2 bac formulas_fisica

I.E.S. “POLITÉCNICO”, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE 2º BACHILLERATO
© Cayetano Gutiérrez Pérez (Catedrático de Física y Química). 1.
INSTITUTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
"POLITÉCNICO", DE CARTAGENA,
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA
PROFESOR TITULAR:
CAYETANO GUTIÉRREZ PÉREZ (Catedrático de Física y Química).
Cartagena, septiembre de 2008.

CÁLCULO VECTORIAL: FORMULARIO
v
v
u = VECTOR UNITARIO
2
12
2
12
2
12 )()()( zzyyxxv −+−+−=
MÓDULO DE UN VEC-
TOR (de origen x1, y1, z1)
y de extremo (x2, y2, z2)
1coscoscos 222
=++ γβα
v
z
v
y
v
x
=== γβα cos,,cos,,cos COSENOS DIRECTORES
.).().().( kbajbaibabaS zzyyxx +++++=+= SUMA DE VECTORES
.).().().()( kbajbaibababaR zzyyxx −+−+−=−+=−= RESTA DE VECTORES
αcos... baba =
Si son perpendiculares: 090cos.... == baba
zzyyxx babababa .... ++=
PRODUCTO ESCALAR
(Sirve para calcular el án-
gulo que forman dos vec-
tores)
αsenbabxa ..=
Si son paralelos: 00.. == senbabxa
zyx
zyx
bbb
aaa
kji
bxa =
PRODUCTO VECTORIAL
pxrpMo =)(
MOMENTO DE UN VEC-
TOR, CON RESPECTO A
UN PUNTO

INTERACCIÓN GRAVITATORIA: FORMULARIO
L = r x p = r x m.v MOMENTO ANGULAR.
T2
/r3
= cte. 3ª LEY Kepler.
m1.m2
F = - G ─── r
r3
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON.
m1
g = - G ── r
r
3
INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO.
M
gi = - G ── r = go ( 1- h/R)
R3
INTENSIDAD DE CAMPO GRAVITATORIO, EN EL
INTERIOR DE LA TIERRA.
P = m . go PESO DE UN CUERPO.
WA→B = - ∆Ep = Ep (A) - Ep (B) TRABAJO DEL CAMPO GRAVITATORIO.
M.m
Ep (A) = - G ───
rA
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA EN UN
PUNTO.
Ep(A) M
VA = ─── = - G. ───
m rA
POTENCIAL GRAVITATORIO EN UN PUNTO.
WA→B = m (VA - VB) RELACIÓN ENTRE TRABAJO Y VA - VB.
Rg
R
GM
ve 02
2
== VELOCIDAD DE ESCAPE DE UN COHETE.
r
Rg
r
GM
v
2
0
0
.
== VELOCIDAD ORBITAL DE UN SATÉLITE.
MG
rvrT
.
..4..2
32
0
ππ == PERÍODO DE UN SATÉLITE.
M.m
Eo = - ½.G.────
R
ENERGÍA ORBITAL DE UN SATÉLITE.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE: FORMULARIO
CINEMÁTICA
T = 1 / f PERÍODO.
x = A . cos (ω . t + φo) ECUACIÓN GENERAL DEL M.A.S.
ω = 2.π / T = 2. π. f FRECUENCIA ANGULAR O PULSACIÓN.
v = - A . ω. sen (ω .t + φo) VELOCIDAD.
Si v = 0 ⇒ ω .t + φo = ± n. π VELOCIDAD MÍNIMA.
Si v = ± A. ω ⇒
ω .t + φo = ± (2.n + 1) π/2
VELOCIDAD MÁXIMA.
a = - ω
2
. x ACELERACIÓN.
Si x = ± A ⇒ a = ± ω
2
. A ACELERACIÓN MÁXIMA.
Si x = 0 ⇒ a = 0 ACELERACIÓN MÍNIMA.
x = A .sen (ω .t + βo)
φo = βo - π/2
OTRA FORMA DE LA ECUACIÓN GENERAL DEL
M.A.S.
DINÁMICA
K = m . g / l - lo CONSTANTE RECUPERADORA DE UN MUELLE.
Fm = - k . x LEY DE HOOKE.
K = m . ω 2
CONSTANTE RECUPERADORA DE UN MUELLE.
k
mT ..2π= PERÍODO DEL MUELLE.
m
k
f
π2
1
= FRECUENCIA DEL MUELLE ENERGÍA.
ENERGÍA
Ec = ½ m . ω
2
. (A
2
- x
2
)
Ec = ½ k (A
2
- x
2
)
ENERGÍA CINÉTICA.
Ec (Mínima): Si x = ± A ⇒ v = 0 ⇒ Ec = 0
Ec (Máxima): Si x = 0 ⇒⇒⇒⇒ v = ± A.ω ⇒⇒⇒⇒ Ec = ½ k.A2
WTOTAL = ∆Ec TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA
WA→B = -∆Ep=½ k.xA
2
- ½ k.xB
2
TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA.
Ep (x) = ½ k.x2
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA EN UN PUNTO.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
WTOTAL = Wc + Wnc = - ∆Ep + Wnc = ∆Ec

