15 Estimacion

Estimación
Es reconocer las principales característica
de una población a través de la
observación de una muestra

©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com

Ejemplo
  Se desea conocer si el tiempo promedio
para hacer cierta tarea ha mejorado después
de hacer algunas cambios en los procesos.
  Tradicionalmente el tiempo promedio del
proceso ha sido 25 minutos y la desviación
estándar ha sido 8.23 min.
  Se toma una muestra de 100 observaciones,
y determina que el promedio es 24 minutos.
  ¿Cuál es la media en la población?
  ¿Qué tan lejos de 24min puede estar?


Estudiemos la media de la muestra
  ¿Qué valores podríamos esperar de la media
muestral?
  ¿Deberíamos esperar que la media de la
muestra sea igual que la de la población?
  ¿Bastaría con decir que la media es 24 (la
media de la muestra)?


El Proceso de Muestreo

Selección


El valor estimado no es único
  Es decir, toma un valor para cada n
observaciones o datos
  Por lo tanto, un estimador es una
variable aleatoria


Teoría de Muestreo


Simulación de ejemplo presentado

La simulación nos permite visualizar los
efectos de utilizar una muestra en un
entorno artificial


Distribución Muestral
Se toman muchas muestras de tamaño n

El promedio de las medias muestrales es igual a la media de la población
La dispersión de las medias depende del tamaño de la muestra

La Distribución de las medias

-1.96EE µ 1.96EE

95% de las medias muestrales se desvían menos
de 1.96 veces el Error Estándar


Error Estándar de la Media

  Mide la precisión de los estimados provenientes de
una muestra
  Es el error promedio que podemos cometer con
una muestra de tamaño n

Desviación estándar de
σ La población
EE =
n
Tamaño de la muestra

Efecto del Tamaño de la Muestra


Error Estándar de la Proporción
Proporción en la
población
π (1 − π )
EE =
n
Tamaño de la muestra


Estimación por Intervalos
Permite establecer un rango de valores, que
contendrá el parámetro que se desea estimar con
un confianza fijada a priori.


Cálculo del Intervalo de Confianza
Para medias:

σ Usar σ ≈ s cuando
I.C = x ± z , s es desconocida
n
Para proporciones:

π (1− π ) Usar π ≈ p cuando
€ I.C = p ± z , p es desconocida
n
Z mide el nivel de confianza. Para 95%, z = 1.96

Intervalo de Confianza

El ancho depende de la variabilidad de la población,
el tamaño de la muestra, y el nivel de confianza

Construyendo el Intervalo del 95%
95% de la muestras
se desvían 1.96
errores estándar o menos

5% se desvía más de 1.96
95% EE de la media

-1.96EE µ 1.96EE

Se construye alrededor de la media de la muestra
El ancho depende de dispersión de la campana
95% de la veces “atrapará” la verdadera media

No todos los intervalos aciertan

Muestra
afortunada
Muestra
desafortunada

-1.96EE µ 1.96EE

Algunos intervalos no contienen a la media a pesar de todo
Esto sucede el 5% de la veces


Efecto de la Variación Muestral
Verdadero Valor

Cada intervalo
Estos son proviene de un
estimados de estimado diferente
Intervalo de
muestras La mayoría de los
diferentes y del intervalos
contiene
mismo tamaño
al parámetro pero
algunos fallan.


El Concepto de Confianza
  El nivel de confianza se basa en la
credibilidad que tiene el procedimiento para
“atrapar” el parámetro dentro del intervalo.
  Responde a la pregunta: ¿Qué porcentaje de
veces acierta el procedimiento?


Advertencias
  Una mayor confianza no quiere decir
que la estimación es mejor, pues la
precisión depende del tamaño de la
muestra
  Un intervalo muy ancho deja de ser
útil, pues es muy ambiguo


En nuestro ejemplo


Tamaño de la muestra a partir del
margen de error


¿Cuánto debe ser n?
  Si deseamos
estimar el tiempo
promedio del
proceso con un
margen de error
máximo de 1.00
minuto, n debería
ser


La distribución Normal

Es la distribución más conocida y utilizada
Es un modelo que representa la realidad


Un ejemplo


Distribución Normal Estándar


Areas en la Distribución Normal

1 ΕΕ

2 ΕΕ

68.3% 95.4%

3 ΕΕ

4 ΕΕ

99.7%


De nuestra simulación

95%


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