3°, guía ii, momento angular
- 1. Liceo Las Américas FÍSICA SICA Entre Lagos Nivel: Tercer Año Medio Prof: Víctor Manuel Reyes Feest UNIDAD: “ Mecánica” ” GUÍA DE APRENDIZAJE N° 2 “Momento angular” Rotaciones y momento de inercia Cuando un disco sólido, por ejemplo una rueda, gira en relación a un eje, como se ilustra en la figura 6, hablaremos de rotación. Debes notar que en estos casos cada punto del disco posee un movimiento circunferencial en relación al eje de giro. Mientras todos los puntos poseen la misma rapidez poseen angular, solo poseen igual rapidez y aceleración los que se encuentran a igual distancia del eje de giro. encuentran El concepto de masa expresa la dificultad que presenta un objeto para que una fuerza modifique su estado de movimiento. Mientras más masa Mientras posea un objeto, mayor fuerza debemos aplicar para que al trasladarlo alcance cierta rapidez, o bien para detenerlo o también para desviar su alcance trayectoria. Para hacer girar un cuerpo alrededor de un cierto eje ocurre algo similar. Seguramente te has dado cuenta de que el esfuerzo que debes hacer para rotar un objeto, por ejemplo un libro, depende del eje en relación al cual lo hagas. Verifica lo que se ilustra en la figura 7. El concepto físico que da cuenta de este hecho es el momento de inercia, que expresaremos por I. Esta es una magnitud más compleja, pues depende tanto de la masa, como del modo en que ella está distribuida en masa, relación al eje de giro. Para el caso simple de una masa m situada en el extremo de una varilla de largo l, el momento de inercia , 1 corresponde, por definición, a I = ml , si el eje de giro es el que se indica en la figura 8. Por razones de indica 2 simplicidad suponemos despreciable la masa de la varilla. Mientras más larga sea la varilla; es decir, a mayor l, mayor es su momento de inercia o, dicho de otro modo, , mientras más alejada se encuentre la masa del eje de giro, mayor será el valor de I. Esto tiene algunas aplicaciones que con seguridad ya conoces. Debes haber equilibrado, por ejemplo, una escoba con un dedo, como se ilustra en la figura 9. ¿En cuál de los siguientes casos resulta más difícil 9. mantener una varilla en equilibrio? Si tienes dudas debes hacer la prueba. Entre los casos a y b, es más fácil mantener el equilibrio de la escoba , en el caso a. Entre los casos c y d es más fácil equilibrar la varilla más larga. Esto ocurre porque en relación al eje de giro (la mano de la persona) el momento de inercia es mayor en a que en b y mayor en c que en d. Por otra parte, en a es más fácil que en c, pues hay más masa lejos del , eje de giro. Otra situación en que un gran momento de inercia resulta de utilidad, es el caso del equilibrista en la cuerda floja (figura 10), quien sostiene entre sus manos una larga varilla. Literalmente se está sujetando de ella, pues presenta un gran momento de inercia. La figura 11 propone un experimento simple. Construye el sistema que se ilustra en dicha figura teniendo en cuenta que puedes colgar de una pitilla una varilla de madera para maquetas en la cual has enterrado un par de naranjas. ¿En cuál de los dos casos (a o b) el sistema posee un mayor momento de inercia? En ambos casos la masa del sistema es la misma, pero ella está distribuida de distinta www.heyprofevictor.blogspot.com
- 2. Liceo Las Américas FÍSICA SICA Entre Lagos Nivel: Tercer Año Medio Prof: Víctor Manuel Reyes Feest UNIDAD: “ Mecánica” ” manera. En el caso a la masa está más alejada del eje de giro y por tant allí el tanto momento de inercia es mayor. Al aplicar en ambos casos un torque que saque del reposo el sistema, constataremos que en el caso b el sistema opone menos dificultad para rotar. Rotaciones y momento angular Una cantidad física de gran importancia en las rotaciones es el momento angular, que se define como el producto entre el momento de inercia y la momento rapidez angular. Expresado con L, corresponde entonces a L = I ω. , Su importancia radica en que es una cantidad que se conserva en los sistemas aislados; es decir, aquellos sobre los cuales el torque externo es cantidad nulo. Un caso bien conocido que pone en evidencia la tendencia a la conservación del momento angular es el de una bailarina que en la punta de que sus pies hace girar su cuerpo en relación a un eje vertical (figura 12). Ella, si inicialmente gira con ce sus brazos extendidos (a), incrementa su rapidez angular cuando acerca los brazos a su cuerpo (b) y la disminuye cuando los aleja nuevamente de él. En este caso, como el roce entre la bailarina y como el entorno es pequeño, durante una buena parte del movimiento se lo puede despreciar y se aprecia, por lo menos cualitativamente, la tendencia de L a conservarse. Debes notar que cuando la bailarina está con los brazos extendidos presenta un momento de inercia I mayor que cuando los ndidos junta a su cuerpo, de modo que I ω = constante. Una situación en la que se puede apreciar fácilmente la ley de conservación del momento angular en la sala de clases, es la que se ilustra en la figura 13. Si haces girar, a modo de boleadora, una goma de borrar por medio de un hilo que pasa por el tubito de un lápiz pasta, comprobarás que al tirar con fuerza el hilo la rapidez de la goma aumenta significativamente; es decir, aumenta como consecuencia de la reducción del radio de giro R, con lo cual disminuye el momento de inercia del , 2 sistema. Otro hecho importante de destacar es que el momento angular es una magnitud vectorial, porque lla rapidez angular también lo es. Lo anterior implica que también tiende a conservarse la dirección espacial del eje de rotación. Ello se pone en evidencia al intentar cam cambiar la dirección del eje de rotación de una rueda de bicicleta, como se ilustra en la figura 14. Resulta muy difícil cuando está girando en comparación a cuando está en reposo. Si haces la misma experiencia, pero estando sentado en una silla de secretaria que pueda girar, constatarás que al intentar cambiar la dirección del eje de la rueda de bicicleta, tú y la silla empezarán a girar. En efecto, el sistema complejo formado por la rueda de bicicleta y tu cuerpo con la silla giratoria tiende a conservarse p el conjunto. para Este es también el principio bajo el cual funciona el giroscopio, instrumento de gran importancia en la navegación aérea y espacial. Se trata de una rueda de gran momento de inercia que gira con una gran velocidad angular en un sistema de ejes que puede rotar libremente. El eje de giro de la rueda se mantiene entonces paralelo a sí mismo dando cuenta a los pilotos de la nave de los cambios que ella experimenta en su orientación. FUENTE: www.educarchile.cl www.heyprofevictor.blogspot.com