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE: FORMULARIO
Wnc = ∆Ec + ∆Ep PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.
Si Wnc = 0 ⇒⇒⇒⇒ ∆Ec + ∆Ep = 0
ENERGÍA TOTAL DEL OSCILADOR ARMÓNICO
Em = Ec + Ep = ½ m.v
2
+ ½ k.x
2
= ½ k.A
2
= ½ m.v
2
máx.
½ m.v2
= Ec = ½ k (A2
- x2
)
2222
./).( xAmxAkv −±=−= ω

MOVIMIENTO ONDULATORIO: FORMULARIO
PARÁMETROS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
vp = λ / T VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (m/s)
T = 1 / f PERÍODO (s)
ω = 2.π / T FRECUENCIA ANGULAR O PULSACIÓN (rad/s)
K = 2.π / λ NÚMERO DE ONDAS (rad/m)
ECUACIÓN DE ONDAS ARMÓNICAS
y = A sen (ω.t - k.x) SI SE MUEVE HACIA LA DERECHA ─────>
y = A sen (ω.t + k.x) SI SE MUEVE HACIA LA IZQUIERDA <─────
y = A sen (ω.t ± k.x +φ0)
OTRAS FORMAS DE ECUACIÓN DE ONDAS ARMÓNICAS
y = A sen (k.x - ω.t)
y = A sen (ω.t - k.x)
y = A cos (k.x - ω.t)
y = A cos (ω.t - k.x)
SI SE MUEVE HACIA LA DERECHA ─────>
y = A sen (k.x + ω.t)
y = A sen (ω.t + k.x)
y = A cos (k.x + ω.t)
y = A cos (ω.t + k.x)
SI SE MUEVE HACIA LA IZQUIERDA <─────
Elegir una u otra, depende de las condiciones iniciales. Recordemos que:
sen α = cos (α - π/2), por lo que: y = A.sen (ω.t - k.x) = A.cos (ω.t - k.x - π/2)
ENERGÍA DE UNA ONDA
Em = EP + Ec = ½.k.x2
+ ½.m.v2
= ½.k.A2
= ½.m.v2
máx.
Em = ½.m.(A.ω )
2
= 2.π
2
.m.A
2
.f
2
INTENSIDAD DE UNA ONDA
I = E/t.SN Unidad: vatios/m2
= W/m2
INTENSIDAD DE LAS ONDAS ESFÉRICAS
I = E/t.4.π.R
2
I1 . R1
2
= I2 .R2
2
RELACIÓN ENTRE "I" Y "R"
A1 . R1= A2 .R2 RELACIÓN ENTRE "A" Y "R"

