2f 04 c electromagnetismo
- 1. ELECTROMAGNETISMO ELECTROMAGNETISMO TEMA 11: CAMPOS MAGNÉTICOS Y CORRIENTES ELÉCTRICAS Física 2º Bachillerato Física 2º Bachillerato 1
- 2. Introducción Los griegos sabían que la magnetita tenía la propiedad de atraer piezas de hierro En el siglo XII se utilizaban los imanes para la navegación 1269: Maricourt descubre que una aguja en libertad en un imán esférico se orienta a lo largo de líneas que pasan por puntos extremos (polos del imán) 1600: Gilbert descubre que la Tierra es un imán natural en su obra “De Magnete”. Así las brújulas se orientan hacia los polos magnéticos terrestres. 1750: Michell demuestra que la fuerza ejercida por un polo sobre otro es inversamente proporcional a r2. 2
- 3. 1820: Oersted observa una relación entre electricidad y magnetismo consistente en que cuando colocaba la aguja de una brújula cerca de un alambre por el que circulaba corriente, ésta experimentaba una desviación. Así nació el Electromagnetismo. Siglo XIX: Ampère propone un modelo teórico del magnetismo y define como fuente fundamental la corriente eléctrica. 1830: Faraday y Henry establecen que un campo magnético variable produce un campo eléctrico. 1860: Maxwell establece las Leyes del Electromagnetismo, en las cuales un campo eléctrico variable produce un campo magnético 3
- 4. MAGNETISMO E IMANES MAGNETISMO E IMANES • Sustancias magnéticas: aquellas que son atraídas por la magnetita. Pueden convertirse en imanes mediante diferentes formas de imantación: temporales Si se frotan con magnetita imanes artificiales permanentes imanes artificiales temporales Si se someten a una temporales o corriente eléctrica permanentes electroimanes • Se pueden visualizar las líneas magnéticas de un imán, espolvoreando limaduras de hierro sobre una cartulina situada sobre él • Los polos de distinto nombre se atraen y aquellos del mismo nombre se repelen • Es imposible separar los polos de un imán 4 Líneas de fuerza magnética
- 5. • Se dice que un imán produce un campo magnético en el espacio que lo rodea si al colocar pequeños trozos de hierro próximos a él, los atrae Línea de campo magnético es el camino que seguiría un polo norte → → dentro del campo. B B → B Representación simbólica → B Hacia fuera del papel → B → B Hacia dentro del papel → B → B Las líneas de fuerza del campo magnético van de norte a sur → • Campo magnético uniforme es aquel en el que la intensidad de B es la misma en todos los puntos 5
- 6. Ley de fuerza entre cargas en movimiento µ0 v2 × ( v1 × r12 ) F12 = q1q2 4π 3 r12 6
- 7. v1 v2 r12 q1 q2 7
- 8. F12 → fuerza ejercida sobre q2 q1 → c arg a que ejerce la fuerza q2 → c arg a que siente la fuerza v1 → velocidad c arg a q1 v2 → velocidad c arg a q 2 r12 → vector posición de q 2 respecto q1 8
- 9. LEY FUNDAMENTAL: INFORMACIÓN • Que la fuerza es proporcional al módulo de la velocidad de cada carga y al valor de cada carga. • Que la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. • Que la fuerza depende de la dirección de ambas velocidades y de la dirección del vector de posición relativo respecto de las velocidades de las cargas. 9
- 10. EJERCICIO • Hallar la fuerza que una carga de 1 z Ejes coordenados C ejerce sobre otra carga idéntica, cuando se hallan separadas 1 m y se mueven con velocidades de 1 y m/s, en los siguientes casos: a) x v1 = k v1 v2 v2 = k r12 = j −7 k × (k × j ) −7 F12 = 10 •1 • 1 3 = −10 j N 1 10
- 11. b) v1 v1 = k F12 = 10 −7 • 1 • 1 − k × (k × j ) = 10 −7 j N 13 v2 = − k r12 = j v2 v1 v2 c) v1 = j F12 = 10 −7 • 1 • 1 j ×( j × j) = 0N 13 v2 = j r12 = j v1 v1 = k i × (k × j ) d) F12 = 10 −7 •1 •1 = 0N v2 = i 13 r12 = j v2 11
- 12. • Ejercicio para casa: • Repetir el ejercicio anterior pero ahora cuando v1 = j v2 = k r12 = j 12
