2.ejeercicios
- 1. Carrera: Procesos Industriales Área Manufactura Alumno: Oscar Torres Rivera Materia: Estadística Maestro: Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz Grado y sección: 2° “C”
- 2. EJERCICIOS DE PRUEBA DE HIPOTESIS CON � DESCONOCIDA. 1.-Considere la prueba de hipótesis siguiente: H0: µ 12 Zona de Ha: µ 12 rechazo α =0.05 n= 25, = 14 .0147 valor -p s = 4.32. Escala t 0 1.71 2.31 a) Calcule el valor del estadístico de prueba. b) Use la tabla de la distribución t para calcular un intervalo para el valor –p. Grados de libertad = 25 – 1 = 24 Usando la distribución t el valor –p se encuentra entre: 0.025 y 0.01 y el valor exacto es: Valor –p = .0147 c) Con α = 0.05, ¿Cuál es su conclusión? H0 = µ 18 0.0147 ≤ 0.05, se rechaza H0. Ha = µ 18 d) ¿Cuál es la regla de rechazo usando el valor crítico? ¿Cuál es su conclusión? Grados de Libertad = 25 – 1 = 24 Valor crítico: tα = 1.711 Se rechaza H0 si: t tα 2.31 1.711, se rechaza H0. 2.-Considere la prueba de hipótesis siguiente:
- 3. .1304 Valor -p Zona de Zona de rechazo rechazo n =48 α/2 = .025 α/2 = .025 = 17 s = 4.5. Escala t -2.01 -1.54 0 2.01 a) Calcule el valor del estadístico de prueba. b) Use la tabla de la distribución t para calcular un intervalo para el valor –p. Grados de libertad = 48 – 1 = 47 Usando la distribución t el valor –p se encuentra entre: .10 y .20 Valor –p = .1304 c) Con α = 0.05, ¿Cuál es su conclusión? 0.1304 > .05, no se rechaza H0. d) ¿Cuál es la regla de rechazo usando el valor crítico? ¿Cuál es su H0 = µ 45 conclusión? Grados de libertad = Ha = µ 45 48 - 1 = 47 Valor crítico: tα/2 = - 2.012 ó 2.012 Se rechaza H0 si: t - tα/2 ó t tα/2 -1.54 -2.012 ó 1.54 2.012, no se rechaza H0 3.-Considere la prueba de hipótesis siguiente: En una muestra de 36. Identifique el valor –p y establezca su conclusión para cada uno de los siguientes resultados muestrales. Use α = 0.01. a) = 44 y s = 5.2 Grados de libertad = 36 – 1 = 35 Usando la distribución t el valor –p se encuentra entre: .10 y .20 Valor -p = .1282 .1282 > .01, no se rechaza H0
- 4. b) = 43 y s = 4.6 Usando la distribución t el valor –p se encuentra entre: .005 y .01 Valor -p = .0066 .0066 .01, se rechaza H0 c) = 46 y s = 5.0 Usando la distribución t el valor –p se encuentra entre: .10 y .20 Valor -p = .8809 .8809 > .01, no se rechaza H0. H0: µ 3530 Ha: µ > 3530 4.-La Asociación Nacional de Ligas de Beisbol Profesional de Estados Unidos, informó que en la temporada de 2001 la asistencia a 176 juegos de beisbol de liga menor alcanzó un máximo sin precedentes. La asistencia promedio a un juego de beisbol fue de 3530 personas por juego. A la mitad de la temporada fue de 3530 personas por juego. A la mitad de la temporada del 2002, el presidente de la asociación solicitó un informe de asistencia con la esperanza de que superara a la asistencia del 2001. a) Formule las hipótesis que se usarán para determinar si la asistencia media por juego en el 2002 excedieron a las del año anterior. b) Suponga que en una muestra de 92 juegos de beisbol de la liga menor jugados en la primera mitad de la temporada del 2002, la asistencia media es de 3740 personas por juego y la desviación estándar 810. ¿Cuál es el valor –p?
