayor
que la tercera. Hallar la segunda. 21. La edad de Andre hace 5 años era de 12 años.
¿Qué edad tiene actualmente?
a) 42 b) 126 c) 86 d) 4 e) 62
a) 15 b) 12 c) 14 d) 18 e) 17
13. La suma de tres números es 238. El primero
excede al duplo del segundo en 8 y al tercero en 22. hallar tres números consecutivos tales que dos
18. Hallar el segundo. veces el menor sea 57 menos que tres veces el
mayor (dar como respuesta el mayor)
a) 44 b) 104 c) 48 d) 86 e) 21
a) 53 b) 54 c) 55 d) 56 e) 57
14. La suma de tres números es 72. El segundo es
1/5 del tercero y el primero excede al tercero en 23. Hallar tres números impares consecutivos tales
6. Hallar el segundo. que la suma de los dos últimos sean 85 más que el
primero. (Dar como respuesta uno de los
a) 44 b) 36 c) 6 d) 42 e) 30 números)

15. Entre A y B tiene 99 soles. La parte de B a) 78 b) 82 c) 84 d) 86 e) 83
excede al triplo de la de A en 19. Hallar la parte
de A. 24. ¿Cuál es el número impar tal que agregado a los
cuatro impares que le siguen, dé un total de 905?
a) 21 b) 24 c) 19 d) 20 e) 79

a) 175 b) 183 c) 191 d) 177 e) 181
16. Las edades de un padre y su hijo suman 83 años.
La edad del padre excede en 3 años al triplo de la
edad del hijo. Hallar la edad del padre.



25. Hallar un numero cuyo quíntuplo aumentado en su TEMA
triple del quíntuplo da 720. EDADES

a) 30 b) 36 c) 40 d) 45 e) 50
PROBLEMAS SOBRE EDADES
26. La suma de dos números es 74, su cociente es 9, Problemas sobre edades es un caso particular de
dando de residuo 4. ¿Cuál es la diferencia de Planteo de Ecuaciones, pero debido a la diversidad de
estos números? problemas y a la existencia de formas abreviadas de
soluciones se les trata como un tema a aparte.
a) 40 b) 60 c) 20 d) 30 e) 50 En estos problemas intervienen personas, cuyas
edades se relacionan a través del tiempo bajo una
27. Una señora tuvo a los 24 años dos hijos mellizos. serie de condiciones que deben cumplirse. Estas
Hoy las edades de los tres suman 57 años. ¿Qué relaciones se traducen en una o más ecuaciones según
edad tienen los mellizos? el problema.
En el proceso de solución se asigna una variable a la
a) 11 b)33 c) 22 d) 45 e) 50 edad que se desea hallar, luego, si hubieran otras
edades desconocidas se tratará de representarlas en
28. La suma de las edades actuales de Diana y Carla función de la variable ya asignada, en caso contrario
es 65 años, y dentro de 10 años, la edad de Carla con nuevas variables.
será los 5/12 de la de Diana. ¿Cual es la edad de La información que contiene el problema se debe
Diana? organizar con ayuda de diagramas que faciliten el
planteo de ecuaciones.
a) 60 b) 50 c) 35 d) 25 e) 15
DIAGRAMAS LINEALES
29. Si un número aumentado en 12 se multiplica por Se emplean cuando se trate de un solo personaje
el mismo número disminuido en 5 resulta el cuya edad a través del tiempo debe marcase sobre
cuadrado del número más 31. ¿Cuál es el número? una línea que representará el transcurso del tiempo.

a) 12 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19

30. Hace 5 años la edad de un padre era tres veces
la de su hijo y dentro de 5 años será el doble.
¿Qué edad tiene ahora el padre?

a) 35 b) 36 c) 40 d) 15 e) 50

31. Dentro de 4 años la edad de a será el triplo de la
DIAGRAMAS CON FILAS Y COLUMNAS
de B, y hace 2 años era el quíntuplo. Hallar la
Se emplean cuando se trata de dos o más
edad del hijo.
persona con edades relacionadas en diferentes
tiempos.
a) 30 b) 6 c) 8 d) 45 e) 32

