2.- Sistemas de numeración
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El documento explica los diferentes sistemas de numeración, incluyendo binario, ternario, y decimal. Describe cómo representar números en cada base y cómo convertir entre bases usando ejemplos como 10001(2) = 122(3). También incluye ejercicios propuestos y resueltos relacionados a los diferentes sistemas de numeración.
2.- Sistemas de numeración
- 1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESO http://iesgrazalema.blogspot.com 2.- SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema de numeración binario o en base dos Es utilizado en los ordenadores, que trabajan internamente con dos niveles de voltaje y su sistema de numeración natural es el sistema binario que utiliza dos dígitos: o – apagado y 1 – encendido. Dígitos 0, 1 Ejemplo → 8 Gráficamente * * * * * * * * Agrupamiento de Agrupamiento de Agrupamiento de Agrupamiento de 4.º orden 3.er orden 2.º orden 1.er orden * 1 0 0 0 8=1000( 2 En la práctica 8 2 0 4 2 0 2 2 8=1000( 2 0 1 Calculadora: Qalculate! Decimal 8 Binary = 1
- 2. De vuelta 1000( 2=0 · 20 0 · 210 · 2 21 · 23=0 · 10 · 20 · 41 · 8=0008=8 Calculadora: Qalculate! Functions Number Theory Number bases Binary Binary number 1000 Execute Ejemplo → 15 Gráficamente * * * * * * * * * * * * * * * Agrupamiento de Agrupamiento de Agrupamiento de Agrupamiento de 4.º orden 3.er orden 2.º orden 1.er orden * 1 1 1 1 15=1111( 2 En la práctica 15 2 1 7 2 1 3 2 15=1111( 2 1 1 Calculadora: Qalculate! Decimal 15 Binary = 2
- 3. De vuelta 0 1 2 3 1111( 2=1· 2 1 · 2 1 · 2 1· 2 =1· 11 · 21 · 41· 8=1248=15 Calculadora: Qalculate! Functions Number Theory Number bases Binary Binary number 1111 Execute Ejemplo → 21 21 2 01 10 2 1 0 5 2 21=10101(2 1 2 2 0 1 Calculadora: Qalculate! Decimal 21 Binary = 10101( 2=1· 200 · 21 1· 2 20 · 23 1· 2 4=1 ·10 · 21 · 40 ·81· 16=104016=21 Calculadora: Qalculate! Functions Number Theory Number bases Binary Binary number 10101 Execute Sistema de numeración ternario o en base tres Dígitos 0, 1, 2 Ejemplo → 8 Gráficamente * * * * * * * * 3
- 4. Agrupamiento de Agrupamiento de 2.º orden 1.er orden * 8=22(3 2 2 En la práctica 8 3 2 2 8=22(3 Calculadora: Qalculate! Decimal 8 Other Result base Other 3 Cerrar = De vuelta 22 (3=2· 30 2 · 31=2 · 12 · 3=26=8 Calculadora: Qalculate! Functions Number Theory Number bases Number base Number 22 Base 3 Execute Ejemplo → 15 Gráficamente * * * * * * * * * * * * * * * Agrupamiento de Agrupamiento de Agrupamiento de 3.er orden 2.º orden 1.er orden * 2 2 0 15=120 (3 4
- 5. En la práctica 15 3 0 5 3 15=120 (3 2 1 Calculadora: Qalculate! Decimal 15 Other Result base Other 3 Cerrar = De vuelta 0 1 2 120( 3=0 · 3 2· 3 1 · 3 =0 · 12 ·31· 9=069=15 Calculadora: Qalculate! Functions Number Theory Number bases Number base Number 120 Base 3 Execute Ejemplo → 38 38 3 08 12 3 2 0 4 3 38=1102 (3 1 1 Calculadora: Qalculate! Decimal 38 Other Result base Other 3 Cerrar = 1102( 3=2 · 300 · 311 · 321 · 33=2 · 10 · 31 · 91 · 27=20927=38 Calculadora: Qalculate! Functions Number Theory Number bases Number base Number 1102 Base 3 Execute 5