- 13. FUERZA QUE EJERCE EL CAMPO MAGNÉTICO FUERZA QUE EJERCE EL CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UN ELEMENTO DE CORRIENTE SOBRE UN ELEMENTO DE CORRIENTE 1-CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME. LEY 1-CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME. LEY DE LORENTZ. DE LORENTZ. en no se observa ninguna reposo interacción entre ambos Carga eléctrica en un campo se manifiesta una fuerza magné- magnético en tica sobre ella proporcional al movimiento valor de la carga y a su velocidad → • Se define un vector B , denominado inducción magnética, en cada punto del espacio mediante la relación: → → → F = q (V x B ) → → • Si α es el ángulo que forman los vectores v y B en un punto del espacio, el módulo de la fuerza que actúa sobre la carga q en ese punto es: F = q v B sen α → α = 0 ⇒ F= 0 (si la carga se introduce paralela a B ) Si α = 90 ⇒ F= Fmáx 13
- 14. → • Sea una carga positiva con velocidad v que penetra en una campo magnético de → inducción magnética B . Según la posición relativa de ambos vectores, se pueden presentar tres casos: → → - Los vectores v y B sean paralelos → → - Los vectores v y B sean perpendiculares → → - Los vectores v y B formen entre sí un ángulo cualquiera α → → Si v es paralela a B la partícula se moverá con MRU F = q v B sen 0 = 0 ⇒ F = 0 ⇒ mantiene al velocidad y dirección que llevaba porque el campo no le afecta. → → La partícula se desplazará con MCU ya que Si v es perpendicular a B el producto vectorial hace que la F = q v B sen 90 ⇒ F = q v B ⇒ fuerza salga perpendicular a la trayectoria m v2 mv siendo R el radio de la 2 πR 2 π m F= = qvB ⇒ R = ⇒ T= = R qB trayectoria circular v qB 14
- 15. y → z → q+ v q+ → v F + → → v F R → → → B F B y + x → x v →→ Si v y B forman un ángulo cualquiera α → z v F = q v B sen α + +q α m v senα R= R Bq → La partícula seguirá una B trayectoria helicoidal x y Carga con movimiento bajo un ángulo cualquiera 15
- 16. Unidades de medida DEL CAMPO MAGNÉTICO O INDUCCIÓN MAGNÉTICA → F • La unidad de inducción magnética en el S.I. es el tesla (T) → • Un tesla es el valor de la inducción V magnética de un campo que ejerce q+ una fuerza de 1 N sobre una carga α eléctrica de 1 C que se mueve con una velocidad de 1m/s perpendicular → al campo B Fuerza sobre una carga eléctrica positiva en un campo magnético → → → S.I. Tesla (T) F = q (V x B ) Unidades 1 T = 104 G C.G.S. Gauss (G) LEY DE LORENTZ 16
- 17. • Si una carga eléctrica q se encuentra en una región del espacio en la que coexisten un → → campo eléctrico de intensidad Ey un campo magnético → actuarán sobre la carga una B, → → fuerza eléctrica y una fuerza qE q (V x debida al campo magnético B) • La fuerza total sobre la carga será la suma de ambas: → → → → F = q E + q (V x B ) Fuerza que actúa sobre una carga eléctrica en un espacio donde coexisten un campo eléctrico y un campo magnético es: → → → → F = q E + q (V x B ) FUERZA DE LORENTZ GENERAL 17
- 18. Movimiento de cargas en el seno de un campo magnético Ejemplo 1.- Partícula cargada que incide en dirección perpendicular al campo magnético. Frecuencia de ciclotrón qB ω= m Si la partícula cargada que posee una componente de la velocidad paralela al campo magnético y otra perpendicular. 18
- 19. Ejemplo 2.- Selector de velocidades Ejemplo 3.- Espectrómetro de masas 19
- 20. Ejemplo 5.- El ciclotrón Las partículas cargadas procedentes de la fuente S son aceleradas por la diferencia de potencial existente entre las dos “des”. Cuando llegan de nuevo al hueco, la ddp ha cambiado de signo y vuelven a acelerarse describiendo un círculo mayor. Esta ddp alterna su signo con el periodo de ciclotrón de la partícula, que es independiente del radio de la circunferencia descrita. 20
- 21. 4-Fuerza magnética sobre un conductor 4-Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo rectilíneo → → • Sea un conductor rectilíneo de longitud F B L = v ∆t y sección S, por el que circula una intensidad de corriente I + + q + α + • Siendo ∆q la carga total que atraviesa → + v I S en un tiempo ∆t, la intensidad de + S corriente es: ∆q L I= ∆t Segmento de conductor rectilíneo de longitud L y sección S • La fuerza de Lorentz sobre la carga es: F = ∆q v B sen α = (I ∆t) v B sen α = I (v ∆t) B sen α ⇒ F = I L B sen α • La fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo de longitud L por el que circula una → corriente I situado en un campo magnético B es: → → → F = I (L x B) 21