32. La diferencia de los cuadrados de dos números
enteros consecutivos es 31. Hallar el menor.

a) 15 b) 36 c) 40 d) 16 e) 50



a)59 b)58 c)57 d)56 e)54
1. Hace 30 años, María tenía la sexta parte de la
edad que tiene ahora. ¿Qué edad tendrá dentro 9. Dentro de 10 años tendré tres veces la edad que
de 4 años? tenia hace 10 años. ¿Cuántos años tenía hace 5
años?
a)21 b)36 c)30 d)40 e)N.A
a) 20
2. La edad de “PIPO” hace 10 años fue la cuarta b) La tercera parte de la que tendré dentro de
parte de la edad que tendrá dentro de 20 años. 25 años
¿Cuál es su edad actual? c) La mitad de la que tendré dentro de 5 años
d) La tercera parte de la que tendré dentro de
a)18 b)19 c)20 d)21 e)22 5 años
e)N.A
3. Dentro de 40 años, Mirían tendrá el quíntuple de
su edad actual. Hace 3 años tenía: 10. La edad de un padre y su hijo suman 35 años si
el padre tuviere 17 años menos y el hijo 8 años
a)5 años b)6 años c)7 años más; los dos tendrían la misma edad.
d)11 años e)13 años Determinar cuántos años tiene el padre

4. Fabiola tiene el triple de la edad de Licett que a)25 b)30 c)35 d)40 e)60
tiene 12 años. ¿Cuántos años pasarán para que la
edad de Fabiola sea el doble de la edad de 11. Los tres hijos de Víctor tienen: (2x+9); (x-1) y
Licett? (x+2) años respectivamente. ¿Cuántos años
tiene que transcurrir parar que la suma de las
a)10 b)12 c)14 d)16 e)N.A edades de los dos últimos sean iguales a la edad
del primero?
5. La edad de Judith dentro de 4 años será un
cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la a)5 b)8 c)9 d)0 e)N.A
raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad
tendrá Judith dentro de 8 años? 12. María tiene tres hijos: Lalo de 16 años, Alejandra
de 14 y Pedro de 12. Si ella tiene 44 años, ¿hace
a)28 b)26 c)24 d)20 e)17 cuantos años su edad fue el doble de la suma de
las edades de sus hijos?
6. Actualmente tengo el triple de tu edad; pero
dentro de 12 años tendré solo el doble. ¿Qué a)2 b)4 c)6 d)8 e)10
edad tienes?
13. Los 5/7 de la edad de una persona menos 4 años,
a)21 b)14 c)24 d)28 e)N.A dan la edad que tenía hace 12 años. ¿Cuál es
esta?
7. Yo tengo el doble de tu edad, pero él tiene el
triple de la mía, si dentro de 6 años él va a a)28 b)30 c)29 d)27 e)N.A
tener el cuádruple de tu edad. ¿Dentro de
cuántos años tendré 30 años? 14. La edad de Rosa es la cuarta parte de la edad de
su Padre, que tiene 36 años. ¿Dentro de cuántos
a)18 b)14 c)12 d)10 e)16 años la edad de ella será la mitad de la de su
padre?
8. Cuando “Yo” nací, mi padre tenia 38 años. ¿Qué
edad tiene mi padre, si actualmente nuestras a)8 b)12 c)15 d)18 e)36
edades suman 80 años?



15. Un Padre, a quien se le pregunta por la edad de a)40 b)50 c)30 d)28 e)42
su hijo contesta: “Mi edad es el triple de la de mi
hijo, pero hace 10 años sumaban 60 años”. 23. Yani tuvo a los 24 años mellizos; hoy las edades
¿Cuántos años tenía el padre al nacer su hijo? de los tres suman 57 años. ¿Qué edad tienen los
mellizos?
a)40 b)42 c)45 d)50 e)36
a)12 b)13 c)14 d)11 e)10
16. Un Padre tiene 45 años y su hijo 21 años.
¿Dentro de cuántos años la edad del Hijo será los 24. Juana tiene “n” años de edad y su hermano Juan
4/7 de la edad de su Padre? tiene n2 años. En 8 años más Juan tendrá el
doble de lo que tenga Juana. ¿Qué edad tiene
a)10 b)20 c)11 d)5 e)12 Juan?

17. Calcule la edad de Víctor: el año pasado era 10 a)16 b)18 c)9 d)25 e)36
veces la edad de su hijo, pero dentro de 15 años
será el doble. 25. Los 2/3 de la edad de Pily son 24 años y la edad
de Lucky es los 4/9 de la edad de Pily . Hallar
a)24 b)21 c)18 d)27 e)N.A la suma de sus edades.