- 6. Sistema de numeración en base cuatro Dígitos 0, 1, 2, 3 Ejemplo → 23 23 4 3 5 4 23=113(4 1 1 Calculadora: Qalculate! Decimal 23 Other Result base Other 4 Cerrar = 0 1 2 113( 4=3 · 4 1· 4 1 · 4 =3· 11 · 41· 16=3416=23 Calculadora: Qalculate! Functions Number Theory Number bases Number base Number 113 Base 4 Execute Sistema de numeración en base cinco Dígitos 0, 1, 2, 3, 4 Ejemplo → 32 32 5 2 6 5 32=112(5 1 1 Calculadora: Qalculate! Decimal 32 Other Result base Other 5 Cerrar = 0 1 2 112( 5=2 · 5 1 ·5 1 · 5 =2· 11 · 51 · 25=2525=32 Calculadora: Qalculate! Functions Number Theory Number bases Number base Number 112 Base 5 Execute 6
- 7. Sistema de numeración en base seis Dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 Ejemplo → 59 59 6 5 9 6 59=135( 6 3 1 Calculadora: Qalculate! Decimal 59 Other Result base Other 6 Cerrar = 0 1 2 135(6 =5· 6 3· 6 1· 6 =5· 13 · 61 · 36=51836=59 Calculadora: Qalculate! Functions Number Theory Number bases Number base Number 135 Base 6 Execute Sistema de numeración en base siete Dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Ejemplo → 125 125 7 55 17 7 125=236( 7 6 3 2 Calculadora: Qalculate! Decimal 125 Other Result base Other 7 Cerrar = 0 1 2 236 ( 7=6· 7 3· 7 2 · 7 =6 · 13 · 72· 49=62198=125 Calculadora: Qalculate! Functions Number Theory Number bases Number base Number 236 Base 7 Execute 7
- 8. Sistema de numeración en base ocho Dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Ejemplo → 2.617 2617 8 21 327 8 2.617=5071(8 57 07 40 8 1 7 0 5 Calculadora: Qalculate! Decimal 2617 Other Result base Other 8 Cerrar = 5071(8 =1· 807 · 810 · 825 ·8 3=1· 17· 80 · 645· 512=15602.560=2.617 Calculadora: Qalculate! Functions Number Theory Number bases Number base Number 5071 Base 8 Execute Sistema de numeración en base nueve Dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Ejemplo → 800 800 9 80 88 9 800=1078 (9 8 7 9 9 0 1 Calculadora: Qalculate! Decimal 800 Other Result base Other 9 Cerrar = 0 1 2 3 1078(9 =8· 9 7 ·9 0 · 9 1 · 9 =8 ·17 ·90 ·811· 729=8630729=800 Calculadora: Qalculate! Functions Number Theory Number bases Number base Number 1078 Base 9 Execute 8
- 9. Sistema de numeración decimal o en base diez Dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ejemplo → 3.257 3257 10 025 325 10 3.257=3257(10 057 25 32 10 7 5 2 3 Calculadora: Qalculate! Decimal 3257 Other Result base Other 10 Cerrar = 3257( 10=7 ·10 05 ·101 2 ·10 25 ·10 33 ·10 4=7 · 15 ·102 · 1003· 1.000 = = 7502003.000=3.257 Calculadora: Qalculate! Functions Number Theory Number bases Number base Number 3257 Base 10 Execute Por convenio y comodidad ; utilizamos el sistema de numeración decimal Cambio de base Ejemplo → Pasa el número 10001(2 a base tres. 100012=1 · 200 · 210 · 22 0 · 231 · 24 =1· 10 · 20 · 40 ·81· 16=100016=17 17 3 17=122 (3 2 5 3 2 1 10001( 2=122( 3 Calculadora: Qalculate! Functions Number Theory Number bases Number base Number 10001 Base 2 Execute 17 Other Result base Other 3 Cerrar = Ejercicios propuestos: 11, 12, 13, 14, 15 → Ejercicios resueltos: 11, 12, 13, 14, 15 9