MOVIMIENTO ONDULATORIO: FORMULARIO
ABSORCIÓN DE ONDAS
I = I0 . e
-β.x
LEY DE LAMBERT (cambia I y A, pero no f)
β: COEFICIENTE DE ABSORCIÓN (m
-1
) (β depende del medio y de f).
x: ESPESOR DEL MATERIAL (m) .
CONDICIONES DE INTERFERENCIA
A + B A – B
sen A + sen B = 2.sen -------- . cos --------
2 2
y = A´. sen (ω.t - k.d)
A´= 2.A.cos k (x2 - x1)/2 d = (x2 + x1)/2
INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA (MÁXIMO DE INTERFERENCIA)
A´= ± 2.A x2 - x1 = n.λ (n: 0, 1, 2, ....)
INTERFERENCIA DESTRUCTIVA ( MÍNIMO DE INTERFERENCIA)
A´= 0 x2 - x1 = (2.n + 1). λ/2 (n: 0, 1, 2, ....)
ECUACIÓN DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS
y = y← + y→ y = A´.sen ω.t (Si para x = 0, hay un vientre)
A´ = 2. A .cos k. x
MÁX. AMPLITUD: VIENTRE A´ = ± 2.A x = n.λ/2
MÍNIMA AMPLITUD: NODO A´ = 0 x = (2.n + 1).λ/4
Si para x = 0, hay un nodo ⇒⇒⇒⇒ y = 2. A. Sen (k. x).cos (ω. t) = A´. cos ω. T
MÁX. AMPLITUD: VIENTRE A´ = ± 2 A x = (2.n + 1).λ/4
MÍNIMA AMPLITUD: NODOS A´ = 0 X = n.λ/2
CUERDA FIJA POR LOS DOS EXTREMOS (los extremos son nodos):ARMÓNICOS
L = n.λ/2 (n: 1, 2, 3, ... ) Nº. DE NODOS = n + 1,, f = VP / λ = n VP / 2 L
CUERDA FIJA POR UN EXTREMO (un extremo es nodo y el otro vientre)
L = (2 n + 1). λ/4 (n: 1, 2, 3, ... ) Nº. DE NODOS = n + 1,, f = VP/λ = (2 n +1)VP /4 L
SONIDO
β = 10.Log (I/I0) I = I0.10β/10
SONORIDAD O SENSACIÓN SONORA (dB)
I0 = 10
-12
W/m
2
INTENSIDAD UMBRAL DE AUDICIÓN HUMANA
v = v0. (1 + t/273)½
(t: °C) VELOCIDAD DEL SONIDO EN FUNCIÓN DE T

NOTA IMPORTANTE: CUANDO UNA ONDA PASA DE UN MEDIO MATERIAL A OTRO, SU
FRECUENCIA NO VARÍA.