18. A Paco le preguntaron su edad y él responde: a)50 b)48 c)52 d)49 e)63
“tomen 3 veces los años que tendré dentro de
tres años y réstenle 3 veces los años que tenía 26. La edad de Carlos es el doble que la de Mirían,
hace 3 años y resultará los años que tengo’’. más 2 años y hace 10 años era el triple. ¿Cuál
¿Cuál es su edad actual? es la edad actual de Mirían?

a)20 b)18 c)16 d)21 e)24 a)22 b)21 c)46 d)48 e)18

19. La suma de las edades de dos hermanos dentro 27. Las edades de 10 hermanos son 1, 2, 4, 6, 8, 10,
de 9 años será 98 años. Si el mayor tiene 30 12, 16, 18 y 20 años. ¿Dentro de cuántos años la
años más que el menor. Hallar la edad del menor. suma de las edades de los 7 menores será igual
al doble de la suma de las edades de los 3
a)20 b)24 c)26 d)30 e)25 mayores?

20. A tiene 49 años y B tiene 25. ¿Dentro de cuánto a)60 b)18 c)65 d)28 e)48
tiempo será la edad de B los 5/8 de la edad de
A? 28. Timoteo le dice a Karina: “tengo el triple de la
edad que tu tenias cuando yo tenia el doble de
a)8 b)12 c)14 d)15 e)9 la que tienes, cuando tengas la edad que yo
tengo, nuestras edades sumarán 46 años”. ¿Qué
21. Un padre tiene 40 años y su hijo 12. ¿Cuántos edad tiene Timoteo?
años hace que la edad del padre era 5 veces la
del hijo? a)15 b)18 c)16 d)19 e)20

a)7 b)8 c)9 d)6 e)5 29. Ana le dice a Berta. “Tu tienes 20 años, pero
cuando tú tengas la edad que yo tengo, la suma
22. En la actualidad las edades de A, B y C suman de nuestras edades será 46 años”. Hallar la
60 años. Hallar la edad de A sabiendo que Hace suma de cifras de la edad de Ana?
4 años su edad era el triple de la suma de las
edades que B y C tenían? a)2 b)4 c)6 d)3 e)5



a)59 b)58 c)57 d)56 e)54
1. Hace 30 años, María tenía la sexta parte de la
edad que tiene ahora. ¿Qué edad tendrá dentro 9. Dentro de 10 años tendré tres veces la edad que
de 4 años? tenia hace 10 años. ¿Cuántos años tenía hace 5
años?
a)21 b)36 c)30 d)40 e)N.A
A. 20
2. Dentro de 40 años, Fernando tendrá el quíntuple B. La tercera parte de la que tendré dentro de
de su edad actual. Hace 3 años tenía: C. 25 años
D. La mitad de la que tendré dentro de 5 años d)
a)5 años b)6 años c)7 años La tercera parte de la que tendré dentro de
d)11 años e)13 años E. 5 años
F. e)N.A
3. David tiene el triple de la edad de Diana que
tiene 12 años. ¿Cuántos años pasarán para que la 10. La edad de un padre y su hijo suman 35 años si
edad de David sea el doble de la edad de Diana? el padre tuviere 17 años menos y el hijo 8 años
más; los dos tendrían la misma edad.
a)10 b)12 c)14 d)16 e)N.A Determinar cuántos años tiene el padre

4. Dentro de 4 años el cuadrado de la edad de a)25 b)30 c)35 d)40 e)60
Jhoseph será 4 veces la edad que tiene
aumentada en 28 años. ¿ Cuál es la edad de 11. Los tres hijos de Víctor tienen: (2x+9); (x-1) y
Jhoseph? (x+2) años respectivamente. ¿Cuántos años
tiene que transcurrir parar que la suma de las
a)2 b)3 c)4 d)5 e)N.A edades de los dos últimos sean iguales a la edad
del primero?
5. La edad de André dentro de 4 años será un
cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la a)5 b)8 c)9 d)0 e)N.A
raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad
tendrá André dentro de 8 años? 12. La suma de las edades de un padre y su hijo da
48 años. Dentro de algunos años el padre tendrá
a)28 b)26 c)24 d)20 e)17 el doble de la edad del hijo; y la edad del padre
será entonces 8 veces la edad que el hijo tiene
6. Actualmente tengo el triple de tu edad; pero ahora. ¿Cuántos años tiene el padre?
dentro de 12 años tendré solo el doble. ¿Qué
edad tienes? a)36 b)38 c)40 d)42 e)N.A