- 5. Grados de libertad: 92 – 1 = 91 Usando la distribución t el valor –p se encuentra entre: .005 y .01 Valor -p = .0074 c) Si α = 0.01, ¿Cuál es su conclusión? .0074 .01, se rechaza H0. La asistencia promedio por partido se ha incrementado. Se anticipa una mayor asistencia para la temporada 2002. H0: µ = 600,000 Ha: µ 600,000 5.- CNN una compañía de AOL Time Warner Inc. Tiene el liderazgo de noticias en la televisión por cable. Nielsen Media Research indica que en 2002 la media de la audiencia de CNN fue de 600,000 espectadores por día. Suponga que en una muestra de 40 días durante la primera mitad del 2003, la cantidad diaria de espectadores haya sido 612,000 espectadores por día y la desviación estándar 65,000 espectadores. a) ¿Cuáles son la hipótesis si el director de CNN desea información sobre cualquier cambio en la cantidad de espectadores de la CNN? b) ¿Cuál es el valor de –p? Grados de libertad: 40 – 1 = 39 Usando la distribución t el valor –p se encuentra entre: (.10 y .20) = .20 y .40 Valor -p = .2501 c) Elija su propio nivel de significancia. ¿Cuál es su conclusión? =.05 .2501 no se rechaza H0. Se puede concluir se ha producido un cambio en la audiencia media CNN. d) ¿Qué recomendación le haría al director de CNN en esta explicación?
- 6. La prueba no rechaza la hipótesis de que la media de espectadores sea igual a 600,000, pero no es muy específica, necesitaría hacer la prueba con un mayor número de muestras, para poder determinar la situación claramente. 6.- Se lleva a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivo de dos diferentes materiales laminados. Se prueban 12 piezas del material 1 mediante la exposición de cada pieza a una maquina para medir el desgaste. 10 piezas del material 2 se prueban de manera similar. En cada caso, se mide la profundidad del desgaste. Las muestras del material 1 dan un desgaste promedio de 85 unidades con una desviación estándar muestral de 4, mientras que las muestras del material 2 dan un promedio de 81, desviación estándar muestral de 5. ¿Podemos concluir con un nivel de significancia del 0.05 que el desgaste abrasivo del material 1 excede el del material 2 en 2 unidades? Representemos con µ₁ y µ₂ las medias poblacionales del desgaste abrasivo para el material 1 y 2, respectivamente. 1. H₀: µ₁ - µ₂ = 2 2. H₁: µ₁ - µ₂ ≠ 2 3. α = 0.05 4. Región critica: con v= 20 grados de libertad t > 1.725 Las regiones criticas unilaterales rechaza a H₀: µ₁ - µ₂ = d₀ cuando t > tαn₁+n₂-2
- 7. 7.-
- 8. LI LS Frec Frec. Xk D Acom 35000 40000 6 6 37500 -3 40000 45000 15 21 42500 -2 45000 50000 58 79 47500 -1 50000 55000 139 218 52500 0 55000 60000 66 284 57500 1 60000 65000 11 295 62500 2 65000 70000 5 300 67500 3 300 Xk D Frec*D Frec*D² Prob. Frec. Frec. Esp Esperada Esperada acom 37500 -3 -18 54 0.0087 2.61 42500 -2 -30 60 0.0677 20.31 22.92 47500 -1 -58 58 0.2428 72.84 72.84 52500 0 0 0 0.3687 110.61 110.61 57500 1 66 66 0.2385 71.55 71.55 62500 2 22 44 0.0654 19.62 21.96 67500 3 15 45 0.0078 2.34 -3 327
- 9. 8.- Un constructor afirma que se instalan bombas de calor en 70% de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad de Richmond. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una investigación de casas nuevas en esta ciudad muestra que 8 de 15 tienen instaladas bombas de calor? utilice un nivel de significancia de 0.10 1. H0: p=0.7 2. H1: p=0.7 3. α= 0.10 4. Estadística de prueba: Variable binomial X con p= 0.7 y n= 15 5. Cálculos x=8 y np0=(15)(0.7)=10.5. por tanto, de la tabla A.1, el valor P calculado es 6. P= 2P(X ≤ 8 cuando p=0.7)= 0.1622>0.10 7. Por lo tanto no se pude rechazar H0, por lo que concluimos que no ha razón suficiente para dudar de la afirmación del constructor.