- 22. Momento del campo magnético sobre una Momento del campo magnético sobre una espira espira I L2 → → F1 F2 L1 α → → F2 F1 Par de fuerzas sobre una espira rectangular → → → • Las fuerzas magnéticas sobre los lados L2 de la espira F 2 = I ( L 2 x B) son iguales en módulo y de sentidos opuestos, y se anulan entre sí • Lo mismo ocurre sobre los lados L1 de la espira, pero su línea de acción es distinta, formando un par de fuerzas que produce un giro • El momento del par de fuerzas sobre la espira es M = I L1 B . L2 sen α = I S B sen α → → → → → → M = I (S ∧ B ) = m ∧ B siendo m el momento magnético 22
- 23. Galvanómetro de cuadro móvil Galvanómetro de cuadro móvil • Es un aparato que mide la intensidad Escala de la corriente eléctrica • Es el fundamento de los amperímetros Núcleo de y voltímetros hierro dulce Bobina • Consta de una bobina situada en un campo magnético radial formando siempre entre ambos un ángulo recto Imán Resorte • Al circular la corriente por la bobina se permanente genera un par de fuerzas que la hace Galvanómetro girar, siendo proporcional al ángulo girado • La bobina se detiene cuando ambos pares son iguales 23
- 24. EL EXPERIMENTO DE EL EXPERIMENTO DE OERSTED OERSTED • En 1820 Hans Christian Oersted demostró experimentalmente los efectos de una corriente eléctrica sobre una corriente imantada CIRCUITO CERRADO CIRCUITO ABIERTO Interruptor abierto Interruptor cerrado Brújula Brújula Conductor Conductor Situó la aguja paralela a un La aguja volvía a su posición conductor rectilíneo. inicial al cesar la corriente Observó que giraba hasta eléctrica. El paso de la quedar perpendicular al corriente ejercía sobre la conductor cuando circulaba aguja imantada los mismos por él una corriente eléctrica efectos que un imán 24
- 25. CAMPOS MAGNÉTICOS GENERADOS POR ELEMENTOS DE CORRIENTE CAMPOS MAGNÉTICOS GENERADOS POR ELEMENTOS DE CORRIENTE 1-LAS CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO CREAN 1-LAS CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO CREAN CAMPOS MAGNÉTICOS CAMPOS MAGNÉTICOS Cuando una carga eléctrica está en reposo genera un campo eléctrico (electrostático=carga en reposo) pero si la carga se mueve genera a la vez un campo eléctrico y uno magnético con lo que podemos decir que los campos magnéticos son una parte de los campos eléctricos que aparecen cuando las cargas se mueven Ecuación de Ampere y Laplace: B = µ. q.v TESLA (uT xur ) en el vacío queda: 4π . r 2 q.v B = 10 −7 . 2 (uT xu r ) r B Es interesante observar que el campo magnético, igual que ur ocurría con el eléctrico depende del medio y esta dependencia ur r se manifiesta por los diferentes valores que toma la constante magnética según el medio. También se puede definir una q constante magnética en el vacío Km=10-7 uT Igual que ocurría con el campo gravitatorio y el eléctrico, el uT campo magnético disminuye con el cuadrado de la distancia a la fuente que genera el campo (en este caso una carga en V movimiento) en módulo la intensidad de campo queda : µ q.v Km = B = Km 2 4π r 25
- 26. Ley de Biot-Savart Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento q v × ur B = km r2 Campo magnético creado por un elemento de corriente I dl × ur dB = k m r2 Ley de Biot-Savart 26
- 27. km = 10-7 N/A2 Constantes de proporcionalidad µo = 4π·10-7 T m/A Permeabilidad del vacío La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q), mientras que, para el campo magnético, es la carga móvil (qv) o un elemento de corriente ( Id l ). 27
- 28. Analogías y diferencias entre campo eléctrico y campo magnético Analogías Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia. Tienen una constante de proporcionalidad definida. Diferencias La dirección de E es radial, mientras que la de B es perpendicular al plano que contiene a Id l y r Existe la carga puntual aislada, pero no el elemento de corriente aislado. 28
- 29. 2- CAMPO MAGNÉTICO GENERADO POR UNA 2- CAMPO MAGNÉTICO GENERADO POR UNA CORRIENTE RECTILÍNEA CORRIENTE RECTILÍNEA • Biot y Savart midieron el valor de la → I B I inducción magnética B, debida a un conductor rectilíneo largo por el que circula una corriente I en un punto situado a una distancia r: → B I B=k r µ0 I → µ ⇒ B= B → k= 0 2 πr B 2π N µ 0 = 4π 10−7 A2 Campo magnético creado por un conductor rectilíneo. Regla de la mano derecha • El valor de la inducción magnética ∆B debida a un elemento de conductor de longitud ∆L por el que circula una corriente I en un punto a → ∆B una distancia r del mismo es: P → r α I µ I ∆L sen α µ0 I ∆ L X r → → → ∆B = 0 ⇒ ∆B = → 4π r2 4π r3 ∆L 29