a)21 b)14 c)24 d)28 e)N.A 13. Los 5/7 de la edad de una persona menos 4 años,
dan la edad que tenía hace 12 años. ¿Cuál es
7. Yo tengo el doble de tu edad, pero él tiene el esta?
triple de la mía, si dentro de 6 años él va a
tener el cuádruple de tu edad. ¿Dentro de a)28 b)30 c)29 d)27 e)N.A
cuántos años tendré 30 años?
14. Él tiene la edad que ella tenía cuando él tenía la
a)18 b)14 c)12 d)10 e)16 tercera parte de la edad que ella tiene si ella
tiene 18 años más que él. ¿Cuántos años tiene
8. Cuando “Yo” nací, mi padre tenia 38 años. ¿Qué ella?
edad tiene mi padre, si actualmente nuestras
edades suman 80 años? a)54 b)32 c)48 d)36 e)52



15. La edad de un niño será dentro de cuatro años un quíntuple de la edad de su hijo. ¿Cuál era la
cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la edad del padre en 1 981?
raíz cuadrada de este cuadrado. ¿Qué edad
tendrá dentro de 8 años? a)95 b)68 c)72 d)69 e)77

a)28 b)26 c)24 d)20 e)17 23. En la actualidad las edades de A, B y C suman
60 años. Hallar la edad de A sabiendo que Hace
16. La edad en años de mi Abuelo es mayor en 12 4 años su edad era el triple de la suma de las
años que el cuadrado de la edad de mi primo y edades que B y C tenían?
menor en 5 años que el cuadrado de la edad de
mi primo en el próximo año. ¿Cuántos años tiene a)40 b)50 c)30 d)28 e)42
mi Abuelo?
24. Yani tuvo a los 24 años mellizos; hoy las edades
a)78 b)80 c)72 d)76 e)N.A de los tres suman 57 años. ¿Qué edad tienen los
mellizos?
17. Luisa tiene la edad que Ana tenía cuando Luisa
tenia la mitad de la edad que Ana tiene. Si a)12 b)13 c)14 d)11 e)10
ambas edades suman actualmente 70 años.
Hallar la edad de Ana. 25. Juana tiene “n” años de edad y su hermano Juan
tiene n2 años. En 8 años más Juan tendrá el
a)20 b)40 c)50 d)27 e)N.A doble de lo que tenga Juana. ¿Qué edad tiene
Juan?
18. Shirley nació en 19ba y en 19ab cumplió “a+b”
años. ¿En qué año cumplió a.b años? a)16 b)18 c)9 d)25 e)36

a)1 990 b)1 999 c)1 998 26. Hace 10 años, mi edad era la cuarta parte de la
d)2 000 e)1 965 edad que tendré dentro de 35 años. Puede usted
calcular, ¿qué edad tengo?
19. A Paco le preguntaron su edad y él responde: a)20 b)25 c)30 d)32 e)24
“tomen 3 veces los años que tendré dentro de
tres años y réstenle 3 veces los años que tenía 27. La edad de Carlos es el doble que la de Mirían,
hace 3 años y resultará los años que tengo’’. más 2 años y hace 10 años era el triple. ¿Cuál
¿Cuál es su edad actual? es la edad actual de Mirían?
a)22 b)21 c)46 d)48 e)18
a)20 b)18 c)16 d)21 e)24
28. Las edades de 10 hermanos son 1, 2, 4, 6, 8, 10,
20. La suma de las edades de dos hermanos dentro 12, 16, 18 y 20 años. ¿Dentro de cuántos años la
de 9 años será 98 años. Si el mayor tiene 30 suma de las edades de los 7 menores será igual
años más que el menor. Hallar la edad del menor. al doble de la suma de las edades de los 3
mayores?
a)20 b)24 c)26 d)30 e)25
a)60 b)18 c)65 d)28 e)48
21. A tiene 49 años y B tiene 25. ¿Dentro de cuánto
tiempo será la edad de B los 5/8 de la edad de 29. Timoteo le dice a Karina: “tengo el triple de la
A? edad que tu tenias cuando yo tenia el doble de
a)8 b)12 c)14 d)15 e)9 la que tienes, cuando tengas la edad que yo
tengo, nuestras edades sumarán 46 años”. ¿Qué
22. En 1 949, la edad del padre era 9 veces la edad edad tiene Timoteo?
de su hijo; en 1 954, la edad del padre fue el
a)15 b)18 c)16 d)19