ÓPTICA: FORMULARIO
REFRACCIÓN
n = c / vm ÍNDICE DE REFRACCIÓN ABSOLUTO
n R = n1 / n2 ÍNDICE DE REFRACCIÓN RELATIVO
Sen i vi nR λ i
─── = ── = ── = ──
Sen R vR n i λ R
LEY DE SNELL
Sen L vi nR
──── = ─── = ───
Sen 90° v R n i
REFLEXIÓN TOTAL. ÁNGULO LÍMITE
(L, es el ángulo límite. R, es el ángulo de refrac-
ción y vale 90°)
Si el rayo pasa de un medio de menor a mayor "n", se acerca a la normal (- a +)
Si el rayo pasa de un medio de mayor a menor "n", se aleja de la normal (+ a -)
ESPEJOS PLANOS: Imagen simétrica, de igual tamaño y virtual.
N = (360/φ) - 1
Nº. IMÁGENES EN ESPEJOS QUE FORMAN ÁN-
GULOS
ESPEJOS ESFÉRICOS
CARACTERÍSTICAS DE LA
IMAGEN
* NATURALEZA (REAL O VIRTUAL)
* TAMAÑO RELATIVO (MAYOR, IGUAL O MENOR)
* ORIENTACIÓN (DERECHA O INVERTIDA)
ELEMENTOS
──·───·─────
C F O
CENTRO DE CURVATURA (C)
CENTRO DE FIGURA (O)
FOCO (F)
EJE PRINCIPAL (CO)
DISTANCIA FOCAL: FO = CO/2 = f = R / 2
CÓNCAVOS (5 CASOS)
CONVEXOS (1 CASO)
CLASES DE ESPEJOS ESFÉRICOS
(CÓNCAVOS: VIRTUAL, DERECHA Y MENOR T.)
A = y´/ y = - s´ / s AUMENTO LATERAL
Si "A" es +
yés + ⇒⇒⇒⇒ imagen derecha
sés + ⇒⇒⇒⇒ imagen virtual
Si "A" es -
yés - ⇒⇒⇒⇒ imagen invertida
sés - ⇒⇒⇒⇒ imagen real
Si │A│< 1 imagen de menor tamaño
Si │A│> 1 imagen de mayor tamaño
"s", siempre es -
Si sés + ⇒⇒⇒⇒ imagen virtual
Si sés - ⇒⇒⇒⇒ imagen real
"y", siempre es +
Si yés + ⇒⇒⇒⇒ imagen derecha
Si yés - ⇒⇒⇒⇒ imagen invertida
1/s + 1/s´= 1/f ECUACIÓN DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS
LÁMINA DE CARAS PARALELAS

ÓPTICA: FORMULARIO
El rayo emergente es paralelo al incidente, si los medios externos son iguales.
La lámina desplaza el rayo de luz.
PRISMA ÓPTICO
δ = i + e - α,, α = R + R´
ÁNGULO DE DESVIACIÓN
(i, incidente; e, emergente; y α, ángulo del prisma
o ángulo refringente)
LENTES DELGADAS
NATURALEZA (REAL: "s´ " +) (VIRTUAL: "s´ " -)
TAMAÑO R. (MAYOR: y´ >>>> y) (MENOR: y´<<<< y)
CARACTERÍSTICAS DE LA
IMAGEN
S: SIEMPRE ES -
ORIENTACIÓN (DERECHA: y´+) (INVERTIDA: y´-)
ELEMENTOS:
Convergente
─·───·── ──·───·─
C F O F´ C´
Divergente
─·───·──│──·───·─
C F´ O F C´
CENTROS DE CURVATURA (C Y C´)
EJE PRINCIPAL (CC´)
CENTRO ÓPTICO O CENTRO DE FIGURA (O)
FOCO IMAGEN (F´)
FOCO OBJETO (F)
DISTANCIA FOCAL IMAGEN f´= OF´
CLASES DE LENTES
CONVERGENTES (5 CASOS)
DIVERGENTES (1 CASO): VIRTUAL, DERECHA
Y MENOR TAMAÑO)
A = y´/ y = s´ / s AUMENTO LATERAL
1/s´ - 1/s = 1/f´
ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS LENTES
DELGADAS (ECUACIÓN DE GAUSS)
P = 1/ f´
POTENCIA O CONVERGENCIA DE UNA LENTE.
CONVERGENTES: P (+). DIVERGENTES: P (-)
ECUACIÓN DE FABRICANTE
DE LENTES:
1/ f´ = (n - 1) (1/R1 - 1/R2)
Convergentes: R1 +
Biconvexa: R2 –
Planoconvexa: R2 ∞
Cóncavo-convexa:
R2+ (R1 < R2)
Divergentes: R2 +
Bicóncava: R1 –
Planocóncava: R1 ∞
Convexo-cóncava:
R2+ (R1 > R2)
LENTES DIVERGENTES IMÁGENES VIRTUALES
LENTES CONVERGENTES
I. REAL: Si "s´", es +.
I. VIRTUAL: Si "s´" es -.
NOTA IMPORTANTE: LA IMAGEN VIRTUAL SE FORMA SIEMPRE CON LA PROLONGA-
CIÓN DE LOS RAYOS.