- 30. 3-CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA ESPIRA 3-CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCULAR CIRCULAR • La ley de Biot y Savart permite calcular el campo magnético en el centro de una espira circular de radio R por la que circula una corriente eléctrica I I → R B • El campo es perpendicular a todos los → elementos de corriente en que podemos B I descomponer la espira por ser perpendicular al plano que la contiene, por tanto: µ I ∆L µ0 I µ0 I ∆B = ∑ ( ∆B) = ∑ 0 4 π r2 = ∑ ( ∆L ) ⇒ ∑ ( ∆L ) = 2 π R ⇒ B= 4 π r2 2R 30
- 31. FUERZAS MAGNÉTICAS ENTRE DOS FUERZAS MAGNÉTICAS ENTRE DOS CONDUCTORES RECTILÍNEOS Y PARALELOS CONDUCTORES RECTILÍNEOS Y PARALELOS r • El primer conductor genera un campo cuya inducción magnética en un punto cualquiera del segundo conductor es, según Biot y Savart: I1 µ0 I1 I2 B1 = L 2 πr → → B2 → F 1-2 F 2-1 → • B1 es perpendicular al segundo conductor y al B1 plano en el que se encuentran ambos conductores, y ejerce una fuerza magnética: F1-2 = I2 L B1 sen 90 µ0 I1 µ0 L I1 I2 F1−2 = I2 L = 2 πr 2 πr Fuerza magnética entre dos conductores • De igual forma se calcula F2-1 que ejerce el segundo conductor sobre el primero. • F1-2=F2-1 ley de acción y reacción • Si ambas corrientes tienen el mismo sentido, las fuerzas atraen entre sí a los conductores; si son de sentido contrario, los repelen 31
- 32. Dos corrientes paralelas por las que circula Conclusión una corriente se atraerán si las corrientes circulan en el mismo sentido, mientras que si las corrientes circulan en sentidos opuestos se repelen. Definición de amperio Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos separados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractiva mutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor. 32
- 33. TEOREMA DE AMPERE TEOREMA DE AMPERE • El campo magnético creado por un conductor rectilíneo, puede escribirse de la forma: B . 2πr = µ0 I • El primer miembro se denomina circulación del → vector B a lo largo de la circunferencia • Ampère demostró que esta expresión es válida para cualquier línea cerrada que englobe una o más corrientes, y enunció que: → La circulación de B a lo largo de una línea André Marie Ampère cerrada es igual a µ0 veces la intensidad de la corriente o corrientes encerradas por ella: → → ∫ B . d L = µ0 ∑ I 33
- 34. Ley de Ampère La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campo magnético, alrededor de una curva cerrada C, con la corriente Ic que atraviesa dicha curva. ∫B ⋅ d l = µo Ic C: cualquier curva cerrada C Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamente 1 largo y rectilíneo por el que circula una corriente. Si la curva es una circunferencia B dl ∫ ∫ ∫ B ⋅ d l = B dl = B dl = B 2πR =µ o I c C C C µo Ic B= un 2π R 34
- 35. CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UN CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UN SOLENOIDE SOLENOIDE • Un solenoide es un conjunto de espiras circulares paralelas que R Q pueden ser recorridas por la I misma corriente O P • Por el solenoide de longitud L, formado por N espiras circula una corriente I. La circulación a lo largo del rectángulo OPQR es: → → → → → → → → B . OR + B .RQ + B . QP + B .PO • La corriente encerrada por este L rectángulo es NI. Aplicando la ley de Ampère: → → → → → → → → B . OR + B .RQ + B . QP + B .PO = µ0 (NI) → → → → • Como el campo exterior es nulo, B .RQ = 0 y los vectores QP y OR son perpendiculares al campo → → → → ( B . QP = B . OR = 0 ), resulta : → → → → B .PO = B . L = B L cos 0 = B L = µ0 (NI) B 35µ0 n I =
- 36. CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UN TOROIDE CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UN TOROIDE • Un toroide es un conjunto de espiras circulares arrolladas a un núcleo de hierro en forma de anillo (anillo toroidal) • Para calcular el campo magnético en su interior, se considera un toroide de radio medio R por el que circula una intensidad de corriente I I • Considerando al toroide como a un R solenoide de longitud L = 2πR, el I campo magnético en su interior será: → B N B = µ0 n I = µ0 I 2 πR Las líneas de fuerza del campo magnético son circulares y el valor de la inducción magnética es prácticamente igual en todos los puntos interiores del toroide En el exterior, el campo magnético puede considerarse nulo 36