TEMA 5. Los 3/5 de una botella están con gaseosa. Si la
FRACCIONES botella tiene una capacidad de litro y medio:
FRACCIONES ¿cuántos litros de gaseosa tenemos?

Es el cociente indicado de dos números enteros, con Rpta.:
el divisor diferente de cero. Así,
6. Una piscina tiene una capacidad total de 100 litros;
N un cierto día tenía agua sólo hasta sus 11/20 partes.
Si N y D  Z  N / D o es una fracción, si D  0
D Si ese día extraemos con una cubeta la quinta parte
Donde: N  es el Numerador y D  es el de lo que había. ¿Cuántos litros de agua serían
Denominador. necesarios ahora para llenar la piscina?

Si se cumple que: D  N, entonces: Rpta.:

* D  indica en cuantas partes iguales se ha 7. Un joven profesor tiene 26 años de edad; si se
dividido la unidad. disminuye la edad en sus 2/13 ¿Qué edad dice
tener?
* N  indica cuantas de esas partes se consideran
o se toman. Rpta.:

8. Las dos terceras partes de la cantidad de
camelos que tengo, es igual a 10; si me como 6,
indiqué cuánto me queda.
1. Un lingote de plata pesa 9 Kg. más la cuarta
parte de su peso total. ¿Cuánto pesa el
Rpta.:
lingote?
9. En un recipiente de 15 litros de capacidad, se ha
Rpta.:
llenado hasta sus 3/5 partes; ¿Cuántos litros
faltan para llegar a 13 litros?
2. Sergio pesa 24kg más la séptima parte de su
peso total. ¿Cuál es la tercera parte del peso Rpta.:
de Sergio?
10. Para pintar unos muebles, se han programado 24
Rpta.: días de trabajo; si se ha avanzado las ¾ partes
del trabajo, ¿Cuántos días faltan para acabar la
3. Una botella de dos litros está llena de leche obra?
hasta sus 3/4 ¿Cuántos litros de leche se
Rpta.:
tendría que aumentar para que la botella
11. Si los tres quintos de 1 de la edad de Teresa
quede completamente llena? 4
excede en uno a dos, ¿Cual será su edad dentro
Rpta.: de 12 años?

4. Un depósito de cierto líquido está lleno hasta su Rpta.:
mitad. Si se extrae 40 litros, el nivel de líquido
disminuye hasta su sexta parte. ¿Cuál es el 12. La construcción de una casa demorará 48 días; si
se ha avanzado hasta los 5/8. ¿Cuántos días
volumen total del depósito?
faltan para concluir la obra?

Rpta.:
Rpta.:



13. Se sabe que si agregamos 60 litros a un 20. Un tanque de 40 litros de capacidad, contiene
recipiente que está lleno hasta sus 3/7 el sólo 12 litros ¿Qué fracción del total falta para
recipiente se llena. ¿Cuál es la capacidad del llenar el tanque?

recipiente?
Rpta.:

Rpta.: PROBLEMAS PARA LA CASA

14. El cuádruplo de la quinta parte de la cantidad de
litros de kerosene que hay en un depósito es igual al 1. Víctor pesa 18 Kg. Más la séptima parte de su
doble de la tercera parte de 30. Si se venden 12 peso total. ¿Cuál es la tercera parte del peso de
Víctor?
litros. ¿Cuántos quedan?

a) 21kg. b) 14kg.
Rpta.: c) 12kg. d) 7kg.
e) 28kg.
15. Se sabe que el triple de la mitad de la edad de
Carlos es igual a 63; ¿Calcule la edad de Carlos 2. Los 2/5 de una botella están con leche Si la
dentro de 4 años? botella tiene una capacidad de litro y medio.
¿Cuántos litros de leche tenemos?
Rpta.:
a) 1/5 l b) 2/5 l
16. En un salón de clase, 5 de cada 8 alumnos c) 1/7 l d) 3/7 l
aprueban el curso de Razonamiento Matemático. e) 3/5 l
Si de estos las 2/5 partes son mujeres: ¿Qué
fracción del total de alumnos del salón 3. Un joven arquitecto tiene 32 años de edad; si se
representa a los hombres que aprueban el curso?
disminuye la edad en sus 1 ¿Qué edad dice
4
Rpta.: tener?