DEFECTOS DEL OJO
DEFECTO CONSECUENCIA CORRECCIÓN
PRESBICIA O VISTA
CANSADA
VEN MAL DE CERCA, PERO BIEN
DE LEJOS
CONVERGENTES
MIOPÍA(Exceso de con-
vergencia)
VEN MAL DE LEJOS, PERO BIEN
DE CERCA
DIVERGENTES
HIPERMETROPÍA VEN MAL DE CERCA CONVERGENTES
ASTIGMATISMO NO TIENEN VISIÓN CLARA CILÍNDRICAS
CATARATAS
PÉRDIDA TRANSPARENCIA CRIS-
TALINO
INTERVENCIÓN
QUIRÚRGICA

CAMPO ELÉCTRICO: FORMULARIO
r
r
QQ
KF 3
21 .
= LEY DE COULOMB.
1 1
K = ───── = ──────
4.π.ε 4.π.εr.ε0
RELACIÓN ENTRE LA CONSTANTE DE
COULOMB Y LA PERMITIVIDAD DIELÉCTRI-
CA DEL MEDIO.
r = (x2 – x1).i + (y2 - y1).j + (z2 - z1).k
VECTOR POSICIÓN [CARGA (x1, y1, z1); PUN-
TO (x2, y2, z2)]
E = F / Q2
INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO.
r
r
Q
KE 3
1
= INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO.
E = E1 + E2 + E3 + ..... PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.
WA→B = - ∆Ep = Ep (A) - Ep (B) TRABAJO DEL CAMPO ELÉCTRICO.
Q1.Q2
Ep (A) = K ─────
rA
ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA EN UN
PUNTO.
23
32
13
31
12
21 .
.
.
.
.
.
r
qq
k
r
qq
k
r
qq
kEp ++=
ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA CREADO
POR UN SISTEMA DE CARGAS.
Ep(A) Q1
VA = ───── = K────
Q2 rA
POTENCIAL ELÉCTRICO EN UN PUNTO.
WA→ B = Q2 (VA - VB) RELACIÓN ENTRE TRABAJO Y VA - VB.
VP = V1 + V2 + V3 + .....
POTENCIAL CREADO POR UN SISTEMA
CARGAS.
∫−= rdEV . ;
E = - dV / dx . i = - grad V
RELACIÓN ENTRE POTENCIAL Y CAMPO
ELÉCTRICO.
M . a = E . Q ⇒⇒⇒⇒ a = Q . E / m
v = a . t; s = ½ . a . t
2
MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CARGA-
DA EN REPOSO, EN UN “E” UNIFORME.
az = Q . E / m
vx = v0, vz = az . t
x = v0 . t; z = z0 +½ . az . t
2
MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CARGA-
DA, CON M.R.U., PERPENDICULAR AL CAM-
PO ELÉCTRICO UNIFORME.
dΦ = E . dSN FLUJO ELÉCTRICO.
Φ = Q / ε TEOREMA DE GAUSS.
E = 0
CAMPO ELÉCTRICO EN EL INTERIOR DE UN
CONDUCTOR CARGADO, EN EQUILIBRIO.
E = K Q1 / r
2 “E” EN EL EXTERIOR DE UN CONDUCTOR
ESFÉRICO CARGADO, EN EQUILIBRIO.