- 37. Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide. Como curva de integración tomamos una circunferencia de radio r centrada en el toroide. Como B es constante en todo el círculo: ∫ ∫ ∫ B ⋅ d l = B dl = B dl = B 2πR =µ o I c C C C Para a < r < b µ o NI Ic = NI B= un 2π r r<a⇒B=0 No existe corriente a través del circulo de radio r. Casos particulares r >b⇒B=0 La corriente que entra es igual a la que sale. Si (b-a)<< radio medio B es uniforme en el interior. 37
- 38. Caso general En el caso en el que la curva de integración encierre varias corrientes, el signo de cada una de ellas viene dado por la regla de la mano derecha: curvando los dedos de la mano derecha en el sentido de la integración, el pulgar indica el sentido de la corriente que contribuye de forma positiva. ∫ B ⋅ d l = µo Ic I5 C I1 donde I c = I1 + I 2 − I3 I3 I2 I4 38
- 39. Ley de Gauss para el magnetismo Diferencia entre líneas de Las primeras comienzan campo eléctrico y líneas de y terminan en las campo magnético cargas, mientras que las segundas son líneas cerradas. ∫ φm = B ⋅ dS = 0 s No existen puntos a partir de los cuales las líneas de campo convergen o divergen No existe el monopolo magnético 39
- 40. MAGNETISMO MAGNETISMO NATURAL NATURAL • En los átomos, los electrones en su movimiento alrededor del núcleo y en su giro sobre sí mismos, constituyen Dinamómetro Escala pequeñas espiras de corriente que generan un campo magnético, compor- tándose como pequeños imanes → • No todas las sustancias se comportan B del mismo modo en presencia de un Electroimán campo magnético • Esto se comprueba, introduciéndola por uno de los extremos del electroimán y midiendo Sustancia la fuerza que ejerce el campo magnético analizada sobre ellas Medida de la fuerza magnética • Según su comportamiento, se clasifican: sobre una sustancia - sustancias diamagnéticas - sustancias paramagnéticas - sustancias ferromagnéticas 40
- 41. SUSTANCIAS DIAMAGNÉTICAS SUSTANCIAS DIAMAGNÉTICAS → B Comportamiento de una sustancia diamagnética • El momento magnético de cada átomo es cero • No presenta efectos magnéticos observables • Al situar la sustancia en un campo externo, se induce un campo magnético muy débil de sentido opuesto al externo que tiende a alejar la sustancia del imán • Su permeabilidad magnética siempre es inferior a la del vacío µ0 • El agua, el cloruro sódico, el alcohol, el oro, la plata, el cobre, ... son diamagnéticas 41
- 42. SUSTANCIAS SUSTANCIAS PARAMAGNÉTICAS PARAMAGNÉTICAS • El momento magnético de cada átomo no es cero → debido al movimiento orbital de sus electrones y a B su espín • Al situar la sustancia en un campo externo, los momentos magnéticos tienden a alinearse con él, si bien no se consigue una alineación total debida a la agitación térmica Comportamiento de una • Se genera un campo magnético resultante que es la sustancia paramagnética causa de atracción hacia las zonas más intensas del campo • Su permeabilidad magnética siempre es superior a la del vacío µ0 • El estaño, platino, oxígeno y aluminio, son paramagnéticas (atraídas débilmente por los imanes) • El paramagnetismo aumenta al disminuir la temperatura, siendo máximo cerca del cero absoluto 42
- 43. SUSTANCIAS SUSTANCIAS FERROMAGNÉTICAS FERROMAGNÉTICAS • Son sustancias atraídas muy intensamente por los imanes → • Sus efectos desaparecen por encima de una B temperatura, característica de cada sustancia, llamada punto de Curie • Sus átomos están agrupados en grandes dominios, y en cada uno de ellos, los momentos magnéticos de todos sus átomos, presentan una misma orientación debido a la interacción entre ellos Comportamiento de una sustancia ferromagnética • Por encima del punto de Curie, la agitación térmica desalinea los dominios, y la sustancia pasa a comportarse como paramagnética Momentos magnéticos alineados con el campo Momento magnético Dominios resultante → 43 B