17. Margarita tiene 15 años, pero gusta aumentarse a) 26 b) 18
la edad en sus 2/5 frente a sus amigos. ¿Qué c) 21 d) 20
edad dice tener? e) 24

Rpta.: 4. Un depósito de agua está lleno hasta su mitad. Si
se extrae 80 litros, el nivel de agua disminuye
18. De un depósito que está totalmente lleno, se hasta su sexta parte. ¿Cuál es el volumen total
extraen 40 litros, quedando en el depósito del Depósito?
todavía los 3/7 de su capacidad, ¿Cuál es esta?
a) 240 L b) 300 L
Rpta.: c) 320 L d) 200 L
e) 600 L
19. Los 11/20 del volumen de un depósito están
ocupados por cierta sustancia química. Si 5. La construcción de un departamento demorará
requiero llenar el depósito, necesitaría S/. 540, 60 días; si se ha avanzado hasta los 3/5.
¿Cuánto cuesta un litro de dicha sustancia ¿Cuantos días faltan para concluir la obra?
química sabiendo que el depósito tiene una
capacidad total de 400 litros? a) 10 b) 15
c) 16 d) 14
Rpta.: e) 12



6. En un recipiente de 20 litros de capacidad, 12. Se sabe quíntuple de la mitad de la edad de
se ha llenado hasta sus 2/5 partes Juan es igual a 60. ¿Calcule la edad de Juan
¿Cuántos litros faltan para llenar a 14 dentro de 5 años?
litros?
a) 29 b) 31
a) 5 Lt. b) 6 Lt. c) 33 d) 27
c) 7 Lt. d) 8 Lt. e) 25
e) N.A.
13. De un depósito que está totalmente lleno, se
7. Una botella de 2 litros está llena de gaseosa extrae 80 litros, quedando en el depósito todavía
hasta sus 2/3. ¿Cuántos litros de gaseosa se los 5/13 de su capacidad. ¿Cuál es esta?
tendría que aumentar para que la botella quede
completamente llena? a) 110 b) 120
c) 130 d) 140
a) 1/3 l b) 4/3 l e) 150
c) 5/3 l d) 7/3 l
e) 2/3 l 14. Los 9/20 del volumen de un depósito están
ocupados por cierta sustancia química. Si
8. Julia tiene 21 años, pero gusta aumentarse la requiero llenar el depósito, necesitaría S/. 440,
edad en sus 1/7 frente a sus amigos. ¿Qué edad ¿Cuánto cuesta un litro de dicha sustancia
dice tener? química sabiendo que el depósito tiene una
capacidad total de 200 litros?
a) 30 b) 22
c) 28 d) 26 a) 2 b) 4
e) 24 c) 6 d) 3
e) 1
9. Para pintar unas sillas se ha programado 26 días
de trabajo; si se ha avanzado las 7/13 partes del 15. El cuádruplo de la séptima parte de la cantidad
trabajo. ¿Cuántos días faltan para acabar la de litros de vino que hay en un depósito es igual
obra? al triple de la quinta parte de 20. si se venden 9
litros. ¿Cuántos quedan?
a) 8 b) 6
c) 4 d) 10 a) 20 b) 18
e) 12 c) 16 d) 14
e) 12
10. Se sabe que si agregamos 80 litros a un
recipiente que está lleno hasta sus 4/9 el
recipiente se llena. ¿Cuál es la capacidad del
recipiente? Si nunca abandonas lo que es
importante para ti, si te importa
a) 120 b) 144 tanto que estas dispuesto a
c) 108 d) 160 luchar para obtenerlo, te
e) 132 aseguro que tu vida estará llena
de éxito.
11. Un tanque de 50 litros de capacidad, contiene Será una vida dura, porque la
solo 35 litros. ¿Qué fracción del total falta para excelencia no es fácil pero
llenar el tanque? valdrá la pena.
a) 3/10 b) 4/12 R. Bacha
c) 6/15 d) 9/10
e) 7/10