CAMPO MAGNÉTICO: FORMULARIO
m = p . l (A.m
2
)
MOMENTO DIPOLAR MAGNÉTICO
Unidades: p (N/T = A.m)
M = l x F = m x B (N.m)
MOMENTO MAGNÉTICO
Unidades: B (TESLA: T)
EFECTOS PRODUCIDOS POR UN CAMPO MAGNÉTICO
F = q (v x B)
F = q (E + v x B)
FUERZA DE LORENTZ: ACCIÓN DE UN CAMPO
MAGNÉTICO SOBRE UNA CARGA MÓVIL
F = m.a = m. v2
/R
F = q.v.B.sen α
m. v
2
/R = q.v.B.sen α
v = ω .R; ω = 2.π/T
MOVIMIENTO DE UNA CARGA EN UN CAMPO MAG-
NÉTICO UNIFORME
F = I (L x B)
FUERZA EJERCIDA POR UN "B" UNIFORME SOBRE
UN CONDUCTOR (1ª LEY DE LAPLACE)
M = I (S x B)
m = I.S (N.I.S, para N espiras)
S = a . b
M = m x B
MOMENTO DEL PAR DE FUERZAS EJERCIDAS POR
UN "B" UNIFORME, SOBRE UNA ESPIRA RECTAN-
GULAR
EFECTOS PRODUCIDOS POR CARGAS EN MOVIMIENTO
µ q
B = ───. ─── (v x r)
4.π r3
B = µ0.ε0 (v x E),, µ0.ε0 =1/c
2
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CARGA
MÓVIL
µ0 I
B = ───. ──
2.π r
B = µ0.I / 2.r (En el centro de
una espira circular)
B = N.µ.I / 2.r (BOBINA)
B = N.µ.I / L (SOLENOIDE)
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIEN-
TE RECTILÍNEA E INDEFINIDA (LEY DE BIOT Y SA-
VART)
F µ0 I1.I2
f = ── =───────
L 2.π d
ACCIONES ENTRE CORRIENTES
W =µ0.I LEY DE AMPÈRE

FÍSICA MODERNA: FORMULARIO
E / t .S = σ . T
4
LEY DE STEFAN-BOLTZMANN
λmáx..T = cte. = 2,89710
-3
LEY DE WIEN
E = h . f HIPÓTESIS DE Planck
Ecin. máx. = ½. m. v2
máx.
Ecin. máx. =│e│. V0
EFECTO FOTOELÉCTRICO
Ecinética máx. = h . f - h . f0
c = f . λ
ECUACIÓN EINSTEIN PARA E. FOTOELÉCTRICO
λ = h / m . v = h / p
f = E / h
HIPÓTESIS DE Broglie
∆x. ∆px ≥ h / 2π
∆E. ∆t ≥ h / 2π
PRINCIPIO INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
x´ = x – v . t,, y´ = y,, z´ = z
u´x = ux - v,, u´y = uy,, u´z = uz
a´x= ax ,, a´y= ay ,, a´z= az
t´ = t
TRANSFORMACIONES DE GALILEO
2
2
1
.
c
v
tvx
x
−
−
=′
y´= y ,, z´= z
2
2
2
1
)/.(
c
v
cxvt
t
−
−
=′
u = (u´+ v) / 1 - (u.v/c2
)
TRANSFORMACIONES DE LORENTZ
L = L0 . 2
2
1
c
v− CONTRACCIÓN DE LONGITUDES
∆t = ∆t0 / 2
2
1
c
v− DILATACIÓN DEL TIEMPO
E = m . c
2
E0 = m0 . c
2
E = Ec + E0
m.c2
=½. m0.v
2
+ m0. c
2
E = E0 / 2
2
1
c
v−
M = m0 / 2
2
1
c
v−
RELACIÓN MASA ENERGÍA

FÍSICA NUCLEAR: FORMULARIO
N = N0 .e
-λ.t
A = A0 .e -λ.t
M = m0 .e
-λ.t
LEY DE DESINTEGRACIÓN
N (nº. de núcleos o átomos)
A (actividad radiactiva)
N = m . NA / M
NA (Nº. de Avogadro: átomos/mol) y M (masa
molar: g/mol)
A = λ . N
(A: unidad S.I.: Bq = 1 des./s)
RELACIÓN ENTRE A Y N
T1/2 = ln 2/λ PERÍODO DE SEMIDESINTEGRACIÓN
Τ = 1/λ VIDA MEDIA
∆m = [Z .mp + (A - Z).mn] - m DEFECTO DE MASA
Ee = ∆m . c
2
ENERGÍA DE ENLACE NUCLEAR
En = Ee /A ENERGÍA DE ENLACE POR NUCLEÓN

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