TEMA 4. Un profesor ofrece a un alumno de 1-° B un
CONTEO DE FIGURAS cierto puntaje por cada segmento que encuentre
en la figura siguiente:
C
Los ejercicios de conteo de figuras generalmente
forman parte de todos los exámenes de ingreso a los D
centros de estudios de educación superior. No por B
E
que impliquen el uso de complicadas operaciones
matemáticas; sino, por que evalúan el nivel de F
análisis, de síntesis y la capacidad de atención y A G
concentración del postulante. I H

Este tipo de ejercicios también desarrollan la Rpta.:
percepción visual, entrenan la atención y
concentración, por lo tanto, contribuyen al desarrollo 5. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?
del pensamiento lógico matemático.


1. Cuantos segmentos hay:

Rpta.:

6. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?
Rpta.:

2. Calcular el número de segmentos que aparecen en
la siguiente figura

Rpta.:
Rpta.:
3. Calcular la cantidad de segmentos que se pueden 7. ¿Cuántos Triángulos hay en la figura?
ubicar en la siguiente figura:

Rpta.:
Rpta.:



8. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura? 13. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?

Rpta.:

9. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura Rpta.:

14. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente
figura?

Rpta.:

figura?
Rpta.:


Rpta.:

figura?

Rpta.:

16. ¿Cuántos hexágonos hay en la siguiente figura?
Rpta.:
12. Se ofrece una recompensa de S/. 3 por cada
cuadrilátero que aparezca en la siguiente figura.
¿Cuánto de recompensa recibirá el que de la
cantidad exacta de cuadriláteros?

Rpta.:
Rpta.:



17. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente PROBLEMAS PARA LA CASA
figura?

Rpta.:

figura? a) 4 b) 5
c) 6 d) 7
e) 8

2. ¿Cuánto segmentos hay?

Rpta.:

figura?

a) 9 b) 10
c) 11 d) 12
e) 15

Rpta.: 3. ¿Cuántos cuadriláteros hay?


a) 4 b) 3
Rpta.: c) 8 d) 6
e) N.A.

4. ¿cuántos Triángulos hay?
Amigos son los que en la
prosperidad acuden al ser
llamados y en las
adversidades sin serlo.
Demetrio I



a) 14 b) 26 9. ¿Cuántos segmentos hay?
c) 42 d) 36
e) 24

5. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

a) 5 b) 6
c) 7 d) 8
e) 9
a) 6 b) 8
c) 9 d) 18 10. ¿Cuántos segmentos hay?
e) 15

6. ¿Cuántos semicírculos hay?

a) 30 b) 31
c) 35 d) 42
a) 4 b) 8 e) 28
c) 12 d) 16
e) 24 11. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?

7. ¿Cuántos Triángulos hay?

a) 26 b) 22
c) 21 d) 20
a) 26 b) 22 e) 24
c) 13 d) 17
e) 24 12. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?

8. ¿Cuántos trapecios hay?

a) 21 b) 17
c) 9 d) 6 a) 3 b) 4
e) 7 c) 5 d) 6
e) 7



figura? ¿SABÍAS QUÉ...

FARMACIA Y BIOQUÍMICA

a) 9 b) 12
c) 8 d) 13
e) 11


El químico farmacéutico, como miembro de
a) 6 b) 9 las profesiones médicas del equipo de salud, es
c) 12 d) 15 el especialista del medicamento, alimento y
e) 18 tóxico, con sólida formación científica,
tecnológica y humanística, con capacidad
15. ¿Cuantos cuadriláteros hay en la siguiente ejecutiva y de liderazgo.
figura?
Ámbito de Trabajo:
Industria farmacéutica, centros
hospitalarios, clínicas, farmacias, laboratorios
bromatológicos, microbiológicos y
farmacológicos. Industrias químicas. Fármaco
químicas, alimentarias y cosméticos. Centro de
investigación y docencia.
a) 27 b) 30
c) 29 d) 26
e) 28

Los triunfadores no son
necesariamente los más
inteligentes, los más
talentosos, sino los que no
se desaniman; aquellos que,
si fuera necesario,
recomienzan hasta mil
veces…
P. Juga WILLIAMS MILLA RAMIREZ


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